Рабочая программа по алгебре ФГОС 7 класс УМК Макарычев Ю.Н.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная рабочая программа разработана на основе:

- Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 № 273 – ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

- Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденном Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010г. №1897;

• Федерального компонента государственного образовательного стандарта;

• Приказа Минобрнауки РФ № 253 от 31 марта 2014 года об утверждении Федерального перечня учебников;

• Приказа от 8 июня 2015 г. № 576 «О внесении изменений в федеральный перечень учебников рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию об­разовательных программ начального и основного общего, среднего общего образования, утверждённого приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253»;

• Письма Департамента государственной политики в сфере общего образования Министерства образования и науки РФ № 08-1786 от 28.10.2015 г «О рабочих программах учебных предметов»

• Положения о рабочей программе по учебному предмету (курсу) педагога;

• Устава МБОУ «Малокударинская СОШ»;

• Учебного плана МБОУ «Малокударинская СОШ»;

• примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н.), составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009.

Программа ориентирована на УМК: Алгебра 7 учебник для учащихся общеобразо­вательных организаций под редакцией С.А. Теляковского М. Просвещение 2017

Адресность: Рабочая программа рекомендована учащимся для обучения математики в 7 классе МБОУ «Малокударинская СОШ».

Актуальность. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому чело­веку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности. Математика является одним из опорных кольных предметов. Математические знания и умения необходимы для изучения алгебры и геометрии, а также для изучения смежных дисциплин. Обучение матема­тике даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оце­нивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения. В процес­се изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобре­тают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь. Знакомство с историей развития математики как науки формирует у учащихся представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Общая характеристика учебного предмета

Курс математики 7 класса включает следующие разделы: алгебра, функции которые изучаются блоками.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического ап­парата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей ре­альности. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления и овла­дение навыками дедуктивных рассуждений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки математическо­го характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математи­ки, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение матема­тики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.

При изучении алгебры обогащаются представления о современной картине мира и методов его исследования, развиваются представления о числе и роли вычислений в человеческой практике, используются функционально-графические представления для описания и анализа реальных зави­симостей.

Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности приме нения математики к изучению действительности и решению практических задач.

Цель курса

Изучение алгебры в 7 классе направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практи­ческой деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полно­ценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, ин­туиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

- развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позво­ляющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика и другие), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной подготовки школьников.

Задачи программы:

• приобретения математических знаний и умений;

• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

• освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, периодических и др.) для формирования у школьни­ков представления о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Одной из основных задач изучения математики является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. С точки зрения воспитания творческой личности особен­но важно, чтобы в структуру мышления учащихся, кроме алгоритмических умений и навыков, ко­торые сформулированы в стандартных правилах, формулах и алгоритмах действий, вошли эври­стические приёмы как общего, так и конкретного характера. Эти приёмы, в частности, формиру­ются при поиске решения задач высших уровней сложности. В процессе изучения математики также формируются и такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является фор­мирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обоб­щение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

Контроль за усвоением знаний

Текущий контроль учащихся проводится в соответствии с локальным актом учреждения

• устный опрос;

• самостоятельная работа;

• контрольная работа;

• диагностическая работа;

• тестирование;

• творческие работы;

Описание места учебного предмета в учебном плане

• Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 7 классе (базовый уровень) основной школы отводит 102 часа; в неделю 3 часа. Запланировано 13 контрольных работ, 2 из них административные. Запланированы зачёты, самостоятельные работы, срезы и пр. Возможны расхождения в количестве часов на изучение отдельных тем и количество самостоятельных работ в зависимости от знаний, умений и навыков обучающихся. Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета

В программе учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и форми­рования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечи­вают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции – умения учиться. Изучение математики способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образова­тельного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

• воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

• ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

• осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

• умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

• критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• умение распознавать логически некорректные высказывания, критически мыслить, отличать гипотезу от факта.

Метапредметные результаты:

- умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

• умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

• умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

• умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

• развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математиче­ских проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

• осознание значения математики для повседневной жизни человека;
  - представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

• развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

- владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

• практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математи­ческих и нематематических задач, предполагающее умения:

• выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

• решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;

• изображать фигуры на плоскости;

• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;

• распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

• проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку;

- выполнять необходимые измерения;

• использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, урав­нений;

• строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек;

• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде;

• решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

Характеристики универсальных учебных действий, осваиваемых в рамках изучаемого предмета:

Реализации программы способствует достижению следующих результатов:

в сфере личностных универсальных учебных действий учащиеся смогут:

- осознавать необходимость изучения;

- формировать адекватное положительное отношение к школе и к процессу учебной деятельности

в сфере регулятивных универсальных учебных действий учащиеся овладеют следующими типами учебных действий:

• сличать свой способ действия с эталоном;

• сличать способ  и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона;

• вносить коррективы и дополнения в составленные планы;

• вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта

• выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

• осознавать качество и уровень усвоения

• оценивать достигнутый результат

• определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата

• составлять план и последовательность действий

• предвосхищать временные характеристики результата (когда будет результат?)

• предвосхищать результат и уровень усвоения (какой будет результат?)

• ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще не известно

• принимать познавательную цель, сохранять ее при выполнении учебных действий, регулировать весь процесс их выполнения и четко выполнять требования познавательной задачи

• самостоятельно формировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней

в сфере познавательных универсальных учебных действий учащиеся научаться:

• выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними

• создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста

• выделять количественные характеристики объектов, заданных словами

• восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче, путем переформулирования, упрощенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации

• выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи

• заменять термины определениями

• выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных

• выделять формальную структуру задачи

• выделять объекты и процессы с точки зрения целого и частей

• анализировать условия и требования задачи

• выбирать вид графической модели, адекватной выделенным смысловым единицам

• выбирать знаково-символические средства для построения модели

• выражать смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки)

• выражать структуру задачи разными средствами

• выполнять операции со знаками и символами

• выбирать, сопоставлять и обосновывать способы решения задачи

• проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и экономичности

• выбирать обобщенные стратегии решения задачи

• выделять и формулируют познавательную цель

• осуществлять поиск и выделение необходимой информации

• применять методы информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств

в сфере коммуникативных универсальных учебных действий учащиеся научаться:

• общаться и взаимодействовать с партнерами по совместной деятельности или обмену информации

• слушать и слышать друг друга

• с достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

• адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции

• представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме

• интересоваться чужим мнением и высказывать свое

• вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка

– учатся действовать с учетом позиции другого и согласовывать свои действия

– понимают возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной

• проявляют готовность к обсуждению различных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции

• учатся устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор

• учатся аргументировать свою точку зрения, спорить, отстаивать позицию невраждебным для оппонентов образом

• учатся организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

• определяют цели и функции участников, способы взаимодействия

• планируют общие способы работы

• обмениваются знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений

• умеют (или развивают способность) брать на себя инициативу в организации совместного действия

• умеют (или развивают способность) с помощью вопросов добывать недостающую информацию

• учатся разрешать конфликты – выявлять, идентифицировать проблемы, искать и оценивать альтернативные способы разрешения конфликта, принимать решение и реализовывать его

• учатся управлять поведением партнера – убеждать его, контролировать и оценивать его действия

– работают в группе

• устанавливают рабочие отношения, учатся эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации

• развивают умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми

• учатся переводить конфликтную ситуацию в логический план и разрешать ее как задачу через анализ условий

– придерживаются морально-этических и психологических принципов общения и сотрудничества

• проявляют уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого, адекватное межличностное восприятие

• демонстрируют способность к эмпатии, стремление устанавливать доверительные отношения

• проявляю готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнерам

– регулируют собственную деятельность посредством речевых действий

– используют адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей и побуждений

– описывают содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной деятельности

Предметными результатами изучения учебного предмета являются следующие умения:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии. поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контр примеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

– сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений

Планируемые результаты обучения алгебры в 7 классе

Выражения, тождества, уравнения

По окончании курса учащиеся должны знать/понимать

- какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.;

• свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение
  с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

• правила решения уравнений, приводя при этом подобные слагаемые, раскрывая скобки и упро­щая выражение левой части;

уметь

- осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

-сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них перемен­ных;

• применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений;

• выполнять элементарные знаково-символические действия, применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений;

• составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом;

• преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений).

• вычислять числовое значение выражения с переменными; находить область допустимых значений переменных в выражении.

• распознавать линейные уравнения, решать линейные уравнения, а также уравнения, сводящие­ся к ним.

• решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.

Функции

По окончании курса учащиеся должны знать/понимать

• определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, ка­кая переменная называется зависимой, какая независимой;

• понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разно­образные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая пропорциональность, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.
  уметь

• правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в форму­лировке задач;

- значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;

• строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности;

• интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы

Степень с натуральным показателем

По окончании курса учащиеся должны знать/понимать

- определение степени с натуральным показателем, основание степени, показатель степени;

- свойства степеней.
уметь

• заменять произведение одних и тех же множителей степенью и обратно, возводить в степень;

• выполнять умножение, деление и возведение в степень с одинаковыми основаниями;

• выполнять умножение, деление и возведение в степень с одинаковыми показателями.

• находить значения степени с натуральным показателем;

Одночлены. По окончании курса учащиеся должны знать/понимать

• определение одночлена, коэффициента одночлена, подобных одночленов;
  - алгоритм сложения одночленов, умножения одночленов;

• как привести одночлен к стандартному виду;

- функция у = х², её график; определение параболы, ось симметрии параболы, ветви и вершину параболы, свойства парабо­лы.

- функции у = х³, её график и свойства.

уметь

- строить параболу;

-применять свойства параболы для чтения графиков;

- решать уравнения графическим способом.

- приводить одночлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленами;

- строить графики функций, читать графики.

Многочлены

По окончании курса учащиеся должны знать/понимать

• определение многочлена, стандартный вид многочлена;

• понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

• вынесение общего множителя за скобки; способ группировки;
  уметь

• приводить многочлен к стандартному виду,

• выполнять действия с одночленом и многочленом; умножать многочлен на многочлен,

• выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки;

• раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

Формулы сокращённого умножения

По окончании курса учащиеся должны знать/понимать

• формулы сокращённого умножения;

• понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

• разложения на множители с помощью формул сокращённого умножения;

уметь

• применять формулы сокращённого умножения;

• выполнять преобразование целых выражений в многочлен;

• применять различные способы для разложения на множители.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

По окончании курса учащиеся должны знать/понимать

• что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения;

- график уравнения с двумя переменными.

• понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

уметь

- строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;

- правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»;

- осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления,

• понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»;

• осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

По окончании курса алгебры 7 класса учащиеся должны знать/понимать

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;

- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов

уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через другие;

• решать линейные уравнения с одной переменной;

• решать системы линейных уравнений с двумя переменными;

• выполнять действия с многочленами, одночленами, степенями с натуральным показателем;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученные результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таб­лицы, строить диаграммы и графики;

• решать жизненно-практические задачи: самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

• работать в группах; аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

• уметь слушать других;

- пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации.

Содержание курса алгебры 7 класса

ГЛАВА 1. Выражения, тождества, уравнения (24 часа)

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений. Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

Глава 2. Функции (12 часов)

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

Цель: познакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у = кх, где к0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у = кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

Глава 3. Степень с натуральным показателем (11 часов)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х², у=х³ и их графики.

Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств а^m · аⁿ = а^m+n; а^m : аⁿ = а^m-n, где m n; (а^m)ⁿ = а^m·n; (ab)^m = a^mb^m учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у=х², у=х³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х²: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости. Умение строить графики функций у=х² и у=х³ используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

Глава 4. Многочлены (17 часов)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Цель: выработать умение выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями. В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Глава 5. Формулы сокращенного умножения (19 часов)

Формулы (а - b )(а + b ) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b², (а ± b)³ = а³ ± За²b + Заb² ± b³, (а ± b) (а² ± аb+ b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а+b) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)³ = а³ ± За² b + Заb² ± b³, (а ± b) (а² ± а b+ b²) = а³ ± b³. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Глава 6. Системы линейных уравнений (15 часов)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений. Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах. Формируется умение строить график уравнения ах+ bу = с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

7. Повторение (5 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.

Реализация национального регионального компонента. В процессе обучения алгебры в 7 классе происходит расширение кругозора и систематизация знаний учащихся в области национальной культуры в различных формах учебного процесса, развитие национального сознания и самосознания, творческого потенциала учащихся посредством активизации учебного процесса, формирование нравственных и эстетических качеств личности учащихся путём приобщения их к традициям родного народа, других народов, достижениям общечеловеческой и национальной культуры, формирование у учащихся желаемых общечеловеческих качеств. При обучении на уро­ках математики используются данные для составления диаграмм динамики роста численности населения РФ и Республики Бурятия, составляются и решатся задачи по тематике сельского хозяйства региона, истории, архитектуры, используются демографические и экономические показатели.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, фронтальные, ин­дивидуально-групповые.

Конкретные формы организации обучения по ведущим целям:

• Формирование знаний: лекция, конференция.

• Формирование умений и навыков: практикум, деловая игра, тренинг.

• Закрепление и систематизация знаний: семинар, соревнования.

• Проверка знаний: самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа

На уроках математики применяются следующие методы

• объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый, информационно-развивающий;

• словесный, наглядный, практический, творчески-репродуктивный;

• методы устного изложения знаний учителем, методы закрепления изучаемого материала, методы самостоятельной работы по осмысливанию и усвоению нового материала, методы проектов и исследований, методы учебной работы по применению знаний на практике и выработке умений и навыков, методы проверки и оценки знаний, умений и навыков.

Основные виды учебной деятельности

Основные типы уроков:

• урок изучения нового учебного материала;

• урок закрепления и применения знаний;

• урок обобщающего повторения и систематизации знаний;

• урок контроля знаний и умений;

• урок проверки и коррекции знаний и умений;

• комбинированный урок;

• урок – семинар;

• урок – зачёт;

• урок – практикум.

Основным типом урока является комбинированный.

Изменения в поурочном планировании может произойти из-за проведения диагностических работ в системе СтатГрад, административных работ и т.п. возможны расхождения в количестве часов на изучение отдельных тем в зависимости от знаний, умений и навыков учащихся.

Календарно – тематическое планирование