Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности среднего профессионального образования 09.02.05 Прикладная информатика (по отраслям).
консультации 5 часов.
2. 2 Тематический план и содержание учебной дисциплины
Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся | Объем часов | Уровень освоения |
1 | 2 | 3 | 4 |
Раздел 1. | Элементы комбинаторики | 12 (8 ауд.+4 сам.) | |
Тема 1.1 Основы комбинаторики | Содержание учебного материала | 6 | |
1 | Основные задачи статистики и математической статистики. Выборки. Статистическая обработка результатов наблюдений. Основные комбинаторные объекты (типы выборок). | 2 |
2 | Формулы и правила расчета количества. | 2 |
Практическое занятие № 1 Решение задач на расчет количества выборок | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: - решение типовых задач; - расчет количества выборок заданного типа в заданных условиях. | 4 | |
Раздел 2. | Основы теории вероятностей | 36 (26 ауд.+10 сам.) | |
Тема 2.1. Случайные события. Классическое определение вероятности | Содержание учебного материала | 4 | |
1 | Статистическое определение вероятности и классическая вероятностная схема. Предмет теории вероятностей и ее связь с реальностью. Различные подходы к определению вероятности. Понятие случайного события. | 2 |
2 | Совместные и несовместные события. Полная группа событий. Равновозможные события. | 2 |
3 | Классическое определение вероятности. | 2 |
4 | Методика вычисления вероятностей событий по классической формуле определения вероятности с использованием элементов комбинаторики. | 2 |
Практическое занятие № 2 Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: выполнение практического задания на вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности. | 2 | |
Тема 2.2. Вероятности сложных событий. | Содержание учебного материала | 8 | |
1 | Противоположное событие. Сумма событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Теорема сложения вероятности. | 2 |
2 | Формула полной вероятности. | 2 |
3 | Формула Байеса. | 2 |
Практическое занятие № 3 Вычисление вероятностей сложных событий. | 2 | 2 |
Самостоятельная работа обучающихся: Выполнение практических заданий на вычисление вероятностей сложных событий с помощью формулы полной вероятности и формулы Байеса, вычисление вероятностей сложных событий с помощью теорем умножения и сложения вероятностей | 6 | |
Тема 2.3 Схема Бернулли | Содержание учебного материала | 6 | |
1 | Понятие схемы Бернулли. Формула Бернулли. | 2 |
2 | Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа в схеме Бернулли. | 2 |
Практическое занятие № 4 Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли. | 4 | 3 |
Самостоятельная работа обучающихся: выполнение практического задания на вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли. | 2 | |
| | | |
Раздел 3. | Дискретные случайные величины (ДСВ) | 20 (14 ауд + 6 сам) | |
Тема 3.1 Понятие ДСВ. Распределение ДСВ. Функции от ДСВ | Содержание учебного материала | 4 | 2 |
Понятие случайной величины. Понятие ДСВ. Примеры ДСВ. Распределение ДСВ и функции ДСВ.Методика записи распределении функции от одной ДСВ. |
Практическое занятие № 5 Решение задач на запись распределения ДСВ. | 2 | 3 |
Самостоятельная работа обучающихся: выполнение практического задания на запись распределения ДСВ, заданной содержательным образом. | 2 | |
Тема 3.2 Характеристики ДСВ и их свойства | Содержание учебного материала | 4 | 2 |
Математическое ожидание ДСВ. Дисперсия ДСВ. Среднеквадратичное отклонение ДСВ. |
Практическое занятие № 6 Вычисление характеристики ДСВ. | 2 | 3 |
Самостоятельная работа обучающихся: выполнение практического задания на вычисление характеристик ДСВ, заданной своим распределением. | 2 | |
Тема 3.3. Биномиальное распределение. Геометрическое распределение. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятие биномиального распределения и его характеристика. Понятие геометрического распределения. |
Самостоятельная работа обучающихся: выполнение практического задания на запись распределений и вычисление характеристик для биномиальных и геометрических ДСВ. | 2 | |
Раздел 4. | Непрерывные случайные величины (НСВ) | 16 (10 ауд + 6 сам) | |
Тема 4.1 Понятие НСВ. Равномерно распределенная НСВ. Геометрическое определение вероятностей | Содержание учебного материала | 4 | 2 |
Понятие НСВ. Примеры НСВ. Понятие равномерно распределенной НСВ. Понятие случайной точки, равномерно распределенной в плоской фигуре. Геометрическое определение вероятности. |
Практическое занятие № 7 Решение задач по формуле геометрического определения вероятности. | 2 | 3 |
Самостоятельная работа обучающихся: выполнение практического задания на вычисление вероятностей для равномерно распределенной НСВ и для случайной точки, равномерно распределенной в плоской фигуре. | 2 | |
Тема 4.2 Функция плотности НСВ. Интегральная функция распределения НСВ. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Функция плотности НСВ и ее свойства. Интегральная функция распределения НСВ. Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичного отклонения НСВ. |
Самостоятельная работа обучающихся: выполнение практического задания: на вычисление вероятностей и нахождение характеристики для НСВ с помощью интегральной функции распределения. | 2 | |
Тема 4.3 Нормальное распределение. Показательное распределение. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Определение и функция плотности нормально распределенной НСВ. Кривая Гаусса и ее свойства. Интегральная функция нормально распределенной НСВ. Определение и показательно распределенной НСВ. Характеристики показательного распределения. |
Самостоятельная работа обучающихся: выполнение практического задания. Вычисление вероятностей и нахождение характеристики для показателей распределенной НСВ. | 2 | |
Раздел 5. | Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения. | 14 (10 ауд + 4 сам) | |
Тема 5.1 Выборочный метод. | Содержание учебного материала | 4 | 2 |
Понятие частоты события. Статистическое понимание вероятности. Генеральная совокупность и выборка. Сущность выборочного метода. Характеристики выборки. |
Практическое занятие № 8 Построение для заданной выборки ее графической диаграммы. | 2 | 3 |
Самостоятельная работа обучающихся: - подготовка доклада или реферата по теме «Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева»; - выполнение практического задания на расчет по заданной выборке ее числовых характеристик. | 2 | |
Тема 5.2 Статистические оценки параметров распределения | Содержание учебного материала | 4 | 2 |
Понятие интервальной оценки. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии. |
Самостоятельная работа обучающихся: выполнение практического задания на интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения. | 2 | |
Раздел 6 | Моделирование случайных величин метод статистических испытаний | 16 (12 ауд + 4 сам) | |
Тема 6.1 Моделирование случайных величин | Содержание учебного материала | 4 | |
Таблицы случайных чисел. Моделирование ДСВ. Моделирование НСВ, равномерно распределенной на отрезке [a,b].Моделирование случайной точки равномерно распределенной в прямоугольнике. | 2 |
Практическое занятие №9 Моделирование случайных величин. | 2 | 3 |
Самостоятельная работа обучающихся: выполнение практического задания на моделирование случайной точки равномерно распределенной в прямоугольнике. | 2 | |
Тема 6.2 Метод статистических испытаний | Содержание учебного материала | 4 | 2 |
Сущность метода статистических испытаний. Приблизительное нахождение (оценивание) площади плоской фигуры с помощью метода статистических испытаний. Зависимость точности результата получаемого методом статистических испытаний от количества испытаний. |
Практическое занятие №10 Приблизительное нахождение площадей плоской фигуры с помощью метода статистических испытаний. | 2 | 3 |
Самостоятельная работа обучающихся: выполнение практического задания на вычисление значения определенного интеграла с помощью метода статистических испытаний. | 3 | |
Консультации | 5ч. | |
Всего: | 120 в т.ч.: -80 ауд -35 сам | |
3. условия реализации программы дисциплины
4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий,
Рабочая программа учебной дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее СПО) 09.02.05 Прикладная информатика (по отраслям), утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 13.08.14 №1001.
Автор: Долгова И.М., преподаватель математики центра – колледжа прикладных квалификаций ФГБОУ ВО Мичуринский ГАУ
Программа рассмотрена на заседании ЦМК общеобразовательных, математических и естественнонаучных дисциплин
Программа рассмотрена на заседании учебно-методической комиссии аграрного колледжа ФГБОУ ВПО МичГАУ
Программа рассмотрена на заседании учебно-методической комиссии центра-колледжа прикладных квалификаций ФГБОУ ВО Мичуринский ГАУ