Рабочая программа по геометрии 7-9 класс

Краснодарский край, Приморско-Ахтарский район, ст. Бриньковская

государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Бриньковский казачий кадетский корпус имени сотника М. Я. Чайки
Краснодарского края

УТВЕРЖДЕНО

решением педагогического совета

от 29 августа 2019 года протокол № 1

Председатель ________Каражов А. А.

рабочая программа

По геометрии

Уровень образования (класс) основное общее образование,

7 – 9 классы

Количество часов: всего 204 часов

Учитель: Мацкевич Светлана Петровна

Программа разработана в соответствии и на основе:

авторской программы по геометрии Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова,
С. Б. Кадомцева и др. // Сборник рабочих программ для общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Составитель Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2018.

1.ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
КУРСА ГЕОМЕТРИИ В 7-9 КЛАССАХ

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне):

Геометрические фигуры

• Оперировать¹ на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образ­цам или алгоритмам;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения типо­вых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач прак­тического содержания.

Отношения

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равен­ство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность пря­мых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения задач, возникающих в ре­альной жизни.

Измерения и вычисления

• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов с помо­щью инструментов для измерений длин и углов;

• применять формулы периметра, площади и объёма, площади по­верхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все дан­ные имеются в условии;

• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соот­ношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, применять формулы и вычислять площади в простых случаях.

Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

Геометрические построения

• Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

Геометрические преобразования

• Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать движение объектов в окружающем мире;

• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире;

Векторы и координаты на плоскости

• Оперировать на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

• определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать векторы для решения простейших задач на опреде­ление скорости относительного движения.

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

• Выбирать подходящий изученный метод при решении изученных типов математических задач;

• приводить примеры математических закономерностей в окружаю­щей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях):

Геометрические фигуры

• Оперировать² понятиями геометрических фигур;

Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме, а также предполагается не­сколько шагов решения;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образ­цам или алгоритмам;

• формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

• доказывать геометрические утверждения;

• владеть стандартной классификацией плоских фигур (тре­угольников и четырёхугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения за­дач практического характера и задач из смежных дисциплин.

Отношения

• Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равен­ство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность пря­мых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, по­добие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

• применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных от­резках при решении задач;

• характеризовать взаимное расположение прямой и окружно­сти, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения задач, возникающих в ре­альной жизни.

Измерения и вычисления

• оперировать представлениями о длине, площади, объёме как о величинах;

• применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представ­лены явно и которые требуют вычислений, оперировать более ши­роким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольни­ков), вычислять расстояния между фигурами, применять тригоно­метрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равно великости и равносоставлен­ности;

• проводить простые вычисления на объёмных телах;

• формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• проводить вычисления на местности,

• применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действи­тельности.

Геометрические построения

• изображать геометрические фигуры по текстовому и символь­ному описанию;

• свободно оперировать чертёжными инструментами в неслож­ных случаях;

• выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

• изображать типовые плоские фигуры и объёмные тела с по­мощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

• оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт по­строений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружаю­щего мира;

• строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

• применять свойства движений для проведения простейших об­оснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять свойства движений и применять подобие для по­строений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

• Оперировать понятиями: вектор, сумма векторов, разность век­торов, произведение вектора на число, угол между векторами, ска­лярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

• выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умно­жение на число), вычислять скалярное произведение векторов, опре­делять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные зна­ния в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

• применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать понятия векторов и координат для решения за­дач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

• понимать роль математики в развитии России;

• характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Методы математики

• используя изученные методы, проводить доказательство, вы­полнять опровержение;

• выбирать изученные методы и их комбинации для решения ма­тематических задач;

• использовать математические знания для описания закономер­ностей в окружающей действительности и произведениях искус­ства;

• применять простейшие программные средства и электрон­но-коммуникационные системы при решении математических задач.

2.СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
В 7-9 КЛАССАХ

(Содержание, выделенное курсивом,
изучается на углублённом уровне)

Геометрические фигуры

Фигуры в геометрии и в окружающем мире. Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол. Биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, круг.

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.

Многоугольники. Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.

Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия тре­угольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупо­угольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство тре­угольника.

Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллело­грамма, ромба, прямоугольника, квадрата.

Окружность, круг. Окружность, круг, их элементы и свойства; цен­тральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, че­тырёхугольников, правильных многоугольников.

Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела). Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пира­миде,

параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их эле­ментах и простейших свойствах.

Отношения.

Равенство фигур. Свойства равных треугольников. Признаки ра­венства треугольников.

Параллельность прямых. Признаки и свойства параллельных пря­мых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.

Перпендикулярные прямые. Прямой угол. Перпендикуляр к пря­мой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.

Подобие. Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Измерения и вычисления

Величины. Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла. Понятие о пло­щади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади. Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов.

Измерения и вычисления. Инструменты для измерений и постро­ений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треуголь­нике. Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элемен­тов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.

Расстояния. Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.

Геометрические построения. Геометрические построения для ил­люстрации свойств геометрических фигур. Инструменты для построе­ний: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному. Построение треугольников по трём сторо­нам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежа­щим к ней углам. Деление отрезка в данном отношении.

Геометрические преобразования

Преобразования. Понятие преобразования. Представление о мета­предметном понятии «преобразование». Подобие.

Движения. Осевая и центральная симметрии, поворот и парал­лельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свой­ства.

Векторы и координаты на плоскости

Векторы. Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение векторов.

Координаты. Основные понятия, координаты вектора, расстоя­ние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фи­гур. Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки. Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в ирра­циональных числах. Школа Пифагора.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История во­проса о нахождении формул корней алгебраических уравнений сте­пеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. Х. Абель,

Э. Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводить геоме­трические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б. Паскаль, Я. Бернулли, А. Н. Колмогоров.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоуголь­ников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа . Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер,

Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружа­ющего мира. Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

Роль российских учёных в развитии математики: Л. Эйлер, Н. И. Лобачевский, П. Л. Чебышев, С. В. Ковалевская, А. Н. Колмогоров. Математика в развитии России: Пётр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А. Н. Крылов. Космическая программа и М. В. Келдыш.

3.Тематическое планирование

В тематическом планировании разделы основного содержания курса разбиты на темы в хронологии их изучения по соответствующим учебникам.

СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания №1 Заместитель директора по УР Методического объединения _ ____ Шут И.Д.

от 29 августа 2019 года августа 2019 года

___________ Огрызкова И.В.