Рабочая программа по дисциплине ОПД.01 "МАТЕМАТИКА" (Группа Э-1-24)

стр.

1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины

3

1. Структура и содержание учебной дисциплины

8

1. Условия реализации учебной дисциплины

16

1. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

18

Код

Формулировка результатов.

ЛР2

Сформированность мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности.

ЛР 4

Способность ставить цели и строить жизненные планы.

Код

Формулировка результатов.

МР 2

Способность использования межпредметных понятий и универсальных действий в познавательной и социальной практике.

МР 5

Владение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности.

КОД

Формулировка результатов

КОД

Формулировка результатов

На базовом уровне

На углубленном уровне

ПР 4

Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем, использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения

уравнений и неравенств.

ПР 2

Сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики, знаний основных теорем, формул и умения их применять, умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач.

ПР 5

Сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа.

ПР 3

Сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат.

ПР 6

Владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах, сформированность умения

распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры,

применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием.

ПР 4

Сформированность представлений об

основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением

характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для

описания и анализа реальных зависимостей.

ПР 7

Сформированность представлений о

процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях

элементарной теории вероятностей, умений находить и оценивать

вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и

основные характеристики случайных величин.

ПР 5

Владение умениями составления

вероятностных моделей по условию задачи

и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением

формул комбинаторики и основных теорем

теории вероятностей, исследования случайных величин по их распределению.

Вид учебной работы

Объем часов

Объем образовательной программы учебной дисциплины

260

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

250

в том числе:

теоретическое обучение

222

лабораторные работы

Не предусмотрено

практические занятия

Не предусмотрено

контрольные работы

28

курсовая работа (проект) (если предусмотрено)

Не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

4

в том числе:

самостоятельная работа над курсовой работой (проектом) (если предусмотрено)

Не предусмотрено

Указываются другие виды самостоятельной работы при их наличии (реферат, расчетно-графическая работа, внеаудиторная самостоятельная работа и т.п.).

Не предусмотрено

Итоговая аттестация в форме (указать)

в этой строке часы не указываются

ДФК

Экзамен (6 часов)

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся

Объем в часах

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1. Повторение.

20

1,2

Тема 1.1.

Повторение.

Содержание учебного материала.

18

Множества чисел. Дроби, их виды и действия над ними. Проценты, пропорции. Алгебраические выражения и их

преобразования. Формулы сокращенного умножения.

18

Степень с целым показателем и ее свойства. Корень и его свойства.

Уравнения, их системы. Модуль.

Неравенства и их системы.

Решение текстовых задач.

Элементарные функции, их свойства и графики.

Углы. Треугольники, их виды и свойства, площади.

Четырехугольники, их виды и свойства, площади. Многоугольники, их площади. Окружность, круг.

Декартовы координаты и векторы на плоскости.

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Контрольная работа п о разделу 1. Повторение.

2

Раздел 2. Прямые и плоскости в пространстве.

20 + 2 с.р.

2,3

Тема 2.1.

Аксиомы

стереометрии и следствия из них.

Содержание учебного материала.

2

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную

точку. Принадлежность прямой и плоскости. Существование плоскости, проходящей через три данные точки.

2

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Тема 2.2.

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

Содержание учебного материала.

8

Определения параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве. Признак параллельности прямых, прямой и

плоскости.

8

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.

Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

Тетраэдр и параллелепипед. Изображение пространственных фигур на плоскости.

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Тема 2.3.

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.

Содержание учебного материала.

8

Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

8

Перпендикуляр, наклонная и ее проекция. Теорема о трех перпендикулярах.

Угол между прямой и плоскостью.

Признак перпендикулярности плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

Самостоятельная работа.

2

Контрольная работа п разделу 2. Прямые и плоскости в пространстве.

2

Раздел 3. Декартовы координаты и векторы в пространстве.

10 + 2 с.р.

2,3

Тема 3.1.

Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве.

Содержание учебного материала.

2

Векторы в пространстве. Действия над векторами. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. Разложение по трем

некомпланарным векторам.

2

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Тема 3.2.

Метод координат.

Содержание учебного материала.

6

Прямоугольная система координат в пространстве. Простейшие задачи в координатах.

6

Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

2

Контрольная работа п разделу 3. Декартовы координаты и векторы в пространстве.

2

Раздел 4. Многогранники. Тела вращения. Площади поверхности и объемы многогранников и тел вращений.

40

2,3

Тема 4.1.

Многогранники.

Призма. Параллелепипед.

Содержание учебного материала.

10

Определения многогранных углов, многогранников. Определение призмы, ее элементов.

10

Прямая призма. Формулы для нахождения площади поверхности призмы.

Определение параллелепипеда. Его виды, свойства.

Формулы для нахождения его площади поверхности.

Понятие объема. Объем прямоугольного и наклонного параллелепипеда, призмы.

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Тема 4.2.

Пирамида. Правильные многогранники.

Содержание учебного материала.

8

Определения пирамиды, ее элементов.

8

Усеченная, правильная пирамиды. Формулы для вычисления площади поверхности пирамиды.

Правильные многогранники.

Объем пирамиды, усеченной пирамиды.

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Контрольная работа по темам 4.1.—4.2.

2

Тема 4.3.

Тела вращения.

Цилиндр.

Содержание учебного материала.

6

Определения цилиндра, его элементов. Сечения цилиндра плоскостями.

6

Формулы для нахождения площади поверхности цилиндра.

Вписанная и описанная призмы. Объем цилиндра.

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Тема 4.4.

Тела вращения.

Конус.

Содержание учебного материала.

6

Определения конуса, его элементов. Сечение конуса плоскостями.

6

Формулы для нахождения площади поверхности конуса.

Вписанная и описанная пирамиды. Объем конуса, усеченного конуса.

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Тема 4.5.

Тела вращения. Шар, сфера.

Содержание учебного материала.

6

Определения сферы, шара, элементов сферы и шара. Сечение шара плоскостью.

6

Формулы для нахождения площади поверхности сферы и шар.

Объем шара, шарового сегмента, сектора.

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Контрольная работа п о темам 4.3.—4.5.

2

Раздел 5. Функции, их свойства и графики.

12

1,2,3

Тема 5.1.

Функции, их

свойства и графики.

Содержание учебного материала.

10

Понятие функции. График функции. Виды функций. Область определения и множество значений функции.

10

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность.

Графическое решение уравнений и неравенств. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Преобразование графиков функций.

Обратные функции. График прямой и обратной функции.

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Контрольная работа по разделу 5. Функции, их свойства и графики

2

Раздел 6. Основы тригонометрии.

34

1,2,3

Тема 6.1.

Тригонометрические

функции числового аргумента. Основные формулы

тригонометрии

и их применение для преобразования

выражений.

Содержание учебного материала.

14

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

14

Основные тригонометрические тождества.

Преобразование выражений с помощью тригонометрических тождеств.

Выведение формул приведения. Формулы приведения.

Использование формул приведения для преобразования тригонометрических выражений.

Формулы суммы и разности для синуса, косинуса, тангенса.

Формулы двойного аргумента для синуса и косинуса и их применение для преобразования выражений.

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Тема 6.2.

Графики и свойства

тригонометрических

функций.

Содержание учебного материала.

4

Значения тригонометрических функций. Периодические функции.

4

Свойства и графики тригонометрических функций.

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Контрольная работа по темам 6.1.-6.2.

2

Тема 6.3.

Обратные

тригонометрические

функции.

Содержание учебного материала.

2

Определение обратных тригонометрических функций.

2

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Тема 6.4.

Тригонометрические

уравнения и

неравенства.

Содержание учебного материала.

10

Простейшие тригонометрические уравнения.

10

Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

Способы решения тригонометрических уравнений.

Метод разложения на множители.

Метод введения новой переменной.

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Контрольная работа по темам 6.3.—6.4.

2

Раздел 7. Степенные, показательные и логарифмические функции.

48

2,3

Тема 7.1.

Степени и корни.

Содержание учебного материала.

12

Корень п-ой степени и его свойства. Функция у = \х и ее график.

12

Степень числа с рациональным показателем.

Преобразование выражений, содержащих радикалы.

Простейшие иррациональные уравнения. Методы решения иррациональных уравнений.

Системы иррациональных уравнений. Простейшие иррациональные неравенства.

Обобщение понятия о показателе степени.

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Контрольная работа по теме 7.1.

2

Тема 7.2.

Показательная функция.

Содержание учебного материала.

12

Показательная функция, ее свойства и график.

12

Показательные уравнения.

Методы решения показательных уравнений.

Системы показательных уравнений.

Показательные неравенства.

Системы показательных неравенств.

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Контрольная работа по теме 7.2.

2

Тема 7.3.

Логарифмическая функция.

Содержание учебного материала.

18

Понятие логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов.

18

Свойства и график логарифмической функции.

Преобразование логарифмических выражений.

Переход к новому основанию логарифма.

Логарифмические уравнения.

Методы решения логарифмических уравнений.

Логарифмические неравенства.

Методы решения логарифмических неравенств.

Логарифмические системы уравнений.

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Контрольная работа по теме 7.3.

2

Раздел 8. Производная и интеграл.

38

2,3

Тема 8.1.

Понятие производной.

Содержание учебного материала.

4

Предел последовательности. Предел функции.

4

Понятие производной. Физический смысл производной.

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Тема 8.2.

Вычисление

производной.

Содержание учебного материала.

8

Основные правила дифференцирования.

8

Производные элементарных функций.

Производная сложной функции.

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Контрольная работа по темам 8.1—8.2

2

Тема 8.3.

Геометрический смысл производной.

Содержание учебного материала.

2

Определение касательной к графику функции, угловой коэффициент касательной. Уравнение касательной. Геометрический смысл производной.

2

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Тема 8.4.

Применение производной.

Содержание учебного материала.

10

Монотонность функции. Стационарные точки, точки экстремума.

10

Исследование функции средствами дифференциального исчисления.

Построение графиков функций.

Наибольшее и наименьшее значение функции.

Задачи на экстремум.

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Контрольная работа по темам 8.3-8.4.

2

Тема 8.5.

Первообразная. Неопределенный интеграл.

Содержание учебного материала.

4

Определение первообразной, основные свойства первообразной, таблица первообразных.

4

|Неопределенный интеграл и его свойства.

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Тема 8.6.

Определенный интеграл и его применение.

Содержание учебного материала.

6

Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

6

Формула площади криволинейной трапеции.

Использование определенного интеграла для вычисления площадей фигур.

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Раздел 9. Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики.

18

1,2,3

Тема 9.1.

Элементы комбинаторики.

Содержание учебного материала.

8

Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.

8

Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.

Свойства биноминальных коэффициентов.

Решение простейших комбинаторных задач.

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Тема 9.2.

Элементы теории вероятностей и математической статистики.

Содержание учебного материала.

8

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Независимые события.

8

Дискретная случайная величина, закон ее распределения.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).

Задачи математической статистики.

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Контрольная работа по разделу 9. Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики

2

Раздел 10. Подготовка к экзамену. Повторение курса 11-летней школы

10

1,2,3

Тема 10.1.

Повторение.

Содержание учебного материала.

10

Тригонометрические тождества и преобразования

10

Показательная и логарифмическая функции.

Производная и первообразная. Уравнение касательной.

Нахождение площади поверхности и объема многогранников.

Нахождение площади поверхности и объема тел вращения.

В том числе практических занятий и лабораторных работ.

-

Самостоятельная работа.

-

Промежуточная аттестация.

ДФК (первый семестр)

Экзамен (второй семестр)

6

ВСЕГО

Теоретическое обучение

222

Контрольные работы

28

Наименование тем.

Содержание учебного материала.

Объем в часах.

Тема: «Многогранники и тела вращения».

1. История изучения видов многогранников.

2. Определение многогранников.

3. Правильные многогранники и теорема Эйлера.

4. Пифагор и многогранники.

5. Многогранники и их разнообразие.

6. Тела Платона – правильные многогранники.

7. Тела Архимеда- полуправильные многогранники.

8. Тела Кеплера- Пуансо – звёздчатые многогранники.

9. Тела Фёдорова- параллелоэдры.

10. Изгибаемый многогранник- флексор.

11. Области применения правильных многогранников.

12. Многогранники в науке (география, химия, биология, медицина).

13. Архитектура и многогранники.

14. Многогранники в изобразительном искусстве.

15. Многогранники и человек (игральная кость, ювелирные изделия, странные предметы).

4

Тема: «Тригонометрия (функции, графики, уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств».

1. Исторические сведения.

2. Тригонометрические функции и их графики.

3. Тригонометрические уравнения.

4. Тригонометрические неравенства.

5. Тригонометрические системы уравнений и неравенств.

6. Тригонометрия вокруг нас.

4

Тема: «Логарифмы (функции, графики, уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств».

1. История логарифмов.

2. Логарифмическая шкала.

3. Логарифмическая спираль.

1. Логарифмическая зависимость в природе.

2. Звезды, шум и логарифмы.

3. Глаза и логарифмы.

4. Логарифмические уравнения.

5. Логарифмические неравенства.

6. Системы логарифмических уравнений и неравенств.

7. Логарифмические функции и их графики.

4

Тема: «Степени, показатель степени (функции, графики, уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств».

1. Исторические сведения.

2. Основные понятия и определения степени.

3. Степенные функции и их виды.

4. Показательные функции и их графики.

5. Показательные уравнения.

6. Показательные неравенства.

7. Системы уравнений и неравенств.

8. Интересные факты о степенях и показательных функциях.

4

ИТОГО

4+12=16