Филиал «ЛАДА»
государственного бюджетного общеобразовательного учреждения Самарской области
средней общеобразовательной школы с. Подстепки
муниципального района Ставропольский Самарской области
УТВЕРЖДАЮ
Заведующий филиалом «ЛАДА»
ГБОУ СОШ с.Подстепки
А.И.Филиппов
27.08.2019
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
для 10-11 классов
Составитель: Воробьева Татьяна Николаевна
п. Приморский-2019
Пояснительная записка Программа по математике составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС ООО); требованиями к результатам освоения основной образовательной программы (личностным, метапредметным, предметным); ООП филиала «ЛАДА» ГБОУ СОШ с. Подстепки. В ней соблюдается преемственность с федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования; учитываются возрастные и психологические особенности школьников, обучающихся на ступени основного общего образования, учитываются межпредметные связи. В программе использован авторский подход в части структурирования учебного материала, определения последовательности его изучения, путей формирования системы знаний, умений и способов деятельности, развития, воспитания и социализации учащихся. Программа является ключевым компонентом учебно-методического комплекта по алгебре для основной школы (авторы Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин и др., издательство « Просвещение», 2019г.). В учебном плане алгебра представлена как базовый курс в 10-11 классах (два года по 2,5 часа в неделю, всего 170 часов).
Планируемые результаты освоения курса алгебры и начал математического анализа
Личностные результаты – это сформировавшаяся в образовательном процессе система ценностных отношений учащихся к себе, другим участникам образовательного процесса, самому образовательному процессу, объектам познания, результатам образовательной деятельности. Основными личностными результатами, формируемыми при изучении алгебры в основной школе, являются:
воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству,осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению, готовность и способностьобучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтенийс учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты – освоенные обучающимися на базе одного, нескольких или всех учебных предметов способы деятельности, применимые как в рамках образовательного процесса, так и в других жизненных ситуациях. Основными метапредметными результатами, формируемыми при изучении алгебры в основной школе, являются:
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий итребований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
умение устанавливать причинно-следственные связи,строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное,дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий.
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и технике, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.
умение выдвигать гипотезы при решении задачи понимать необходимость их проверки;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты включают в себя: освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.
Базовый уровень
Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики (1-й уровень планируемых результатов), выпускник научится, а также получит возможность научиться для развития мышления (2-й уровень планируемых результатов, выделено курсивом):
Элементы теории множеств и математической логики
— Оперировать понятиями: конечное множество, бесконечное множество, числовые множества на координатной прямой, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, отрезок, интервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
— проверять принадлежность элемента множеству, заданному описанием;
— находить пересечение и объединение двух, нескольких множеств, представленных графически на числовой прямой, на координатной плоскости;
— строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;
— оперировать понятиями: утверждение (высказывание), отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
— распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров;
— проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
— использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
— проводить логические, доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.
Числа и выражения
— Оперировать понятиями: натуральное и целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, иррациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, масштаб;
— оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих роизвольную величину, числа е и p;
— выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы, применяя при необходимости вычислительные устройства;
— сравнивать рациональные числа между собой; сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
— выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, корни из чисел, логарифмы чисел; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
— пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;
— изображать точками на координатной прямой целые и рациональные числа; целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
— выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;
— выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
— вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
— проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические формулы;
— находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
— изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;
— оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов; использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;
— выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
— выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;
— соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;
— использовать методы округления и прикидки при решении практических задач повседневной жизни;
— оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.
Уравнения и неравенства
— Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
— решать логарифмические и показательные уравнения вида logа(bx + c) = d, abx + c = d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и неравенства вида logax x
— приводить несколько примеров корней тригонометрического уравнения вида sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a — табличное значение соответствующей тригонометрической функции;
— решать несложные рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, простейшие иррациональные уравнения и неравенства;
— использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
— использовать метод интервалов для решения неравенств;
— использовать графический метод для приближённого решения уравнений и еравенств;
— изображать на тригонометрической окружности множество решений тригонометрических уравнений и неравенств.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
— составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении несложных практических задач и задач из других учебных предметов;
— использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
— уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
— Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание и убывание функции на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, чётная и нечётная функции;
— оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
— распознавать графики функций прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической, показательной и тригонометрических функций и соотносить их с формулами, которыми они заданы;
— находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;
— определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т. п.);
— строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведённому набору условий (промежутки возрастания и убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т. д.);
— определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
— строить графики изученных функций;
— решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свой-ства функций и их графики.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
— определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т. п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
— определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (амплитуда, период и т. п.).
Элементы математического анализа
— Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
— определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведённой в этой точке;
— вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;
— вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;
— решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции — с другой;
— исследовать функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простых рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
— пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т. п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т. п.) величин в реальных процессах;
— соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т. п.);
— использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса;
— решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т. п., интерпретировать полученные результаты.
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
— Оперировать основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;
— оперировать понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;
— вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;
— иметь представление: о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин; о математическом ожидании и дисперсии случайных величин; о нормальном распределении и примерах нормально распределённых случайных величин;
— понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
— иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;
— иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;
— иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
— оценивать, сравнивать и вычислять в простых случаях вероятности событий в реальной жизни; читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях
реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
— выбирать подходящие методы представления и обработки данных;
— уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
Текстовые задачи
— Решать несложные текстовые задачи разных типов, решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;
— выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
— анализировать условие задачи, строить для её решения математическую модель, проводить доказательные рассуждения;
— понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
— действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
— использовать логические рассуждения при решении задачи;
— работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации данные, необходимые для решения задачи;
— осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
— анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
— решать задачи на расчёт стоимости покупок, услуг, поездок и т. п.;
— решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
— решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
— решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, положения на временной оси (до нашей эры и после), глубины/высоты, на движение денежных средств (приход/расход) и т. п.;
— использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т. п;
— решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
— анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
— переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.
История и методы математики
— Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
— знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
— понимать роль математики в развитии России;
— применять известные методы при решении стандартных и нестандартных математических задач; использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
— замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности и на их основе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира, а также произведений искусства;
— применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
Содержание курса
Базовый уровень
Элементы теории множеств и математической логики
Конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости.
Утверждение (высказывание), отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример, доказательство.
Числа и выражения
Корень n-й степени и его свойства. Понятие предела числовой последовательности. Степень с действительным показателем, свойства степени. Действия с корнями натуральной степени из чисел, тождественные преобразования выражений, включающих степени и корни.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Число е. Логарифмические тождества. Действия с логарифмами чисел; простейшие преобразования выражений, включающих логарифмы.
Изображение на числовой прямой целых и рациональных чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел.
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°( 0, п/6,п/4,п/3, п/2 рад).
Формулы приведения, сложения, формулы двойного и половинного угла.
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной. Простейшие иррациональные уравнения. Логарифмические и показательные уравнения вида loga (bx+ c) = d, abx + c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a и рациональным показателем) и их решения. Тригонометрические уравнения вида sin x= a, cos x= a, tg x= a, где a— табличное значение соответствующей тригонометрической функции, и их решения.
Неравенства с одной переменной вида loga x x
Несложные рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, простейшие иррациональные уравнения и неравенства.
Метод интервалов. Графические методы решения уравнений и неравенств.
Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Функции
Понятие функции. Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодичность функции. Чётность и нечётность функций.
Степенная, показательная и логарифмические функции; их свойства и графики. Сложные функции.
Тригонометрические функции y = cos x, y = sin x, y = tg x. Функция y = ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций. Арккосинус, арксинус, арктангенс числа, арккотангенс числа. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
Преобразования графиков функций: сдвиги вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, симметрия относительно координатных осей и начала координат. Графики взаимно обратных функций.
Элементы математического анализа
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного, двух функций.
Вторая производная, её геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Определённый интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел вращения с помощью интеграла.
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
Частота и вероятность события. Достоверные, невозможные и случайные события. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Вероятность суммы двух несовместных событий. Противоположное событие и его вероятность.
Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Решение задач с применением дерева вероятностей.
Дискретные случайные величины и их распределения.
Математическое ожидание, дисперсия случайной величины. Среднее квадратичное отклонение.
Понятие о нормальном распределении. Примеры случайных величин, подчинённых нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).
Представление о законе больших чисел. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Совместные наблюдения двух случайных величин. Понятие о корреляции.
Тематическое планирование
| № | Название темы | Количество часов |
|
| 10 класс | 85 |
| 1 | Действительные числа | 13 |
| 2 | Степенная функция | 12 |
| 3 | Показательная функция | 10 |
| 4 | Логарифмическая функция | 15 |
| 5 | Тригонометрические формулы | 20 |
| 6 | Тригонометрические уравнения | 14 |
| 7 | Итоговое повторение | 1 |
|
| 11 класс | 85 |
| 1 | Тригонометрические функции | 14 |
| 2 | Производная и её геометрический смысл | 16 |
| 3 | Применение производной к исследованию функций | 12 |
| 4 | Интеграл | 10 |
| 5 | Комбинаторика | 10 |
| 6 | Элементы теории вероятностей | 11 |
| 7 | Статистика | 8 |
| 8 | Итоговое повторение | 4 |
|
| Итого: | 170 |
3 447
13 466 
