Рабочая программа по учебному предмету "Математика" 10 класс

Управление образования Администрации

Дмитровского городского округа Московской области

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

КАТУАРОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

141865, Московская область, Дмитровский городской округ, рп. Некрасовский, ул. Парковая, д. 1

Тел: 8-496-222-40-47 (48), е-mail: [email protected] https://dmoukat.edumsko.ru/

ОКПО – 42277612; ОГРН – 1035001603691; ИНН/КПП - 5007029181 / 500701001

Рабочая программа по учебному предмету

«Математика»

10 класс

2021 год

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике ориентирована на учащихся 10 классов и составлена в соответствии с основными положениями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (приказ Минобрнауки РФ № 413 от 17 мая 2012 г.), рекомендациями Примерной программы среднего общего образования по математике и Программы общеобразовательных учреждений ФГОС. Математика 10-11 классы, составитель Бурмистрова Т.А. (Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10-11 классы базовый и углубленный уровни; пособие для учителей общеобразовательных учреждений -М.: Просвещение, 2016; Геометрия. Сборник рабочих программ 10-11 классы; пособие для учителей общеобразовательных учреждений -М.: Просвещение, 2015).

- Образовательная программа МОУ Катуаровской средней общеобразовательной школы,

- Учебный план МОУ Катуаровской средней общеобразовательной школы на 2021-2022 учебный год

Учебно-методический комплекс образовательной программы включает:

1) Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала анализа» под ред. Ш. А. Алимова/ Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М.В.Ткачёва и др. – М : Просвещение, 2017.

2) Дидактические материалы «Алгебра и начала математического анализа» 10 класс. Базовый уровень» под ред. М. И. Шабунина. Москва. Просвещение 2015г.

3) Учебник: Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позняк, Л.С.Киселёва. / М.: Просвещение, 2017.

4) Зив, Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. / Б. Г. Зив. - М.: Про­свещение, 2015.

Общая характеристика учебного предмета «Математика»

В данный учебный предмет «Математика» для обучающихся 10 класса входят два курса «Алгебра и начала математического анализа» и «Геометрия».

Исторически сложились две стороны назначения матема­тического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышле­нием человека, с овладением определенным методом позна­ния и преобразования мира математическим методом. Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры ре­ального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредствен­ном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, воспри­ятие научных знаний, восприятие и интерпретация разно­образной социальной, экономической, политической инфор­мации, малоэффективна повседневная практическая деятель­ность. Каждому человеку в своей жизни приходится выпол­нять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотре­бительной вычислительной техникой, находить в справочни­ках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, гра­фиков, понимать вероятностный характер случайных собы­тий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможна по­становка образования современного человека. В школе мате­матика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимо­стью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подго­товки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (эко­номики, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информа­тика, биология, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

Алгебра нацелена на формирование математического аппа­рата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информати­ки; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразо­вание символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творче­ству. Другой важной задачей изучения алгебры является получе­ние школьниками конкретных знаний о функциях как важней­шей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экс­поненциальных, периодических и др.), для формирования у уча­щихся представлений о роли математики в развитии цивилиза­ции и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

«Основной целью программы является развитие функциональной грамотности учащихся как индикатора качества и эффективности образования, равенства доступа к образованию. Программа нацелена на развитие: способности человека формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах. Эта способность включает математические рассуждения, использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов, чтобы описать, объяснить и предсказать явления. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые необходимы конструктивному, активному и размышляющему гражданину (математическая грамотность); способности человека понимать, использовать, оценивать тексты, размышлять о них и заниматься чтением для того, чтобы достигать своих целей, расширять свои знания и возможности, участвовать в социальной жизни (читательская грамотность)»

Цели и задачи

Цели учебного предмета:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• создание условий для формирования умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;

• создание условий для формирования умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

• формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;

• формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• создание условий для плодотворного участия в работе в группе

• формирование умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;

• формирование умения применять приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств при решении задач практического содержания, используя при необходимости справочники;

• создание условий для интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной информации.

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин (не требующих углубленной математической подготовки), продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственные представления, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Задачи учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах;

• изучение новых видов числовых выражений и формул;

• совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

• продолжение содержательной линии «Геометрия»;

• обеспечение преемственности курсов планиметрии и стереометрии;

• изучение свойств пространственных фигур;

• формирование умений применять полученные знания для решения практических задач;

• создание условий для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников с широкими и гибкими возможностями построения школьниками индивидуальных образовательных программ;

• формирование понимания геометрии, несмотря на оперирование ею идеализированными образами реальных объектов, как важнейшей практико- ориентированной науки, знания которой необходимы во многих смежных дисциплинах и на стыке наук;

• расширение возможностей для более эффективной и дифференцированной подготовки выпускников к итоговой аттестации и освоению программ высшего образования.

Место предмета в учебном плане

Учебный план МОУ Катуаровской СОШ предусматривает в 10 классе изучение предмета «Математика» в объёме 165 часов в год, по 5 часов в неделю. Данная рабочая программа в соответствии с календарным графиком школы на 2021-2022 учебный год рассчитана на 162 часа. Модуль «Алгебра» в объеме 101 часа в год, модуль «Геометрия» в объёме 61 часа в год.

1.ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

На ступени основной школы задачи учебных занятий определены как закрепление умений разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно-следственные связи, определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Принципиальное значение в рамках курса приобретает умение различать факты, мнения, доказательства, гипотезы, аксиомы.

При выполнении творческих работ формируется умение определять адекватные способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них, мотивированно отказываться от образца деятельности, искать оригинальные решения.

Учащиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач, формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения задачи, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными математическими знаниями. Учащиеся должны научиться представлять результаты индивидуальной и групповой познавательной деятельности в формах конспекта, реферата, рецензии.

Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, интернет-ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно выбирать выразительные средства языка и знаковые системы (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.).

Учащиеся должны уметь развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного), объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, владеть основными видами публичных выступлений (высказывания, монолог, дискуссия, полемика), следовать этическим нормам и правилам ведения диалога, диспута. Предполагается простейшее использование учащимися мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.

Стандарт ориентирован на воспитание школьника - гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира школьника, его национального самосознания. Эти положения нашли отражение в содержании уроков. В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе осуществляться воспитание гражданственности и патриотизм.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике;

• широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• быть способными и готовыми использовать опыт практического применения предметных знаний при выполнении заданий;

• проявлять способность и готовность к критическому мышлению при использовании алгоритмов решения проблем в заданных учебных ситуациях.

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Вычисления и преобразования: В результате изучения курса математики учащиеся должны: находить значение корня, степени, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений. Выполнять тождественные преобразования иррациональных, степенных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений;

Уравнения и неравенства: В результате изучения курса математики учащиеся должны: решать иррациональные, показательные, логарифмические, и тригонометрические уравнения; решать системы уравнений с двумя неизвестными; решать рациональные, показательные, логарифмические неравенства; иметь представление о графическом способе решения уравнений и неравенств;

Функции: В результате изучения курса математики учащиеся должны: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; иметь наглядные представления об основных свойствах функций; иллюстрировать их с помощью графических изображений; изображать графики основных элементарных функций; опираясь на график описывать свойства этих функций; уметь использовать свойства этих функций для сравнения и оценки ее значений; понимать механический и геометрический смысл производной; находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производной и правилами дифференцирования суммы, произведения и частного, формулой производной функции вида ; в несложных ситуациях применять производную для исследования функции на монотонность и экстремумы, для нахождения наибольших и наименьших значений функций и для построения графиков; понимать смысл понятия первообразной, находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число; вычислять в простейших случаях площадь криволинейной трапеции.

Результаты обучения задают систему итого­вых результатов обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 10 класс, и достижение которых является обязательным условием положи­тельной аттестации ученика за курс среднего (полного) общего образования.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

2.СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

МОДУЛЬ «АЛГЕБРА»

Повторение курса алгебры 7-9 классов (3 ч)

Алгебраические выражения. Уравнения и системы уравнений. Неравенства и системы неравенств. Свойства и графики функций. Прогрессии и сложные проценты

1.Действительные числа (12 ч)

Целые и рациональные числа. Действительные числа Числовая прямая, числовые промежутки. Модуль числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Основные цели:

• формирование представлений о натуральных, целых числах;

• о признаках делимости, простых и составных числах;

• о рациональных числах;

• о периоде, о периодической дроби, о действительных числах;

• об иррациональных числах;

• о бесконечной десятичной периодической дроби;

• о модуле действительного числа;

• формирование умений определять бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, вычислять по формуле сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• овладение умением извлечения корня п-й степени и применение свойств арифметического корня натуральной степени;

• овладение умением и навыками решения иррациональных уравнений, используя различные методы решения иррациональных уравнений и свойств степени с любым целочисленным показателем.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

• понятие рационального числа, бесконечной десятичной периодической дроби;

• определение корня п-й степени, его свойства;

• свойства степени с рациональным показателем;

уметь:

• приводить примеры, определять понятия, подбирать аргументы, формулировать выводы, приводить доказательства, развёрнуто обосновывать суждения;

• представлять бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби;

• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы;

• решать простейшие уравнения, содержащие корни п-й степени;

• находить значения степени с рациональным показателем.

2. Степенная функция (12ч)

Степенная функция, её свойства и график. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.

Основные цели:

• формирование представлений о степенной функции, о монотонной функции;

• формирование умений выполнять преобразование данного уравнения в уравнение-следствие, расширения области определения, проверки корней;

• овладение умением решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, проверки корней уравнения;

• выполнять равносильные преобразования уравнения и определять неравносильные преобразования уравнения.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

• свойства функций;

• схему исследования функции;

• определение степенной функции;

• понятие иррационально уравнения;

уметь:

• строить графики степенных функций при различных значениях показателя;

• исследовать функцию по схеме (описывать свойства функции, находить наибольшие и наименьшие значения);

• решать простейшие уравнения и неравенства стандартными методами; изображать множество решений неравенств с одной переменной;

• приводить примеры, обосновывать суждения, подбирать аргументы, формулировать выводы;

• решать рациональные уравнения, применяя формулы сокращённого умножения при их упрощении;

• решать иррациональные уравнения, составлять математические модели реальных ситуаций;

• давать оценку информации, фактам, процесса, определять их актуальность.

3. Показательная функция (14 ч)

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основные цели:

• формирование понятий о показательной функции,

• о степени с произвольным действительным показателем,

• о свойствах показательной функции, о графике функции, о симметрии относительно оси ординат,

• об экспоненте; формирование умения решать показательные уравнения различными методами: уравниванием показателей, введением новой переменной; овладение умением решать показательные неравенства различными методами, используя свойства равносильности неравенств;

• овладение навыками решения систем показательных уравнений и неравенств методом замены переменных, методом подстановки.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

• определение показательной функции и её свойства;

• методы решения показательных уравнений и неравенств и их систем.

уметь: 

• определять значения показательной функции по значению её аргумента при различных способах задания функции;

• строить график показательной функции;

• проводить описание свойств функции;

• использовать график показательной функции для решения уравнений и неравенств графическим методом;

• решать простейшие показательные уравнения и их системы;

• решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов;

• решать простейшие показательные неравенства и их системы;

• решать показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов;

• самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию;

• предвидеть возможные последствия своих действий.

4. Логарифмическая функция (16 ч)

Понятие логарифма. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основные цели:

• формирование представлений о логарифме, об основании логарифма, о логарифмировании, о десятичном логарифме,

• о натуральном логарифме, о формуле перехода от логарифма с одним основанием к логарифму с другим основанием;

• формирование умения применять свойства логарифмов:

• логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, при упрощении выражений, содержащих логарифмы;

• овладение умением решать логарифмические уравнения; переходя к равносильному логарифмическому уравнению, метод потенцирования, метод введения новой переменной, овладение навыками решения логарифмических неравенств.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: 

• понятие логарифма, основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов;

• формулу перехода;

• определение логарифмической функции, её свойства;

• понятие логарифмического уравнения и неравенства;

• методы решения логарифмических уравнений;

• алгоритм решения логарифмических неравенств.

уметь: 

• устанавливать связь между степенью и логарифмом; вычислять логарифм числа по определению; применять свойства логарифмов;

• выражать данный логарифм через десятичный и натуральный;

• применять определение логарифмической функции, её свойства в зависимости от основания;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• решать простейшие логарифмические уравнения, их системы;

• применять различные методы для решения логарифмических уравнений; решать простейшие логарифмические неравенства.

5. Тригонометрические формулы (23ч)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного и половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Основные цели:  

• формирование представлений о радианной мере угла,

• о переводе радианной меры угла в градусную меру и наоборот;

• о числовой окружности на координатной плоскости;

• о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе, их свойствах;

• о четвертях окружности;

• формирование умений упрощать тригонометрические выражения одного аргумента;

• доказывать тождества;

• выполнять преобразование выражений посредством тождественных преобразований;

• овладение умением применять формулы синуса и косинуса суммы и разности, формулы двойного угла для упрощения выражений;

• овладение навыками использования формул приведения и формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

• понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла;

• радианной меры угла;

• как определять знаки синуса, косинуса и тангенса простого аргумента по четвертям;

• основные тригонометрические тождества;

• доказательство основных тригонометрических тождеств;

• формулы синуса, косинуса суммы и разности двух углов;

• формулы двойного угла; вывод формул приведения.

уметь: 

• выражать радианную меру угла в градусах и наоборот;

• вычислять синус, косинус,

• тангенс и котангенс угла;

• используя числовую окружность определять синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

• определять знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса по четвертям;

• выполнять преобразование простых тригонометрических выражений;

• упрощать выражения с применением тригонометрических формул;

• объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах;

• работать с учебником, отбирать и структурировать материал;

• пользоваться энциклопедией, справочной литературой;

• предвидеть возможные последствия своих действий.

6. Тригонометрические уравнения (14 ч)

Уравнение cosx = a. Уравнение sinx = a. Уравнение tgx = a. Решение тригонометрических уравнений.

Основные цели: 

• формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе, арккотангенсе числа;

• формирование умений решения простейших тригонометрических уравнений, однородных тригонометрических уравнений;

• овладение умением решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной, методом разложения на множители;

• расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: 

• определение арккосинуса, арксинуса, арктангенса и формулы для решения простейших тригонометрических уравнений; методы решения тригонометрических уравнений.

уметь: 

• решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам;

• решать квадратные уравнения относительно sin, cos, tg и ctg;

• определять однородные уравнения первой и второй степени и решать их по алгоритму, сводя к квадратному;

• применять метод введения новой переменной, метод разложения на множители при решении тригонометрических уравнений; аргументировано отвечать на поставленные вопросы; осмысливать ошибки и устранять их; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и для повседневной жизни;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

• построения и исследования простейших математических моделей

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Повторение (9 ч)

МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ»

1. Введение (3ч)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Перпендикулярность прямых

Основная цель – познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

1. Параллельность прямых и плоскостей (18ч)

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель – сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

1. Перпендикулярность прямых и плоскостей (19ч)

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Основная цель – ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей.

1. Многогранники (15ч)

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Основная цель – познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

5. Повторение (6ч)

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Перпендикулярность прямых Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Формы организации учебных занятий, основных видов учебной

деятельности:

Коллективная работа.

Работа в мини-группах.

Работа в паре.

Работа с учебником.

Работа с дополнительной и справочной литературой.

Работа с электронными источниками информации.

Индивидуальные формы работы.

Работа с раздаточным материалом.

Работа с таблицами и схемами.

Беседа.

Тестирование.

Слушание объяснений учителя.

Самостоятельная работа.

Взаимопроверка, самопроверка.

3. КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

по математике в 10 классе

на 162 часа (5 недельных часов по учебному плану)

на 2021-2022 учебный год