Государственное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
Луганской Народной Республики
«Кировский транспортный техникум»
рабочая ПРОГРАММа
учебной дисциплины
ОДП.12 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ
23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта
2021
Рассмотрено и согласовано цикловой комиссии естественно-математических дисциплин
Протокол № ____ от «__» _________ 20___ г.
Разработана на основании Государственного образовательного стандарта среднего общего образования Луганской Народной Республики, Примерной программы по общеобразовательной учебной дисциплине для образовательных организаций (учреждений) среднего профессионального образования Луганской Народной Республики Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия, утвержденной Министерством образования и науки Луганской Народной Республики (приказ № 701-од от 20.07.2018г.)
23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта
Председатель цикловой комиссии
_____________ ________
(Ф.И.О.)
Заместитель директора по учебно-производственной работе
___________ ___________
(Ф.И.О.)
Составитель: Пащенко Т.Н., преподаватель математики ГОУ СПО ЛНР «Кировский транспортный техникум»
Рабочая программа рассмотрена и согласована на 20___ / 20___ учебный год
Протокол № ____ заседания ЦК от «____» _____________20___г. Председатель ЦК _______________________
Рабочая программа рассмотрена и согласована на 20___ / 20___ учебный год
Протокол № ____ заседания ЦК от «____» _____________20___г.
Председатель ЦК ______________________
Рабочая программа рассмотрена и согласована на 20___ / 20___ учебный год
Протокол № ____ заседания ЦК от «____» _____________20___г.
Председатель ЦК _______________________
Рабочая программа рассмотрена и согласована на 20___ / 20___ учебный год
Протокол № ____ заседания ЦК от «____» _____________20___г.
Председатель ЦК _______________________
СОДЕРЖАНИЕ стр.
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИЦИПЛИНЫ 22
3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 23
4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ 34
5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ 36
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОДП.12 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ
1.1. Область применения программы учебной дисциплины
Рабочая программа учебной дисциплины ОДП.12 Математика: алгебра и начала анализа; геометрия является частью общих общеобразовательных учебных дисциплин освоения программ подготовки специалистов среднего звена (далее – ППССЗ) в соответствии с ГОС СПО ЛНР по специальности:
23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта
В учебных планах ППССЗ учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин.
1.2. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины
Результаты освоения общеобразовательной учебной дисциплины
Личностные результаты
—креативность, готовность и способность к личностному самоопределению;
—готовность и способность обучающихся к отстаиванию собственного мнения, готовность и способность вырабатывать собственную позицию;
—готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию;
—принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное, ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и психологическому здоровью;
—готовность к договорному регулированию отношений в группе или социальной организации;
—готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных формах общественной самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;
—готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
—осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;
—способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в том числе к лицам с ограниченными возможностями здоровья и инвалидам; бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью других людей, умение оказывать первую помощь;
—развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
—мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;
—готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
—экологическая культура, бережное отношение к родной земле, природным богатствам; понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и навыки разумного природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред экологии; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
—осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;
—готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных проблем;
—потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой деятельности;
—готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.
Метапредметные результаты
Регулятивные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
—самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;
— оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
— ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
— оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
— выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
— организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
— сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
Познавательные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
—искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;
—критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
—использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;
—находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
—выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
—выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
—менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
—осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
—при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
—координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
—развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
—распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.
—образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.
Предметные результаты
В результате изучения учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» на уровне среднего общего образования:
Элементы теории множеств и математической логики
Обучающийся научится:
—оперировать на базовом уровне понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;
—оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контр.пример;
—находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;
—строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;
—распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
—использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;
—проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни.
Обучающийся получит возможность научиться:
—оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
—оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
—проверять принадлежность элемента множеству;
—находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
—проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.
Числа и выражения
Обучающийся научится:
—оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
—оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа,
—тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности;
—выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;
—выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;
—сравнивать рациональные числа между собой;
—оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
—изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;
—изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
—выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;
—выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
—вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
—изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;
—оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.
Обучающийся получит возможность научиться:
—свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
—приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;
—оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа еи𝜋𝜋;
—выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;
—находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
—пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
—проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;
—находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
—изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;
—использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;
—выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.
Уравнения и неравенства
Обучающийся научится:
—решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
—решать логарифмические уравнения вида loga(kх + с) = dи простейшие неравенства вида logaх
—решать показательные уравнения, вида akx+c= d(где dможно представить в виде степени с основанием а) и простейшие неравенства вида ax
—приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sinх = а, cosх = а, tgх = а,где а - табличное значение соответствующей тригонометрической функции.
Обучающийся получит возможность научиться:
—решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;
—использовать методы решения уравнений: приведение к виду—«произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
—использовать метод интервалов для решения неравенств;
—использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
—изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
—выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.
Функции
Обучающийся научится:
—оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;
—оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
—распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;
—соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;
—находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;
—определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);
—строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).
Обучающийся получит возможность научиться:
—оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убываниена числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
—оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
—определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
—строить графики изученных функций;
—описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
—строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
—решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.
Начала математического анализа
Обучающийся научится:
—оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
—определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;
—решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции - с другой.
Обучающийся получит возможность научиться:
—оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
—вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;
—вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;
—исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
Обучающийся научится:
—оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;
—оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;
—вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Обучающийся получит возможность научиться:
—иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
—иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
—иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;
—понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
—иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;
—иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;
—иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.
Текстовые задачи
Обучающийся научится:
—решать несложные текстовые задачи разных типов;
—анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;
—понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
—действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
—использовать логические рассуждения при решении задачи;
—работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;
—осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
—анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
—решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;
—решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;—решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
—решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временной оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;
—использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.
Обучающийся получит возможность научиться:
—решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;
—выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
—строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;
—решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
—анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
—переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.
ГЕОМЕТРИЯ
Обучающийся научится:
—оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
—распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
—изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;
—делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
—извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
—применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;
—находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;
—распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);
—находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.
Обучающийся получит возможность научиться:
—оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
—применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;
—решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;
—делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;
—извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
—применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;
—описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
—формулировать свойства и признаки фигур;
—доказывать геометрические утверждения;
—владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);
—находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;
—вычислять расстояния и углы в пространстве.
Векторы и координаты в пространстве
Обучающийся научится:
—оперировать на базовом уровне понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;
—находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов.
Обучающийся получит возможность научиться:
—раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
—задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
—решать простейшие задачи введением векторного базиса.
История математики
Обучающийся научится:
—описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
—знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей.
Обучающийся получит возможность научиться:
представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.
Методы математики
Обучающийся научится:
—применять известные методы при решении стандартных математических задач;
—замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;
—приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства.
Обучающийся получит возможность научиться:
—использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
—применять основные методы решения математических задач;
—на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
—применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
1.3. Использование часов вариативной части в ППКРС, ППССЗ
| № п/п | Дополнительные знания, умения | №, наименование темы | Количество часов | Обоснование включения в программу |
| - | - | - | - | - |
1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:
всего –351 часов, в том числе:
максимальной учебной нагрузки обучающихся – 351 часов, включая: обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающихся –234 часов; самостоятельной работы обучающихся – 117 часов.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОДП.12 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ
Результатом освоения рабочей программы учебной дисциплины ОДП.12 Математика: алгебра и начала анализа; геометрия
| Наименование результата обучения |
| Знать | Уметь |
|
Свойства арифметического корня натуральной степени. Свойства степени с рациональным показателем. Свойства логарифмов и основное логарифмическое тождество. Основные тригонометрические формулы. Таблицу производных элементарных функций. Аксиомы стереометрии, основные понятия и уметь применять их при решении задач.
| Выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические выражения. Строить графики степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций. Решать простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости. Выполнять операции над векторами и пользоваться свойствами этих операций.
|
3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Тематический план учебной дисциплины ОДБ.12 МАТЕМАТИКА:АГЛЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ
| Наименование разделов, тем
| Всего часов
| Объем времени, отведенный на освоение учебной дисциплины |
| Обязательная аудиторная учебная нагрузка обучающихся | Самостоятельная работа обучающихся |
|
Всего, часов | в т.ч. лабораторные работы и практические занятия, часов
| в т.ч. курсовая работа (проект), часов
|
Всего, часов |
в т.ч. курсовая работа (проект), часов |
| Введение |
| 2 | - |
| 1 |
|
| Тема 1. Развитие понятия о числе. |
| 10 | 4 |
| 5 |
|
| Тема 2. Корни, степени и логарифмы |
| 28 | 10 |
| 14 |
|
| Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве |
| 18 | 8 |
| 9 |
|
| Тема 4. Комбинаторика |
| 12 | 8 |
| 5 |
|
| Тема 5. Координаты и векторы |
| 16 | 8 |
| 8 |
|
| Тема 6. Функции и графики |
| 20 | 10 |
| 10 |
|
| Тема 7. Основы тригонометрии |
| 30 | 22 |
| 16 |
|
| Тема 8. Многогранники и круглые тела |
| 26 | 14 |
| 13 |
|
| Тема 9. Элементы теории вероятностей и математической статистики. |
| 12 | 10 |
| 7 |
|
| Раздел 10. Начала математического анализа |
| 24 | 12 |
| 12 |
|
| Раздел 11. Интеграл и его применение |
| 16 | 12 |
| 8 |
|
| Раздел 12. Уравнения и неравенства. |
| 20 | 16 |
| 9 |
|
| Промежуточная аттестация: государственная итоговая аттестация. |
|
|
|
|
|
|
| Всего часов: | 351 | 234 | 134 |
| 117 |
|
3.2. Содержание обучения по учебной дисциплине ОДП.12 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ
| Наименование разделов, тем учебной дисциплины | Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся. | Объем часов |
| 1 | 2 | 3 |
| Введение | Содержание учебного материала | 2 |
|
| Математика в науке, технике, экономике. Цели и задачи изучения математики в КТТ. | 1 |
|
| Вводный контроль. | 1 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся: | 1 |
|
| Математика в информационных технологиях и практической деятельности. | 1 |
| Раздел 1 | Алгебра |
|
|
Тема 1. Развитие понятия о числе. | Содержание учебного материала: | 6 |
| Целые и рациональные числа. | 2 |
| Действительные числа. | 2 |
| Приближенные значение величины и погрешности приближений. | 2 |
| Практическое занятие: | 2 |
| Приближенные вычисления. Комплексные числа. | 2 |
| Контрольная работа: | 2 |
| Контрольная работа № 1 | 2 |
| Самостоятельная работа обучающихся: | 5 |
| Неправильные дроби. | 2 |
| Действия над комплексными числами. | 3 |
| Тема 2. Корни, степени и логарифмы | Содержание учебного материала: | 18 |
| Корни натуральной степени из числа, их свойства. | 2 |
| Степени с действительными показателями, их свойства. | 2 |
| Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. | 2 |
| Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. | 2 |
| Преобразование иррациональных, степенных, показательных выражений. | 1 |
| Арифметические действия над числами, сравнение числовых выражений. | 2 |
| Решение иррациональных уравнений. | 2 |
| Нахождений логарифма по произвольному основанию. | 2 |
| Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. | 2 |
| Решение логарифмических уравнений. | 1 |
| Практическое занятие: | 8 |
| Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. | 2 |
| Решение показательных уравнений. | 2 |
| Решение прикладных задач. | 2 |
| Приближенные вычисления и решение прикладных задач. | 2 |
| Контрольная работа: | 2 |
| Контрольная работа № 2,3 | 2 |
| Самостоятельная работа обучающихся: | 14 |
| Степени с рациональными показателями. | 2 |
| Преобразование логарифмических, рациональных выражений. | 3 |
| Нахождение приближенных значений, величин и погрешностей, вычислений (абсолютной и относительной) | 2 |
| Нахождение значений степенней с рациональными показателями. Сравнение степенней. | 1 |
| Преобразование выражений содержащих степени. | 1 |
| Логарифмирование и потенцирование выражений. | 3 |
| Основное логарифмическое тождество. | 2 |
| Тема 3 Прямые и плоскости в пространстве | Содержание учебного материала: | 10 |
| Взаимное расположение двух прямых в пространстве. | 2 |
| Параллельность прямой и плоскости. | 2 |
| Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. | 2 |
| Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. | 2 |
| Изображение пространственных фигур. | 2 |
| Практическое занятие: | 6 |
| Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. | 2 |
| Параллельное проектирование. | 2 |
| Площадь ортогональной проекции. | 2 |
| Контрольная работа: | 2 |
| Контрольная работа № 4 | 2 |
| Самостоятельная работа обучающихся: | 9 |
| Параллельность плоскостей. | 2 |
| Перпендикулярность двух плоскостей. | 3 |
| Решение типовых задач на геометрические преобразования пространства. | 4 |
| Тема 4. Комбинаторика | Содержание учебного материала: | 4 |
| Основные понятия комбинаторики. | 2 |
| Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. | 2 |
| Практическое занятие: | 6 |
| Решение задач на перебор вариантов. | 2 |
| Свойства биноминальных коэффициентов. | 2 |
| Треугольник Паскаля. | 2 |
| Контрольная работа: | 2 |
| Контрольная работа № 5 | 2 |
| Самостоятельная работа обучающихся: | 5 |
| Формула бинома Ньютона. | 2 |
| Комбинаторика вокруг нас. | 3 |
| Тема 5. Координаты и векторы | Содержание учебного материала: | 8 |
| Прямоугольная система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. | 2 |
| Векторы. Модуль вектора. Равенство, сложение векторов. Умножение вектора на число. | 2 |
| Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Координаты вектора. | 2 |
| Проекция вектора на ось. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. | 2 |
| Практическое занятие: | 6 |
| Решение задач на тему: «Векторы. Действия с векторами» | 2 |
| Решение задач на тему: «Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками» | 2 |
| Решение задач на тему: «Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости» | 2 |
| Контрольная работа: | 2 |
| Контрольная работа № 6. | 2 |
| Самостоятельная работа обучающихся: | 8 |
| Уравнения сферы, плоскости и прямой. Скалярное произведение векторов. | 3 |
| Действия с векторами, заданными координатами. | 3 |
| Использование векторов при доказательстве теорем. | 2 |
| Тема 6. Функции и графики | Содержание учебного материала: | 10 |
| Анализ над ошибками. Функции. График функции, построение графиков функций, заданных различными способами. | 2 |
| Свойства функции. | 2 |
| Обратные функции. | 2 |
| Преобразования графиков. | 2 |
| Гармонические колебания. | 2 |
| Практическое занятие: | 8 |
| Построение графиков, их преобразование. | 2 |
| Решение задач на преобразование графиков. | 2 |
| Решение задач на исследование функции. | 2 |
| Непрерывные и периодические функции. | 2 |
| Контрольная работа: | 2 |
| Контрольная работа № 7 | 2 |
| Самостоятельная работа обучающихся: | 10 |
| Понятие о непрерывности функции. | 2 |
| Построение, чтение и преобразование графиков функций. | 3 |
| Свойства линейной, квадратичной, кусочно- линейной и дробно-линейной функций. | 2 |
| Решение прикладных задач. | 3 |
| Тема 7. Основы тригонометрии | Содержание учебного материала: | 8 |
| Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. | 2 |
| Основные тригонометрические тождества. | 2 |
| Формулы сложения, удвоения, Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, произведение тригонометрических функций в сумму. | 2 |
| Обратные тригонометрические функции. | 2 |
| Практическое занятие: | 18 |
| Решение задач на тему: «Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой» | 2 |
| Решение упражнений по теме: «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс» | 2 |
| Простейшие тригонометрические уравнения. | 2 |
| Простейшие тригонометрические неравенства. | 2 |
| Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. | 2 |
| Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. | 2 |
| Решение тригонометрических уравнений, сводимых к простейшим. | 2 |
| Решение тригонометрических уравнений и неравенств. | 2 |
| Решение тригонометрических уравнений и неравенств. | 2 |
| Контрольная работа: | 4 |
| Контрольная работа № 8, 9 | 4 |
| Самостоятельная работа обучающихся: | 16 |
| Преобразование простейших тригонометрических выражений. | 5 |
| Написание реферата на тему: «Обратные тригонометрические функции» | 2 |
| Выполнение индивидуального задания. | 3 |
| Методы решения тригонометрических уравнений. | 3 |
| Решение однородных тригонометрических уравнений | 3 |
| Тема 8. Многогранники и круглые тела | Содержание учебного материала: | 12 |
| Вершины, ребра, грани многогранника. | 2 |
| Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера | 2 |
| Призма. Прямая и наклонная призма | 2 |
| Пирамида. Правильная, усеченная пирамида. Тетраэдр | 2 |
| Цилиндр и конус, их основные элементы. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию | 2 |
| Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере | 2 |
| Практическое занятие: | 12 |
| Правильная призма. Параллелепипед. Куб | 2 |
| Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды | 2 |
| Представление о правильных многогранниках | 2 |
| Объем и его измерение | 2 |
| Формулы объема и площади поверхности многогранников круглых тел | 2 |
| Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел | 2 |
| Контрольная работа: | 2 |
| Контрольная работа № 10 | 2 |
| Самостоятельная работа обучающихся: | 13 |
| Развертка многогранников | 2 |
| Изготовление моделей призмы, параллелепипеда, куба из картона | 3 |
| Изготовление моделей октаэдре, тетраэдре из картона | 3 |
| Изготовление развертки цилиндра и конуса | 1 |
| Реферат: «Нахождение объемов многогранников: куба, прямоугольника, параллелепипеда, призмы» | 2 |
| Правильные и полуправильные многогранники | 2 |
| Тема 9. Элементы теории вероятностей и математической статистики. | Содержание учебного материала: | 2 |
| Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей | 2 |
| Практическое занятие: | 8 |
| Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины | 2 |
| Классическое определение вероятностей их свойства, теорема о сумме вероятностей | 2 |
| Предоставление данных, генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана | 2 |
| Представление числовых данных. Прикладные задачи | 2 |
| Контрольная работа: | 2 |
| Контрольная работа № 11 | 2 |
| Самостоятельная работа обучающихся: | 7 |
| Реферат: «Закон больших чисел» как математическая основа закономерностей» | 2 |
| Вычисление вероятностей | 2 |
| Схемы повторных испытаний Бернулли | 3 |
| Раздел 10. Начала математического анализа | Содержание учебного материала: | 12 |
| Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей | 2 |
| Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма | 2 |
| Производная: механический и геометрический смысл производной | 2 |
| Уравнение касательной к графику функции. Уравнение касательной в общем виде | 2 |
| Правила и формулы дифференцирования таблица производных элементарных функций | 2 |
| Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функций | 2 |
| Практическое занятие: | 9 |
| Числовая последовательность, вычисление членов последовательности | 2 |
| Производные суммы, разности, произведения, частные. | 2 |
| Применение производной к исследованию функций и построению графиков | 2 |
| Примеры использования производной в прикладных задачах. Вторая производная | 2 |
| Применение производной в расчетах по физике. | 1 |
| Контрольная работа: | 3 |
| Контрольная работа № 12, 13 | 3 |
| Самостоятельная работа обучающихся: | 12 |
| Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности | 2 |
| Суммирование последовательностей | 2 |
| Выполнение индивидуального задания. | 3 |
| Выполнение индивидуального задания | 3 |
| Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком | 2 |
| Раздел 11. Интеграл и его применение | Содержание учебного материала: | 4 |
| Первообразная. | 2 |
| Определенный интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения криволинейной трапеции. | 2 |
| Практическое занятие: | 10 |
| Нахождение первообразной | 2 |
| Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Формула Ньютона—Лейбница. | 2 |
| Вычисление интегралов. | 2 |
| Вычисление площадей с помощью интегралов. | 2 |
| Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей. | 2 |
| Контрольная работа: | 2 |
| Контрольная работа № 14 | 2 |
| Самостоятельная работа обучающихся: | 8 |
| Решение упражнений по теме: «Правила нахождения первообразных» | 3 |
| Подготовка сообщения на тему: «Применение интеграла в физике» - создать презентацию | 2 |
| Решение упражнений по теме: «Интеграл и его применение». | 3 |
| Раздел 12. Уравнения и неравенства. | Содержание учебного материала: | 4 |
| Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы | 2 |
| Основные приемы их решений уравнений и систем (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод) | 2 |
| Практическое занятие: | 14 |
| Корни уравнений. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Преобразование уравнений. | 2 |
| Решение систем уравнений. | 2 |
| Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решений. | 2 |
| Метод интегралов. | 2 |
| Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей наук | 2 |
| Решение уравнений по теме: «Уравнения и неравенства». | 2 |
| Подведение итогов | 2 |
| Контрольная работа: | 2 |
| Контрольная работа № 15. | 2 |
| Самостоятельная работа обучающихся: | 9 |
| Решение уравнений разных видов | 3 |
| Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем | 2 |
| Интерпретация результата, учет реальных ограничений | 2 |
| Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств. | 2 |
| Всего: аудиторныз занятий - 234 часа; самостоятельной работы – 117 часов. |
|
| Промежуточная аттестация: ГИА
|
|
| Всего часов: |
| 351 |
4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОДП.12 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ
4.1. Требования к материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.
Оборудование учебного кабинета:
1.Посадочные места по количеству обучающихся.
2.Рабочее место преподавателя.
3.Моделиобъемныхгеометрических тел.
4.Таблицы по алгебре и началам анализа.
5.Плакаты по основным темам учебной дисциплины.
6.Презентационные материалы по темам.
7.Чертежные инструменты.
8.Наглядные пособия (дидактические материалы содержащие рисунки, схемы, определения, таблицы, тесты по темам).
9.Комплект учебно-методической документации.
4.2. Общие требования к организации образовательной деятельности
Основными формами проведения аудиторных занятий являются лекции и практические занятия, а также самостоятельные работы студентов с элементами исследования, моделирования и графического представления результатов. В процессе освоения содержания рабочей программы предусмотрены систематические консультации студентов по математике (как групповые, так и индивидуальные).
Для освоения содержания рабочей программы по математике студенты должны владеть базовыми понятиями по математике в объеме средней (полной) общеобразовательной школы.
Теоретические занятия проводятся в учебном кабинете «Математика», согласно ГОС СПО ЛНР по специальности.
Текущий и промежуточный контроль обучения складывается из следующих компонентов:
текущий контроль: устный опрос обучающихся на занятиях, проведение тестирования, выполнения индивидуальных заданий и т.д.
промежуточный контроль: государственная итоговая аттестация.
4.3. Кадровое обеспечение образовательной деятельности
Требования к квалификации педагогических кадров, осуществляющих реализацию ППССЗ по специальности:
- высшее образование, соответствующее профилю преподаваемой дисциплины (Математика).
- преподаватели получают дополнительное профессиональное образование по программам повышения квалификации не реже 1 раза в 5 лет.
5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем при проведении практических занятий, тестирования, сдачи контрольных нормативов, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.
| Результаты обучения
| Основные показатели оценки результатов | Формы и методы контроля и оценки |
| Знать: | основные понятия, идеи и методы математического анализа; основные понятия о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основные свойства; стандартные приемы решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; основные возможности аксиоматического построения математических теорий; статистические закономерности в реальном мире, основные понятия элементарной теории вероятностей. | Тестовый контроль Контрольные работы. Математические диктанты. Самостоятельные работы. |
| Уметь:
| описывать на математическом языке явления реального мира; описывать и изучать разные процессы и явления с помощью математических понятий и математических моделей; применять методы доказательств и алгоритмов решения, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; использовать готовые компьютерные программы, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применять изученные свойства геометрических фигур и формулы для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием; уметь находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; использовать готовые компьютерные программы при решении задач | Тестовый контроль Контрольные работы. Математические диктанты. Самостоятельные работы. |
| Итоговая аттестация | экзамен |
3 123
19 402 
