Рабочая программа по геометрии 7- 9 класс

Рабочая программа

учебного предмета

«Геометрия»

( 7 – 9 классы)

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета

Личностные результаты:

• Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и

самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и

способность осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной

траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и

профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных

интересов.

• Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего

современному уровню развития науки и общественной практики.

Метапредметные результаты:

Метапредметные результаты включают освоенные обучающимися

межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные,

познавательные, коммуникативные).

регулятивные

• Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и

формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности,

развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.

Обучающийся сможет:

• выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы,

предвосхищать конечный результат;

• ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и

существующих возможностей;

• формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной

цели деятельности.

• Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том

числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы

решения учебных и познавательных задач.

Обучающийся сможет:

• определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

• обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

•выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать

средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

• составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения

исследования);

• Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,

осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата,

определять способы действий в рамках предложенных условий и требований,

корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Обучающийся сможет:

• систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии

планируемых результатов и оценки своей деятельности;

• отбирать инструменты для оценивания своей деятельности,

осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных

условий и требований;

• находить достаточные средства для выполнения учебных действий в

изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

• работая по своему плану, вносить коррективы в текущуюдеятельность на основе анализа изменений ситуации для получениязапланированных характеристик продукта/результата;

•сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять

ошибки самостоятельно.

• Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи,

собственные возможности ее решения.

Обучающийся сможет:

• определять критерии правильности (корректности) выполнения

учебной задачи;

• анализировать и обосновывать применение соответствующего

инструментария для выполнения учебной задачи;

• свободно пользоваться выработанными критериями оценки и

самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и

способы действий.

• Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и

осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной.

Обучающийся сможет:

• наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную

деятельность и деятельность других обучающихся в процессе

взаимопроверки;

• соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной

образовательной деятельности и делать выводы;

• принимать решение в учебной ситуации и нести за него

ответственность;

• самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и

находить способы выхода из ситуации неуспеха;

• ретроспективно определять, какие действия по решению учебной

задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося

продукта учебной деятельности;

• демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/

эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения

эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления

проявлений утомления), эффекта активизации (повышения

психофизиологической реактивности).

познавательные:

• Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать

аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии

для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить

логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по

аналогии) и делать выводы.

Обучающийся сможет:

• подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие

его признаки и свойства;

• выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений

и объяснять их сходство;

• объединять предметы и явления в группы по определенным

признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений,

выделяя при этом общие признаки;

• делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения,

подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельнополученными данными.

• Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы,

модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

Обучающийся сможет:

• обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

• определять логические связи между предметами и/или явлениями,

обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

• строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее

решения;

• переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из

графического или формализованного (символьного) представления в

текстовое, и наоборот;

• строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать

неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к

которому применяется алгоритм;

• строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

• анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализацииучебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе

предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных

критериев оценки продукта/результата.

• Смысловое чтение.

Обучающийся сможет:

• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями

своей деятельности);

• ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл

текста, структурировать текст;

• устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений,

процессов;

• резюмировать главную идею текста;

• преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность,

интерпретировать текст (нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный).

коммуникативные:

• Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную

деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе:

находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования

позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать

свое мнение. Обучающийся сможет:

• определять возможные роли в совместной деятельности;

• играть определенную роль в совместной деятельности;

•принимать позицию собеседника, понимая позицию другого,различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы),факты; гипотезы, аксиомы, теории;

• строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной

деятельности;

•организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие

цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

• Формирование и развитие компетентности в области

использования информационно-коммуникационных технологий (далее –

ИКТ).

Обучающийся сможет:

• целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы,

необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств

ИКТ;

• использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных

задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для

решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе:

вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание

презентаций и др.

Предметные результаты:

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной

жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования

на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать на базовом уровне6 понятиями: множество, элемент

множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших

ситуациях;

• оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома,

теорема, доказательство;

• приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих

высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графическое представление множеств для описания

реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную

на чертежах в явном виде;

• применять для решения задач геометрические факты, если условия

их применения заданы в явной форме;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам

или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых

задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического

содержания.

Отношения

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные

фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых,

перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,

наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения простейших задач,

возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью

инструментов для измерений длин и углов;

• применять формулы периметра, площади и объема, площади

поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные

имеются в условии;

• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические

соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших

случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях,

площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях

в повседневной жизни.

Геометрические построения

• Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от

руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в

реальной жизни.

Геометрические преобразования

• Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и

точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать движение объектов в окружающем мире;

• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Векторы и координаты на плоскости

• Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов,

произведение вектора на число, координаты на плоскости;

• определять приближенно координаты точки по ее изображению на

координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать векторы для решения простейших задач на

определение скорости относительного движения.

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе

развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с

отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

• Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных

типов математических задач;

• Приводить примеры математических закономерностей в

окружающей действительности и произведениях искусства.

2. Содержание учебного предмета

Геометрические фигуры

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Геометрическая фигура. Формирование представлений о

метапредметном понятии «фигура».

Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол,

биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, круг.

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия

геометрических фигур.

Многоугольники

Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых

многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные

многоугольники.

Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия

треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки.

Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный

треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.

Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат,

трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма,

ромба, прямоугольника, квадрата.

Окружность, круг

Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные

углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и

описанные окружности для треугольников, четырехугольников, правильных

многоугольников.

Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным

положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде,

параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и

простейших свойствах.

Отношения

Равенство фигур

Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.

Параллельность прямых

Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности

Евклида. Теорема Фалеса.

Перпендикулярные прямые

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция.

Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки

перпендикулярности.

Подобие

Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники.

Признаки подобия.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Измерения и вычисления

Величины

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения

длины. Величина угла. Градусная мера угла.

Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение

площадей. Единицы измерения площади.

Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы

измерения объемов.

Измерения и вычисления

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление

углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого

угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого

угла. Вычисление элементов треугольников с использованием

тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника,

параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и

площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора.

Теорема синусов. Теорема косинусов.

Расстояния

Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние

между фигурами.

Геометрические построения

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических

фигур.

Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие

построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла,

перпендикуляра к прямой, угла, равного данному.

Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу

между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

Деление отрезка в данном отношении.

Геометрические преобразования

Преобразования

Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии

«преобразование». Подобие.

Движения

Осевая и центральная симметрия, поворот ипараллельный перенос.

Комбинации движений на плоскости и их свойства.

Векторы и координаты на плоскости

Векторы

Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в

физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.

Координаты

Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками.

Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.

Применение векторов и координат для решения простейших

геометрических задач.

История математики

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед.

Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Трисекция

угла. Квадратура круга.«Начала» Евклида. История пятого постулата.Геометрия и искусство. Геометрические закономерности

окружающего мира.Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен иАристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны иСолнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И.

Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.

Математика в развитии России: Петр I, школа математических и

навигацких наук, развитие российского флота, А.Н. Крылов. Космическая

программа и М.В. Келдыш.

3. Тематическое планирование

7 класс

8 класс

9 класс