Рабочая программа по математике базового уровня 11 класс

муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия №1»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного предмета

«Математика»

среднее общее образование

11 класс

(для профиля гуманитарной направленности)

на 2018-2019 учебный год

Автор программы:

Локтионова Светлана Николаевна

учитель математики

первая квалификационная категория

г. Железногорск

2018

Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа по математике составлена на основе следующих документов:

• федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике на базовом уровне для профилей гуманитарной направленности, утвержденного приказом Минобразования РФ от 5.03.2004г.;

• примерной программы среднего (полного) общего образования по математике на базовом уровне для профилей гуманитарной направленности, рекомендованной Министерством образования и науки РФ /Сборник нормативных документов, Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. Стереотип. – М.: Дрофа, 2008;

• авторской программы: Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы (базовый уровень) / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009. – 63 с.;

• программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы / составитель Т.А, Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009.;

• федерального перечня учебников, рекомендуемых Министерством образования РФ к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях на 2016-2017 учебный год;

• федерального базисного учебного плана;

• регионального учебного плана;

• учебного плана гимназии.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Данный курс математики предназначен для обучающихся, ближайшее будущее которых не будет связано с изучением математики в высшей школе. Он представляет собой модификацию содержания базового курса на «общекультурном» уровне.

«Общекультурная» составляющая курса усилена за счет включения дополнительных историко-культурных и практических вопросов. В математической составляющей курса выделены важнейшие понятия, которые позволяют построить логическое завершение школьного курса математики. При этом значительная часть материала, который в обязательном минимуме содержания основных образовательных программ стандарта выделен курсивом, снят из основного содержания примерной программы. Кроме того, некоторые математические вопросы, обязательные для усвоения на базовом уровне и необходимые для создания целостного представления о предмете, но не находящие достаточного применения в других разделах данного курса, выделены в данной программе курсивом и даются в ознакомительном плане.

Требования, выделенные курсивом в стандарте, не предъявляются к выпускникам, обучающимся по программам для общекультурного уровня.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего (полного) общего образования отводится 136 часов из расчета 4 часа в неделю. При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике, геометрии.

В течение года возможны коррективы календарно-тематического планирования, связанные с объективными причинами.

Для реализации программы используются УМК А.Г. Мордковича и др. «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс, «Мнемозина», 2014 года и Л.С. Атанасян и др. «Геометрия 10-11 классы», М. «Просвещение» 2014г., рекомендованные Министерством образования и науки РФ.

Особенностью изучения курса математика в старших классах является более широкое, чем на предшествующей ступени обучения, привлечение дополнительной литературы. Планируется использование новых педагогических технологий в преподавании предмета. В этой связи целесообразно использовать такие формы учебных занятий как лекции, семинары, практикумы, уроки-конференции, деловые игры.

Для проведения урочных и внеурочных занятий (лекций, консультаций, семинаров, лабораторно-практических занятий, тестирования, зачетов), в проектно-исследовательской работе используются дистанционные образовательные технологии.

Основной целью является обновление требований к уровню подготовки выпускников в системе естественно математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта – переход от суммы «предметных результатов» (то есть образовательных результатов, достигаемых в рамках отдельных учебных предметов) к межпредметным и интегративным результатам. Такие результаты представляют собой обобщенные способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой деятельности, что предполагает повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса математика.

Стандарт ориентирован на воспитание школьника – гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира школьника, его национального самосознания. Эти положения нашли отражения в содержании уроков. В процессе обучения должно быть сформировано умение сформулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе – воспитание гражданственности и патриотизма.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике, как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи

• развитие мышления учащихся, формирование у них умений самостоятельном приобретать и применять знания;

• овладение учащимися знаниями об основных математических понятиях, законах;

• усвоение школьниками алгоритмов решения уравнений, задач, знание функций и их графиков, умение дифференцировать и интегрировать;

• формирование познавательного интереса к математике, развитие творческих способностей, осознанных мотивов учения, подготовка к продолжению образования и сознательному выбору профессии.

В данном курсе представлены содержательные линии«Алгебра», «Функции», «Начала математического анализа», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Общеучебные умения, навыки и способы

деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Требования к уровню подготовки

выпускников 11 класса

В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик должен знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и в практике; широту и, в то же время, ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира

Алгебра

уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства

Функции и графики

уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков

Начала математического анализа

уметь:

• вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных, в том числе социально-экономических и физических, задач на наибольшее и наименьшее значения, на нахождение скорости и ускорения

Уравнения и неравенства

уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

• составлять уравнения по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера

Геометрия

уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства

Основное содержание

Степени и корни. Степенные функции. Иррациональные уравнения (23 часа).

Понятие корняn-ой степени из действительного числа. Функции у = , их свойства и графики. Свойства корняn-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Дифференцирование степенной функции с рациональным показателем и ее применение. Степенные функции, их свойства и графики. Иррациональные уравнения.

Показательная и логарифмическая функции (28 часов).

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков.Графики дробно-линейных функций.

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразование простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (17 часов).

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата , учет реальных ограничений.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (8 часов).

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Первообразная и интеграл (8 часов).

Первообразная и неопределенный интеграл. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона -Лейбниц

Метод координат в пространстве .Движения .(8 часов )

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.

Связь между координатами вектора и координатами точек. Простейшие

задачи в координатах .Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями . Центральная симметрия .Осевая симметрия . Зеркальная симметрия .Параллельный перенос

Многогранники (11 часов).

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Понятие о симметрии в пространстве ( центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрии в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представления о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела вращения (13 часов).

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей (11 часов).

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

От землемерия к геометрии. «Начала» Евклида. Пифагор. Фалес. Знаменитые задачи древности: трисекция угла, квадратура круга, удвоение куба.

Аксиоматика. Аксиомы, определяемые и неопределяемые понятия. Теоремы. Аксиоматика в математике и в повседневной жизни. Евклидова геометрия и геометрия Лобачевского.

Обобщающее повторение курса математики (9 часов )

Преобразование выражений. Производная и её приложения. Текстовые задачи .

Планиметрия. Стериометрия.

Литература

1. Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Примерные программы по математике. М.: Дрофа, 2009 г.;

2. Программы. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. М.: Мнемозина, 2009 г.;

3. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы. Москва, «Просвещение», 2009г.;

4. А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа10-11 классы. Учебник» - М.: Мнемозина 2014г.;

5. А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А, Корешкова и др. «Алгебра и начала анализа10-11 классы. Задачник» - М.: Мнемозина 2014г.;

6. А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа10-11 классы. Пособие для учителей» - М. Мнемозина 2009г.;

7. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская «Алгебра и начала анализа10-11 классы. Контрольные работы» - М. Мнемозина 2015г.;

8. А.П. Ершова, В.В, Голобородько «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов». М.: Илекса, 2014г.

9. А.П. Ершова, В.В, Голобородько «Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10-11 классов». М.: Илекса, 2014г.