Рабочая программа краткосрочного курса внеурочной деятельности для обучающихся 3 класса «Математические лабиринты»

Бюджетное общеобразовательное учреждение

Калачинского муниципального района Омской области

«Орловская основная общеобразовательная школа»

Утверждаю

директор школы:

Сумина Н.М.

Рабочая программа краткосрочного курса

внеурочной деятельности

для обучающихся 3 класса

«Математические лабиринты»

Возраст школьников:3 класс

Срок реализации программы-(8часов)

Автор: Камалиева Оксана Александровна,

учитель начальных классов

2020г.

Представление на участие в муниципальном конкурсе программ краткосрочных курсов внеурочной деятельности, направленных на решение типичных проблем в усвоении учебных предметов

Название программы	«Математический лабиринт»
Направленность программы (предмет)	Математика
Затруднения, на проработку которого направлена программа	Затруднения при решении текстовых задач
ФИО участника	Камалиева Оксана Александровна
Краткая аннотация программы	Программа «Математический лабиринт» предназначена для внеурочной деятельности с учащимися начальных классов. Данная программа является наиболее актуальной на сегодняшний момент, так как предназначена для развития математических способностей учащихся, способствует появлению желания отказаться от образца, проявить самостоятельность, а также формированию умений работать в условиях поиска и развитию сообразительности, любознательности

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа курса внеурочной деятельности «Математические лабиринты» предназначена для развития математических способностей учащихся, коммуникативных умений с применением коллективных форм организации занятий и использования современных средств обучения.

Программа предусматривает включение задач и заданий, трудность которых определяется не столько математическим содержанием, сколько новизной и необычностью математической ситуации, что способствует появлению у учащихся желания отказаться от образца, проявить самостоятельность, а также формированию умений работать в условиях поиска и развитию сообразительности, любознательности.

Данная программа соответствует познавательным возможностям учащихся и способствует развитию учебной мотивации.

Цель программы: расширение и углубления программного материала, развитие творческого мышления и интеллектуальной активности младших школьников и подготовка учащихся к творческим конкурсам.

Задачи программы:

1. Углубление и расширения знаний учащихся по математике через решение занимательных, нестандартных задач.

2. Формирование способностей наблюдать, сравнивать, обобщать, находить простейшие закономерности, использовать догадки, строить и проверять простейшие гипотезы при решении занимательных задач;

3. Развивать у детей творческие способности, коммуникативные навыки, умения общаться и взаимодействовать в коллективе.

Формы работы: коллективная, групповая и индивидуальная.

Формы контроля знаний:

практикумы;

математические ринги.

Программа разработана для обучающихся 3 классов и рассчитана на 8 часов в период каникул

Периодичность занятий – 1 час продолжительностью 40 минут

Планируемые результаты

В результате освоения курса обучающиеся

Узнают:

• О способах и приемах решения логических задач;

• Выполнение вычислительных действий в нестандартных условиях.

Получат опыт:

• Выполнять вычислительные действия различного уровня сложности,

• Решать и составлять логические задачи, искать различные пути решения их;

• Овладевать навыками математической речи.

Смогут:

• Решать более сложные задачи;

• Составлять кроссворды, логические задачи, викторины;

• Учувствовать в олимпиадах и конкурсах математической направленности.

В ходе освоения программы учащиеся получат возможность для формирования у них УУД:

Личностные результаты:

• развитие мотивации и любознательности к образовательной деятельности, навыков сотрудничества и умения выходить из конфликтных ситуаций,

• развитие внимательности, настойчивости, целеустремлённости, умения преодолевать трудности .

Метапредметные результаты:

Регулятивные

- определять и формулировать цель деятельности на занятии;

- умение анализировать, учитывать установленные правила в планировании, оценке и коррекции своего поведения;

- выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня освоения.

Коммуникативные

- умение сравнивать различные точки зрения, аргументировать свою позицию;

- выполнение различных ролей в группе (лидера, исполнителя, критика).

Познавательные

• Научатся анализировать объекты, выделять главное, составлять целое из частей, достраивать не достающиеся компоненты, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическую цепь рассуждений, выдвигать гипотезы, применять изученные способы и приемы математический действий, полученных на уроках, при решении нестандартных задач,

• Конструировать не сложные задачи,

• Искать и выделять информацию в различных источниках.

Предметные:

Выпускник научится:

анализировать текст задачи: ориентироваться в тексте, выделять условие и вопрос, данные и искомые числа (величины);

• искать и выбирать необходимую информацию, содержащуюся в тексте задачи, на рисунке или в таблице, для ответа на заданные вопросы;

• моделировать ситуацию, описанную в тексте задачи, использовать соответствующие знаково-символические средства для моделирования ситуации;

• конструировать последовательность шагов (алгоритм) решения задачи;

• объяснять (обосновывать) выполняемые и выполненные действия;

• воспроизводить способ решения задачи;

• сопоставлять полученный (промежуточный, итоговый) результат с заданным условием;

• оценивать предъявленное готовое решение задачи (верно, неверно);

• участвовать в учебном диалоге, оценивать процесс поиска и результат решения задачи;

Выпускник получит возможность научиться:

• анализировать предложенные варианты решения задачи, выбирать из них верные, выбирать наиболее эффективный способ решения задачи;

Содержание курса внеурочной деятельности (8ч.)

Тема 1. Математические тайны . Решения задач на умножение и деление, предлагаемых на различных олимпиадах. Решение задач на использование признаков делимости на развитие воображения, памяти, внимания, логического мышления. Конкурс знатоков «В мире математических тайн»

Тема 2. Решение занимательных задач. Созданием проблемных ситуаций, требующих математического решения.Задачи на переливание из одной емкости в другую при разных условиях, минимальное количество взвешиваний для угадывания фальшивых монет при разных условиях.

Тема 3. Математика с улыбкой: задачи-шутки и ребусы. Составление и решение задач-шуток и ребусов. Составление своих ребусов.

Тема 4. Культурно-образовательное событие «Математического марафон»

КТД- проведение Математического марафона

Содержание кратковременного курса с указанием форм организации и видов деятельности

№/п	Тема занятий	Виды деятельности учащихся	Формы организации, обеспечивающие активную деятельность
1.	Математические тайны	Выполнение заданий на применение признаков умножения и делимости на развитие воображения, памяти, внимания, логического мышления	Конкурс знатоков «В мире математических тайн»
2.	Решение занимательных задач.	Решать нестандартные арифметические задачи, задачи на логику, взвешивание, переливания.	Практикум решения задач. Творческая работа в группах.
3.	Математика с улыбкой: задачи-шутки и ребусы.	Проектная деятельность.	Практикум. Творческая работа в группах.
4.	Культурно-образовательное событие «Математического марафон»	Коллективное творческое дело	Проведение Математического марафона

Тематическое планирование

№/п	Наименование тем	Количество часов
		теория	практика	Внеаудитор.
1.	Математические тайны		1
2.	Решение занимательных задач.		4
3.	Математика с улыбкой: задачи-шутки и ребусы		2
4	Математический марафон		1
	ИТОГО		8

Материально-техническое обеспечение

Дидиктическое:

1. «Математический веер» с цифрами и знаками.

2.Электронные издания для младших школьников: «Математика и конструирование», «Считай и побеждай», «Весёлая математика» и др.

3. Часовой циферблат с подвижными стрелками.

4.Числовая линейка, 1м

5. Презентации для проведения уроков.

Ресурсное обеспечение:

Для учителя: компьютер, проектор, экран.

Для учащихся: тетрадь в клетку, карандаш, ручка, линейка, ластик.

Литература для учителя

1. Кочурова Е.Э. Программа факультатива «Занимательная математика» для внеурочной деятельности младших школьников». - М.: Просвещение, 2011.

2. Григорьев Д.В. ,Степанов П.В. Внеурочная деятельность младших школьников. - М.: Просвещение, 2011.

3. Гороховская Г.Г. Решение нестандартных задач — средство развития логического мышления младших школьников // Начальная школа. 2009. № 7.

4. Зубков Л.Б. Игры с числами и словами. — СПб: Кристалл, 2001.

5. Игры со спичками: Задачи и развлечения / сост. А.Т. Улицкий, Л.А. Улицкий. — Минск: Фирма «Вуал», 1993.

6. Сухин И.Г. 800 новых логических и математических головоломок. — СПБ: Союз, 2001.

Интернет-ресурсы

1. http://www.vneuroka.ru/mathematics.php — образовательные проекты портала «Вне урока»: Математика. Математический мир.

2. http://konkurs-kenguru.ru — российская страница международного математического конкурса «Кенгуру».

3. http://4stupeni.ru/stady — клуб учителей начальной школы. 4 ступени.

4. http://www.develop-kinder.com — «Сократ» — развивающие игры и конкурсы.

5. http://puzzle-ru.blogspot.com — головоломки, загадки, задачи и задачки, фокусы, ребусы.

Приложение 1

Задача 1.

8 деревьев растут в ряд на расстоянии 3 метра друг от друга.

Каково расстояние между двумя крайними деревьями?

Решение: 7 * 8 = 48

Ответ: 48 метров

Задача 2.

Как за одну секунду увеличить число 86 на 12, не производя сложения?

Решение: написать на листочке 86 и перевернуть его, получим 98.

Задача 3

Попробуйте нарисовать 2 квадрата так, чтобы все 9 песиков оказались

в отдельных боксах.

Условие: Решение :

Задача 4.

Разложи на столе 7 монет в 5 рядов по 3 монеты в каждом. Ряды могут идти

в любом направлении.

Решение :

Задача 5.

4 карандаша и 3 линейки стоят 54 руб., 2 карандаша и 2 линейки – 34 руб. Сколько стоят: а) 8 карандашей и 7 линеек?

б) 8 карандашей и 4 линейки?

Решение: а) Если 2 карандаша и 2 линейки стоят 34 руб., то 4 кар. и 4 лин. – 68 руб. Тогда 8 каран. и 7 лин. – 122 руб. ( 54 + 68 = 122)

б) т.к. 2 кар и 1 лин стоят 20 руб (54 – 34 = 20) , то 8 кар и 4 лин стоят 80 руб

( 20 * 4 = 80)

Задача 6.

10 учебников на 240 р. дороже, чем 30 тетрадей. Те же 10 учебников на 120 р. дороже, чем 40 таких же тетрадей. Сколько стоит 1 учебник и одна тетрадь?

Решение: из условия ясно, что 10 тетрадей стоят ( 40 – 30 = 10) 120 р. ( 240 – 120 = 120) Следовательно 1 тет стоит 12 р.

10 учебников стоят ( 240 + 12 * 30 = 600 ) , 1 учебник 60 р.

Ответ: 1 тетрадь стоит 12 рублей, 1 учебник стоит 60 рублей.

Задача 7.

В оранжерее были срезаны гвоздики: желтых и розовых – 40 шт, розовых и красных – 30 шт, красных и желтых – 44 шт. Сколько гвоздик каждого цвета было срезано в оранжерее?

Решение: (40 + 30 + 44 ) : 2 = 57 всего срезали цветов.

57 – 30 = 27 гвоздик желтых

40 – 27 = 13 гвоздик розовых

30 – 13 = 17 гвоздик красных

Задача 8.

Встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов, художник Рыжов:

«Замечательно, что один из нас блондин, другой брюнет, а третий рыжеволосый, но ни у одного нет волос такого цвета, на который указывает его фамилия», заметил брюнет. «Ты прав», - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

Решение: Таблица на слайде

Задача 9

Три подруги вышли в белом, зеленом и синем платьях. Их туфли также были белого, зеленого и синего цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадали. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми, Наташа была в зеленых туфлях.

Определите цвет платья и туфель каждой из подруг.

Решение: Таблица на слайде

Задача 10.

В футбольном турнире участвовали 7 команд. Каждый с каждым сыграл по одной партии.

Сколько партий они сыграли?

Решение : 6+5+4+3+2+1=21

Ответ: 21партия

Задача 11.

Семь человек обменялись фотографиями. Сколько при этом было роздано фотографий?

Решение : Каждый раздал 6 фото (всем, кроме себя), а всего 7 * 6 = 42

Ответ: 42 фотографии.

Задача 12.

По столбу высотой 10 м взбирается улитка. За день она поднимается по столбу на 5 м, за ночь опускается на 4 м. Сколько дней ей потребуется, чтобы подняться на вершину столба?

Решение : За первый день улитка поднимется на 5 м, а за ночь опустится на 4 м. Следовательно, за первые сутки она окажется на высоте 1 м; 5м пройдет за 5 суток. На 6 день улитка достигнет вершины.

Ответ: 6 дней

Задача 13.

В один сосуд входит 3 л, а в другой – 5 л. Как с помощью этих сосудов налить в кувшин 4 л воды из водопроводного крана?

Решение: Налить воду в сосуд 5 л и перелить в сосуд 3л, в сосуде останется 2 л, их то и перелить в кувшин, и так повторить еще раз.

Задача 14.

Есть 5 обрывков цепи, в каждом из которых 3 кольца. Как соединить их в одну цепь, расклепав и заклепав лишь три кольца?

Решение: рассоединить 3 последних.

Задача15.

Как рассадить 45 кроликов в 9 клеток так, чтобы во всех клетках было разное

количество кроликов?

Решение: посадим в первую клетку 1 кролика, во вторую – 2, в третью – три и т.д. Имеем: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 кроликов.

Задача 16

Велосипедист собирается проехать из пункта А в пункт Е, в который ведут три маршрута: через В, через С и через D . Расстояния в километрах между соседними городами показаны на схеме. Известно, что если ехать через В, то средняя скорость будет равна 16 км/ч, если ехать через D, то средняя скорость будет равна 18 км/ч, а если ехать через С, то средняя скорость будет равна 20 км/ч. Исходя из этих данных, велосипедист выбрал маршрут так, чтобы доехать до Е за наименьшее время. Сколько часов он планирует пробыть в пути?

Решение:

(15 + 25) : 16 = 2,5 ч

(19 + 17) : 18 = 2 ч

(11 + 34) : 16 = 2,25 ч

Ответ: 2 часа

Задача 17.

В пяти ящиках лежит по одинаковому числу яблок. Если из каждого ящика вынуть 60 яблок, то во всех ящиках останется столько яблок, сколько раньше их было в двух ящиках. Сколько яблок было в каждом ящике?

Решение: Если из каждого ящика вынуть 60 яблок, то будет вынуто 300 яблок ( 60 * 5 = 300 ) Так как по условию остается яблок столько, сколько было в двух ящиках, то вынуто столько, сколько было в 3 ящиках. Значит. В каждом ящике было 100 яблок

( 300 : 3 = 100 )

Ответ: 100 яблок

Задача 18.

Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили, сколько весит пойманная рыба, он сказал: «Я думаю, что хвост ее весит 1 кг, голова весит столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище – сколько голова и хвост вместе». Сколько же весит рыба?

Ус ловие:

Решение:

1)

2)

Ответ: голова - 3кг, туловище – 4кг, хвост – 1кг. Итого- 8 кг

Задача 19.

Четыре чёрные коровы и три рыжие дают за 5 дней столько молока, сколько три чёрные коровы и пять рыжих дают за 4 дня. У каких коров больше удои, у чёрных или у рыжих? Подсказка:

Заметьте, из условия следует, что за день 20 чёрных коров и 15 рыжих дают столько же молока, сколько 12 чёрных и 20 рыжих.

Решение:

Наше условие, по существу, означает, что 20 чёрных коров и 15 рыжих дают за день столько же молока, сколько 12 чёрных и 20 рыжих. А это значит, что 8 чёрных коров дают молока столько же, сколько 5 рыжих. Отсюда заключаем, что у рыжих коров удои больше.

Ответ: у рыжих.

Задача 20.

Заполните свободные клетки "шестиугольника" (см. рисунок) целыми числами от 1 до 19, чтобы во всех вертикальных и диагональных рядах сумма чисел, стоящих в одном ряду, была бы одна и та же.

Подсказка:

Попробуйте определить сумму чисел в ряду, тогда вы сможете расставить по местам несколько чисел. Затем попробуйте определить, какое число стоит в центральной клетке.

Ре шение:

Поскольку один из рядов таблицы заполнен, то можно определить сумму ряда  — она равна 38. Теперь можно расставить числа во многих клетках. Осталось 7 пустых клеток, в которых должны быть расположены числа 4, 5, 6, 8, 13, 14, 15. Рассмотрим диагональ, на которой расположены числа 10, 1, 18.

Две пустые клетки на ней должны занимать два числа с суммой 9. Это могут быть только 4 и 5. Теперь рассмотрим ту диагональ, на которой расположены числа 16, 2, 9. Две пустые клетки на ней должны занимать два числа с суммой 11. Это могут быть только 5 и 6. Значит, в центре стоит 5, а вторые числа на диагоналях  — соответственно 4 и 6. Теперь уже можно однозначно заполнить всю таблицу.

Задача 21.

В коробке синие, красные и зелёные карандаши. Всего 20 штук. Синих в 6 раз больше, чем зелёных, красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей? Подсказка:

Подумайте, сколько может быть синих карандашей.

Решение:

Значит, синих и зелёных вместе  — 7 или 14. Синих, соответственно, 6 или 12, а зелёных  — 1 или 2. Поскольку всего карандашей 20, то для красных осталось две возможности: либо их 20 - 7 = 13, либо 20 - 14 = 6. Но красных меньше, чем синих, значит, единственный возможный ответ: 12 синих карандашей, 2 зелёных и 6 красных.

Ответ: 6 красных карандашей.

Задача 22.

Если Аня идёт в школу пешком, а обратно едет на автобусе, то всего на дорогу она тратит 1,5 ч. Если же она едет на автобусе в оба конца, то весь путь у неё занимает 30 мин. Сколько времени потратит Аня на дорогу, если и в школу и из школы она будет идти пешком?

Подсказка:

Сколько времени займёт путь в один конец на автобусе? А сколько  — путь в один конец пешком?

Решение:

Путь в оба конца на автобусе занимает 30 мин, следовательно, путь в один конец на автобусе займёт 15 мин. На дорогу в один конец пешком понадобится 1,5 ч-15 мин, т.е. 1 ч 15 мин. Значит, на дорогу пешком в оба конца Аня тратит 2, 5 ч.

Ответ: 2,5 ч.

Задача 23.

Волк и заяц бежали наперегонки. Заяц весь путь бежал с одной и той же скоростью, а волк первую половину пути бежал вдвое быстрее, чем заяц, а вторую половину  — вдвое медленней, чем заяц. Кто победил?

Подсказка:

Заметьте, на вторую половину пути волк потратил ровно столько времени, сколько заяц потратил на весь.

Решение:

На вторую половину пути волк потратил ровно столько времени, сколько заяц на весь путь. А ведь сколько-то времени у волка ушло и на первую половину пути. Так что победил заяц.

Ответ: заяц

Задача 24.

Шрек сел в поезд. Проехав половину всего пути, он лёг спать и спал до тех пор, пока не осталось проехать половину того пути, который он проспал. Какую часть всего пути Шрек проехал бодрствующим? Шрек сел в поезд. Проехав половину всего пути, он лёг спать и спал до тех пор, пока не осталось проехать половину того пути, который он проспал. Какую часть всего пути Шрек проехал бодрствующим?

Подсказка:

Можно, конечно, представить условие задачи в виде уравнения, но лучше обойтись без этого.

Решение:

Обозначим через s отрезок пути, который Буратино проехал от того момента, как проснулся, до конца. Тогда путь, который Буратино проспал, составит 2s. Всего же от момента, как Буратино заснул, он проехал путь 2s + s = 3s. Но известно, что это  — половина всего пути. Значит, длина всего пути 6s. Поскольку же бодрствующим Буратино проехал путь 4s, то по отношению ко всему пути эта часть составит = .

Ответ: 2/3 пути.

Задача 25.

У Пятачка и Вини-Пуха был велосипед, на котором они отправились в соседнюю деревню. Ехали по очереди, но всякий раз, когда один ехал, другой шёл пешком, а не бежал. При этом они ухитрились прибыть в деревню почти в 2 раза быстрее, чем если бы оба шли пешком. Как им это удалось?

Подсказка:

Попробуйте организовать путешествие так, чтобы и Буратино и Пьеро ровно полдороги проехал на велосипеде.

Решение:

Вини-Пух проехал на велосипеде полдороги, слез с него и дальше пошёл пешком. А Пятачок первую половину пути прошёл пешком, затем дошёл до велосипеда, сел на него и поехал. Таким образом, они и сэкономили время.

Ответ: Вини-Пух проехал полдороги на велосипеде, и, оставив его, дальше пошёл пешком. Пятачок дошёл до велосипеда, сел на него и проехал вторую половину пути.

Задача 26.

На лужайке росли 35 жёлтых и белых одуванчиков. После того как 8 белых облетели, а 2 жёлтых побелели, жёлтых одуванчиков стало вдвое больше, чем белых. Сколько белых и сколько жёлтых одуванчиков росло на лужайке вначале?

Подсказка: Сколько одуванчиков осталось на лужайке после того, как 8 белых облетели?

Решение: Когда 8 белых одуванчиков облетели, на лужайке осталось 27 одуванчиков  — 18 жёлтых и 9 белых. Значит, вначале на лужайке росли 18 + 2 = 20 жёлтых и 9 + 8 - 2 = 15 белых одуванчиков.

Ответ:  20 жёлтых и 15 белых одуванчиков.

Задача 27.

Руслан и Людмила. «Идет направо — песнь заводит, налево — сказку говорит». Чтобы рассказать сказку, ученому Коту требуется 5 минут, а чтобы спеть песню — 4 минуты. В десять часов утра Кот начал рассказывать сказку. Куда будет идти Кот в полдень? Подсказка:

Вспомните: «Идет направо — песнь заводит».

Решение:

Чтобы рассказать сказку и спеть песню ученому Коту требуется 4 + 5 = 9 мин. За 2 часа с 10 утра до полудня пройдет 120 мин. 120 = 9 · 13 + 3. Значит, за это время Кот успеет спеть 13 песен, рассказать 13 сказок, и у него останется 3 мин на то, чтобы начать (но не успеть кончить), рассказывать сказку. А это значит, что в полдень Кот будет идти налево.

Ответ: в полдень Кот будет идти налево

Задача 28

Имеются двое песочных часов  — на 7 минут и на 11 минут. Яйцо варится 15 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?

Подсказка:

Заметьте, с помощью двух разных песочных часов можно отмерить не только время, равное их "сумме", но и время, равное их "разности".

Решение:

"Включим" одновременно двое часов. Когда 7минутные часы пересыпятся, перевернём их и дадим сыпаться 4 минуты, до окончания пересыпания 11минутных часов. Если теперь перевернуть 7 минутные часы, они будут сыпаться ровно 4 минуты, а всего часы "сыпались" 15 минут, что и требовалось.

Задача 39.

Отличник Поликарп заполнил клетки таблицы цифрами так, что сумма цифр, стоящих в любых трех соседних клетках, равнялась 15, а двоечник Колька стёр почти все цифры. Сможете ли вы восстановить таблицу?

Подсказка:Любые два числа, стоящие на расстоянии трех клеток друг от друга, равны между собой. Подумайте, почему.

Решение:

Поскольку сумма чисел, стоящих в любых трех соседних клетках, постоянна, значит, равны между собой все числа, стоящие на местах 1, 4, 7,..., т.е. на этих местах стоит 6. Также равны между собой все числа, стоящие на местах 3, 6, 9,..., значит, на всех этих местах стоит 4. Числа, стоящие на местах 2, 5, 8,... тоже равны между собой и должны быть равны 5, чтобы соблюдалось условие о сумме 15. Окончательное решение приведено в таблице.

Ответ  6, 5, 4, 6, 5, 4, 6, 5, 4, 6, 5, 4, 6, 5, 4.

Задача 30

На поляну прилетело 35 ворон. Неожиданно вороны взлетели и разделились на две стаи: одна стая уселась на ветви старой берёзы, а другая  — на ольху. Через некоторое время с берёзы на ольху перелетело 5 ворон, столько же ворон совсем улетело с берёзы, после чего на берёзе осталось вдвое больше ворон, чем на ольхе. Сколько ворон было в каждой из двух стай первоначально?

Подсказка:

Попробуйте представить условие задачи системой уравнений. Подумайте, как решить эту задачу, не составляя системы уравнений.

Решение:

С поляны улетели 5 ворон, а остались 30. Поскольку при этом на берёзе их стало в два раза больше, чем на ольхе, значит, на берёзе оказалось 20 ворон, а на ольхе  — 10. Но до этого на ольху с берёзы перелетели 5 ворон, следовательно, сначала на ольхе было 5 ворон. А с берёзы 5 ворон улетели на ольху и 5 ворон улетели совсем, т.е. на берёзе было 30 ворон.

Ответ: 30 и 5 ворон.

Задача 31

Два лесоруба, Иван и Прохор, работали вместе в лесу и сели перекусить. У Ивана было 4 лепешки, а у Прохора — 8. Тут к ним подошел охотник.
— Вот, братцы, заблудился в лесу, до деревни далеко, а есть очень хочется. Пожалуйста, поделитесь со мной хлебом-солью!
— Ну что ж, садись, чем богаты, тем и рады, — сказали лесорубы.
Двенадцать лепешек были разделены поровну на троих. После еды охотник пошарил в карманах, нашел гривенник и полтинник и сказал:
— Не обессудьте, братцы, больше ничего нет. Поделитесь, как знаете!
Охотник ушел, а лесорубы заспорили. Прохор говорит: — По-моему, деньги надо разделить поровну! А Иван ему возражает: — За 12 лепешек — 60 к., значит за каждую лепешку по 5 к. Раз у тебя было 8 лепешек — тебе 40 к., у меня 4 лепешки — мне 20 к.! А как бы Вы разделили эти деньги между лесорубами?

Подсказка: Обратите внимание, на каждого едока приходится по 4 лепешки.

Решение:Ошибаются и Иван и Прохор. На каждого едока пришлось по 4 лепешки, следовательно, Иван съел все свои лепешки сам, а Прохор половину своих лепешек отдал охотнику. Это означает, что все 60 к. должен получить Прохор.

Задача 32

В зоомагазине продают больших и маленьких птиц. Большая птица стоит вдвое дороже маленькой. Одна дама купила 5 больших птиц и 3 маленьких, а другая — 5 маленьких и 3 больших. При этом первая дама заплатила на 20 рублей больше. Сколько стоит каждая птица?

Подсказка: Попробуйте выразить разницу покупок двух дам «в маленьких птицах».

Решение:Первая дама за свою покупку заплатила, как за 13 маленьких птиц (напомним, что большая птица в два раза дороже маленькой), а вторая — как за 11 маленьких. Т.е. разница в покупках — 2 маленькие птицы, а разница в цене — 20 руб. Значит, маленькая птица стоит 10 руб., а большая — 20 руб.

Задача 33

7 волков съедают 7 баранов за 7 дней. За сколько дней 9 волков съедят 9 баранов? Подсказка:Подумайте, сколько времени нужно одному волку, чтобы съесть одного барана.

Решение:Семь волков съедают семь баранов за семь дней, значит один волк съедает одного барана за семь дней. А девять волков съедят девять баранов за те же семь дней.

Задача 54

Без ореха (от дупла до орешника) белка бежит со скоростью 4 м/сек, а с орехом (от орешника до дупла) — со скоростью 2 м/сек. На путь от дупла до орешника и обратно она тратит 54 секунды. Найдите расстояние от дупла до орешника. Ответ обоснуйте.

Решение:Поскольку обратно белка бежит в два раза медленнее, то время, затраченное белкой на обратную дорогу, в два раза больше времени, которое она тратит на дорогу от дупла до орешника. Поэтому время, затраченное на дорогу от дупла до орешника, в три раза меньше времени, затраченного на всю дорогу, то есть равно 54 : 3 = 18 секунд. Следовательно, расстояние от дупла до орешника равно 18 * 4 = 72 метра.

Ответ: 72 метра.

Задача 35.

Петя и Вася участвовали в велогонке. Все участники стартовали одновременно и показали на финише различное время. Петя финишировал сразу после Васи и оказался на десятом месте. Сколько человек участвовало в гонке, если Вася был пятнадцатым с конца? Решение:

Так как Петя оказался на десятом месте, а Вася финишировал перед ним, то Вася занял девятое место. Вася был пятнадцатым с конца, значит за ним финишировало еще четырнадцать человек. Следовательно, в гонке участвовало 23 человека.

Ответ: 23 человека.

Задача 36

Коля и его сестра Маша пошли в гости. Пройдя четверть пути, Коля вспомнил, что они забыли дома подарок и повернул обратно, а Маша пошла дальше. Маша пришла в гости через 20 минут после выхода из дома. На сколько минут позже пришел в гости Коля, если известно, что они все время шли с одинаковыми скоростями?

Решение:Так как Коля возвращался домой, то прошел "лишнюю" половину пути. Значит, время опоздания равно половине времени, потраченного на весь путь, то есть равно 10 минутам.

Ответ: на 10 минут.

Задача 37

Волк с тремя поросятами написал детектив "Три поросёнка--2", а потом вместе с Красной Шапочкой и её бабушкой кулинарную книгу "Красная Шапочка-2". В издательстве выдали гонорар за обе книжки поросёнку Наф-Нафу. Он забрал свою долю и передал оставшиеся 2100 золотых монет Волку. Гонорар за каждую книгу делится поровну между её авторами. Сколько денег Волк должен взять себе?

Решение:

За книгу "Три поросёнка-2" каждый автор должен получить четверть гонорара. Но так как Наф-Наф свою долю уже забрал, Волку причитается 1/3 остатка. За книгу "Красная шапочка-2" ему также полагается 1/3 гонорара. Поэтому всего он должен получить треть переданной ему суммы.

Ответ: 700 золотых монет.

Задача 38

Имеется квадратный пруд. По углам его близ воды растут 4 дерева. Пруд понадобилось увеличить, сохранив , однако, квадратную форму . Но деревья трогать не желают. Можно ли увеличить площадь пруда, сохранив квадратную форму? И причём так увеличить ,чтобы 4 дерева, оставаясь на своих местах ,не были затоплены водой ,а стояли у берегов нового пруда?

Ус ловие: Решение:

Задача 39

Почти 2 недели ходил охотник по лесу, проверяя капканы. В хижине

у него были керосиновая лампа, очаг и дровяная печурка, но у охотника

осталась всего 1 спичка. Как вы думаете, что он зажжет в

первую очередь?

Ответ: спичку

Задача 40

У меня было 3 целых яблока, 4 половинки да 8 четвертинок.

Сколько всего яблок было у меня?

Ответ: 7 яблок

Приложение 2

Занимательные задачи-шутки для учащихся 3 - 4-х классов

1. Из гнезда вылетели три ласточки. Какова вероятность того, что через 15 секунд они будут находиться в одной плоскости? (Ответ: 100%, так как три точки всегда образуют одну плоскость)

2. На столе лежат две монеты, в сумме они дают 3 рубля. Одна из них — не 1 рубль. Какие это монеты? (Ответ: 2 рубля и 1 рубль. Одна-то не 1 рубль, а вот другая — 1 рубль)

3. С какой скоростью должна бежать собака, чтобы не слышать звона сковородки, привязанной к ее хвосту? (Ответ: Если вы думаете, что ей нужно бежать со сверхзвуковой скоростью, то вы ошибаетесь — собаке достаточно стоять на месте)

4. Один оборот вокруг Земли спутник делает за 1 час 40 минут, а другой — за 100 минут. Как это может быть? (Ответ: 1 ч 40 мин = 100 мин)

5. Крыша одного дома не симметрична: один скат ее составляет с горизонталью угол 60 градусов, другой — угол 70 градусов. Предположим, что петух откладывает яйцо на гребень крыши. В какую сторону упадет яйцо — в сторону более пологого или крутого ската? (Ответ: Петухи не кладут яйца)

6. В 12-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет всего 2 человека, от этажа к этажу количество жильцов увеличивается вдвое. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других? (Ответ: Независимо от распределения жильцов по этажам, кнопка «1»)

7. В двух кошельках лежат две монеты, причем в одном кошельке монет вдвое больше, чем в другом. Как такое может быть? (Ответ: Один кошелек лежит внутри другого)

8. Сын отца профессора разговаривает с отцом сына профессора, причем сам профессор в разговоре не участвует. Может ли такое быть? (Ответ: Да, может, если профессор — женщина).

9. Два сына и два отца съели 3 яйца. Сколько яиц съел каждый? (По одному яйцу каждый)

10. На складе было 5 цистерн с горючим, по 6 тонн в каждой. Из двух цистерн горючее выдали. Сколько цистерн осталось? (5)

11. Вообрази, что ты капитан футбольной команды. В районе 8 футбольных команд, по 11 человек в каждой. Игроки вашей команды на 2 года моложе своего капитана, а игроки других — только на 1 год. Сколько лет капитану вашей команды? (Столько, сколько лет отвечающему)

12. Пара лошадей пробежала 20 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь? (20 км)

13. Когда сороке исполнится 4 года, что с ней произойдет? (Будет жить пятый год)

14. Если в 11 часов ночи идет дождь, то возможно ли через 48 часов солнечная погода? (Нет, так как будет ночь)

15. Чтобы сварить 1 кг мяса, требуется один час. Сколько времени потребуется для варки х кг мяса? (1 час)

16. У Марины было целое яблоко, две половинки и 4 четвертинки. Сколько было у нее яблок? (3)

17. На грядке сидели 6 воробьев, к ним прилетели еще 5. Кот подкрался и схватил одного воробья. Сколько воробьев осталось на грядке? (Один, которого схватил кот. Остальные улетели)

18. Мальчик написал на бумажке число 86 и говорит своему товарищу: «Не производя никакой записи, увеличь это число на 12 и покажи мне ответ». Недолго думая, товарищ показал ответ. А вы это сделать сумеете? (Перевернуть бумажку «вверх ногами»)

19. В клетке находились 4 кролика. Четверо ребят купили по одному из этих кроликов и один кролик остался в клетке. Как это могло получиться? (Одного кролика купили вместе с клеткой)1

20. Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток? (Три утки, одна за другой)

21. У одного старика спросили, сколько ему лет. Он ответил, что ему сто лет и несколько месяцев, но дней рождения у него было всего 25. Как это могло быть? (Этот человек родился 29 февраля, т. е. день рождения у него бывает один раз в четыре года)

22. Что это такое: две ноги сидели на трех, а когда пришли четыре и утащили одну, то две ноги, схватив три, бросили их в четыре, чтобы четыре оставили одну? (Повар сидел на стуле, имеющем три ножки, пришла собака и утащила куриную ногу. Повар бросил стул в собаку, чтобы она оставила куриную ногу)

23. Часы бьют каждый час и отбивают столько ударов, сколько показывает часовая стрелка. Сколько ударов отобьют часы в течение 12 часов? (Количество ударов равняется 1+2+3+...+12...= 78. Суммы членов, равноотстоящих от концов (1+12, 2+11, 3+10,...) равны между собой — 13. Таких пар, равноотстоящих от концов чисел, имеется 6. Значит, 1+2+3+...+12=6 х 13=78).

24. Летели скворцы и встретились им деревья. Когда сели они по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось не занятым. Сколько было скворцов и сколько деревьев? (Предположим, что, после того как скворцы сели на деревья по два, с каждого дерева взлетело по одному скворцу. Один из взлетевших скворцов может сесть на незанятое дерево, тогда на каждом дереве будет сидеть по одному скворцу. По условию если на каждое дерево сядет по одному скворцу, то один скворец останется в воздухе. Значит, взлетело 2 скворца. Тогда общее число скворцов равно 4, а число деревьев 3)

25.В каждом из 4 углов комнаты сидит кошка. Напротив каждой из этих кошек сидят три кошки. Сколько всего в этой комнате кошек? (4)
26. У отца шесть сыновей. Каждый сын имеет сестру. Сколько всего детей у этого отца? (7. Одна сестра и 6 сыновей)
27. В мастерской по пошиву одежды от куска сукна в 200 м ежедневно, начиная с 1 марта, отрезали по 20 м. Когда был отрезан последний кусок? (9 марта)
28. В клетке находятся 3 кролика. Три девочки попросили дать им по одному кролику. Каждой девочке дали кролика. И все же в клетке остался один кролик. Как так получилось? (Одной девочке дали клетку с кроликом).
29. 6 рыбаков съели 6 судаков за 6 дней. За сколько дней 10 рыбаков съедят 10 судаков?
(6 рыбаков за день едят 1 судака.
Один рыбак есть 1/6 судака в день.
10 рыбаков едят за день 10/6 судака.
10 судаков делим на 10/6 судака = 6 дней)
30. На одном дереве сидело 40 сорок. Проходил охотник, выстрелил и убил 6 сорок. Сколько сорок осталось на дереве? ( Ни одной. Все улетели)
31.Два землекопа за 2 часа работы выкопают 2 м канавы. Сколько нужно землекопов, чтобы они за 100 часов работы выкопали 100 м такой же канавы? (2)
32. Два отца и два сына разделили между собой 3 апельсина так, что каждому досталось по одному апельсину. Как это могло получиться? (Дед, отец и внук = 2 отца и 2 сына)
33. По стеблю растения, высота которого 1 м, от земли ползет гусеница. Днем она поднимается на 3 дм, а ночью опускается на 2 дм. Через сколько суток гусеница доползет до верхушки растения? (Через 7/12 суток).
10. Есть два ведра емкостью 4 и 9 литров. Как с их помощью принести из речки ровно 6 литров воды? (Из полного девятилитрового ведра нужно вылить в реку 8литров воды, пользуясь ведром в 4 литра. Затем литр, оставшийся в большом ведре, нужно перелить в пустое четырехлитровое ведро. Если в него теперь добавить три литра из полного большого ведра, то в девятилитровом ведре как раз останется шесть литров воды).