Рабочая программа по математике (156 часов)

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

ШЫҒЫС ҚАЗАҚСТАН ОБЛЫСТЫҚ ӘКІМДІГІНІҢ БІЛІМ БАСҚАРМАСЫ

«ИНДУСТРИЯ – ТЕХНОЛОГИЯ КОЛЛЕДЖІ» КММ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ВОСТОЧНО – КАЗАХСТАНСКОГО

ОБЛАСТНОГО АКИМАТА

КГУ «ИНДУСТРИАЛЬНО – ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

«БЕКІТЕМІН»

«Индустрия-технология

колледжі» КММ директоры

____________ Узбеков С.Н.

«_____»_____ 2019жыл

ЖҰМЫС ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫ

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

Пәні :

Дисциплина: «Математика»

Мамандығы :

Специальность:1201000 «Техническое обслуживание, ремонт и эксплуатация автомобильного транспорта»

Біліктілігі :

Квалификация: 1201072 «Слесарь по ремонту автомобилей»

Құрастырған :

Разработала: Тихоненко С.А.

2019 жыл/год

Рабочая учебная программа разработана на основе типовой учебной программы по дисциплине «Математика». Программа рассмотрена и одобрена учебно-методическим советом Департамента технического и профессионального образования МОН РК (протокол № 3 от 24 августа 2015 г.)

«ЖББП»ПЦК отырысындақаралдыжәнемақұлданды

Хаттама №1 «29» 08. 2019 ж.

ПЦК төрағасы«ЖББП»

___________ Тихоненко С.А.

Рассмотрена и одобрена на заседании ПЦК«ООД»

Протокол №1 от «29» 08. 2019 г.

Председатель ПЦК «ООД»

___________ Тихоненко С.А.

КЕЛІСІЛДІ:

Колледж әдіскері __________Чиркова Е.В.

Диретордың ОЖ бойынша орынбасары ___________Ережепова Ж.А.

Методист колледжа __________Чиркова Е.В.

Заместитель директора по УПР или УР __________Ережепова Ж.А.

Пояснительная записка

Рабочая программа предназначена для реализации государственных требований к уровню подготовки и обязательному минимуму содержания по предмету «Математика» и является основной программой для разработки перспективно-тематического плана.Данная РП разработана на основе типовой учебной программы по математике на базе основного среднего образования. ТУП рассмотрена и одобрена УМО Протокол №4 от 27 февраля 2015 года, рассмотрена и одобрена УМС Департамента технического и профессионального образования МОН РК Протокол № 3 от 24 августа 2015 года.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Общий объем - 156 часов:

геометрия–38часов

из них:

теория – 15 часов

практические занятия – 23часа

алгебра и начала анализа – 118 часов

из них:

теория – 51 час

практические занятия – 67 часов

Средне – специальное профессиональное образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентного опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития и ценностных ориентаций. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.

Цели обучения математике:

• Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средства моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математике;

• Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для профессиональной деятельности, а также последующего обучения в ВУЗах;

• Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• Воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.

Основной задачей курса «Математика» является математическое обеспечение специальной подготовки, т.е. вооружение студентов математическими знаниями и умениями, необходимыми для профессиональной подготовки и продолжения образования в высших учебных заведениях.

В содержании перспективно-тематического планирования предлагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельный подходы, которые определяют задачи обучения:

• Приобретения математических знаний и умений;

• Овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

• Освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Рабочая программа предполагает преемственность в обучении студентов по отношению к школьному курсу, дальнейшее более глубокое знакомство их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач с содержанием на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности студентов, формирует математическое мышление.

После каждого раздела проводятся проверочные контрольные работы, в конце изучения курса математики предусмотрен письменный экзамен.

Тематический план

Программа дисциплины и формирование знаний, умений и навыков учащихся

Раздел 1. Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей (10 часов).

Входящая контрольная работа.

Тема 1.1. Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:иметь представление об аксиоматическом способе построения геометрии, знать основные фигуры в пространстве, способы их обозначения, знать формулировки аксиом стереометрии, уметь применять их для решения простейших задач. Уметь применять необходимую аксиому или следствие для обоснования взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, выполнять простейшие геометрические построения.

Тема 1.2. Параллельность прямой и плоскости.

После изучения данной темы учащиеся,

Должны знать и уметь:Знать определение параллельных прямых в пространстве, формулировки основных теорем о параллельности прямых, уметь их доказывать и распознавать в конкретных условиях, применять теоремы к решению задач. Использовать свойства пересекающихся, параллельных и скрещивающихся прямых при решении задач. Уметь объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Тема 1.3. Параллельность плоскостей. Параллельное проектирование и его свойства. Изображениепространственныхфигур.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Правильно изображать на чертеже прямые, пересечение прямой и плоскости. Определять отрезок, длина которого задает расстояние от данной точки до данной плоскости. Характеризовать случаи взаимного расположения плоскостей. Применять полученные знания к решению задач. Демонстрировать: понимание основных элементов стереометрии, пространственных фигур, параллельности прямых в пространстве, параллельности прямой и плоскости; параллельности двух плоскостей. Свободно пользоваться свойствами параллельности прямых и плоскостей.

Тема 1.4. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Связь между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Знать определение перпендикулярных плоскостей. Формулировать признак перпендикулярности плоскостей. Обосновывать существование перпендикулярных плоскостей, ход рассуждений при доказательстве признака перпендикулярных плоскостей. Решать дидактические задачи.

Тема 1.5. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Контрольная работа.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Знать определения новых понятий, формулировку теоремы о трех перпендикулярах и обратной ей. Понимать, что обратное утверждение является теоремой, идею доказательства теоремы о трех перпендикулярах. Выделять на рисунке новые понятия. Решать задачи, зная понятие перпендикуляра и наклонной, а также теорему о трех перпендикулярах. Знать признак перпендикулярности двух плоскостей. Формировать умение выбрать и выполнить задание по своим силам и знаниям, применять знания для решения практических задач. Воспроизводить правила и примеры, работать по заданному алгоритму.

Раздел 2. Координаты и векторы в пространстве (10 часов).

Тема 2.1. Векторы на плоскости, в пространстве. Действия над векторами.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Знать определение вектора, способ его изображения и названия, уметь определять равные вектора. Применять свойства векторов при преобразованиях. Производить действия над векторами в координатной форме, находить угол между векторами.

Тема 2.2. Теорема о проекции суммы векторов. Разложение вектора на составляющие. Проекция вектора.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Демонстрировать: понимание основных элементов стереометрии, пространственных фигур, параллельности прямых в пространстве, параллельности прямой и плоскости; параллельности двух плоскостей. Свободно пользоваться свойствами параллельности прямых и плоскостей.

Тема 2.3. Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве. Действия над векторами, заданными координатами, формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояние между двумя точками.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Демонстрировать: систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, обобщать и систематизировать знания о перпендикулярности прямых, перпендикуляре и наклонных, известные им из курса планиметрии. Свободно владеть понятием перпендикуляра и наклонной в пространстве и их свойствами.

Тема 2.4. Уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через одну точку, через две точки.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Знать правила нахождения суммы и разности векторов, применять законы сложения и вычитания для упрощения выражений, находить сумму нескольких векторов. Уметь формулировать полученные результаты.

Тема 2.5. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Контрольная работа.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Демонстрировать: понимание основных элементов стереометрии, пространственных фигур, параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве, параллельности прямой и плоскости; параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Свободно пользоваться свойствами параллельности и перпендикулярности при решении задач..

Раздел 3. Многогранники. Тела вращения (10 часов)

Тема 3.1. Равенство фигур. Тело и его поверхность.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Задавать линейный угол двугранного угла и изображать его на чертеже. Знать определение многогранника и уметь показывть на чертеже его элементы.

Тема 3.2. Многогранники. Понятия о правильных многогранниках. Призма. Параллелепипед и его свойства.

Должны знать и уметь: После изучения данной темы учащиеся

Знать определение призмы, ее элементов, различать виды призм. Иметь представление о площади поверхности призмы (боковой и полной), знать формулу вычисления площади поверхности призмы. Различать и показывать на моделях прямую и правильную призмы, указывать их основные элементы.

Тема 3.3. Пирамида. Свойства параллельных сечений в пирамиде. Усеченная пирамида.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Знать определение призмы, ее элементов, различать виды призм. Иметь представление о площади поверхности призмы (боковой и полной), знать формулу вычисления площади поверхности призмы. Различать и показывать на моделях прямую и правильную призмы, указывать их основные элементы. Решать простейшие задачи на нахождение элементов, вычисление площадей поверхностей, объема призмы.

Тема 3.4. Цилиндр. Конус. Усеченный конус. Осевые сечения цилиндра, конуса, усеченного конуса.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Знать определение параллелепипеда, его элементы, различать виды. Иметь представление о площади поверхности параллелепипеда (боковой и полной), знать формулу вычисления площади поверхности. Различать и показывать на моделях прямой и наклонный параллелепипед, указывать его основные элементы. Знать формулу для вычисления объема параллелепипеда.

Тема 3.5. Шар. Сечение шара плоскостью. Касательная плоскость к шару. Контрольная работа.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Знать определение параллелепипеда, его элементы, различать виды. Иметь представление о площади поверхности параллелепипеда (боковой и полной), знать формулу вычисления площади поверхности. Знать формулу для вычисления объема параллелепипеда. Решать простейшие задачи на нахождение элементов, вычисление площадей поверхностей, объема параллелепипеда.

Раздел 4. Объемы тел (8 часов).

Тема 4.1. Объем тела. Объем призмы, пирамиды, усеченной пирамиды.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Иметь представление о виде многогранников – пирамиде, знать определение и виды пирамиды, уметь характеризовать правильные пирамиды, знать и описывать их свойства. Иметь представление о площади поверхности пирамиды (боковой и полной), знать формулу вычисления площади поверхности пирамиды.

Тема 4.2. Объем цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара, частей шара.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Знать дополнительные свойства пирамид, имеющих равные боковые ребра, равные апофемы. Оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму,отражать в письменной форме свои решения, участвовать в диалоге.

Тема 4.3. Площадь поверхности тела. Площадь поверхности призмы, пирамиды, усеченной пирамиды.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Демонстрировать: систематические сведения о многогранных углах, о выпуклых и правильных многогранниках на теоретическом зачете.

Тема 4.4. Площадь поверхности цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара. Контрольнаяработа.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Знать определение цилиндра и показывать его элементы. Уметь применять формулы площади полной поверхности цилиндра к решению задач на вычисление. Уметь работать с рисунком и читать его, показывать его элементы. Уметь работать с рисунком и читать его. Уметь применять формулы площади полной поверхности цилиндра к решению простейших задач на вычисление.Знать определение конуса и показывать его элементы. Уметь применять формулы площади полной поверхности конуса к решению задач на вычисление. Уметь работать с рисунком и читать его.

Раздел 5. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств (14 часов).

Тема 5.1. Уравнения. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Знать определение показательного уравнения. Уметь решать простейшие показательные уравнения. Знать вид показательных уравнений, алгоритм решения простейших показательных уравнений. Знать алгоритм решения показательного неравенства в зависимости от основания.

Тема 5.2. Линейные уравнения, квадратные уравнения и приводимые к ним.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Иметь представление о логарифмическом уравнении. Знать о методах решения логарифмических уравнений. Знать формулу перехода к новому основанию и два частных случая формулы перехода к новому основанию логарифма. Знать, как применить алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания.

Тема 5.3. Дробно-­рациональные уравнения.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Уметь использовать приобретенные умения и навыки в практической деятельности. Знать вид уравнения, алгоритм решения простейших уравнений. Знать алгоритм решения неравенств в зависимости от основания.

Тема 5.4. Неравенство. Решение неравенства. Свойства неравенств.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Основные элементарные функции, их свойства, графики. Монотонность. Ограниченность. Четность и нечетности. Промежутки возрастания, убывания. Простейшие преобразования графиков функции. Алгоритм исследования функции. Знакопостоянство. Непрерывность. Периодичность.

Тема 5.5. Определители II и III порядков.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Уметь находить область определения и множество значений функции. Уметь находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения, читать свойства функции по графикам. Выполнять преобразования, с помощью графиков элементарных функций уметь строить более сложные.

Тема 5.6. Решение систем двух (трех) уравнений по формуле Крамера.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Уметь решать простейшие показательные и логарифмические уравнения.. Знать алгоритм решения показательного и логарифмического неравенств в зависимости от основания. Знать формулу перехода к новому основанию и два частных случая формулы перехода к новому основанию логарифма.

Тема 5.7. Решение систем двух (трех) уравнений по формуле Крамера. Контрольная работа.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Знать определение иррационального, показательного и логарифмического уравнения. Уметь правильно различать их. Знать алгоритм решения показательного и логарифмического неравенств в зависимости от основания. Знать формулу перехода к новому основанию и два частных случая формулы перехода к новому основанию логарифма.

Раздел 6. Функция, ее график (18 часов).

Тема 6.1. Числовая функция. Способы задания функции, простейшие преобразования функции и графиков функций.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Уметь определять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции, находить область определения и множество значений функции.

Тема 6.2. Монотонность, ограниченность, четность и нечетность, периодичность функций.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Уметь описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения, читать свойства функции по графикам.

Тема 6.3. Обратная функция.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Выполнять преобразования графиков, с помощью графиков элементарных функций уметь строить более сложные

Тема 6.4. Исследование функции и построение графика.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Уметь описывать и исследовать с помощью функции различных зависимостей, представление их графически, строить графики изученных функций

Тема 6.5. Предел функции в точке. Основныесвойствапредела.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Уметь находить область определения и множество значений функции. Уметь находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения, читать свойства функции по графикам. Выполнять преобразования, с помощью графиков элементарных функций уметь строить более сложные.

Тема 6.6. Непрерывность функции в точке и на множестве. Асимптоты.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Уметь описывать и исследовать с помощью функции различных зависимостей, представление их графически, строить графики изученных функций

Тема 6.7.Теоремы о пределах.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Уметь описывать и исследовать с помощью функции различных зависимостей, представление их графически, строить графики изученных функций

Тема 6.8. Предел функции на бесконечности.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Уметь описывать и исследовать с помощью функции различных зависимостей, представление их графически, строить графики изученных функций

Тема 6.9. Два замечательных предела. Контрольная работа.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Уметь описывать и исследовать с помощью функции различных зависимостей, представление их графически, строить графики изученных функций

Раздел 7. Показательная, логарифмическая и степенная функции (18 часов)

Тема 7.1. Степень с произвольным действительным показателем и ее свойства.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Знать операции извлечения корня и возведения в степень, свойства корней, степеней, выполнять преобразования выражений, применяя ограниченный набор формул, связанных со свойствами степеней.

Тема 7.2. Логарифмы. Десятичные и натуральные логарифмы.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Знать операции извлечения корня и возведения в степень, свойства корней, степеней, выполнять преобразования выражений, применяя ограниченный набор формул, связанных со свойствами степеней. Уметь применять знания при выполнении упражнений.

Тема 7.3. Вычисление значений показательных и логарифмических выражений.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Уметь определять иррациональное уравнение. Знать способы решения, применять нужный при выполнении упражнений. Выполнять проверку для предупреждения появления посторонних корней.

Тема 7.4. Вычисление значений показательных и логарифмических выражений.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности. Знать способы решения, применять нужный при выполнении упражнений. Выполнять проверку для предупреждения появления посторонних корней.

Тема 7.5. Показательная функция, ее свойства и графики.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции. Знать определения показательной функции, уметь формулировать ее свойства, строить схематический график любой показательной функции.

Тема 7.6. Решение простейших и сводящихся к ним показательных уравнений и неравенств.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Знать определения показательной функции, уметь формулировать ее свойства, строить схематический график любой показательной функции. Уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции. Применять полученные раннее знания к решению задач.

Тема 7.7. Логарифмическая функция, ее свойства и графики.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Знать свойства логарифмов. Уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения логарифма; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы. Уметь исследовать функции, строить их графики на основании свойств, определять значение функции по значению аргумента при различных способах ее задания.

Тема 7.8. Решение простейших и сводящихся к ним логарифмических уравнений и неравенств.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Уметь исследовать функции, строить их графики на основании свойств, определять значение функции по значению аргумента при различных способах ее задания. Применять полученные раннее знания при решении задач.

Тема 7.9. Решение простейших и сводящихся к ним логарифмических уравнений и неравенств. Контрольная работа.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:При решении задач знать определение показательной функции, ее свойства, уметь строить схематический график любой показательной функции. Уметь находить значение логарифма, на основе определения.

Раздел 8. Производная (24 часа)

Тема 8.1. Определение производной и ее геометрический и физический смыслы.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Иметь представление о понятии предела функции в точке; считать приращение аргумента и функции; вычислять простейшие пределы. Уметьнаходить предел функции в точке, знать и применять основные свойства пределов.

Тема 8.2. Производная степенной функции с натуральным показателем.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Знать, как находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций. Знать таблицу производных.

Тема 8.3. Производные суммы, произведения и частного двух функций.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Знатьгеометрический и физический смысл производной; уметь решать прикладные задачи, в том числе социально-экономические и физических на нахождение скорости и ускорения. Уметь составлять уравнения касательной к графику функции по алгоритму и при дополнительных условиях.

Тема 8.4. Производной сложной функции. Производные тригонометрических функций, обратных.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь: Знать определение сложной функции. Уметь находить производную сложной функции согласно правилу, а так же с использованием таблицы производных. Уметь вычислять производные тригонометрических и обратно тригонометрических функций с помощью правила и таблицы производных.

Тема 8.5. Производные степенной, показательной, логарифмической функций.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь: При решении задач уметь находить приращение, производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций. Знатьгеометрический и физический смысл производной; уметь решать прикладные задачи, в том числе социально-экономические и физических на нахождение скорости и ускорения.

Тема 8.6. Касательная к графику функции.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь: Уметьприменять производную для исследования функций на возрастание и убывание. Находить промежутки возрастания, убывания функции. Знать алгоритм исследования функции.

Тема 8.7. Вторая производная и ее физический смысл.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь: Уметь применять производную для исследования функций на монотонность и экстремумы. Знатьалгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы.

Тема 8.8. Признаки постоянства, возрастания и убывания функции.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь: Уметь применять производную для исследования функций на монотонность и экстремумы. Знатьалгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы.

Тема 8.9. Экстремум функции.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь: Уметь исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики функций. Уметь находить критические точки, промежутки возрастания, убывания функции, находить точки экстремума функции с помощью производной. Знать алгоритм исследования функции с помощью производных.

Тема 8.10. Исследование функций на экстремум по 1 первой и второй производной.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь: Уметь исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций. Решать задачи на нахождения наибольших и наименьших значений величин.

Тема 8.11. Применение производной к построению графиков функций.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь: При решении задач уметьстроить график функции при полном исследовании функции и совершать преобразования графиков. Знать алгоритмы нахождения наибольших и наименьших значений функции, критических точек и экстремумов.

Тема 8.12. Дифференциал сложной функции. Контрольная работа.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь: Уметь исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций. Решать задачи на нахождения наибольших и наименьших значений величин.

Раздел 9. Первообразная и интеграл (12 часов)

Тема 9.1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь: Иметь представление о понятии первообразной. Знать ее основные свойства, неоднозначность первообразной. Уметь находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы.

Тема 9.2.Нахождение неопределенного интеграла.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь: Уметь пользоваться таблицей первообразных. Знать правила отыскания первообразных. Иметь представление о понятии первообразной, уметь находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число, используя справочный материал.

Тема 9.3. Определенный интеграл и его геометрический смысл.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь: Уметь вычислять определенный интеграл, применять свойства определенного интеграла, таблицу формул интегрирования, формулу Ньютона-Лейбница, геометрический смысл определенного интеграла.

Тема 9.4. Основные свойства и вычисление определенного интеграла.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь: Уметь вычислять определенный интеграл, использовать свойства определенного интеграла, знать таблицу формул интегрирования, формулу Ньютона-Лейбница, уметь решать задачи.

Тема 9.5. Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь: Уметь вычислять определенный интеграл, использовать свойства определенного интеграла, знать таблицу формул интегрирования, формулу Ньютона-Лейбница, уметь решать задачи.

Тема 9.6. Приближенное вычисление определенного интеграла.Контрольная работа.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь: Уметь вычислять определенный интеграл, использовать свойства определенного интеграла, знать таблицу формул интегрирования, формулу Ньютона-Лейбница, уметь решать задачи.

Раздел 10. Тригонометрические функции (22 ччаса)

Тема 10.1. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Знать понятие тригонометрических функций, уметь вычислять их значение по таблице, безошибочно определять знак, какой четверти принадлежит.

Тема 10.2. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму или разность.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Знать формулы преобразования суммы и разности аргументов, двойного ула, понижения степени и уметь применять их на практике.

Тема 10.3. Основные свойства и графики тригонометрических функций.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Уметь исследовать тригонометрические функции y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx строить их графики на основании свойств, определять значение функции по значению аргумента.

Тема 10.4. Обратные тригонометрические функции.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Уметь исследовать изученные функции, строить их графики на основании свойств. Знать правила простейших преобразований графиков функции. Уметь находить по таблице значения обратных тригонометрических функций. Знать свойства и графики обратных тригонометрических функций.

Тема 10.5. Простейшие тригонометрические уравнения и их решения.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Иметь представление о решении тригонометрических уравнений. Арккосинус. Уметь решать уравнение cost = а. Арксинус. Решать уравнения sint = а. Арктангенс и арккотангенс. Решать уравнения tg х = а, ctg х=а. Простейшие тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители.

Тема 10.6.Способы решения тригонометрических уравнений и их систем.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Иметь представление о решении тригонометрических неравенств. Арксинус. Решать неравенства cost,sint,tg х ,ctg х ,

Тема 10.7. Тригонометрические уравнения, решаемые путем понижения степени.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь: Уметь исследовать изученные функции, строить их графики на основании свойств. Знать правила простейших преобразований графиков функции. Уметь находить по таблице значения обратных тригонометрических функций. Знать свойства и графики обратных тригонометрических функций. Знать формулы нахождения корней тригонометрических уравнений, алгоритм решения тригонометрических неравенств.

Тема 10.8. Решение однородных тригонометрических уравнений.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь: Уметь исследовать изученные функции, строить их графики на основании свойств. Знать правила простейших преобразований графиков функции. Уметь находить по таблице значения обратных тригонометрических функций. Знать свойства и графики обратных тригонометрических функций. Знать формулы нахождения корней тригонометрических уравнений, алгоритм решения тригонометрических неравенств.

Тема 10.9.Решениетригонометрическихнеравенств.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь: Уметь исследовать изученные функции, строить их графики на основании свойств. Знать правила простейших преобразований графиков функции. Уметь находить по таблице значения обратных тригонометрических функций. Знать свойства и графики обратных тригонометрических функций. Знать формулы нахождения корней тригонометрических уравнений, алгоритм решения тригонометрических неравенств.

Тема 10.10. Решение тригонометрических систем неравенств.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь: Уметь исследовать изученные функции, строить их графики на основании свойств. Знать правила простейших преобразований графиков функции. Уметь находить по таблице значения обратных тригонометрических функций. Знать свойства и графики обратных тригонометрических функций. Знать формулы нахождения корней тригонометрических уравнений, алгоритм решения тригонометрических неравенств.

Тема 10.11. Решение тригонометрических систем неравенств. Контрольная работа.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь: Уметь исследовать изученные функции, строить их графики на основании свойств. Знать правила простейших преобразований графиков функции. Уметь находить по таблице значения обратных тригонометрических функций. Знать свойства и графики обратных тригонометрических функций. Знать формулы нахождения корней тригонометрических уравнений, алгоритм решения тригонометрических неравенств.

Раздел 11. Комбинаторика и бином Ньютона. Вероятность (10 часов).

Тема 11.1. Основные элементы комбинаторики и бином Ньютона.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь: Уметь решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

Тема 11.2. Применение комбинаторики и бинома Ньютона в теории вероятностей.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь: Знать понятие бинома Ньютона, его свойства. Уметь решать задачи, сводящиеся к использованию формулы бинома Ньютона, находить биноминальные коэффициенты.

Тема 11.3. Сложение и умножение вероятностей.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь: Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера.

Тема 11.4. Случайная величина. Элементы выборочного метода.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Уметь формулировать правило умножения; знать понятие перестановка и факториал в комбинаторных задачах. Уметь решать комбинаторные задачи, объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Тема 11.5.Итоговая контрольная работа.

После изучения данной темы учащиеся

Должны знать и уметь:Уметь формулировать правило умножения; знать понятие перестановка и факториал в комбинаторных задачах. Уметь решать комбинаторные задачи, объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Контрольная работа

I – вариант

1. Решить тригонометрическое уравнение:

1. Решить показательное неравенство:

1. Решить логарифмическое уравнение:

lg(4x-5)=lg(x+1)

1. Найти промежутки монотонности функции:

1. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7см, а сторона основания равна 8см. Определите боковое ребро.

II – вариант

1. Решить тригонометрическое уравнение:

1. Решить показательное неравенство:

1. Решить логарифмическое уравнение:

lg(3x+8)=lg(x-2)

1. Найти промежутки монотонности функции:

1. Основание пирамиды – ромб, сторона которого равна 5см. Одна из диагоналей – 8см. Найти боковые ребра пирамиды, если высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7см.

Литературы и средства обучения:

Основная и дополнительная литература:

1. Абылкасымова А.Е., Шойынбеков К.Д. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 класса общественно-гуманитарного направления общеобразовательных школ. Алматы: Мектеп, 2011.

2. Абылкасымова А.Е., Шойынбеков К.Д. Алгебра и начала анализа. Учебник для 11 класса общественно-гуманитарного направления общеобразовательных школ. Алматы: Мектеп, 2011

3. В.Гусев, Ж. Кайдасов, А. Кагазбаева. Геометрия 10 класс общественно-гуманитарного направления. А.: Мектеп, 2011

4. В.Гусев, Ж. Кайдасов, А. Кагазбаева. Геометрия 11 класс общественно-гуманитарного направления . А.: Мектеп, 2011

5. А.Н. Шыныбеков Алгебра и начала анализа. 10 класс. Алматы: Атамура, 2011

6. А.Н. Шыныбеков Алгебра и начала анализа. 11 класс. Алматы: Атамура 2011

7. А.Н. Шыныбеков. Геометрия. 10 класс. Алматы: Атамура, 2011

8. А.Н. Шыныбеков. Геометрия. 11 класс. Алматы: Атамура, 2011

Учебные и справочные пособия:

1. И.П.Рюстюмова, С.Т.Рюстюмова Тренажер по математике для подготовки к ЕНТ. Алматы: 2011

2. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень). М.Мемозина, 2013

3. А.Ш.Алимов, Ю.М.Колягин Алгебра и начала математического анализа 10-11 кл. Учебник. М: Просвещение, 2012

4. А.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ц.Б.Кадонцев. Геометрия (базовый профильный уровень) М. Просвещение, 2013