СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Рабочая программа к учебнику Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учебник для общеобразоват. организаций/Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса, а также содержит поурочное планирование с указанием домашнего задания.

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа к учебнику Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учебник для общеобразоват. организаций/Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.»

Пояснительная записка.



1.1.Наименование, Ф.И.О. автора, год издания примерной программы, на основе которой разработана рабочая программа.

Рабочая программа по математике для 6 класса основной общеобразовательной школы составлена на основе нормативно-правовых документов и методических материалов:

1. Федерального государственного стандарта общего образования второго поколения, Фундаментального ядра содержания образования.

2. Математика. Рабочиепрограммы.Предметнаялинияучебников «Сферы». 5–6 классы:пособиедляучителейобщеобразоват.организаций/[Е.А.Бунимович,Л.В.Кузнецова,С.С.Минаева и др.].—3-еизд.—М.:Просвещение,2014.



Учебник

Учебные пособия

Мониторинговый инструментарий

Для учителя

Для учащихся

1. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учебник для общеобразоват. организаций/Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.; М.: Просвещение, 2018.

1. Математика. Арифметика. Геометрия. Поурочные методические рекомендации. Пособие для учителей общеобразоват. организаций/Н.В. Сафонова; М.: Просвещение, 2018.

1. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь - тренажер 6 класс: учебное пособие для общеобразоват. организаций/Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др.; М.: Просвещение, 2018.

2. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь – экзаменатор. 6 класс: учебное пособие для общеобразоват. организаций/Н.В. Сафонова; М.: Просвещение, 2018.

1. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь – экзаменатор. 6 класс: учебное пособие для общеобразоват. организаций/Н.В. Сафонова, М.: Просвещение, 2018.


1.3.Описание особенностей (новизны) рабочей программы.


В основу серии УМК «Сферы» положена идея организации учебно-воспитательного процесса в информационно-образовательной среде, которая представляет собой систему взаимосвязанных компонентов учебно-методического комплекта на бумажных и электронных носителях.

УМК включает:

  • учебник, содержащий как основной теоретический материал, так и представительную систему упражнений, задающую парадигму практической составляющей курса;

электронное приложение, включающее всю систему текстов и заданий учебника, а также дополнительную интерактивную конструкторскую среду, создающую принципиально новые возможности при изучении математики, как школьного предмета, недоступные без использования современных компьютерных технологий.

  • Тетрадь-тренажёр, предназначенную для целенаправленного формирования познавательной учебной деятельности;

  • Задачник, содержащий набор задач и упражнений, как базового, так и повышенного уровней, для организации дифференцированной работы с учащимися;

  • Тетрадь-экзаменатор, содержащую материалы для тематического и итогового контроля знаний учащихся.





1.4.Уровень усвоения программы.

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Программа выполняет две основные функции. Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.


1.5.Основные формы, технологии, методы обучения; типы уроков.

Технологии: здоровьесбережения, проблемно обучения, педагогики сотрудничества, поэтапного формирования умственных действий, развития исследовательских навыков, дифференцированного подхода в обучении, информационно - коммуникационные и др.

Методы и приемы обучения.
Методы мотивации учебной деятельности.
Создание проблемной ситуации (удивления, сомнения, затруднения в выполнении действий, затруднения в интерпретации фактов), создание ситуаций занимательности, создание ситуации неопределенности и др.
Методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности.
Рассказ, эвристическая беседа, лекция (информационная и проблемная). Изучение текста, демонстрация, иллюстрация, познавательная (ролевая и имитационная) игра, исследование, дискуссия и др.
Методы формирования новых умений.
Упражнения, лабораторная работа, практикум, игра (дидактическая, деловая, ролевая, имитационная), метод проектов, кейс-метод (решение ситуационных задач), мозговой штурм (решение нестандартных задач) и др.
Методы обобщения и систематизации изученного.
• Кодирование информации: создание схем, таблиц, графиков, опорных конспектов, заполнение контурных карт;
• Декодирование информации: чтение схем, таблиц, карт и др.
Методы контроля результатов обучения.
• Устные: опрос (индивидуальный, фронтальный, выборочный, перекрестный), беседа и др.
• Письменные: диктант, тест, опрос (письменный развернутый ответ на поставленный вопрос) и др.
• Практические: создание материального продукта, творческого или выполненного по образцу, алгоритму (изделие, модель, сочинение, рисунок, схема), демонстрация действий и операций и др.
• Машинные: тест.
Методы стимулирования учебной деятельности.
Предъявление требований, поощрение и наказание: словесное (похвала, признание, благодарность, порицание), наглядное (жетон, условный знак или символ), формальная оценка (баллы, отметка); создание ситуации успеха, создание атмосферы эмоционального комфорта и др.


Типы уроков.

1типурока-открытия нового знания (ОНЗ).
Деятелъностная цель: формирование у учащихся умений реализации новых способов действия.
Содержательная цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов.
2тип урока – урок отработки умений и рефлексии.

Деятелъностная цель: формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирование собственных затруднений в деятельности, выявление их причин, построение и реализация проекта выхода из затруднения и т.д.).
Содержательная цель: закрепление и при необходимости коррекция изученных способов действий - понятий, алгоритмов и т.д.

3тип урока - урок общеметодологической направленности.

Деятелъностная цель: формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания.

Содержательная цель:построение обобщенных деятельностных норм и выявление теоретических основ развития содержательно-методических линий курсов.

4 тип урока - урок развивающего контроля.

Деятелъностная цель: формирование у учащихся способностей к осуществлению контрольной функции.

Содержательная цель:контроль и самоконтроль изученных понятий и алгоритмов.

5 тип урока - урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся.

Вид учебных знаний: контрольная работа, зачет, коллоквиум, общественный смотр знаний.
Содержательная цель - определение уровня овладения знаниями. Коррекция знаний, умений, навыков.

Разбиение учебного процесса на уроки разных типов в соответствии с ведущими целями не разрушает его непрерывности, а обеспечивает инвариантность технологии обучения. Поэтому при организации уроков разных типов сохраняется деятельностный метод обучения и обеспечивается соответствующая система дидактических принципов.

1.6.Основные формы контроля и оценки.

Формы промежуточной аттестации. Промежуточная аттестация проводится в форме самостоятельных, контрольных и зачётных работ.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по алгебре.



Уровни подготовки учащихся и критерии успешности обучения

по математике.


Уровни

Оценка

Теория

Практика

1. Узнавание

Алгоритмическая деятельность с подсказкой

«3»

Распознавать объект, находить нужную формулу, признак, свойство и т.д.

Уметь выполнять задания по образцу, на непосредственное применение формул, правил, инструкций и т.д.

2. Воспроизведение

Алгоритмическая деятельность без подсказки

«4»

Знать формулировки всех понятий, их свойства, признаки, формулы.

Уметь воспроизвести доказательства, выводы, устанавливать взаимосвязь, выбирать нужное для выполнения данного задания

Уметь работать с учебной и справочной литературой, выполнять задания, требующие несложных преобразований с применением изучаемого материала

3. Понимание

Деятельность при отсутствии явно выраженного алгоритма

«5»

Делать логические заключения, составлять алгоритм, модель несложных ситуаций

Уметь применять полученные знания в различных ситуациях. Выполнять задания комбинированного характера, содержащих несколько понятий.

4. Овладение умственной самостоятельностью

Творческая исследовательская деятельность

«5»

В совершенстве знать изученный материал, свободно ориентироваться в нем. Иметь знания из дополнительных источников. Владеть операциями логического мышления. Составлять модель любой ситуации.

Уметь применять знания в любой нестандартной ситуации. Самостоятельно выполнять творческие исследовательские задания. Выполнять функции консультанта.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обоснованиях решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны;

  • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах.

Отметка «3» ставится, если:

  • допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

  • возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Перечень ошибок

Грубые ошибки:

1. незнание определений основных понятий, законов, правил, основных

положений теории, формул, общепринятых символов обозначения физических

величин, единиц их измерений;

2. неумение выявлять в ответе главное;

3. неумение применять знания для решения задач; неправильно

сформулированные вопросы задачи или неверное объяснение хода её решения

4. неумение читать и строить графики принципиальные схемы:

5. неумение подготовить к работе установку или лабораторное оборудование;

6. небрежное отношение к лабораторному оборудованию и измерительным

приборам;

7. нарушение правил безопасного труда.

Негрубые ошибки:

1. неточности формулировок, определений, понятий, законов, теорий;

2. ошибки в условных обозначениях на принципиальных схемах, неточности

чертежей, графиков, схем.

3. пропуск или неточное написание наименований единиц физических

величин;

4. нерациональный выбор хода решения.

Недочёты:

1. нерациональные записи при вычислениях, нерациональные приёмы

вычислений, преобразований и решений задач;

2. арифметические ошибки в вычисления, если эти ошибки грубо не искажают

реальность полученного результата;

3. отдельные погрешности в формулировке вопроса или ответа;

4. небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков;

5.орфографические и пунктуационные ошибки.

1.7.Цели и задачи предмета.


Математическое образование играет роль в практической и духовной жизни общества.

  • Практическая сторона связана с формированием способов деятельности

  • Духовная – с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять алгоритмы и др.

В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Всё больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связанный с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.).

В процессе школьной математической деятельности происходит овладение такими мыслительными операциями как индукция, дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирование вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умения действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходже решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике даёт возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, отличие математического метода от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

История развития математического знания даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идей симметрии.




1.8. Цель обучения: Создание условий для достижения результатов, предусмотренных ФГОС.


В Федеральном государственном образовательном стандарте и Примерной программе основного общего образования сформулированы цели обучения математике в основной школе и требования к результатам освоения содержания курса. Эти целевые установки носят общий характер и задают направленность обучения математике в основной школе в целом. В данной рабочей программе они конкретизированы применительно к этапу 5 – 6 классов с учетом возрастных возможностей учащихся. В качестве приоритетных выдвигаются следующие цели:

  • подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;

  • развитие познавательной активности; формирование мыслительных операций, являющихся основой интеллектуальной деятельности; развитие логического мышления, алгоритмического мышления; формирование умения и точно выразить мысль;

  • развитие интереса к математике, математических способностей;

  • формирование знаний и умений, необходимых для изучения курсов математики 7 – 9 классов, смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.

В данной рабочей программе курс 5 – 6 классов УМК «Сферы» представлен как арифметико-геометрический с включением элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изучения вероятностно-статистической линии, а также элементов раздела «Логика и множества», возможность чего предусмотрена Примерной программой по математике 5 – 9 классов.

Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дис­циплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приемам прикидки и оценки результатов вычислений. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел. Параллельно на доступном для учащихся данного возраста уровне в курсе представлена научная идея – расширение понятия числа.

Содержание линии «Геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о гео­метрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.

Содержание линии «Алгебра» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

Линия «Вероятность и статистика» — обязательный ком­понент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамот­ности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про­изводить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотре­ние случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Введение в курс элементарных теоретико-множественных понятий и соответствующей символики способствует обогащению математического языка школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические предложения, помогает обобщению и систематизации знаний.

В содержании основного общего образования, предусмотренного Примерными программами по математике для 5 – 6 классов, включен также раздел «Математика в историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5 – 6 классов. Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно-исторического фона при рассмотрении проблематики основного содержания.


1.9.Задачи обучения.





В результате изучения темы «Дроби и проценты» обучающиеся

должны научиться:


— оперировать понятием обыкновенной дроби;

— выполнять действия с обыкновенными дробями;

— решать основные задачи на дроби;

— анализировать числовые закономерности, связанные с арифметическими действиями с обыкновенными дробями, доказывать в несложных случаях выявленные свойства;

— использовать дробную черту как знак деления;

— применять различные способы вычисления значений выражений, выполнять преобразования многоэтажных дробей;

— решать задачи на совместную работу;

— понимать часто встречающихся оборотов речи со словом «процент»;

— выражать проценты в дробях и дроби в процентах;

— решать задачи на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов;

— применять понятия процента в практических ситуациях;

— владеть способами представления информации в виде таблиц и диаграмм;

— строить речевые конструкции с использованием терминологии тематики главы;

— решать задачи на дроби, используя различные стратегии и способы рассуждения;

— проводить несложные практические расчёты (включающие вычисления с процентами, использование прикидки и оценки)


В результате изучения темы «Прямые на плоскости и в пространстве» обучающиеся

должны научиться:

— оперировать понятиями пересекающиеся прямые и параллельные прямые; расстояние от точки до прямой, расстояние от точки до фигуры;вертикальные углы;

— использовать выявленные свойства вертикальных и смежных углов при решении задач;

— закреплять и развивать навыки действий с транспортиром, циркулем, угольником;

— находить углы, образованные пересекающимися прямыми;

— распознавать вертикальные и смежные углы;

— усвоить на наглядном уровне свойства вертикальных углов, смежных углов;

— приобрести навыки изображения вертикальных и смежных углов;

— понимать идеи измерения длин; идеи равенства фигур;

— развивать пространственные представления;

- строить параллельные и перпендикулярные прямые с помощью угольника.

В результате изучения темы «Десятичные дроби» обучающиеся

должны научиться:

  • овладеть базовым понятийным аппаратом по теме «Десятичные дроби»;

— овладеть навыками сравнения десятичных дробей;

— овладеть навыками представления обыкновенной дроби в виде десятичной и наоборот;

— использовать в работе с величинами десятичные дроби;

— использовать прикидки и оценки;

— решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов;

— решать текстовые задачи арифметическим способом.

В результате изучения темы «Действия с десятичными дробями» обучающиеся

должны научиться:

— овладеть базовым понятийным аппаратом арифметических действий с десятичными дробями;

— конструировать алгоритмы действий с десятичными дробями;

— иллюстрировать примерами изучаемые правила;

— овладеть навыками вычислений с десятичными дробями;

— решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения;

— выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями;

— использовать десятичные дроби для перехода от одних единиц измерения к другим;

— сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной;

— округлять десятичные дроби «по смыслу» и по правилу;

— находить десятичные приближения обыкновенных дробей;

— решать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, и числа по части, выраженной десятичной дробью.

В результате изучения темы «Окружность» обучающиеся

должны научиться:

— овладеть понятийным аппаратом по теме «Окружность»;

— усвоить на наглядном уровне знания о взаимном расположении прямой и окружности, свойствах касательной к окружности;

— распознавать конфигурации прямой и окружности, двух окружностей;

— изображать взаимное расположения прямой и окружности, двух окружностей;

— использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

— строить по алгоритму;

— формулировать утверждения о взаимном расположении прямой и окружности, двух окружностей;

— строить касательную к окружности; точки, равноудалённые от концов отрезка.

В результате изучения темы «Отношения и проценты» обучающиеся

должны научиться:

  • овладеть базовым понятийным аппаратом, связанным с понятием процента, отношения;

— решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения;

— находить процент от числа и число по его проценту;

— приобретать опыт решения задач на деление чисел и величин в данном отношении и использования масштаба в задачах практического содержания;

— проводить несложные практические вычисления с процентами, использование прикидки и оценки;

— понимать и использовать информацию, представленную в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы;

— составлять отношения для решения задач практического характера;

— выражать отношение в процентах;

— решать задачи практического содержания на масштаб;

— строить копии фигур в заданном масштабе;

  • решать задачи на проценты.

В результате изучения темы « Выражения. Формулы. Уравнения» обучающиеся

должны научиться:

— владеть базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

— знать формулы длины окружности, площади круга, объёма шара;

— решать текстовые задачи алгебраическим способом;

— вычислять длину окружности, площади круга и объёма шара;

— понимать идеи измерения длин, площадей, объёмов;

— использовать буквы для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;

— оперировать понятием «буквенное выражение»;

— выполнять числовые подстановки в буквенные формулы и находить значения величины, для которой составлена формула;

— сравнивать числовые значения буквенных выражений;

— находить допустимые значения букв в выражении;

— вычислять значения буквенных выражений при данных значениях букв;

— выражать из формулы одну величину через другую;

— осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;

— решать уравнения на основе зависимостей между компонентами действий.

В результате изучения темы «Симметрия» обучающиеся

должны:

— познакомиться с идеями симметрии;

— усвоить на наглядном уровне знаний об осевой и центральной симметрии;

  • приобрести опыта измерения длин отрезков, величин углов;

должны научиться:

— распознавать симметричные фигуры;

—изображать симметричные фигуры;

— проводить ось симметрии;

— находить центр симметрии фигуры, конфигурации;

— конструировать фигуры, симметричные данной, орнаменты и паркеты;

— строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки;

— исследовать свойства симметричных фигур, используя эксперимент, наблюдение, моделирование;

— умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения.

В результате изучения темы «Целые числа» обучающиеся

должны:

— владеть базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания главы;

— владеть навыками вычислений с положительными и отрицательными числами;

должны научиться:

— проводить несложные практические расчёты (включающие вычисления с процентами, выполнение необходимых измерений, использование прикидки и оценки);

— использовать буквы для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;

— оперировать понятием «буквенное выражение». Осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;

— сопоставлять свойства ряда натуральных чисел и ряда целых чисел;

— сравнивать и упорядочивать целые числа;

— изображать целые числа точками на координатной прямой;

— использовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение целых чисел;

— вычислять арифметические действия с целыми числами;

— формулировать правила знаков при умножении и делении целых чисел, иллюстрировать их примерами;

— записывать на математическом языке равенства, выражающие свойства целых чисел;

— вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв.

В результате изучения темы «Рациональные числа» обучающиеся

должны:

— овладеть базовым понятийным аппаратом по теме «Рациональные числа»;

— овладеть навыками вычислений с рациональными числами;

должны научиться:

— использовать буквы для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение»;

— осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;

— понимать идею координат на прямой и на плоскости; выполнение стандартных процедур на координатной плоскости;

— изображать рациональные числа точками координатной прямой;

— приводить примеры различных систем координат в окружающем мире, определять и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска; широта и долгота; азимут и др.). Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости; применять в речи и понимать соответствующие термины и символику;

— строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек;

— проводить несложные исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости;

— понимать и применять геометрический смысл понятия модуля числа;

— определять модуль рационального числа;

— сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

— формулировать правила действий с рациональными числами;

— выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения;

— проводить несложные исследования, связанные со свойствами суммы и произведения нескольких рациональных чисел.

В результате изучения темы «Многоугольники и многогранники» обучающиеся

должны:

— приобрести навыки изображения параллелограмма, правильных многоугольников;

— использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

— приобрести опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей;

— понимать идеи измерения длин, площадей;

— познакомиться с идеями равенства фигур, симметрии;

— познакомиться с развёртками многогранников;

— познакомиться с понятием равновеликой и равносоставленной фигуры.

должны научиться:

— распознавать и изображать равные фигуры;

— проводить несложные практические расчёты (включающие выполнение необходимых измерений, использование прикидки и оценки);

— распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы;

— моделировать параллелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др;

— исследовать и описывать свойства параллелограмма, правильных многоугольников, треугольников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование;

— формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах параллелограмма;

— сравнивать свойства параллелограммов различных видов: ромба, квадрата, прямоугольника. Выдвигать гипотезы о свойствах параллелограммов различных видов, объяснять их;

— конструировать способы построения параллелограммов по заданным рисункам. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах параллелограмма;

— распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире правильные многоугольники, правильные многогранники;

— изображать правильные многоугольники с помощью чертёжных инструментов по описанию и по заданному алгоритму;

— моделировать правильные многогранники из развёрток;

— изображать равносоставленные фигуры, определять их площади;

— моделировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоугольник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма);

— выполнять измерения и вычислять площади параллелограммов и треугольников;

— решать задачи на нахождение площадей параллелограммов и треугольников;

— знакомство с развёртками многогранников;

— знакомство с понятием равновеликой и равносоставленной фигуры.


В результате изучения темы «Множества. Комбинаторика.» обучающиеся

должны:

— овладеть базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания главы;

должны научиться:

— решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов и использованием правила умножения;

— обсуждать соотношение между основными числовыми множествами;

— записывать на символическом языке соотношения между множествами и приводить примеры различных вариантов их перевода на русский язык;

  • исследовать вопрос о числе подмножеств конечного множества;

  • формулировать определения объединения и пересечения множеств, иллюстрировать эти понятия с помощью кругов Эйлера.

  • использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на непересекающиеся подмножества;

— проводить логические рассуждения по сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера;

— приводить примеры классификаций из математики и из других областей знания.


Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности


На переходном этапе (5-6 классы) в учебной деятельности используется специальный тип задач – проектная задача. Под проектной задачей понимается задача, в которой через систему заданий целенаправленно стимулируется система детских действий, направленных на получение еще никогда не существовавшего в практике ребенка результата («продукта»), и в ходе решения которой происходит качественное самоизменение группы детей.

В ходе решения системы проектных задач у младших подростков (5-6 классы) будут сформированы способности:

рефлексировать (видеть проблему; анализировать сделанное – почему получилось, почему не получилось; видеть трудности, ошибки);

целеполагать (ставить и удерживать цели);

планировать (составлять план своей деятельности);

моделировать (представлять способ действия в виде схемы-модели, выделяя все существенное и главное);

проявлять инициативу при поиске способа (способов) решения задач;

вступать в коммуникацию (взаимодействовать при решении задачи, отстаивать свою позицию, принимать или аргументировано отклонять точки зрения других).

Обучающийся получит возможность научиться:

• самостоятельно задумывать, планировать и выполнять учебное исследование, учебный и социальный проект;
















Общая характеристика учебного предмета, курса

№п/п

Наименование разделов

Всего часов

В том числе:

Проектная деятельность

Лабораторные работы

Контрольные работы

1

Дроби и проценты

20ч



Контрольная работа №1по теме 2дроби и проценты»

2

Прямые на плоскости и в пространстве

7 ч



Контрольная работа №2 теме «Прямые на плоскости и в пространстве»

3

Десятичные дроби

9 ч



Контрольная работа №3 по теме «Десятичные дроби»

4

Действия с десятичными дробями

27 ч



Контрольная работа №4 по тем «Действия с десятичными дробями»

5

Окружность

9 ч



Контрольная работа №5 по теме «Окружность»

6

Отношения и проценты

17 ч



Контрольная работа №6 по теме «Отношения и проценты»

7

Выражения, формулы, уравнения

15 ч



Контрольная работа №7 по теме «Выражения, формулы, уравнения»

8

Симметрия

8 ч



Контрольная работа №8 по теме «Симметрия»

9

Целые числа

13 ч



Контрольная работа №9 по теме «Целые числа»

10

Рациональные числа

17 ч



Контрольная работа №10 по теме «Рациональные числа»

11

Многоугольники и многогранники

9 ч



Контрольная работа №11 по теме «Многоугольники и многогранники»

12

Множества. Комбинаторика.

10 ч



Контрольная работа №12 по теме « Множества. Комбинаторика»


Повторение

13 ч



Контрольная работа №13 по теме «Повторение»


Итоговый контроль

2 ч



Итоговая контрольная работа


175









Место учебного предмета в учебном плане

Количество часов в учебном плане в неделю, в год.

Согласно учебному плану на изучение математики в 6классе отводится 175 часов из расчёта 5 часов в неделю






Ценностные ориентиры содержания предмета



  1. Математическое образование играет важную роль, как в прак­тической, так и в духовной жизни общества. Практическая сто­рона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным разви­тием человека, формированием характера и общей культуры.

  2. Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от про­стейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять рас­чёты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять алгоритмы и др.

  3. В школе математика служит опорным предметом для изуче­ния смежных дисциплин. Всё больше специальностей, где необ­ходим высокий уровень образования, связано с непосредствен­ным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой об­щеобразовательной подготовки, в том числе и математической.

  4. В процессе школьной математической деятельности происхо­дит овладение такими мыслительными операциями, как индук­ция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их констру­ирования вскрывают механизм логических построений, выраба­тывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суж­дения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмическо­го мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — ос­новной учебной деятельности на уроках математики — развива­ются творческая иприкладная стороны мышления.

  5. Обучение математике дает возможность развивать у учащих­ся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства-

  6. Математическое образование вносит свой вклад в формирова­ние общей культуры человека. Необходимым компонентом куль­туры в современном толковании является общее знакомство с ме­тодами познания действительности, представление о предмете и методе математики, отличиях математического метода от мето­дов естественных и гуманитарных наук, об особенностях приме­нения математики для решения научных и прикладных задач.

  7. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников. Знаком­ство с основными историческими вехами возникновения и раз­вития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

  8. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию че­ловека, пониманию красоты и изящества математических рассужде­ний, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.




Содержание КУП


6 класс (175 ч)

  1. Дроби и проценты (20 ч)

Повторение: понятие дроби, основное свойство дроби, сравнение и упорядочивание дробей, правила выполнения арифметических действий с дробями. Преобразование выражений с помощью основного свойства дроби. Решение основных задач на дроби. Понятие процента. Нахождение процента от величины. Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Круговые диаграммы. Основные цели — систематизировать знания об обыкновенных дробях; закрепить и развить навыки действий с обыкновенными дробями; познакомить учащихся с понятием процента, а также развить умение работать с диаграммами.

  1. Прямые на плоскости и в пространстве (7 ч)

Пересекающиеся прямые. Вертикальные углы, их свойство. Параллельные прямые. Построение параллельных и перпендикулярных прямых. Примеры параллельных и перпендикулярных прямых в окружающем мире. Расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости. Основные цели — создать у учащихся зрительные образы всех основных конфигураций, связанных с взаимным расположением двух прямых на плоскости и в пространстве; сформировать навыки построения параллельных и перпендикулярных прямых; научить находить расстояние от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми.

  1. Десятичные дроби (9 ч)

Десятичная запись дробей. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной и десятичной в виде обыкновенной; критерий обратимости обыкновенной дроби в десятичную. Изображение десятичных дробей точками на координатной прямой. Сравнение десятичных дробей. Десятичные дроби и метрическая система мер. Основные цели — ввести понятие десятичной дроби; выработать навыки чтения записи десятичных дробей, их сравнения; сформировать умения переходить от десятичной дроби к обыкновенной, выполнять обратные преобразования.

  1. Действия с десятичными дробями (27 ч)

Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичной дроби на степень 10. Умножение и деление десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Приближённое частное. Выполнение действий с обыкновенными и десятичными дробями. Основная цель — сформировать навыки действий с десятичными дробями, а также навыки округления десятичных дробей.

  1. Окружность (9 ч)

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная к окружности и её построение. Построение

треугольника по трём сторонам. Неравенство треугольника. Круглые тела. Основные цели — создать у учащихся зрительные образы основных конфигураций, связанных с взаимным расположением прямой и окружности, двух окружностей на плоскости; научить строить треугольник по трём сторонам; сформировать представление о круглых телах (шар, конус, цилиндр).

  1. Отношения и проценты (17 ч)

Отношение чисел и величин. Масштаб. Деление в данном отношении. Выражение процентов десятичными дробями; решение задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах. Основные цели — познакомить с понятием «отношение» и сформировать навыки использования соответствующей терминологии; развить навыки вычисления с процентами.

  1. Выражения, формулы, уравнения (15 ч)

Применение букв для записи математических выражений и предложений. Буквенные выражения и числовые подстановки. Формулы. Формулы периметра треугольника, периметра и площади прямоугольника, объёма параллелепипеда. Формулы длины окружности и площади круга. Уравнение. Корень уравнения. Составление уравнения по условию текстовой задачи. Основные цели — сформировать первоначальные представления о языке математики; описать с помощью формул некоторые известные учащимся зависимости; познакомить с формулами длины окружности и площади круга.

  1. Симметрия (8 ч)

Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Центральная симметрия. Построение фигуры, симметричной данной относительно прямой и относительно точки. Симметрия в окружающем мире. Основные цели — познакомить учащихся с основными видами симметрии на плоскости; научить строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно прямой, а также точку, симметричную данной относительно точки; дать представление о симметрии в окружающем мире.

  1. Целые числа (13 ч)

Числа, противоположные натуральным. Ряд целых чисел. Изображение целых чисел точками на координатной прямой. Сравнение целых чисел. Сложение и вычитание целых чисел; выполнимость операции вычитания. Умножение и деление целых чисел; правила знаков. Основные цели — мотивировать введение отрицательных чисел; сформировать умение сравнивать целые числа с опорой на координатную прямую, а также выполнять действия с целыми числами.

  1. Рациональные числа (17 ч)

Отрицательные дробные числа. Понятие рационального числа. Изображение чисел точками на координатной прямой. Противоположные числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами, свойства арифметических действий. Примеры использования координат в реальной практике. Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости. Основные цели — выработать навыки действий с положительными и отрицательными числами; сформировать представление о декартовой системе координат на плоскости.

  1. Многоугольники и многогранники (9 ч)

Сумма углов треугольника. Параллелограмм и его свойства, построение параллелограмма. Правильные многоугольники. Площади, равновеликие и равносоставленные фигуры. Призма. Основные цели — развить знания о многоугольниках; развить представление о площадях; познакомить со свойством аддитивности площади, с идеей перекраивания фигуры с целью определения её площади; сформировать представление о призме; обобщить приобретённые геометрические знания и умения и научить применять их при изучении новых фигур и их свойств.

  1. Множества. Комбинаторика (10 ч)

Понятие множества. Примеры конечных и бесконечных множеств. Подмножества. Основные числовые множества и соотношения между ними. Разбиение множества. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью кругов Эйлера. Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов. Основные цели — познакомить с простейшими теоретико-множественными понятиями, а также сформировать первоначальные навыки использования теоретико-множественного языка; развить навыки решения комбинаторных задач путём перебора всех возможных вариантов.

  1. Повторение. (13 ч)

  2. Итоговый контроль (2ч)


Тематическое планирование с определением
основных видов учебной деятельности



Перечень разделов, тем и последовательность их изучения

Количество часов на изучение каждого раздела и каждой темы

Основные виды деятельности обучающихся

Домашнее задание

Дата проведения

Глава 1. Дроби и проценты (20 уроков)



Материал пункта предназначен для восстановления и развития умений выполнять действия с дробями

Уроки 1-2. Что мы знаем о дробях (п. 1)

1.Понятие дроби. Основное свойство дроби.

2.Сравнение дробей.

Моделировать в графической и предметной форме обыкновенные дроби (в том числе с помощью компьютера). Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Проводить несложные исследования, связанные с отношениями «больше» и «меньше» между дробями

1.Учебник: с. 8, 9 — читать; № 1, 2, 4 (б), 5, 8.



2. Учебник: № 9–12; рубрика «Вопросы и задания» (далее ВИЗ).


Материал пункта предназначен для восстановления и развития умений выполнять действия с дробями

Уроки 3-7.Вычисления с дробями(п. 2)

3.Сложение и вычитание дробей.

4.Арифметические действия с дробями.

5.Арифметические действия с дробями.

6.Задачи на совместную работу.

7.Многоэтажные дроби.

Выполнять вычисления с дробями. Познакомиться с использованием дробной черты как знака деления и с новым видом дробного выражения (многоэтажная дробь). Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразование многоэтажных дробей. Решать задачи на совместную работу. Анализировать числовые закономерности, связанные с арифметическими действиями с обыкновенными дробями, доказывать в несложных случаях выявленные свойств.

3. Учебник: с. 12, № 16–19 (а, б), 20, 26


4.Учебник: с. 12–13 (правила), ВИЗ, № 21 и 22 (1-я строка), 23 (а, в), 24 (а), 27.

5.Учебник: № 25 (а). Задачник: № 39–43 (б)


6.Учебник: № 28, 29, 24 (б), 25 (в).

7.Учебник: с. 13, фрагмент «Многоэтажные дроби» — читать, № 30 (а, в), 31, 32 (а, в), 33 (а, в)


В этом пункте повторяются известные учащимся из 5 класса методы решения основных задач на дроби: метод опоры на смысл понятия дроби и умножение или деление на дробь.

Уроки 8-11. Основные задачи на дроби (п. 3)

8.Нахождение части от числа.

9.Нахождение числа по его части.

10.Какую часть одно число составляет от другого.

11.Решение задач на дроби.

Решать основные задачи на дроби, применять разные способы нахождения части числа и числа по его части. Решать текстовые задачи на дроби, в том числе задачи с практическим контекстом; анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; выполнять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

8.Учебник: с. 16, фрагмент 1 — читать, № 35–36 (а, в), 37 (а), 38 (а), 39.

9.Учебник: с. 16, 17, фрагмент 2 — читать, № 41 (а, в), 42 (а), 43, 44, 25 (б).

10.Учебник: с. 17, фрагмент 3 — читать, ВИЗ, № 45 (б), 46 (а), 47 (а), 48, 25 (г).

11.Учебник: № 46 (б), 38 (б), 40, 33 (б).


При изучении материала данного пункта можно выделить четыре блока: первый имеет цель сформировать понимание процента как специального способа выражения доли величины, второй — создать у учащихся представление о целом, как 100 % величины, третий — научить находить процент величины и несколько процентов величины, четвёртый — расширить представления учащихся о практических ситуациях, связанных с понятием «процент».

Уроки 12-16. Что такое процент (п. 4)

12.Что такое процент.

13.Нахождение процента от величины.

14.Нахождение процентов от величины.

15.Решение задач на проценты.

16.Решение задач на проценты

Объяснять, что такое процент, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «процент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах. Моделировать понятие процента в графической форме. Решать задачи на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов. Применять понятие процента в практических ситуациях. Решать некоторые классические задачи, связанные с понятием процента: анализировать текст задачи, использовать приём числового эксперимента; моделировать условие с помощью схем и рисунков


12.Учебник: с. 20, фрагмент 1 — читать, № 49–54, 56.

13.Учебник: № 57, 58, 61, 33 (г), 25 (б).

14.Учебник: с. 20, 21, фрагмент 2 — читать, № 60–64.

15.Учебник: № 65–67, Задачник: № 59 (г).

16. Учебник: № 67, 68, ВИЗ. Задачник: № 60 (б), 135, 131 (г).


Продолжается формирование умения работать с диаграммами. С этой целью рассматриваются более сложные по конструкции столбчатые диаграммы. Кроме столбчатых рассматриваются и круговые диаграммы. Учащиеся получают представление о том, что на круговых диаграммах удобно изображать информацию, характеризующую соотношение между частями целого, которая обычно выражена в процентах.

Уроки 17-18.Столбчатые и круговые диаграммы(п. 5)

17.Чтение диаграмм.

18.Построение диаграмм.

Объяснять, в каких случаях для представления информации используются столбчатые диаграммы и в каких — круговые. Извлекать и интерпретировать информацию из готовых диаграмм, выполнять несложные вычисления по данным, представленным на диаграмме. Строить в несложных случаях столбчатые и круговые диаграммы по данным, представленным в табличной форме. Проводить исследования простейших социальных явлений по готовым диаграммам.

17. Учебник: с. 24, 25 — читать, № 71, 72. Задачник: № 45 (б).

18.Учебник: № 74, ВИЗ. Задачник: № 45 (в), 95 (б), 96 (б).



Урок 19-20. Обобщение и систематизация знаний. Контроль.

19.Обобщение и систематизация знаний.

20.Проверочная работа №1 по теме «Дроби и проценты»

Выполнять вычисления с дробями. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Решать текстовые задачи на дроби и проценты. Исследовать числовые закономерности

19. Подготовиться к проверочной работе. Задачник: № 132 (б), 116 (б)

20. -----


Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве (7 ч)




В данном пункте рассматривается конфигурация двух пересекающихся прямых, а также учащиеся знакомятся с углами, образовавшимися при их пересечении.

Уроки 21-22. Пересекающиеся прямые (п. 6)

21.Вертикальные углы.

22.Перпендикулярные прямые.

Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых. Распознавать вертикальные и смежные углы. Определять углы, образованные двумя пересекающимися прямыми. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной. Выдвигать гипотезы о свойствах смежных углов, обосновывать их

21. Учебник: с. 30, 31, фрагмент 1 — читать, № 79 (б), 80, 46 (а)

22.Учебник: с. 30, 31, фрагмент 2, 3 — читать, № 84 (б), 43, ВИЗ.


В данном пункте рассматривается определение параллельных прямых.

Уроки 23-24. Параллельные прямые (п. 7)

23.Параллельные прямые.

24.Прямые в пространстве.

Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости и в пространстве, распознавать в многоугольниках параллельные стороны. Изображать две параллельные прямые, строить прямую, параллельную данной с помощью чертёжных инструментов. Анализировать способ построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух прямых, свойствах параллельных прямые

23.Учебник: с. 34, фрагмент 1 — читать, № 87. Тренажёр: № 55, 56. Задачник: № 54 (в).

24.Учебник: с. 35, фрагмент 2, 3 — читать, ВИЗ, № 96 (а, б), 98. Задачник: № 54 (г).


В данном пункте рассматривается понятие расстояния от точки до прямой.

Уроки 25-16. Расстояние(п. 8)

25.Расстояние от точки до фигуры.

26.Расстояние между параллельными прямыми.

Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости.Строитьпараллельные прямые с заданным расстоянием между ними. Строить геометрическое место точек, обладающих определённым свойством.

25.Учебник: с. 38, 39, фрагмент 1, 2 — читать, № 103, 104. Задачник: № 55 (в), 63 (б), 64 (б).

26.Учебник: с. 39, фрагмент 3, 4 — читать, № 106 (а), 108, 110, ВИЗ. Подготовиться к проверочной работе.



Урок 27. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль

27. Обобщение и систематизация.

Проверочная работа №2 по теме «Прямые на плоскости и в пространстве»

Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых, распознавать в многоугольниках параллельные и перпендикулярные стороны. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной, параллельную данной. Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми. Изображать многоугольники с параллельными, перпендикулярными сторонами

27. -------


Глава 3. Десятичные дроби (9 ч)



В этом пункте закладываются умения для того, чтобы правильно выражать величину десятичной дробью, сравнивать десятичные дроби, отмечать их на координатной прямой.

Уроки 28-30.Какие дроби называют десятичными(п.9)

28.Десятичная запись дробей.

29.Десятичные дроби.

30.Десятичные дроби и метрическая система мер.

Записывать и читать десятичные дроби. Представлять десятичную дробь в виде суммы разрядных слагаемых. Моделировать десятичные дроби рисунками. Переходить от десятичных дробей к соответствующим обыкновенным со знаменателями 10, 100, 1000 и т. д., и наоборот. Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой. Использовать десятичные дроби для перехода от од них единиц измерения к другим; объяснять значения десятичных приставок, используемых для образования названий единиц в метрической системе мер

28.Учебник: с. 44–45, фрагменты 1, 2 — читать, № 114, 116 (б, в, ж), 117 (б), 119 (б). Задачник: № 144, 145, 149.

29.Учебник: с. 46, фрагмент 3 — читать, № 120–123.

30.Учебник: с. 47, последний фрагмент — читать, ВИЗ, № 124 (б), 125 (б), 126 (а), 127 (б).


Основная мысль этого пункта такова: в виде десятичной дроби можно записать не только обыкновенную дробь, имеющую в знаменателе степень числа 10, но и любую другую, которая может быть приведена к знаменателю такого вида.

Уроки 31-32.Перевод обыкновенной дроби в десятичную(п.10)

31. Представление обыкновенных дробей в виде десятичных.

32.Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Формулировать признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную, применять его для распознавания дробей, для которых возможна (или невозможна) десятичная запись.Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных. Приводить примеры эквивалентных представлений дробных чисел.

31.Учебник: с. 50, 51 — читать, ВИЗ, № 129, 130, 131 (а).

32.Учебник: № 134 (б, г, е), 137 (б, г, е), 140 (б, г, е, з), 141 (б, г, е).


В этом пункте рассматривается вопрос о возможности различных представлений одного и того же числа в виде десятичной дроби; приёмы сравнения десятичных дробей; развивается идея совместных операций с обыкновенными и десятичными дробями.

Уроки 33-34.Сравнение десятичных дробей(п.11)

33.Сравнение десятичных дробей.

34.

Сравнение обыкновенной дроби и десятичной.

Распознавать равные десятичные дроби. Объяснять на примерах приём сравнения десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Сравнивать обыкновенную и десятичную дроби, выбирая подходящую форму записи данных чисел. Выявлять закономерность в построении последовательности десятичных дробей. Решать задачи — исследования, основанные на понимании поразрядного принципа десятичной записи дробных чисел.

33.Учебник: с. 55, фрагмент 2 — читать, № 143 (б, г, е), 144 (б, г), 145, 146, 147 (а, г, ж), 148 (а, в, д).

34. Учебник: с. 55, фрагмент 3 — читать, № 157 (б, г, е), 158 (а), 152, 153 (а), 155 (а, в), ВИЗ.



Уроки 35-36.Обобщение и система­тизация знаний. Контроль

35.Обобщение и повторение материалаглавы 3.


36. Проверочная работа № 3 по теме « Десятичные дроби»

Записывать и читать десятичные дроби. Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных.Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т. п.)

35.Подготовиться к проверочной работе. Учебник: ВИЗ, № 155 (б, г), 154 (а), 152 (б), 147 (в, е, и), 150 (б, г).

36.----------


Глава 4. Действия с десятичными дробями (27 ч)



Правила сложения и вычитания десятичных дробей фактически выводятся путём дедуктивного рассуждения; рассуждения, проведённые на частном примере, носят общий характер.

Уроки37- 41 .Сложение и вычитание десятичных дробей(п. 12)

37. Сложение и вычитание десятичных дробей.

38.Сложение и вычитание десятичных дробей.

39.Действия с обыкновенными и десятичными дробями.

40.Действия с десятичными и обыкновенными дробями.

41.Решение задач.

Конструировать алгоритмы сложения и вычитания десятичных дробей; иллюстрировать их примерами. Вычислять суммы и разности десятичных дробей. Вычислять значения сумм и разностей, компонентами которых являются обыкновенная дробь и десятичная, обсуждая при этом, какая форма представления чисел возможна и целесообразна. Выполнять оценку и прикидку суммы десятичных дробей. Решать текстовые задачи, предполагающие сложение и вычитание десятичных дробей.

37.Учебник: с. 60, 61, фрагмент 1 — читать, № 161 (б, г, е), 162 (2-я строка).

38.Учебник: с. 61, фрагмент 2 — читать, № 164 (а–г), 165 (а, в, д), 166 (а, б), 174 (б).

39.Учебник: № 164 (д, е), 166 (в, г), 167 (а, б), 175 (а). Задачник: № 212 (б).

40. Учебник: с. 61, фрагмент 3 — читать, № 171 (г, д), 172 (д, е), 173 (в), 176 (б), 177 (б), ВИЗ.

41. Учебник: № 178 (б). Задачник: № 225 (б), 227 (а), 228 (б).


Здесь выделен особый случай действий над десятичными дробями. Он встречается при решении проблем, связанных с увеличением или уменьшением величины в 10, 100 и т. д. раз,. Кроме того, к умножению числа на 10, 100 и т. д. сводится деление этого числа на 0,1; 0,01 и т. д., а к делению числа на 10, 100 и т. д. сводится умножение данного числа на 0,1; 0,01 и т. д.

Уроки 42-44. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000, …(п. 13)

42.Умножение десятичной дроби на 1 с нулями.

43.Деление десятичной дроби на 1 с нулями.

44. Умножение и деление десятичной дроби на 1 с нулями.

Исследовать закономерность в изменении положения запятой в десятичной дроби при умножении и делении её на 10, 100, 1000 и т. д. Формулировать правила умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д. Применять умножение и деление десятичной дроби на степень числа 10 для перехода от одних единиц измерения к другим.Решать задачи с реальными данными, представленными в виде десятичных дробей.

42.Учебник: с. 64, фрагмент 1 — читать, № 180, 181, 183 (а, б, г, д, ж, з).

43. Учебник: с. 65, фрагмент 2, № 185, 186, 187 (б), ВИЗ.

44.Учебник: № 191 (а), 194 (б), 196 (б), 190 (б).


Основное внимание уделяется алгоритмической стороне вопроса умножения десятичных дробей

Уроки 45-50.Умножение десятичных дробей(п. 14)

45.Умножение десятичной дроби на десятичную.

46.Умножение десятичной дроби на десятичную.

47.Умножение десятичной дроби на обыкновенную.

48.Разные действия с десятичными дробями.

49.Разные действия с десятичными дробями.

50.Разные действия с десятичными дробями.

Конструировать алгоритмы умножения десятичной дроби на десятичную дробь, на натуральное число, иллюстрировать примерами соответствующие правила. Вычислять произведение десятичных дробей, десятичной дроби и натурального числа. Вычислять произведение десятичной дроби и обыкновенной, выбирая подходящую форму записи дробных чисел. Возводить десятичную дробь в квадрат и в куб. Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия сложения, вычитания и умножения десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Решать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, от данной величин.

45.Учебник: с. 68, фрагмент 1, № 198, 199, 200 (а, г, ж), 202.

46.Учебник: № 200 (б, д, з), 201, 203 (а, в, д, е, ж). Для сильных — 204 (а).

47.Учебник: с. 69, фрагмент 2 — читать, № 206 (2-я и 3-я строки), 209, 213 (а, б), рубрика «Неверно».

48.Учебник: с. 69, фрагмент 3 — читать, № 214 (б, в), 215 (б, г), 216 (б, в, е), 217 (б, г).

49.Учебник: № 214 (е), 215 (в, г), рубрика «Неверно».

50. Учебник: № 214 (д), 215 (д, е), 213 (г), ВИЗ. Задачник: № 291 (б, г), 293, 286. Сильным — 291 (е, ж).


В теоретической части данного пункта выделяются два блока: деление десятичной дроби на натуральное число и деление десятичной дроби на десятичную дробь.

Уроки 51-58.Умножение десятичных дробей (п. 15)

51.Деление десятичной дроби на натуральное число.

52.Деление десятичной дроби на десятичную.

53.Деление десятичной дроби на десятичную.

54.Деление десятичной дроби на десятичную.

55. Вычисление частного десятичных дробей в общем случае.

56.Разные действия с десятичными дробями.

57.Задачи на движение.

58.Задачи на движение.

Обсуждать принципиальное отличие действия деления от других действий с десятичными дробями. Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. Сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Вычислять частное от деления на десятичную дробь в общем случае. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами; анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировывать условие, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результата вычислений.

51. Учебник: с. 72–74, фрагмент 1 — читать, № 218–220 — до конца.

52. Учебник: с. 73, пример 4, № 221– 222 (б, г), 224–226 (б).

53.Учебник: с. 73, 74, фрагмент «Деление на десятичную дробь» — читать, № 232–234 (а, в, д), 228 (б), 229 (б), 237 (б).

54.Учебник: № 235 (а, б), 238, 239 (б), 240 (б). Для сильных — 243 (3, 4).

55.Учебник: с. 74, 75, фрагмент 2 — читать, № 245 (в, д, е), 246 (а, в, д, ж), 247, 248 (а), 249

56.Учебник: № 246 (б, г), 252 (а–г), 253 (а, в), 254 (а, в), ВИЗ.

57.Учебник: с. 75, фрагмент «Задача» — читать, ВИЗ. Задачник: № 349, 348 (в), 329 (б, в), 330 (в), 331 (а, б).

58.Учебник: № 255, 256, 253 (б, г), 252 (д). Задачник: № 354 (а), 356, 358.


Вначале округление осуществляется на содержательном уровне — по смыслу, а затем — механически, по правилу округления.

Уроки 59-60.Округление десятичных дробей(п. 16)

59.Округление по смыслу.

60.Округление по правилу.

Округлять десятичные дроби «по смыслу», выбирая лучшее из приближений с недостатком и с избытком. Формулировать правило округления десятичных дробей, применять его на практике. Объяснять, чем отличается округление десятичных дробей от округления натуральных чисел. Вычислять приближённые частные, выраженные десятичными дробями, в том числе при решении задач практического характера. Выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями.

59.Учебник: с. 80, фрагмент 1 — читать, № 260 (б), 258 (б), 259 (б), 254 (е), 253 (е).

60.Учебник: с. 81, фрагмент 2, № 261 (а, в, д, е), 262 (а, в), 264, ВИЗ



Уроки 61-63. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль.

61.Обобщение и систематизация знаний по главе 4.

62.Обобщение и систематизация знаний по главе 4.

63. Проверочная работа № 4 по теме « Действия с десятичными дробями»

Формулировать правила действий с десятичными дробями. Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Исследовать числовые закономерности, используя числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Округлять десятичные дроби, находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами; анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

61. ТТ. «Выполняем тест», стр.57.

62. Учебник, стр.84. «Подведем итоги»

63. ----------


Глава 5.Окружность (9 ч)



В этом пункте рассматривается взаимное расположение прямой и окружности на наглядном уровне.

Уроки 64-65.Прямая и окружность(п. 17)

64.Взаимное расположение прямой и окружности.

65.Касательная к окружности.

Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, изображать их с помощью чертёжных инструментов. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование (в том числе компьютерное). Строить касательную к окружности. Анализировать способ построения касательной к окружности, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих конфигурацию «касательная к окружности», строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположении прямой и окружности.

64.Учебник: с. 86, 87 — читать, № 277– 279, 251 (а), 254 (б)

65.Учебник: № 280–282, ВИЗ. Задачник: № 348 (б).



Уроки 66-67. Две окружности на плоскости

(п. 18)

66.Две окружности.

67. Точки, равноудалённые от концов отрезка.

Распознавать различные случаи взаимного расположения двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов и от руки. Строить точку, равноудалённую от концов отрезка. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование (в том числе компьютерное). Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих две окружности, касающиеся внешним и внутренним образом, строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух окружностей. Сравнивать различные случаи взаимного расположения двух окружностей. Выдвигать гипотезы о свойствах конфигурации «две пересекающиеся окружности равных радиусов», обосновывать их. Строить точки, равноудалённые от концов отрезка.

66.Учебник: с. 90, 91, фрагмент 1 — читать, № 288, 289, 291, 294 (а), 234 (а, б). Задачник: № 357

67.Учебник: с. 91, фрагмент 2 — читать, № 292, 296. Задачник: № 347 (б).



Уроки 68-69. Построение треугольника (п. 19)

68.Построение треугольника по трём сторонам.

69.Неравенство треугольника.

Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов и от руки. Строить треугольник по трём сторонам, описывать построение. Формулировать неравенство треугольника. Исследовать возможность построения треугольника по трём сторонам, используя неравенство треугольника

68.Учебник: с. 94, фрагмент 1 — читать, № 298, 300 (б), 301 (б), 234 (е). Задачник: № 359.

69.Учебник: с. 95 — читать, № 307 (1–б, 2–в), 308, 302, ВИЗ. Тренажёр: № 139. К следующему уроку понадобятся 3 листа А4 каждому ученику.



Уроки 70 .Круглые тела(п. 20).

70.Круглые тела.

Распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование.Описывать их свойства. Рассматривать простейшие комбинации тел: куб и шар, цилиндр и шар, куб и цилиндр, пирамида из шаров. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Распознавать развёртки конуса, цилиндра, моделировать конус и цилиндр из развёрток

70.Учебник: с. 98, 99 — читать, № 311, 315, 317, 319, 241 (а), ВИЗ.



Уроки 71-72.Обобщение и система­тизация знаний. Контроль.

71.Обобщение и систематизация знаний по главе 5.

72. Проверочная работа № 5 по теме « Окружность»

Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух прямых, двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов. Изображать треугольник. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование (в том числе компьютерное). Описывать их свойства. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, определять их вид. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур и конфигураций, объяснять их на примерах, опровергать с помощью контрпримеров.

71.Учебник: с. 102, № 2, 5 (б), 7 (а, г). Подготовиться к проверочной работе.

72.----------------


Глава 6. Отношения и проценты (17 ч)



Введению термина «отношение» предшествует обсуждение важного практического вопроса о различных способах сравнения чисел и величин.

Уроки73-74.Что такое отношение (п. 21)

73.Что называют отношением двух чисел.

74.Деление в данном отношении.

Объяснять, что показывает отношение двух чисел, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «отношение». Составлять отношения, объяснять содержательный смысл составленного отношения. Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера

73.Учебник: с. 104, 105, фрагмент 1, № 323 (а, г), 324 (б, в), 326, 327, 330.

74.Учебник: с. 105, фрагмент 2, № 334– 337, 329 (б, в), 331, ВИЗ.


В этом пункте рассматриваются отношения как одноимённых, так и разноимённых величин.

Уроки75-76.Отношение величин. Масштаб(п. 22)

75.Отношение величин.

76.Масштаб.

Объяснять, как находят отношение одноимённых и разноимённых величин, находить отношения величин. Исследовать взаимосвязь отношений сторон квадратов, их периметров и площадей; длин рёбер кубов, площадей граней и объёмов. Объяснять, что показывает масштаб (карты, плана, чертежа, модели). Решать задачи практического характера на масштаб. Строить «копии» фигуры в заданном масштабе.

75.Учебник: с. 108, фрагмент 1 — читать, № 340 (б, г), 342, 345 (г), рубрика «Неверно»

76.Учебник: с. 108, 109, фрагмент 2 — читать, № 350–352, ВИЗ.


Изучение темы является продолжением работы, начатой в начале учебного года, когда было введено понятие «процент».

Уроки77-79 Проценты и десятичные дроби (п. 23)

77.Представление процента десятичной дробью.

78.Выражение дроби в процента.

79.Решение задач.

Выражать проценты десятичной дробью, выполнять обратную операцию — переходить от десятичной дроби к процентам. Характеризовать доли величины, используя эквивалентные представления заданной доли с помощью дроби и процентов.

77.Учебник: с. 112, 113, фрагмент 1 — читать, № 355, 358, 360.

78. Учебник: с. 113, фрагмент 2 — читать, № 361, 362, 364.

79.Учебник: № 366 (б, г, е), 369, ВИЗ


В этом пункте рассматривается этап в овладении понятием процента — находить процент числа умножением на дробь. Заметим, что умение применять такой приём не является обязательным, а при решении задач, в которых требуется найти проценты от числа, способ решения ученик выбирает сам.

Уроки80-83.«Главная» задача на проценты(п. 24)

80.Вычисление процентов от заданной величины.

81.Нахождение величины по её проценту.

82.Увеличение и уменьшение величины на несколько процентов.

83.Решение задач.

Решать задачи практического содержания на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов, на нахождение величины по её проценту. Решать задачи с реальными данными на вычисление процентов величины, применяя округление, приёмы прикидки. Выполнять самоконтроль при нахождении процентов величины, используя прикидку.

80. Учебник: с. 116, фрагмент 1 — читать, № 370–373.

81.Учебник: № 376, 377, 378 (б, в, д)

82. Учебник: с. 116, 117, фрагмент 2 — читать, № 379, 381.

83.Учебник: № 382, 384, ВИЗ.


В центре материала данного пункта находится задача: определить, сколько процентов одна величина составляет от другой. Принят подход, в соответствии с которым сначала находим, какую часть одна величина составляет от другой, а затем эту часть выражаем в процентах.

Уроки 84-87.Выражение отношения в процентах(п. 25)

84. Сколько процентов одно число составляет от другого.

85.Решение задач.

86.Решение задач.

87.Решение задач.

Выражать отношение двух величин в процентах. Решать задачи, в том числе задачи с практическим контекстом, реальными данными, на нахождение процентного отношения двух величин. Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисунков, объяснять полученный результат

84.Учебник: с. 120, 121 — читать, № 385, 387, 388 (а, в, д), 389 (а, в), 390 (а, б).

85.Учебник: № 391, 392 (а), 393 (а).

86.Учебник: № 392 (б), 393 (б), 394, ВИЗ.

87.Учебник: № 397, 398.



Уроки 88-89. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль

88. Обобщение и систематизация знаний по главе 6.


89. Проверочная работа № 6 по тем «Отношения и проценты»

Находить отношения чисел и величин. Решать задачи, связанные с отношением величин, в том числе задачи практического характера. Решать задачи на проценты, в том числе задачи с реальными данными, применяя округление, приёмы прикидки

88.Подготовиться к проверочной работе.

89.-----------------


Глава 7. Выражения, формулы, уравнения (15 ч)



В этом пункте начинается непосредственное введение

в алгебру, и это используется для того, чтобы систематизировать

знания учащихся о математическом языке и расширить «языковые возможности», показав применение букв для обозначения

чисел.

Уроки 90-91. О математическом языке(п. 26)

90.Математические выражения.

91.Математические предложения.


Обсуждать особенности математического языка. Записывать математические выражения с учётом правил синтаксиса математического языка; составлять выражения по условиям задач с буквенными данными. Использовать буквы для записи математических предложений, общих утверждений; осуществлятьперевод с математического языка на естественный язык и наоборот. Иллюстрировать общие утверждения,

записанные в буквенном виде, числовыми примерами.

90. Учебник: с. 126, 127, фрагмент 1 —

читать, № 401–407 (б, г).

91.Учебник: с. 127, фрагмент 2 — читать,

№ 410–412, 413 (б, г, е), 414, ВИЗ.


В данном пункте появляются основные термины, которые

должны войти в активный словарь учащихся, и на примере

разъясняется приём вычисления значения буквенного выражения.

Уроки 92-93. Буквенные выражения и числовые подстановки. Прямоугольники (п. 27)

92.Числовое значение буквенного выражения.

93.Числовое значение буквенного выражения.

Строить речевые конструкции с использованием новой терминологии (буквенное выражение, числовая подстановка, значение буквенного выражения, допустимые значения букв). Вычислять числовые значения буквенных выражений при данных значениях букв. Сравнивать числовые значения буквенных выражений. Находить допустимые значения букв в выражении. Отвечать на вопросы задач с буквенными данными, составляя соответствующие выражения.

92.Учебник: с. 130, 131, фрагмент 1 —

читать, № 415, 416, 417 (а, в), 418, 419 (а).

93.Учебник: с. 131, фрагмент 2 — читать,

ВИЗ, № 427 (б), 428 (а), 429


В этом пункте ставятся две цели: первая — научить учащихся составлять несложные буквенные формулы; вторая — ввести формулы периметра и площади прямоугольника и квадрата, а также

объёма прямоугольного параллелепипеда, правила нахождения

которых учащимся знакомы и от словесной формулировки которых теперь нужно перейти к символической записи.

Уроки94-96. Составление формул и вычисление по формулам (п. 28)

94.Некоторые геометрические формулы.

95.Разные формулы.

96.Работаем с формулами.

Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам. Выражать из формулы одну величину через другие

94.Учебник: с. 134,135, фрагмент 1 — читать, № 431, 433, 435.

95.Учебник: с. 135, фрагмент 2, 3, № 440,

442, 443.

96.Учебник: № 438, 439. (К следующему уроку понадобятся предметы, имеющие круглое дно (стакан,кружка, кастрюля, блюдце и т. п., по одному на каждую парту), а также нитки не очень толстые и не очень тонкие для проведения эксперимента, см. п. 29.)


Ученикам хорошо знакомы окружность, круг, шар. Имеютсяинтуитивные представления о длине линии, площади фигуры, объёме тела. Поэтому сообщение, что в математике есть специальные формулы, позволяющие вычислять длину окружности,

площадь круга и объём шара, даёт естественный переход к

изучению материала пункта. Изучаемый материал важен с точки зрения связи математики с реальной жизнью, расширенияприкладных умений.

Уроки 97-98.Формула длины окружности, площади круга и объёма шара (п. 29)

97.Формулы длины окружности, площади круга

и объёма шара.

98.Формулы длины окружности, площади круга

и объёма шара.

Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к диаметру. Обсуждать особенности числа; находить дополнительную информацию об этом числе. Знакомиться с формулами длины окружности, площади круга, объёма шара; вычислять по этим формулам. Вычислять размеры фигур, ограниченных окружностями и их дугами. Определять числовые параметры пространственных тел, имеющих форму цилиндра, шара. Округлять результаты вычислений по формулам.

97.Учебник: с. 138, 139 — читать, № 444,

445, 448, ВИЗ.

98.Учебник: № 447, 452, 455, ВИЗ.


Основная цель материала на данном этапе — научить учащихся записывать условия задач на языке уравнений.

Уроки 99- 102.Формула длины окружности, площади круга и объёма шара(п. 30)

99.Уравнение как способ перевода условия задачи

на математический язык.

100.Что такое уравнение.

101.Решение задач с помощью уравнений.

102.Решение задач с помощью уравнений.

Строить речевые конструкции с использованием слов «уравнение», «корень уравнения». Проверять, является ли указанное число корнем рассматриваемого уравнения. Решать уравнения на основе зависимостей между компонентами действий. Составлять математические модели (уравнения) по условиям текстовых задач.

99.Учебник: с. 142, фрагмент 1 — читать,

№ 463, 469, ВИЗ (1, 2).

100.Учебник: с. 143, фрагмент 2 — читать,

№ 458 (б, е, д), 459 (б, в), 460 (б, г, е), ВИЗ (3).

101.Учебник: с. 143, фрагмент 3 — читать,

№ 465 (б), 466 (а), 467 (б), 468 (а).

102.Учебник: № 472 (б). Задачник: № 497

(б), 498 (б), 500 (б), 501 (а), 502 (б).



Уроки 103-104. Обобщение и систематиза­ция знаний. Контроль

103. Обобщение и систематизация по главе 7.

104. Проверочная работа №7 по теме «Выражения, формулы, уравнения».

Использовать буквы для записи математических выражений и предложений. Составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам. Находить компоненты формул длины окружности, площади круга, объёма шара. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

103.Подготовиться к проверочной работе.

Учебник: № 459 (д), 458 (з, и). Задачник: № 497 (б), 498 (б).

104.------------------


Глава 8. Симметрия (8 уроков)



Введение понятия точек, симметричных относительно прямой, целесообразно сопровождать практическими действиями, описанными в учебнике. Точно так же с помощью реально выполненного наложения учащиеся должны убедиться в

равенстве симметричных фигур. (Для этого удобно перенестирисунок на кальку и выполнить перегибание.)

Уроки 105-106.Осевая симметрия(п. 31).

105.Точка, симметричная относительно прямой.

106.Симметрия и равенство.

Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой.Вырезать две фигуры, симметричные относительно прямой, из бумаги.Строить фигуру (отрезок, ломаную, треугольник, прямоугольник, окружность), симметричную данной относительно прямой, с

помощью инструментов, изображать от руки. Проводить прямую, относительно которой две фигуры симметричны.Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства двух фигур, симметричных относительно прямой. Исследовать свойства фигур, симметричных относительно плоскости, используя эксперимент, наблюдение, моделирование. Описывать их свойства.

105.Учебник: с. 156, 157, № 478, 474, 480 (в).

106.Учебник: с. 149, фрагмент 2, 3 — читать, № 481, 482 (а, б), ВИЗ. Задачник: № 287 (а). (На следующий урок понадобится по 2–3 листа бумаги А4 или кальки.)


В этом пункте учащиеся знакомятся с фигурами, имеющими

ось симметрии. Полезно, чтобы учащиеся поэкспериментировали

с различными фигурами, обладающими этим свойством: прямо-

угольником, равнобедренным треугольником.

Уроки 107 -108.Ось симметрии фигуры (п. 32)

107.Симметричная фигура.

108.Ось симметрии фигуры.

Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии. Вырезать их из бумаги, изображать от руки и с помощью инструментов. Проводить ось симметрии фигуры. Формулировать свойства равнобедренного, равностороннего треугольников, прямоугольника, квадрат, круга, связанные с осевой симметрией.Формулировать свойства параллелепипеда, куба, конуса, цилиндра, шара, связанные с симметрией относительно плоскости. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ.

107.Учебник: с. 152, 153, фрагмент 1, 2,

№ 486, 489, ВИЗ. Задачник: № 287 (б), 279 (г).

108.Учебник: с. 153, фрагмент 3 — читать,

№ 495, 497, 498, ВИЗ. Задачник: № 290 (б), 295 (а).



Основная цель изучения данного материала — сформировать

представление о центральной симметрии как о повороте на 180°.

Уроки109-110.Центральная симметрия(п. 33)

109.Симметрия относительно точки.

110.Центр симметрии фигуры.

Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно точки. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Выдвигать гипотезы, формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения об осевой и центральной симметрии фигур.

109.Учебник: с. 156, 157, фрагмент 1, 2 —

читать, № 500 (б, г), 503, 504. Задачник: № 290 (г).

110.Учебник: № 501, 509, 510, ВИЗ.



Уроки 111-112. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль

111. Обобщение и систематизация знаний по главе 8.

112.Проверочная работа № 8 по теме «Симметрия»

Находить в окружающем мире симметричные фигуры. Распознавать плоские и пространственные фигуры, симметричные относительно прямой, точки, плоскости. Строить фигуру, симметричную

данной относительно прямой, точки, с помощью чертёжных инструментов. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование (в том числе компьютерное). Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеровутверждения о симметрии фигур.


111.с. 160, рубрика «Подведём итоги».

Подготовиться к проверочной работе.

112.-----------------


Глава 9. Целые числа (13 ч)



Подходы к изучению данного материала существенно отличаются от принятых в школьных учебниках математики. Прежде всего вводится подготовительный этап, в ходе которого с помощью игровых упражнений учащиеся получают наглядно-интуитивные представления о положительных и отрицательных числах, включая сложение целых чисел с одинаковыми и разными знаками.

Уроки 113.Какие числа называют целыми (п. 34)

113.Какие числа называют целыми.

Приводить примеры использования в жизни положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш —проигрыш, выше — ниже уровня моря ипр). Описывать множество целых чисел. Объяснять, какие целые числа называют противоположными. Записыватьчисло, противоположное данному, с помощью знака «–». Упрощать записи типа –(+3), –(–3)

113.Учебник: с. 162, 163 — читать,

№ 513–515, 517–518, 522 (г, д), 523 (б, г, е), 524 (б, г), 525,

527 (б, г, е), ВИЗ.


Вопрос о сравнении целых чисел связывается с их расположением в ряду целых чисел, который предполагается изобразить на рисунке, а впоследствии можнопредставлять мысленно.

Уроки 114-115.Сравнение целых чисел(п.35)

114.Ряд целых чисел. Координатная прямая.

115.Сравнение целых чисел.

Сопоставлять свойства ряда натуральных чисел и ряда целых чисел. Сравнивать и упорядочивать целые числа. Изображать целые числа точками накоординатной прямой. Использовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение целых чисел

114.Учебник: с. 166, 167, фрагмент 1, 2 —

читать, № 528 (в), 529 (б, г, е), 530 (б, г, е), 531 (е), 532 (г),

533, 534 (а).

115.Учебник: с. 167, фрагмент 3 — читать,

№ 540 (а), 542 (б, г), 543 (1 – б, 2 – а), 545 (б), ВИЗ.


К изучению темы ученики подготовились в ходе предварительного этапа, когда они играли с кубиками в игре «Выигрыш —проигрыш». Понятие модуля числа будет введено позже, здесь жепредполагается, что учащиеся будут опираться на тот образ (выигрыш — проигрыш, или доход — расход, или какой-либо иной),который был сформирован на предварительном этапе.

Уроки 116-117.Сложение целых чисел (п. 36)

116.Сложение целых чисел.

117.Сложение целых чисел.

Объяснять на примерах, как находят сумму двух целых чисел. Записыватьна математическом языке свойство нуля при сложении, свойство суммы противоположных чисел. Упрощатьзапись суммы целых чисел, опуская, где это возможно, знак «+» и скобки. Переставлять слагаемые в сумме целых чисел. Вычислять суммы целых чисел, содержащиедва и более слагаемых. Действия с целыми числами.

116.Учебник: с. 170, 171, фрагмент 1 — читать,

№ 546–547 (последний столбик), 548 (1 – б, 2 – а –в), 550–551 (б, г).

117.Учебник: с. 171, фрагмент 3 — читать,

№ 552(б, г, е), 553 (б), 554 (б, г), 555 (б, в), 556 (а–в), 557 (б),

558 (б), 560 (г), 562 (б), ВИЗ.


Успех изучения темы определяется пониманием важнойидеи — возможности замены действия вычитания действиемсложения.

Уроки 118-120. Вычитание целых чисел (п. 37)

118.Вычитание целых чисел.

119.Вычитание целых чисел.

120.Сложение и вычитание целых чисел.

Формулировать правило нахождения разности целых чисел, записывать его на математическом языке. Вычислять разность двух целых чисел. Вычислять значения числовых выражений, составленных из целых чисел с помощью знаков «+» и «–»; осуществлять самоконтроль. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Сопоставлять выполнимостьдействия вычитания в множествах натуральных чисел и целых чисел.

118.Учебник: с. 174, 175, фрагмент 1 —

читать, № 564–566, 567 (б, г, е, з).

119.Учебник: с. 175, фрагмент 2 — читать,

№ 570 (ж–и), 572 (и–м), 573 (б, г), 574 (б), 576 (г, е), ВИЗ.

120.Учебник: № 577, 578, 579 (б, г),

580 (б).


Важнейшим моментом при рассмотрении умножения являются так называемые правила знаков. Их мотивировка естественна в случаях умножения на положительное число и требует некоторой догадки и домысливания при умножении на отрицательное число.

Уроки 121-123.Умножение и деление целых чисел (п. 38)

121.Умножение целых чисел.

122.Деление целых чисел.

123.Совместные действия с целыми числами.

Формулировать правила знаков при умножении и делении целых чисел, иллюстрировать их примерами. Записыватьна математическом языке равенства, выражающие свойства 0 и 1 при умножении, правило умножения на –1. Вычислять произведения и частные целых чисел. Вычислять значения числовых выражений с целыми числами. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Исследовать вопрос об изменении знака произведения целых чисел при изменении на противоположные знаков множителей. Опровергать с помощью контрпри-меров неверные утверждения о знаках результатов действий с целыми числами.


121.Учебник: с. 178, 179, фрагмент 1 —

читать, № 582, 587 (б), 590 (а). Задачник: № 543 (в).

122.Учебник: с. 179, фрагмент 2 — читать,

№ 591, 592, 593(д–з), 594 (б, г).

123.Учебник: № 595 (а–е), 596, 597 (а, в),

598 (б), рубрика «Неверно»



Уроки124-125. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль

124. Обобщение и систематизация знаний по главе 9.


125.Проверочная работа № 9 по теме « Целые числа»

Сравнивать, упорядочивать целые числа. Формулировать правила вычисления с целыми числами, находить значения числовых и буквенных выражений, содержащих действия с целыми числами

124.Подготовиться к проверочной работе. Учебник: с. 182, № 2 (3 – б), 3 (2 – б, г), 4 (2 – д–е),

6 (2 – б–г, е, 3 – а, в, г), 597 (г), 598 (а).

125.--------------


Глава 10. Рациональные числа (17 ч)



В ходе изучения пункта целесообразно стремиться к тому, чтобыучащиеся научились правильно употреблять и понимать все известные им термины, связанные с числами, такие как: натуральное,дробное, положительное, отрицательное, рациональное число.

Уроки126-127. Какие числа называют рациональными (п. 39)

126.Рациональные числа.

127.Координатная прямая.

Применять в речи и понимать терминологию, связанную с рациональными числами; распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа; характеризовать множество рациональных чисел. Применятьсимвольное обозначение противоположного числа, объяснять смысл записей типа(–а), упрощать соответствующие записи. Изображать рациональные числа точками координатной прямой.

126.Учебник: с. 184, фрагмент 1 — читать,

№ 600, 601, 602 (д, е), 603 (б, в), 605 (б, в), 598 (в).

127.Учебник: с. 184, 185, фрагмент 2 —

читать, № 606, 609, 610 (б), 611, 612 (г), 613 (б).


Материал пункта может быть разделён на две части: содержательно-интуитивную — сравнение чисел с опорой на расположениечисел на координатной прямой, и формализованную — сравнениечисел с использованием понятия «модуль числа».

Уроки 128-130.Сравнение рациональных чисел. Модуль числа (п. 40)

128.Сравнение чисел.

129.Модуль числа.

130.Сравнение рациональных чисел.

Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел. Сравнивать положительное число и нуль, отрицательное число и нуль, положительное и отрицательное числа, два отрицательных числа. Применять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, определять модуль рационального числа. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа

128.Учебник: с. 188, фрагмент 1 — читать,

№ 615–617, 618 (б, г, е), 619.

129.Учебник: с. 189, фрагмент 2 — читать,

№ 624 (б, г), 625, ВИЗ.

130.Учебник: № 626 (б, г), 627 (б, в), ВИЗ.

Задачник: № 561 (г).


Изучение темы подразделяется на три блока: сложение ивычитание рациональных чисел, умножение и деление рациональных чисел, совместные действия с рациональными числами.

Уроки 131-133.Сложение и вычитание рациональных чисел (п. 41)

131.Сложение рациональных чисел.

132.Вычитание рациональных чисел.

133.Сложение и вычитание рациональных чисел.

Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; правило вычитания из одного числа другого; применять эти правила для вычисления сумм, разностей. Выполнять числовые подстановки в суммы и разности, записанные с помощью букв, находить

соответствующие их значения.Проводить несложные исследования, связанные со свойствами суммы нескольких рациональных чисел (например,

замена знака каждого слагаемого)

131.Учебник: с. 192, 193, фрагмент 1 — читать, № 630, 631, 632 (г), 633 (д, е), 634 (г), 635 (б, в), 636 (в).

132.Учебник: с. 193, фрагмент 2 — читать,

№ 637, 638, 639 (б, г), 640 (а, в, д), 641 (б, г, е).

133.Учебник: № 643, 644 (б, г), ВИЗ. За-

дачник: № 590 (г), 591 (г).


Изучение темы подразделяется на два блока: умножение и деление рациональных чисел, совместные действия с рациональными числами.

Уроки 134-136. Развёртки (п. 42)

134.Умножение и деление рациональных чисел.

135.Что можно делать со знаком «–» перед дробью.

136.Все действия с рациональными числами.

Формулировать правила нахождения произведения и частного двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; применять эти правила при умножении и делении рациональных чисел. Находить квадраты и кубы рациональных чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия. Выполнятьчисловые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения

134.Учебник: с. 196, 197, фрагмент 1,

2 — читать, № 647–649, 651 (б), 652(б), 653 (б, в), 656 (а, в, д,

ж), 657 (а, б).

135.Учебник: № 658, 659 (б, г), 660 (б, г),

662 (б, г, е), ВИЗ. Задачник: № 604 (б), 602 (г).

136.Учебник: № 664 (б, г), 665 (б, г), 666 (а), ВИЗ.

(На следующий урок понадобится карта Европы на каждую парту.)


Обучающиеся должны уметь отмечать на координатной плоскости точку по заданным координатам, уметь читать координаты

отмеченной точки.

Уроки 137-140. Координаты (п. 43)

137.Что такое координаты.

138.Координатная плоскость.

139.Координатная плоскость.

140.Координатная плоскость.

Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире, определять и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска; широта и долгота; азимут и др.). Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости; применять в речи и понимать соответствующие термины и символику.Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек.

Проводить несложные исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости

137.Учебник: с. 200, 201 — читать, № 675,

676 (б), 677 (б).

138.Учебник: № 677 (а). Задачник: № 619 (б),

622 (б).

139.Задачник: № 623 (а), 624 (б). Учебник:

ВИЗ.

140.Учебник: № 681. Задачник: № 625 (б).



Уроки 141-142. Обобщение и систе­матизация знаний. Контроль

141. Обобщение и систематизация знаний по главе10.


142.Проверочная работа № 10 по теме «Рациональные числа»

Изображать рациональные числа точками координатной прямой. Применять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, определение модуля рационального числа. Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел, сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Вычислять вычисления с рациональными числами. Находить значения буквенных выражений, при заданных значениях букв. Строитьна координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек

141.Подготовиться к проверочной работе.

Задачник: № 613 (д, е), 612 (д, е).

142.-----------------


Глава 11. Многоугольники и многогранники (9 уроков)



Параллелограмм вводится как четырёхугольник, образуемый двумя парами параллельных прямых. Это задаёт и основ-ной способ построения. Используя способ построения параллельных прямых с помощью угольника и линейки, учащиесядолжны уметь чертить различные параллелограммы, уметьстроить параллелограмм с заданными сторонами. Уже из этихпостроений учащимся открываются некоторые свойства параллелограмма, например, они видят, что его противоположныестороны не только параллельны, но и равны.

Уроки143-144. Параллелограмм (п. 44)

143.Параллелограмм

144.Виды параллелограммов.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы. Изображать параллелограммы с использованием чертёжных

инструментов.Моделировать параллелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать и описывать свойства параллелограмма, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств параллелограммов. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах параллелограмма. Сравнивать свойства параллелограммов различных видов: ромба, квадрата, прямоугольника. Выдвигать гипотезы о свойствах параллелограммов различных видов, объяснять их. Конструировать способы построения параллелограммов по заданным рисункам. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах параллелограмма

143.Учебник: с. 206, 207, фрагмент 1, 2,

№ 691, 692. Задачник: № 622 (б).

144.Учебник: с. 207, фрагмент 3 — читать,

№ 696, 697, ВИЗ. Задачник: 603 (г), 612 (д).


Материал пункта «Правильные многоугольники» носит развивающий характер. При работе с ним активно используются знания, связанные со свойствами углов многоугольников.

Задания, связанные с паркетами из многоугольников, служат

развитию пространственного мышления учащихся, их воображения, способствуют своей эстетикой развитию интереса кматематике.

Уроки145-146. Диаграммы (п. 45)

145.Правильные многоугольники.

146.Правильные многогранники.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире правильные многоугольники, правильные многогранники. Исследовать и описывать свойства правильных многоугольников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Изображать правильные многоугольники с помощью чертёжных инструментов по описанию и по заданному алгоритму. Конструировать способы построения правильных многоугольников по заданным рисункам, выполнять построения. Моделироватьправильные многогранники из раз-вёрток. Сравнивать свойства правильных многоугольников, связанные с симметрией. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о правильных многоугольниках. Моделировать правильные многогранники из развёрток. Сравнивать правильные многогранники

145.Учебник: с. 210, 211, фрагмент 1–3,

№ 705, 707. Задачник: № 438.

146.Учебник: № 709, ВИЗ. Задачник: № 414.


Материал пункта «Площади» может быть разделён на две части: теоретическую и практическую.

В теоретической части вводятся новые понятия: равновеликие и равносоставленные фигуры, и новый факт — равносоставленные фигуры равновелики.

Практическое значение данного материала состоит в том, что теперь учащиеся смогут находить площади параллелограмма и треугольника путём перекраивания. Обращаем внимание на то, что формулы для нахождения площадей этих фигур не вводятся и никакие правила не формулируются.

Уроки147-148. Площади (п. 46)

147.Равновеликие и равносоставленные фигуры.

148.Площадь параллелограмма и треугольника.

Изображать равносоставленные фигуры, определять их площади. Моделировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоугольник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма). Сравнивать фигуры по площади. Формулировать свойства равносоставленных фигур. Составлять формулы для вычисления площади параллелограмма, прямоугольного треугольника. Выполнять измерения и вычислять площади параллелограммов и треугольников. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Строить логическую цепочку рассуждений о равновеликих фигурах. Решать задачи на нахождение площадей параллелограммов и треугольников. Наглядные представления о пространственных фигурах. Призма. Примеры развёрток многогранников.

Изображение геометрических фигур


147.Учебник: с. 214, 215, фрагмент 1 —

читать, № 716, 713. Задачник: № 419 (а).

148.Учебник: с. 215, фрагмент 2, № 720 (а),

721, ВИЗ. Задачник: № 421.



Урок 149. Призма (п.47)

149. Призма.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире призмы.Называть призмы. Копировать призмы, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль,

проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделировать призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др., изготавливать из развёрток. Определять

взаимное расположение граней, рёбер, вершин призмы. Исследовать свойства призмы, используя эксперимент, наблюдение, измерение,

моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах призмы, опровергать утверждения с помощью

контрпримеров. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах призм. Составлять формулы, связанные с линейными, плоскими и

пространственными характеристиками призмы. Моделировать из призм другие многогранники

149.Учебник: с. 218, 219 — читать, № 725,

726, 728, 733. Задачник: № 423 (в).



Уроки150-151. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль

150. Обобщение и систематизация знаний по главе 11.


151.Проверочная работа № 11 по теме «Многоугольники и многогранники»

Распознавать на чертежах, рисунках, вокружающем мире параллелограммы, правильные многоугольники, призмы, развёртки призмы. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инструментов. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур, обосновывать их. Формулироватьутверждения о свойствах изученных фигур, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Использоватькомпьютерное моделирование и эксперимент для

изучения свойств геометрических объектов. Решать задачи на нахождение длин, площадей и объёмов

150.Подготовиться к проверочной работе.

Учебник: с. 222, рубрика «Подведём итоги», № 2 (б), 4 (б, в),

6 (5).

151.----------


Глава 12. Множества. Комбинаторика (10 ч)

В пункте прежде всего разъясняется, что в математике обозначают словом «множество», рассматриваются способы заданияконечных и бесконечных множеств, вводится понятие подмножества. В результате его изучения учащиеся должны владетьтерминами «множество», «элемент множества», «подмножество»

(знать определение этого понятия), а также понимать и уметь использовать соответствующую символику, приводить примерыконечных и бесконечных множеств, пустого множества.

Урок 152- 153. Понятие множества (п.48)

152.Понятие множества.

153.Подмножества.

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Строить речевые конструкции использованием теоретико-множественной терминологии и символики; переводить утверждения с математического языка на русский и

наоборот. Формулировать определение подмножества некоторого множества. Иллюстрировать понятие подмножества с помощью кругов Эйлера. Обсуждатьсоотношение между основными числовыми множествами. Записывать на символическом языке соотношения между множествами и приводить примеры различных вариантов их перевода на русский язык. Исследовать вопрос о числе подмножеств конечного множества.

152.Учебник: с. 224, 225, фрагмент 1, 2 —

читать, № 740–742.

153.Учебник: с. 225, фрагмент 3, ВИЗ,

№ 747, 749.


В этом пункте выделены два фрагмента. В первом из них рассматриваются две операции над множествами — объединение множестви пересечение множеств.

Во втором фрагменте рассматривается понятие классификации.

Урок 154- 155.Операции над множествами (п.49)

154.Пересечение и объединение множеств.

155.Разбиение множества.

Формулировать определения объединения и пересечения множеств.Иллюстрировать эти понятия с помощью кругов Эйлера. Использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на непересекающиеся подмножества. Проводить логические рассуждения по сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера. Приводить примеры классификаций из математики и из других областей знания.

154. Учебник: № 751, 752, 756, 759.

155. Учебник: с. 229, фрагмент 2 — читать,

№ 76, Задачник: № 643–645, 649.


Материал данного пункта является отчасти повторением соответствующей темы 5 класса. Акцент при систематическом переборе вариантов делается на выборе рационального способа кодирования и наиболее удобного способа перебора.

Урок 154- 155.Решение комбинаторных задач (п.50).


156.Решение комбинаторных задач

157.Решение комбинаторных задач

158.Решение комбинаторных задач

159.Решение комбинаторных задач

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов, в том числе путём построения дерева возможных вариантов. Строить теоретико-множественные модели некоторых видов комбинаторных задач.

156.Учебник: с. 232, фрагмент 1 — читать,

№ 764–766.

157.Учебник: с. 232, 233, фрагмент 2 —

читать, № 769–772.

158.Учебник: с. 233, фрагмент 3, № 777.

Задачник: № 674, 675.

159.Задачник: № 676.



Уроки 160-161. Обобщение и систематизация знаний. Контроль.

160.Обзорный урок по теме «Множества. Комбинаторика»

161.Контрольная работа №12 по теме « Множества. Комбинаторика»




Повторение (13 часов +2 часа)



162. Повторение. Дроби и проценты.

163. Повторение. Прямые на плоскости и в пространстве.

164. Повторение. Десятичные дроби.

165. Повторение. Действия с десятичными дробями.

166. Повторение. Окружность.

167. Повторение. Отношения и пропорции.

168.Повторение. Выражения. Формулы. Уравнения.

169. Повторение. Симметрия.

170. Повторение. Целые числа.

171.Повторение. Рациональные числа.

172.Повторение. Многоугольники и многогранники.

173. Повторение. Множества. Комбинаторика.

174.Итоговая контрольная работа.

175. Анализ итоговой контрольной работы.

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби, находить наименьшую и наибольшую десятичную дробь среди заданного набора чисел. Представлять

обыкновенные дроби в виде десятичных; выяснять, в каких случаях это возможно. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби с указанной точностью. Выполнять действия с дробными числами. Решать задачи на движение, содержащие данные, выраженные дробными числами. Представлять доли величины в процентах. Решать текстовые задачи на нахождение процента от данной величины. Решать задачи, требующие владения понятием отношения. Составлять по рисунку формулу для вычисления периметра или площади фигуры. Сравнивать и упорядочивать положительные и отрицательные числа, находить наибольшее или наименьшее из заданного набора чисел. Выполнять числовые подстановки в буквенное выражение (в том числе,

подставлять отрицательные числа), вычислять значения выражения. Отмечать точки на координатной плоскости, находить координаты отмеченных точек. Строить фигуру, симметричную данной относительно некоторой прямой; использовать при решении задач равенство симметричных фигур. Решать задачи на взаимное расположение двух окружностей на плоскости.













Планируемые результаты освоения учебного предмета.




Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего об­разования.

Личностные:

у учащихся будут сформированы:

1) ответственное отношение к учению;

2) готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4) начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;

5) экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;

6) формирование способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений;

7) умение контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности;

у учащихся могут быть сформированы:

1) первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

2) коммуникативная компетентность в об­щении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творче­ской и других видах деятельности;

3) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

4) креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.


Метапредметные:

  • регулятивные

учащиеся научатся:

1) формулировать и удерживать учебную задачу;

2) выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

3) планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

4) предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;

5) составлять план и последовательность действий;

6) осуществлять контроль по образцу и вносить не­обходимые коррективы;

7) адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

8) сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

учащиеся получат возможность научиться:

1) определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;

2) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

3) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;

4) выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;

5) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

  • познавательные

учащиеся научатся:

1) самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

2) использовать общие приёмы решения задач;

3) применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;

4) осуществлять смысловое чтение;

5) создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;

6) самостоятельно ставить цели, выбирать и соз­давать алгоритмы для решения учебных математических про­блем;

7) понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным ал­горитмом;

8) понимать и использовать математические сред­ства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации;

9) находить в различных источниках информа­цию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

учащиеся получат возможность научиться:

1) устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктив­ные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

2) формировать учебную и общепользовательскую компе­тентности в области использования информационно-комму­никационных технологий (ИКТ-компетент­ности);

3) видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

4) выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

5) планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

6) выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

7) интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

8) оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

9) устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;

  • коммуникативные

учащиеся научатся:

1) организовывать учебное сотруд­ничество и совместную деятельность с учителем и сверстни­ками: определять цели, распределять функции и роли участ­ников;

2) взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разре­шать конфликты на основе согласования позиций и учёта ин­тересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

4) разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

6) аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.


Предметные:

учащиеся научатся:

1) работать с математическим текстом (структу­рирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис­пользовать различные языки математики (словесный, симво­лический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, об основных гео­метрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, мно­гоугольник, многогранник, круг, окружность);

3) выполнять арифметические преобразования, применять их для решения учебных математических задач;

4) пользоваться изученными математическими формулами;

5) самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения не­сложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных мате­риалов, калькулятора и компьютера;

6) пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения ин­формации;

7) знать основные способы представления и анализа ста­тистических данных; уметь решать задачи с помощью пере­бора возможных вариантов;

учащиеся получат возможность научиться:

1) выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учеб­ных предметах;

2) применять изученные понятия, результаты и ме­тоды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

3) самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.


УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ


Для учителя

1. Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др. Программа по математике. 5-6 класс.

2.Математика. 6 класс : учебник для общеобразовательных учреждений / под редакцией Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина: – М.: Просвещение, 2018.

3. Поурочные методические рекомендации / Сост. Н.В. Сафонова. – М.: Просвещение, 2013.

5.Бурмистрова Т.А. Математика. 5-6 класс. Сборник рабочих программ. ФГОС.


Интернет-ресурсы:

1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.

2. www. school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

3. www. school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

4. www. festival.1september.ru - Фестиваль педагогических идей "Открытый урок".



Для учащихся

1. Математика. 6 класс : учебник для общеобразовательных учреждений / под редакцией Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина: – М.: Просвещение, 2018.

2. Задачи на смекалку. 5-6 класс. Учебное пособие. И. Ф. Шарыгин. - М.: Просвещение, 2010.

3. 30 тестов по математике: 5-7 классы. ФГОС/ С.С.Мигаева – М.: Издательство «Экзамен», 2015 г.

4. «Вычисляем без ошибок». Работы с самопроверкой для учащихся 5-6 классов. С.С.Минаева. – М.: Издательство «Экзамен», 2014 г.
























31

Электронная тетрадь по математике 6...

Математика 5 класс ФГОС

Электронная тетрадь по геометрии 7...

Геометрия 10 класс ФГОС

Геометрия 8 класс ФГОС

Электронная тетрадь по алгебре 10 класс...

Алгебра 11 класс ФГОС

Наглядная геометрия 5-6 классы ФГОС
Скачать

© 2019, 506 0

0 Нет комментариев

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!

Полезное для учителя

Новости проекта
03.06.24

Лайфхак учителя №1! Что делать с плохой накопляемостью отметок

12.05.24

Лайфхак учителя №2! Как перестать бегать от ученика к ученику во время практической работы

04.05.24

Лайфхак учителя №3! Что делать, если вы устали из урока в урок повторять одно и то же