Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Любовшанская средняя общеобразовательная школа
Рассмотрено Согласовано Принято Утверждаю
на заседании ШМО Зам.директора на заседании Директор ОУ
и рекомендовано по УВР педсовета ______________
к утверждению ____________ Протокол №_ Подвойская В.А.
Протокол №__ от_____ от ______ Приказ №__ от______
Рабочая программа
по геометрии
для 8 класса
на 2021-2022 учебный год
Составитель: Бычкова Светлана Петровна
учитель первой квалификационной категории
2021 г.
1. Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса
Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
• формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
регулятивные универсальные учебные действия:
• умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
познавательные универсальные учебные действия:
• осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
• умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
• умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
• формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
• формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
коммуникативные универсальные учебные действия:
• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;
• умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;
• слушать партнера;
• формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
предметные:
Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений:
• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, правила симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль,
транспортир).
В результате изучения геометрии обучающийся научится:
Наглядная геометрия
1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;
3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Обучающийся получит возможность:
5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Обучающийся научится:
1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии
и выполнять элементарные операции над функциями углов;
5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Обучающийся получит возможность:
8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.
Измерение геометрических величин
Обучающийся научится:
1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Обучающийся получит возможность:
7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
2. Содержание учебного предмета, курса
Повторение курса геометрии 7 класса (2 часа)
Треугольники.(1ч) Параллельные прямые.(1ч)
Цель: повторить материал курса геометрии 7 класса
Глава 5. Четырехугольники (14 часов)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник.(2ч) Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция.(6ч) Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.(4ч) Решение задач. (1ч) Контрольная работа №1 «Четырехугольники» (1ч)
Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
Глава 6. Площадь (14 часов)
Понятие площади многоугольника.(2ч) Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.(6ч) Теорема Пифагора. (3ч) Решение задач.(2ч) Контрольная работа №2 «Площадь» (1ч)
Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
Глава 7. Подобные треугольники (19часов)
Подобные треугольники.(2ч) Признаки подобия треугольников.(5ч) Контрольная работа №3 «Признаки подобия треугольников» (1ч)
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.(7ч) Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.(3ч) Контрольная работа №4 «Подобные треугольники. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. » (1ч)
Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Глава 8. Окружность (17 часов)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак.(3ч) Центральные и вписанные углы.(4ч) Четыре замечательные точки треугольника.(3ч) Вписанная и описанная окружности.(4ч) Решение задач.(2ч) Контрольная работа №5 «Окружность» (1ч)
Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
9. Повторение. Решение задач. (4 часа)
Цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.
3. Тематическое планирование
№ раздела и тем | Наименование разделов и тем | Учебные часы | Контрольные работы (в соответствии со спецификой предмета, курса) | Практичес кая часть (в соответст вии со спецификой предмета, курса) |
| Повторение курса геометрии 7 класса | 2 | | |
| Глава V. Четырехугольники (14ч) | | | |
1 | Многоугольники | 2 | | |
2 | Параллелограмм и трапеция | 6 | | |
3 | Прямоугольник. Ромб. Квадрат | 4 | | |
4 | Решение задач | 1 | | |
5 | Контрольная работа №1 | 1 | 1 | |
| Глава VI. Площадь (14 ч) | | | |
6 | Площадь многоугольника | 2 | | |
7 | Площади параллелограмма, треугольника и трапеции | 6 | | |
8 | Теорема Пифагора | 3 | | |
9 | Решение задач | 2 | | |
10 | Контрольная работа №2 | 1 | 1 | |
| Глава VII. Подобные треугольники (19 ч) | | | |
11 | Определение подобных треугольников | 2 | | |
12 | Признаки подобия треугольников | 5 | | |
13 | Контрольная работа №3 | 1 | | |
14 | Применение подобия к доказательству теорем и решению задач | 7 | | |
15 | Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника | 3 | | |
16 | Контрольная работа №4 | 1 | 1 | |
| Глава VIII. Окружность (17 ч) | | | |
17 | Касательная к окружности | 3 | | |
18 | Центральные и вписанные углы | 4 | | |
19 | Четыре замечательные точки треугольника | 3 | | |
20 | Вписанная и описанная окружности | 4 | | |
21 | Решение задач | 2 | | |
22 | Контрольная работа № 5 | 1 | 1 | |
| Повторение. Решение задач | 4 | | |
| Тематических контрольных работ | 5 | | |
| ИТОГО | 70 | | |
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 8 КЛАСС
№ п\п | Тема урока | Дата | |
план | факт | |
Повторение курса геометрии 7 класса-2ч. | |
| Повторение. Треугольники. | 2.09 | | |
| Повторение. Параллельные прямые. | 7.09 | | |
Четырехугольники-14 ч. | |
| Многоугольник. Выпуклый многоугольник. | 9.09 | |
| Сумма углов выпуклого многоугольника. Четырехугольник. | 14.09 | |
| Параллелограмм. | 16.09 | |
| Признаки параллелограмма. | 21.09 | |
| Решение задач то теме «Параллелограмм». | 23.09 | |
| Трапеция. | 28.09 | |
| Теорема Фалеса. | 30.09 | |
| Задачи на построение. | 5.10 | |
| Прямоугольник. | 7.10 | |
| Ромб и квадрат. | 12.10 | |
| Решение задач. | 14.10 | |
| Осевая и центральная симметрии. | 19.10 | |
| Решение задач. | 21.10 | |
| Контрольная работа №1 по теме: «Четырёхугольники» | 26.10 | |
Площадь -14 ч |
| Работа над ошибками. Понятие площади многоугольника. | 30.10 | |
| Площадь прямоугольника. | 8.11 | |
| Площадь параллелограмма. | 13.11 | |
| Площадь треугольника | 15.11 | |
| Площадь треугольника. | 20.11 | | |
| Площадь трапеции. | 22.11 | | |
| Решение задач на вычисление площадей фигур | 27.11 | | |
| Решение задач на вычисление площадей фигур | 29.11 | | |
| Теорема Пифагора | 4.12 | | |
| Теорема, обратная теореме Пифагора. | 6.12 | | |
| Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы. | 11.12 | | |
| Решение задач. Площадь равностороннего треугольника. Формула Герона. | 13.12 | | |
| Решение задач. Самостоятельная работа. | 18.12 | | |
| Контрольная работа №2 по теме: «Площадь» | 20.12 | | |
Подобные треугольники -19 ч. | |
| Работа над ошибками. Пропорциональные отрезки. | 25.12 | | |
| Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. | 27.12 | | |
| Первый признак подобия треугольников. | 10.01 | | |
| Решение задач на применение первого признака подобия треугольников. | 15.01 | | |
| Второй и третий признаки подобия треугольников. | 17.01 | | |
| Решение задач на применение второго и третьего признаков подобия треугольников. | 22.01 | | |
| Решение задач на применение признаков подобия треугольников. | 24.01 | | |
| Контрольная работа № 3 по теме «Подобные треугольники» | 29.01 | | |
| Работа над ошибками. Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. | 31.01 | | |
| Решение задач на применение теоремы о средней линии треугольника и свойства медиан треугольника. | 5.02 | | |
| Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Деление отрезка в данном отношении. | 7.02 | | |
| Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. | 12.02 | | |
| Решение задач на построение методом подобия. | 14.02 | | |
| Решение задач на построение методом подобия. | 19.02 | | |
| Измерительные работы на местности. О подобии произвольных фигур. | 21.02 | | |
| Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. | 26.02 | | |
| Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600. | 28.02 | | |
| Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. | 5.03 | | |
| Контрольная работа №4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» | 7.03 | | |
Окружность -17 ч. | |
| Работа над ошибками. Взаимное расположение прямой и окружности. | 12.03 | | |
| Касательная к окружности. | 14.03 | | |
| Касательная к окружности. Решение задач. | 19.03 | | |
| Градусная мера дуги окружности | 21.03 | | |
| Теорема о вписанном угле | 2.04 | | |
| Теорема об отрезках пересекающихся хорд | 4.04 | | |
| Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы» | 9.04 | | |
| Свойство биссектрисы угла. | 11.04 | | |
| Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку. | 16.04 | | |
| Теорема о точке пересечения высот треугольника. | 18.04 | | |
| Вписанная окружность. | 23.04 | | |
| Свойство описанного четырехугольника. | 25.04 | | |
| Описанная окружность. | 30.04 | | |
| Свойство вписанного четырехугольника. | 2.05 | | |
| Решение задач по теме «Окружность». | 7.05 | | |
| Решение задач по теме «Окружность». | 14.05 | | |
| Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность» | 16.05 | | |
Повторение-4ч. | |
| Работа над ошибками. Повторение. Четырехугольники. Площадь. Решение задач. | 21.05 | | |
| Повторение. Подобные треугольники. Окружность. Решение задач. | 23.05 | | |
| Итоговая контрольная работа | 28.05 | | |
| Работа над ошибками. | 30.05 | | |