Рабочая программа по алгебре 10-11 классы (базовый уровень-102часа)

ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА

ДЛЯ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

по предмету

Алгебра и начала анализа

уровень освоения

базовый

(наименование предмета)

(базовый/профильный)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Статус документа

Учебная программа по

Алгебре и началам анализа

составлена на основе следующих документов:

(наименование предмета)

1 Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на

базовом

уровне.

(базовый/профильный)

Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Среднее (полное) общее образование / Министерство образования Российской Федерации. – М. 2004.

2 Примерной программы

Среднего образования

по

Алгебре и началам математического анализа

(уровень образования)

(наименование предмета)

(Письмо Минобрнауки России № 03-1263 от 07.07.2005. «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана»)

3 Авторской программы

Рабочая программа конкретизирует содержание разделов стандарта, дает распределение часов, определяет примерный перечень практических работ. Объем часов, отводимый на изучение конкретных тем и разделов, может быть откорректирован (расширен или сужен).

Основные функции рабочей программы:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Структура документа

Рабочая программа включает следующие разделы: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса и последовательность разделов; требования к уровню подготовки выпускников, критерии оценки, методическое обеспечение, учебно-тематическое планирование, оценочно-измерительные материалы

Рабочая программа может быть пролонгирована на последующий учебный год на основании решения Педагогического совета и приказа директора лицея

Общая характеристика учебного предмета

Из стандарта

Цели и задачи изучения предмета:

- формирование представлений

о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- овладение

устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для получения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

- развитие

логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

- воспитание

средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры; знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса;

- приобретение компетентности в сфере

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных.

Место предмета в образовательной программе

Данная программа рассчитана на 136 часов в 10 классе. В учебном плане для изучения алгебры и начал анализа на базовом уровне отводится 4 часа в неделю.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

- выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

-выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

- самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

- самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Соотношение теоретических и практических занятий

теоретический курс

Теоретических занятий:

100%

Практических занятий:

0

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по базовому уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

10кл

105ч

№ темы

Тема

Содержание темы

Практическая работа на уроке

Раздел 1. Корни, степени, логарифмы – 50 часов

Тема 1.1

Целые и действительные числа

Действительные числа. Арифметические действия над действительными числами. Свойства действительных чисел Множества чисел и операции над множествами чисел. Объединение и пересечение множеств. Формулы числа перестановок. Решение комбинаторных задач. Формулы числа размещений. Решение комбинаторных задач. Формулы числа сочетаний. Решение комбинаторных задач

уметь выполнять вычисления с действительными числами (точные и приближённые), а также преобразовывать числовые выражения;

знать свойства действительных чисел; различать натуральные, целые, рациональные, иррациональные и действительные числа;

знать определение множества чисел; применять обозначения основных подмножеств множества действительных чисел, обозначения числовых промежутков; уметь изображать на координатной оси числовые промежутки, их объединения и пересечения, устанавливать соответствие между элементами множеств;

знать и уметь применять формулы для числа перестановок при решении конкретных задач;

знать и уметь применять формулы для числа размещений при решении конкретных задач;

знать и уметь применять формулы для числа сочетаний при решении конкретных задач

Тема 1.2

Рациональные уравнения и неравенства

Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля. Решение рациональных уравнений с одним неизвестным. Решение иррациональных уравнений.

Система уравнений с двумя неизвестными. Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, сложение, введение новых переменных. Решение систем рациональных уравнений с двумя неизвестными. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя неизвестными (графический способ решения систем уравнений)

Применение метода интервалов для решения конкретных неравенств

Определение понятия «рациональные неравенства»

Алгоритм решения рациональных неравенств с одним неизвестным

Применение метода интервалов для решения рациональных неравенств

Нестрогие неравенства и их решение

Системы рациональных неравенств с одним неизвестным

Решение систем неравенств с одной переменной

Решение рациональных уравнений и неравенств, а также систем рациональных уравнений и неравенств

уметь выполнять арифметические действия с рациональными выражениями;

знать и уметь применять формулу бинома Ньютона и основные комбинаторные соотношения на биномиальные коэффициенты; уметь пользоваться треугольником Паскаля для решения задач о биномиальных коэффициентах; оценивать число корней целого

алгебраического уравнения;

уметь делить многочлен на многочлен (уголком

или по схеме Горнера);

знать определение понятия «рациональные уравнения»; уметь решать рациональные уравнения с одним неизвестным; уметь решать иррациональные уравнения;

уметь решать системы рациональных с двумя неизвестными различными способами; знать и уметь применять способ подстановки, сложение уравнений; знать и уметь применять введение новых неизвестных, замену переменных;

знать в чем заключается метод интервалов решения неравенств и уметь его применять; знать какие неравенства можно решать методом интервалов;

уметь решать рациональные неравенства с одним неизвестным;

уметь решать рациональные неравенства методом интервалов;

уметь определять какие неравенства являются нестрогими, решать нестрогие неравенства;

уметь решать системы рациональных неравенств;

уметь решать рациональные уравнения, неравенства; решать системы рациональных уравнений и системы рациональных неравенств

Тема 1.3

Корень степени n

Определение понятия «функция». Область определения функции и множество ее значений. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций различными способами. Функция вида y = , где n  N, ее свойства и график. Понятие корня степени n1. Свойства корня степени n1. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Корни четной и нечетной степеней. Теорема о единственности корня нечетной степени из любого действительного числа. Теорема о существовании двух корней четной степени из любого положительного числа. Арифметический корень. Теоремы (свойства) об арифметическом корне. Решение примеров на вычисление арифметических корней. Корень степени n1 и его свойства. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций

знать определение понятия функции; уметь находить область определения функции и определять множество значений функций;

знать способы задания функций; уметь строить графики;

уметь строить график функции y = , знать свойства данной функции; применять свойства функции вида y = при решении конкретных задач;

знать определения корня степени n; знать свойства корней и применять их при преобразовании числовых и буквенных выражений; уметь выполнять преобразования иррациональных

выражений

знать и уметь находить корни четной и нечетной степени;

знать определение арифметического корня; знать и уметь применять свойства арифметического корня при решении конкретных примеров;

знать свойства функции , уметь применять свойства; уметь строить график

Тема 1.4

Степень положительного числа

Степень с рациональным показателем. Применение свойств степени с рациональным показателем при решении конкретных примеров. Понятие о пределе последовательности. Решение простейших пределов. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма. Определение числа е. Степень с иррациональным показателем. Применение свойств степени с действительным показателем при решении конкретных примеров. Показательная функция. Свойства показательной функции. Построение графика показательной функции. Экспоненциальная функция (экспонента)

знать определение степени с рациональным показателем;

знать свойства степени с рациональным показателем и уметь применять их при преобразовании числовых и буквенных выражений;

знать определение предела последовательности; уметь приводить примеры последовательностей, имеющих и не имеющих предела, вычислять пределы;

знать определение понятия «бесконечная убывающая геометрическая прогрессия»; уметь вычислять сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

знать определение числа е и его численное значение; иметь представление степени с иррациональным показателем; знать свойства показательной функции; уметь строить график показательной функции; знать определение экспоненциальной функции и ее свойства

Тема 1.5

Логарифмы

Определение логарифма числа. Основное логарифмическое тождество. Решение примеров на преобразование логарифмов. Обозначение десятичного и натурального логарифмов. Нахождение десятичного и натурального логарифмов. Свойства логарифмов. Применение свойств логарифмов для конкретных примеров. Вид логарифмической функции ее основные свойства. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию.

знать определение понятия «логарифм числа»; уметь преобразовывать выражения, содержащие логарифмы;

уметь преобразовывать выражения, содержащие логарифмы;

знать определения десятичного и натурального логарифмов и уметь находить их значения;

знать свойства логарифмов;

уметь применять свойства логарифмов; уметь строить график логарифмической функции;

знать свойства логарифмической функции; уметь приводить примеры логарифмических функций (заданных с помощью графика или формулы), обладающих заданными свойствами; уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач

Тема 1.6

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Вид простейших показательных уравнений, алгоритм их решения. Решение простейших показательных уравнений. Преобразование простейших выражений, включающих операцию логарифмирования. Вид простейших логарифмических уравнений, алгоритм их решения. Решение простейших логарифмических уравнений. Вид уравнений, сводящихся к простейшим заменой неизвестного, алгоритм их решения. Решение уравнений, сводящихся к простейшим заменой неизвестного. Вид простейших показательных неравенств, алгоритм их решения. Решение простейших показательных неравенств. Вид простейших логарифмических неравенств, алгоритм их решения. Решение простейших логарифмических неравенств. Вид неравенств, сводящихся к простейшим заменой неизвестного, алгоритм их решения. Решение неравенств, сводящихся к простейшим заменой неизвестного

знать и уметь решать простейшие показательные уравнения;

знать и уметь решать простейшие логарифмические уравнения;

знать и уметь решать уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного;

знать и уметь решать простейшие показательные неравенства;

знать и уметь решать простейшие логарифмические неравенства;

знать и уметь решать неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

Раздел 2. Тригонометрические формулы. Тригонометрические неравенства - 37 часов

Тема 2.1

Синус и косинус угла

Разновидность углов. Понятие градусной меры угла. Понятие синуса угла. Понятие косинуса угла. Свойства синуса и косинуса угла. Вычисление синуса и косинуса угла. Основные формулы для синуса угла. Применение формул при решении задач. Основные формулы для косинуса угла. Формулы приведения. Применение формул при решении задач. Понятие арксинуса угла.

График функции .

Понятие арккосинуса угла.

График функции .

знать определение угла; понятие «градусной меры угла»; понятие «радианной меры угла»; уметь переводить градусную меру угла в радианную и наоборот;

формулировать понятие синуса угла; понятие косинуса угла; знать свойства синуса и косинуса угла;

знать понятия синуса и косинуса угла; уметь вычислять синус и косинус угла;

знать и уметь применять основные формулы для синуса угла при преобразовании тригонометрических выражений;

знать и уметь применять основные формулы для косинуса угла при преобразовании тригонометрических выражений; знать формулы приведения;

знать определение арксинуса; уметь строить график функции ;

знать определение арксинуса; уметь строить график функции

Тема 2.2

Тангенс и котангенс угла

Тангенс и котангенс произвольного угла. Свойства тангенса и котангенса. Основные формулы для тангенса и котангенса угла. Тангенс суммы и разности двух углов. Применение основных формул для тангенса и котангенса угла. Преобразование простейших тригонометрических выражений. Арктангенс и арккотангенс произвольного числа. Преобразование простейших тригонометрических выражений, содержащих , , , .

знать определение тангенса и котангенса произвольного угла; свойства тангенса и котангенса;

знать и уметь применять основные формулы для тангенса и котангенса при преобразовании простейших тригонометрических выражений;

формулировать определение арктангенса и арккотангенса числа;

применять основные формулы для синуса, косинуса, тангенса и котангенса при преобразовании простейших тригонометрических выражений

Тема 2.3

Формулы сложения

Формулы для косинуса разности и косинуса суммы двух углов. Преобразование тригонометрических выражений с помощью формул для косинуса разности и косинуса суммы двух углов. Применение формул приведения и формул для дополнительных углов при преобразовании тригонометрических выражений. Формулы для синуса суммы и синуса разности двух углов. Преобразование тригонометрических выражений с помощью формул для синуса суммы и синуса разности двух углов. Формулы для суммы синусов. Формулы для суммы косинусов. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Формулы для разности синусов. Формулы для разности косинусов. Формулы для двойных углов Формулы для половинных углов. Преобразование тригонометрических выражений с помощью формул для двойных и половинных углов.

знать и уметь применять формулы для косинуса разности и косинуса суммы двух углов;

знать и уметь применять формулы для дополнительных углов;

знать и уметь применять формулы для синуса суммы и синуса разности двух углов;

знать и уметь применять формулы для суммы синусов и косинусов;

знать и уметь применять формулы для разности синусов и косинусов;

знать и уметь применять формулы для двойных и половинных углов

Тема 2.4

Тригонометрические функции числового аргумента

Функция . Область определения и множество значений. Периодичность. Свойства функции . Построение графика функции . Функция .

Область определения и множество значений. Периодичность. Свойства функции . Построение графика функции . Функция . Область определения и множество значений. Периодичность.

Свойства функции . Построение графика функции . Функция . Область определения и множество значений. Периодичность. Свойства функции Построение графика функции

знать определение функции ; свойства функции ;

уметь строить график функции ; уметь по графику описывать свойства функции ;

знать определение функции ; свойства функции ;

уметь строить график функции ; уметь по графику описывать свойства функции ;

знать определение функции ; свойства функции ; уметь строить график функции ; уметь по графику описывать свойства функции ;

знать определение функции ; свойства функции ; уметь строить график функции

Тема 2.5

Тригонометрические уравнения и неравенства

Понятие простейшего тригонометрического уравнения. Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических уравнений. Уравнения, которые после введения нового неизвестного t = f(x), где f(x) – одна из основных тригонометрических функций, превращаются в квадратные уравнения либо рациональные уравнения с неизвестным t. Решение уравнений, которые после введения нового неизвестного t = f(x), где f(x) – одна из основных тригонометрических функций, превращаются в квадратные уравнения либо рациональные уравнения с неизвестным t. Применение основного тригонометрического тождества при решении уравнений. Применение формул сложения при решении уравнений. Понижение кратности углов при решении уравнений. Понижение степени уравнения. Понятие однородного тригонометрического уравнения первой степени. Понятие однородного тригонометрического уравнения степени n. Решение однородного тригонометрического уравнения первой степени, однородного тригонометрического уравнения степени n. Решение простейших неравенств для синуса и косинуса.

знать и уметь отличать простейшие тригонометрические уравнения;

знать и уметь решать простейшие тригонометрические уравнения;

знать и отличать от простейших тригонометрических уравнений уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного;

знать и уметь решать уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного;

знать и уметь применять для решения уравнений основные тригонометрические формулы;

знать определение понятий однородного тригонометрического уравнения первой степени и однородного тригонометрического уравнения степени n; знать и уметь решать однородные уравнения первой ступени и однородные уравнения степени n;

знать и уметь решать простейшие неравенства для синуса и косинуса

Раздел 3. Элементы теории вероятностей - 4 часа

Тема 3.1

Элементы теории вероятностей. Частота. Условная вероятность. Математическое ожидание. Закон больших чисел.

Единственно возможные, равновозможные, достоверные, невозможные, несовместимые события. Понятие вероятности события. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Понятие суммы (объединения) событий. Понятие произведения (пересечения) событий. Вероятность противоположного события. Свойства вероятностей событий. Вероятность суммы несовместимых событий. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

знать и уметь отличать разновидности событий; определение понятия вероятности события

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

знать понятия суммы и произведения событий; свойства вероятностей событий;

знать и уметь вычислять сумму и произведение событий; знать и применять свойства вероятностей событий при решении конкретных задач

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

11кл

105ч

№ темы

Тема

Содержание темы

Практическая работа на уроке

Раздел 1. Функции, производные, интегралы – 55 часов

Тема 1

Функции и их графики

Основные элементарные функции. Построение графиков основных элементарных функций. Область определения и область значения функции. Понятие ограниченной сверху и ограниченной снизу на множестве функций. Наибольшее и наименьшее значение функции. Определение четной функции, нечетной функции. Определение ни четной, ни нечетной функции. Определение периода функции. Периодические функции и их свойства. Возрастающие и убывающие функции, их свойства и графики. Нахождение нулей функции. Нахождение по графику функции промежутков знакопостоянства.

Исследование функций элементарными методами. Построение графиков функций, описание по графикам свойств функций (монотонность, наличие точек максимума, минимума, ограниченность, четность, нечетность, периодичность). Преобразование графиков элементарных и сложных функций.

знать понятия аргумент, функция; понятия сложная функция и суперпозиция двух функций; уметь строить графики основных элементарных функций;

знать понятия область определения и область изменения функции; понятия ограниченной сверху и ограниченной снизу функций; уметь находить область определения и область изменения функции; уметь находить наибольшее и наименьшее значение функции

знать понятия четная, нечетная функции; понятие ни четной, ни нечетной функции; уметь определять четной или нечетной является функция

знать понятия периода функции и периодической функции; уметь строить график периодической функции; уметь находить период элементарных функций;

знать понятия возрастающая и убывающая функции; знать какие функции относят к строго монотонным; уметь определять по графику промежутки возрастания и промежутки убывания функций;

знать понятия нуль функции, промежуток знакопостоянства; уметь находить нули функции и определять по графику функции промежутки знакопостоянства;

знать принцип исследования элементарных функций; уметь исследовать функции элементарными методами; строить и читать графики элементарных функций;

знать основные способы преобразования графиков элементарных функций: сдвиги вдоль координатных осей, сжатие и растяжение, отражение относительно осей; уметь правильно преобразовывать графики элементарных и сложных функции

Тема 2

Предел функции и непрерывность

Предел функции. Иллюстрация понятия предела функции в точке. Понятие односторонних пределов. Свойства пределов и их применение. Приращение функции. Приращение аргумента. Непрерывность функции. Определение и вычисление непрерывности функций. Определение разрывных функций

знать понятие предела функции; уметь находить пределы функций; уметь приводить примеры функций, не имеющих предела в некоторой точке;

знать понятие односторонних пределов; уметь находить пределы функций; определять замечательные пределы;

знать основные свойства пределов функции; уметь применять свойства пределов; уметь вычислять пределы функций;

знать понятия приращение аргумента и приращение функции; формулу для вычисления приращения функции; знать определение непрерывности функции; уметь находить приращение аргумента и приращение функции; уметь вычислять непрерывности функций слева и справа;

уметь применять свойства пределов, непрерывность функции; вычислять непрерывности функций слева и справа;

знать определение разрывных функций; уметь приводить примеры разрывных функций и строить их графики

Тема 3

Обратные функции

Функция, обратная данной. График обратной функции. Обратная функция и ее график. Область определения и область значений обратной функции

знать понятия обратимая, необратимая, обратная числовая функции, взаимно обратные функции; знать условия существования обратной и обратимой функции; уметь находить функции, обратные данным, строить их графики;

знать понятия обратимая, необратимая, обратная числовая функции, взаимно обратные функции; уметь находить функции, обратные данным, строить их графики

Тема 4

Производная

Определение производной функции. Вычисление производной функции в точке. Нахождение производных различных функций. Нахождение производных суммы и производных разности. Теоремы о производной произведения и производной частного. Нахождение производных с помощью теорем о производной произведения и производной частного. Производные основных элементарных функций. Нахождение производных элементарных функций. Производная сложной функции. Нахождение производных сложной функции.

знать понятие мгновенная скорость; формулу мгновенной скорости, формулу для вычисления предела касательной; знать понятие дифференцирование функции; определение производной функции в точке; знать формулу производной, физический и геометрический смысл производной;

знать правила вычисления производных; уметь находить производные функций; уметь решать задачи, приводящие к понятию производной функции;

знать теорему о производной суммы двух функций; формулу производной разности двух функций; уметь применять изученные формулы и теоремы на практике;

знать теоремы о производной произведения и производной частного; уметь применять теоремы при решении конкретных примеров;

знать теоремы о производной произведения и производной частного; уметь применять теоремы при решении задач;

знать теоремы о производных элементарных функций; уметь находить производные элементарных функций;

уметь находить производные основных элементарных функций;

знать теоремы о производных сложных функций; уметь находить производные сложных функций;

знать теоремы о производных сложной функций; уметь находить производные сложных функций

Тема 5

Применение производной

Нахождение точек максимума и минимума. Уравнение касательная к графику функции. Определение уравнения касательной к графику функции. Нахождение приближенных значений функций. Нахождение промежутков возрастания и убывания функций. Нахождение промежутков возрастания и убывания функций. Нахождение производных высших порядков. Нахождение производных высших порядков. Определение максимума и минимума функции с единственной критической точкой. Определение максимума и минимума функции с единственной критической точкой. Решение задач на нахождение максимума и минимума функции. Решение задач на нахождение максимума и минимума функции. Исследование функции с помощью производной и построение ее графика. Исследование функции с помощью производной и построение ее графика.

знать понятия точки минимума и максимума, точки экстремума; утверждение о производной функции в точке локального экстремума; знать алгоритм отыскания максимума и минимума функции на отрезке; уметь выявлять стационарные и критические точки, находить и строить точки максимума и минимума функции;

знать алгоритм отыскания максимума и минимума функции на отрезке; уметь находить и строить точки максимума и минимума функции; уметь находить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке;

знать и уметь находить угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с заданной абсциссой; уметь записывать уравнение касательной к графику функции;

уметь записывать уравнение касательной к графику функции;

знать принцип нахождения приближенных значений функции в фиксированной точке; уметь определять приближенные значения функций в конкретных точках;

знать утверждения о взаимосвязи знака производной на промежутке и характере монотонности функции на этом промежутке; уметь определять характер монотонности функции на промежутке, находить промежутки возрастания и убывания функций;

уметь находить промежутки возрастания и убывания функций; уметь доказывать, что заданная функция возрастает (убывает) на указанном промежутке

уметь находить наибольшее и наименьшее значение значения функции;

знать принцип нахождения производных высших порядков; уметь находить вторую производную и ускорение процесса, описываемого при помощи формулы; уметь находить производные высших порядков;

знать принцип нахождения производных высших порядков и уметь применять его при решении конкретных задач;

знать утверждения о максимуме и минимуме функции с единственной критической точкой; уметь определять минимумы и максимумы функции с единственной критической точкой;

уметь определять минимумы и максимумы функции с единственной критической точкой;

знать задачи на отыскание максимума и минимума функции и принципы их решения; уметь решать задачи на нахождение максимумов и минимумов функции;

уметь решать задачи на нахождение максимумов и минимумов функции; применение функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях;

знать принцип исследования функций и построения их графиков с помощью производных; уметь исследовать функцию с помощью производной и строить ее график;

знать принцип исследования функций и построения; графиков с помощью производных

уметь исследовать функцию с помощью производной и строить ее график

Тема 6

Первообразная и интеграл

Первообразная функции.

Неопределенный интеграл.

Интегрирование функции по частям. Интегрирование функции при помощи замены переменной.

Понятие об определенном интеграле как о площади криволинейной трапеции.

Вычисление определенных интегралов.

Применение формулы Ньютона-Лейбница.

Применение свойств определенных интегралов

знать понятия первообразная, неопределенный интеграл; знать таблицу первообразных, правила отыскания первообразных; знать основное свойство неопределенного интеграла;

уметь находить первообразные известных функций, неопределенные интегралы;

уметь интегрировать функции при помощи замены переменной; уметь интегрировать по частям;

знать понятия криволинейная трапеция, интегральная сумма; знать схему построения криволинейной трапеции и формулу площади криволинейной трапеции; уметь вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью интегральных сумм;

знать понятие интегрирование, определенный интеграл, геометрический смысл определенного интеграла; уметь вычислять определенные интегралы, пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла;

уметь вычислять определенные интегралы;

знать формулу Ньютона-Лейбница; уметь вычислять неопределенные интегралы и площади фигур, ограниченных линиями, с помощью формулы Ньютона-Лейбница;

знать основные свойства определенного интеграла

уметь применять основные свойства определенного интеграла

Раздел 2. Уравнения, неравенства, системы – 38 часов

Тема 7

Равносильность уравнений и неравенств

Применение равносильных преобразований уравнений. Применение равносильных преобразований неравенств

знать понятие равносильное уравнение, виды равносильных преобразований уравнений; утверждения о равносильности уравнений; уметь применять равносильные преобразования при решении уравнений;

знать понятие равносильные неравенства, виды равносильных преобразований неравенств; утверждения о равносильности неравенств; уметь применять равносильные преобразования при решении неравенств

Тема 8

Уравнения-следствия

Решение уравнений-следствий. Решение иррациональных уравнений с применением возведения уравнений в четную степень. Решение логарифмических уравнений методом потенцирования. Решение логарифмических уравнений методом потенцирования. Применение преобразований, приводящих к уравнению-следствию

знать понятие уравнение-следствие, виды преобразований, приводящих к уравнению-следствию; уметь правильно переходить к уравнению-следствию; определять и вычислять посторонние корни; выполнять проверку корней;

знать утверждение о возведении уравнения в четную степень; знать понятие иррациональное уравнение; уметь применять возведение в степень при решении иррациональных уравнений;

знать утверждение о потенцировании логарифмического уравнения; уметь потенцировать логарифмические уравнения;

знать преобразования, приводящие к уравнению-следствию; уметь применять изученные виды преобразований на практике

Тема 9

Равносильность уравнений и неравенств системам

Преобразования систем уравнений и неравенств. Применение основных утверждений о решении уравнений с помощью систем на конкретных примерах. Применение основных утверждений о решении неравенств с помощью систем на конкретных примерах.

знать понятия система уравнений и неравенств, равносильные системы, уравнение, равносильное системе, уравнение, равносильное совокупности систем; уметь выполнять равносильные преобразования систем и совокупностей систем уравнений и неравенств;

знать основные утверждения о решении уравнений с помощью систем; уметь решать уравнения с помощью систем;

знать основные утверждения о решении неравенств с помощью систем; уметь решать неравенства с помощью систем

Тема 10

Равносильность уравнений на множествах

Выполнение равносильных преобразований уравнений на множестве.

Решение уравнений с модулем с помощью возведения в четную степень.

знать понятия уравнения, равносильные на множестве, равносильный переход (равносильное преобразование) на множестве, виды преобразований уравнений, приводящих исходное уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел; уметь выполнять равносильный переход на множестве, равносильные преобразования уравнений

знать принцип возведения уравнения в четную степень; уметь применять возведение в четную степень при решении уравнений; решать модульные уравнения с помощью возведения в четную степень

Тема 11

Равносильность неравенств на множествах

Выполнение равносильных преобразований неравенств на множестве. Применение принципа возведения в четную степень на конкретных примерах

знать: понятия неравенства, равносильные на множестве, равносильный переход (равносильное преобразование) неравенств на множестве; виды основных преобразований неравенств, приводящих исходное неравенство к неравенству, равносильному ему на некотором множестве чисел; уметь выполнять равносильный переход на множестве, равносильные преобразования неравенств

знать принцип возведения неравенства в четную степень; уметь применять возведение в четную степень при решении неравенств; решать модульные неравенства с помощью возведения в четную степень

Тема 12

Метод промежутков для уравнений и неравенств

Решение уравнений с модулями. Решение неравенств с модулями. Решение неравенств непрерывных функций методом интервалов. Решение неравенств непрерывных функций методом интервалов.

знать способ решения уравнений, содержащих модули, методом промежутков; уметь решать модульные уравнения методом промежутков; находить особые точки;

знать суть метода интервалов для непрерывных функций; уметь решать неравенства методом интервалов для непрерывных функций

Тема 13

Системы уравнений с несколькими неизвестными

Решение равносильных систем уравнений с несколькими неизвестными. Выполнение преобразований систем, приводящих к системам-следствиям. Решение систем уравнений с применением метода замены неизвестных.

знать понятия решение системы двух уравнений с двумя неизвестными, равносильность систем уравнений с двумя неизвестными; утверждения о равносильности систем; суть метода подстановки; уметь применять утверждения о равносильности систем; решать равносильные системы уравнений с двумя неизвестными методом подстановки; использовать линейные преобразования систем;

знать понятие следствие системы уравнений; виды преобразований, приводящих к системе-следствию

уметь применять изученные виды преобразований при решении систем уравнений; выполнять проверку полученных решений;

знать суть метода замены неизвестных; уметь применять метод замены неизвестных при решении систем уравнений.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения

Алгебра и начала анализа

на

базовом

уровне ученик должен

(наименование предмета)

(базовый/профильный)

знать/

понимать

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;

-значение идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач математики;

- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

- роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

уметь

Алгебра

уметь

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

Функции и графики

уметь

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле¹ поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

Начала математического анализа

уметь

- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

Уравнения и неравенства

уметь

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- доказывать несложные неравенства;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Алгебра

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

- построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера.

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ (письменной работы)

«1»

ставится, если учащийся совсем не выполнил работу

«2»

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

«3»

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

«4»

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

«5»

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ (устного ответа)

«1»

ставится, если учащийся совсем не ответил

«2»

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

«3»

- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

«4»

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

«5»

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

- возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ

Основной учебник (учебное пособие), включенный в Федеральный перечень рекомендованных/допущенных

С. М. Никольский Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Учебник - М.: Просвещение, 2017 г.

С. М. Никольский Алгебра и начала математического анализа 11 класс. Учебник - М.: Просвещение, 2017 г.

Дополнительная литература

М. К. Потапов, А.В. Шевкин Алгебра и начала математического анализа: дидактические материалы для 10 кл. - М.: Просвещение, 2017 г.

Ю. В. Шепелева Алгебра и начала математического анализа: тематические тесты для 10 кл. - М.: Просвещение, 2017 г.

М. К. Потапов, А.В. Шевкин Алгебра и начала математического анализа: книга для учителя - М.: Просвещение, 2008 г.

Электронные ресурсы

наименование или ссылка

Краткая характеристика

http://mon.gov.ru/

сайт Министерства образования и науки Российской Федерации

http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege

сайт ФИПИ

Открытый банк заданий

https://ege.sdamgia.ru/

http://4ege.ru/matematika/

Подготовка к ЕГЭ