Рабочая программа по алгебре 8 класс С.М.Никольский (4 часа в неделю)

Тема

Учащиеся научатся

Учащиеся получат возможность научиться

Простейшие функции

• находить область определения и область значений функции, читать график функции;

• строить графики функций у=ах², функции у=k/х, проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

• выполнять простейшие преобразования графиков функций;

• строить график квадратичной функции,

• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

• решать квадратное уравнение графически;

• графически решать уравнения и системы уравнений;

• графически определять число решений системы уравнений;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

• упрощать функциональные выражения;

• строить графики кусочно-заданных функций;

• работать с чертёжными инструментами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.).

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;

• строить графики с использованием возможностей специальных компьютерных инструментов и программ;

• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

• на основе комбинирования ранее изученных алгоритмов и способов действия решать нетиповые задачи, выполняя продуктивные действия эвристического типа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

• использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Квадратные корни

• оперировать на базовом уровне понятиями арифметический квадратный корень;

• извлекать квадратный корень из неотрицательного числа;

• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа

• строить график функции у=√х , описывать её свойства;

• применять свойства квадратных корней при нахождении значения выражений;

• решать квадратные уравнения, корнями которых являются иррациональные числа;

• решать простейшие иррациональные уравнения;

• выполнять упрощения выражений, содержащих квадратный корень с применением изученных свойств;

• вычислять значения квадратных корней, не используя таблицу квадратов чисел

• выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения квадратного корня;

• освобождаться от иррациональности в знаменателе;

• раскладывать выражения на множители способом группировки, используя определение и свойства квадратного корня, формулы квадратов суммы и разности;

• оценивать неизвлекаемые корни, находить их приближенные значения;

• выполняют преобразования иррациональных выражений: сокращать дроби, раскладывая выражения на множители.

• свободно работать с текстами научного стиля;

• делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации, формулировать выводы;

• участвовать в диалоге, аргументированно отстаивать свою точку зрения;

• понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение;

• осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем;

• осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать;

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике.

Квадратные и рациональные уравнения

• оперировать понятиями: неполные квадратные уравнения, квадратные уравнения

• решать неполные квадратные уравнения;

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

• решать задачи с помощью квадратных уравнений;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

• формулировать и применять теорему Виета и обратную ей теорему;

• раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

• решать дробно - рациональные и рациональные уравнения;

• решать задачи с помощью рациональных уравнений, выделяя три этапа математического моделирования;

• решать рациональные уравнения, используя метод введения новой переменной;

• решать биквадратные уравнения;

• решать простейшие иррациональные уравнения.

• решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена;

• решать квадратные уравнения с параметрами и проводить исследование всех корней квадратного уравнения;

• выполнять равносильные переходы при решении иррациональных уравнений разной степени трудности;

• воспроизводить теорию с заданной степенью свернутости;

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих параметр;

• составлять план и последовательность действий в связи прогнозируемым результатом;

• осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнер

Системы рациональных уравнений

1. распознавать уравнения первой степени с одним неизвестным и с двумя неизвестными;

2. решать линейные уравнения и системы, находить их корни;

3. понимать, что такое система;

4. решать различными способами решения систем уравнений;

5. решать задачи с помощью линейных уравнений и систем.

1. применять различные способы при решении уравнений и их систем;

2. решать занимательные задачи с помощью систем уравнений

3.изучить исторические сведения по теме

Содержание

Характеристика основных видов деятельности обучающихся

Формы учебной деятельности учащихся

Простейшие функции. Квадратные корни 29 ч

Числовые неравенства. Множества чисел. Функция, график функции. Функции y = x, y = x²,  , их свойства и графики. Квадратный корень, арифметический квадратный корень, приближенное вычисление квадратных корней, свойства арифметических квадратных корней, преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Формулировать свойства числовых неравенств и применять их при решении задач. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых неравенств, теоретико-множественную символику. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств.

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Описывать свойства функций , , и строить по точкам их графики.

Формулировать определение квадратного корня из числа. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию и сравнению выражений, содержащих корни. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни. Находить точные и приближенные значения корней из положительных чисел. Использовать график функции для приближённого нахождения квадратных корней из положительных чисел. Вычислять точные и приближённые значения корней по формулам, используя при необходимости калькулятор или таблицы.

1. фронтальная

2. групповая (парная, кооперативно-групповая, дифференцированно-групповая)

3.индивидуальная (самостоятельные и контрольные работы, выполнение домашней работы, самостоятельное выполнение заданий у доски или в тетради в ходе урока, работа по карточкам, работа с учебником

Квадратные и рациональные уравнения 40ч

Квадратный трехчлен. Квадратное уравнение. Теорема Виета. Применение квадратных уравнений к решению задач. Рациональное уравнение. Биквадратное уравнение. Распадающееся уравнение. Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая равна нулю. Решение задач при помощи рациональных уравнений.

Распознавать квадратный трёхчлен, выяснять возможность разложения его на множители, представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные формы самоконтроля при решении уравнений.

Распознавать квадратные уравнения. Решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним. Определять наличие корней квадратных уравнений по дискриминанту и коэффициентам. Распознавать рациональные уравнения, решать их.

Решать текстовые задачи, приводящие к квадратному или рациональному уравнению.

1. фронтальная

2. групповая (парная, кооперативно-групповая, дифференцированно-групповая)

3.индивидуальная (самостоятельные и контрольные работы, выполнение домашней работы, самостоятельное выполнение заданий у доски или в тетради в ходе урока, работа по карточкам, работа с учебником

Линейная, квадратичная функции 36 ч

Рациональное уравнение. Биквадратное уравнение. Распадающееся уравнение. Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая равна нулю. Решение задач при помощи рациональных уравнений.

Распознавать прямую пропорциональную зависимость. Строить график линейной, квадратичной функций с помощью переносов вдоль осей координат и по координатам нескольких точек графика. Распознавать уравнения прямой и окружности.

Распознавать обратную пропорциональную зависимость. Использовать перенос по осям координат для построения графика дробно-линейной функции.

1. фронтальная

2. групповая (парная, кооперативно-групповая, дифференцированно-групповая)

3.индивидуальная (самостоятельные и контрольные работы, выполнение домашней работы, самостоятельное выполнение заданий у доски или в тетради в ходе урока, работа по карточкам, работа с учебником

Системы рациональных уравнений 26ч

Системы рациональных уравнений. Системы уравнений первой и второй степени. Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени, систем рациональных уравнений. Графический способ решения систем двух уравнений с двумя неизвестными и исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Решение систем уравнений и уравнений графическим способом. Решение уравнений в целых числах.

Решать системы рациональных уравнений, применять системы для решения текстовых задач.

Решать текстовые задачи при помощи систем рациональных уравнений. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.

1. фронтальная

2. групповая (парная, кооперативно-групповая, дифференцированно-групповая)

3.индивидуальная (самостоятельные и контрольные работы, выполнение домашней работы, самостоятельное выполнение заданий у доски или в тетради в ходе урока, работа по карточкам, работа с учебником

Повторение 9 ч

Квадратные корни. Квадратные и рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции.

Демонстрировать знания, умения и навыки, приобретенные при изучении курса алгебры 8 класса.

Применять свойства арифметических квадратных корней к преобразованию и сравнению выражений, содержащих корни.

Решать квадратные и рациональные уравнения, системы рациональных уравнений. Решатьтекстовые задачи при помощи систем рациональных уравнений.

Строить графики линейной, квадратичной, дробно-линейной функций.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

1. фронтальная

2. групповая (парная, кооперативно-групповая, дифференцированно-групповая)

3.индивидуальная (самостоятельные и контрольные работы, выполнение домашней работы, самостоятельное выполнение заданий у доски или в тетради в ходе урока, работа по карточкам, работа с учебником

№ 

Тема урока

Количество часов

8 А

8Б

8 В

примечание

план

факт

план

факт

план

факт

Раздел 1. Простейшие функции. Квадратные корни. (28 часов)

1

Вводный инструктаж по охране труда. Числовые неравенства и их свойства.

1

2

Числовые неравенства и их свойства.

1

3

Координатная ось. Изображение числовых промежутков на координатной оси.

1

4

Множества чисел

1

5

Множества чисел

1

6

Декартова система координат на плоскости

1

7

Понятие функции

1

8

Понятие графика функции

1

9

Функция y=x и её график

1

10

Функция y=x и её график

1

11

Функция y=x²

1

12

График функции y=x²

1

13

Функция y= 1\ х

1

14

График функции y= 1\ х

1

15

Контрольная работа № 1 «Функции и графики»

1

16

Понятие квадратного корня

1

17

Понятие квадратного корня

1

18

Понятие квадратного корня

1

19

Арифметический квадратный корень

1

20

Арифметический квадратный корень

1

21

Квадратный корень из натурального числа

1

22

Квадратный корень из натурального числа

1

23

Свойства арифметических квадратных корней

1

24

Свойства арифметических квадратных корней

1

25

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

26

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

27

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

28

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

29

Контрольная работа№ 2 по теме «Квадратный корень»

1

Раздел 2. Квадратные и рациональные уравнения. (40 часов)

30

Квадратный трехчлен

1

31

Квадратный трехчлен

1

32

Понятие квадратного уравнения

1

33

Понятие квадратного уравнения

1

34

Неполное квадратное уравнение

1

35

Неполное квадратное уравнение

1

36

Решение квадратного уравнения общего вида

1

37

Решение квадратного уравнения общего вида

1

38

Решение квадратного уравнения общего вида

1

39

Решение квадратного уравнения общего вида

1

40

Приведенное квадратное уравнение

1

41

Приведенное квадратное уравнение

1

42

Теорема Виета

1

43

Теорема Виета

1

44

Теорема Виета

1

45

Применение квадратных уравнений к решению задач

1

46

Применение квадратных уравнений к решению задач

1

47

Применение квадратных уравнений к решению задач

1

48

Контрольная работа № 3 по теме «Квадратные уравнения»

1

49

Понятие рационального уравнения

1

50

Понятие рационального уравнения

1

51

Биквадратное уравнение

1

52

Биквадратное уравнение

1

53

Биквадратное уравнение

1

54

Распадающиеся уравнения

1

55

Распадающиеся уравнения

1

56

Распадающиеся уравнения

1

57

Уравнение, одна часть которого алгебр. дробь, а другая равна нулю

1

58

Уравнение, одна часть которого алгебр. дробь, а другая равна нулю

1

59

Уравнение, одна часть которого алгебр. дробь, а другая равна нулю

1

60

Уравнение, одна часть которого алгебр. дробь, а другая равна нулю

1

61

Решение рациональных уравнений

1

62

Решение рациональных уравнений

1

63

Решение рациональных уравнений

1

64

Решение рациональных уравнений

1

65

Решение рациональных уравнений

1

66

Решение задач при помощи рациональных уравнений

1

67

Решение задач при помощи рациональных уравнений

1

68

Решение задач при помощи рациональных уравнений

1

69

Контрольная работа № 4 по теме «Рациональные уравнения»

1

70

Прямая пропорциональная зависимость

1

71

Прямая пропорциональная зависимость

1

72

График функции y=kx

1

73

График функции y=kx

1

74

График функции y=kx

1

75

Линейная функция и её график

1

76

Линейная функция и её график

1

77

Линейная функция и её график

1

78

Линейная функция и её график

1

79

Равномерное движение

1

80

Равномерное движение

1

81

Равномерное движение

1

82

Функция y=|x| и её график

1

83

Функция y=|x| и её график

1

84

Функция y=|x| и её график

1

85

Функция y=ax² (а0)

1

86

Функция y=ax² (а0)

1

87

Функция y=ax² (а0)

1

88

Функция y=ax² (а≠0)

1

89

Функция y=ax² (а≠0)

1

90

График функции y=a(x-x₀)²+ y₀

1

91

График функции y=a(x-x₀)²+ y₀

1

92

График функции y=a(x-x₀)²+ y₀

1

93

График функции y=a(x-x₀)²+ y₀

1

94

Квадратичная функция и ее график

1

95

Квадратичная функция и ее график

1

96

Квадратичная функция и ее график

1

97

Обратная пропорциональность

1

98

Обратная пропорциональность

1

99

Функция y=k/x

1

100

Функция y=k/x

1

101

Функция y=k/x

1

102

График функции y=k/(x-x₀)+y₀

1

103

График функции y=k/(x-x₀)+y₀

1

104

График функции y=k/(x-x₀)+y₀

1

105

Контрольная работа № 5 по теме «Квадратичная функция»

1

Раздел 4. Системы рациональных уравнений. (26 часов)

106

Понятие системы рациональных уравнений

1

107

Понятие системы рациональных уравнений

1

108

Системы уравнений первой и второй степени

1

109

Системы уравнений первой и второй степени

1

110

Системы уравнений первой и второй степени

1

111

Решение задач при помощи систем уравнений 1 и 2 степени

1

112

Решение задач при помощи систем уравнений 1 и 2 степени

1

113

Решение задач при помощи систем уравнений 1 и 2 степени

1

114

Системы рациональных уравнений

1

115

Системы рациональных уравнений

1

116

Системы рациональных уравнений

1

117

Системы рациональных уравнений

1

118

Решение задач при помощи систем рациональных уравнений

1

119

Решение задач при помощи систем рациональных уравнений

1

120

Решение задач при помощи систем рациональных уравнений

1

121

Решение задач при помощи систем рациональных уравнений

1

122

Графический способ решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

1

123

Графический способ решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

1

124

Графический способ исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

1

125

Графический способ исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

1

126

Решение систем уравнений 1 и 2 степени графическим способом

1

127

Решение систем уравнений 1 и 2 степени графическим способом

1

128

Примеры решения уравнений графическим способом

1

129

Примеры решения уравнений графическим способом

1

130

Примеры решения уравнений графическим способом

1

131

Контрольная работа № 6 «Системы рациональных уравнений»

1

Раздел 5. Повторение. (10 часов)

132

Функции и графики

1

133

Квадратные и рациональные уравнения

1

134

Системы рациональных уравнений

1

135

Итоговая контрольная работа

1

136

Функции и графики

1

137

Квадратные и рациональные уравнения

1

138

Системы рациональных уравнений

1

139

Функции y=kx+b, y=ax²+bx+c, y=k/(x-x₀)+y₀

1

140

Квадратные и рациональные уравнения

1