Рабочая программа по математике для учащихся 10 класса (углубленный уровень)

Рассмотрена

на заседании кафедры физико-математических дисциплин

Протокол № 1

от « 28 » августа 2018г.

Согласована с

заместителем директора по УВР

_____/ М.Л. Игнатова/

« 28 » августа 2018г.

Принята

педагогическим советом

Протокол № 1

от« 30 » августа 2018г.

Тема

Количество

контрольных работ

Функции и графики

1

Степени и корни

1

Показательная и логарифмическая функции

1

Тригонометрические

функции

2

Элементы теории

вероятностей и комбинаторики

1

Повторение

1

Введение в стереометрию

1

Прямые в пространстве

1

Прямая и плоскость в пространстве

1

Плоскости в пространстве

2

Расстояния в пространстве

1

Векторный метод в пространстве

1

Координатный метод в пространстве

1

Повторение

1

№ п/п

Наименование разделов, тем

Количество часов

1

Функции и графики

20

2

Степени и корни

17

3

Показательная и логарифмическая функции

22

4

Тригонометрические функции

50

5

Вероятность и статистика

9

6

Повторение

18

Резерв

4

7

Введение в стереометрию

8

8

Прямые в пространстве

8

9

Прямая и плоскость в пространстве

27

10

Плоскости в пространстве

17

11

Расстояния в пространстве

9

12

Уроки обобщения о параллельности, перпендикулярности углах и расстояниях в пространстве

2

13

Векторный метод в пространстве

9

14

Координатный метод в пространстве

9 +1чК-р

15

Повторение

12

Резерв

3

Всего часов:

245

№

п/п

Подтемы

(тема урока)

Сроки

Элементы содержания

материала

Виды учебной деятельности

Ресурсы (техничес кие средства, демонстрационные материалы,КИМы)

Глава 1.Функции и графики (20 ч)

1

Понятие функции (3ч)

Функция переменной х, аргумент функции. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. Объединение и пересечение множеств. Знаки  и .

Вычислять значения функции с помощью микрокалькулятора. Определять, находить и записывать функцию, область определения и область значения функции. Записывать множества с помощью знаков объединения и пересечения множеств. Задавать функцию с помощью таблицы, графика и формулы. Строить график линейной функции.

Компьютерная презентация, индивидуальные карточки

2

Прямая, гипербола, парабола

и окружность

(5ч)

Константа. Линейная функция и ее график. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Квадратичная функция, функция y= Вертикальная и горизонтальная асимптоты.

Формулировать определение прямую, гиперболу, параболу, окружность через соответствующие геометрические места точек. Записывать уравнение прямой, график которой проходит через две точки с заданными координатами. Строить график квадратичной функции и функция y =. Строить вертикальную и горизонтальную асимптоты к графику функции y =. Записывать уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через данную точку.

Таблицы,

карточки с заданиями для работы в парах

3

Непрерывность и монотонность функций

(5ч)

Понятия непрерывности, монотонности и разрыва функции. Кусочно-заданные функции. Окрестность точки. Функции y=[x] и y={x}. Теорема о промежуточном значении функции. Возрастание и убывание функции. Промежутки монотонности. Решение неравенств методом интервалов

Находить непрерывные и разрывные функции, если функции заданы аналитически или графически. Приводить примеры непрерывных и разрывных функций. Находить значения кусочно-заданных функций и строить их графики. Формулировать теорему о промежуточном значении функции. Формулировать определение возрастающей и убывающей функций. Находить промежутки монотонности функции. Решать неравенства методом интервалов. Решать уравнения с использованием монотонности функции. Доказывать, что заданная функция является непрерывной на промежутке. Строить график функции по ее описанию.

Компьютерная презентация, индивидуальные карточки

4

Квадратичная и дробно-линей

ная функции. Преобразование

графиков

(6ч)

Графики квадратичной функции и дробно-линейной. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функ ции на промежутке. Графическое решение неравен ства и системы неравенств с двумя переменными

Строить графики квадратичной и дробно-линейной функций с помощью преобразований. Строить график функции с модулями. Находить наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Решать графически неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Применять пакеты компьютерных программ для построения графиков

Компьютерная презентация, индивидуальные карточки

Зачет или контрольная работа

№1 (1ч)

п.п.1-4

Контролировать и оценивать свою работу. Ставить цели на следующий этап обучения

Карточки с заданием

Глава 2.Степени и корни (17 ч)

5

Степенная функция при натуральном значении n (2ч)

Функция y = xn для произвольно-

го натурального значения n и ее

свойства. Четность и нечетность

функции. Симметричность гра-

фика относительно оси ординат и

начала координат. Теорема Безу

и схема Горнера

Формулировать определения степенной функции, четной и нечетной функций. Называть свойства степенной функции. Находить значения функций y = xn с помощью инженерного микрокалькулятора. Строить графики функций y = xn

в тетради и с применением компьютерных программ. Определять четность функции. Подбирать целые корни многочленов, используя схему Горнера

Компьютерная презентация, таблицы,

карточки с заданиями для работы в парах

6

Понятие корня n-й степени (5ч)

Понятие корня n-ой степени. Подкоренное выражение и показатель степени корня. Взаимно обратные функции и и их свойства. Обратимая функция. Иррациональное уравнение и неравенство

Сравнивать свойства взаимно обратных функций и . Задавать и находить на графике функцию обратную данной. Находить значения функции с помощью инженерного микрокалькулятора. Строить график функции в тетради и с применением пакетов компьютерных программ. Решать иррациональные уравнения и неравенства. Находить область определения иррациональной функции

Компьютерная презентация, таблицы,

карточки с заданиями для работы в парах

7

Свойства арифметических корней (5ч)

Доказательства свойств арифметических корней. Тождественные преобразования выражений, содержащих корни. Системы иррациональных уравнений

Применять тождественные преобразования выражений, содержащих корни. Решать иррациональные уравнения, неравенства и системы уравнений

Компьютерная презентация, индивидуальные карточки

8

Степень с рациональным показателем (4ч)

Степень с дробным и рациональным показателями. Свойства степеней с рациональным показателем

Вычислять степень числа с рациональным показателем помощью инженерного микрокалькулятора.Доказывать свойства степеней с рациональным показателем. Преобразовывать выражения, в которые входят степени с дробными показателями. Представлять число в виде степени с рациональным показателем

Компьютерная презентация, индивидуальные карточки

Зачет или контрольная работа № 2 (1ч)

пп. 6-8

Контролировать и оценивать свою работу. Ставить цели на следующий этап обучения

Карточки с заданием

Глава 3. Показательная и логарифмическая функции ( 22 ч)

9

Функция (6ч)

Показательная функция, ее свойства и график. Основание и показатель степени. Степень с действительным показателем и ее свойства. Показательные уравнения, неравенства и их системы.

Формулировать определение показательной функции. Называть свойства показательной функции. Доказывать свойства степеней с одинаковыми основаниями. Находить значения показательной функции по графику и с помощью микрокалькулятора. Строить график функции в тетради и с применением пакетов компьютерных программ. Сравнивать значения показательных функций. Решать

показательные уравнения, неравенства и их системы.

Компьютерная презентация, таблицы,

карточки с заданиями для работы в парах

10

Понятие логарифма (7ч)

Понятие логарифма числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения

Формулировать определение логарифма. Записывать число в виде логарифма с заданным основанием. Решать логарифмические уравнения, неравенства. Сравнивать значения логарифмических функций. Находить область определения логарифмической функции. Строить график логарифмической функции как функции обратной к показательной

Компьютерная презентация, таблицы,

карточки с заданиями для работы в парах

11

Свойства логарифмов (8ч)

Основные свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Десятичные и натуральные логарифмы. Характеристика и мантисса десятичного логарифма. История появления логарифмических таблиц

Формулировать и доказывать свойства логарифмов. Применять логарифмические тождества, включая формулу перехода от одного основания логарифма к другому при преобразованиях логарифмических выражений, решении логарифмических уравнений и неравенств. Пользоваться логарифмическими таблицами и микрокалькулятором для вычисления значений логарифмической функции. Решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Компьютерная презентация, индивидуальные карточки

Зачет или контрольная работа № 3 (1ч)

п.п. 9-11

Контролировать и оценивать свою работу. Ставить цели на следующий этап обучения

Карточки с заданием

Глава 4. Тригонометрические функции (50 ч)

12

Угол поворота

(1ч)

Общий вид угла поворота. Положительное и отрицательное направления поворота угла

Решать практические задачи: на нахождение угловой скорости вращения барабана стиральной машины; сравнения угла поворота часов; направление вращения колес велосипеда. Записывать общий вид угла поворота.

Компьютерная презентация

13

Радианная мера угла (2ч)

История измерения углов и единиц их измерения. Радиан. Линейная и угловая скорости

Переводить углы из градусной меры в радианную и из радианной в градусную. Выполнять задания на построение углов поворота. Решать практические задачи с морским компасом, со скоростью вращения Земли, со скоростью вращения электродвигателя

индивидуальные карточки

14

Синус и косинус любого угла (3ч)

Понятия синуса, косинуса угла в прямоугольном треугольнике, произвольного угла. Табличные значения синуса и косинуса некоторых острых углов

Формулировать определения синуса, косинуса произвольного угла. Находить углы, синусы или косинусы которых известны. Определять координатную четверть, в которой находится угол поворота. Определять знаки синуса и косинуса произвольных углов поворота. Заполнять таблицы значений синуса и косинуса некоторых углов. Решать простейшие виды тригонометрических уравнений

Компьютерная презентация, индивидуальные карточки

15

Тангенс и котангенс любого угла (3ч)

Понятия тангенса и котангенса любого угла. Ось тангенсов и ось котангенсов. Угол наклона прямой

Формулировать определения тангенса и котангенса произвольного угла. Определять знаки тангенса и котангенса произвольных углов поворота. Заполнять таблицы значений тангенса и котангенса некоторых углов. Решать простейшие виды тригонометрических уравнений

Компьютерная презентация, индивидуальные карточки

16

Простейшие тригонометрические уравнения (3ч)

Простейшие тригонометрические уравнения. Понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа

Заполнять таблицы значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса заданных чисел. Строить углы по значениям обратных тригонометрических функций. Преобразовывать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции. Решать простейшие тригонометрические уравнения

Компьютерная презентация, индивидуальные карточки

17

Формулы приведения (3ч)

Формулы приведения триго нометрических функций. Вычисление значений триго нометрических функций с помощью микрока лькулятора

Доказывать формулы приведения тригонометрических функций. Применять формулы приведения для упрощения вычислений, решения уравнений. Решать уравнения на промежутке

Таблицы,

карточки с заданиями для работы в парах

18

Свойства и график функции

y = sin x (3ч)

Область определения и область значений функции, график функции и свойства функции . Период функции. Периодическая и непериодическая функции. Синусоида. Функции и y=cosecx

Находить область определения и область значений функции .

Проверять, является ли заданное число периодом, находить период функции. Решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства с помощью графика функции или единичной окружности. Называть свойства функции . Строить график функции . Изображать

эскизы графиков функций и y=cosecx.

Компьютерная презентация, индивидуальные карточки

19

Свойства и график функции y=cosx (3ч)

Область определения и область значений функции, график функции и свойства функции

Находить область определения и область значений функции . Строить график функции в тетради и с применением пакетов компьютерных программ. Решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Таблицы,

карточки с заданиями для работы в парах

20

Свойства и график функции y=tgx и y=ctgx (2ч)

Области определения и области значений функций, графики и свойства функций и . Тангенсоида

Находить область определения и область значений функций и . Решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства с помощью графиков функций и или единичной окружности. Выполнять задания по графикам функций и

Таблицы,

карточки с заданиями для работы в парах

Зачет или контрольная работа № 4 (1ч)

пп. 13-20

Контролировать и оценивать свою работу. Ставить цели на следующий этап обучения

Карточки с заданием

21

Зависимости между тригоно метрическими функциями од ного и того же аргумента (4ч)

Основное тригонометри ческое тождество. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента

Доказывать зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Применять изученные тождества для вычисления значений выражений, решения уравнений и неравенств и доказательств тождеств

Таблицы,

карточки с заданиями для работы в парах

22

Синус и косинус суммы и разности двух углов (4ч)

Формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов

Доказывать формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов. Применять их для вычисления значений выражений, решения уравнений и неравенств и доказательств тождеств

индивидуальные карточки

23

Тангенс суммы и тангенс разности двух углов (3ч)

Формулы тангенса суммы и разности двух углов

Доказывать формулы тангенса суммы и разности двух углов. Применять их для вычисления значений выражений, решения уравнений и неравенств и доказательств тождеств

индивидуальные карточки

24

Тригонометрические функции двойного угла (3ч)

Формулы синуса, косинуса, тангенса двойного угла

Доказывать формулы тригонометрических функций двойного угла. Применять их для вычисления значений выражений, решения уравнений и неравенств и доказательств тождеств

индивидуальные карточки

25

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Обра тное преобра зование (5ч)

Тождественные преобразования тригонометрических выражений

Доказывать формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и преобразования суммы в произведение. Применять их для вычисления значений выражений, упрощения выражений, решения уравнений и доказательства тождеств

Таблицы,

карточки с заданиями для работы в парах

26

Решение триго нометрических уравнений (6ч)

Уравнения, сводимые к квадратным; однородные тригонометрические уравнения; уравнения, сводимые в однородным уравнениям и др.

Решать тригонометрические уравнения изученных видов. Доказывать, что уравнения не имеют корней; находить корни на промежутке; находить наименьший или наибольший корень; решать уравнения с параметром аналитически и графически

индивидуальные карточки

Зачет или контрольная работа № 5 (1ч)

пп.21-26

Контролировать и оценивать свою работу. Ставить цели на следующий этап обучения

Карточки с заданием

Глава 5. Вероятность и статистика ( 9 ч)

27

Понятие вероятности (2ч)

Формула вероятности. Статистический эксперимент.

Приводить примеры случайных событий, противоположных событий. Использовать при решении задач свойства вероятностей противоположных событий.

28

Вычисление числа вариантов (6ч)

Формулы комбинаторики. Подсчет числа: перестановок, размещений, сочетаний элементов. Факториал. Бином Ньютона

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Решать задачи на применение комбинаторных формул и формулы вероятности

Компьютерная презентация, индивидуальные карточки

Зачет или контрольная работа № 6 (1ч)

пп.27-28

Контролировать и оценивать свою работу. Ставить цели на следующий этап обучения

Карточки с заданием

Глава 6. Повторение (18 ч)

29

Функции и графики (8ч)

Функции и графики. Область определения и область значения функции. Четность, периодичность, непрерывность, возраст ание и убывание функции. Решение неравенств на ос новании свойств функций. Обратимость функций. Функции у= arcsinx, y= arccosx, y= arctgx, y= arcctgx. Графики функций с модулями

Находить области определения и области значений сложных функций. Определять четность и периодичность сложных функций. Находить промежутки возрастания и убывания сложных функций. Строить графики обратных тригонометрических функций и функций с модулями. Решать неравенства на основании свойств функций. Строить графики с помощью таблицы преобразований

Компьютерная презентация, индивидуальные карточки

30

Уравнения и неравенства (8ч)

Уравнения и неравенства. Равносильные преобразования. Область допустимых значений перемен ной. Расширение и сужение ОДЗ. Знаки равносильности и следования

Решать уравнения графическим способом. Оформлять аналитические решения уравнений, неравенств и их систем с помощью знаков равносильности и следования. Решать некоторые виды уравнений, неравенств и систем с применением пакетов компьютерных программ

индивидуальные карточки

Итоговая конт рольная работа № 7 (2ч)

пп.29-30

Контролировать и оценивать свою работу. Подведение итогов года

Карточки с заданием

Резерв (4ч)

Всего по программе: 140 часов

№

п/п

Подтемы

(тема урока)

Сроки

Элементы содержания

материала

Виды учебной деятельности

Ресурсы (технические средства, демонстрационные материалы, КИМы)

Глава 1. Введение в стереометрию (8 ч)

1

Предмет стереометрии. Основные понятия (1ч)

Предмет стереометрии. Пространственные фигуры: куб, параллелепипед, призма, пирамида, сфера и шар. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Аксиомы стереометрии в задачах на доказательство и построение с использованием моделей и изображений куба, тетраэдра, пирамиды (1ч) Следствия из аксиом. Теоремы о плоскости, проходящей: через прямую и не лежащую на ней точку; через две пересекающиеся прямые; через две параллельные прямые. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их

следствий с использованием моделей и изображений куба, параллелепипеда, пирамиды. (2 ч). Пересечение прямой и

плоскости, двух плоскостей. Техника выполнения простейших стереометрических чертежей .Решение конструктивных и вычислительных задач с использованием

изображений многоугольников, куба, тетраэдра.(2ч) Решение задач стереометрии на доказательство, построение, вычисление. Построение сечений

куба, тетраэдра, пирамиды. Вычисление площадей этих сечений. (2 ч).

Проекты

1. История развития стереометрии.

Основные этапы.

2. Различные системы аксиом стереометрии Графическая работа № 1.

Строить изображения куба, параллелепипеда, призмы, пирамиды, сферы и шара.

На моделях и изображениях многогранников определять (изображать) точки, прямые, плос кости; производить символические обозначения,

записи. Формулировать и иллюстрировать

аксиомы стереометрии с использованием

изображений и моделей куба, параллелепипеда,

призмы, пирамиды. Решать задачина доказа тельство и построение, используя аксиомы стереометрии. Вырабатывать навык начинать

решение стереометрической задачи с изобра жения фигур, о которых идет речь в этой задаче, сопровождая аргументированными объяс-

нениями возникающие утверждения Доказывать первые следствия из аксиом .Изображать плоскость в пространстве, задавая ее: а) тремя точками, не лежащими на одной прямой;

б) прямой и не принадлежащей ей точкой; в) двумя пересекающимися прямыми; г) двумя параллельными прямыми. На моделях и изображениях многогранников «видеть» параллельные прямые. Решать задач на применение аксиом стереометрии и их следствий с использованием моделей и изображений куба, параллелепипеда, пирамиды, сопровождая при этом аргументированными объяснениями. Искать, отбирать, анализировать, систематизировать и классифицировать информацию. Использовать различные источники информации

2

О некоторых пространственных фигурах(1ч)

Модели стереометрических фигур

3

Аксиомы стереометрии

(1ч)

Презентация «Аксиомы стереометрии и следствия из них»

4

Следствия из аксиом. Способы задания плоскости (1ч)

5

Рисунки на доске и в тетрадях (3ч)

Контрольная работа №1 по теме«Введение в стереометрию» (1ч)

Решать задачи на аксиомы стереометрии и следствия из них

Карточки с заданием

Глава 2. Прямые в пространстве (8 ч)

Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве (3ч)

6

6.1.Скрещивающиеся прямые (2ч)

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Признаки скрещивающихся прямых. Решение задач на взаимное расположение прямых в пространстве с использованием моделей и изображений многогранников (2 ч) Свойства параллельных прямых в пространстве. Теорема о двух паралельных прямых, одна из которых пересекает

плоскость. Признак параллельности прямых

в пространстве. Параллельные прямые в

задачах на доказательство, построение и

вычисление. (1 ч)

Формулировать определения параллельных, скрещивающихся прямых. Формулировать и доказывать признак скрещивающихся

прямых. Решать задачи о взаимном расположении прямых в пространстве на доказательство, построение и вычисление, используя изображения и модели куба, правильного тетраэдра, призмы, пирамиды Доказывать, что: а) через точку пространства, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну; б) если одна из двух параллельных прямых лежит в данной плоскости, то другая, параллельная ей прямая,

не может эту плоскость пересекать; в) из двух пересекающихся прямых только одна может быть параллельна данной прямой; г) если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны; д) из двух скрещивающихся прямых только одна может быть параллельна данной прямой

Таблица «Взаимное расположение прямых в пространстве»

6.2.Параллель ные прямые в

пространстве

(1ч)

7

Угол между лучами. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярные прямые (4ч)

Направление в простран-

стве. Теорема о равенстве двух углов с сонаправленными сторонами. Определение угла между скрещивающимися прямыми. Решение задач на вычисление углов между прямыми в пространстве с использованием изображений куба, правильного тетраэдра, а также многоугольников, расположенных в различных плоскостях. (1 ч) Решение задач на взаимное расположение прямых в пространстве. Изображение (проведение) на плоскости (в тетради) прямой, проходящей в пространстве через данную точку: а) параллельно данной прямой; б) перпендикулярно данной прямой; в) скрещивающейся сданной прямой (на изображениях куба, правильного тетраэдра).Число решений задачи на построение. (2 ч) Повторение теоретического материала о взаимном расположении двух прямых в пространстве в задачах на доказательство, построение, вычисление. (1 ч)

. На моделях, изображениях тетраэдра, куба и других многогранников

правильно строить, изображать: а) углы между пересекающимися и скрещивающимися прямыми, затем находить их величину, сопровождая каждый шаг построения и вычисле-

ния корректной аргументацией; б) перпендикуляр из данной точки на данную прямую и находить его длину, аргументированно обосновы-

вая каждый шаг построения и вычисления.

Решать задачи на нахождение угла между пересекающимися и скрещивающимися прямыми на изображениях правильных многогранников Строить сечения многогранников

и находить их площади, периметры

Презентация «Углы между прямыми в пространстве»

Раздаточные таблицы

Контрольная работа № 2 по теме «Прямые в прострастве»

(1 ч)

На изображении многогранника находить: а) углы между различными прямыми, содержащими его

ребра, диагонали; б) длины отрезков.

Аргументированно обоснованное решение задач. Понимать сущность правильного краткого письменного обоснования решения. Ссылаться

на изученный материал, грамотно

выполнить чертежи

Карточки с заданием

Глава 3. Прямая и плоскость в пространстве (27 часов)

Параллельность прямой и плоскости (9ч)

8

Параллельность прямой и плоскости (9ч)

Определение параллельных прямой и плоскости. Признак параллельнос ти прямой и плоскости. Решение задач на доказательство с исполь зованием признака параллельности прямой и плоскости.(2 ч) Теорема о линии пересечения двух плоскостей, одна из которых проходит через прямую, параллельную другой плоскости. Теорема о линии пересе чения двух плоскостей, каждая из которых проходит через одну из двух параллельных прямых. Теорема о плоскости, проходящей через одну из двух скрещивающих ся прямых параллельно другой прямой. (3 ч) Решение задач на построение сечений параллелепипе да, куба, тетраэдра плоскостью Вычисление площадей построенных сечений. (2 ч) Повторение теории о параллельности прямых и плоскос тей в задачах на доказательство, построение и вычисление. (2 ч)

Формулировать определение и признак параллельности прямой и плоскости. Доказывать теоремы о том, что:а) если прямая, не лежащая вплоскости, параллельна какой-либо прямой , лежащей в этой плоскости, то эти прямая и плоскость параллельны; б) плоскость и не лежащая в ней прямая, параллельные некоторой плоскости, параллельны; в) плоскость и не лежащая в ней прямая, параллельные некоторой прямой, параллельны. Используя изображения многогранников, строить линии пересечения двух плоскостей: а) одна из которых проходит через прямую, параллельную другой плоскости; б) каждая из которых проходит через одну из двух параллельных прямых. Используя изображения куба, правильного тетраэдра, параллелепипеда, призмы, на основании свойств параллельности прямой и плоскости решать задачи на доказательство, построение и вычисление, сопровождая каждое утверждение корректной аргументацией

Презентация «Параллельность прямой и плоскости»

Раздаточные таблицы

Перпендикулярность прямой и плоскости (9ч)

9

9.1. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Построение перпендикулярных прямой и плоскости (2ч)

9.2. О прямых, перпендикулярных плоскости (2ч)

Определение прямой, перпендикулярной

плоскости. Признак перпендикулярности

прямой и плоскости. Решение задач на доказательство, построение и вычисление с использованием признака перпендикулярности прямой и плоскости. (2 ч)

Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости. Теорема о двух прямых, перпендикулярных плоскости. Решение задач на свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.(2 ч) Перпендикуляр и наклонная. Теоремы о длинах перпендикуляра, наклонных

и проекций этих наклонных. Теоремы о трех перпендикулярах (прямая и обратная). Решение задач на доказательство, построение и вычисление с использованием признака перпендикулярности прямой

и плоскости, теорем о трех перпендикулярах.(2 ч) Проведение взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей на изображениях куба, правильного тетраэдра, прямоугольного параллелепипеда. Вычисление расстояний площадей сечений куба, правильного тетраэдра. Решение задач на свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.(2 ч)

Формулировать: а) определение прямой, перпендикулярной плоскости; б) признак перпендикулярности прямой и плоскости. Строить изображение: а) прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной плоскости; б) плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данной

прямой. Формулировать признак перпенди-

кулярности прямой и плоскости. Формулировать и доказывать прямую и обратную теоремы о трех

перпендикулярах. Формулировать и доказывать

теоремы о свойствах прямых, перпендикулярных плоскости. На изображениях куба, правильно-

го тетраэдра, прямоугольного параллелепипеда решать задачи на доказательство, конструкти вного и вычислительного характера,используя свойства прямых, перпендикулярных плоскости, сопровождая решение каждой задачилогически ми Иллюстрировать эти теоремы на изображе ниях многогранников. Строить сечения единич ного куба плоскостью, перпендикулярной: а) ребру куба; б) диагонали куба; в) диагонали грани куба. Найти площадь каждого сечения. Строить сечения единичного правильного тетраэдра плоскостью, которая проходит: а) перпендику лярно высоте тетраэдра через её середину; б) перпендикулярно ребру тетраэдра через его середину, в) через вершину тетраэдра перпенди кулярно медиане противоположной грани.

Раздаточные таблицы

10

Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах (4ч)

Презентация «Теорема о трех перпендикулярах»

Контрольная работа №3 по теме «Перпен дикулярность прямой и плос кости»(1ч)

На изображении многогранника находить: а) прямые, перпендикулярные плоскости; б) длины отрезков. Строить сечение многогранника

и находить его площадь. Выполнять рисунки к задачам; обосновывать решения

Карточки с заданием

Угол между прямой и плоскостью (9ч)

11

Угол между прямой и плоскостью (3ч)

Определение угла междунаклонной и плоскостью. О величине угла между

наклонной и плоскостьюи методах его нахождения. Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью с

использованием изображений куба, правильного тетраэдра , правильной

пирамиды. (3 ч)

Формулировать определение угла между прямой и плоскостью. На моделях и изображениях много-

гранников интуитивно «видеть» угол между прямой и плоскостью и логически обосновывать его изображение. Решать задачи на построение

и вычисление угла между прямой и плоскостью с использованием изображений куба, правильного

тетраэдра, правильной пирамиды, корректно аргументируя логические утверждения

Презентация «Угол между прямой и плоскостью»

Раздаточные таблицы

12

Параллельное проектирование и его свойства. Ортогональное проектирование (6ч)

Параллельное проектирование. Свойства

параллельного проектирования. Ортогональное проектирование, его

свойства. Решение задач.(3 ч)

Повторение теории о взаимном расположении прямых и плоскостей в

задачах на доказательство, построение и

вычисление. (3 ч)

Формулировать и доказывать свойства параллельного проектирования.

Строить в параллельной проекции изображения любого треугольника, параллелограмма, прямоугольника, ромба, трапеции, окружности.

Формулировать свойства ромба, прямоугольника, квадрата, трапеции, инвариантные при парал-

лельном проектировании. Изображать в параллельной проекции равнобедренную трапецию и ее ось симметрии.

Изображать в параллельной проекции ромб, имеющий угол в 60°, и строить изображение высоты этого ромба, проведенной из:а) вершины острого угла; б) вершины тупого угла. Используя многогранники, решать задачи на доказательство, построение, вычисление, применяя при этом свойства параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей, свойства параллельного проектирования

Слайд- лекция «Ортогональное проектирование»

Глава 4. Плоскости в пространстве (17 часов)

Параллельные плоскости (8 часов)

13

13.1. Признак параллельности плоскостей (2ч)

Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Определение параллельных плоскостей. Признаки параллельности двух плоскостей. Решение задач на признак пара ллельности двух плоскостей с использова нием изображений многогранников.(2 ч) Теорема о линиях пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоско стью. Теорема о прямой, пересекающей

одну из двух параллельных плоскостей. Теорема о плоскости, пересекающей одну из двух параллельных плоскостей.

Решение задач на доказательство, вычисление, построение сечений многог ранников. (2 ч) Теорема о плоскости,

которая параллельна данной плоскости и

проходит через точку, не лежащую в данной плоскости. Единственность такой плоскости. Теорема о транзитивности параллельности плоскостей в пространстве. Решение конструктивных задач, задач на

доказательство и вычисление. (1 ч) Теорема об отрезках параллельных прямых,

заключенных между двумя параллельными

плоскостями. Теорема о прямой, перпенди

кулярной к одной из двух параллельных плоскостей. Решение задач.(1 ч) Повторение в задачах материала о параллельности и перпендикулярности

прямых и плоскостей с использованием

изображений многогранников. (1 ч)

Формулировать определение параллельных плоскостей. Формулировать и доказывать

признаки параллельности плоскостей. Используя

модели и изображения многогранников, решать задачи на нахождение расстояния от точки до плоскости, между двумя параллельными

плоскостями, от точки до прямой.Формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных

плоскостей. Формулировать и доказывать

теоремы: а) о единственности плоскости, проходящей через данную точку параллельно данной плоскости; б) о транзитивности отношения параллельности плоскостей в пространстве. Формулировать и доказывать

теоремы: а) о свойствах отрезков, заключенных между двумя параллельными плоскостями; б) о свойстве прямой, перпендикулярной

к одной из двух параллельных плоскостей. Используя изображения многогранников, решать задачи на доказательство, построение и вычисление, повторяя при этом свойства параллельного (ортогонального) проектирования, параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей.

Графическая работа № 2.

Тема «Параллельность

в пространстве».

Презентация «Параллельность плоскостей»

13.2. Свойства параллельных плоскостей

(5ч)

Настенная таблица

Раздаточные таблицы

Контрольная работа №4 по теме «Параллельность плоскостей» (1ч)

Находить расстояния и углы между прямыми и плоскостями. Строить изображение фигуры, заданной в задаче. Обосновывать решение задачи;

понимать краткое письменное обоснование решения задачи.

Карточки с заданием

Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями. Перпендикулярные плоскости (9ч)

14

14.1.Двугранный угол и его измерение.

14.2 Угол между двумя плоскостями (1ч)

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Теорема о линейном

угле двугранного угла. Угол между двумя

плоскостями. Методы нахождения двугранных углов и углов между двумя плоскостями. Решение задач с использованием правильных многогранников

и многоугольников, не лежащих в одной

плоскости. (1 ч) Перпендикулярные

плоскости. Признак перпендикулярности

двух плоскостей. Решение задач на определение и признак перпендикулярных плоскостей, используя изображения

правильного тетраэдра, правильной пирамиды, куба (1 ч) Теорема о прямой,

перпендикулярной линии пересечения двух

взаимно перпендикулярных плоскостей и лежащей в одной из них. Теорема о прямой,

перпендикулярной одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и имеющей со второй плоскостью общую точку. Теорема о линии пересечения двух плоско-

стей, перпендикулярных третьей. Решение задач на свойства перпендикулярных плоскостей. (2 ч) Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.

Решение задач на нахождение расстояния между скрещива ющимися прямыми, используя изображения правильного тетраэдра, куба. (2 ч) Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Решение задач. (1 ч) Повторение теории

о двугранных углах и углах между плоскостями в задачах на доказательство, построение и вычисление (1 ч) Проекты:

1. Взаимное расположение трех плоскостей в пространстве.

2. Жизнь и творчество Фалеса Милетского.

3. Теорема о площади ортогональ ной проекции многоугльника

Формулировать определение двугранного угла. Видеть и правильно изображать линейные углы двугранных углов в данном многограннике. Формулировать определение перпендикулярных плоскостей. Формулировать и доказывать признак перпендикулярности двух плоскостей. Формулировать и доказывать теоремы: а) о прямой, лежащей в одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и перпендикуляр ной прямой их пересечения; б) о прямой, перпендикулярной одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и имеющей со второй плоскостью общую точку; в) о линии пересечения двух плоскостей, перпендикулярных третьей. Иллюстрировать содержание этих теорем на моделях и изображениях куба, правильного тетраэдра, прямоугольного параллелепипеда, правильной шестиугольной призмы. Доказывать теорему о единственности общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых. Доказывать, что расстояние между

двумя скрещивающимися прямыми равно: а) расстоянию между параллельными плоскостями, проходящими через эти прямые; б) расстоянию от любой точки одной из прямых до плоскости, проходящей через вторую прямую параллельно первой прямой; в) расстоянию от точки пересечения плоскости, перпендикулярной одной из данных прямых, до ортогональной проекции на эту плоскость второй прямой. Формулировать и доказывать теорему о площади ортогональной

проекции многоугольника. Искать, отбирать, анализировать, систематизировать и классифицировать информацию. Использовать

различные источники информации

для работы над проектом

Слайд- лекция «Двугранный угол»

Раздаточные таблицы

15

15.1 Признаки перпендикулярности двух плоскостей (1ч)

Презентация «Признак перпендикулярности плоскостей»

15.2 Свойства перпендикулярных плоскостей (2ч)

Раздаточные таблицы

16

Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых (2ч)

17

Площадь ортогональной проекции многоугольника (2ч)

Контрольная работа №5 по теме «Перпендикулярность плоскостей» (1ч)

Решать конструктивные задачи стереометрии на основании свойств перпендикулярности прямых

и плоскостей, корректно аргументируя «шаги построения»

Карточки с заданием

Глава 5. Расстояния в пространстве (9 часов)

18

Расстояние от точки до фигуры (2ч)

Расстояние между двумя точками. Расстояние между точкой и фигурой.

Расстояние между точкой и прямой. Рассто-

яние между точкой и плоскостью.

Расстояние между точкой и сферой.

Расстояние между двумя фигурами. Расстояние между двумя параллель-

ными прямыми. Расстояние между прямой

и плоскостью. Расстояние между скрещиващимися прямыми.(4ч) Геометрические места точек пространства,

связанные с расстояниями. Повторение теории в задачах на нахождение расстояний от данной точки: а) до вершин и сторон данного многоугольника (треугольника),

плоскость которого не содержит данную точку; б) до граней данного двугранного угла; в) до ребер и граней данного куба (правильного тетраэдра); г) до построенного сечения данного многогранника.(3ч)

Формулировать определение расстояния от точки до прямой и до плоскости; между двумя параллельными плоскостями; между двумя

Скрещивающимися прямыми. На изображениях многогранников «видеть» и, аргументированно

Обосновывая, находить расстояние от точки до прямой и плоскости, между параллельными плоскостями, между скрещивающимися

Прямыми . Иллюстрировать на изображениях

Многогранников геометрическое место точек пространства: а) равноудаленных от трех данных неколлинеарных точек; б) равноудаленных

От сторон данного треугольника; в) равноудален ных от концовданного отрезка; г) равноудален ных от двух параллельных плоскостей;

Д) расположенных внутри двугранного угла и равноудаленных от его граней; е) равноудаленных от двух данных пересекающихся прямых. На изображениях куба, правильного тетраэдра, правильной призмы решать задачи на нахождение расстояний и углов между прямыми

И плоскостями, используя геометрические места точек

Раздаточные таблицы

19

Расстояние между фигурами(2ч)

20

Геометрические места точек, связанные с расстояниями в пространстве (3ч)

Контрольная работа №6 по теме «Расстояния в пространстве» (2ч)

Используя изображения многогранников, находить расстояния между точками, от точки до прямой и плоскостями. Строить изображения фигур. Обосновывать решения задач

Карточки с заданием

Уроки обобщения пройденного материала о па раллельности, перпендикулярности, углах и расстояниях в пространстве. (2 часа)

Проект «Сравнительная характеристика геометрических мест точек на

плоскости и в пространстве»

Решать содержательные задачи на параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, на нахождение различных

расстояний между ними. Искать, отбирать, анализировать, систематизировать и классифицировать информацию. Использовать

различные источники информации для работы над проектом

Глава 6. Векторный метод в пространстве (9 часов)

21

21.1 Понятие вектора(1ч)

Вектор в пространстве. Единичный и нулевой вектор. Противоположные векторы. Единственность отложения от

данной точки вектора, равного данному вектору. Коллинеарность двух векторов и ее геометрический смысл. Линейные

операции над векторами и их свойства.

Компланарность трех векторов. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам,

компланарным с данным вектором. Три некомпланарных вектора. Разло

жение вектора по трем некомпланарным векторам. Векторный базис в пространстве. Разложение вектора и его координаты в данном векторном базисе. Условие коллинеарности двух векторов и компланарности трех векторов в пространстве. Коллинеарность двух и компланарность трех векторов в геометрических задачах с многогранниками. (5 ч)

Формулировать определения: вектора в пространстве; компланарных векторов; суммы, разности двух векторов; произведения вектора на число. Формулировать свойства линейных операций над векторами и иллюстрировать их,

используя изображения многогранников. Формулировать определения: компланарных векторов; векторного базиса на плоскости

и в пространстве; теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным и трем некомплана рным векторам. Производить разложение вектора в данном базисе. Формулировать признаки коллинеарности двух и компланарности трех векторов в пространстве, иллюстрируя их на изображениях многогранников. На изображениях куба, пирамиды, параллелепипеда векторным методом определять взаимное расположение точек, прямых и плоскостей. Доказывать векторным методом параллельность трех прямых некоторой одной плоскости

Презентация «Векторы и операции над ними»

21.2 Линейные операции над векторами (1ч)

22

22.1 Компланарные векторы (1ч)

22.2 Разложение вектора на плоскости (1ч)

22.3 Разложение вектора по трём некомпланарным векторам (1ч)

Раздаточные таблицы

23

23.1 Определение скалярного произведения векторов

23.2 Свойства скалярного произведения векторов (1ч)

Угол между двумя векторами. Скалярное

произведение векторов и его свойства. Формулы, связанные со скалярным

произведением векторов. Условие ортогональности двух векторов. Векторное

доказательство признака перпендикулярности прямой и плоскости, теорем о трех перпендикулярах. Векторное решение геометрических задач на доказательство

перпендикулярности прямых и плоскостей,

на вычисление углов между прямыми и

плоскостями с использованием изображений куба, правильного

тетраэдра, правильной пирамиды.

(3 ч)

Проект

«Векторный метод решения стереометрических задач»

Формулировать определение: угла между двумя ненулевыми векторами; скалярного произведения двух ненулевых векторов. Доказывать

свойства скалярного произведения векторов.

Формулировать и доказывать признак перпендикулярности двух векторов.

Используя изображения куба, правильного тетраэдра, прямоугольного параллелепипеда, векторным методом доказывать параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, содержащих ребра, грани и сечения этих многогранников. С помощью скалярного

произведения находить величины углов между прямыми и плоскостями, вычислять длины отрезков, расстояния от точки до прямой

и плоскости, используя модели и изображения куба, правильного тетраэдра. Геометрические задачи, решаемые векторным методом,

сопровождать аргументированными

объяснениями

Презентация «Скалярное произведение векторов в пространстве»

23.3 Признак перпендикулярности двух векторов (1ч)

23.4 Применение векторного метода к решению стереометрических задач (1ч)

Раздаточные таблицы

Контрольная работа №7 по теме «Векторный метод в пространстве» (1ч)

Выполнять линейные операции над векторами, использовать свойства скалярного произведения векторов. Находить длину вектора, угол между векторами. На изображении многогранника

задавать векторный базис, после чего векторным методом находить длины отрезков, углы между

ребрами, правильно записывать разложение вектора по базису

Карточки с заданием

Глава 7. Координатный метод в пространстве (9 ч)

24

24.1 Координаты вектора в пространстве. Линейные операции над векторами в координатах

24.2 Скалярное произведение векторов в координатах (1ч)

Координаты вектора.

Линейные операции над векторами в координатах. (2 ч)

Ортонормированный базис в пространстве.

Прямоугольная декартовая система координат в пространстве. Координаты вектора, действия над векторами в коорди-

натах. Условие коллинеарности двух векторов в координатах. Решение задач. Скалярное произве дение векторов в координатах Условие перпендикулярности двух векторов в координатах. Проекция вектора на ось в координатах. Решение задач Формулировать и выводить в координатном виде: формулу скалярного произведения двух векторов; формулу вычисления угла между двумя векторами и условие перпендикулярности двух векторов

Формулировать: а) определение ортонормирован ного базиса в пространстве, декартовых прямоугольных координат вектора в этом базисе; б) определения и свойства линейных операций над векторами, условие коллинеарности двух

векторов в координатной форме. Иллюстрировать эти свойства и операции на изображениях куба,

введя базисные векторы на его ребрах, исходя щих из одной вершины. Формулировать и выводить в координатном виде: формулу

скалярного произведения двух векторов; формулу вычисления угла между двумя векторами и условие перпендикулярности двух векторов

24.3 Проекции вектора на ось в координатах

24.4 Декартовы прямоугольные координаты точки

24.5 Решение простейших задач стереомет рии в координатах (1ч)

Презентация «Простейшие задачи в координатах в пространстве»

25

25.1 Уравнение сферы (2ч)

Задание фигур в пространстве уравнениями. Плоскость и прямая

в координатах. (4 ч)

Формулировать: а) определение ортонормированного базиса в простран-

стве, декартовых прямоугольных

координат вектора в этом базисе;

б) в координатной форме

определения и свойства линейных операций над векторами, условие. коллинеарности двух векторов. Иллюстрировать эти свойства и операции на изображениях куба, введя базисные векторы на его ребрах, исходящих из одной вершины.

.

Формулировать определение декартовых прямоугольных координат точки в пространстве.

Выводить формулы нахождения: расстояния между двумя точками в координатах; координат точки, делящей отрезок в данном отношении; координаты середины отрезка. Выводить: уравнение сферы и неравенство шара; общее уравнение плоскости в декартовых прямоуголь ных координатах; уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендику лярно. Данному вектору; частные случаи

общего уравнения плоскости и их графическая иллюстрация; уравнение плоскости в отрезках; формулу расстояния от точки до плоскости.

Выводить формулу вычисления угла между двумя плоскостями, условиеих параллельности и перпендикулярности. С помощью уравнений плоскостей решать аффинные и метрические

задачи стереометрии, используя в качестве объектов изучения куб, прямоугольный параллелепипед, правильный тетраэдр, правиль ную пирамиду, правильную призму, сферу

25.2 Уравнение плоскости (2ч)

Раздаточные таблицы

25.3 Прямая в пространстве в координатах (3ч)

Уравнения прямой по точке и направляющему вектору; канонические и параметрические уравнения прямой. Уравнения прямой по двум ее точкам. Прямая как линия пересечения двух плоскостей. Угол между двумя прямыми в координатах. Условия

параллельности и перпендикулярности двух

прямых в пространстве. Решение задач. Взаимное расположение прямой и плоскости в координатах. Угол между прямой

и плоскостью в координатах. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Решение задач. (3 ч)

Проект «Координатный метод решения стереометрических задач»

Выводить: уравнения прямой по точке и направляющему вектору; канонические и параметрические уравнения прямой; уравнения. прямой по двум ее точкам. Находить точку пересечения прямой и плоскости.

В координатном виде выводить формулу вычисления: а) угла между двумя прямыми, условие их параллельности и перпендикуляр ности; б) угла между прямой и плоскостью,

условие их параллельности и перпендикуляр ности. В координатной форме решать

задачи: а) на составление уравнения прямой, сферы; б) на вычисление угла между двумя прямыми, между прямой и плоскостью, заданными уравнениями, определяя при этом,

параллельны (перпендикулярны) ли они; в) на вычисление расстояния: от данной точки до данной прямой; между параллельными прямыми;

между скрещивающимися прямыми; г) на нахож дение точки пересечения прямой и плоскости

Раздаточные таблицы

Контрольная работа №8 по теме Координатный метод в пространстве» (1ч)

По данным в координатном виде точкам определять геометрическое место точек пространства, удовлетворяющих заданным условиям. По известным координатам некоторых вершин многогранника и дополнительным условиям его «устройства», найти координаты

остальных вершин этого многогранника.

По заданным в координатном виде точкам составить уравнения: прямых; плоскостей; сферы; плоскости, касающейся этой сферы.Найти расстояние между скрещивающимися прямыми

Карточки с заданием

ПОВТОРЕНИЕ

(10 ч)

Теория, практикум по решению задач планиметрии и стереометрии.

Устный зачет

Формулировать и доказывать все теоремы курса 10 класса. Выводить и комментировать все формулы курса 10 класса. правильных призм и пирамид, параллелепипеде. Решать задачи на построение, доказательство и вычисление, правильно и наглядно выполняя рисунки и корректно аргументируя утверждения логического, конструктивного и вычислительного характера

Итоговая контрольная работа №9 (2ч)

В заданных многогранниках находить углы между прямыми, между прямой и плоскостью. Строить сечение многогранника и находить

его площадь. Находить расстояние между скрещивающимися прямыми, от точки до прямой и плоскости

Карточки с заданием

Резерв (3ч)

Всего часов по программе: 105

№ п/п

Название

Автор

Год издания

Издательство

1

Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Углубленный уровень. Учебник

Муравин Г.К., Муравина О.В.

2014

М.: ДРОФА

2

Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Углубленный уровень: методическое пособие к учебнику

Муравин Г.К., Муравина О.В.

2014

3

Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Рабочие программы

Муравина О.В.

2014

М.: ДРОФА

4

Геометрия, 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики

Е.В.Потоскуев, Л.И. Звавич

2013

М.: ДРОФА

5

Геометрия. 10 класс: задачник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики

Е.В.Потоскуев, Л.И. Звавич

2013

М.: ДРОФА

6

Геометрия.10 класс: методическое пособие к учебнику Е.В.Потоскуева, Л.И. Звавича «Геометрия. 10 класс»

Е.В.Потоскуев, Л.И. Звавич,

Л.Я. Шляпочник

2013

М.: ДРОФА

№ п\п

Класс

Дата и тема по рабочей учебной программе

Дата и тема с учетом корректировки

Причина корректировки

Форма

корректировки

Согласование

с курирующим заместителем

директора