__________________ А.М. Мозжухин
Рабочая программа по геометрии составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9 классов и реализуется на основе следующих документов:
1. Программы для общеобразовательных учреждений: Геометрия 7-9 кл.”/ Сост.
Т. А. Бурмистрова – М. Просвещение, 2-е изд. – 2009г. Программа по геометрии
9 класс, автор Л.С. Атанасян.
2. Стандарт основного общего образования по математике.
Стандарт основного общего образования по математике //Сборник нормативно- правовых документов и методических материалов, Москва: «Вентана- Граф», 2008.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.
Согласно базисному учебному плану для образовательных учреждений на изучение геометрию в 9 классе отводится 68 часов (по 2 часа в неделю).
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2ге-угольника, если дан правильный п-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
Беседа об аксиомах геометрии.
В данном разделе рассматривается о различных системах геометрии. В частности о различных способах введения понятия равенства фигур.
| № урока | Тема урока | Кол-во часов | Элементы содержания | Требования к уровню подготовки обучающихся (результат) | Дата проведения урока |
| план | факт |
| 1/1 | Понятие вектора. Равенство векторов.Откладывание вектора от данной точки. | 1 | вектор, длина вектора, равенство векторов, коллинеарные вектора | Знать – определение вектора и равных векторов Уметь – обозначать и изображать векторы, изображать вектор, равный данному |
|
|
| 2/2 | Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. | 1 | сложение векторов, законы сложения, правило треугольника, правило параллелограмма | Знать – законы сложения, определение суммы, правила, треугольника и параллелограмма Уметь – строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила треугольника и параллелограмма, формулировать законы сложения |
|
|
| 3/3 | Сумма нескольких векторов. | 1 | правило многоугольника | Знать - понятие суммы двух и более векторов |
|
|
| 4/4 | Вычитание векторов. | 1 | разность двух векторов, противоположный вектор | Знать – понятие разности двух векторов, противоположного вектора Уметь – строить вектор, равный разности двух векторов, различными способами |
|
|
| 5/5 | Произведение вектора на число. | 2 | умножение вектора на число, свойства умножения | Знать – определение умножения вектора на число, свойства Уметь – формировать свойства, строить вектор, равный произведению вектора на число, используя определение |
|
|
| 6/6 | Произведение вектора на число. |
| свойства умножения вектора на число | Уметь – применять задачи на применение свойств умножения вектора на число |
|
|
| 7/7 | Применение векторов к решению задач. | 1 | задачи на применение векторов | Уметь - решать геометрические задачи на выражение вектора через данные вектора, используя правила сложения, вычитания и умножение вектора на число |
|
|
| 8/8 | Средняя линия трапеции. | 1 | понятие средней линии трапеции, теорема о средней линии трапеции | Знать – определение средней линии трапеции Уметь – решать задачи с применением теоремы о средней линии трапеции |
|
|
| 9/1 | Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. | 1 | координаты вектора, длина вектора, теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам | Знать – лемму о коллинеарных векторах и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам Уметь – работать с векторами с заданными координатами |
|
|
| 10/2 | Координаты вектора. | 2 | координаты вектора, правила действия над векторами с заданными координатами | Знать – понятие координат вектора, координат суммы и разности векторов, произведение вектора на число |
|
|
| 11/3 | Координаты вектора. |
| действия над векторами | Знать – определение суммы, разности векторов, произведение вектора на число Уметь – решать простейшие геометрические задачи методом координат |
|
|
| 12/4 | Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. | 1 | координаты вектора, координаты середины отрезка | Знать – формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка Уметь – решать геометрические задачи с применением данных формул |
|
|
| 13/5 | Простейшие задачи в координатах. | 1 | длина вектора, расстояние между двумя точками | Знать – формулы длина вектора, расстояние между двумя точками Уметь – решать геометрические задачи с применением данных формул |
|
|
| 14/6 | Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. | 1 | уравнение окружности | Знать – уравнение окружности Уметь – решать задачи на определение координат центра окружности и его радиуса по заданному уравнению окружности, составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности |
|
|
| 15/7 | Уравнение прямой. | 1 | уравнение прямой | Знать – уравнение прямой Уметь – составлять уравнение прямой по координатам двух её точек |
|
|
| 16/8 | Уравнение окружности и прямой | 1 | уравнение окружности и прямой | Знать – уравнение окружности и прямой Уметь – изображать окружность и прямые, заданные уравнениями, решать простейшие задачи в координатах |
|
|
| 17/9 | Решение задач по теме: Векторы. Метод координат». | 1 | задачи по теме «метод координат» | Знать – правила действий над векторами с заданными координатами, формулы координат вектора через координаты его начала и конца, координаты середины отрезка, формулу длины вектора по его координатам, формулу нахождения расстояния между двумя точками через их координаты, уравнение окружности и прямой Уметь – решать простейшие геометрические задачи , основываясь на данные формулы |
|
|
| 18/10 | Контрольная работа №1 « Векторы. Метод координат». | 1 | решение задач по теме Векторы. Метод координат | Уметь – решать простейшие задачи методом координат, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами |
|
|
| 19/11 | Анализ контрольной работы | 1 | анализ типичных ошибок |
|
|
|
|
|
|
| 20/1 | Синус, косинус, тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. | 2 | синус, косинус, тангенс, основное тригонометрическое тождество | Знать – определения синуса, косинуса, тангенса углов 00 до 1800, формулы для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тождество Уметь – применять тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую |
|
|
| 21/2 | Синус, косинус, тангенс. Основное тригонометрическое тождество. |
| формулы приведения, синус, косинус, тангенс углов 00 до 1800 | Знать – формулу основного тригонометрического тождества, простейшие формулы приведения Уметь – определять значения тригонометрический функций для углов 00 до 1800 по заданным значениям углов, находить значения тригонометрических функций по значению одной из них |
|
|
| 22/3 | Теорема о площади треугольника. | 1 | формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними | Знать - формулу площади треугольника Уметь – доказывать теорему о площади треугольника, решать задачи на вычисление площади треугольника |
|
|
| 23/4 | Теорема синусов. | 1 | теорема синусов, применение теоремы для вычисления элементов треугольника | Знать – формулировку теоремы синусов Уметь - проводить доказательство теоремы и применять её для решения задач |
|
|
| 24/5 | Теорема косинусов. | 1 | теорема косинусов, применение теоремы для вычисления элементов треугольника | Знать – формулировку теоремы косинусов Уметь - проводить доказательство теоремы и применять её для решения задач |
|
|
| 25/6 | Решение задач «Соотношения между сторонами и углами треугольника» | 1 | задачи на применение теорем синуса и косинуса | Знать – основные виды задач Уметь – применять теоремы синусов и косинусов, выполнять чертеж по условию задачи |
|
|
| 26/7 | Решение треугольников. | 2 | решение треугольника | Знать – способы решения треугольников Уметь – решать треугольники по двум сторонам и углу между ними, по стороне и прилежащей к ней углам по трем сторонам |
|
|
| 27/8 | Решение треугольников. Измерительные работы |
| метод решения задач, связанных с измерительными работами | Знать – методы проведения измерительных работ Уметь – выполнять чертеж по условию задачи, применять теоремы синусов и косинусов при выполнении измерительных работ |
|
|
| 28/9 | Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. | 1 | понятие угла между векторами, скалярного произведения векторов и его свойств, скалярный квадрат вектора | Знать – понятие угла между векторами, определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов Уметь – изображать угол между векторами, вычислять скалярное произведение векторов |
|
|
| 29/10 | Скалярное произведение векторов в координатах. | 1 | понятие скалярного произведения векторов в координатах и его свойства | Знать – теорему о скалярном произведении двух векторов и её следствие Уметь – доказывать данную теорему, находить углы между векторами, используя формулу скалярного произведения в координатах |
|
|
| 30/11 | Решение задач по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов». | 1 | задачи на применение теорем синусов и косинусов и скалярного произведения векторов | Знать – формулировки теоремы синусов, теоремы косинусов, теоремы о нахождении площади треугольника, определение скалярного произведения и формулу в координатах Уметь – решать простейшие планиметрические задачи |
|
|
| 31/12 | Контрольная работа №2 «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов». | 1 | решение задач по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов». | Уметь – решать геометрические задачи с использованием тригонометрии |
|
|
| 32/13 | Анализ контрольной работы | 1 | анализ типичных ошибок |
|
|
|
| 33/1 | Правильный многоугольник. | 1 | понятие правильного многоугольника, формула для вычисления угла правильного п-угольника | Знать – определение правильного многоугольника, формулу для вычисления угла правильного п-угольника Уметь – выводить формулу для вычисления угла правильного п-угольника и применение её при решении задач |
|
|
| 34/2 | Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник. | 1 | теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в него | Знать – формулировки теорем и следствия из них Уметь проводить доказательство теорем и следствий из теорем и применять их при решении задач |
|
|
| 35/3 | Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. | 1 | формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружности | Знать – формулы площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной окружности Уметь – применять формулы при решении задач |
|
|
| 36/4 | Построение правильных многоугольников. | 2 | задачи на построение правильных многоугольников. | Уметь – строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки |
|
|
| 37/5 | Решение задач по теме «Правильные многоугольники» |
| задачи по теме правильные многоугольники | Уметь – решать задачи на применение формулы для вычисления площади, стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности |
|
|
| 38/6 | Длина окружности. | 2 | формула длины окружности. формула длины дуги окружности | Знать – формулы длины окружности и её дуги Уметь – применять формулы для решения задач |
|
|
| 39/7 | Длина окружности. |
| задачи на применение формул длины окружности и длины дуги | Знать – формулы длины окружности и её дуги Уметь – выводить формулы длины окружности и длины дуги окружности, применять данные формулы для решения задач |
|
|
| 40/8 | Площадь круга и кругового сектора | 2 | формулы площади круга и кругового сектора | Знать – формулы площади круга и кругового сектора Уметь – находить площадь круга и кругового сектора |
|
|
| 41/9 | Площадь круга и кругового сектора. |
| задачи на применение формул площади круга и кругового сектора | Знать – формулы площади круга и кругового сектора Уметь – решать задачи с применением данных формул |
|
|
| 42/10 | Решение задач по теме: Длина окружности и площадь круга». | 1 | длина окружности и площадь круга | Уметь – использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности |
|
|
| 43/11 | Контрольная работа №3 «Длина окружности и площадь круга». | 1 | решение задач на применение формул | Знать - формулы длины окружности, дуги окружности, площади круга и кругового сектора Уметь – решать простейшие задачи с использованием данных формул |
|
|
| 44/12 | Анализ контрольной работы | 1 | анализ типичных ошибок |
|
|
|
| 45/1 | Понятие движения | 3 | понятие отображения плоскости на себя и движение | Знать – понятие отображения плоскости на себя и движения Уметь – выполнять построение движений, осуществлять преобразования фигур |
|
|
| 46/2 | Понятие движения |
| осевая и центральная симметрии | Знать – осевую и центральную симметрию Уметь - распознавать по чертежам вид симметрии, осуществлять преобразование фигур с помощью осевой и центральной симметрии |
|
|
| 47/3 | Понятие движения |
| свойства движения | Знать – свойства движения Уметь - применять свойства движения при решении задач |
|
|
| 48/4 | Параллельный перенос | 1 | движение фигур с помощью параллельного переноса | Знать – основные этапы доказательства, что параллельный перенос есть движение Уметь – применять параллельный перенос при решении задач |
|
|
| 49/5 | Поворот | 1 | поворот | Знать – определение поворота Уметь – доказывать, что поворот есть движение, осуществлять поворот фигур |
|
|
| 50/6 | Решение задач по теме «Движение» | 2 | задачи с применением движения | Знать - определение параллельного переноса и поворота Уметь – осуществлять параллельный перенос и поворот фигур |
|
|
| 51/7 | Решение задач по теме «Движение» |
| задачи с применением движения | Знать – все виды движения Уметь – выполнять построение движений с помощью циркуля и линейки |
|
|
| 52/8 | Контрольная работа №4 «Движение» | 1 | решение геометрических задач на движение | Уметь – решать простейшие геометрические задачи с использованием движения |
|
|
| 53/1 | Об аксиомах планиметрии | 2 | анализ типичных ошибок, аксиоматический метод, система аксиом | Знать – неопределенные понятия и систему аксиом как необходимые утверждения при создании геометрии |
|
|
| 54/2 | Об аксиомах планиметрии |
| система аксиом | Знать – основные аксиомы планиметрии. Иметь представление об основных этапах развития геометрии |
|
|
| 55/1 | Параллельные прямые | 1 | признаки параллельности прямых | Знать – свойства и признаки параллельных прямых Уметь – решать задачи по данной теме, выполнять чертежи по условию задачи |
|
|
| 56/2 | Треугольники | 2 | равенство и подобие треугольников, сумма углов треугольников, равнобедренный треугольник, прямоугольный треугольник | Знать и уметь – применять при решении задач основные соотношения между сторонами и углами треугольника |
|
|
| 57/3 | Треугольники |
| формулы выражающие площадь треугольника- через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона | Знать и уметь – применять при решении задач формулы площади треугольника |
|
|
| 58/4 | Окружность | 1 | окружность и круг, касательная и окружность, окружность описанная и вписанная в треугольник | Знать – формулы длины окружности и дуги, площадь круга и сектора Уметь – решать геометрические задачи, опираясь на свойства касательных к окружности, применяя дополнительные построения |
|
|
| 59/5 | Центральные и вписанные углы | 1 | центральные и вписанные углы, отрезки пересекающихся хорд окружности, теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд | Уметь находить один из отрезков касательных, проведенных их одной точки по заданному радиусу окружности, находить центральные и вписанные углы по отношению дуг окружности, находить отрезки пересекающихся хорд окружности, используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд |
|
|
| 60/6 | Четырехугольники | 2 | прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция | Знать – виды четырехугольников и их свойства, формулы площадей Уметь – выполнять чертеж по условию задачи, решать простейшие задачи по теме четырехугольники |
|
|
| 61/7 | Четырехугольники. Многоугольники |
| четырехугольник, вписанный и описанный около окружности, правильные многоугольники | Знать – свойства сторон четырехугольника, описанного около окружности, свойство углов вписанного четырехугольника Уметь – решать задачи, опираясь на свойства четырехугольников |
|
|
| 62/8 | Векторы. Метод координат | 2 | вектор, длина вектора, сложение векторов, свойства сложения | Уметь – проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора. Угол между векторами |
|
|
| 63/9 | Векторы. Метод координат |
| умножение вектора на число и его свойства, коллинеарные вектора | Уметь – проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора. Угол между векторами |
|
|
| 64/10 | Итоговая контрольная работа | 1 | контроль знаний и умений, полученных учащимися | Уметь – использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин |
|
|
| 65/11 | Анализ контрольной работы | 1 | анализ типичных ошибок |
|
|
|
| 66/12/ | Урок-консультация | 3 |
| Уметь использовать речь для регуляции действия |
|
|
| 67/13 | Урок-консультация |
|
| Уметь использовать речь для регуляции действия |
|
|
| 68/14 | Урок-консультация |
|
| Уметь использовать речь для регуляции действия |
|
|
1 679
30 740 
