Рабочая программа по геометрии

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Концепции развития математического образования в Российской Федерации, Примерной основной образовательной программы основного общего образования, Письма Минобрнауки «О рабочих программах учебных предметов», Устава и локальных актов МБОУ «СОШ №34» ТГО и др. Федеральный базисный план на изучение геометрии в 7 и 9 классах отводится 2 часов в неделю, в 8 классах 3 часа в неделю (1 час из Федерального компонента), в течение трех лет, всего 238 часов.

Обучение геометрии является важнейшей составляющей основного общего образования и призвано развивать логическое мышление и математическую интуицию учащихся, умения в применении геометрических знаний, необходимые для изучения смежных дисциплин, продолжения образования и в повседневной жизни. Геометрия входит в предметную область «Математика и информатика».

Главная цель изучения курса- развитие и формирование абстрактного мышления в процессе формирования логического и алгоритмического мышления, а также такого качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность.

Достижение цели предполагает решение следующих задач:

• формирование мотивации изучения математики, готовности и способности, учащихся к саморазвитию, личностному самоопределению, построению индивидуальной траектории в изучении предмета;

• формирование у учащихся способности к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;

• формирование специфических для математики стилей мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе, в частности, логического, алгоритмического и эвристического;

• освоение в ходе изучения математики специфических видов деятельности, таких как построение математических моделей, выполнение инструментальных вычислений, овладение символическим языком предмета и др.;

• формирование умений представлять информацию в зависимости от поставленных задач в виде таблицы, схемы, графика, диаграммы, использовать компьютерные программы, Интернет при ее обработке;

• овладение учащимися математическим языком и аппаратом как средством описания и исследования явлений окружающего мира;

• овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для решения задач повседневной жизни, изучения смежных дисциплин и продолжения образования;

• формирование научного мировоззрения;

• воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Содержание курса геометрии 7- 9 классов строится на основе системно-деятельностного подхода, который обеспечивает:

• формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; x овладение универсальными учебными действиями;

• активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;

• построение образовательного процесса с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся.

В курсе геометрии 7—9 классов условно выделяют следующие разделы: геометрические фигуры, отношения, измерения и вычисления, геометрические построения, геометрические преобразования, векторы и координаты на плоскости, элементы теории множеств и математической логики, история математики.

Раздел «Геометрические фигуры» призван формировать знания о геометрических фигурах как важнейших математических моделях для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур вносит важный вклад в формирование логического мышления учащихся за счет применения индуктивных и дедуктивных рассуждений. Решение задач вычислительного характера развивает алгоритмический стиль мышления, работа с бумагой развивает конструкторские умения и др.

Линия «Отношения» включает важные темы равенства фигур, равенства треугольников, подобия треугольников, пропорциональных отрезков, параллельных и перпендикулярных прямых, изучение которых формирует устойчивые знания о свойствах и признаках равенства и подобия треугольников, параллельности и перпендикулярности прямых и развивает пространственное воображение.

Раздел «Измерения и вычисления» приучает к измерению длин, расстояний, величин углов, работать с приборами для измерения, пользоваться формулами для вычислений длин, площадей и объемов геометрических фигур. В разделе «Геометрические построения» школьники учатся изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов, что развивает мелкую моторику рук и пространственное воображение.

Раздел «Геометрические преобразования» призван сформировать понятия движения и преобразования подобия, научить приемам построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, находить в окружающем мире движения и преобразования подобия.

Материал, относящийся к содержательной линии «Векторы и координаты на плоскости», в значительной степени носит межпредметный характер, так как применяется в разных разделах математики и при изучении смежных предметов.

Материал линии «Элементы теории множеств и математической логики» изучается при рассмотрении различных вопросов курса и нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «История математики» проходит практически через все темы курса и предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для создания культурно-исторической среды обучения. На изучение этого раздела дополнительно время не выделяется, усвоение его не контролируется, но содержание материала вплетается в основной материал всех разделов курса.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА

Программа предполагает достижение учащимися 7-9 классов следующих личностных, метапредметных и предметных результатов на базовом уровне. Личностные результаты освоения курса:

1. Российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, идентификация себя в качестве гражданина России. Осознание этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира;

2. Готовность и способность учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность к осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории;

3. Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам, способность к нравственному самосовершенствованию. Сформированность ответственного отношения к учению, уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально значимом труде;

4. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки;

5. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификация себя как полноправного субъекта общения, готовность к конструированию образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа допустимых способов диалога, готовность к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур);

6. Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах. Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни, освоение компетентностей в сфере организаторской деятельности; ценностей социального творчества, ценности продуктивной организации совместной деятельности, самореализации в группе и организации, ценности «другого» как равноправного партнера; формирование компетенций анализа, проектирования, организации деятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации собственного лидерского потенциала;

7. Сформированность основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА

Метапредметные результаты включают освоенные учащимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные).

Межпредметные понятия условием формирования межпредметных понятий, например, таких, как система, факт, закономерность, феномен, анализ, синтез, является овладение обучающимися основами читательской компетенции, приобретение навыков работы с информацией, участие в проектной деятельности. В основной школе на всех предметах будет продолжена работа по формированию и развитию основ читательской компетенции. При изучении учебных предметов учащиеся усовершенствуют приобретенные на первом уровне навыки работы с информацией и пополнят их.

Они смогут работать с текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том числе:

• систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах;

• выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свертывание выделенных фактов, мыслей;

• представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм);

• заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.

В ходе изучения всех учебных предметов:

• учащиеся приобретут опыт проектной деятельности как особой фор мы учебной работы, способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности, ответственности, повышению мотивации и эффективности учебной деятельности;

• в ходе реализации исходного замысла на практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства, принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределенности.

Они получат возможность развить способность к нескольким вариантам решений, поиску нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения. Перечень ключевых межпредметных понятий определяется в ходе разработки основной образовательной программы основного общего образования (ООО) образовательной организации в зависимости от материально-технического оснащения, кадрового потенциала, используемых методов работы и образовательных технологий.

В соответствии с ФГОС ООО выделяются три группы универсальных учебных действий: регулятивные, познавательные, коммуникативные.

Регулятивные УУД .

1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.

Учащийся научится:

• анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

• идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

• выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предугадывать конечный результат;

• ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей; x формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

• обосновывать целевые ориентиры и приоритеты, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

Учащийся должен уметь:

• определять необходимые действия в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

• обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

• определять, находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи; x выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

• выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства,ресурсы для решения задачи, достижения цели;

• составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

• определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

• описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

• планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Учащийся должен уметь:

• определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

• систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

• оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

• находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и при отсутствии планируемого результата;

• работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменения ситуации для получения запланированных характеристик продукта, результата;

• устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;

• проверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно.

4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.

Учащийся научится:

• определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

• анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

• свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств;

• оценивать продукт своей деятельности по заданным и самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

• обосновывать достижимость цели на основе оценки своих внутренних и доступных внешних ресурсов;

• фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.

Учащийся сможет:

• наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

• соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

• принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

• самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха; x ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности.

Познавательные УУД.

1. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.

Учащийся будет уметь:

• выделять общий признак двух или нескольких предметов, или явлений и объяснять их сходство;

• объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• выделять явление из общего ряда других явлений;

• определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

• строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

• строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки; x излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

• самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

• выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные/наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

• делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

2. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

Учащийся научится:

• обозначать символом и знаком предмет и явление;

• определять логические связи между предметами и явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

• создавать абстрактный или реальный образ предмета и явления;

• строить модель, схему на основе условий задачи и способа ее решения;

• создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

• преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

• переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

• строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

• строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

• анализировать, рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и заданных критериев оценки продукта, результата.

3. Смысловое чтение.

Учащийся сможет:

• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

• ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст; - устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

• резюмировать главную идею текста; x критически оценивать содержание и форму текста.

4. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем.

Учащийся должен уметь:

• определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

• осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

• формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

• соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД.

1. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Учащийся научится:

• определять возможные роли в совместной деятельности;

• играть определенную роль в совместной деятельности;

• принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

• определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

• строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

• корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

• критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

• предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;

• выделять общую точку зрения в дискуссии;

• договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

• организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

• устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием, неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

2. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей, для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью.

Учащийся должен уметь:

• определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

• отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

• представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

• соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

• высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

• принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

• создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;

• использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

• использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные, отобранные под руководством учителя;

• делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

3. Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее — ИКТ).

Учащийся научится:

• целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

• выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

• выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

• использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе вычисление, создание презентаций и др.;

• использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

• создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Планируемые предметные результаты освоения курса Программа предполагает достижение выпускниками 7—9 классов предметных результатов на базовом уровне. Учащийся в 7—9 классах научится использовать знания в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

ГЕОМЕТРИЯ В 7 КЛАССЕ

Геометрия как наука. Первые понятия. Геометрическое тело. Поверхность. Линия. Точка. От точки к телу. Как изучать геометрию? Приводить примеры геометрических тел: параллелепипед, цилиндр, шар. Измерять параметры прямоугольного параллелепипеда: длину, ширину, высоту (толщина). Приводить примеры поверхностей: сфера, лист Мёбиуса, плоскость. Объяснять, что такое геометрическое тело, линия, прямая линия, эллипс, синусоида, какие фигуры называются равными.

Основные свойства плоскости. Геометрия прямой линии. Основные свойства прямой на плоскости. Плоские углы. Плоские кривые, многоугольники, окружность. Объяснять, что такое планиметрия. Формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка (его внутренние и граничные точки, длины отрезка, луча (его начало и направление), дополнительных лучей; угла, биссектрисы угла, прямого, острого, тупого, развернутого углов; смежных и вертикальных углов; кривых и ломанных, многоугольника и его элементов (вершина, сторона, угол); окружности, круга и их элементов (центр, радиус, диаметр); центральной и осевой симметрии плоскости.

Формулировать и доказывать: теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов, свойства и признаки параллельных прямых. Объяснять, какие отрезки называются равными. Находить отношение длин двух отрезков. Формулировать основные свойства прямой на плоскости о единственности прямой, проходящей через две точки; о числе точек пересечения двух прямых; о делении плоскости прямой; о симметрии плоскости относительно прямой.

Треугольник и окружность. Начальные сведения. Равнобедренный треугольник. Признаки равенства треугольника. Неравенства в треугольнике. Касание окружности с прямой и окружностью. Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое медиана, биссектриса и высота треугольника, какой треугольник называется равнобедренным, а какой прямоугольным.

Формулировать основные свойства и признаки равнобедренного треугольника, признак равенства прямоугольных треугольников, неравенства в треугольнике (теорема о внешнем угле треугольника, угол против большей стороны треугольника, между сторонами треугольника). Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности и двух окружностей. Различать внутреннее и внешнее касание двух окружностей.

Виды геометрических задач и методы их решения. Геометрические места точек. Задачи на построение. Кратчайшие пути на плоскости. О решении геометрических задач. Доказательства в геометрии. Объяснять, что такое геометрическое место точек, приводить примеры геометрических мест точек (серединный перпендикуляр к отрезку и биссектриса угла). Формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства биссектрисы угла; прямой, параллельной данной; касательной к окружности; треугольника, равного данному. И угла, равного данному. Нахождение кратчайшего пути на плоскости.

Объяснять, что такое аксиома, теорема и доказательство. Различать прямую и обратную теоремы, свойства и признаки. Применять различные виды доказательств: метод доказательства от противного, теоремы как следствие определений, перебор вариантов, метод симметрии при доказательстве, контрпример.

Повторение. Основные свойства плоскости. Треугольник и окружность. Виды геометрических задач и методы их решения. Формулировать и доказывать: теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов, свойства и признаки параллельных прямых. Объяснять, какие отрезки называются равными. Находить отношение длин двух отрезков. Формулировать основные свойства прямой на плоскости о единственности прямой, проходящей через две точки; о числе точек пересечения двух прямых; о делении плоскости прямой; о симметрии плоскости относительно прямой.

Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое медиана, биссектриса и высота треугольника, какой треугольник называется равнобедренным, а какой прямоугольным.

Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности и двух окружностей. Различать внутреннее и внешнее касание двух окружностей.

Тематическим планированием в 7 классе предусмотрено 5 контрольных работ.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ В 7 КЛАССЕ

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

ГЕОМЕТРИЯ В 8 КЛАССЕ

Параллельные прямые и углы. Параллельные прямые на плоскости. Измерение углов, связанных с окружностью. Задачи на построение и геометрические места точек. Метод вспомогательной окружности. Задачи на вычисление и доказательство. Формулировать аксиому параллельных прямых, признаки и свойства параллельных прямых, теорему о высотах. Формулировать и доказывать теоремы о сумме углов треугольника и многоугольника. Изображать и формулировать определения центрального и вписанного углов окружности; окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника. Вычислять углы между касательной и хордой, между хордами и секущими.

Решать задачи на построение перпендикуляра к прямой, касательной к окружности, треугольников по заданным его элементам. Решать задачи с помощью метода вспомогательной окружности. Находить условия существования решения, выполнять построение точек, необходимых для построения искомой фигуры, доказать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи (определять число решений задачи при каждом возможном выборе данных). Решать задачи на доказательство и вычисления. Выделять в задаче на доказательство условие и заключение. Опираясь на условие задачи, проводить доказательные рассуждения. Сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Подобие. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Теорема Фалеса и следствия из нее. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Распознать на чертежах, формулировать определения, изображать параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб. Трапецию, равнобедренную и прямоугольную трапеции, среднюю линию треугольника и трапеции. Формулировать определения подобных треугольников и подобных фигур. Коэффициента подобия. Объяснять понятие пропорциональности отрезков. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции.

Формулировать и доказывать теорему Фалеса и следствия из нее, признаки подобия треугольников и основное свойство подобных треугольников. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований шагов решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

Метрические соотношения в треугольнике и окружности. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции. Теоремы косинусов и синусов. Соотношения между отрезками, возникающими при пересечении прямых с окружностью. Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его стороны. Формулировать и доказывать теорему Пифагора и теорему обратную теореме Пифагора.

Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса. Котангенса углов от 0 до 180 градусов. Выводить формулы, выражающие функции углов от 0 до 180 градусов через функции острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество и формулы приведения. Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, формулы сложения для синуса и косинуса, свойства хорд и секущих к окружности. Применять их при решении треугольников. Объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности.

Задачи и теоремы геометрии. Замечательные точки геометрии. Некоторые теоремы и задачи геометрии. Метод подобия. Построение отрезка по формуле. Метод подобия в задачах на построение. Одно важное геометрическое место точек. Вписанные и описанные четырехугольники. Вычислительные методы в геометрии, или об одной задачи Архимеда. Формулировать и доказывать теоремы о точках пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис. Медиан, высот или их продолжений. О свойстве биссектрисы треугольника, теорему о длине биссектрисы треугольника. Вневписанные окружности треугольника.

Объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение. Решать задачи на построение отрезка по формуле. Формулировать свойство прямой, перпендикулярной данному отрезку, условие перпендикулярности двух прямых. Формулировать определения вписанных и описанных четырехугольников, свойства и признаки вписанного и описанного четырехугольников. Решать задачи Архимеда об арбелосе и окружности. вписанной в арбелос.

Повторение.

Тематическим планированием предусмотрено 6 контрольных работ и 1 годовая.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ В 8 КЛАССЕ

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

ГЕОМЕТРИЯ В 9 КЛАССЕ

Аксиоматики. Что такое аксиомы. Аксиомы Гильберта. Конечные геометрии. Аксиомы Биркхофа. Различать и называть основные понятия, аксиомы и теоремы. Формулировать основные аксиомы геометрии.

Площади многоугольников. Основные свойства площади. Площадь прямоугольника. Площади треугольника и четырехугольника. Площади в теоремах и задачах. Объяснять, как производится измерение площадей фигур многоугольников; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника (длины сторон которого выражены рациональными и иррациональными числами), параллелограмма, трапеции, несколько формул для площади треугольника и произвольного четырёхугольника.

Выводить формулу Герона для площади треугольника. Формулировать и доказывать теорему об отношении площадей подобных фигур. Решать задачи и доказывать теоремы методом площадей (второе доказательство теоремы Пифагора, теоремы о медианах треугольника, о биссектрисе внутреннего угла, вывод формулы синуса двойного угла, задача об отношении отрезков диагонали четырёхугольника, составление уравнений при решении геометрических задач).

Длина окружности, площадь круга. Правильные многоугольники. Длина окружности. Длина окружности(продолжение). Площадь круга и его частей. Формулировать определение правильного многоугольника. Объяснять понятия длины окружности и площади круга.

Выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади сектора и сегмента; применять эти формулы при решении задач. Объяснять, что такое радианная мера углов, связь между градусной и радианной мерами углов.

Координаты и векторы. Декартовы координаты на плоскости. Уравнение линии. Векторы на плоскости. Скалярное произведение векторов. Координатный и векторный методы. Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости, координат точки и координат вектора. Выводить и использовать формулу расстояния между двумя точками, координат середины отрезка, длины вектора, уравнения окружности и прямой.

Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов. Применять действия над векторами (умножение вектора на число, сложение векторов, скалярное произведение векторов) при решении геометрических задач. Формулировать теорему о единственности разложения вектора по двум неколлинеарным векторам и его свойства, находить угол между векторами. Решать задачи координатным и векторным методами. Решать задачи с окружностью Аполлония. Доказывать теорему о высотах треугольника с использованием скалярного произведения.

Преобразования плоскости. Движение плоскости. Виды движений плоскости.

Гомотетия. Объяснять и иллюстрировать понятия равенства фигур и подобия. Объяснять, что такое движение плоскости, основное свойство движения, основной способ задания движения. Приводить примеры видов движений плоскости (параллельный перенос, поворот, осевая симметрия, скользящая симметрия). Строить равные и симметричные фигуры, выполнять параллельный перенос и поворот. Исследовать свойства движений с помощью компьютерных программ. Формулировать определение гомотетии и свойства гомотетии.

Повторение.

Тематическим планированием предусмотрено 6 контрольных работ.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ В 9 КЛАССЕ