Рабочая программа по предмету "Математика 10 – 11 класс" углублённого уровня

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

Раздел

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для успешного продолжения образования по специальностям, связан- ным с прикладным использованием математики, выпускник научится, а также получит возможность научиться для обеспечения успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук

Элементы теории множеств и математической логики

Свободно оперировать понятиями: множество, пустое, конечное и бесконечное множества, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств;

применять числовые множества на координатной прямой: отрезок, ин-тервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

проверять принадлежность элемента множеству;

находить пересечение и объединение множеств, в том числе представ- ленных графически на числовой прямой и на координатной плоско- сти;

задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать числовые множества на координатной прямой и на ко- ординатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жиз- ни, при решении задач из других предметов;

оперировать понятием определения, основными видами определений и теорем;

понимать суть косвенного доказательства;

оперировать понятиями счётного и несчётного множества;

применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств при решении задач

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа и выражения

Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

доказывать и использовать признаки делимости, суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

сравнивать действительные числа разными способами;

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадрат- ного корня, корней степени больше второй;

находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометри- ческих, логарифмических, степенных, иррациональных выражени

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближённых вычислений, используя разные способы сравнений;

записывать, сравнивать, округлять числовые данные;

свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

понимать причины и основные идеи расширения числовых мно жеств;

владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач;

иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

владеть формулой бинома Ньютона;

применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД, Китайскую теорему об остатках, Малую теорему Ферма;

применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

применять при решении задач цепные дроби, многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

владеть понятиями: приводимые и неприводимые многочлены; применять их при решении задач;

применять при решении задач Основную теорему алгебры; простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- использовать реальные величины в разных системах измерения;

- составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

Свободно оперировать понятиями: уравнение; неравенство; равносильные уравнения и неравенства; уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве; равносильные преобразования уравнений;

решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения третьей и четвёртой степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

овладеть основными типами показательных, логарифмических, ирра- циональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

применять теорему Безу к решению уравнений;

применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобра- зованиях уравнений и уметь их доказывать;

владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с па- раметрами алгебраическим и графическим методами;

владеть разными методами доказательства неравенств;

решать уравнения в целых числах;

изображать на плоскости множества, задаваемые уравнениями, нера- венствами и их системами;

свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач из других учебных предметов;

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем, при решении задач из других учебных предметов;

составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач из других учебных предметов;

составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств.

свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

свободно решать системы линейных уравнений;

решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

применять при решении задач неравенства Коши—Буняковского, Бернулли;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач из других учебных предметов;

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем, при решении задач из других учебных предметов;

составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач из других учебных предметов;

составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств.

Функции

Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значе- ние функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, чётная и нечётная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

владеть понятием: степенная функция; строить её график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

владеть понятиями: показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

владеть понятием: логарифмическая функция; строить её график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

владеть понятием: тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

владеть понятием: обратная функция; применять это понятие при ре- шении задач;

применять при решении задач свойства функций: чётность, периодичность, ограниченность;

применять при решении задач преобразования графиков функций;

владеть понятиями: числовые последовательности, арифметическая и геометрическая прогрессии;

применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

определять по графикам и использовать для решения прикладных за- дач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наи- меньшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т. п.), интер-претировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (ампли-туда, период и т. п.).

владеть понятием: асимптота; уметь его применять при решении задач;

применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т. п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (амплитуда, период и т. п.).

Элементы математического анализа

Владеть понятием: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

применять для решения задач теорию пределов;

владеть понятиями: бесконечно большие числовые последовательности и бесконечно малые числовые последовательности; уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

владеть понятиями: производная функции в точке, производная функ- ции;

вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

исследовать функции на монотонность и экстремумы;

строить графики и применять их к решению задач, в том числе с параметром;

владеть понятием: касательная к графику функции; уметь применять его при решении задач;

владеть понятиями: первообразная, определённый интеграл;

применять теорему Ньютона—Лейбница и её следствия для решения задач;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов, интерпретировать полученные результаты

свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

оперировать понятием первообразной для решения задач;

овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона—Лейбница и его простейших применениях;

оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

уметь выполнять приближённые вычисления (методы решения урав нений, вычисления определённого интеграла);

уметь применять приложение производной и определённого инте грала к решению задач естествознания;

владеть понятиями: вторая производная, выпуклость графика функции; уметь исследовать функцию на выпуклость.

производная, выпуклость графика функции; уметь исследовать функцию на выпуклость.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов, интерпретировать полученные результаты

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Оперировать основными описательными характеристиками числового набора; понятиями: генеральная совокупность и выборка;

оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и про-изведение вероятностей; вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;

владеть основными понятиями комбинаторики и уметь применять их при решении задач;

иметь представление об основах теории вероятностей;

иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случай- ных величин;

иметь представление о совместных распределениях случайных величин;

понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

иметь представление о нормальном распределении и примерах нор- мально распределённых случайных величин;

иметь представление о корреляции случайных величин;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

выбирать методы подходящего представления и обработки данных.

иметь представление о центральной предельной теореме;

иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и её уровне зна- чимости;

иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

иметь представление о деревьях и уметь применять его при решении задач;

владеть понятием: связность; уметь применять компоненты связности при решении задач;

уметь осуществлять пути по рёбрам, обходы рёбер и вершин графа;

иметь представление об Эйлеровом и Гамильтоновом пути; иметь представление о трудности задачи нахождения Гамильтонова пути;

владеть понятиями: конечные счётные множества; счётные множе ства; уметь применять их при решении задач;

уметь применять метод математической индукции;

уметь применять принцип Дирихле при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

выбирать методы подходящего представления и обработки данных.

Текстовые задачи

Решать разные задачи повышенной трудности;

анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, вы- бора оптимального результата;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи и задачи из других предметов

анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи и задачи из других предметов

История и методы математики

Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

понимать роль математики в развитии России;

применять основные методы решения математических задач;

на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении математических задач;

пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов;

применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики).

Геометрия

владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи допол-нительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе метода следов;

- иметь представление о скрещивающихся прямых в простран стве и уметь находить угол и расстояние между ними;

применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

владеть понятиями ортогонального проектирования, наклонных и их проекций, уметь применять теорему о трёх перпендикулярах при решении задач;

владеть понятиями расстояния между фигурами в пространстве, общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

владеть понятием угла между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

владеть понятиями двугранного угла, угла между плоскостями, перпендикулярных плоскостей и уметь применять их при решении задач;

владеть понятиями призмы, параллелепипеда и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

владеть понятием прямоугольного параллелепипеда и применять его при решении задач;

владеть понятиями пирамиды, видов пирамид, элементов правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

владеть понятиями тела вращения, сечения цилиндра, конуса, шара и сферы и уметь применять их при решении задач;

владеть понятием касательных прямых и плоскостей и уметь применять его при решении задач;

иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

владеть понятиями объёма, объёмов многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

иметь представление о развёртке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса и уметь применять его при решении задач;

иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объёмов и площадей поверхностей подобных фигур;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

иметь представление об аксиоматическом методе;

владеть понятием геометрических мест точек в пространстве и уметь применять его для решения задач;

уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов трёхгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трёхгранного угла;

владеть понятием перпендикулярного сечения призмы и уметь применять его при решении задач;

иметь представление о двойственности правильных многогранников;

владеть понятиями центрального проектирования и параллельного проектирования и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

иметь представление о развёртке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;

иметь представление о конических сечениях;

иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять его при решении задач;

применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять их при решении задач;

применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;

иметь представление об аксиомах объёма, применять формулы объёмов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;

применять теоремы об отношениях объёмов при решении задач;

применять интеграл для вычисления объёмов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объёма шарового слоя;

иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии и уметь применять его при решении задач;

иметь представление о площади ортогональной проекции;

иметь представление о трёхгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

иметь представление о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач; уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

уметь применять формулы объёмов при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать по- лученные модели и интерпретировать результат.

Векторы и координаты в пространстве

Владеть понятиями векторов и их координат;

уметь выполнять операции над векторами;

использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

применять векторы и метод координат в пространстве при ре шении задач.

находить объём параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;

задавать прямую в пространстве;

находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;

находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат.

История и методы математики

Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

понимать роль математики в развитии России;

использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

применять основные методы решения математических задач;

на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

применять простейшие программные средства и электронно- коммуникационные системы при решении математических задач;

пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов

применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики).

№ п/п

Тема урока

Количество часов

Деятельность учителя с учетом рабочей программы воспитания

10класс

Глава 1. Корни, степени, логарифмы (87 часов)

§1.Действительные числа (13 часов)

1

Понятие действительного числа

2

Проявление интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.

2

Множества чисел. Свойства действительных чисел

2

3

Метод математической индукции

1

4

Перестановки

1

5

Размещения

1

6

Сочетания

1

7

Доказательства числовых неравенств

2

8

Делимость целых чисел

1

9

Сравнения по модуля m

1

10

Задачи с целочисленными неизвестными

1

§2.Рациональные уравнения и неравенства (25 часов)

11

Рациональные выражения

1

Ориентировать учащихся на применение математических знаний для решения задач в области сохранения окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.

привлекать внимание обучающихся к обсуждаемой на уроке информации, активизации познавательной деятельности обучающихся

12

Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней

3

13

Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида

2

14

Теорема Безу

1

15

Корень многочлена

2

16

Рациональные уравнения

2

17

Системы рациональных уравнений

2

18

Метод интервалов решения неравенств

3

19

Рациональные неравенства

3

20

Нестрогие неравенства

3

21

Системы рациональных неравенств

2

22

Контрольная работа №1

1

Некоторые сведения из планиметрии (12 часов)

23

Углы и отрезки, связанные с окружностью

4

Необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать свое развитие

24

Решение треугольников

4

25

т Теорема Менелая и Чевы

2

26

Эллипс, гипербола и парабола

2

Введение (3 часа)

27

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

1

28

Некоторые следствия из аксиом

2

Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей (16 часов)

§1. Параллельность прямых, прямой и плоскости(4 часа)

29

Параллельные прямые в пространстве.

1

инициировать обучающихся к обсуждению,

высказыванию своего мнения, выработке своего к отношения по поводу получаемой на уроке социально значимой информации

30

Параллельность трех прямых

1

31

Параллельность прямой и плоскости

2

§2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми(4 часа)

32

Скрещивающиеся прямые.

1

Понимать математическую науку как сферу человеческой деятельности, этапов ее развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира.

побуждать обучающихся соблюдать на уроке

общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (обучающимися

33

Углы с сонаправленными сторонами.

1

34

Угол между прямыми

1

35

Контрольная работа №2

1

§3. Параллельность плоскостей(2 часа)

36

Параллельные плоскости

1

Установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений

37

Свойства параллельных плоскостей

1

§4. Тетраэдр и параллелепипед(6часа)

38

Тетраэдр.

1

Готовностью к действиям в условиях неопределенности, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других

39

Параллелепипед

1

40

Задачи на построение сечений

2

41

Обобщающий урок по теме «Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед»

1

42

К/р № 3 «Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед»

1

§3. Корень степени n (14 часов)

43

Понятие функции и ее графика

1

Необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать свое развитие

44

Функция y=X^n

2

45

Понятие корня степени n

1

46

Корни четной и нечетной степеней

2

47

Арифметический корень

2

48

Свойства корней степени n

2

49

Функция ( х 0)

1

50

Функция

1

51

Корень степени n из натурального числа

1

52

Контрольная работа №4

§4Степень положительного числа(14 часов)

53

Степень с рациональным показателем

1

Воспитывать трудовое воспитание установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений .

Ориентировать на применение математических знаний для решения задач в области сохранения окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения

54

Свойства степени с рациональным показателем

2

55

Понятие предела последовательности

2

56

Свойства пределов

2

57

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

2

58

Число е

1

59

Понятие степени с иррациональным показателем

1

60

Показательная функция

2

61

Контрольная работа №5

1

§5. Логарифмы(8 часов)

62

Понятие логарифма

2

Применять на уроке интерактивные формы работы с обучающимися: включение в урок игровых

процедур, которые помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока; реализовывать воспитательные возможности в различных видах деятельности обучающихся, анализ различных формул.

63

Свойства логарифма

3

64

Логарифмическая функция

1

65

Десятичные логарифмы

1

66

Степенные функции

1

§6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (13 часов)

67

Простейшие показательные уравнения

2

Готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур гражданского общества( выборы, опросы и т.д.).

68

Простейшие логарифмические уравнения

2

69

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой переменной

2

70

Простейшие показательные неравенства

2

71

Простейшие логарифмические неравенства

2

72

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой переменной

2

73

Контрольная работа №6

1

Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)

§1. Перпендикулярность прямой и плоскости(5 часов)

74

Перпендикулярные прямые в пространстве

1

Ориентировать на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений. Изучение многогранников по моделям и четежам

75

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

1

76

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

1

77

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

2

§2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью (6 часов)

78

Расстояние от точки до плоскости

2

инициировать обучающихся к обсуждению,

высказыванию своего мнения, выработке своего к отношения по поводу получаемой на уроке социально значимой информации

79

Теорема о трех пепендикулярах

2

80

Угол между прямой и плоскостью

2

§3.Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей (6часа)

81

Двугранный угол

1

Проявление интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.

82

Признак перпендикулярности двух плоскостей

1

83

Прямоугольный параллелепипед

1

84

Трехгранный угол. Многогранный угол

1

85

Подготовка к контрольной работе

1

86

Контрольная работа № 7

1

Глава 2. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции (59 часов)

§7. Синус и косинус угла( 11 часов)

87

Понятие угла

1

Воспитывать трудовое воспитание установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений .

88

Радианная мера угла

1

89

Определение синуса и косинуса угла

1

90

Основные формулы для sina и cosa

2

91

Арксинус

2

92

Арккосинус

2

93

Примеры использования арксинуса и аркосинуса

1

94

Формулы для арксинуса и аркосинуса

1

§8. Тангенс и котангенс угла (10 часов)

95

Определение тангенса и котангенса угла

1

Ориентировать на применение математических знаний для решения задач в области сохранения окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения

96

Основные формулы для tga и ctga

2

97

Арктангенс

2

98

Арккотангенс

2

99

Примеры использования арктангенса и арккотангенса

1

100

Формулы для арктангенса и арккотангенса

1

101

Контрольная работа № 8

1

§9. Формулы сложения (13 часов)

102

Косинус разности и косинус суммы двух углов

2

Установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений

103

Формулы для дополнительных углов

1

104

Синус суммы и синус разности двух углов

2

105

Формулы для двойных и половинных углов

2

106

Произведение синусов и косинусов

2

107

Формулы для тангенсов

2

§10. Тригонометрические функции числового аргумента (9 часов)

108

Функция y=sinx

2

Готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур гражданского общества( выборы, опросы и т.д.).

109

Функция y=cosx

2

110

Функция y=tgx

2

111

Функция y=ctgx

2

112

Контрольная работа № 9

1

§11. Тригонометрические уравнения и неравенства (16 часов)

113

Простейшие тригонометрические уравнения

2

Понимать математическую науку как сферу человеческой деятельности, этапов ее развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира.

побуждать обучающихся соблюдать на уроке

общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (обучающимися

114

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой переменной

3

115

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

2

116

Однородные уравнения

1

117

Простейшие неравенства для синуса и косинуса

1

118

Простейшие неравенства для тангенса и котангенса

1

119

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

2

120

Введение вспомогательного угла

2

121

Замена неизвестного t=sinx+cosx

1

122

Контрольная работа №10

1

Глава III. Многогранники (14 часов)

§1.Понятие многогранника. Призма.(3часа)

123

Понятие многогранника. Геометрическое тело

1

Готовностью к действиям в условиях неопределенности, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других

124

Теорема Эйлера. Пространственная теорема Пифагора

1

125

Призма

1

§2.Пирамида(4 часа)

126

Пирамида.

1

инициировать обучающихся к обсуждению,

высказыванию своего мнения, выработке своего отношения по поводу получаемой на уроке социально значимой информации

127

Правильная пирамида

2

128

Усеченная пирамида

1

§3. Правильные многогранники (7 часов)

129

Симметрия в пространстве.

1

Реализовывать на уроках мотивирующий потенциал юмора, разряжать напряжённую обстановку в классе. Помочь обучающимся взглянуть на учебный

материал сквозь призму человеческой ценности Опираться на жизненный опыт обучающихся,

уточняя что они читают, что они слушают, во что они играют, о чем говорят на переменах, о чем чатятся в сетях?

130

. Понятие правильного многогранника

2

131

Элементы симметрии правильных многогранников

2

132

Подготовка к контрольной работе

1

133

Контрольная работа № 11

1

Глава III. Элементы теории вероятностей (9 часов)

§12. Вероятность события (6 часов)

134

Понятие вероятности события

3

135

Свойства вероятностей событий

3

§13. Частота. Условная вероятность (3 часа)

136

Относительная частота событий

2

Необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать свое развитие

137

Условная вероятность. Независимые события

1

138

Повторение

15

139

Итоговая контрольная работа

3

140

Резерв

13

ИТОГО

252

11 класс

Глава 1. Функции. Производные.Интегралы(68 часов)

§1.Функции и их графики (11 часов)

1

Элементарные функции

1

Применять на уроке интерактивные формы работы с обучающимися: включение в урок игровых

процедур, которые помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока; реализовывать воспитательные возможности в различных видах деятельности обучающихся, анализ различных формул.

2

Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции

1

3

Четность, нечетность, переодичность функции

2

4

Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции

2

5

Исследование функций и построение их графиков элементарными методами

1

Необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать свое развитие

6

Основные способы преобразования графиков

2

7

Графики функций, содержащих модули

1

8

Графики сложных функций

1

§2. Предел функции и непрерывность (6 часов)

9

Понятие предела функции

1

Применять на уроке интерактивные формы работы с обучающимися: включение в урок игровых

процедур, которые помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока; реализовывать воспитательные возможности в различных видах деятельности обучающихся, анализ различных формул.

10

Односторонние пределы

1

11

Свойства пределов функций

1

12

Понятие непрерывности функции

1

13

Непрерывность элементарных функций

1

14

Разрывные функции

1

§3. Обратные функции (6 часов)

15

Понятие обратной функции

1

Проявление интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах

16

Взаимно обратные функции

1

17

Обратные тригонометрические функции

2

18

Примеры использования обратных тригонометрических функций

1

19

Контрольная работа №1

1

Глава 6. Цилиндр, конус и шар. (16 часов)

§1.Цилиндр (3 часа)

20

Понятие цилиндра

1

21

Площадь поверхности цилиндра

2

§2.Конус (4 часа)

22

Понятие конуса

1

Готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур гражданского общества( выборы, опросы и т.д.).

23

Площадь поверхности конуса

2

24

Усеченный конус

1

§3. Сфера (9 часов)

25

Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости

1

Реализовывать на уроках мотивирующий потенциал юмора, разряжать напряжённую обстановку в классе. Помочь обучающимся взглянуть на учебный

материал сквозь призму человеческой ценности Опираться на жизненный опыт обучающихся,

уточняя что они читают, что они слушают, во что они играют, о чем говорят на переменах, о чем чатятся в сетях?

26

Касательная плоскость к сфере

1

27

Площадь сферы

1

28

Взаимное расположение сферы и прямой

1

29

Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность. Сфера, вписанная в коническую поверхность

1

30

Сечения цилиндрической поверхности.

1

31

Сечения конической поверхности

1

32

Подготовка к контрольной работе

1

33

Контрольная работа №2

1

§4. Производная (12 часов)

34

Понятие производной

2

Проявление интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.

35

Производная суммы. Производная разности

2

36

Непрерывность функции, имеющей производную. Дифференциал

1

37

Производная произведения. Производная частного

2

38

Производные элементарных функций

1

39

Производная сложной функции

2

40

Производная обратной функции

1

41

Контрольная работа № 3

1

§5. Применение производной (18 часов)

42

Максимум и минимум функции

2

Ориентировать учащихся на применение математических знаний для решения задач в области сохранения окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.

привлекать внимание обучающихся к обсуждаемой на уроке информации, активизации познавательной деятельности обучающихся

43

Уравнение касательной

2

44

Приближенные вычисления

1

45

Теорема о среднем

1

46

Возрастание и убывание функции

2

47

Производные высших порядков

1

48

Выпуклость графика функции

1

49

Экстремум функции с единственной критической точкой

2

50

Задачи на максимум и минимум

2

51

Асимптоты. Дробно-линейная функция

1

52

Построение графиков функций с применением производных

2

53

Контрольная работа №4

1

§6. Первообразная и интеграл (15 часов)

54

Понятие первообразной

3

Установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений

55

Замена переменной. Интегрирование по частям

2

56

Площадь криволинейной трапеции

1

57

Определенный интеграл

2

58

Приближенное вычисление определенного интеграла

1

59

Формула Ньютона-Лейбница

3

60

Свойства определенного интеграла

1

61

Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах

1

62

Контрольная работа № 5

1

Глава 7. Объемы тел. (17 часов)

§1.Объем прямоугольного параллелепипеда(2 часа)

63

Понятие объема

1

64

Объем прямоугольного параллелепипеда

1

§2. Объемы прямой призмы и цилиндра (3 часа)

65

Объем прямой призмы

1

66

Объем цилиндра

2

§3. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса (5 часов)

67

Вычисление объемов тел с помощью интеграла

1

инициировать обучающихся к обсуждению,

высказыванию своего мнения, выработке своего к отношения по поводу получаемой на уроке социально значимой информации

68

Объем наклонной призмы

1

69

Объем пирамиды.

1

70

Объем конуса

2

§4. Объем шара и площадь сферы (7 часов)

71

Объем шара.

1

Готовностью к действиям в условиях неопределенности, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других

72

Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

2

73

Площадь сферы

2

74

Подготовка к контрольной работе

1

75

Контрольная работа № 6

1

Глава 2. Уравнения. Неравенства. Системы (72 часа)

§7. Равносильность уравнений и неравенств (4 часа)

76

Равносильные преобразования уравнений

2

77

Равносильные преобразования неравенств

2

78

§8. Уравнения – следствия (9 часов)

79

Понятие уравнения – следствия

1

Применять на уроке интерактивные формы работы с обучающимися: включение в урок игровых

процедур, которые помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока; реализовывать воспитательные возможности в различных видах деятельности обучающихся, анализ различных формул.

80

Возведение уравнения в четную степень

2

81

Потенцирование логарифмических уравнений

2

82

Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию

2

83

Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению - следствию

2

§9. Равносильность уравнений и неравенств систем (13)

84

Основные понятия

1

Готовностью к действиям в условиях неопределенности, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других

85

Решение уравнений с помощью систем

2

86

Решение уравнений с помощью систем (продолжение)

2

87

Уравнения вида f(a(x))=f(b(x))

2

88

Решение неравенств с помощью систем

2

89

Решение неравенств с помощью систем (продолжение)

2

90

Неравенства вида f(a(x)) ≥f(b(x))

2

§10. Равносильность уравнений на множествах (11 часов)

91

Основные понятия

1

Необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать свое развитие

92

Возведения уравнения в четную степень

2

93

Умножение уравнения на функцию

2

94

Другие преобразования уравнений

2

95

Применение нескольких преобразований

2

96

Уравнения с дополнительными условиями

1

97

Контрольная работа № 7

1

§11.Равносильность неравенств на множествах (9 часов)

98

Основные понятия

1

Установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений

99

Возведение неравенств в четную степень

2

100

Умножение неравенства на функцию

1

101

Другие преобразования неравенств

1

102

Применение нескольких преобразований

1

103

Неравенства с дополнительными условиями

1

104

Нестрогие неравенства

2

§12. Метод промежутков для уравнений и неравенств (5 часов)

105

Уравнения с модулями

1

Способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; уметь видеть матаматические закономерности в искусстве.

106

Неравенства с модулями

1

107

Метод интервалов для непрерывных функций

2

108

Контрольная работа № 8

1

§13. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (6 часов)

109

Использование областей существования функций

1

Необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать свое развитие

110

Использование неотрицательности функций

1

111

Использование ограниченности функций

2

112

Использование монотонности и экстремумов функций

1

113

Использование свойств синуса и косинуса

1

§14. Системы уравнений с несколькими неизвестными (8 часов)

114

Равносильность систем

2

Готовностью к действиям в условиях неопределенности, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других

115

Система - следствие

2

116

Метод замены неизвестных

2

117

Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений

1

118

Контрольная работа №9

1

Глава 4. Векторы в пространстве (6 часов)

§1. Понятие вектора в пространстве (1 час)

119

Понятие вектора. Равенство векторов

1

§2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число (2 часа)

120

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов

1

Способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; уметь видеть матаматические закономерности в искусстве.

121

Умножение вектора на число

1

§3. Компланарные векторы (3 часа)

122

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда

1

123

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

2

Глава5. Метод координат в пространстве.Движение. (15 часов)

§1. Координаты точки и координаты вектора (4 часа)

124

Прямоугольная система координат в пространстве

1

Готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур гражданского общества( выборы, опросы и т.д.).

125

Координаты вектора

1

126

Связь между координатами векторов и координатами точек

1

127

Простейшие задачи в координатах. Уравнение сферы

1

§2. Скалярное произведение векторов (6 часов)

128

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

2

инициировать обучающихся к обсуждению,

высказыванию своего мнения, выработке своего к отношения по поводу получаемой на уроке социально значимой информации

129

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

2

130

Уравнение плоскости

2

§3. Движения (5 часа)

131

Центральная симметрия . Осевая симметрия

1

Ориентировать на применение математических знаний для решения задач в области сохранения окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.

132

Зеркальная симметрия . Параллельный перенос

1

133

Преобразование подобия

1

134

Подготовка к контрольной работе

1

135

Контрольная работа № 10

1

§15. Уравнения, неравенства и системы с параметрами (7 часов)

136

Уравнения с параметрами

2

инициировать обучающихся к обсуждению,

высказыванию своего мнения, выработке своего к отношения по поводу получаемой на уроке социально значимой информации

137

Неравенства с параметрами

2

138

Системы уравнений с параметрами

2

139

Задачи с условиями

1

Глава3. Комплексные числа (10 часов)

§16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел (5 часов)

140

Алгебраическая форма комплексного числа

2

инициировать обучающихся к обсуждению,

высказыванию своего мнения, выработке своего к отношения по поводу получаемой на уроке социально значимой информации

141

Сопряженные комплексные числа

2

142

Геометрическая интерпретация комплексного числа

1

§17. Тригонометрическая форма комплексного числа (3 часа)

143

Тригонометрическая форма комплексного числа

2

144

Корни из комплексных чисел и их свойства

1

§18.Корни многочленов. Показательная форма комплексных чисел (2 часа)

145

Корни многочленов

1

Необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать свое развитие;

146

Показательная форма комплексного числа

1

147

Повторение

16

148

Итоговая контрольная работа

3

149

Резерв

15

ИТОГО

238

ИТОГО ЗА 10 – 11 класс 490