УТВЕРЖДАЮ
Заместитель директора по учебной работе
____________________________________
«_____» _______________________2024 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
ОУП.03.У Математика
Специальности: 09.02.01 Компьютерные системы и комплексы
2024 г.
Рабочая программа учебного предмета разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (утвержден приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413, с учётом изменений, утвержденных приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 12 августа 2022 г. №732), включая совокупность требований, обязательных при реализации основной профессиональной образовательной программы по специальности 09.02.01 Компьютерные системы и комплексы.
Разработчик:
Рассмотрено и утверждено на заседании Методической комиссии общеобразовательных дисциплин
от «_____» ______________2024 г. протокол № ___
Председатель ______________________
паспорт РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОго предмета
ОУП.03.У Математика
Область применения рабочей программы
Рабочая программа учебного предмета является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования специальности 09.02.01 Компьютерные системы и комплексы.
Место учебного предмета в структуре основной профессиональной образовательной программы:
Учебная дисциплина ОУП.03.У Математика изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования.
Цели и задачи учебного предмета:
Цели:
обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
Задачи:
изучение алгебраической линии, включающую систематизацию сведений о числах;
изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним);
изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем;
формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
Результаты изучения учебного предмета:
Личностные результаты обучающихся:
− сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
− понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
− развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
Метапредметные результаты обучающихся:
− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
Предметные результаты обучающихся:
− умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; умение формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений;
− умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе из других учебных предметов;
− умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами; использовать графы при решении задач;
− умение свободно оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач;
− умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами счисления;
− умение свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа;
− умение оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни;
− умение свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; умение строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций;
− умение использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
− умение свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; умение проводить исследование функции;
− умение использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем;
− умение свободно оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;
− умение оперировать понятиями: непрерывность функции, асимптоты графика функции, первая и вторая производная функции, геометрический и физический смысл производной, первообразная, определенный интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции функций, находить уравнение касательной к графику функции;
− умение использовать производную для исследования функций, для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических и физических задачах, для определения скорости и ускорения; находить площади и объемы фигур с помощью интеграла; приводить примеры математического моделирования с помощью дифференциальных уравнений;
− умение оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры использования комплексных чисел;
− умение свободно оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение для описания числовых данных; умение исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов;
− умение находить вероятности событий с использованием графических методов; применять для решения задач формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции распределения и плотности равномерного, показательного и нормального распределений; умение использовать свойства изученных распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;
− умение свободно оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол, пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов в окружающем мире; умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, правильный многогранник, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, развертка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять необходимые дополнительные построения;
− умение свободно оперировать понятиями: площадь фигуры, объем фигуры, величина угла, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объемов подобных фигур;
− умение свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; умение использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни;
− умение свободно оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол между векторами; умение использовать векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач других учебных предметов;
− умение моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; строить математические модели с помощью геометрических понятий и величин, решать связанные с ними практические задачи; составлять вероятностную модель и интерпретировать полученный результат; решать прикладные задачи средствами математического анализа, в том числе социально-экономического и физического характера;
− умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание значимости математики в изучении природных и общественных процессов и явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве, умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
2.1. Объем учебного предмета и виды учебной работы
| Вид учебной работы | Объем часов |
| Максимальная учебная нагрузка (всего) | 335 |
| Аудиторная учебная нагрузка (всего) | 308 |
| в том числе: |
|
| лекционные занятия | 154 |
| практические занятия | 144 |
| контрольные работы | 8 |
| Самостоятельная работа обучающегося (всего) | 23 |
| Промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета и экзамена. | 4 |
2.2. Тематический план и содержание учебного предмета
| Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, практические занятия и самостоятельная работа | Объем часов | Применение современных образовательных технологий (в случае применения указать виды)** |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| Раздел 1. | Алгебра | 152 |
|
|
| Содержание учебного материала: |
|
|
| Введение | Лекция №1. Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования. | 2 | интерактивная лекция |
| Тема 1.1 Развитие понятия о числе. Рациональные уравнения и неравенства. | Лекция №2. Множества чисел. Рациональные и действительные числа, действия с ними. | 2 |
|
| Практическое занятие №1. Арифметические операции с действительными числами. | 2 |
|
| Практическое занятие №2. Применение дробей и процентов для решения прикладных задач. | 2 |
|
| Практическое занятие №3. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений. Входное тестирование. | 2 |
|
| Лекция №3. Понятие комплексного числа. Выполнение действий над комплексными числами в алгебраической форме. | 2 |
|
| Практическое занятие №4. Целые уравнения. Основные методы решения. | 2 |
|
| Практическое занятие №5. Дробно-рациональные уравнения. Основные методы решения. | 2 |
|
| Практическое занятие №6. Решение текстовых задач с помощью уравнений. | 2 |
|
| Лекция №4. Основные методы решения целых и дробно-рациональных неравенств. | 2 |
|
| Практическое занятие №7. Решение рациональных неравенств. | 2 |
|
| Практическое занятие №8. Обобщение и систематизация знаний. | 2 |
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся. Изучение темы и подготовка конспекта: Алгоритм Евклида. Применение алгоритма Евклида для решения задач в целых числах | 2 |
|
| Тема 1.2 Корни, степени и логарифмы | Лекция №5. Арифметический корень натуральной степени и его свойства. | 2 |
|
| Практическое занятие №9. Преобразование иррациональных выражений. | 2 |
|
| Лекция №6. Иррациональные уравнения. Основные методы решения иррациональных уравнений. | 2 |
|
| Практическое занятие №10. Решение иррациональных уравнений. | 2 |
|
| Лекция №7. Степень с рациональным показателем и её свойства. | 2 |
|
| Практическое занятие №11. Преобразование выражений, содержащих степени. | 2 |
|
| Практическое занятие №12. Показательные уравнения. Решение простейших показательных уравнений. | 2 |
|
| Лекция №8. Основные методы решения показательных уравнений. | 2 |
|
| Практическое занятие №13. Решение показательных уравнений. | 2 |
|
| Лекция №9. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. | 2 |
|
| Лекция №10. Свойства логарифма. Переход к новому основанию. Вычисление логарифмов, используя свойства. | 2 |
|
| Практическое занятие №14. Вычисление логарифмов, используя свойства. | 2 |
|
| Практическое занятие №15. Преобразование логарифмических выражений. | 2 |
|
| Лекция №11. Логарифмические уравнения. Решение простейших логарифмических уравнений. | 2 |
|
| Лекция №12. Основные методы решения логарифмических уравнений. | 2 |
|
| Практическое занятие №16. Решение логарифмических уравнений. | 2 |
|
| Практическое занятие №17. Обобщение и систематизация знаний. Контрольная работа №1. | 2 |
|
| Тема 1.3 Основы тригонометрии
| Лекция №13. Тригонометрическая окружность. Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента. | 2 |
|
| Лекция №14. Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса числового аргумента. Формулы приведения. | 2 |
|
| Практическое занятие №18. Вычисление значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа. | 2 |
|
| Лекция №15. Основные тригонометрические тождества. | 2 |
|
| Практическое занятие №19. Нахождение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа, с применением основных тригонометрических тождеств. | 2 |
|
| Лекция №16. Формулы сложения и следствия из них. | 2 |
|
| Практическое занятие №20. Преобразование тригонометрических выражений с помощью формул сложения и двойных углов. | 2 |
|
| Лекция №17. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. | 2 |
|
| Практическое занятие №21. Преобразование простейших тригонометрических выражений. | 2 |
|
| Лекция №18. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. | 2 |
|
| Практическое занятие №22. Решение простейших тригонометрических уравнений. | 2 |
|
| Лекция №19. Тригонометрические уравнения. Основные методы решения. | 2 |
|
| Практическое занятие №23. Решение тригонометрических уравнений. | 2 |
|
| Лекция №20. Решение простейших тригонометрических неравенств. | 2 |
|
| Практическое занятие №24. Обобщение и систематизация знаний. Контрольная работа №2. | 2 |
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся. Изучение темы и подготовка конспекта: Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. | 2 |
|
| Тема 1.4 Функции и графики | Лекция №21. Функции, способы её задания. Область определения и множество значений, четность, нечетность, ограниченность функций. Непрерывная функция, асимптоты графика функции. | 2 |
|
| Лекция №22. Свойства функции: промежутки монотонности, знакопостоянства и нули функции. Экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. | 2 |
|
| Лекция №23. Основные преобразования графиков функции. | 2 |
|
| Лекция №24. Степенная функция с целым показателем, ее свойства и график. | 2 |
|
| Лекция №25. Обратные функции и их графики. Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики. | 2 |
|
| Практическое занятие №25. Решение простейших показательных неравенств. | 2 |
|
| Практическое занятие №26. Решение простейших логарифмических неравенств. | 2 |
|
| Лекция №26. Тригонометрические функции, их свойства и графики. | 2 |
|
| Практическое занятие №27. Построение графиков тригонометрических функции с помощью геометрических преобразований. | 2 |
|
| Лекция №27.Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. | 2 |
|
| Практическое занятие №28. Решение задач. Обобщение и систематизация знаний по теме. Контрольная работа №3. | 2 |
|
| Тема 1.5 Уравнения, неравенства и их системы. | Лекция №28. Равносильные уравнения и уравнения- следствия. Равносильные преобразования уравнений и преобразования, приводящие к уравнению-следствию. | 2 |
|
| Практическое занятие №29. Решение уравнений с помощью равносильных преобразований. | 2 |
|
| Практическое занятие №30. Применение преобразований, приводящих к уравнению-следствию. | 2 |
|
| Практическое занятие №31. Решение уравнений. | 2 |
|
| Лекция №29. Равносильные неравенства и неравенства –следствия. Основные методы решения неравенств. | 2 |
|
| Практическое занятие №32. Решение показательных неравенств. | 2 |
|
| Практическое занятие №33. Решение логарифмических неравенств. | 2 |
|
| Практическое занятие №34. Решение иррациональных неравенств. | 2 |
|
| Лекция №30. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. | 2 |
|
| Лекция №31. Система и совокупность уравнений. Равносильные системы и системы-следствия. Основные методы решения систем уравнений | 2 |
|
| Практическое занятие №35. Решение систем уравнений с помощью равносильных преобразований. | 2 |
|
| Практическое занятие №36. Решение систем уравнений с помощью преобразований, приводящих к уравнению-следствию. | 2 |
|
| Практическое занятие №37. Решение текстовых задач с помощью составления систем уравнений. | 2 |
|
| Лекция №32. Уравнения, неравенства и системы с параметрами. | 2 |
|
| Практическое занятие №38. Решение уравнений, с параметрами. | 2 |
|
| Практическое занятие №39. Решение неравенств с параметрами. | 2 |
|
| Практическое занятие №40. Решение систем с параметрами. | 2 |
|
| Практическое занятие №41. Обобщение и систематизация знаний. Контрольная работа №4. | 2 |
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся. Подготовка реферата по теме: Применение уравнений в различных областях науки и техники | 2 |
|
| Раздел 2. | Начала математического анализа | 58 |
|
| Тема 2.1 Начала математического анализа | Лекция №33. Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Предел последовательности. | 2 |
|
| Лекция №34. Предел функции и её непрерывность. Свойства пределов. Раскрытие простейших неопределенностей. | 2 |
|
| Практическое занятие №42. Асимптоты графика функции. | 2 |
|
| Лекция №35. Понятие о производной функции, её физический смысл. Производные основных элементарных функций. | 2 |
|
| Лекция №36. Вычисление производной от суммы, разности, произведения и частного функций. | 2 |
|
| Практическое занятие №39. Вычисление производных функций. | 2 |
|
| Лекция №37. Композиция функций. Производная композиции функций. | 2 |
|
| Практическое занятие №43. Вычисление производных функций. | 2 |
|
| Лекция №38. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. | 2 |
|
| Лекция №39. Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. | 2 |
|
| Практическое занятие №44. Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. | 2 |
|
| Лекция №40. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. | 2 |
|
| Практическое занятие №45. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. | 2 |
|
| Лекция №41. Применение производной к нахождению наибольшего и наименьшего значений функции. | 2 |
|
| Практическое занятие №46. Решение задач на нахождение наибольших и наименьших значений. | 2 |
|
| Лекция №42. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. | 2 |
|
| Практическое занятие №47. Обобщение и систематизация знаний. Контрольная работа №5. | 2 |
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся. Изучение темы и подготовка конспекта: Рекуррентная формула последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Подготовка реферата по теме: Применение производной в прикладных задачах. | 4 |
|
| Тема 2.2 Интеграл и его применение | Лекция №43. Первообразная. Основное свойство первообразной. Первообразная элементарных функций. | 2 |
|
| Лекция №44. Правила вычисления первообразных. | 2 |
|
| Практическое занятие №48. Вычисление первообразных функций. Вычисление неопределенного интеграла. | 2 |
|
| Лекция №45. Интеграл. Геометрический смысл интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. | 2 |
|
| Практическое занятие №49. Вычисление определенного интеграла. | 2 |
|
| Практическое занятие №50. Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур. | 2 |
|
| Практическое занятие №51. Применение интеграла для нахождения объёмов геометрических тел | 2 |
|
| Лекция №46. Понятие дифференциального уравнения. Задачи. Приводящие к дифференциальным уравнениям. | 2 |
|
| Практическое занятие №52. Обобщение и систематизация знаний по теме. Контрольная работа №6. | 2 |
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся. Подготовка реферата по теме: Применение интеграла в прикладных задачах. Математическое моделирование реальных процессов с помощью дифференциальных уравнений | 2 |
|
| Раздел 3. | Геометрия | 87 |
|
|
| Содержание учебного материала: |
|
|
| Тема 3.1 Прямые и плоскости в пространстве | Лекция №47. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми. | 2 |
|
| Лекция №48. Взаимное расположение плоскостей. Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. | 2 |
|
| Лекция №49. Тетраэдр и параллелепипед. Задачи на построение сечений. | 2 |
|
| Лекция №50. Взаимное расположение прямой и плоскости. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости. | 2 |
|
| Лекция №51. Расстояние от точки до плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. | 2 |
|
| Лекция №52. Расстояние от точки до прямой. Теорема о трех перпендикулярах. | 2 |
|
| Практическое занятие №53. Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах. | 2 |
|
| Лекция №53. Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями. | 2 |
|
| Лекция №54. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. | 2 |
|
| Практическое занятие №54. Решение задач. | 2 |
|
| Практическое занятие №55. Решение задач. Обобщение и систематизация знаний по теме. Дифференцированный зачет. | 2 |
|
| Тема 3.2 Координаты и векторы | Лекция №55. Вектор, равенство векторов, действия над векторами в пространстве. Компланарные векторы. Разложение вектора по базису. | 2 |
|
| Лекция №56. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Координаты точки и координаты вектора в пространстве. | 2 | работа в парах |
| Лекция №57. Действия с векторами, заданными своими координатами. Длина вектора. | 2 |
|
| Практическое занятие №56. Выполнение действий с векторами. | 2 |
|
| Лекция №58. Простейшие задачи в координатах. | 2 |
|
| Практическое занятие №57.Решение простейших задач в координатах. | 2 |
|
| Лекция №59. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Проекция вектора на ось. | 2 |
|
| Практическое занятие №58. Решение задач на нахождение углов между векторами, координат векторов и скалярных произведений. | 2 |
|
| Практическое занятие №59. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. | 2 |
|
| Практическое занятие №60. Решение задач. Обобщение и систематизация знаний по теме. Контрольная работа №7. | 2 |
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся. Изучение темы и подготовка конспекта: Симметрия в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Преобразование подобия в пространстве. | 5 |
|
| Тема 3.3 Многогранники и круглые тела.
| Практическое занятие №61. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. | 2 |
|
| Лекция №60. Многогранник и его элементы. Виды многогранников. Сечения многогранников. | 2 |
|
| Практическое занятие №62. Параллелепипед. Куб. Площади поверхностей и объем куба и параллелепипеда. | 2 |
|
| Лекция №61. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Площади поверхностей и объем призмы. | 2 |
|
| Практическое занятие №63. Решение задач на призму. | 2 |
|
| Практическое занятие №64. Решение задач на правильную призму. | 2 | работа в парах |
| Лекция №62. Пирамиды. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площади поверхностей и объем пирамиды. | 2 |
|
| Практическое занятие №65. Решение задач на правильную пирамиду. | 2 |
|
| Практическое занятие №66. Решение задач на произвольную пирамиду. | 2 |
|
| Лекция №63. Симметрия в пространстве. Правильные многогранники. | 2 |
|
| Лекция №64. Цилиндр. Сечения цилиндра. Площади поверхностей и объем цилиндра. | 2 |
|
| Практическое занятие №67. Решение задач на цилиндр. | 2 |
|
| Лекция №65. Конус и его элементы. Сечения конуса. Площади поверхностей и объем конуса. | 2 |
|
| Практическое занятие №68. Решение задач на конус. | 2 |
|
| Лекция №66. Шар и сфера, их сечения. Объём шара и его частей, площадь поверхности сферы. | 2 | мозговой штурм |
| Практическое занятие №69. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. | 2 |
|
| Лекция №67. Подобные тела в пространстве. Площади поверхностей и объёмы подобных тел. | 2 |
|
| Практическое занятие №70. Решение задач. Контрольная работа №8. | 2 |
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся. Практическое задание №1: изготовление модели многогранника. Практическая работа: построение сечений многогранников. | 4 | |
| Раздел 4. | Комбинаторика, статистика и теория вероятности | 34 |
|
| Тема 4.1 Комбинаторика | Лекция №68. Основные понятия комбинаторики. Правила суммы и произведения. | 2 | интерактивная лекция |
| Лекция №69. Основные понятия теории графов. Решение задач с помощью графов. | 2 |
|
| Лекция №70. Размещения, сочетания и перестановки. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. | 2 |
|
| Практическое занятие №71. Решение комбинаторных задач. | 2 |
|
| Практическое занятие №72. Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля. Решение задач на свойства биноминальных коэффициентов. | 2 |
|
| Тема 4.2 Элементы теории вероятностей и математической статистики. | Лекция №71. Случайные события и их вероятности. Операции над множествами и событиями. | 2 |
|
| Практическое занятие №73. Применение формул комбинаторики для вычисления вероятности события. | 2 |
|
| Лекция №72. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. | 2 |
|
| Практическое занятие №74. Решение задач на применение теорем сложения, умножения вероятностей и формулы полной вероятности. | 2 |
|
| Лекция №73. Формула Бернулли. Закон больших чисел. | 2 |
|
| Лекция №74. Случайная величина. Распределение вероятностей случайной величины. Числовые характеристики случайной величины. | 2 |
|
| Лекция №75. Основные законы распределения случайной величины. | 2 |
|
| Практическое занятие №75. Решение задач на основные законы распределения случайной величины. | 2 |
|
| Лекция №76. Статистика и её методы. Выборка и генеральная совокупность. Представление данных о выборке. | 2 |
|
| Лекция №77. Характеристики выборки. Задача математической статистики. | 2 |
|
| Практическое занятие №76. Обобщение и систематизация знаний. | 2 |
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся. Подготовка реферата по темам: Работа со статистическими данными в таблицах (на примере физики, химии, биологии, социологии и др.). Виды диаграмм (столбчатые, круговые, рассеивания) и их использование при обработке данных научных исследований по физике, химии, биологии и географии. Описательная статистика в естественных, гуманитарных и социальных науках и прикладных научных дисциплинах (среднее значение, медиана, наибольшее и наименьшее значение, размах, отклонения, дисперсия, генеральная совокупность, выборка). Точность измерений при проведении научных исследований (на примере физики, химии и биологии). Закон больших чисел и его прикладное значение. | 2 |
|
|
| Экзамен: | 2 |
|
|
| Всего: | 335 |
|
3. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Контроль и оценка результатов освоения учебного предмета осуществляется преподавателем в процессе проведения занятий, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований и других видов учебной работы.
Текущий контроль и промежуточная аттестация осуществляется в соответствии с Порядком организации и проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся в колледжах
ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского».
Материалы, используемые для контроля результатов освоения по предмету, приводятся в Фонде оценочных средств по предмету.
4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
4.1. Учебно-методическое обеспечение
Основная учебная литература:
Богомолов, Н. В. Алгебра и начала анализа: учебное пособие для среднего профессионального образования / Н. В. Богомолов. — Москва: Издательство Юрайт, 2021. — 240 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-09525-8. — Текст: электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/469825.
Гусев, В. А. Геометрия: учебное пособие для среднего профессионального образования / В. А. Гусев, И. Б. Кожухов, А. А. Прокофьев. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва: Издательство Юрайт, 2021. — 280 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-08897-7. — Текст: электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/474920.
Дополнительная учебная литература:
Алимов Ш.А. и др. Математика. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2022.
Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2018.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М., 2021.
Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2021.
Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2022.
Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2021.
Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»:
www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).
4.2. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация рабочей программы учебного предмета требует наличия учебного кабинета Математических дисциплин.
Оборудование учебного кабинета:
Кабинет Математических дисциплин (ауд. № 6.7).
Специализированная мебель:
столы ученические - 16 шт., стол преподавателя – 1 шт., стулья - 33 шт.,
шкаф книжный - 3 шт.
Технические средства обучения:
доска классная - 1 шт., проектор - 1 шт., экран - 1 шт.
Программное обеспечение: нет.
Специальное лабораторное оборудование и иные средства обучения: стенды.
239
159 463 
