Рабочая программа курса по математике «Овладение способами самопроверки при выполнении действий с обыкновенными и десятичными дробями, степенями» 6 класс

№ урока

Тема урока

Кол-во часов

ППХ и результат

Содержание урока

1

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

1

Метапредметный результат: владеть способами самопроверки

При усвоении нового материала учащиеся испытывают определенные затруднения, во многих случаях нуждаются в дополнительных разъяснениях (алгоритм), обязательными результатами овладевают после достаточно длительной тренировки (решение карточки)

1. Понятие обыкновенной дроби. Обыкновенная дробь имеет вид a/b, где a — числитель (сколько частей взято), b — знаменатель (на сколько частей разделено целое), b ≠ 0. 

Приведите примеры обыкновенной дроби.
2. Алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями:
     1) Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ).
     2) Найти дополнительные множители для каждой дроби (НОЗ : старый знаменатель).
     3) Записать каждую дробь с новым знаменателем.
     4) Сложить или вычесть числители, знаменатель оставить без изменения.
     5) Сократить полученную дробь, если это возможно.
3. Метод самопроверки «Обратный ход»:
     Для сложения: из суммы вычесть одно из слагаемых, должно получиться второе.
     Для вычитания: к разности прибавить вычитаемое, должно получиться уменьшаемое.
4. Примеры для решения с применением самопроверки (выдается карточка с выражениями на сложение и вычитание обыкновенных дробей):
     1/2 + 1/3 (проверка: 5/6 – 1/3 = 1/2)
     5/6 – 1/4 
5. Классификация ошибок: см. вложенную таблицу ниже.

6. Практика с самопроверкой. Вычисли и выполни проверку.
     1) 2/5 + 3/10
     2) 7/12 – 1/4

2

Умножение и деление обыкновенных дробей

1

Метапредметный результат: владеть способами самопроверки

При усвоении нового материала учащиеся испытывают определенные затруднения, во многих случаях нуждаются в дополнительных разъяснениях (алгоритм), обязательными результатами овладевают после достаточно длительной тренировки (решение карточки)

1. Алгоритм умножения дробей:
     1) Умножить числитель на числитель.
     2) Умножить знаменатель на знаменатель.
     3) Сократить полученную дробь.
2. Алгоритм деления дробей:
     1) Первую дробь оставить без изменения.
     2) Знак деления заменить на умножение.
     3) Вторую дробь заменить на обратную (перевернуть).
3. Методы самопроверки:
     Для умножения: оценить результат (дробь от дроби меньше каждой из них? Больше?).
     Для деления: умножить полученное частное на делитель — должно получиться делимое.
4. Практикум:
     Задание 1. Выполните умножение и оцените результат:
          1) 3/4 · 8/9 (Ожидаем           2) 5/12 · 6/25 (Ожидаем      Задание 2. Выполните деление и проверьте умножением:
          1) 7/10 ÷ 14/15
          2) 9/16 ÷ 3

3

Перевод десятичных дробей в обыкновенные дроби и наоборот. Сравнение десятичных дробей

1

Метапредметный результат: владеть способами самопроверки

Обязательными результатами овладевают после достаточно длительной тренировки (решение практических заданий)

1. Понятие десятичной дроби. Десятичная дробь — это дробь, записанная в виде числа с запятой, знаменатель которой является степенью числа 10.

Приведите пример десятичной дроби.
2. Правила перевода:
     Из обыкновенной в десятичную: разделить числитель на знаменатель (в столбик). Пример: 3/4 = 3 : 4 = 0,75
     Из десятичной в обыкновенную: записать число без запятой в числитель, в знаменатель — 1 с количеством нулей, равным количеству цифр после запятой. Пример: 0,25 = 25/100 = 1/4
3. Метод самопроверки «Двойной перевод»: переведя дробь из одной формы в другую, выполнить обратное действие. Получилось исходное число? Пример: 0,6 = 6/10 = 3/5. Проверка: 3/5 = 3 : 5 = 0,6.
4. Практические задания с самопроверкой:
     Задание 1. Переведите в десятичную и проверьте обратным переводом:
          1) 1/2
          2) 3/5
     Задание 2. Переведите в обыкновенную и проверьте делением:
          1) 0,125
          2) 2,5

4

Сложение и вычитание десятичных дробей

1

Метапредметный результат: владеть способами самопроверки

При усвоении нового материала учащиеся испытывают определенные затруднения, во многих случаях нуждаются в дополнительных разъяснениях (алгоритм), обязательными результатами овладевают после достаточно длительной тренировки (решение карточки)

1. Алгоритм сложения и вычитания (4 шага):
     1) Записать дроби столбиком, запятая под запятой.
     2) Дописать нули для уравнивания разрядов.
     3) Выполнить действие, игнорируя запятые.
     4) В ответе поставить запятую под запятыми.
2. Метод самопроверки — ПРИКИДКА. Алгоритм:
     1) Округлить числа.
     2) Выполнить действие с округлёнными числами.
     3) Сравнить точный ответ с прикидочным. Пример: 2,5 + 1,73. Округление: 3 + 2 = 5. Точный ответ: 4,23 (близко к 5).
3. Практикум «Сначала прикинь, потом реши, потом проверь»:
     1) 12,4 + 3,17 (прикидка: 12+3=15)
     2) 7 – 4,28 (прикидка: 7-4=3)
     3) 0,5 – 0,125 (прикидка: 0,5-0,1=0,4)

5

Умножение и деление десятичных дробей

1

Метапредметный результат: владеть способами самопроверки

При усвоении нового материала учащиеся испытывают определенные затруднения, во многих случаях нуждаются в дополнительных разъяснениях (алгоритм), обязательными результатами овладевают после достаточно длительной тренировки (решение карточки)

1. Алгоритмы умножения и деления на натуральное число.
2. Методы самопроверки:
     Для умножения: 1) Прикидка. 2) Подсчёт знаков после запятой в ответе (должен быть равен сумме знаков в множителях).
     Для деления: 1) Прикидка. 2) Проверка умножением (частное × делитель = делимое).
3. Практика с комплексной проверкой:
     Задание 1. Решите и примените оба метода проверки для умножения: 1,2 · 0,03 (Прикидка: 1*0=0; знаков после запятой: 1+2=3).
     Задание 2. Решите и проверьте деление умножением: 8,4 : 4 = 2,1. Проверка: 2,1 · 4 = 8,4.

6

Возведение числа в степень. Возведение числа в квадрат и куб

1

Метапредметный результат: владеть способами самопроверки

1. Степени числа. 

Степень числа a с натуральным показателем n — это произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a. Записывается как aⁿ, где:

a — основание степени;

n — показатель степени.

aⁿ = a · a · ... · a ^{(n раз)}.

Приведите пример степени числа.
2. Методы самопроверки:
     Для квадрата: знание таблицы квадратов; квадрат числа, оканчивающегося на 5, всегда оканчивается на 25.
     Для выражений: проверка обратным действием (например, для 5²=25 — извлечь √25=5).
3. Практикум «Верю — не верю»:
     1) 6² = 36 (Верю, из таблицы).
     2) 0,3² = 0,9 (Не верю, т.к. 0,3·0,3=0,09).
     3) 2³ + 3² = 17 (Верю, проверяю: 8+9=17).

4. Карточка с выражениями на самостоятельное решение и самопроверку.

7

Комбинированные выражения: дроби и степени.

1

Личностный результат: овладение языком математики.

Метапредметный результат: владеть способами самопроверки

Обязательными результатами овладевают после достаточно длительной тренировки (решение карточки)

1. Порядок действий.
2. Стратегия самопроверки «Пошаговая верификация»:
     1) Переписать пример.
     2) После каждого шага ставить галочку и записывать промежуточный результат.
     3) Проверить ключевые шаги (правильность возведения в степень, действия с дробями).
3. Практика (выдается карточка). Решите, проводя проверку на каждом шагу.
     Решение выражения (1/2 + 0,3²) · 10 с пошаговым контролем.

4. Учитель предъявляет алгоритмы прочтения алгебраических выражений.

СХЕМА 1: АЛГОРИТМ ПРОЧТЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ С ДРОБЯМИ

1. ШАГ 1: Идентифицируй знак дроби.
   Найди горизонтальную черту дроби или знак деления (/).

2. ШАГ 2: Определи числитель.
   Это выражение, расположенное над горизонтальной чертой или слева от знака /.

3. ШАГ 3: Определи знаменатель.
   Это выражение, расположенное под горизонтальной чертой или справа от знака /.

4. ШАГ 4: Произнеси вслух.
   Используй одну из двух формулировок:
   Вариант А (формальный): «[числитель] делённое на [знаменатель]».
   Вариант Б (бытовой): «[числитель] [знаменатель]-ых».

Практические примеры:

• 3/4 → «три четвертых» (или «три делённое на четыре»).

• (x+1)/2 → «сумма икс и единицы, делённая на два».

• 5 - 1/2 → «пять минус одна вторая» (сначала читаем дробь).

СХЕМА 2: АЛГОРИТМ ПРОЧТЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ СО СТЕПЕНЯМИ

1. ШАГ 1: Идентифицируй показатель степени.
   Найди значок крышки (^) или верхний индекс (маленькую цифру/букву справа от основания).

2. ШАГ 2: Определи основание степени.
   Это число или выражение, расположенное слева от знака ^ или к которому относится верхний индекс.

3. ШАГ 3: Определи показатель степени.
   Это маленькая цифра или буква, расположенная справа от знака ^ или в верхнем индексе.

4. ШАГ 4: Произнеси вслух.
   Используй устоявшиеся формулировки:
   Для квадрата и куба: «[основание] в квадрате / в кубе».
   Для других степеней: «[основание] в [показатель]-ой степени».

Практические примеры:

• 7² → «семь в квадрате».

• a³ → «а в кубе».

• 10^5 → «десять в пятой степени».

СХЕМА 3: АЛГОРИТМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ПРОЧТЕНИЯ СЛОЖНОГО ВЫРАЖЕНИЯ (СООТВЕТСТВУЕТ ПОРЯДКУ ДЕЙСТВИЙ)

1. ШАГ 1: Прочитай выражения в скобках.
   Найди все пары скобок ( ). Внутри каждой пары сначала примени алгоритмы 1 и 2 для чтения дробей и степеней, а затем оставшиеся действия. Начинай фразу со слов: «В скобках...».

2. ШАГ 2: Прочитай все степени вне скобок.
   Найдите в выражении (вне прочитанных скобок) все возведения в степень. Прочитайте каждое по Алгоритму 2.

3. ШАГ 3: Прочитай все дроби вне скобок.
   Найдите в выражении (вне скобок и степеней) все дроби. Прочитайте каждую по Алгоритму 1.

4. ШАГ 4: Прочитай оставшиеся арифметические действия.
   Проговори по порядку (слева направо) все операции умножения, деления, сложения и вычитания, связывающие уже прочитанные части.

Пример разбора для выражения: (0.5 + 1/4)² : 2

1. Скобки: «В скобках — ноль целых пять десятых плюс одна четвертая».

2. Степень: «Вся эта сумма — в квадрате».

3. Деление: «Полученный результат делим на два».

Итоговое прочтение: «Сумма числа ноль целых пять десятых и дроби одна четвертая возводится в квадрат, и полученное значение делится на два».

5. Дает задание. Соотнесите карточки с текстовым названием выражения и числовым выражением. Выражения содержат дроби и степени.

8

Итоговый практикум. Решение задач.

1

Метапредметный результат: владеть способами самопроверки

Обязательными результатами овладевают после достаточно длительной тренировки (решение карточки)

1. Повторение всех методов самопроверки.

Заполнение таблицы.

2. Решение задач ОГЭ с выполнением проверки (карточка).

3. Рефлексия.

Ответьте на вопрос: какие способы самопроверки вы можете использовать при изучении предыдущих тем? Приведите пример.

(Выполнение действий с натуральными числами: сложение и вычитание «обратный ход»)