РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по геометрии
Для 9 класса
Составитель Хоменко Л.Н.
Рязань, 2017
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена с учётом примерной программы основного общего образования по математике и скорректирована на её основе программа: «Геометрия 7-9» авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.
Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Программа направлена на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;
развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.
В курсе геометрии 8-го класса продолжается решение задач на признаки равенства треугольников, но в совокупности с применением новых теоретических факторов. Теореме о сумме углов выпуклого многоугольника позволяет расширить класс задач. Формируется практические навыки вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач. Особое внимание уделяется применению подобия треугольников к доказательствам теорем и решению задач. Даются первые знания о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника. Даются учащимся систематизированные сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.
Рабочая программа по геометрии разработана на основании следующих нормативных правовых документов:
Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике (приложение к Приказу Минобразования России «Об утверждении временных требований к обязательному минимуму содержания основного общего образования» от 19.05.1998 г. №1236);
Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика (Приказ Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004 г. №1089).
Примерная программа основного общего образования по математике (Стандарты второго поколения).
Учебный план МБОУ «Школа № 37 г. Рязани» на 2017-2018 учебный год.
Рабочая программа разработана на основании авторской программы по геометрии для 7-9 классов (авторы – Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 2-е издание. – М.: Просвещение, 2015).
Рабочая программа по геометрии рассчитана на 2 ч в неделю (70 ч в год), в том числе, для проведения контрольных работ – 6 ч.
Планируемый уровень подготовки выпускников на конец ступени в соответствии с требованиями, установленным федеральными государственными образовательными стандартами:
Используемый учебник «Геометрия, 7-9» авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутусова, С.Б. Кадомцева и др. рекомендован министерством образования Российской Федерации.
Требования к уровню подготовки учащихся:
В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь/знать:
Объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы. Знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника.
Знать определения параллелограмм и трапеции, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции; уметь их доказывать и применять при решении задач; делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки и решать задачи на построение.
Знать определения прямоугольника, ромба, квадрата, формулировки их свойств и признаков; уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач; знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки; уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.
Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника, уметь вывести эту формулу и использовать её и свойства площадей при решении задач.
Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять изученные формулы при решении задач.
Знать теорему Пифагора и обратную её теорему; уметь их доказывать и применять при решении задач.
Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника; уметь применять их при решении задач.
Знать признаки подобия треугольников, уметь их доказывать и применять при решении задач.
Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; уметь их доказывать и применять при решении задач, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение.
Знать определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30º, 45º, 60º.
Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной; уметь их доказывать и применять при решении задач.
Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из ней и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.
Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, теорему о пересечении высот треугольника; уметь их доказывать и применять при решении задач.
Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырёхугольников; уметь их доказывать и применять при решении задач.
Сокращения, используемые в рабочей программе:
Типы уроков:
УОНМ — урок ознакомления с новым материалом.
УЗИМ — урок закрепления изученного материала.
УПЗУ — урок применения знаний и умений.
УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний.
УПКЗУ — урок проверки и коррекции знаний и умений.
КУ — комбинированный урок.
Виды контроля:
ФО — фронтальный опрос.
ИРД — индивидуальная работа у доски.
ИРК — индивидуальная работа по карточкам.
СР — самостоятельная работа.
ПР — проверочная работа.
МД — математический диктант.
Т – тестовая работа.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
I. Четырёхугольники (14 ч).
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
II. Площади фигур. (14 ч.)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
III. Подобные треугольники. (20 ч.)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
IV. Окружность. (15 ч.)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, её свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
V. Повторение. Решение задач. (5 ч.)
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
| № раздела, темы | Наименование раздел, тем | Количество часов |
| Всего | Практические занятия | Лабораторные занятия (опыты) | Экскурсии | Контрольные работы |
| 1 | Повторение | 2 | | | | |
| 2 | Четырехугольники | 14 | | | | 2 |
| 3 | Площади фигур | 14 | | | | 1 |
| 4 | Подобные треугольники | 20 | | | | 2 |
| 5 | Окружность | 15 | | | | 1 |
| 6 | Повторение | 5 | | | | |
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ
Программы по геометрии для 7 – 9 класса. Автор Л.С. Атанасян.
Л.С. Атанасян. Геометрия 7 – 9. Учебник.
Л.С. Атанасян. Геометрия. Рабочая тетрадь для 8 класса. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений.
Мельникова Н.Б. Тематический контроль по геометрии. 8 класс.
Т.М. Мищенко. А.Д. Блинков. Геометрия. Тематические тесты. 8 класс.
А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. Алгебра. Геометрия 8. Самостоятельные и контрольные работы.
Л.С. Атанасян и др. Изучение геометрии в 7 – 9 классах.
Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г. Математические диктанты для 5-9 классов. – М.: Просвещение, 1991.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 2015.
Буланова Л. М., Дудницын Ю. П. Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов. – М.: Просвещение, 2013.
Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии за 8 класс. – М.: Просвещение, 2015.
Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. – Волгоград: Учитель, 2014.
Планирование учебного материала по геометрии в 8 классе.
| п\п |
Тема урока | Дидактические единицы в образовательном процессе (знать, уметь) | Дата |
|
| Глава V. Четырехугольники. §1.Многоугольники. |
|
| 1 | Многоугольник. | Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 – 370. Уметь находить углы многоугольников, их периметры. |
|
|
| 2 | Четырехугольник. |
|
|
| §2.Параллелограмм и трапеция. |
|
| 3 | Параллелограмм. | Знать опр-я параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции, уметь их доказывать и применять при решении задач типа 372 – 377, 379 – 383, 39О. Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь док некоторые утв_я. Уметь выполнять задачи на постр четырехугольников |
|
|
| 4 | Признаки параллелограмма. |
|
| 5 | Признаки параллелограмма. |
|
| 6 | Трапеция. |
|
| 7 | Решение задач по теме «Параллелограмм и трапеция». |
|
| §3.Прямоугольник, ромб, квадрат. |
|
| 8 | Прямоугольник. | Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков. Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 – 415. Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки. Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией. |
|
|
| 9 | Ромб. |
|
| 10 | Квадрат. |
|
|
|
|
|
|
| 11 | Осевая и центральная симметрии. |
|
|
| 12 | Решение задач по теме «Четырехугольники». |
|
|
| 13 | Контрольная работа №1. | Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач |
|
| 14 | Решение задач по теме «Четырехугольники». |
|
|
|
| Глава VI. Площадь. §1.Площадь многоугольника. |
|
| 15 | Площадь многоугольника. | Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач типа 447 – 454, 457. |
|
|
| 16 | Площадь многоугольника. |
|
|
| §2.Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. |
|
| 17 | Площадь параллелограмма. | Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять все изученные формулы при решении задач типа 459 – 464, 468 – 472, 474. Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал. |
|
|
| 18 | Площадь треугольника. |
|
| 19 | Решение задач по теме «Площади параллелограмма и треугольника». |
|
| 20 | Площадь трапеции. |
|
| §3.Теорема Пифагора.
|
|
|
| 21 | Теорема Пифагора. | Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки. Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике). |
|
|
| 22 | Теорема Пифагора. |
|
| 23 | Теорема, обратная теореме Пифагора. |
|
| 24 | Теорема, обратная теореме Пифагора. |
|
| 25 | Решение задач по теме «Площадь». |
|
| 26 | Решение задач по теме «Площадь». |
|
| 27 | Контрольная работа №2. | Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач |
|
| Глава VΙI. Подобные треугольники. §1.Определение подобных треугольников. |
|
| 28 | Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. | Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника (задача535). Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач типа 535 – 538, 541. |
|
|
| 29 | Отношение площадей подобных треугольников. |
|
| §2.Признаки подобия треугольников. |
|
| 30 | Первый признак подобия треугольников. | Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков. Уметь доказывать признаки подобия и применять их при р/з550 – 555, 559 – 562. |
|
|
| 31 | Второй признак подобия треугольников. |
|
| 32 | Третий признак подобия треугольников. |
|
| 33 | Решение задач по теме «Подобные треугольники». |
|
| 34 | Решение задач по теме «Подобные треугольники». |
|
|
| 35 | Контрольная работа №3. | Уметь применять все изученные теоремы при решении задач, знать отношения периметров и площадей. |
|
|
| §3.Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. |
|
| 36 | Средняя линия треугольника. | Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 567, 568, 570, 572 – 577, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение типа 586 – 590. |
|
|
| 37 | Средняя линия треугольника. |
|
| 38 | Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. |
|
| 39 | Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. |
|
| 40 | Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур. |
|
| 41 | §4.Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. | Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 591 – 602. |
|
|
| 42 | §4.Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. |
|
| 43 | §4.Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. |
|
| 44 | Контрольная работа №4. | Уметь применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач |
|
|
| 45 | Решение задач по теме «Подобные треугольники». |
|
|
|
| Глава VIII. Окружность. §1.Касательная к окружности. |
|
| 46 | Касательная к окружности. | Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной. Уметь их доказывать и применять при решении задач типа 631, 633 – 636, 638 – 643, 648, выполнять задачи на построение |
|
|
|
|
|
| 47 | Касательная к окружности. |
|
|
| §2.Центральные и вписанные углы. |
|
|
| 48 | Центральные и вписанные углы. | Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 651 – 657, 659, 666 |
|
|
| 49 | Центральные и вписанные углы. |
|
| 50 | Центральные и вписанные углы. |
|
| §3.Четыре замечательные точки треугольника. |
|
| 51 | Четыре замечательные точки треугольника. | Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника. Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач типа 674 – 679, 682 – 686. Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника. |
|
|
| 52 | Четыре замечательные точки треугольника. |
|
| §4.Вписанная и описанная окружности. |
|
| 53 | Вписанная и описанная окружности. | Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 689 – 696, 701 – 711. |
|
|
| 54 | Вписанная и описанная окружности. |
|
| 55 | Решение задач по теме «Окружность». |
|
|
| 56 | Контрольная работа №5. | Уметь применять все изученные теоремы при решении задач. |
|
|
| 57 | Решение задач по теме «Окружность». |
|
|
|
| Глава IХ. Векторы. §1.Понятие вектора. §2.Сложение и вычитание векторов. |
|
| 58 | Понятие вектора. | Знать определения вектора и равных векторов. Уметь изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному, решать задачи типа 741 – 743, 745 – 752. |
|
|
| 59 | Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов. | Знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя спос, р/з типа 759 – 771. |
|
|
| 60 | Вычитание векторов. |
|
|
| §3.Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. |
|
| 61 | Произведение вектора на число. | Знать, какой вектор называется произведением вектора на число, какой отрезок называется средней линией трапеции. Уметь формулировать свойства умножения вектора на число, формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции. Уметь применять все изученные свойства и правила при решении задач.
|
|
|
| 62 | Применение векторов к решению задач. |
|
| 63 | Средняя линия трапеции. |
|
| 64 | Решение задач по теме «Векторы». |
|
| 65 | Контрольная работа №6. |
|
|
|
| Итоговое повторение. |
|
| 66 | П: Многоугольники. Площадь. | Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса). |
|
|
| 67 | П: Подобные треугольники. |
|
| 68 | П: Окружность. |
|
11
919
71 186 
