Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 41 г.Улан-Удэ»
Рассмотрено Согласовано Утверждаю
на заседании методического на заседании методического совета Директор школы___________ ________________
объединения протокол №____ протокол №____ Приказ № от 2020г.
Руководитель МО____ Горбунова А.М. председатель _________ М.А.Севрюкова
«____» __________________2020_ г. «_____» ________________ 2020 г.
Рабочая программа
по геометрии
для учащихся 9 классов
Название предмета: Геометрия-9 класс : учебник для общеобразовательных учреждений «Геометрия 9» Атанасян Л.С.
Количество часов на 2020 – 2021 учебный год: всего 68 часов; в неделю 2 часа.
Рабочую учебную программу составила учитель математики первой категории Мисайлова Г.А..
г.Улан-Удэ
2020/2021у.г.
Пояснительная записка
Данная рабочая программа составлена в соответствии
с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования (Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897 с изменениями.),
Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (с изменениями и дополнениями);
с Учебным планом МАОУ «СОШ №41 г. Улан-Удэ» на 2020-21 учебный год; Федеральным перечнем учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях (Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 28 декабря 2018 г. N 345 и Приказ Минпросвещения России от 22.11.2019 N 632 "О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, сформированный приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 28 декабря 2018 г. N 345" сформирован новый ФПУ на 2020-2021 учебный год);
Примерными программами по учебным предметам « Математика 5-9 классы» 3-е издание переработанное под ред.О.С. Кузнецова — М.: Просвещение 2016 г. примерной программой по математике основного общего образования, (рабочая программа составлена на основе авторской примерной программы по геометрии для 7 класса, входящей в сборник «Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / [сост.Т. А. Бурмистрова]. — 3-е изд., дораб. — М. : Просвещение, 2016. — 95 с.».
Рабочая программа ориентирована на учебник
Порядковый номер в ФПУ | Автор/авторский коллектив | Название учебника | класс | Издатель учебника | Нормативный документ |
1.2.4.3.1.1 | Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. | Геометрия | 7-9 | АО «Издательство «Просвещение» Адрес страницы об учебнике на официальном сайте издателя http://catalog.prosv.ru/item/25070 | Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 28 декабря 2018 г. N 345 |
В соответствии с ч. 2 ст. 13 Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» при реализации образовательных программ используются различные образовательные технологии, в том числе дистанционные образовательные технологии, электронное обучение. В соответствии с законодательством, форма обучения при использовании дистанционных технологий не изменяется, остается очной. Использование в сложившейся эпидемиологической ситуации дистанционных образовательных технологий неизбежно и осуществляется в целях повышения уровня эпидемиологической безопасности, в интересах сохранения здоровья учащихся и учителей.
Требования к уровню подготовки учащихся 9 классов (базовый уровень)
МОДУЛЬ ГЕОМЕТРИЯ
В результате изучения геометрии ученик должен
знать/понимать:
существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
уметь:
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур,составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин
( используя при необходимости справочники и технические средства );
построение геометрическими инструментами ( линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Учебно-тематический план:
№п/п | Название раздела | Количество часов |
Теория | Контрольные работы | Всего |
| ВВОДНОЕ ПОВТОРЕНИЕ | 2 | | 2 |
| ВЕКТОРЫ | 7 | 1 | 8 |
| МЕТОД КООРДИНАТ | 9 | 1 | 10 |
| СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ. | 10 | 1 | 11 |
| ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА | 11 | 1 | 12 |
| ДВИЖЕНИЯ | 7 | 1 | 8 |
| НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ | 8 | | 8 |
| ОБ АКСИОМАХ ПЛАНИМЕТРИИ | 2 | | 2 |
| ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ПОВТОРЕНИЕ | 6 | 1(интегр.) | 7 |
Всего: | 63 | 5 | 68 |
Содержание учебного курса
МОДУЛЬ ГЕОМЕТРИЯ
Векторы. Метод координат ( 18 часов ).
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач. Основная Цель - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число). На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
Соотношения между сторонами и углами треугольника ( 11 часов ).
Скалярное произведение векторов. Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах. Основная Цель - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач. Синус и косинус любого угла от 00 до 1800 вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников. Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач. Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
Длина окружности и площадь круга ( 12 часов ).
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга. Основная Цель - расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления. В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2 n -угольника, если дан правильный n-угольник. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.
Движения ( 8 часов ).
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения. Основная Цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
Об аксиомах геометрии ( 2 часа ).
Беседа об аксиомах по геометрии. Основная Цель - дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе. В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.
Начальные сведения из стереометрии ( 8 часов ).
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов. Основная Цель - дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел. Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.
7. Повторение. Решение задач ( 7 часов ).
Общая характеристика учебного предмета
МОДУЛЬ ГЕОМЕТРИЯ
Курс рационально сочетает логическую строгость и геометрическую наглядность. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Учащиеся должны овладеть приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изучение курса позволит начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечит развитие логического мышления учащихся. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.
В курсе геометрии 9 класса обучающиеся учатся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; знакомятся с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач; развивается умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач; расширяется знание обучающихся о многоугольниках; рассматриваются понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления; знакомятся обучающиеся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений; даётся более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе; даётся начальное представление телах и поверхностях в пространстве; знакомятся обучающиеся с основными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объемов тел.
В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;
целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Календарно-тематическое поурочное планирование.
№ | Дата проведения | Наименование раздела программы | Тема урока | Кол-во часов | Планируемые результаты | Форма конт-роля |
план | факт | |
1,2 | 1 нед | | | Вводное повторение | 2 | | Тест, ВДР |
I | | | Векторы определение вектора, виды векторов, длина вектора, свойства операций с векторами, средняя линия трапеции правило сложения и вычитания векторов, правило умножения вектора на число | | 8 | | |
3,4 | 2 нед | | Понятие вектора.Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки. | 2 | Учащиеся научатся обозначать и изображать векторы, изображать вектор, равный данному, строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила треугольника, параллелограмма, формулировать законы сложения, строить сумму нескольких векторов, используя правило многоугольника, строить вектор, равный разности двух векторов, двумя способами. решать геометрические задачи использование алгоритма выражения через данные векторы, используя правила сложения, вычитания и умножения вектора на число. решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов; находить среднюю линию трапеции по заданным основаниям. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения. | ФО , ИРД |
5-7 | 3-4 нед | | Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов Вычитание векторов. | 3 | ФО, ИРД |
8,9 | 4-5 нед | | Произведение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции. | 2 | ФО , ИРД |
10 | 5 нед | | Решение задач. Средняя линия трапеции | 1 | ФО , ИРД |
II | | | Метод координат координаты вектора, координаты результатов операций над векторами, коллинеарные вектора радиус-вектор, координата вектора, метод координат, координата середины отрезка, длина вектора, расстояние между двумя точками уравнение окружности уравнение прямой уравнение окружности и прямой | | 10 | | |
11,12 | 6 нед | | Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. | 2 | оперировать на базовом уровне понятиями: координаты вектора, координаты суммы и разности векторов, произведения вектора на число; вычислять координаты вектора, координаты суммы и разности векторов, координаты произведения вектора на число; вычислять угол между векторами, вычислять скалярное произведение векторов; вычислять расстояние между точками по известным координатам, вычислять координаты середины отрезка; составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности, составлять уравнение прямой по координатам двух ее точек; решать простейшие задачи методом координат | ФО , ИРД СР |
13-14 | 7 нед | | Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатах. | 2 | ФО, ИРД ИРК СР |
15-16 | 8 нед | | Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Решение задач. | 2 | ФО ИРД |
17 | 9 нед | | Уравнение прямой. | 1 | ФО ИРД СР |
18-19 | 9-10 нед | | Решение задач на тему: «Уравнение окружности и прямой» | 2 | ФО ИРД ИРК |
20 | 10 нед | | Контрольная работа №1. | 1 | КР |
III | | | Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов единичная полуокружность, основное тригонометрическое тождество, формулы приведения теорема о площади треугольника, формула площади, теорема синусов теорема косинусов определение скалярного произведения и его свойства теорема синусов, теорема косинусов | | 11 | | |
21-23 | 11-12 нед | | Синус, косинус, тангенс, котангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки. Решение задач. | 3 | оперировать на базовом уровне понятиями: синуса, косинуса и тангенса углов, применять основное тригонометрическое тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую, изображать угол между векторами, вычислять скалярное произведение векторов, находить углы между векторами, используя формулу скалярного произведения в координатах, применять теорему синусов, теорему косинусов, применять формулу площади треугольника, решать простейшие задачи на нахождение сторон и углов произвольного треугольника В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать векторы для решения задач на движение и действие сил | ФО ИРД СР |
24-27 | 12-14 нед | | Теорема о площади треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Измерительные работы. Решение задач. | 4 | ФО ИРД |
28-29 | 14-15 нед | | Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения. | 2 | ФО ИРД СР |
30 | 15 нед | | Скалярное произведение векторов и его свойства. Решение задач | 1 | ФО, ИРД ИРК СР |
31 | 16 нед | | Контрольная работа №2. | 1 | КР |
IV | | | Длина окружности и площадь круга правильный многоугольник, вписанная и описанная окружность площадь правильного многоугольника, его сторона, периметр, радиусы вписанной и описанной окружностей длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора | | 12 | | |
32-35 | 16-18 нед | | Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Построение правильных многоугольников. | 4 | оперировать на базовом уровне понятиями правильного многоугольника, применять формулу для вычисления угла правильного n-угольника. применять формулы площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной и описанной окружности, применять формулы длины окружности, дуги окружности, площади круга и кругового сектора. использовать свойства измерения длин, углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла; вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов; вычислять длину окружности и длину дуги окружности; вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы. В повседневной жизни и при изучении других предметов: решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин. | ФО ИРД ИРК |
36-39 | 18-20 нед | | Длина окружности и площадь круга. Площадь кругового сектора. Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга» Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга» | 4 | ФО ИРД СР |
40-42 | 20-21 нед | | Решение задач по теме: «Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга» | 3 | |
43 | 22 нед | | Контрольная работа №3. | 1 | КР |
V | | | Движения отображение плоскости на себя осевая и центральная симметрия параллельный перенос поворот | | 8 | | |
44 | 22 нед | | Отображение плоскости на себя. Понятие движения. | 1 | оперировать на базовом уровне понятиями отображения плоскости на себя и движения, оперировать на базовом уровне понятиями осевой и центральной симметрии, параллельного переноса, поворота, распознавать виды движений, выполнять построение движений с помощью циркуля и линейки, осуществлять преобразование фигур, распознавать по чертежам, осуществлять преобразования фигур с помощью осевой и центральной симметрии, параллельного переноса и поворота. | ФО ИРД |
45 | 23 нед | | Отображение плоскости на себя. Понятие движения. | 1 | |
46-47 | 23-24 нед | | Симметрия фигур. Осевая симметрия. Параллельный перенос. Решение задач | 2 | ФО СР |
48-49 | 24-25 нед | | Поворот. | 2 | ФО ИРД СР |
50 | 25 нед | | Решение задач | 1 | |
51 | 26 нед | | Контрольная работа №4. | 1 | КР |
| | | Начальные сведения из стереометрии | | 8 | | |
52-55 | 26-28 нед | | Многогранники | 4 | распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры; распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса; определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот; вычислять объём прямоугольного параллелепипеда. | |
56-59 | 28-30 нед | | Тела и поверхности вращения | 4 | |
60-61 | 30-31 нед | | Об аксиомах планиметрии | | 2 | ФО ИРД |
| | | Итоговое повторение курса геометрии | | 7 | | |
| | | Итоговое тестирование | 1 | применять при решении задач основные соотношения между сторонами и углами прямоугольного и произвольного треугольника; применять формулы площади треугольника. решать треугольники с помощью теорем синусов и косинусов, применять признаки равенства треугольников при решении геометрических задач, применять признаки подобия треугольников при решении геометрических задач, определять виды четырехугольников и их свойства, использовать формулы площадей фигур для нахождения их площади, выполнять чертеж по условию задачи, решать простейшие задачи по теме «Четырехугольники» использовать свойство сторон четырехугольника, описанного около окружности; свойство углов вписанного четырехугольника при решении задач, использовать формулы длины окружности и дуги, площади круга и сектора при решении задач, решать геометрические задачи, опираясь на свойства касательных к окружности, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами, распознавать уравнения окружностей и прямой, уметь их использовать, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин | |
62-68 | 31-34 нед | | Повторение. Треугольники. Равенство треугольников Подобные треугольники. Применение подобия. Повторение. Треугольники. Решение задач. Повторение. Окружность. Повторение. Четырёхугольники. Повторение. Многоугольники. Повторение. Векторы. Метод координат. | 6 | |
Контрольно-измерительные материалы и Электронные образовательные ресурсы:
1. http://www.fipi.ru/
2. Работа с материалами системы «Стат Град»
3. https://onlinetestpad.com/ru/tests/geometry
4. https://moeobrazovanie.ru/viktoriny/test_po_matematike_7_8_9_klass_
5. https://obrazovaka.ru/testy/po-geometrii
Материалы для организации дистанционного обучения. Геометрия (7-9 классы)
Класс | Название урока | Ссылка на учебные материалы |
9 | Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2506/main/ |
9 | Сумма двух векторов. Правило треугольника. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2030/main/ |
9 | Вычитание векторов | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2733/main/ |
9 | Умножение вектора на число | https://resh.edu.ru/subject/lesson/3037/main/ |
9 | Средняя линия трапеции | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2029/main/ |
9 | Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам | https://resh.edu.ru/subject/lesson/3038/main/ |
9 | Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатах | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2508/main/ |
9 | Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямой | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2028/main/ |
9 | Взаимное расположение двух окружностей. Использование уравнений окружности и прямой при решении задач | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2033/main/ |
9 | Синус, косинус, тангенс, котангенс угла | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2509/main/ |
9 | Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2510/main/ |
9 | Теорема о площади треугольника | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2032/main/ |
9 | Теорема синусов | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2034/main/ |
9 | Теорема косинусов | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2041/main/ |
9 | Решение треугольников. Измерительные работы | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2040/main/ |
9 | Угол между векторами. Скалярное произведение векторов | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2039/main/ |
9 | Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2038/main/ |
9 | Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2037/main/ |
9 | Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2512/main/ |
9 | Длина окружности | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2513/main/ |
9 | Площадь круга. Площадь кругового сектора | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2514/main/ |
9 | Решение практических задач с использованием формулы длины окружности, площади круга и кругового сектора | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2515/main/ |
9 | Построение правильных многоугольников | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2516/main/ |
9 | Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Наложения и движения | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2035/main/ |
9 | Параллельный перенос | https://resh.edu.ru/subject/lesson/3040/main/ |
9 | Поворот | https://resh.edu.ru/subject/lesson/3041/main/ |
9 | Решение задач на движение по теме «Движение» | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2517/main/ |
9 | Предмет стереометрии. Многогранники | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2780/main/ |
9 | Тела и поверхности вращения | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2031/main/ |
9 | Применение векторов для решения задач | https://infourok.ru/videouroki/3293 |
9 | Осевая и центральная симметрия | https://znaika.ru/catalog/8-klass/geometry/Osevaya-i-tsentralnaya-simmetriya.html |