СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Рабочая программа математика 5-6 класс по обновлённому ФГОС

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Рабочая программа математика 5-6 класс по обновлённому ФГОС

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа математика 5-6 класс по обновлённому ФГОС»

Приложение I к ООП НОО или ООП ООО


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с. Иваниха Перелюбского муниципального района Саратовской области»


«Рассмотрено»

Руководитель ШМО


_______/_________________./

Протокол № ____ от

«___»___________2023 г.

«Согласовано»

Заместитель директора по УВР МБОУ «СОШ с. Иваниха»

___________/_____________./

«___»____________2023г.

«Утверждено»

Директор МБОУ

«СОШ с. Иваниха»

___________/_____________/

Приказ № _____ от

«___»___________2023 г.




Рабочая программа по предмету (курсу)

______________математика______________


для __5-6__ класса (ов)


Рассмотрено на заседании

педагогического совета

протокол № ____

от «___»_______2023 г.



Разработана

учителем математики

первая квалификационная

категория






2023 г

  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»


Данная рабочая программа по математике предназначена для учащихся 5 – 6 классов МБОУ «СОШ с. Иваниха».

Рабочая программа по математике для обучающихся 5 – 6 классов является составной частью Основной образовательной программы школы, разработана на основе:

  1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся.

  2. Федеральной рабочей программы ООО по учебному предмету «Математика» базовый уровень 2023 г.

  3. Методического пособия к предметной линии учебников по математике Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова и др.

  4. Базисного учебного плана образовательного учреждения на 2023 – 2024 уч/год.


В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации.

Данный предмет относится к предметам естественного цикла.

Срок реализации программы 5 лет.


Рабочая программа педагога реализуется на основе:

  1. Математика : 5-й класс : базовый уровень : учебник : в 2-х частях / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков и др.. – 3-е изд., перераб. – Москва : Просвещение, 2023.

  2. Математика : 5-й класс : базовый уровень : учебник : в 2-х частях / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков и др.. – 3-е изд., перераб. – Москва : Просвещение, 2023.

  3. Математика : 5—6-е классы : базовый уровень : методическое пособие к предметной линии учебников по математике Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова и др. — 2-е изд., стер. — Москва : Просвещение, 2023. — 64 с.

  4. Математика : 5-й класс : базовый уровень : контрольные работы : учебное пособие / Л.Б. Крайнева. – Москва : Просвещение, 2023. – 80 с. : ил.

  5. Математика : 6-й класс : базовый уровень : контрольные работы : учебное пособие / Л.Б. Крайнева. – Москва : Просвещение, 2023. – 80 с. : ил.


Назначение программы.

Предметная программа по математике обеспечивает поэтапное достижение планируемых результатов освоения Основной образовательной программы школы. Она определяет цели, содержание курса, планируемые результаты по математике для каждого года обучения.

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:


ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА

«МАТЕМАТИКА»


Приоритетными целями обучения математике в 5—6 классах являются:

  • продолжение формирования основных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования обучающихся;

  • развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, интереса к изучению математики;

  • подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира;

  • формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать математические объекты в реальных жизненных ситуациях, применять освоенные умения для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и оценивать их на соответствие практической ситуации.


ОСНОВНЫЕ ЛИНИИ КУРСА


Основные линии содержания курса математики в 5—6 классах — арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.

Изучение арифметического материала начинается со систематизации и развития знаний о натуральных числах, полученных в начальной школе. При этом совершенствование вычислительной техники и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории делимости.

Другой крупный блок в содержании арифметической линии — это дроби. Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5 классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии,

когда правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями. Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания обучающимися при кладного применения новой записи при изучении других предметов и при практическом использовании.

К 6 классу отнесён второй этап в изучении дробей, где происходит совершенствование навыков сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе значений выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале 6 класса происходит знакомство с понятием процента.

Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел является то, что они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6 классе в начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа» выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с отрицательными чис лами и действиями с положительными и отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода. Это позволяет на доступном уровне познакомить учащихся практически со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при выполнении арифметических действий. Изучение рациональных чисел на этом не закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса, что станет следующим проходом всех принципиальных вопросов, тем самым разделение трудностей облегчает восприятие материала, а распределение во времени способствует прочности приобретаемых навыков.

При обучении решению текстовых задач в 5—6 классах используются арифметические приёмы решения. Текстовые задачи, решаемые при отработке вычислительных навыков в 5—6 классах, рассматриваются задачи следующих видов: задачи на движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на проценты, на отношения и пропорции. Кроме того, обучающиеся знакомятся с приёмами решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.

В рабочей программе предусмотрено формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как символ некоторого числа в зависимости от математического контекста вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.

В курсе «Математики» 5—6 классов представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту, моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания, полученные обучающимися в начальной школе, систематизируются и расширяются.


МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ


Согласно учебному плану в 5—6 классах изучается интегрированный предмет «Математика», который включает арифметический материал и наглядную геометрию, а также пропедевтические сведения из алгебры, элементы логики и начала описательной статистики.

Учебный план на изучение математики в 5—6 классах отводит не менее 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего не менее 340 учебных часов.


  1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ


Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:


ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ


Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:

Патриотическое воспитание:

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных

сферах.

Гражданское и духовно-нравственное воспитание:

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.

Трудовое воспитание:

установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.

Эстетическое воспитание:

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.

Ценности научного познания:

ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.

Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоцио-

нального благополучия:

готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.

Экологическое воспитание:

ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.

Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к из-

меняющимся условиям социальной и природной среды:

готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;

необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать

дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.


МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ


Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.

1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).


Базовые логические действия:

  • выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

  • воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;

  • выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

  • делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

  • разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;

  • выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных

критериев).


Базовые исследовательские действия:

  • использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;

  • проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;

  • самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

  • прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.


Работа с информацией:

  • выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;

  • выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;

  • выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

  • оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.


2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.



Общение:

  • воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

  • в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

  • представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.


Сотрудничество:

  • понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математическихзадач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;

  • участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.


3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.


Самоорганизация:

  • самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.


Самоконтроль:

  • владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

  • предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;

  • оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.


СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)


5 класс

Натуральные числа и нуль

Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой.

Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления.

Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы сравнения. Округление натуральных чисел.

Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон) умножения.

Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств арифметических действий.

Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.

Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений; порядок выполнения действий. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и умножения, распределительного свойства умножения.


Дроби

Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.

Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части.

Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей.

Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей.


Решение текстовых задач

Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем.

Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объёма, цены; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.

Решение основных задач на дроби.

Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.


Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы.

Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник; прямоугольник, квадрат; треугольник, о равенстве фигур.

Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.

Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади.

Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейших многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и др.).

Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма.


6 класс

Натуральные числа

Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые выражения, порядок действий, использование скобок. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения. Округление натуральных чисел.

Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.


Дроби

Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части. Дробное число как результат деления. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными дробями.

Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение пропорций при решении задач.

Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах. Положительные и отрицательные числа


Положительные и отрицательные числа.

Целые числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на координатной прямой. Числовые промежутки.

Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.

Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.


Буквенные выражения

Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента. Формулы; формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата, объёма параллелепипеда и куба.


Решение текстовых задач

Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.

Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы, стоимости; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.

Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты.

Оценка и прикидка, округление результата.

Составление буквенных выражений по условию задачи.

Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.


Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник, окружность, круг.

Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой; длина маршрута на квадратной сетке.

Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный; равнобедренный, равносторонний. Четырёхугольник, примеры четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на клетчатой бумаге.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке. Приближённое измерение длины окружности, площади круга.

Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии. Построение симметричных фигур.

Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.).

Понятие объёма; единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.


ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ

РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)


Развитие логических представлений и навыков логического мышления осуществляется на протяжении всех лет обучения в основной школе в рамках всех названных курсов. Предполагается, что выпускник основной школы сможет строить высказывания и отрицания высказываний, распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры, овладеет понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство — и научится использовать их при выполнении учебных и внеучебных задач.


Освоение учебного курса «Математика» в 5—6 классах основной школы должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:


5 класс

Числа и вычисления

  • Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.

  • Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.

  • Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.

  • Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями в простейших случаях.

  • Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.

  • Округлять натуральные числа.


Решение текстовых задач

  • Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечного перебора всех возможных вариантов.

  • Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость.

  • Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.

  • Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени, скорости; выражать одни единицы величины через другие.

  • Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач.


Наглядная геометрия

  • Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг.

  • Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических фигур.

  • Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр.

  • Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.

  • Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.

  • Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения, вычисления площади и периметра.

  • Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.

  • Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади; выражать одни единицы величины через другие.

  • Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро грань, измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.

  • Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться единицами измерения объёма.

  • Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях.


6 класс

Числа и вычисления

  • Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.

  • Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.

  • Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.

  • Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата вычислений; выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических действий.

  • Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.

  • Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.

  • Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел. Числовые и буквенные выражения

  • Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени.

  • Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые множители.

  • Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.

  • Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

  • Находить неизвестный компонент равенства.


Решение текстовых задач

  • Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.

  • Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решать три основные задачи на дроби и проценты.

  • Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость; производительность, время, объёма работы, используя арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться единицами измерения соответствующих величин.

  • Составлять буквенные выражения по условию задачи.

  • Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные; использовать данные при решении задач.

  • Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.


Наглядная геометрия

  • Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных фигур.

  • Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.

  • Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия; использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии.

  • Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов; распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.

  • Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через другие.

  • Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.

  • Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника; пользоваться основными единицами измерения площади; выражать одни единицы измерения площади через другие.

  • Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.

  • Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.

  • Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными единицами измерения объёма; выражать одни единицы измерения объёма через другие.

  • Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических ситуациях.



ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

(ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)

5 класс (175 ч)

Название

раздела

курса (кол часов)


Основное содержание



Основные виды деятельности обучающихся

Натураль-ные

числа. Действия с натураль-ными

числами

(43 ч)

Десятичная система счисления. Ряд натуральных чисел. Натуральный ряд. Число 0. Натуральные числа на координатной прямой. Сравнение,

округление натуральных чисел.

Арифметические действия с натуральными числами. Свойства нуля при сложении и умножении, свойства единицы при умножении.

Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения,

распределительное свойство

умножения.

Делители и кратные числа, разложение числа на множители.

Деление с остатком. Простые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения; порядок действий.

Решение текстовых задач на все арифметические действия, на движение и покупки

Читать, записывать, сравнивать натуральные числа; предлагать и обсуждать способы упорядочивания чисел.

Изображать координатную прямую, отмечать числа точками на координатной прямой, находить координаты точки.

Исследовать свойства натурального ряда, чисел 0 и 1 при сложении и умножении.

Использовать правило округле-ния натуральных чисел.

Выполнять арифметические действия с натуральными числами, вычислять значения числовых выражений со скобками и без скобок.

Записывать произведение в виде степени, читать степени, использовать терминологию (основание, показатель), вычислять значения степеней.

Выполнять прикидку и оценку значений числовых выражений, предлагать и применять приёмы проверки вычислений.

Использовать при вычислениях переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения; формулировать и применять правила преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических действий.

Исследовать числовые закономерности, выдвигать и обосновывать гипотезы, формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого исследования.

Формулировать определения делителя и кратного, называть делители и кратные числа; распознавать простые и составные числа; формулировать и применять признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10; применять алгоритм разложения числа на простые множители; находить остатки от деления и неполное частное.

Распознавать истинные и ложные высказывания о натуральных числах, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания вы-

сказываний о свойствах натуральных чисел.

Конструировать математические предложения с помощью связок «и», «или», «если…, то…».

Решать текстовые задачи арифметическим способом, использовать зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость

и др.): анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимые данные, устанавливать зависимости между величинами, строить логическую цепочку рассуждений.

Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы, таблицы.

Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи решений текстовых задач.

Критически оценивать полученный результат, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию, находить ошибки.

Решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов.

Знакомиться с историей развития арифметики.

Наглядная геометрия. Линии

на плоскости

(12 ч)

Точка, прямая, отрезок, луч.

Ломаная. Измерение длины отрезка, метрические единицы

измерения длины. Окружность и круг.

Практическая работа «Построение узора из окружностей».

Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы. Измерение углов.

Практическая работа «Построение углов»

Распознавать на чертежах, рисунках, описывать, используя терминологию, и изображать с помощью чертёжных инструментов: точку, прямую, отрезок, луч, угол, ломаную, окружность.

Распознавать, приводить примеры объектов реального мира, имеющих форму изученных фигур, оценивать их линейные размеры.

Использовать линейку и транспортир как инструменты для построения и измерения: измерять длину отрезка, величину угла; строить отрезок заданной длины, угол, заданной величины; откладывать циркулем равные отрезки, строить окружность заданного радиуса.

Изображать конфигурации геометрических фигур из отрезков, окружностей, их частей на нелинованной и клетчатой бумаге; предлагать, описывать и обсуждать способы, алгоритмы построения.

Распознавать и изображать на нелинованной и клетчатой бумаге прямой, острый, тупой, развёрнутый углы; сравнивать углы.

Вычислять длины отрезков, ломаных.

Понимать и использовать при решении задач зависимости между единицами метрической системы мер; знакомиться с неметрическими системами мер; выражать длину в различных единицах измерения.

Исследовать фигуры и конфигурации, используя цифровые ресурсы

Обыкновенные

дроби

(48 ч)

Дробь. Правиль-ные и неправиль-ные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей.

Сложение и вычитание обык-

новенных дробей. Смешанная дробь. Умножение и де-ление обыкно-венных дробей; взаимно-обратные дроби.

Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные задачи на дроби.

Применение букв для записи

математических выражений и

предложений

Моделировать в графической, предметной форме, с

помощью компьютера понятия и свойства, связан-

ные с обыкновенной дробью.

Читать и записывать, сравнивать обыкновенные

дроби, предлагать, обосновывать и обсуждать спосо-

бы упорядочивания дробей.

Изображать обыкновенные дроби точками на коор-

динатной прямой; использовать координатную пря-

мую для сравнения дробей.

Формулировать, записывать с помощью букв основ-

ное свойство обыкновенной дроби; использовать ос-

новное свойство дроби для сокращения дробей и при-

ведения дроби к новому знаменателю.

Представлять смешанную дробь в виде неправиль-

ной и выделять целую часть числа из неправильной

дроби.

Выполнять арифметические действия с обыкновен-

ными дробями; применять свойства арифметических

действий для рационализации вычислений.

Выполнять прикидку и оценку результата вычисле-

ний; предлагать и применять приёмы проверки вы-

числений.

Проводить исследования свойств дробей, опираясь

на числовые эксперименты (в том числе с помощью

компьютера).

Распознавать истинные и ложные высказывания о

дробях, приводить примеры и контрпримеры, стро-

ить высказывания и отрицания высказываний.

Решать текстовые задачи, содержащие дробные дан-

ные, и задачи на нахождение части целого и целого

по его части; выявлять их сходства и различия.

Моделировать ход решения задачи с помощью ри-

сунка, схемы, таблицы.

Приводить, разбирать, оценивать различные реше-

ния, записи решений текстовых задач.

Критически оценивать полученный результат, осу-

ществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответ-

ствие условию, находить ошибки.

Знакомиться с историей развития арифметики.

Наглядная

геометрия.

Многоугольники

(10 ч)

Многоугольник..Четырёхугольник, прямоугольник,

квадрат.

Практическая работа «Постро-

ение прямоуголь-ника с заданными сторонами на нелинованной бумаге».

Треугольник.

Площадь и периметр прямо-

угольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, единицы измерения площади. Периметр многоугольника.

Описывать, используя терминологию, изображать с

помощью чертёжных инструментов и от руки, моде-

лировать из бумаги многоугольники.

Приводить примеры объектов реального мира, имею-

щих форму многоугольника, прямоугольника, ква-

драта, треугольника, оценивать их линейные размеры.

Вычислять: периметр треугольника, прямоугольни-

ка, многоугольника; площадь прямоугольника, ква-

драта.

Изображать остроугольные, прямоугольные и тупо-

угольные треугольники.

Строить на нелинованной и клетчатой бумаге ква-

драт и прямоугольник с заданными длинами сторон.

Исследовать свойства прямоугольника, квадрата пу-

тём эксперимента, наблюдения, измерения, модели-

рования; сравнивать свойства квадрата и прямо-

угольника.

Конструировать математические предложения с по-

мощью связок «некоторый», «любой». Распознавать

истинные и ложные высказывания о многоугольни-

ках, приводить примеры и контрпримеры.

Исследовать зависимость площади квадрата от дли-

ны его стороны.

Использовать свойства квадратной сетки для постро-

ения фигур; разбивать прямоугольник на квадраты,

треугольники; составлять фигуры из квадратов и

прямоугольников и находить их площадь, разбивать

фигуры на прямоугольники и квадраты и находить

их площадь.

Выражать величину площади в различных единицах

измерения метрической системы мер, понимать и ис-

пользовать зависимости между метрическими еди-

ницами измерения площади.

Знакомиться с примерами применения площади и

периметра в практических ситуациях. Решать зада-

чи из реальной жизни, предлагать и обсуждать раз-

личные способы решения задач

Десятичные

дроби

(38 ч)

Десятичная запись дробей.

Сравнение деся-тичных дробей.

Действия с десятичными дробями. Округление десятичных

дробей.

Решение тексто-вых задач, содержащих дроби. Основные за-

дачи на дроби

Представлять десятичную дробь в виде обыкновен-

ной, читать и записывать, сравнивать десятичные

дроби, предлагать, обосновывать и обсуждать спосо-

бы упорядочивания десятичных дробей.

Изображать десятичные дроби точками на коорди-

натной прямой.

Выявлять сходства и различия правил арифметиче-

ских действий с натуральными числами и десятич-

ными дробями, объяснять их.

Выполнять арифметические действия с десятичны-

ми дробями; выполнять прикидку и оценку резуль-

тата вычислений.

Применять свойства арифметических действий для

рационализации вычислений.

Применять правило округления десятичных дробей.

Проводить исследования свойств десятичных дро-

бей, опираясь на числовые эксперименты (в том

числе с помощью компьютера), выдвигать гипотезы

и приводить их обоснования.

Распознавать истинные и ложные высказывания о

дробях, приводить примеры и контрпримеры, стро-

ить высказывания и отрицания высказываний.

Решать текстовые задачи, содержащие дробные дан-

ные, и на нахождение части целого и целого по его

части; выявлять их сходства и различия.

Моделировать ход решения задачи с помощью ри-

сунка, схемы, таблицы. Приводить, разбирать, оце-

нивать различные решения, записи решений тексто-

вых задач.

Оперировать дробными числами в реальных жизнен-

ных ситуациях.

Критически оценивать полученный результат, осу-

ществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответ-

ствие условию, находить ошибки.

Знакомиться с историей развития арифметики

Наглядная

геометрия.

Тела и фигуры в пространстве

(9 ч)

Многогранники. Изображение

многогранников. Модели про-

странственных тел.

Прямоугольный параллелепипед, куб. Развёртки куба и паралле-лепипеда.

Практическая работа «Развёрт-ка куба».

Объём куба, прямоугольного

параллелепипеда

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружаю-

щем мире прямоугольный параллелепипед, куб,

многогранники, описывать, используя терминоло-

гию, оценивать линейные размеры.

Приводить примеры объектов реального мира, име-

ющих форму многогранника, прямоугольного парал-

лелепипеда, куба.

Изображать куб на клетчатой бумаге.

Исследовать свойства куба, прямоугольного парал-

лелепипеда, многогранников, используя модели.

Распознавать и изображать развёртки куба и парал-

лелепипеда. Моделировать куб и параллелепипед из

бумаги и прочих материалов, объяснять способ мо-

делирования.

Находить измерения, вычислять площадь поверхно-

сти; объём куба, прямоугольного параллелепипеда;

исследовать зависимость объёма куба от длины его

ребра, выдвигать и обосновывать гипотезу.

Наблюдать и проводить аналогии между понятиями

площади и объёма, периметра и площади поверхности.

Распознавать истинные и ложные высказывания о

многогранниках, приводить примеры и контрприме-

ры, строить высказывания и отрицания высказыва-

ний.

Решать задачи из реальной жизни

Повторение и обобщение

(10 ч)

Повторение основных понятий

и методов курса 5 класса, обоб-

щение знаний

Вычислять значения выражений, содержащих нату-

ральные числа, обыкновенные и десятичные дроби,

выполнять преобразования чисел.

Выбирать способ сравнения чисел, вычислений,

применять свойства арифметических действий для

рационализации вычислений.

Осуществлять самоконтроль выполняемых действий

и самопроверку результата вычислений.

Решать задачи из реальной жизни, применять мате-

матические знания для решения задач из других

учебных предметов.

Решать задачи разными способами, сравнивать

способы решения задачи, выбирать рациональный

способ.


6 класс (175 ч)

Название

раздела (темы)

курса (число часов)



Основное содержание



Основные виды деятельности обучающихся

Натуральные

числа

(30 ч)

Арифметические действия с

многозначными натуральными числами. Числовые выра-

жения, порядок действий, ис-

пользование скобок. Округле-

ние натуральных чисел.

Делители и кратные числа;

наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Разложение числа на простые

множители. Делимость суммы

и произведения. Деление с остатком.

Решение текстовых задач

Выполнять арифметические действия с многозначными натуральными числами, находить значения

числовых выражений со скобками и без скобок; вычислять значения выражений, содержащих степени.

Выполнять прикидку и оценку значений числовых выражений, применять приёмы проверки результата.

Использовать при вычислениях переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения, свойства арифметических действий.

Исследовать числовые закономерности, проводить числовые эксперименты, выдвигать и обосновывать гипотезы.

Формулировать определения делителя и кратного, наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, простого и составного чисел; использовать эти понятия при решении задач.

Применять алгоритмы вычисления наибольшего

общего делителя и наименьшего общего кратного двух чисел, алгоритм разложения числа на простые множители.

Исследовать условия делимости на 4 и 6.

Исследовать, обсуждать, формулировать и обосновывать вывод о чётности суммы, произведения: двух чётных чисел, двух нечётных числе, чётного и нечётного чисел.

Исследовать свойства делимости суммы и произведения чисел.

Приводить примеры чисел с заданными свойствами, распознавать верные и неверные утверждения о свойствах чисел, опровергать неверные утверждения с помощью контрпримеров.

Конструировать математические предложения с помощью связок «и», «или», «если…, то…».

Решать текстовые задачи, включающие понятия делимости, арифметическим способом, использовать перебор всех возможных вариантов.

Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы, таблицы.

Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи решений текстовых задач.

Критически оценивать полученный результат, находить ошибки, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Наглядная

геометрия.

Прямые на

плоскости

(7 ч)

Перпендикулярные прямые.

Параллельные прямые.

Расстояние между двумя точ-

ками, от точки до прямой, дли-

на пути на квадратной сетке.

Примеры прямых в простран-

стве

Распознавать на чертежах, рисунках случаи взаимного расположения двух прямых.

Изображать с помощью чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге две пересекающиеся прямые, две параллельные прямые, строить прямую, перпендикулярную данной.

Приводить примеры параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.

Распознавать в многоугольниках перпендикулярные и параллельные стороны. Изображать многоугольники с параллельными, перпендикулярными сторонами.

Находить расстояние между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке, в том числе используя цифровые ресурсы

Дроби

(32 ч)

Обыкновенная дробь, основное

свойство дроби, сокращение

дробей. Сравнение и упорядо-

чивание дробей.

Десятичные дроби и метриче-

ская система мер.

Арифметические действия с

обыкновенными и десятичны-

ми дробями.

Отношение. Деление в данном

отношении. Масштаб, пропор-

ция.

Понятие процента. Вычисле-

ние процента от величины и

величины по её проценту.

Решение текстовых задач, со-

держащих дроби и проценты.

Практическая работа «Отно-

шение длины окружности к её

диаметру»

Сравнивать и упорядочивать дроби, выбирать способ сравнения дробей.

Представлять десятичные дроби в виде обыкновенных дробей и обыкновенные в виде десятичных, использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

Использовать десятичные дроби при преобразовании величин в метрической системе мер.

Выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Вычислять значения выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби, выполнять преобразования дробей, выбирать способ, применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений.

Составлять отношения и пропорции, находить отношение величин, делить величину в данном отношении.

Находить экспериментальным путём отношение

длины окружности к её диаметру.

Интерпретировать масштаб как отношение величин, находить масштаб плана, карты и вычислять расстояния, используя масштаб.

Объяснять, что такое процент, употреблять обороты речи со словом «процент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах, отношение двух величин в процентах.

Вычислять процент от числа и число по его проценту.

Округлять дроби и проценты, находить приближения чисел.

Решать задачи на части, проценты, пропорции, на нахождение дроби (процента) от величины и величины по её дроби (проценту), дроби (процента), который составляет одна величина от другой. Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи решений текстовых задач.

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, интерпретировать табличные данные, определять наибольшее и наименьшее из представленных данных

Наглядная

геометрия.

Симметрия

(6 ч)

Осевая симметрия. Центральная симметрия.

Построение симметричных

фигур.

Практическая работа «Осевая

симметрия».

Симметрия в пространстве

Распознавать на чертежах и изображениях, изображать от руки, строить с помощью инструментов фигуру (отрезок, ломаную, треугольник, прямоугольник, окружность), симметричную данной относительно прямой, точки.

Находить примеры симметрии в окружающем мире.

Моделировать из бумаги две фигуры, симметричные относительно прямой; конструировать геометрические конфигурации, используя свойство симметрии, в том числе с помощью цифровых ресурсов.

Исследовать свойства изученных фигур, связанные с симметрией, используя эксперимент, наблюдение, моделирование.

Обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о симметрии фигур

Выражения

с буквами

(6 ч)

Применение букв для записи

математических выражений и

предложений. Буквенные выраже-ния и числовые подстановки.

Буквенные равенства, нахож-

дение неизвестного компонента.

Формулы

Использовать буквы для обозначения чисел, при

записи математических утверждений, составлять

буквенные выражения по условию задачи.

Исследовать несложные числовые закономерности, использовать буквы для их записи.

Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Записывать формулы: периметра и площади прямоугольника, квадрата; длины окружности, площади круга; выполнять вычисления по этим формулам.

Составлять формулы, выражающие зависимости

между величинами: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объём работы; выполнять вычисления по этим формулам.

Находить неизвестный компонент арифметического действия

Наглядная

геометрия.

Фигуры

на плоскости

(14 ч)

Четырёхугольник, примеры

четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: свойства

сторон, углов, диагоналей.

Измерение углов. Виды треуголь-ников.

Периметр многоугольника.

Площадь фигуры. Формулы пери-метра и площади прямоугольника. Приближённое из-

мерение площади фигур.

Практическая работа «Площадь круга»

Изображать на нелинованной и клетчатой бумаге с использованием чертёжных инструментов четырёхугольники с заданными свойствами: с параллельными, перпендику-лярными, равными сторонами, прямыми углами и др., равнобедренный треугольник.

Предлагать и обсуждать способы, алгоритмы по-

строения.

Исследовать, используя эксперимент, наблюдение, моделирование, свойства прямоугольника, квадрата, разбивать на треугольники. Обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о прямоугольнике, квадрате, распознавать верные и неверные утверждения.

Измерять и строить с помощью транспортира углы, в том числе в многоугольнике, сравнивать углы; распознавать острые, прямые, тупые, развёрнутые углы.

Распознавать, изображать остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедрен-ный, равносторонний треугольники.

Вычислять периметр многоугольника, площадь многоугольника разбиением на прямоугольники, на равные фигуры, использовать метрические единицы измерения длины и площади.

Положительные

и отрицательные

числа

(40 ч)

Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината.

Столбчатые и круговые диаграммы.

Практическая работа «Построение

диаграмм».

Решение текстовых задач, содержащих данные, представ-

ленные в таблицах и на диаграммах

Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости, использовать

терминологию; строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек.

Читать столбчатые и круговые диаграммы;

интерпретировать данные; строить столбчатые диаграммы.

Использовать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах для решения текстовых задач и задач из реальной жизни.

Представление

Данных

(6 ч)

Прямоугольная система координат на

плоскости. Координаты точки на плоскости,

абсцисса и ордината.

Столбчатые и круговые диаграммы.

Практическая работа «Построение диаграмм».

Решение текстовых задач, содержащих данные,

представленные в таблицах и на диаграммах

Объяснять и иллюстрировать понятие

прямоугольной системы координат на плоскости, использовать терминологию; строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек.

Читать столбчатые и круговые диаграммы;

интерпретировать данные; строить столбчатые

диаграммы.

Использовать информацию, представленную в

таблицах, на диаграммах для решения текстовых задач и задач из реальной жизни.

Наглядная

геометрия.

Фигуры

в пространстве

(9 ч)

Прямоугольный параллелепипед, куб, призма, пирамида,

конус, цилиндр, шар и сфера.

Изображение пространствен-

ных фигур. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.

Практическая работа «Создание моделей пространствен-

ных фигур».

Понятие объёма; единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда,

куба, формулы объёма

Распознавать на чертежах, рисунках, описывать пирамиду, призму, цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать из бумаги, пластилина, проволоки и др. Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих формы названных тел.

Использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, высота, радиус и диаметр, развёртка.

Изучать, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное, и описывать свойства названных тел, выявлять сходства и различия: между пирамидой и призмой; между цилиндром, конусом и шаром.

Распознавать развёртки параллелепипеда, куба,

призмы, пирамиды, конуса, цилиндра; конструировать данные тела из развёрток, создавать их модели.

Создавать модели пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.)

Измерять на моделях: длины рёбер многогранников, диаметр шара.

Выводить формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

Вычислять по формулам: объём прямоугольного параллелепипеда, куба; использовать единицы измерения объёма; вычислять объёмы тел, составленных из кубов, параллелепипедов; решать задачи с реальными данными

Повторение,

обобщение,

систематизация

(20 ч)

Повторение основных понятий

и методов курсов 5 и 6 классов,

обобщение и систематизация

знаний

Вычислять значения выражений, содержащих натуральные, целые, положительные и отрицательные числа, обыкновенные и десятичные дроби, выполнять преобразования чисел и выражений.

Выбирать способ сравнения чисел, вычислений,

применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений.

Решать задачи из реальной жизни, применять математические знания для решения задач из других предметов.

Решать задачи разными способами, сравнивать, выбирать способы решения задачи.

Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и самопроверку результата вычислений


ПЛАНИРОВАНИЕ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА

Математика. 5 класс (170 ч)

№

Тема

Кол-во часов

Предметное

содержание

Характеристика деятельности

обучающихся


§ 1. Натуральные числа и нуль.

Шкалы

16


Представле-ние числовой информации

в таблицах

1

Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение

натуральных чисел

Читать, записывать, сравнивать натуральные числа; предлагать и

обсуждать способы упорядочивания чисел.

Выполнять арифметические

Цифры и числа

2

точками на координатной (числовой) прямой.

действия с натуральными числами, вычислять значения числовых выражений со скобками и без скобок.

Отрезок и его длина. Ломаная.

Многоугольник

3

Десятичная система счисления.

Позиционная система счисления.

Римская нумерация как пример непозиционной

Изображать координатную прямую, отмечать числа точками на координатной

прямой, находить координаты точки.

Исследовать свойства натурального ряда, чисел 0 и 1 при сложении и умножении.

Плоскость, прямая, луч, угол

2

системы счисления.

Сравнение натуральных чисел, сравнение

Решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов.

Распознавать на чертежах, рисунках, описывать, используя терминологию

Шкалы и координатная прямая

3

натуральных чисел с

нулём. Способы сравнения. Решение

изображать с помощью чертёжных инструментов: точку, прямую, отрезок, луч, угол, ломаную,

Сравнение натуральных чисел

2

логических задач. Решение задач перебором всех возможных

окружность.

Распознавать, приводить примеры объектов реального мира, имеющих

форму изученных фигур, оценивать

Представление числовой

информации в столбчатых диаграммах

2

вариантов.

Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.

Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок,

луч, угол, ломаная, многоугольник.

Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр многоугольника

их линейные размеры.

Использовать линейку и транспортир как инструменты для построения и

измерения: измерять длину отрезка, величину угла; строить отрезок заданной длины, угол, заданной величины; откладывать циркулем равные отрезки, строить окружность заданного радиуса.

Описывать, используя терминоло-гию, изображать с помощью чертёжных инструментов и от руки, моделировать из бумаги многоуголь-ники.

Приводить примеры объектов реального мира, имеющих форму многоугольника, прямоугольника, квадрата, треугольника, оценивать их линейные размеры.

Вычислять: периметр треугольника, прямоугольника, многоугольника; площадь прямоугольника, квадрата.

Использовать информацию,

представленную в таблицах, на

диаграммах для решения текстовых задач интерпретировать данные; строить столбчатые диаграммы.

Знакомиться с историей развития арифметики и задач из реальной жизни.

Читать столбчатые диаграммы; интерпретировать данные; строить

столбчатые диаграммы.

Знакомиться с историей развития арифметики


Контрольная работа № 1

1

Темы 1–7

Контролировать и оценивать свою работу;

ставить цели на следующий этап обучения


§ 2. Сложение и вычитание

натуральных чисел

15


Действие сложения. Свойства

сложения

3

Сложение натуральных чисел;

свойство нуля при сложении.

Выполнять арифметические действия с натуральными числами, вычислять значения числовых выражений со скобками и без скобок.

Действие вычитания. Свойства

вычитания

3

Вычитание как действие, обратное

сложению. Переместительное и сочетательное свойства (законы)

сложения. Проверка результа-та арифметическо-го действия.

Решение текстовых задач арифметичес-ким способом.

Использование при решении задач таб-лиц и схем.

Решение задач, содержащих зави-симости, связываю-щие величины: скорость, время,

расстояние; цена, количество, стои-мость. Единицы измерения: массы, цены; расстояния, времени, скорости. Связь между еди-ницами измерения каждой величины

Использовать при вычислениях

переместительное и сочетательное

свойства сложения; формулировать и применять правила преобразова-ния числовых выражений на основе свойств арифметических действий


Контрольная работа № 2

1

Темы 8–9

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения

Числовые и буквенные

выражения

4

Использование букв для обозначе-ния неизвестного

Использовать буквы для обозначения

чисел, при записи математических

утверждений, составлять буквенные

Уравнения

3

компонента и записи свойств арифметических действий.

Компоненты действий, связь между ними

выражения по условию задачи.

Исследовать несложные числовые

закономерности, использовать буквы для их записи.

Вычислять числовое значение

буквенного выражения при заданных

значениях букв.

Знакомиться с историей развития

арифметики


Контрольная работа № 3

1

Темы 10–11

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения


§ 3. Умножение и деление

натуральных чисел

25



Действие умножения. Свойства

умножения

3

Умножение натуральных чисел;

свойства нуля и единицы при умно-

Выполнять арифметические действия с натуральными числами, вычислять значения числовых выражений со скобками и без скобок.

Действие деления. Свойства

деления

4

жении. Деление как действие, обратное умножению. Деление с остатком.

Решать текстовые задачи арифмети-ческим способом, использовать

зависимости между величинами

(скорость, время, расстояние; цена,

Деление с остатком

3

Переместительное и

сочетательное умножения,

распределительное свойство (закон)

умножения. Проверка результа-та арифметичес-кого действия.

Решение текстовых задач арифметичес-ким способом.

Использование при решении задач

таблиц и схем. Решение задач,

содержащих зависимости,

связывающие величины: скорость,

время, расстояние; цена, количество,

стоимость

количество, стоимость и др.):

анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимые данные, устанавливать зависимости между величинами, строить логичес-кую цепочку рассуждений.

Моделировать ход решения задачи с

помощью рисунка, схемы, таблицы.

Приводить, разбирать, оценивать

различные решения, записи решений

текстовых задач.

Критически оценивать полученный

результат, осуществлять самоконт-роль, проверяя ответ на соответствие условию, находить ошибки.

Находить остатки от деления и неполное частное


Контрольная работа № 4

1

Темы 12 – 14

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения

Упрощение выражений

4

Числовое выражение.

Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных

Порядок действий в вычислениях

3

Вычисление

значений числовых выражений; поря-

значениях букв.

Записывать произведение в виде

степени, читать степени, использо-

Степень с натуральным

показателем

2

док выполнения действий.

Использование при

вать терминологию (основание, показатель), вычислять значения степеней.

Делители и кратные

2

вычислениях

переместительного

Формулировать определения делителя и кратного, называть

Свойства и признаки делимости

2

и сочетательного

свойств (законов) сложения и умно-жения, распредели-тельного свойства умножения.

Степень с натуральным показателем.

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.

делители и кратные числа; распозна-вать простые и составные числа; формулировать и применять

признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10; применять алгоритм разложения числа

на простые множители.

Знакомиться с историей развития

арифметики


Контрольная работа № 5

1

Темы 15–19

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения


§ 4. Площади и объёмы

11



Формулы

2

Наглядные

Изображать остроугольные,

Площадь. Формула площади

прямоуголь-ника

2

представления о фигурах

на плоскости: многоугольник;

прямоугольник,

прямоугольные и тупоугольные

треугольники.

Строить на нелинованной и клетча-той бумаге квадрат и прямоугольник с заданными длинами сторон.

Единицы измерения площадей

2

квадрат; треуголь-ник, о равенстве фигур.

Исследовать свойства прямоугольника, квадрата путём эксперимента, наблюдения, измере-

Прямоугольный парал-лелепипед

1

Использование свойств сторон и

Углов прямоуголь-

ния, моделирования; сравнивать свойства квадрата и прямоугольника.

Исследовать зависимость площади

Объёмы. Объём пря-моугольного

параллелепипеда

3

ника, квадрата.

Площадь прямоугольника и

многоугольников, составленных из

прямоугольников, в том числе фигур,

изображённых на клетчатой бумаге.

Единицы измере-ния площади.

Наглядные представления о

пространственных фигурах: прямоу-гольный параллеле-пипед, куб,

многогранники. Изображение

простейших многогранников.

Развёртки куба и параллелепипеда.

Создание моделей многогранников

(из бумаги, прово-локи, пластилина

и др.). Объём прямоугольного

параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма

квадрата от длины его стороны.

Выражать величину площади в

различных единицах измерения метрической системы мер, понимать и использовать зависимости

между метрическими единицами

измерения площади.

Знакомиться с примерами приме-нения площади и периметра в практических ситуациях. Решать задачи из реальной жизни, предла-гать и обсуждать различные способы решения задач.

Распознавать на чертежах, рисун-ках, в окружающем мире прямоу-гольный параллелепипед, куб, много-гранники, описывать, используя терминологию, оценивать линей-ные размеры.

Приводить примеры объектов реального мира, имеющих форму многогранника, прямоугольного параллелепипеда, куба.

Изображать куб на клетчатой бумаге.

Исследовать свойства куба,

прямоугольного параллелепипеда,

многогранников, используя модели.

Распознавать и изображать развёртки куба и параллелепипеда. Моделировать

куб и параллелепипед из бумаги и прочих материалов, объяснять способ моделирования.

Находить измерения, вычислять

площадь поверхности; объём куба,

прямоугольного параллелепипеда;

исследовать зависимость объёма куба от длины его ребра, выдвигать и обосновывать гипотезу.

Знакомиться с историей развития

арифметики


Контрольная работа № 6

1

Темы 20–24

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения

Глава 2. Дробные числа


§ 5. Обыкновенные дроби

47



Окружность, круг, шар, цилиндр

2

Наглядные представления о фигурах на плос-

Изображать конфигурации

геометрических фигур из отрезков,

окружностей, их частей на нелино-

Доли и дроби. Изображе-ние дробей на координат-ной прямой

4

кости: окружность, круг.

Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение

Ванной и клетчатой бумаге, строить окружность заданного радиуса.

Читать и записывать, сравнивать обыкновенные дроби, предлагать,

обосновывать и обсуждать способы

упорядочивания дробей.

Сравнение дробей

3

конфигураций из частей прямой,

окружности на

Изображать обыкновенные дроби

точками на координатной прямой;

использовать координатную

Правильные и неправиль-ные дроби

2

Наглядные представления о

пространственных фигурах: цилиндр,

шар и сфера.

Представление о дроби как способе

записи части величины.

Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Изображение

дробей точками на числовой прямой.

Сравнение дробей

помощью букв основное свойство

обыкновенной дроби; использовать

основное свойство дроби для сокращения дробей и приведения дроби к новому знаменателю


Контрольная работа № 7

1

Темы 25–28

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения

Сложение и вычитание дробей с

одинаковыми знамена-телями

3

Сложение и вычитание дробей.

Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной

Выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями; применять свойства арифметических действий для

рационализации вычислений.

Представлять смешанную дробь в

Деление натуральных чисел и

дроби

2

дроби и выделение

целой части числа из неправильной

дроби.

виде неправильной и выделять целую часть числа из неправильной дроби.

Решать текстовые задачи

арифметическим способом,

Смешанные числа

2

Решение основных задач на дроби.

использовать зависимости между величинами (скорость, время,

Сложение и вычитание

смешанных чисел

2

Решение текстовых задач арифмети-ческим способом.

Использование при решении задач

таблиц и схем. Решение задач,

содержащих зави-симости, связыва-ющие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество,

стоимость

расстояние; цена, количество, стоимость и др.): анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие,

извлекать необходимые данные,

устанавливать зависимости между

величинами, строить логическую цепочку рассуждений.

Моделировать ход решения задачи с

помощью рисунка, схемы, таблицы.

Приводить, разбирать, оценивать

различные решения, записи решений

текстовых задач.

Критически оценивать полученный

результат, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию, находить ошибки.

Знакомиться с историей развития

арифметики


Контрольная работа № 8

1

Темы 29–32

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения

Основное свойство дроби

1

Основное свойство дроби.

Сокращение

Формулировать, записывать с

помощью букв основное свойство

обыкновенной дроби; использовать

Сокращение дробей

2

дробей. Приведение

основное свойство дроби для сокращения дробей и приведения

Приведение дробей к общему

знаменателю

3

дроби к новому знаменателю.

Сложение и вычитание дробей

дроби к новому знаменателю.

Выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями; применять свойства

Сравнение, сложение и

вычитание дробей с разными

знаменателями

5


арифметических действий для

рационализации вычислений


Контрольная работа № 9

1

Темы 33–36

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения

Умножения дробей

2

Умножение и деление дробей;

Выполнять арифметические действия с обыкновенными дробя-

Нахождение части целого

4

взаимно-обратные дроби. Решение

ми; применять свойства арифме-тических действий для рационали-

Деление дробей

2

основных задач на дроби.

зации вычислений.

Решать текстовые задачи, содержа-

Нахождение целого по его части

4

Нахождение части целого и целого

щие дробные данные, и задачи на нахождение части целого и целого по его части; выявлять их сходства и различия.

Оперировать дробными числами в

реальных жизненных ситуациях.

Знакомиться с историей развития

арифметики


Контрольная работа № 10

1

Темы 37–40

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения


§ 6. Десятичные дроби

34



Десятичная запись дробей

2

Десятичная запись дробей.

Представление

Представлять десятичную дробь в виде обыкновенной, читать и записывать, сравнивать десятичные

Сравнение десятичных дробей

3

десятичной дроби в

Виде обыкновенной. Изображение

дроби, предлагать, обосновывать и обсуждать способы упорядочивания десятичных дробей.

Сложение и вычитание

десятичных дробей

5

десятичных дробей точками на

числовой прямой. Сравнение

Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой.

Выявлять сходства и различия правил арифметических действий с

Округление чисел. Прикидка

2

десятичных дробей. Арифметические

действия с десятич-ными дробями.

Округление натуральных чисел.

Округление десятичных дробей.

Решение текстовых задач арифмети-ческим способом.

Использование при решении задач

таблиц и схем.

Решение задач, содержащих

зависимости, связывающие

величины: скорость, время, расстояние; цена, количество,

стоимость

натуральными числами и десятичными дробями, объяснять их.

Выполнять арифметические действия с десятичными дробями; выполнять прикидку и оценку результата вычислений.

Применять свойства арифмети-ческих действий для рационализации

вычислений.

Знакомиться с историей развития

арифметики


Контрольная работа № 11

1

Темы 41–44

Контролировать и оценивать свою работу;

ставить цели на следующий этап обучения

Умножение десятичной дроби на

натуральное число

3

Арифметические действия сдесяти-чными дробями.

Решение текстовых задач арифмети-

Выполнять арифметические действия с десятичными дробями; выполнять прикидку и оценку результата вычислений.

Применять свойства арифметичес-

Деление десятичной дроби на

натуральное число

5

ческим способом.

Использование при решении задач таблиц и схем.

Решение задач,

кихдействий для рационализации

вычислений.

Решать текстовые задачи арифмети-ческим способом, использовать

зависимости между величинами

Умножение на десятич-ную дробь

5

содержащих

зависимости, связывающие

(скорость, время, расстояние; цена,

количество, стоимость и др.):

анализировать и осмысливать

Деление на десятичную дробь

7

величины:скорость, время, расстояние; цена, количество,

стоимость

текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимые данные, устанавливать зависимости между величинами, строить логичес-кую цепочку рассуждений.

Моделировать ход решения задачи с

помощью рисунка, схемы, таблицы.

Приводить, разбирать, оценивать

различные решения, записи решений

текстовых задач.

Критически оценивать полученный

результат, осуществлять самоконт-роль, проверяя ответ на соответствие условию, находить ошибки


Контрольная работа № 12

1

Темы 45–48

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения


§ 7. Инструмен-ты для вы-числений и измерений




Калькулятор

3

Угол. Прямой,

Распознавать и изображать на

Виды углов. Чертёжный треугольник

4

острый, тупой и

развёрнутый углы. Измерение и

нелинованной 50 Виды углов. Чертёжный 4 4 и клетчатой бумаге прямой, острый, тупой, развёрнутый

Измерение углов. Транспортир

3

построение углов с помощью

транспортира

углы; сравнивать углы.

Знакомиться с историей развития

арифметики


Контрольная работа № 13

2

Темы 49–51

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения


Повторение

11




Итоговое повторение курса

математики 5 класса

10

Повторение основных понятий и методов курса 5 класса, обобщение

знаний

Вычислять значения выражений,

содержащих натуральные числа,

обыкновенные и десятичные дроби,

выполнять преобразования чисел.

Выбирать способ сравнения чисел,

вычислений, применять свойства

арифметических действий для

рационализации вычислений.

Осуществлять самоконтроль

выполняемых действий и самопроверку результата вычислений.

Решать задачи из реальной жизни,

применять математические знания для решения задач из других учебных предметов.

Решать задачи разными способами,

сравнивать способы решения задачи,

выбирать рациональный способ


Итоговая контрольная работа

№ 14

1

Темы 1–51

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий учебный год


Итого

170




Математика. 6 класс (170 ч)


№

Тема

Кол-во часов

Предметное содержание

Характеристика деятельности обучающихся

Глава 1. Смешанные числа


§ 1 Вычисления и измерения

23




Повторение курса математики

5 класса

8

Арифметические действия с многознач-ными натуральными числами. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения. Округление натуральных чисел.

Делители и кратные числа.

Делимость суммы и произведения.

Свойства арифметичес-ких действий.

Формулы;формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата, объёма параллелепипеда и куба.

Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.

Сравнение и упорядочи-вание дробей.

Арифметические действия и числовые выражения с

обыкновенными и десятичными дробями.

Наглядные представле-ния о фигурах на плос-кости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник,

четырёхугольник, треугольник,окружность, круг

Выполнять арифметические действия с многозначными натуральными числами,

находить значения числовых выражений со скобками и без скобок; вычислять значения выражений, содержащих степени.

Использовать при вычислениях

переместительное и сочетательное

свойства сложения и умножения,

распределительное свойство умножения относительно сложения, свойства

арифметических действий.

Исследовать свойства делимости суммы и произведения чисел.

Записывать формулы: периметра и площади прямоугольника, квадрата;

выполнять вычисления по этим

формулам.

Сравнивать углы; распознавать острые, прямые, тупые, развёрнутые углы.

Выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями. Вычислять по формулам: объём прямоугольного параллелепипеда, куба; использовать единицы измерения объёма.

Решать задачи на части, проценты, на нахождение дроби (процента) от величины и величины по её дроби

(проценту), дроби (процента), который составляет одна величина от другой.

Распознавать на чертежах и

изображениях, изображать от руки, строить с помощью инструментов фигуру (отрезок, ломаную, треугольник,

прямоугольник)

1

Среднее арифметическое

3

Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по

её проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение

отношения величин в процентах.

Представление данных с помощью диаграмм. Чтение круговых диаграмм.

Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение

задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы, стоимости;

расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.

Виды треугольников: остроугольный,

прямоугольный, тупоугольный;

равнобедренный, равносторонний

Объяснять, что такое процент,

употреблять обороты речи со словом «процент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах, отношение двух

величин в процентах.

Вычислять процент от числа и число по его проценту.

Округлять дроби и проценты, находить приближения чисел.

Решать задачи на части, проценты, пропорции, на нахождение дроби (процента) от величины и величины по её

дроби (проценту), дроби (процента), которую составляет одна величина от другой. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, интерпретировать табличные

данные, определять наиболь-шее и наименьшее из представленных данных.

Читать и строить круговые диаграммы;

интерпретировать данные.

Использовать информацию,

представленную в таблицах, на

диаграммах для решения текстовых задач и задач из реальной жизни.

Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы, таблицы.

Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи решений текстовых задач.

Критически оценивать полученный результат, находить ошибки,осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Распознавать, изображать

остроугольный,прямоугольный

тупоугольный,равнобедренный,

равносторонний треугольники.

Вычислять периметр многоугольника, площадь многоугольника разбиением на

прямоугольники, на равные фигуры, использовать метрические единицы

измерения длины и площади. Знакомиться с историей развития арифметики

2

Проценты

3

3

Представление числовой

информации в круговых

диаграммах

3

4

Виды треугольников

3

5

Понятие множества

2


Контрольная работа № 1

1

Темы 1–5

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения


§ 2. Действия со смешанными

числами

57



6

Разложение числа на простые

множители

2

Делители и кратные числа;

наибольший общий делитель и

наименьшее общее кратное

Формулировать определения делителя и кратного, наибольше-го общего делителя и наимень-шего общего кратного, простого и

составного чисел; использовать эти понятия при решении задач.

Применять алгоритмы вычисления наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух чисел,

алгоритм разложения числа на простые множители.

Знакомиться с историей развития арифметики

7

Наибольший общий делитель.

Взаимно простые числа

3

8

Наименьшее общее кратное

натуральных чисел

4


Контрольная работа № 2

1

Темы 6–8

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения

9

Приведение дробей к

наименьшему общему

знаменателю

4

Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.

Сравнение и упорядочи-вание дробей.

Арифметические дейст-вия и числовые выраже-ния с обыкновенными дробями

Сравнивать и упорядочивать дроби, выбирать способ сравнения дробей.

Выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями

10

Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей

6


Контрольная работа № 3

1

Темы 9–10

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения

11

Действие сло-жения и вычи-тания смешан-ных чисел

7

Арифметические действия и

числовые выражения с

обыкновенными дробями

Выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Знакомиться с историей развития арифметики

12

Итоговый урок по материалу

1


Контрольная работа № 4

1

Темы 11–12

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения

13

Действие умножения смешанных

чисел

4

Арифметические действия и числовые выражения с обыкновен-ными дробями. Решение

задач на нахождение части от целого.

Свойства арифметических действий.

Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение

задач, содержащих зависимости, связываю-щих величины: скорость,

время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность,

время, объём работы. Единицы измерения: массы, стоимости;

расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины

Выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы, таблицы.

Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи решений текстовых задач.

Критически оценивать полученный результат, находить ошибки, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Решать задачи на части, на нахождение дроби от величины

14

Нахождение дроби от числа

4

15

Применение распределительного свойства умножения

5


Контрольная работа № 5

1

Темы 13–15

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения

16

Действие деления смешанных

чисел

5

Арифметические действия и

числовые выражения с обыкновенными дробями. Решение

задач на нахождение целого по его

части. Свойства арифметических

действий.

Наглядные представления о

пространственных фигурах:

параллелепипед, куб, призма,

пирамида. Изображение

пространственных фигур. Примеры

развёрток многогранников, цилиндра

и конуса. Создание моделей

пространственных фигур (из бумаги,

проволоки, пластилина

и др.)

Выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями. Решать задачи на части, проценты, на

нахождение дроби (процента) от величины и величины по её дроби (проценту), дроби (процента), который составляет одна величина от другой.

Распознавать на чертежах, рисунках, описывать пирамиду, призму, цилиндр,

конус, шар, изображать их от руки, моделировать из бумаги, пластилина, проволоки и др. Приводить примеры

объектов окружающего мира, имеющих формы названных тел.

Использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, высота, радиус и

диаметр, развёртка.

Распознавать развёртки

параллелепипеда, куба, призмы,

пирамиды, конуса, цилиндра;

конструировать данные тела из развёрток, создавать их модели.

Создавать модели пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина

и др.)

Знакомиться с историей развития арифметики

17

Нахождение числа по его дроби

4

18

Дробные выражения

3


Контрольная работа № 6

1

Темы 16–18

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения


§ 3. Отношения и пропорции

19



19

Отношения

5

Отношение. Деление в данном отношении, пропорция. Применение

пропорций при решении задач.

Решение задач, связан-ных с отношением, пропорциональностью

величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты

Составлять отношения и пропорции,

находить отношение величин, делить величину в данном отношении.

Знакомиться с историей развития арифметики

20

Пропорции

2

21

Прямая и обратная

пропорциональные зависимости

3


Контрольная работа № 7

1

Темы 19–21

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения

22

Масштаб

2

Масштаб. Симметрия: центральная,

осевая и зеркальная симметрии.

Построение симметричных фигур.

Приближённое измерение длины

окружности, площади круга. Шар и

сфера

Находить экспериментальным путём

отношение длины окружности к её диаметру.

Интерпретировать масштаб как отношение величин, находить масштаб плана, карты и вычис-лять расстояния, используя масштаб.

Распознавать на чертежах и

изображениях, изображать от руки, строить с помощью инструментов фигуру (отрезок, ломаную, треугольник,

прямоугольник, окружность),

симметричную данной относительно прямой, точки.

Находить примеры симметрии в окружающем мире.

Моделировать из бумаги две фигуры, симметричные относительно прямой;

Конструировать геометричес- кие конфигурации, используя свойство симметрии, в том числе с помощью цифровых ресурсов.

Исследовать свойства изучен-ных фигур, связанные с симметрией, используя

эксперимент, наблюдение,

моделирование.

Обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о симметрии

фигур.

Записывать формулы: длины

окружности, площади круга; выполнять вычисления по этим формулам

23

Симметрия

2

24

Длина окружности и площадь

круга. Шар

3


Контрольная работа № 8

1

Темы 22–24

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения

Глава 2. Рациональные числа


§ 4. Действия с рациональ-ными числами

35



25

Положительные и отрицатель-ные числа

3

Положительные и отрицательные

числа. Целые числа. Модуль числа,

геометрическая интерпретация

модуля числа. Сравнение чисел.

Цилиндр, конус, шар

Приводить примеры исполь-зования в реальной жизни положительных и отрицател-ьных чисел.

Изображать целые числа, положительные и отрица-тельные числа точками на

числовой прямой,использовать

числовую прямую для сравнения чисел.

Применять правила сравнения,

упорядочивать целые числа; находить модуль числа. Знакомиться с историей развития арифметики

26

Противополож-ные числа

2

27

Модуль числа

2

28

Сравнение положительных и отрицатель-ных чисел

3

29

Изменение величин

2


Контрольная работа № 9

1

Темы 25–29

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения

30

Сложение положительных и отрицательных чисел с помощью координатной прямой

2

Арифметические действия с

положительными и отрицательными

числами.

Формулировать правила вычисления с положительными и отрицательными числами, находить значения числовых

выражений, содержащих действия с положительными и отрицательными числами.

Применять свойства сложения и умножения для преобразования сумм и

произведений

31

Сложение отрицательных чисел

2

32

Сложение чисел с разными

знаками

3

33

Действие вычитания

3


Контрольная работа № 10

1

Темы 30–33

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения

34

Действие умножения

3

Арифметические дейст-вия с положительными и отрицательными

числами. Дробное число как результат деления. Представление десятич-ной дроби в виде обык-новенной дроби и возможность представле-ния обыкновенной дроби

в виде десятичной. Оценка и прикидка, округление результата.

Применение букв для записи математических выражений и предложений.

Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов

Вычислять значения выражений, содержащих обыкновенные и десятичные

дроби, выполнять преобразования дробей,

выбирать способ, применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений.

Представлять десятичные дроби в виде обыкновенных дробей и обыкновенные в виде десятичных, использовать

Эквивалентные представления дробных

чисел при их сравнении, при

вычислениях.

Знакомиться с историей развития арифметики

35

Действие деления

3

36

Рациональные числа

2

37

Свойства действий с

рациональными числами

2


Контрольная работа № 11

1

Темы 34–37

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения


§ 5. Решение уравнений

13



38

Раскрытие скобок

2

Буквенные выражения и числовые подстановки. Изображение чисел на

координатной прямой. Числовые промежутки

Использовать буквы для обозначения чисел, при записи математических утверждений, составлять буквенные

выражения по условию задачи.

Исследовать несложные числовые закономерности, использовать буквы для

их записи.

Вычислять числовое значение

буквенного выражения при заданных значениях букв.

Знакомиться с историей развития арифметики

39

Коэффициент

3

40

Подобные слагаемые

2


Контрольная работа № 12

1

Темы 38–40

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения

41

Решение уравнений

4

Буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента.

Составление буквенных выражений по условию задачи.

Решение задач, содержа-щих зависимости, связывающих величины: скорость, время, расстоя-ние; цена, количество,

стоимость; производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы, стоимости;

расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины

Находить неизвестный компонент арифметического действия.

Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы, таблицы.

Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи решений текстовых задач.

Критически оценивать полученный результат, находить ошибки, осуществлять самоконтроль, проверяя

ответ на соответствие условию


Контрольная работа № 13

1

Тема 41

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения


§ 6. Координаты на плоскости

11



42

Перпендикулярные прямые

2

Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные

прямые, перпендикулярные прямые.

Прямоугольная система координат на

плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината.

Построение точек и фигур на координатной плоскости.

Четырёхугольник, примеры четырёхугольников. Прямоугольник,

квадрат: использование свойств сторон, углов, диагоналей.

Изображение геометрических фигур

на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки,

угольника, транспортира.

Построения на клетчатой бумаге.

Измерение и построение углов с помощью транспортира

Распознавать на чертежах, рисунках случаи взаимного расположения двух прямых.

Изображать с помощью чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге две пересекающиеся

прямые, две параллельные прямые, строить прямую, перпендикулярную данной.

Приводить примеры параллельности и перпендику-лярности прямых в пространстве.

Распознавать в многоугольниках

перпендикулярные и параллель-ные стороны. Изображать многоугольники с параллельны-ми, перпендикулярными

сторонами.

Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости, использовать терминологию; строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек.

Изображать на нелинованной и

клетчатой бумаге с использова-нием чертёжных инструментов

четырёхугольники с заданными

свойствами: с параллельными,

перпендикулярными, равными сторонами, прямыми углами и др., равнобедренный треугольник.

Предлагать и обсуждать способы, алгоритмы построения.

Исследовать, используя эксперимент, наблюдение, моделирование, свойства

прямоугольника, квадрата, разбивать на треугольники.

Обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о прямоугольнике, квадрате, распознавать верные и неверные утверждения.

Измерять и строить с помощью

транспортира углы, в том числе в

многоугольнике, сравнивать углы; распознавать острые, прямые, тупые, развёрнутые углы.

Знакомиться с историей развития арифметики

43

Параллельные прямые

2

44

Координатная плоскость

3

45

Представление числовой

информации на графиках

3


Контрольная работа № 14

1

Темы 42–45

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения


Повторение

12




Итоговое повторение курса

5—6 классов

11

Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов,

обобщение и систематизация знаний

Вычислять значения выражений, содержащих натуральные, целые, положи-тельные и отрицательные числа, обыкновенные и десятичные дроби,

выполнять преобразования чисел и выражений.

Выбирать способ сравнения чисел, вычислений, применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений.

Решать задачи из реальной жизни, применять математические знания для

решения задач из других предметов.

Решать задачи разными способами, сравнивать, выбирать способы решения

задачи.

Осуществлять самоконтроль

выполняемых действий и самопроверку результата вычислений


Итоговая контрольная работа № 15

1

Темы 1–46

Контролировать и оценивать свою работу; ставить цели на следующий этап обучения


Итого:

170







Комплекты видеоуроков для учителей

Электронная тетрадь по геометрии 7...

Математика 5 класс ФГОС

Наглядная геометрия 5-6 классы ФГОС

Математика 6 класс

Геометрия 8 класс ФГОС

Электронная тетрадь по алгебре 8 класс...

Алгебра 8 класс ФГОС

Геометрия 10 класс ФГОС
Скачать

© 2026, 55 0

Похожие файлы

0 Нет комментариев

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!

Полезное для учителя

Новости проекта
30.12.25

Всем учителям к Новому году! «Весёлый календарь на 2026 год»

02.12.25

Новый сезон олимпиад! Приглашаем на серию олимпиад «Школьный калейдоскоп»

03.10.25

Поздравляем с Днём учителя! Интерактивная игра для всех «Профессия — Учитель»