Рабочая программа Геометрия 8

СОДЕРЖАНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 2

ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН 3

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ .3

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ..7

Количество контрольных работ)…………………………………………………………..9

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ 9

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС 10

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Примерная программа по геометрии для 8 класса составлена в соответствии с Государственными образовательными стандартами и с учетом Примерной основной образовательной программы основного общего образования, который полностью отражают базовый уровень подготовки школьников.

Овладение обучающихся системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что его объектом изучения являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, о соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения школьников и качеств мышления, необходимых им для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда − планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения – , критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание обучающихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Данная программа реализуется по учебнику Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева и др. Геометрия. 7-9 классы. − М.: Просвещение, 2016.

Примерный тематический план изучения геометрии в 7-9 классах

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1. Четырехугольники (11 часов)

Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник. Параллелограмм. Признаки параллелограмма. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрия.

Основная цель – изучить наиболее важные виды четырехугольников – параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Учащиеся должны:

знать

определение многоугольника и четырёхугольника и их элементов;

понятие выпуклого многоугольника;

утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника;

определение и признаки параллелограмма;

свойство противолежащих углов и сторон параллелограмма;

свойство диагоналей параллелограмма;

определение трапеции, равнобокой и прямоугольной трапеции;

определение ромба и квадрата как частных видов параллелограмма;

определение фигур, обладающих центральной и осевой симметрией;

понимать, какие точки симметричны относительно оси и точки.

уметь

изображать многоугольники и четырёхугольники, называть по рисунку их элементы: диагонали, вершины, стороны, соседние и противоположные вершины и стороны;

применять полученные знания в ходе решения задач;

воспроизводить доказательства признаков и свойств параллелограмма и трапеции и применять их при решении задач;

применять свойства прямоугольника, ромба и квадрата при решении задач;

изображать, обозначать и распознавать на рисунке точки, симметричные данным относительно прямой и точки;

решать простейшие задачи на применение понятий центральной и осевой симметрии;

применять определения, признаки и свойства параллелограмма и его частных видов решении задач.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признака равенства треугольников, поэтому полезно их повторить и в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

2. Площадь (16 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, трапеции. Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. Формула Герона.

Основная цель – расширить и углубить полученные в 5 – 6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии – теорему Пифагора.

Учащиеся должны:

знать

основные свойства площади, формулу площади прямоугольника;

формулы для вычисления площади параллелограмма, треугольника, трапеции;

формулировки теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора;

формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции, прямоугольника;

формулировки и доказательства теоремы Пифагора.

уметь

выводить формулу площади прямоугольника;

применять полученные знания в ходе решения задач;

проводить доказательства справедливости полученных формул;

применять их для решения задач;

воспроизводить доказательства теоремы Пифагора;

применять доказанные теоремы в решении задач;

применять изученные формулы и теоремы в решении задач.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

3. Подобные треугольники (20 часов)

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰ и 60⁰.

Основная цель – ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применение; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Учащиеся должны:

знать

определение пропорциональных отрезков и подобных треугольников, коэффициента подобия;

формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников;

формулировки и доказательства признаков подобия треугольников;

определение средней линии треугольника;

формулировку теоремы о средней линии треугольника;

формулы для пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике;

определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

основное тригонометрическое тождество;

значения синуса, косинуса и тангенса углов 30⁰, 45⁰ и 60⁰.

уметь

доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников;

применять полученные сведения в решении простейших задач;

применять признаки подобия треугольников для решения задач;

воспроизводить доказательство теоремы о средней линии треугольника и применять её при решении задач;

решать задачи на построение методом подобия;

вычислять значения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника при решении конкретных задач;

строить угол по значению его синуса, косинуса и тангенса;

решать задачи на вычисление элементов прямоугольного треугольника.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, а также для утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии – синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

4. Окружность (10 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле. Свойство биссектрисы угла. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о пересечении высот треугольника. Вписанная и описанная окружность.

Основная цель – расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

Учащиеся должны:

знать

определение секущей и касательной к окружности, - свойство касательной и признак касательной;

случаи взаимного расположения прямой и окружности;

что такое центральный угол, градусная мера дуги окружности;

определение угла, вписанного в окружность;

формулировка теоремы о вписанных углах и её следствия;

формулировки теорем о точках пересечения биссектрис, высот и медиан треугольника, а также серединных перпендикуляров к сторонам треугольника;

определение окружности, вписанной в многоугольник, и окружности, описанной около многоугольника;

определение многоугольника, вписанного в окружность и многоугольника, описанного около окружности;

формулировки теорем об окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника;

формулировки свойств и признаков вписанных и описанных четырёхугольников.

уметь

доказывать свойство касательной и признак касательной;

применять полученные сведения при решении задач;

изображать и распознавать центральный угол и дугу окружности;

изображать и распознавать центральный угол и дугу окружности, соответствующую данному центральному углу, вписанный угол;

применять полученные знания при решении задач;

воспроизводить доказательство изученных теорем;

применять изученные теоремы в процессе решения задач;

доказывать теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника;

использовать изученные понятия и теоремы в решении задач.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремой об окружности, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

Обобщение и систематизация программного материала за год (9 часов)

В результате изучения курса геометрии в 8 классе учащиеся должны

знать:

• определение параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойства и признаки;

• определение трапеции; элементы трапеции; теорему о средней линии трапеции;

• определение окружности, круга и их элементов;

• теоремы об углах связанных с окружностью;

• определение и свойства касательных к окружности;

• определения вписанной и описанной окружностей, их свойства;

• определение тригонометрических функций острого угла, основные соотношения между ними;

• приемы решения прямоугольных треугольников;

• приемы решения произвольных треугольников;

• формулы для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

• теорему Пифагора.

уметь:

• применять свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата;

• решать простейшие задачи на трапецию;

• находить градусную меру углов, связанных с окружностью;

• применять свойства касательных к окружности;

• решать задачи на вписанную и описанную окружности;

• находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;

• решать прямоугольные треугольники;

• находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

• применять теорему Пифагора.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Геометрия, 8 класс-2 часа в неделю

Всего – 66 часов.

I четверть – 16 ч II четверть – 16 ч III четверть – 20 ч IV четверть – 14 ч

Учебник: Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций /[Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.] – М.: Просвещение, 2016.

СВОДНАЯ ТАБЛИЦА ПРИМЕРНОГО КОЛИЧЕСТВА ПИСЬМЕННЫХ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ
КУРСА ГЕОМЕТРИИ В 8 КЛАССе

Наглядная геометрия

Ученик научится:

1. распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2. распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3. определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

4. вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Ученик получит возможность:

1. вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

2. углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

3. применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Ученик научится:

1. пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2. распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

3. находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

4. оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5. решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6. решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

7. решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Ученик получит возможность:

1. овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

2. приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

3. овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

4. научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

5. приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

6. приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Ученик научится:

1. использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

2. вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

3. вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

4. вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5. решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

6. решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Ученик получит возможность:

1. вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

2. вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

3. приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппаратов и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

1. Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций /[Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.] – М.: Просвещение, 2016.

2. Геометрия: дидактические материалы для 8 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. − М.: Просвещение, 2011.

3. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации: книга для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.].− М.: Просвещение, 2008.

4. Разноуровневые задания для тематических и итоговых контрольных работ по геометрии. 7-9 классы. / Л.Я. Федченко. – Д.,2004.

5. Сборник заданий для тематических и итоговых аттестаций по геометрии. 7- 9 класс. / Л.Я.Федченко. – Д.,2009