Рабочая программа к учебному предмету "Математика" 5 класс

Пояснительная записка.

Рабочая программа учебного предмета «Математика» в 5 классе разработана на основе следующих нормативно-правовых документов:

1.Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (с изм. и доп., вступ. в силу с 13.07.2021);

2.Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 31.05.2021 № 287 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования";

3.Письмо Минпросвещения России от 05.07.2022 № ТВ-1290/03 «О направлении методических рекомендаций»;

4. Примерная основная образовательная программа основного общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол от 18 марта 2022 г. № 1/22);

5.Примерная программа воспитания (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол от 23 июня 2022 г. № 3/22);

6.Положение МБОУ Киселевской СОШ им. Н.В. Попова о рабочих программах, разрабатываемых по ФГОС-2021;

7.Основная образовательная программа основного общего образования МБОУ Киселевской СОШ им. Н.В.Попова (обновленный ФГОС) на 2022-2023 уч. г.;

8.Учебный план внеурочной деятельности основного общего образования МБОУ Киселевской СОШ им. Н.В.Попова (обновленный ФГОС) на 2022-2023 уч. г.

- Авторской программы Г.В. Дорофеева и др. «ФГОС. Сборник рабочих программ. Математика 5-6 классы» (автор-составитель Т.А. Бурмистрова. 3-е издание, Москва. «Просвещение» 2014г, (стр.34-40));

- Учебника «Математика-5» (авторы Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова. Москва. «Просвещение». 2020 г), рекомендованного (допущенного) Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательных отношениях в организациях, осуществляющих образовательную деятельность в 2021-2022 учебном году (приказ Министерства образования и науки РФ

от 31.03.2014г, №253)

Срок реализации программы – 1 год.

Рабочая программа по математике для обучающихся 5 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.

Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.

Цели изучения учебного курса:

Приоритетными целями обучения математике в 5 классе являются:

— продолжение формирования основных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования обучающихся;

— развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, интереса к изучению математики;

— подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира;

— формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать математические объекты в реальных жизненных ситуациях, применять освоенные умения для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и оценивать их на соответствие практической ситуации.

Основные линии содержания курса математики в 5 классе — арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.

Изучение арифметического материала начинается со систематизации и развития знаний о натуральных числах, полученных в начальной школе. При этом совершенствование вычислительной техники и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений.

Другой крупный блок в содержании арифметической линии — это дроби. Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5 классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями. Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других предметов и при практическом использовании.

При обучении решению текстовых задач в 5 классе используются арифметические приёмы решения. Текстовые задачи, решаемые при отработке вычислительных навыков в 5 классе, рассматриваются задачи следующих видов: задачи на движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на проценты, на отношения и пропорции. Кроме того, обучающиеся знакомятся с приёмами решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.

В Примерной рабочей программе предусмотрено формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как символ некоторого числа в зависимости от математического контекста вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.

В курсе «Математики» 5 класса представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту, моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания, полученные обучающимися в начальной школе, систематизируются и расширяются.

Задачи обучения математике:

- Приобретение математических знаний и умений;

- Овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;

- Освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, информационно-технологической, ценностно-смысловой).

Общая характеристика учебного предмета

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.

Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.

Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.

Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

Основные содержательные линии

1. Повторение курса математики начальной школы (из них 1 час стартовая контрольная работа)

Основная цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений, навыков за курс начальной школы. Диагностика уровня обученности обучающихся на начало нового учебного года.

2. Линии

Основные термины по разделу: Линии на плоскости. Прямая, части прямой, ломаная. Отрезок. Длина отрезка. Окружность.

Основная цель: Развивать представление о линии, продолжить формирование графических навыков и измерительных умений.

3. Натуральные числа (из них 1 час контрольная работа)

Основные термины по разделу: Натуральные числа и нуль. Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел. Числа и точки на прямой. Округление натуральных чисел. Решение комбинаторных задач..

Основная цель: Систематизировать и развить знания учащихся о натуральных числах, научить читать и записывать большие числа, сравнивать и округлять их, изображать числа точками на координатной прямой, сформировать первоначальные навыки решения комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов.

4. Действия с натуральными числами (из них 1 час контрольная работа)

Основные термины по разделу: Арифметические действия с натуральными числами. Порядок действий в вычислениях. Степень числа. Квадрат и куб числа. Задачи на движение.

Основная цель: Закрепить и развить навыки арифметических действии с натуральными числами, ознакомить с элементарными приемами «прикидки» и оценки результатов вычислений, углубить навыки решения текстовых задач арифметическим способом.

5. Использование свойств действий при вычислениях (из них 1 час контрольная работа)

Основные термины по разделу: Свойства арифметических действий. Задачи на части. Задачи на уравнивание.

Основная цель: Расширить представление учащихся о свойствах арифметических действий, продемонстрировать возможность применения свойств для преобразования числовых выражений.

6. Углы и многоугольники

Основные термины по разделу: Угол. Острые, тупые и прямые углы. Обозначение и сравнение углов. Измерение и по­строение углов с помощью транспортира. Ломаные и многоугольники.

Основная цель: Познакомить учащихся с новой геометрической фигурой - углом, ввести понятие биссектрисы угла, научить распознавать острые, тупые и прямые углы, строить и измерять углы с помощью транспортира, оценивать величину угла на глаз, развить представление о многоугольнике.

7. Делимость чисел (из них 1 час контрольная работа)

Основные термины по разделу: Делители и кратные числа. Простые и составные числа. Свойства делимости. Признаки делимости. Таблица простых чисел. Разложение числа на простые множители. Деление с остатком.

Основная цель: Ознакомить учащихся с понятием делимости чисел (делитель, простое число, разложение на множители, признаки делимости)

8. Треугольники и четырехугольники

Основные термины по разделу: Треугольники и их виды. Прямоугольники. Равенство фигур. Площадь. Единицы площади. Площадь прямоугольника..

Основная цель: Ознакомить учащихся с классификацией треугольников по сторонам и углам, развить представление о прямоугольнике, сформировать понятие равных фигур, площади фигуры, научить находить пощади прямоугольников и фигур, составленных из прямоугольников, ознакомить с единицами измерения площадей.

9. Дроби (из них 1 час контрольная работа)

Основные термины по разделу: Доли. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сокра­щение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей. Натуральные числа и дроби.

Основная цель: Сформировать понятие дроби, ознакомить учащихся с основным свойством дроби и научить применять его для преобразования дробей, научить сравнивать дроби, сформировать на интуитивном уровне начальные вероятностные представления.

10. Действия с дробями (из них 2 часа контрольные работы)

Основные термины по разделу: Арифметические действия над обыкновенными дробями. Смешанные дроби. Сложение и вычитание смешанных дробей. Нахождение части целого и целого по его части. Реше­ние арифметических задач. Задачи на совместную работу.

Основная цель: Обучить учащихся сложению, вычитанию, умножению и делению обыкновенных и смешанных дробей. Сформировать умение решать задачи на нахождение числа по его дроби.

11. Многогранники

Основные термины по разделу: Геометрические тела и их изображение. Прямоугольный параллелепипед. Объём параллелепипеда. Куб. Пирамида. Развертки.

Основная цель: Ознакомить учащихся с такими телами, как цилиндр, конус, шар, сформировать представление о многограннике, ознакомить со способом изображения пространственных тел, в том числе научить распознавать многогранники и их элементы по проекционному чертежу, научить изображать параллелепипед и пирамиду, ознакомить с понятием объема и правилом вычисления объема прямоугольного параллелепипеда.

12. Таблицы и диаграммы

Основные термины по разделу: Чтение и составление таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Столбчатые диаграммы. Опрос общественного мнения. Основная цель: Формирование умений извлекать необходимую информацию из несложных таблиц и столбчатых диаграмм.

13. Итоговое повторение (из них 1 час итоговая контрольная работа)

Основная цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений, навыков по изученному материалу за курс математики 5 класса. Контроль и учёт уровня обученности обучающихся на конец текущего учебного года

Содержание раздела «Математика в историческом развитии» вводится по мере изучения других вопросов. История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений. Старинные системы

записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Старинные системы мер.

Место предмета в учебном плане школы.

Рабочая программа по математике для 5 класса рассчитана на 170 часов в год, 5 часов в неделю. В соответствии с учебным планом МБОУ Киселевской СОШ им. Н.В. Попова, в связи с фактическим количеством учебных дней (23.02 (среда), 08.03 (среда), 01.05 (понедельник), 08.05(понедельник), 09.05(вторник) – праздничные дни), с учётом календарного учебного графика и расписанием занятий, выполнение рабочей программы обеспечено в полном объёме. Фактическое количество часов за год – 164 часа.

Основное содержание авторской программы полностью нашло отражение в данной рабочей программе, за счёт уплотнения изучаемого материала и резервного времени, отводимого на итоговое повторение курса.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:

Патриотическое воспитание: проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.

Гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.

Трудовое воспитание: установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.

Эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.

Ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.

Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.

Экологическое воспитание: ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.

Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды: готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других; необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие; способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.

1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).

Базовые логические действия:

— выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями;

— формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

— воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;

— условные; выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;

— предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

— делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

— обосновывать собственные рассуждения; выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:

— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;

— формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,

— аргументировать свою позицию, мнение;

— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;

— самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:

— выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;

— выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;

— выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

— оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.

2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.

Общение:

— воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;

— ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат; в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;

— сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций;

— в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

— представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;

— самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.

Сотрудничество:

— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;

— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;

— обобщать мнения нескольких людей; участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);

— выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;

— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.

Самоорганизация:

— самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль:

— владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

— предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;

— оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

Числа и вычисления

- Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.

- Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.

- Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.

- Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями в простейших случаях.

- Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.

- Округлять натуральные числа.

Решение текстовых задач

- Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечного перебора всех возможных вариантов.

- Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость.

- Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.

- Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени, скорости; выражать одни единицы величины через другие.

- Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач.

Наглядная геометрия

- Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг.

- Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических фигур.

- Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр.

- Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.

- Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.

- Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения, вычисления площади и периметра.

- Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.

- Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади; выражать одни единицы величины через другие.

- Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро грань, измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.

- Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться единицами измерения объёма.

- Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях.

Планируемые результаты обучения по темам курса

Планируемые виды деятельности обучающихся (УУД).

Личностные – независимость и критичность мышления;

– воля и настойчивость в достижении цели.

Личностные УУД обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию обучающихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения), а также ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности следует выделить три вида действий:

       смыслообразование - установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом учения и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется. Обучающийся должен задаваться вопросом о том, «какое значение, смысл имеет для меня учение», и уметь находить ответ на него;

       нравственно-этическая ориентация - действие нравственно – этического оценивания усваиваемого содержания, обеспечивающее личностный моральный выбор на основе социальных и личностных ценностей.

Средством формирования личностных УУД служат:

– система заданий учебников; –

организация материала, представленного в учебниках в явном виде, по принципу минимакса;

– использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.

Регулятивные

– совокупность умений самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему; - определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат;

- выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– работая по плану, сверять свои действия с целью, при необходимости исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

- использовать в своей работе наряду с основными и дополнительные средства обучения (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

- планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

- свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

- в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

- самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

- уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности.

– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Регулятивные УУД обеспечивают обучающимся организацию своей учебной деятельности.

К ним относятся следующие:

        целеполагание - как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;

       планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

       прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения; его временных характеристик;

       контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от него;

       коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения ожидаемого результата действия и его реального продукта;

       оценка – выделение и осознание обучающимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, оценивание качества и уровня усвоения;

       саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию – выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий.

Средством формирования регулятивных УУД служат:

- технология системно-деятельностного подхода на этапе изучения нового материала;

- технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные:

– совокупность умений по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

- совокупность умений по осуществлению анализирования, сравнения, классифицирования, обобщения различных фактов и явлений; - совокупность умений по созданию математических моделей; - совокупность умений строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей; - совокупность умений по использованию компьютерных и коммуникационных технологий как инструмента для достижения своих целей; – совокупность умений по использованию доказательной математической речи; – совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами; – умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

Познавательные УУД включают общеучебные, логические действия, а также действия постановки и решения проблем.

Общеучебные универсальные действия: - самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; - поиск и выделение необходимой информации; - применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств; - структурирование знаний; - осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме; - выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; - рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; - смысловое чтение; - понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации; - постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера. Особую группу общеучебных УД составляют знаково-символические действия: - моделирование; - преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область. Логические универсальные действия: - анализ; - синтез; - сравнение, классификация объектов по выделенным признакам; - подведение под понятие, выведение следствий; - установление причинно-следственных связей; - построение логической цепи рассуждений; - доказательство; - выдвижение гипотез и их обоснование. Постановка и решение проблемы: - формулирование проблемы; - самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Средством формирования познавательных УУД служат: - учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям развития: 1) Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов; 2) Совокупность умений по использованию доказательной математической речи; 3) Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами; 4) Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений; 5) Независимость и критичность мышления; 6) Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные: - совокупность умений самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.); – отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; – в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы; – учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его; – понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории; – уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Коммуникативные УУД обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партнера по общению или деятельности, умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

Видами коммуникативных действий являются:

        планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение целей, функций участников, способов взаимодействия;

       постановка вопросов – инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

       разрешение конфликтов – выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешение конфликта, принятие решения и его реализация;

       управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка действий партнера;

       умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Средством формирования коммуникативных УУД служат: - технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог); - организация работы в малых группах; - использование на уроках элементов технологии личностно- ориентированного и системно- деятельностного обучения.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

Повторение курса математики начальной школы (5 часов)

Пов-е: Арифметические действия с натуральными числами. Пов-е: Решение уравнений. Пов-е: Именованные величины. Формулы. Пов-е: Решение задач.

1. Линии (7 часов)

Разнообразный мир линий. Прямая. Части прямой. Ломаная. Длина линии. Окружность. Обобщение и систематизация знаний по теме: «Линии».

1. Натуральные числа. (13 часов)

Как записывают и читают натуральные числа. Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел. Числа и точки на прямой. Округление натуральных чисел. Округление натуральных чисел. Решение комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач. Обобщение и систематизация знаний.

1. Действия с натуральными числами (22 часа)

Сложение и вычитание. Умножение и деление. Порядок действий в вычислениях Степень числа. Задачи на движение. Решение задач. Обобщение и систематизация знаний.

Решение задач.

1. Использование свойств действий при вычислениях (12часов)

Свойства сложения и умножения. Распределительное свойство. Задачи на части. Задачи на уравнивание. Обобщение и систематизация знаний. Решение задач.

1. Углы и многоугольники (9 часов)

Как обозначают и сравнивают углы. Измерение углов. Ломаные и многоугольники. Обобщение и систематизация знаний.

1. Делимость чисел (14 часов)

Делители и кратные. Простые и составные числа. Свойства делимости. Признаки делимости. Деление с остатком. Решение задач. Обобщение и систематизация знаний.

1. Треугольники и четырехугольники (9 часов)

Треугольники и их виды. Прямоугольники. Равенство фигур. Площадь прямоугольника. Обобщение и систематизация знаний.

1. Дроби (18часов)

Доли. Что такое дробь. Основное свойство дроби. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Натуральные числа и дроби. Обобщение и систематизация знаний по теме: «Дроби».

1. Действия с дробями (34 часа)

Сложение и вычитание дробей. Смешанные дроби. Умножение дробей. Деление дробей. Нахождение части целого и целого по его части.

1. Многогранники (9 часов)

Геометрические тела и их изображение. Параллелепипед. Объём параллелепипеда. Пирамида.

1. Таблицы и диаграммы (8 часов)

Чтение и составление таблиц. Диаграммы. Опрос общественного мнения.

1. Итоговое повторение (6 часов)

Действия с натуральными числами. Использование свойств действий при вычислениях. Делимость чисел. Дроби. Действия с дробями

Система оценки достижения планируемых результатов освоения предмета.

Критерии и нормы оценки знаний обучающихся

Пояснительная записка к контрольно-измерительным материалам

по математике в 5 классе

Контрольно-измерительные материалы по курсу «Математика-5» служат для проведения контрольно-проверочных работ. Их назначение - оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике обучающихся 5 класса, выявить сформированность базовых знаний, умений и навыков по изучаемому предмету, обозначенных в обязательном минимуме содержания на уровне основного общего образования.

Содержание и структура предлагаемых контрольно-измерительных материалов отвечают требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, соответствуют Примерной образовательной программе основного общего образования, содержанию изучаемого курса «Математика-5».

Тексты заданий в вариантах контрольных работ в целом соответствуют формулировкам, принятым в учебнике «Математика-5» (автор Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин и др.), включенном в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых Министерством просвещения РФ к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего образования.

Контрольно-проверочные работы основаны на системно-деятельностном, компетентностном и уровневом подходах.

КИМ позволяют осуществить оценку, контроль и диагностику достижения обучающимися предметных, метапредметных результатов обучения, в том числе уровня овладения межпредметными понятиями и способности использования универсальных учебных действий (УУД) в учебной, познавательной и социальной практике.

Предусмотрена оценка сформированности следующих УУД:

Личностные действия: личностное, профессиональное, жизненное самоопределение.

Регулятивные действия: планирование, контроль и коррекция, саморегуляция.

Общеучебные универсальные учебные действия: поиск и выделение необходимой информации; структурирование знаний; осознанное и произвольное построение речевого высказывания в письменной форме; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; моделирование, преобразование модели.

Логические универсальные действия: анализ объектов в целях выделения признаков; синтез, в том числе выведение следствий; установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждений; доказательство.

Коммуникативные действия: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

В соответствии с локальным актом общеобразовательного учреждения, диагностика уровня обученности обучающихся на начало нового учебного года, проводится в форме стартовой контрольной работы, каждое задание которой направлено на выявление уровня определённых знаний, умений и навыков сформированных на текущий период.

Проанализировать качество и степень усвоения изучаемых тем по данному курсу возможно

с помощью, используемой в учебном процессе авторской программы («ФГОС. Сборник рабочих программ. Математика 5-6 классы» (автор-составитель Т.А. Бурмистрова – 3-е издание. Москва. «Просвещение». 2014г)), включающей семь тематических контрольных работ.

Контрольные работы составлены на основе методического комплекта к учебнику

Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина и др. «Контрольные работы по математике 5 класс» - пособие для учителей общеобразовательных организаций (Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др.)

В конце учебного года, по завершению итогового повторения, с целью контроля и учёта уровня обученности обучающихся, по изученному курсу проводится итоговая контрольная работа.

Каждая контрольно-проверочная работа носит контрольный характер. Каждое задание направлено на диагностику и контроль уровня определённых знаний, умений и навыков, приобретённых на момент выполнения контрольной работы, на проверку овладения межпредметными понятиями, сформированности метапредметных умений, универсальных учебных действий (УУД):

- Уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- Уметь находить в различных источниках информацию, необходимую для математических проблем, и представлять её в понятной форме;

- Уметь принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

- Понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

- Уметь планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Результаты КИМ в совокупности с имеющейся информацией, отражающей индивидуальные образовательные траектории обучающихся, используются для оценки личностных результатов обучения каждого обучающегося.

Контрольные работы, предложенные автором, даются в двух равноценных вариантах, в каждый из которых включены задания соответствующие уровню обязательной (базовой) подготовки и более высокого уровня (повышенного) по степени сложности. К выполнению заданий повышенного уровня (дополнительной части) обучающийся может приступить только после того, как закончит работу с заданиями базового уровня (обязательной части).

Задания составлены в соответствии с изученными темами и с учётом требований ФГОС ООО

к уровню подготовки обучающихся 5-х классов.

Текст контрольных работ записывается учителем на стандартных листах формата А4.

Работа проводится в письменной форме, на выполнение работы отводится 1 урок (40 минут).

Перед началом работы учитель кратко и чётко проводит вводный инструктаж об особенностях данной работы и по её выполнению. По истечении времени учитель собирает работы.

Задания считаются выполненными при отсутствии ошибок. Контрольные работы оцениваются в соответствии с критериями, приведёнными к каждой контрольной работе и нормами оценки знаний, умений и навыков обучающихся в 5 классе, согласно оценке письменных работ.

Полученный результат позволит оценить уровень подготовки каждого обучающегося и выявить задания, вызывающие у них затруднения.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся.

Оценка устных ответов обучающихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

• Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.

• допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных работ обучающихся.

Отметка «5» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью.

• в логике рассуждений и обоснований нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться учебником, справочниками;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

- логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков

Тематическое планирование

Календарно-тематическое планирование уроков математики в 5 классе

«Согласовано»

Заместитель директора по УВР

_________ /Н.В.Скрынникова/

(подпись)

18.08.2022 год.