Рабочая программа по дисциплине Математика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Дисциплины Математика

Пояснительная записка

В настоящее время традиционный взгляд на содержание обучения математике, ее место и роль в общем образовании пересматривается и уточняется. Для жизненной самореализации, возможности продуктивной деятельности в информационном мире требуется достаточно прочная базовая математическая подготовка. Изучение курса математики является одной из составляющих математического образования студентов колледжа и решает задачу математического обеспечения специальной подготовки, т.е. вооружает студентов математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин, разработки курсовых и дипломных проектов, для профессиональной деятельности и продолжения образования, также формируются представления об идеях и методах математики и их роли в познании действительности, развивает средствами математики интеллектуальные качества личности.

Развитие у учащихся правильного представления о природе математики, сущности и происхождении математических абстракций, соотношения реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте математики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствуют формированию научного мировоззрения. В процессе обучения в арсенале приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия.

В ходе изучения математики систематично и последовательно формируются навыки умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическая оценка результатов.

При изучении математики необходимо использовать современные технологии обучения, обеспечить реализацию внутрипредметных и межпредметных связей.

Данная дисциплина является общеобразовательным и пропедевтическим курсом и состоит из следующих разделов:

1. Действительные числа и величины. Приближенные вычисления
   и вычислительные средства.

2. Функции, их свойства и графики.

3. Показательная логарифмическая и степенная функция;

1. Тригонометрическая функция;

2. Прямая и плоскости в пространстве;

3. Векторы и координаты;

4. Производная и ее приложения;

5. Интеграл и ее приложения. Понятие о дифференциальном
   уравнении;

6. Геометрические тела и поверхности; объемы и площади
   поверхностей геометрических объектов;

10. Элементы теории вероятности и математической статистики.
Анализ программы общеобразовательного курса «Математика» позволяет определить главные цели его изучения:

1. Систематическое изучение функций как важнейшего
   математического объекта средствами алгебры и
   математического анализа, раскрытие прикладного значения
   общих методов математики, связанных с исследованиями
   функций.

2. Развитие пространственных представлений;

3. Дальнейшее ознакомление с прикладным аппаратом и
   приложениями классической и современной геометрии;

4. Дать понятие о случайных событиях, величинах и их
   закономерностях, о математической статистике.

Учебная дисциплина «Математика» является общеобразовательной дисцип­линой в цикле математических и общих естественно-научных дисциплин. Изучение дисциплины достигается на основе знаний полученных учащимися в основной общеобразовательной школе.

Распределение учебного материала в логично-обоснованной последовательности, рационально сформулированные понятия действительного числа, значения выражений способствуют успешному формированию понятия функции, за которым следует изучение различных видов функций: показательной, логарифмической, степенной и тригонометрической. Исследования функции, ее свойств продолжается методами математического анализа (производная интеграл).

Изучение вектора и координат в пространстве непосредственно связано с взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве. Развитие пространственного представления, начатого при овладении этим материалом, является опорой к овладению понятиями о многогранниках и их свойствах, а так же к изучению очень важного круга приложений геометрии - классическому вычислению объемов и площадей поверхностей. Особым разделом выделена тема «Элементы теории вероятностей и математической статистики», содержание которого непосредственной связи с другими темами курса не имеет, но овладение которым требует достаточно высокого уровня математической подготовки, чем и объясняется завершение курса «Математика» данной темой.

В результате изучения дисциплины студенты должны овладеть следующими умениями, задающими обязательный уровень подготовки:

• выполнять с заданной точностью на инженерном или
  программируемом (в режиме вычислений) микрокалькуляторе
  арифметические действия;

• находить область определения функции;

• строить графики указанные в программе функций;
  преобразовывать эти графики путем сдвига и деформации;

• вычислять несложные пределы функции в точке и на бесконечности;

• проводить тождественные преобразования иррациональных,
  показательных, логарифмических и тригонометрических
  выражений, используя формулы, указанные в программе;

• решать тригонометрические, иррациональные, показательные и
  логарифмические уравнения и их системы, показательные и
  логарифмические неравенства, используя при этом тождественные
  преобразования для упрощения уравнений и неравенств;

• применять аппарат математического анализа (таблицы
  производных и первообразных, формулы дифференцирования и
  правила вычисления первообразных и определения интегралов);

• исследовать элементарные функции при помощи приемов
  математического анализа, строить на основе такого исследования
  графики функций;

• находить неопределенные интегралы, сводящиеся к табличным с
  помощью основных свойств и простейших преобразований;

• вычислять площади криволинейных трапеций и объемы
  простейших тел вращения при помощи определенных интегралов;

• изображать пространственные геометрические тел, указанные в
  условиях теорем и задач, выделять известные тела на чертеже;

• решать типичные задачи на вычисление и доказательство,
  опираясь на полученные теоретические сведения;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения типичных
  задач, используя теоретические сведения, полученные учащимися
  при изучении планиметрии и стереометрии;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов,
  площадей, объемов), применяя изученные в курсах планиметрии и
  стереометрии формулы и теоремы;

• применять аппарат алгебры, тригонометрии в ходе решения
  геометрических задач;

• вычислять вероятности событий, математическое ожидание
  случайной величины.

В содержании учебной дисциплины по каждой теме приведены требования к формулируемым представлениям, знаниям и умениям.

Важнейшим условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор системы методов и приемов обучения, ее оптимизация с учетом возраста учащихся, уровня их математической подготовленности, развития общеучебных умений, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач. В зависимости от указанных факторов учителю необходимо реализовать сбалансированное сочетание методов обучения, оптимизировать применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов, использование технических средств, критерием успешной работы учителя должно служить качество математической подготовки учащихся, выполнения поставленных воспитательных и образовательных задач. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работ, как при изучении теории, так и при решении задач. Необходимо уделять внимание работе с учебником (изучение текста после объяснения учителем самостоятельное изучение материала с использованием контрольных вопросов, краткой записи текстов задачи или теоремы, выполнения соответствующего рисунка). В обеспечении эффективности учебного процесса важную роль играет повторение и закрепление нового материала, систематическое использование опорных знаний в последующих разделах курса.

Для закрепления теоретических знаний и приобретения необходимых умений программой предмета предусматриваются практические работы, которые следует проводить после изучения соответствующей темы. Этой же цели служат самостоятельные задания, содержание которых указаны самостоятельным разделом в программе.

Тематический план учебной дисциплины

№ п/п	Содержание разделов	Макс. уч. нагрузка студ., час	Кол-во ауд. часов в очной форме				Самост. работа студентов
			Всего	Лекции	Практ.
1	2	3	4	5	6	7
1.	Действительные числа и величины. Приближенные вычисления и вычислительные средства	21	14	6	8	7
1.1	Действительные числа. Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями.	3	2	1	1	1
1.2	Погрешности приближений и вычислений. Практические приемы вычислений с приближенными данными.	3	2	1	1	1
1.3	Вычисления с помощью микрокалькулятора. Вычисление значений выражений.	4	2	-	2	2
1.4	Решение уравнений и неравенств с одной переменной.	3	2	-	2	1
1.5	Комплексные числа. Действия с комплексными числами.	8	6	4	2	2
2.	Функции, их свойства и графики.	24	16	6	10	8
2.1	Числовая функция, способы задания функции. Числовая последовательность.	6	4	2	2	2
2.2	Графики функций. Простейшие преобразования графиков функций.	6	4	1	3	2
2.3	Основные характеристики функций. Обратная функция.	4	2	1	1	2
2.4	Предел функции в точке. Непрерывность функции в точке. Предел функции на бесконечности.	8	6	2	4	2
3.	Показательная, логарифмическая и степенная функции.	34	23	8	15	11
1	2	3	4	5	6	7
3.1	Степень с произвольным действительным показателем и ее свойства. Показательная функция. Решение простейших и сводящихся. к ним показательных уравнений и неравенств.	15	10	3	6	5
3.2	Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Решение простейших логарифмических уравнений и неравенств.	15	10	4	7	5
3.3	Степенная функция и ее свойства.	4	3	1	2	1
4.	Тригонометрические функции.	45	30	14	16	15
4.1	Тригонометрические функции числового аргумента.	7	4	3	1	3
4.2	Основные свойства тригонометрических функций.	7	4	3	1	3
4.3	Тригонометрические формулы сложения и следствия из них.	10	6	2	4	4
4.4	Исследование тригонометрических функций.	6	4	2	2	2
4.5	Тригонометрические уравнения и неравенства.	15	12	4	8	3
5.	Прямые и плоскости в пространстве	30	20	12	8	10
5.1	Аксиомы стереометрии и следствия из них.	7	4	2	2	3
5.2	Параллельность прямых и плоскостей.	9	6	4	2	3
5.3	Перпендикулярность прямых и плоскостей.	9	6	4	2	3
5.4	Углы между прямыми и плоскостями.	5	4	2	2	1
6.	Векторы и координаты.	15	10	4	6	5
6.1	Векторы на плоскости и в пространстве.	2	2	1	1	-
6.2	Векторы в прямоугольных координата на плоскости и в пространстве.	3	2	1	1	1
6.3	Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой и окружности.	3	2	1	1	1
1	2	3	4	5	6	7
6.4	Системы линейных уравнений и методы их решения.	7	4	1	3	3
7.	Производная и ее приложения.	39	25	15	10	14
7.1	Производная, ее геометрический и механический смысл.	6	4	2	2	2
7.2	Вычисление производных.	10	6	4	2	4
7.3	Производные степенной, тригонометрической, показательной, логарифмической функции.	10	6	4	2	4
7.4	Дифференциал функции.	6	4	3	1	2
7.5	Применение производных к исследованию функций.	7	5	2	3	2
8.	Интеграл и его приложения. Понятие о дифференциальном уравнении.	45	31	13	18	14
8.1	Первообразная, неопределенный интеграл.	17	12	6	6	5
8.2	Определенный интеграл.	15	10	4	6	5
8.3	Дифференциальные уравнения.	13	9	3	6	4
9.	Геометрические тела и поверхности. Объемы и площади поверхностей геометрических тел.	51	34	14	20	17
9.1	Многогранники.	11	7	3	4	4
9.2	Тела вращения.	10	7	3	4	3
9.3	Объемы геометрических тел.	15	10	4	6	5
9.4	Площадь поверхности геометрического тела.	15	10	4	6	5
10.	Элементы теории вероятностей и математической статистики.	18	12	8	4	6
10.1	Основные понятия комбинаторики	5	4	2	2	1
10.2	Элементы теории вероятностей.	7	4	3	1	3
10.3	Элементы математической статистики.	6	4	3	1	2
	Итого часов	322ч	215ч	100ч	115ч	107ч

Кол-во часов:

Макс. – 322ч.

С.р. – 107ч.

Всего аудиторных часов – 215ч. (Лекции – 100ч. Практич. занятий – 115ч.)

Тематический план учебной дисциплины

№ п/п	Содержание разделов	Макс. уч. нагрузка студ., час	Кол-во ауд. часов в очной форме				Самост. работа студентов
			Всего	Лекции	Практ.
1	2	3	4	5	6	7
1.	Действительные числа и величины. Приближенные вычисления и вычислительные средства	39	26	14	12	13
1.1	Действительные числа. Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями.	6	4	2	2	2
1.2	Погрешности приближений и вычислений. Практические приемы вычислений с приближенными данными.	8	6	4	2	2
1.3	Вычисления с помощью микрокалькулятора. Вычисление значений выражений.	3	2	-	2	1
1.4	Решение уравнений и неравенств с одной переменной.	10	6	4	2	4
1.5	Комплексные числа. Действия с комплексными числами.	12	8	4	4	4
2.	Функции, их свойства и графики.	45	30	16	14	15
2.1	Числовая функция, способы задания функции. Числовая последовательность.	9	6	4	2	3
2.2	Графики функций. Простейшие преобразования графиков функций.	15	10	4	6	5
2.3	Основные характеристики функций. Обратная функция.	8	6	4	2	2
2.4	Предел функции в точке. Непрерывность функции в точке. Предел функции на бесконечности.	13	8	4	4	5
3.	Показательная, логарифмическая и степенная функции.	56	38	18	20	18
1	2	3	4	5	6	7
3.1	Степень с произвольным действительным показателем и ее свойства. Показательная функция. Решение простейших и сводящихся. к ним показательных уравнений и неравенств.	21	14	6	8	7
3.2	Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Решение простейших логарифмических уравнений и неравенств.	24	16	7	9	8
3.3	Степенная функция и ее свойства.	11	8	5	3	3
4.	Тригонометрические функции.	67	44	24	20	23
4.1	Тригонометрические функции числового аргумента.	9	6	4	2	3
4.2	Основные свойства тригонометрических функций.	12	8	5	3	4
4.3	Тригонометрические формулы сложения и следствия из них.	16	10	6	4	6
4.4	Исследование тригонометрических функций.	12	8	4	4	4
4.5	Тригонометрические уравнения и неравенства.	18	12	5	7	6
5.	Прямые и плоскости в пространстве	49	32	18	14	17
5.1	Аксиомы стереометрии и следствия из них.	12	8	5	3	4
5.2	Параллельность прямых и плоскостей.	13	8	4	4	5
5.3	Перпендикулярность прямых и плоскостей.	15	10	6	4	5
5.4	Углы между прямыми и плоскостями.	9	6	3	3	3
6.	Векторы и координаты.	27	18	10	8	9
6.1	Векторы на плоскости и в пространстве.	8	6	4	2	2
6.2	Векторы в прямоугольных координата на плоскости и в пространстве.	8	6	4	2	2
6.3	Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой и окружности.	4	2	1	1	2
1	2	3	4	5	6	7
6.4	Системы линейных уравнений и методы их решения.	7	4	1	3	3
7.	Производная и ее приложения.	62	42	22	20	20
7.1	Производная, ее геометрический и механический смысл.	6	6	4	2	2
7.2	Вычисление производных.	10	10	4	6	6
7.3	Производные степенной, тригонометрической, показательной, логарифмической функции.	10	10	5	5	5
7.4	Дифференциал функции.	6	8	6	2	2
7.5	Применение производных к исследованию функций.	7	8	3	5	5
8.	Интеграл и его приложения. Понятие о дифференциальном уравнении.	72	46	26	20	26
8.1	Первообразная, неопределенный интеграл.	25	16	9	7	9
8.2	Определенный интеграл.	23	14	9	5	9
8.3	Дифференциальные уравнения.	24	16	8	8	8
9.	Геометрические тела и поверхности. Объемы и площади поверхностей геометрических тел.	64	44	20	24	20
9.1	Многогранники.	14	10	4	6	4
9.2	Тела вращения.	14	10	4	6	4
9.3	Объемы геометрических тел.	18	12	6	6	6
9.4	Площадь поверхности геометрического тела.	18	12	6	6	6
10.	Элементы теории вероятностей и математической статистики.	32	22	12	10	10
10.1	Основные понятия комбинаторики	10	6	5	1	4
10.2	Элементы теории вероятностей.	11	8	3	5	3
10.3	Элементы математической статистики.	11	8	4	4	3

Кол-во часов:

Макс. – 513ч.

С.р. – 171ч.

Всего аудиторных часов – 342ч. (Лекции – 180ч. Практич. занятия – 162ч.)

Тематический план учебной дисциплины

для специальности 230701 «Прикладная информатика»

№ п/п	Содержание разделов	Макс. уч. нагрузка студ., час	Кол-во ауд. часов в очной форме			Самост. работа студен-тов
			Всего	Лекц	Практ.
1	2	3	4	5	6		7
	Введение
1.	Действительные числа и величины. Приближенные вычисления и вычислительные средства	18	10	5	5		8
1.1	Действительные числа. Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями.	3	2	1	1		1
1.2	Погрешности приближений и вычислений. Практические приемы вычислений с приближенными данными	3	2	1	1		1
1.3	Вычисления с помощью микрокалькулятора. Вычисление значений выражений.	4	2	1	1		2
1.4	Решение уравнений и неравенств с одной переменной.	4	2	1	1		2
1.5	Комплексные числа. Действия с комплексными числами.	4	2	1	1		2
2.	Функции, их свойства и графики.	20	14	10	4		6
2.1	Числовая функция, способы задания функции. Числовая последовательность.	4	2	1	1		2
2.2	Графики функций. Простейшие преобразования графиков функций.	6	4	3	1		2
2.3	Основные характеристики функций. Обратная функция.	5	4	3	1		1
2.4	Предел функции в точке. Непрерывность функции в точке. Предел функции на бесконечности.	5	4	3	1		1
3.	Показательная, логарифмическая и степенная функции.	34	24	14	10		10
3.1	Степень с произвольным действительным показателем и ее свойства. Показательная функция. Решение простейших и сводящихся. к ним показательных уравнений и неравенств.	11	8	4	4		3
3.2	Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Решение простейших логарифмических уравнений и неравенств.	14	8	4	4		4
3.3	Степенная функция и ее свойства.	9	8	6	2		3
4.	Тригонометрические функции.	36	24	14	10		12
4.1	Тригонометрические функции числового аргумента.	6	4	2	2		2
4.2	Основные свойства тригонометрических функций.	5	2	1	1		3
4.3	Тригонометрические формулы сложения и следствия из них.	9	6	4	2		3
4.4	Исследование тригонометрических функций.	6	4	3	1		2
4.5	Тригонометрические уравнения и неравенства.	10	8	4	4		2
5.	Прямые и плоскости в пространстве	26	16	10	6		10
5.1	Аксиомы стереометрии и следствия из них.	3	2	1	1		1
5.2	Параллельность прямых и плоскостей.	8	5	3	2		3
5.3	Перпендикулярность прямых и плоскостей.	8	5	3	2		3
5.4	Углы между прямыми и плоскостями.	7	4	3	1		3
6.	Векторы и координаты.	16	10	6	4		6
6.1	Векторы на плоскости и в пространстве.	3	2	1	1		1
6.2	Векторы в прямоугольных координатах на плоскости и в пространстве.	3	2	1	1		1
6.3	Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой и окружности.	4	2	1	1		2
6.4	Системы линейных уравнений и методы их решения.	6	4	3	1		2
7.	Производная и ее приложения.	37	25	14	11		12
7.1	Производная, ее геометрический и механический смысл.	3	2	1	1		1
7.2	Вычисление производных.	6	4	2	2		2
7.3	Производные степенной, тригонометрической, показательной, логарифмической функции.	12	8	4	4		4
7.4	Дифференциал функции.	5	3	2	1		2
7.5	Применение производных к исследованию функций.	11	8	5	3		3
8.	Интеграл и его приложения. Понятие о дифференциальном уравнении.	40	28	18	10		12
8.1	Первообразная, неопределенный интеграл.	11	8	4	4		3
8.2	Определенный интеграл.	17	12	9	3		5
8.3	Дифференциальные уравнения.	12	8	5	3		4
9.	Геометрические тела и поверхности. Объемы и площади поверхностей геометрических тел.	43	30	18	12		13
9.1	Многогранники.	12	8	5	3		4
9.2	Тела вращения.	11	8	5	3		3
9.3	Объемы геометрических тел.	12	8	4	4		4
9.4	Площадь поверхности геометрического тела.	8	6	4	2		2
10.	Элементы теории вероятностей и математической статистики.	23	14	10	4		9
10.1	Основные понятия комбинаторики	10	6	4	2		4
10.2	Элементы теории вероятностей.	6	4	3	1		2
10.3	Элементы математической статистики.	7	4	3	1		3

Кол-во часов: Макс. – 293 ч.С.р. – 98 ч.Всего аудиторных часов – 195ч. (Лекции – 120ч. Практич. занятия – 75ч.)

Тематический план учебной дисциплины

для специальностей:

050717 «Коррекционная педагогика в начальном образовании»

050710 «Педагогика дополнительного образования»

050709 «Преподавание в начальных классах»

№ п/п	Содержание разделов	Макс. уч. нагрузка студ., час	Кол-во ауд. часов в очной форме			Самост. работа студен-тов
			Всего	Лекц	Практ.
1	2	3	4	5	6		7
	Введение
1.	Действительные числа и величины. Приближенные вычисления и вычислительные средства	12	9	5	4		3
1.1	Действительные числа. Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями.	2	2	1	1		-
1.2	Погрешности приближений и вычислений. Практические приемы вычислений с приближенными данными.	3	2	1	1		1
1.3	Вычисления с помощью микрокалькулятора. Вычисление значений выражений.	2	1	1	-		1
1.4	Решение уравнений и неравенств с одной переменной.	3	2	1	1		1
1.5	Комплексные числа. Действия с комплексными числами.	2	2	1	1		-
2.	Функции, их свойства и графики.	11	8	4	4		3
2.1	Числовая функция, способы задания функции. Числовая последовательность.	3	2	1	1		1
2.2	Графики функций. Простейшие преобразования графиков функций.	3	2	1	1		1
2.3	Основные характеристики функций. Обратная функция.	3	2	1	1		1
2.4	Предел функции в точке. Непрерывность функции в точке. Предел функции на бесконечности.	2	2	1	1		-
3.	Показательная, логарифмическая и степенная функции.	23	15	9	6		8
3.1	Степень с произвольным действительным показателем и ее свойства. Показательная функция. Решение простейших и сводящихся. к ним показательных уравнений и неравенств.	9	6	4	2		3
3.2	Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Решение простейших логарифмических уравнений и неравенств.	8	5	3	2		3
3.3	Степенная функция и ее свойства.	6	4	2	2		2
4.	Тригонометрические функции.	22	14	8	6		8
4.1	Тригонометрические функции числового аргумента.	4	2	1	1		2
4.2	Основные свойства тригонометрических функций.	3	2	1	1		1
4.3	Тригонометрические формулы сложения и следствия из них.	4	2	1	1		2
4.4	Исследование тригонометрических функций.	5	4	3	1		1
4.5	Тригонометрические уравнения и неравенства.	6	4	2	2		2
5.	Прямые и плоскости в пространстве	17	10	6	4		7
5.1	Аксиомы стереометрии и следствия из них.	4	2	1	1		2
5.2	Параллельность прямых и плоскостей.	5	3	2	1		2
5.3	Перпендикулярность прямых и плоскостей.	5	3	2	1		2
5.4	Углы между прямыми и плоскостями.	3	2	1	1		1
6.	Векторы и координаты.	12	8	4	4		4
6.1	Векторы на плоскости и в пространстве.	3	2	1	1		1
6.2	Векторы в прямоугольных координата на плоскости и в пространстве.	3	2	1	1		1
6.3	Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой и окружности.	3	2	1	1		1
6.4	Системы линейных уравнений и методы их решения.	3	2	1	1		1
7.	Производная и ее приложения.	22	14	8	6		8
7.1	Производная, ее геометрический и механический смысл.	3	2	1	1		1
7.2	Вычисление производных.	5	3	2	1		2
7.3	Производные степенной, тригонометрической, показательной, логарифмической функции.	5	3	2	1		2
7.4	Дифференциал функции.	3	2	1	1		1
7.5	Применение производных к исследованию функций.	6	4	2	2		2
8.	Интеграл и его приложения. Понятие о дифференциальном уравнении.	21	15	9	6		6
8.1	Первообразная, неопределенный интеграл.	7	4	3	1		3
8.2	Определенный интеграл.	8	6	3	3		2
8.3	Дифференциальные уравнения.	6	5	3	2		1
9.	Геометрические тела и поверхности. Объемы и площади поверхностей геометрических тел.	24	18	11	4		6
9.1	Многогранники.	4	3	2	1		1
9.2	Тела вращения.	6	4	2	1		2
9.3	Объемы геометрических тел.	8	6	4	1		2
9.4	Площадь поверхности геометрического тела.	6	5	3	1		1
10.	Элементы теории вероятностей и математической статистики.	12	6	4	2		5
10.1	Основные понятия комбинаторики	4	2	1	1		1
10.2	Элементы теории вероятностей.	4	2	2			2
10.3	Элементы математической статистики.	4	2	1	1		2

Кол-во часов: Макс. – 176 ч.С.р. – 59 ч.Всего аудиторных часов – 117ч. (Лекции – 70ч. Практич. занятия – 47ч.)

Содержание программы по предмету «Математика»

Введение.

Математика и научно-технический прогресс, современная эллектронно-вычислительная техника и области ее применения в народном хозяйстве.

Понятие о математическом моделировании. Роль математики в подготовке специалистов среднего звена (применительно к данной специальности).

Раздел 1. Действительные числа и величины. Приближенные вычисления и вычислительные средства.

Тема 1.1. Действительные числа. Приближения действительных чисел конечными десятичными дробями.

Содержание учебного материала темы:

Вводные замечания. Периодические десятичные дроби. Действительные числа. Десятичные приближения к действительному числу по недостатку и по избытку и арифметические действия с действительными числами. Числовая прямая и числовая плоскость.

Практическая занятия:

Десятичные приближения к действительному числу и выполнение арифметических действий с действительными числами. Изображение действительных чисел на числовой прямой.

Виды самостоятельной работы: составить развернутый план раскрытия темы «Действительные числа».

Формы текущего контроля: тестовая работа.

Формы итогового контроля: устный опрос по вопросам:

1. Что называется периодом дроби?

2. Какие дроби называются периодическими десятичными?

3. Какие числа называются иррациональными?

4. Какие числа называются десятичными?

5. Что называется числовой прямой?

6. Как вычисляется расстояние между двумя точками?

7. Какие существуют промежутки множества?

8. Что называется числовой плоскостью?

После изучения темы студент должен знать:

- определение бесконечной периодической десятичной дроби;

- теоремы о бесконечных периодических десятичных дробях;

- правила сравнения бесконечных десятичных дробей

Должен уметь:

• находить приближения к действительному числу по недостатку и по избытку с определенной точностью;

• выполнять арифметические действия с действительными
  числами;

• изображать числа точками координатной прямой.

Тема 1.2. Погрешности приближений и вычислений. Практические приемы вычислений с приближенными данными.

Содержание учебного материала: Абсолютная и относительные погрешности приближений и вычислений. Значение цифр числа. Стандартный вид числа. Верная цифра числа. Практические приемы вычислений с приближенными данными.

Практические занятия:

Оценка абсолютной и относительной погрешностей приближений и вычислений.

Практические приемы вычислений с приближенными данными.

Виды самостоятельной работы: придумать примеры, подтверждающие теоретические положения темы.

Формы текущего контроля: устный опрос по вопросам:

1. Что называется абсолютной погрешностью приближенного значения числа?

2. Что называется относительной погрешностью приближенного значения числа?

3. Какие цифры называются значащими?

4. Представить в стандартном виде числа: 23 100 000, 0, 05689, 0,05*10^-5

5. Какую цифру числа называют верной?

Формы итогового контроля: письменная проверочная работа.

После изучения темы студент должен знать:

• определение абсолютной и относительной погрешности приближений и вычислений;

• стандартный вид числа.

Должен уметь:

• определять верную и значащую цифру числа;

• оценивать абсолютную и относительную погрешность приближения;

• производить вычисления с приближенными данными.

Тема 1.3. Вычисления с помощью микрокалькуляторов. Вычисления значений выражений.

Содержание учебного материала: История развития автоматических устройств для упрощения и ускорения вычислений - микрокалькулятор. Вычисления с помощью микрокалькуляторов. Вычисление значений выражений.

Практические занятия:

Вычисления с помощью микрокалькулятора.

Вычисления значений выражений.

Виды самостоятельной работы: Реферат истории развития автоматических устройств для упрощения и ускорения вычисления.

Формы текущего контроля: тестовая работа.

Формы итогового контроля: письменная проверочная работа по вопросам:

1. История развития автоматических устройств.

2. Вычисления с помощью микрокалькуляторов.

3. Вычисление значений выражений.

После изучения темы студент должен знать:

• историю развития вычислительных устройств;

• алгоритм вычислений на МК.

Должен уметь:

• производить вычисления с помощью микрокалькулятора.

Тема 1.4. Решение уравнений и неравенств с одной переменной.

Содержание учебного материала:

Определения уравнения и неравенства с одной переменной и его решения. Равносильные уравнения и неравенства. Свойства равносильных уравнений и неравенств с одной переменной и следствия из них.

Практические занятия:

Решение уравнений и неравенств с одной переменной.

Виды самостоятельной работы:

1.Составление тестовых заданий на применение знаний по данной теме.

2. Домашняя самостоятельная работа по теме «Решение уравнений и неравенств с одной переменной».

Формы текущего контроля: устный опрос по вопросам:

1. Что называется уравнением с одной переменной?

2. Что называется решением уравнения?

3. Какие уравнения называются равносильными?

4. Какие неравенства называются равносильными?

5. Перечислить свойства равносильных уравнений и неравенств с одной переменной и следствия из них.

Формы итогового контроля: письменная проверочная работа.

После изучения темы студент должен знать:

• определение уравнений и неравенств с одной переменной;

• понятие равносильных уравнений и неравенств.

Должен уметь:

• применять свойства равносильных уравнений и неравенств к их решению.

Тема 1.5. Комплексные числа. Действия с комплексными числами.

Содержание учебного материала: Постановка задачи о расширении поля действительных чисел. Комплексные числа. Сложение комплексных чисел. Противоположенные числа. Вычитание, умножение и деление комплексных чисел.

Практические занятия:

Действия с комплексными числами.

Виды самостоятельной работы: на основе анализа изученного материала выполнить упражнение 1975, 1977, 1983-1987, 1990-1993 к главе 9 [1].

Формы текущего контроля: устный опрос по вопросам:

1. Какой вид имеют алгебраические комплексные числа?

2. Какие комплексные числа называются противоположными?

3. Как складываются комплексные числа?

4. Как происходит действие вычитания комплексных чисел?

5. Как происходит действие умножения и деления комплексных чисел?

Формы итогового контроля: письменная проверочная работа.

Национально-региональный компонент: составление русско-башкирского словаря терминов, встречающихся при изучении темы.

После изучения темы студент должен знать:

• определение мнимой единицы, комплексного числа, его мнимой и действительной частей.

• определения суммы, разности, произведения и частного комплексных чисел.

Должен уметь:

• выполнять арифметические действия с комплексными числами.

Раздел 2. Функции, их свойства и графики.

Тема 2.1. Числовая функция. Способы задания функции. Числовая последовательность.

Содержание учебного материала: Понятие числовой функции, ее области определения и значения. Способы задания числовой функции. Числовая последовательность. Способы задания бесконечной числовой последовательности.

Практические занятия:

Нахождение области определения и области значения функции;

Числовая последовательность.

Виды самостоятельной работы: на основе анализа изученного материала выполнить упражнение №62 (а-з), 310, 323, 324, 340, 335 к главе 4 [3].

Формы итогового контроля: устный опрос по вопросам:

1. Что называется числовой функцией, областью ее определения и значения?

2. Какие существуют способы задания числовой функции?

3. Что называется числовой последовательностью?

4. Перечислите способы задания бесконечной числовой последовательности.

После изучения темы студент должен знать:

• определение числовой функции;

• способы задания числовой функции;

• определение числовой последовательности.

Должен уметь:

• находить область определения числовой функции;

• находить значение функции, заданной аналитически по значению аргумента и наоборот.

Тема 2.2. Графики функций. Простейшие преобразования графиков функций.

Содержание учебного материала: Понятие графика функции. Графический способ задания функции. Простейшие преобразования графиков функций: сдвиг или деформация.

Практические занятия:

Построение графиков некоторых несложных функций;

Простейшие преобразования графиков функций.

Виды самостоятельной работы: выполнять преобразования графиков функции соответствующих операциям f(x) + l; f(x)-3; f(x+2); 2f(x); f(2x); 3f(2x+l) + l для функции: f(x) =x; f(x) =sin x.

Формы итогового контроля: письменная проверочная работа на построение графиков функций.

После изучения темы студент должен знать:

• определение графиков функций;

• правила преобразования графиков функций.

Должен уметь:

• находить значения функции, заданной по значению аргумента функции и наоборот;

• применять геометрические преобразования (сдвиг, деформация) при построении графиков.

Тема 2.3. Основные характеристики функций. Обратная функция.

Содержание учебного материала: Монотонность функции. Определения возрастающей и убывающей функции. Ограниченность функции. Четность и нечетность, периодичность функции. Обратная функция.

Практические занятия:

Определение промежутков возрастания и убывания функции;

Четность, периодичность, ограниченность функции.

Виды самостоятельной работы: выполнение домашней тестовой работы.

Формы текущего контроля: устный опрос по вопросам:

1. Что значит монотонная функция?

2. Что называется возрастающей функцией?

3. Что называется убывающей функцией?

4. Что значит ограниченная функция?

5. Как определить четность (нечетность) функции?

6. Какая функция называется периодической?

7. Какая функция называется обратной?

Формы итогового контроля: письменная проверочная работа.

После изучения темы студент должен знать:

• свойства функции, перечисленные в содержании учебного материала темы;

• определение обратной функции.

Должен уметь:

• по графику функции устанавливать ее важнейшие свойства.

Тема 2.4. Предел функции в точке. Непрерывность функции в точке.

Содержание учебного материала: Понятие предела функции в точке. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства непрерывных функций. Предел функции на бесконечности. Предел числовой последовательности.

Практические занятия:

Нахождение предела функции;

Установление непрерывности функции в точке и на промежутке;

Вычисление предела функции и числовых последовательностей на
бесконечности.

Виды самостоятельной работы: определить основные характеристики данных функций (у = х - 3 х; у = 2 sin х.)

Формы итогового контроля: тестовая работа.

Национально-региональный компонент: составление русско-башкирского словаря терминов, встречающихся при изучении темы.

После изучения темы студент должен знать:

• определение предела функции в точке;

• свойства предела функции в точке;

• определение непрерывности функции в точке;

• свойства непрерывных функций.

Должен уметь:

• вычислять несложные пределы функции в точке и на бесконечности;

• находить промежутки непрерывности функции.

Рубежный контроль по разделу: тестовая работа.

Итоговый контроль по разделу: зачет.

Раздел 3. Показательная, логарифмическая и степенная функции.

Тема 3.1 Степень с произвольным действительным показателем и ее свойства. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.

Содержание учебного материала: Понятие степени с произвольным действительным показателем (рациональным и иррациональным) и ее свойства. Показательная функция и ее график. Основные свойства показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств.

Практические занятия:

1. Применение свойств степеней с произвольным действительным
показателем к преобразованию выражений;

2. Показательная функция и ее график;

3. Решение простейших и сводящихся к ним показательных уравнений и неравенств.

Виды самостоятельной работы:

1. На основе анализа изученного материала выполнить упражнения №532(6, г, е, з), 533 (б, г), 534(6, г) 2 .

2.Выполнение упражнений №536, 538, 539. 2 .

Формы текущего контроля: письменный опрос по заданиям:

1. Что называется степенью с произвольным показателем?

2. Перечислите свойства степени с рациональным показателем.

3. Постройте график функции у = 3^х, перечислите его свойства.

Формы итогового контроля: самостоятельная работа.

После изучения темы студент должен знать:

• понятие степени с действительным показателем и ее свойства;

• свойства и гарфики показательной функции;

• способы решения простейших показательных уравнений и неравенств.

Должен уметь:

• строить графики показательных функций при различных основаниях и на них иллюстрировать свойства функции;

• преобразовывать эти графики путем сдвига и деформации;

• вычислять значения показательных выражений с помощью основных тождеств и вычислительных средств;

• решать несложные уравнения;

• решать несложные неравенства.

Тема 3.2 Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.

Содержание учебного материала темы: Логарифм числа по данному основанию. Основное логарифмическое тождество. Натуральные логарифмы. Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений. Логарифмическая функция и ее график. Основные свойства логарифмических функций. Переход от одного основания логарифмов к другому основанию. Решение простейших и сводящихся к ним логарифмических уравнений и неравенств.

Практические занятия:

1. Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений;

2. Решение простейших и сводящихся к ним логарифмических уравнений и неравенств.

Виды самостоятельной работы:

1. На основе анализа изученного материала выполнить упражнения №559, 561, 563. 2 .

2. Составить упражнения, предложить товарищу по группе, выполнить анализ результатов и оценивание.

Формы текущего контроля: проверочная работа.

Формы итогового контроля: самостоятельная работа.

После изучения темы студент должен знать:

• определение логарифма числа, свойства логарифмов;

• свойства и графики логарифмической функции;

• способы решения простейших и сводящихся к ним логарифмических уравнений и неравенств.

Должен уметь:

• строить графики логарифмических функций при различных основаниях и на них иллюстрировать свойства функции;

• преобразовывать эти графики путем сдвига и деформации;

• вычислять значения логарифмических выражений с помощью основных тождеств и вычислительных средств;

• решать несложные уравнения;

• решать несложные неравенства.

Тема 3.3 Степенная функция, ее свойства.

Содержаниеучебного материала: Понятие степенной функции. Свойства степенной функции в зависимости от показателя степени. Исследование степенной функции. График степенной функции.

Практические занятия: преобразования и вычисление значений выражений, содержащих степень переменной.

Виды самостоятельной работы: составить развернутый план раскрытия темы «Степенная функция и ее свойства» и устно изложить тему товарищу по группе.

Формы текущего контроля: проверочная работа.

Формы итогового контроля: тестовая работа.

Национально-региональный компонент: составление русско-башкирского словаря терминов, встречающихся при изучении темы.

После изучения темы студент должен знать:

• свойства и графики степенной функции;

Должен уметь:

• строить графики степенных функций и на них иллюстрировать свойства функции;

• преобразовывать эти графики путем сдвига и деформации.

Рубежный контроль: контрольная работа.

Итоговый контроль: зачет.

Раздел 4. Тригонометрические функции.

Тема 4.1 Тригонометрические функции числового аргумента.

Содержание учебного материала: Радианное измерение углов и дуг. Соотношения между градусной и радианной мерами угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Тригонометрические функции числового аргумента, знаки их значений. Таблицы значений тригонометрических функций числового аргумента.

Практические занятия:

1. Измерение углов и дуг в радианной и градусной мере;

2. Вычисление значений тригонометрических функций в радианной и
   градусной мерах.

Виды самостоятельной работы: на основе анализа изученного материала выполнить упражнения 88, 89, 87 к главе 1, 2.

Формы текущего контроля: устный опрос по вопросам:

1. Как перевести радианную меру угла в градусную?

2. Что такое угол в 1 радиан?

3. Что называется синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом угла?

4. Что представляет собой линия тангенсов?

После изучения темы студент должен знать:

• определение радиана;

• формулу перевода градусной меры угла в радианную и обратно;

• определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа.

Должен уметь:

• вычислять значения тригонометрических функций с заданной степенью точности;

• строить графики тригонометрических функций и на них иллюстрировать свойства функций;

• применять геометрические преобразования (сдвиг и деформация) при построении графиков.

Тема 4.2. Основные свойства тригонометрических функций.

Содержание учебного материала: Формулы приведения. Четность и нечетность тригонометрических функций. Периодичность тригонометрических функций.

Практические занятия:

Исследование свойств тригонометрических функций.

Виды самостоятельной работы: на основе анализа изученного материала выполнить упражнения 88, 89, 87 к главе 1 2

Формы итогового контроля: проверочная работа.

После изучения темы студент должен знать:

• свойства тригонометрических функций, перечисленные в содержании учебного материала темы;

Должен уметь:

• иллюстрировать свойства тригонометрических функций на графике;

• определять четность, периодичность тригонометрических функций.

Тема 4.3 Тригонометрические формулы сложения и следствия из них.

Содержание учебного материала: Формулы сложения. Формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Вычисление значений и преобразования тригонометрических выражений.

Практические занятия:

Вычисление значений и преобразование тригонометрических функций.

Виды самостоятельной работы:

1. Выполнить упражнения № 37, 38, 42, 48,49,54,55 к главе 1 2 .

2. Составить справочник тригонометрических формул.

Формы итогового контроля: самостоятельная работа.

После изучения темы студент должен знать:

• основные формулы тригонометрии, перечисленные в содержании учебного материала.

Должен уметь:

• преобразовывать тригонометрические выражения, используя тригонометрические формулы.

Тема 4.4 Исследования тригонометрических функций

Содержание учебного материала темы: Свойства и графики тригонометрических функций. Исследование тригонометрических функций.

Практические занятия:

Исследование тригонометрических функций.

Виды самостоятельной работы: проведение самостоятельного исследования функции у = ctg x; у = cos х.

Формы текущего контроля: письменный опрос по заданиям:

1. Исследуйте функцию у = cos х.

2. Постройте график функции у = sin х.

После изучения темы студент должен знать:

• свойства и графики тригонометрических функций.

Должен уметь:

• находить область опеределения и значения тригонометрических функций;

• определять промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение функции, строить графики тригонометрических функций.

Тема 4.5. Тригонометрические уравнения и неравенства.

Содержание учебного материала: Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Решение тригонометрических уравнений.

Практические занятия:

1. Обратные тригонометрические уравнения;

2. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства;

3. Решение тригонометрических уравнений.

Виды самостоятельной работы:

1. Составить задания для устной работы студентами группы по данной
   теме. ,

2. На основе анализа изученного материала выполнить задания № 94(в,
   г), 95,96(в, г), 102-104, ПО, 111 [2].

3. Домашняя самостоятельная работа по теме.

Формы итогового контроля: тестовая работа.

Национально-региональный компонент: составление русско-башкирского словаря терминов, встречающихся при изучении темы.

После изучения темы студент должен знать:

• понятие обратных тригонометрических функций;

• способы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств, а так же несложные уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим, с помощью тригонометрических формул.

Должен уметь:

- решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, а так же несложные уравнения, сводящиеся к простейшим с помощью тригонометрических функций.

Раздел 5. Прямые и плоскости в пространстве.

Тема 5.1 Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Содержание учебного материала: Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом стереометрии: проведение плоскости через прямую и не лежащую на ней точку, через три различные точки, принадлежность прямой плоскости.

Практические занятия:

Применение аксиом и следствия из них к решению задач. Проверочная работа.

Виды самостоятельной работы:

1. Изучить материал параграф 14 и п.82 из [4].

2. На основе анализа изученного материала решить задачи к п.82 из [4].

Формы итогового контроля: проверочная работа по теме.

После изучения темы студент должен знать:

- основные понятия стереометрии;

- основные свойства и способы задания плоскости на базе группы аксиом плоскости и простейших следствий из них.

Должен уметь:

- проводить доказательства математических утверждений, строя логически последовательную цепочку рассуждений;

- грамотно строить чертежи к задачам, теоремам, заданиям согласно словесному или символьному описанию расположения геометрических фигур;

- моделировать геометрические фигуры, их взаимное расположение по чертежу, по словесному или символьному описанию.

Тема 5.2. Параллельность прямых и плоскостей.

Содержание учебного материала: Взаимное расположение двух прямых в пространстве (пересекающиеся, скрещивающиеся, параллельные прямые). Существование и единственность прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Взаимосвязь параллельных прямых и плоскостей. Изображение фигур в стереометрии.

Практические занятия:

1. Практикум по решению задач на применение признаков
параллельности прямых, прямой и плоскости, плоскостей;

2. Изображение пространственных фигур в стереометрии. Письменная
проверочная работа.

Виды самостоятельной работы: домашняя контрольная работа по теме.

Формы итогового контроля: самостоятельная работа по теме.

После изучения темы студент должен знать:

- взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;

- основные теоремы о параллельности прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей;

- свойства параллельного проектирования и их применение для изображения фигур в пространстве;

Должен уметь:

- чертить и изображать параллельные прямые, прямую и плоскость, плоскости в пространстве;

- проводить доказательство признаков параллельности прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;

- устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы о параллельности;

- моделировать расположение фигур в пространстве;

- изображать пространственные фигуры на плоскости, учитывая свойства параллельного проектирования.

Тема 5.3. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Содержание учебного материала: Понятие перпендикулярности прямых в пространстве. Признаки перпендикулярности прямых в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикулярность двух плоскостей. Связь между перпендикулярностью прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о двух перпендикулярах. Ортогональное проектирование. Общий перпендикуляр скрещивающихся прямых.

Практические занятия:

1. Практикум по решению задач на перпендикулярное расположение
прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;

2. Письменная проверочная работа по теме.

Виды самостоятельной работы:

1. На основе изученного материала выполнить задания к п.87-89, 90- 91 [4].

2. Провести доказательство теорем о перпендикулярности прямых и

плоскостей.

Формы текущего контроля: устный опрос по вопросам:

1. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?

2. Когда прямая и плоскость перпендикулярны?

3. Какие две плоскости называются перпендикулярными?

4. Что называется перпендикуляром, опущенным на плоскость?

5. Что называется наклонной?

Формы итогового контроля: проверочная работа по теме.

После изучения темы студент должен знать:

- определение, обозначение и изображение перпендикулярных прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;

- основные теоремы о перпендикулярности прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей;

- понятие о перпендикуляре, наклонной, проекции наклонной на плоскость;

- теорему о трех перпендикулярах;

- определение общего перпендикуляра скрещивающихся прямых.

Должен уметь:

- проводить доказательство теорем, перечисленных в содержании учебного материала темы;

- чертить, обозначать и моделировать перпендикулярные прямые, прямую и плоскость, две плоскости;

- применять теоретические положения о перпендикулярности прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей к решению задач.

Тема 5.4. Углы между прямыми и плоскостями.

Содержание учебного материала: Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями.

Практические занятия:

Углы между прямыми и плоскостями. Решение задач.

Виды самостоятельной работы: завершить изучение темы выполнением домашней контрольной работы.

Формы итогового контроля: проверочная работа.

Национально-региональный компонент: составление русско-башкирского словаря математических терминов и выражений, встречающихся при изучении курса геометрии.

После изучения темы студент должен знать:

- определение углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями.

Должен уметь:

- чертить, обозначать, моделировать углы между прямой и плоскотью, между плоскостями.

Раздел 6. Векторы и координаты.

Тема 6.1. Векторы на плоскости и в пространстве.

Содержание учебного материала: Понятие вектора на плоскости и в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Действия над векторами: сложение и вычитание векторов, умножение и деление вектора на число. Разложение вектора на составляющие.

Практические занятия:

Действия над векторами. Разложение вектора на составляющие.

Виды самостоятельной работы: на основе анализа изученного материала выполнить упражнения 32,35, 36,37,41,46 [4].

Формы текущего контроля: устный опрос по вопросам:

1. Что называется вектором?

2. Какие вектора называются коллинеарными?

3. Какие вектора называются компланарными?

4. Какой вектор называется нулевым?

5. Какие правила используются при сложении векторов?

После изучения темы студент должен знать:

- определение вектора, коллинеарных и компланарных векторов;

- свойства действий над векторами.

Должен уметь:

- выполнять сложение и вычитание векторов, умножение и деление вектора на число;

- разлагать вектор на составляющие.

Тема 6.2. Векторы в прямоугольных координатах на плоскости и в пространстве.

Содержание учебного материала: Понятие прямоугольной декартовой системы координат на плоскости и в пространстве. Расстояние между двумя точками. Понятие вектора, заданного в прямоугольных координатах на плоскости и в пространстве. Действия над векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами.

Практические занятия:

1. Действия над векторами, заданными в прямоугольных координатах в
пространстве;

2. Письменная проверочная работа по теме «Векторы в пространстве,
заданные в прямоугольной системе координат.

Виды самостоятельной работы: на основе анализа изученного материала выполнить упражнения 32,35, 36,37,41,46 [4].

Формы итогового контроля: проверочная работа.

После изучения темы студент должен знать:

- понятие прямоугольной декартовой системы координат;

- правила действия над векторами, заданными координатами;

- формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками.

Должен уметь:

- выполнять действия над векторами;

- разлагать вектор на составляющие;

- вычислять угол между векторами, длину вектора.

Тема 6.3. Уравнение прямой и окружности.

Содержание учебного материала: Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой и окружности.

Практические занятия:

Письменная проверочная работа по теме «Уравнение прямой и окружности».

Виды самостоятельной работы: Вывод уравнения окружности.

Формы итогового контроля: проверочная работа.

После изучения темы студент должен знать:

- уравнение прямой;

- уравнение окружности.

Должен уметь:

- составлять уравнение прямой на плоскости и окружности, строить эти линии.

Тема 6.4. Система линейных уравнений.

Содержание учебного материала: Понятие о системе линейных уравнений. Условия, при которых система имеет единственное решение, бесконечное множество решений, не имеет решения. Методы решения системы линейных уравнений: метод подстановки, метод сложения, графический метод.

Практические занятия:

Решение систем линейных уравнений.

Виды самостоятельной работы: решение систем линейных уравнений.

Формы итогового контроля: проверочная работа.

Национально-региональный компонент: составление русско-башкирского словаря математических терминов и выражений, встречающихся при изучении курса геометрии.

После изучения темы студент должен знать:

- способы решения систем линейных уравнений.

Должен уметь:

- решать системы линейных уравнений.

II курс

Раздел 7. Производная и ее приложения.

Тема 7.1. Производная, ее геометрический и физический смысл.

Содержание учебного материала: Приращение функции. Понятие производной, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.

Практические занятия: нахождение приращения функции, как по формулам, так и выполнять графическую интерпретацию.

Виды самостоятельной работы: подготовиться к классной контрольной работе по теме «Производная функции».

Формы итогового контроля: устный опрос по вопросам:

1. Что называется приращением функции?

2. Что называется производной функции?

3. В чем заключается геометрический смысл производной функции?

4. В чем заключается механический смысл производной функции?

После изучения темы студент должен знать:

- понятие о приращении функции;

- определение производной функции;

- геометрический и механический смысл производной.

Должен уметь:

- находить приращение функции, как по формулам, так и выполнять гарфическую интерпретацию этих приращений;

- вычислять производную по определению;

- вычислять значение производной функции в указанной точке;

- находить угловой коэффициент и угол наклона касательной;

- составлять уравнение касательной к графику функции в данной точке;

- находить скорость изменения функции.

Тема 7.2. Вычисления производной.

Содержание учебного материала: Таблица производных. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Производная функции вида f(kx+b). Сложная функция и ее производная. Производная обратной функции и композиции данной функции с линейной. Вторая производная и ее физический смысл.

Практические занятия:

1. Составление таблиц с формулами дифференцирования. Вычисления
производных с опорой на правила.

2. Письменная проверочная работа по теме «Сложная функция и ее
производная».

Виды самостоятельной работы:

1. На основе анализа изученного материала выполнить упр. к п. 14-20
   параграфа 5 [4].

2. Составление таблицы с основными формулами дифференцирования.

Формы итогового контроля: самостоятельная работа.

После изучения темы студент должен знать:

- табличные случаи производных функций;

- формулы вычисления производных суммы, произведения, частного функций;

- правило нахождения производной, ее физический смысл.

Должен уметь:

- дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования, находить производные сложных функций;

- находить производные второго порядка;

- применять производные второго порядка;

- применять производную для исследования реальных физических процессов (нахождение скорости неравномерного движения, угловой скорости, силы переменного тока, линейной плотности неоднородного стержня и др.)

- применять производную для решения физических задач.

Тема 7.3. Производные основных элементарных функций.

Содержание учебного материала: Вывод формул нахождения производных степенной, показательной, логарифмической, тригонометрической функций.

Практические занятия:

1. Вывод формул перечисленных в содержании учебного материала темы;

2. Вычисление производных функций, используя формулы.

Виды самостоятельной работы:

1. На основе анализа изученного материала выполнить упр. к п. 14-20
   параграфа 5 [4].

2. Составление таблицы с основными формулами дифференцирования.

Формы итогового контроля: тестовая работа.

После изучения темы студент должен знать:

- формулы дифференцирования, перечисленных в содержании учебного материала темы.

Должен уметь:

- дифференцировать функции, в которых требуется применение изученных формул.

Тема 7.4. Дифференциал функции.

Содержание учебного материала: Дифференциал функции. Теоремы о дифференциале функции. Геометрический смысл дифференциала функции. Приложения дифференциала функции к приближенным вычислениям.

Практические занятия: нахождение дифференциала функции.

Виды самостоятельной работы: Реферат «Развитие учения о производных».

Формы итогового контроля: проверочная работа.

После изучения темы студент должен знать:

- определение дифференциала функции.

Должен уметь:

- находить дифференциал функции;

- вычислять значение и приращение функции в указанной точке с помощью дифференциала.

Тема 7.5. Применение производной к исследованию функции.

Содержание учебного материала: Признаки постоянства, возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Исследование функции на экстремум. Применение производной к исследованию и построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Практические занятия:

1. Исследование функции;

2. Письменная проверочная работа по теме «Применение производной к
   исследованию функций».

Виды самостоятельной работы: подготовиться к классной контрольной работе по теме «Производная функции».

Формы текущего контроля: письменный опрос по заданиям:

1. Найти промежутки возрастания и убывания функции.

2. Что такое экстремум функции?

3. Найти наименьшее и наибольшее значение функции.

Национально-региональный компонент: составление русско-башкирского словаря математических терминов и выражений, встречающихся при изучении курса геометрии.

После изучения темы студент должен знать:

- достаточные признаки возрастания и убывания функции, существование экстремума;

- общую схему построения графиков функций с помощью производной;

- правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке.

Должен уметь:

- применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции;

- находить наибольшее и наименьшее значение функции, непрерывной на промежутке;

- решать несложные прикладные задачи, в том числе задачи с социально-экономическим содержанием для нахождения наилучшего решения.

Раздел 8. Интеграл и его приложения. Понятие о дифференциальном уравнении.

Тема 8.1. Первообразная. Неопределенный интеграл.

Содержание учебного материала: Первообразная. Основное свойство первообразной. Неопределенный интеграл. Таблица простейших интегралов. Свойства интегралов. Свойства вычисления неопределенного интеграла.

Практические занятия:

Вычисления неопределенного интеграла.

Виды самостоятельной работы:

1. Составить и записать таблицу простейших интегралов.

2. На основе анализа изученного материала выполнить упр. к п. 30-32 параграфа 8 из [2].

Формы текущего контроля: проверочная работа.

После изучения темы студент должен знать:

- определение первообразной;

- определение неопределенного интеграла и его свойства;

- формулы интегрирования;

- способы вычисления неопределенного интеграла.

Должен уметь:

- находить неопределенные интегралы, сводящиеся к табличным с помощью основных свойств и простейших преобразований;

- выделять первообразную, удовлетворяющую заданным начальным условиям;

- восстанавливать закон движения по заданной скорости, скорость по ускорению, количество электричества по силе тока и т.д.

Тема 8.2. Определенный интеграл.

Содержание учебного материала: Определение определенного интеграла. Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Основные свойства и вычисление определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Практические занятия:

1. Вычисления определенного интеграла;

2. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла;

3. Письменная проверочная работа по теме «Определенный интеграл».

Виды самостоятельной работы:

1. Выполнить упражнения к п.35 параграфа 9 [2]. ,

2. Составить развернутый план ответа на вопрос «Определенный
   интеграл».

3. Реферат «Из истории интегрального исчисления».

Формы итогового контроля: самостоятельная работа.

После изучения темы студент должен знать:

- определение определенного интеграла;

- геометрический и физический смысл и свойства определенного интеграла;

- способы вычисления определенного интеграла;

- понятие криволинейной трапеции, способы вычисления площадей криволинейных трапеций с помощью определенного интеграла.

Должен уметь:

- вычислять определенный интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница;

- находить площади криволинейных трапеций;

- решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла.

Тема 8.3. Дифференциальные уравнения.

Содержание учебного материала: Дифференциальные уравнения I порядка, его общее и частное решения. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Практические занятия:

1. Решение дифференциальных уравнений;

2. Письменная проверочная работа по теме.

Виды самостоятельной работы: на основе анализа изученного материала выполнить решение дифференциальных уравнений и неравенств (по конспекту лекций).

Формы итогового контроля: проверочная работа.

После изучения темы студент должен знать:

- определение дифференциального уравнения 1 порядка, его общие и частные решения;

- определение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными;

Должен уметь:

- решать дифференциальные уравнения 1 порядка с разделяющимися переменными.

Раздел 9. Геометрические тела и поверхности геометрических тел.

Тема 9.1. Многогранники.

Содержание учебного материала: Геометрическое тело. Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о многогранниках. Призма и ее элементы. Виды призм. Параллелепипед и его свойства. Пирамида. Виды пирамид. Свойства сечений в многогранниках. Понятие о правильных многогранниках. Симметрия в многогранниках.

Практические занятия:

1. Решение задач по теме «Многогранники»;

2. Изготовление моделей многогранников.

Виды самостоятельной работы:

1. Изготовление моделей многогранников.

2. Решение задач к п. 100-104 из [4].

Формы итогового контроля: самостоятельная работа.

После изучения темы студент должен знать:

- понятие многогранника, его поверхности, понятие правильного многогранника;

- определение призмы, параллелепипеда, виды призм;

- определение пирамиды, правильной пирамиды.

Должен уметь:

- грамотно чертить различные виды призм, параллелепипедов, пирамид;

- строить простейшие сечения многогранников с учетом правил построения плоских сечений многогранников;

- применять теоретические знания о многогранниках к решению задач.

Тема 9.2. Тела вращения.

Содержание учебного материала: Понятие о телах вращения и поверхности вращения. Прямой круговой цилиндр и конус. Сечения цилиндра и конуса плоскостью. Элементы тел вращения. Сфера и шар, их сечения. Взаимное расположение плоскости и шара. Касательная плоскость к сфере.

Практические занятия:

1. Решение задач по теме «Тела вращения»;

2. Изготовление тел вращения (цилиндра и конуса);

3. Письменная практическая работа по теме.

Виды самостоятельной работы: решение задач к п. 105-107 [4]. Изготовление модели конуса и цилиндра.

Формы итогового контроля: самостоятельная работа.

После изучения темы студент должен знать:

Теоремы о сечении цилиндра и конуса плоскостью, перпендикулярной оси, о сечении шара.

- понятие о касательной прямой и плоскости сферы.

Должен уметь:

- чертить прямой круговой цилиндр и конус, шар и сферу;

- строить сечения тел вращения и вычислять площади этих сечений;

- применять знания о телах вращения к решению задач.

Тема 9.3. Объемы геометрических тел.

Содержание учебного материала: Понятие об объеме. Основные свойства объемов. Объем прямоугольного и наклонного параллелепипеда. Объем призмы, пирамиды. Объем цилиндра. Объем конуса. Общая формула объемов тел вращения. Отношение объемов подобных тел. Объем шара и его частей.

Практические занятия:

1. Практикум по решению задач на вычисление объемов
многогранников и тел вращения;

2. Письменная проверочная работа по теме «Объемы геометрических
тел».

Виды самостоятельной работы:

На основе анализа изученного материала выполнить упражнения к п. 110-118 из [4].

Формы итогового контроля: самостоятельная работа.

После изучения темы студент должен знать:

- понятие объема геометрического тела;

- формулы для вычисления объем геометрических тел, перечисленных в содержании учебного материала темы.

Должен уметь:

- находить объемы геометрических тел, пользуясь соответсвующими формулами.

Тема 9.4. Площадь поверхности геометрического тела.

Содержание учебного материала: Площадь поверхности призмы, пирамиды. Практическая задача, приводящая к понятию площади поверхности тел вращения. Понятие о площади поверхности геометрического тела. Площадь сферы. Площадь поверхности цилиндра, конуса.

Практические занятия:

1. Вычисление площади поверхностей многогранников и тел вращения;

2. Письменная проверочная работа по теме «Площадь поверхности
геометрического тела».

Виды самостоятельной работы: на основе анализа изученного материала выполнить упражнения к п. 110-118 из [4].

Формы итогового контроля: самостоятельная работа.

После изучения темы студент должен знать:

- понятие площади поверхности геометрического тела;

- формулы для вычисления площадей поверхностей геометрических тел, перечисленных в содержании учебного материала темы.

Должен уметь:

- находить площади поверхностей призм, пирамиды, цилиндра, конуса, шара.

Раздел 10. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

Тема 10.1. Основные понятия комбинаторики.
Содержание учебного материала: Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Перестановки. Число перестановок. Упорядоченные множества и размещения. Число подмножеств конечного множества. Сочетания. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Решение комбинаторных задач.

Практические занятия:

1. Решение задач связанных с нахождением перестановок, размещений,
   сочетаний;

2. Письменная проверочная работа по теме.

Виды самостоятельной работы: выполнение упр. к п. 4-7 гл.II [2].

Формы итогового контроля: самостоятельная работа.

После изучения темы студент должен знать:

- основные понятия комбинаторики;

- формулы для вычисления числа размещений, перестановок, сочетаний.

Должен уметь:

- применять формулы числа перестановок, размещений и сочетаний к решению задач.

Тема 10.2. Элементы теории вероятностей.

Содержание учебного материала: Элементарные и сложные события. Случайный опыт и случайное событие. Относительная частота события. Вероятность события. Вероятность и статистическая частота наступления события. Операции над событиями. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Вероятность суммы несовместных событий. Вероятность противоположного события. Независимость событий. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия:

1. Вычисления вероятностей событий;

2. Вычисление вероятности суммы несовместимых событий,
произведения независимых событий;

3. Письменная проверочная работа по теме.

Виды самостоятельной работы:

1. Составить развернутый план раскрытия темы «Элементы теории вероятностей».

2. Решение упражнений записанных в лекции на вычисление
   вероятностей.

Формы итогового контроля: самостоятельная работа

После изучения темы студент должен знать:

- классическое определение вероятности;

- теоремы сложения и умножения вероятностей;

- формулу полной вероятности.

Должен уметь:

- оценивать по относительной частоте события его вероятность, и наоборот, подсчитывать события, пользуясь классическим определением вероятности и используя простейшие комбинаторные схемы;

- вычислять вероятности суммы несовместимых событий, произведения независимых событий.

Тема 10.3. Элементы математической статистики.

Содержание учебного материала: Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. Формула Бернулли. Понятие о задачах математической статистики.

Практические занятия

1. Вычисление вероятностей событий, связанных со случайной
величиной по заданному закону распределения этой величины;

2. Письменная проверочная работа по теме.

Виды самостоятельной работы:

Составить развернутый план раскрытия темы «Элементы
математической статистики».

Подготовиться к классной контрольной работе.

Формы итогового контроля: самостоятельная работа.

После изучения темы студент должен знать:

- понятие дискретной случайной величины и закон ее распределения;

- числовые характеристики дискретной случайной величины;

- понятие о законе больших чисел;

- формулу Бернулли.

Должен уметь:

- вычислять вероятности событий, связанных со случайной величиной по заданному закону распределения этой величины;

- вычислять математическое ожидание случайной величины по закону ее распределения, а так же пользуясь свойствами математического ожидания.

Литература

1. Кочетков Е.С., Кочеткова Е.С. Алгебра и элементарные функции. - М.,
   Просвещение, 1972.

2. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа (10-11,кл.) - М.,
   Просвещение, 1995;

3. Колмогоров А.Н., Вейц Б.Н. и др. Алгебра и начала анализа. - М.,
   Просвещение, 1975;

4. Погорелов А.В. Геометрия. Учебник для 6-10 классов средней школы. -
   М.: Просвещение, 1986;

5. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа /под ред. Яковлева Г.Н. ч.1 - М.: Наука, 1987;

6. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа /под ред. Яковлева Г.Н. ч.2 - М.: Наука, 1988;

7. Математика для техникумов. Геометрия /под ред. Яковлева Г.Н. - М.:
   Наука, 1989;

8. Башманов М.И. Алгебра и начала анализа. - М.: Просвещение, 1998;

9. Колмогоров А.Н., Абрамов A.M. и др. Алгебра и начала анализа (10-11
   классы) - М.: Просвещение, 1995;

10. Погорелов А.В. Геометрия (7-11 кл.) - М.: Просвещение, 1997;

Атанасян Л.С. Геометрия (10-11 кл.) - М.: Просвещение, 1994;

Богомолов Н.В. Практические задания по математике. - М.: Высшая
школа, 2000;

11. Апанасов П.Т., Орлов С.Н. Геометрия. - М.: Высшая школа, 1989;

Ашмина Т.А. Геометрия (10-11 кл.) Обучающие проверочные задания.
- М.: Интеллект-Центр, 2000;

12. Афанасьева О.Н., Бродский Я.С, Павлов А.Л. Математика для
техникумов. - М.: Наука, 1991;

13. Афанасьева О.Н. и др. Сборник задач по математике для техникумов на базе средней школы. - М.: Наука, 1992.

14. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. – М.: Дрофа, 2005.