Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 17 р.п. Юрты
Рассмотрено на заседании МО учителей МИФ МКОУ СОШ № 17 протокол № 1от 29.08.18 г. _______ Пузик И.Н. | Согласовано Зам.директора поУВР МКОУ СОШ № 17 ______Кочергина И.Г. | Утверждено приказом директора МКОУ СОШ №17 № 96 от 30.08.18 г. __________Цаберт И.П. |
| | |
Рабочая программа учебного курса
« Алгебра, 9класс»
МКОУ СОШ № 17р.п. Юрты
на 2018 – 2019 учебный год.
Разработчик: Пузик Ирина Николаевна,
учитель математики,
первая квалификационная категория.
2018-2019 учебный год.
Рабочая программа учебного курса «Алгебра, 9 класс» разработана на основе требований к результатам освоения Основной образовательной программы основного общего образования МКОУ СОШ №17 р.п. Юрты.
Учебник «Алгебра 9», под редакцией Теляковского С.А., авторы Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.Издательство «Просвещение».
В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.
Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.
Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Учебный план МКОУ СОШ № 17 р.п. Юрты, реализующий программу основного общего образования в предметной области «Математика» на изучение учебного предмета «Алгебра 9» отводит 3 часа в неделю в течение года обучения, всего 102 часа.
1. Планируемые результаты изучения курса алгебры в 9 классе.
В результате изучения математики выпускник должен:
знать/понимать :
Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Арифметика.
Уметь:
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра.
Уметь:
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный
результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппаратаалгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Уметь:
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и трафики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистическихутверждений.
Содержание курса.
Арифметика.
Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение —, где т — целое число, п — натуральное. Степень с целым показателем.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.
Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Алгебра.
Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя ными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
Функции.
Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые функции. График функции у = , у=., у=.
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой п-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы а/-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
Вероятность и статистика.
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события.
Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.
Логика и множества.
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством.Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.
Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.
3. Тематическое планирование учебного предмета «Алгебра ».
№ | тема | количество часов |
1 | Вводное повторение | 4 |
2 | Свойства функций. Квадратичная функция | 22 |
3 | Уравнения и неравенства с одной переменной | 14 |
4 | Уравнения и неравенства с двумя переменными | 17 |
5 | Прогрессии | 15 |
6 | Элементы комбинаторики и теории вероятностей | 13 |
7 | Повторение | 21 |
| Итого | 102 |
Календарно - тематическое планирование.
«Алгебра 9»
№ п/п | Наименование разделов, тем | Кол-во часов | Примечание | Дата |
плану | факт |
| Вводное повторение. | 4 | | |
1 | Преобразования дробно-рациональных выражений и выражений, содержащих квадратные корни. | 1 | | | |
2 | Решение линейных и квадратных уравнений. | 1 | | | |
3 | Решение линейных неравенств и систем неравенств. | 1 | | | |
4 | Стартовая контрольная работа. | 1 | | | |
| Свойства функций. Квадратичная функция. | 22 | | | |
5 | Ключевые задачи на функцию. | 1 | | | |
6 | Область определения и область значений функции. | 1 | | | |
7 | Графики функций. | 1 | | | |
8 | Нахождение свойств функции по ее графику. | 1 | | | |
9 | Свойства элементарных функций. | 1 | | | |
10 | Нахождение свойств функции по формуле и по графику. | 1 | | | |
11 | Нахождение корней квадратного трехчлена. | 1 | | | |
12 | Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена. | 1 | | | |
13 | Теорема о разложении квадратного трехчлена на множители. | 1 | | | |
14 | Применение теоремы о разложении квадратного трехчлена на множители для преобразования выражений. | 1 | | | |
15 | К.р.№1 «Квадратный трехчлен». | 1 | | | |
16 | Исследование функции у = ах2 Разные задачи на функцию у = ах2. | 1 | | | |
17 | Правила построения графиков функций у = ах2 + n и у = а (х – m)2. | 1 | | | |
18 | Использование шаблонов парабол для построения графика функции у = а (х – m)2 + n. | 1 | | | |
19 | Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх + с. | 1 | | | |
20 | Свойства функции у = ах2 + bх + с. | 1 | | | |
21 | Влияние коэффициентов а, b и с на расположение графика квадратичной функции. | 1 | | | |
22 | Свойства и график степенной функции. | 1 | | | |
23 | Использование свойств степенной функции при решении различных задач. | 1 | | | |
24 | К. р. № 2 «Свойства функций. Квадратичная функция». | 1 | | | |
25 | Понятие корня n -й степени и арифметического корня n -й степени. | 1 | | | |
26 | Нахождение значений выражений, содержащих корни n -й степени. | 1 | | | |
| Уравнения и неравенства с одной переменной. | 14 | | | |
27 | Понятие целого уравнения и его степени. | 1 | | | |
28 | Основные методы решения целых уравнений. | 1 | | | |
29 | Решение целых уравнений различными методами. | 1 | | | |
30 | Решение более сложных целых уравнений. | 1 | | | |
31 | Решение дробно-рациональных уравнений. по алгоритму. | 1 | | | |
32 | Использование различных приемов и методов при решении дробно- рациональных уравнений. | 1 | | | |
33 | Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной. | 1 | | | |
34 | Применение алгоритма решения неравенств второй степени с одной переменной. | 1 | | | |
35 | Более сложные задачи, требующие применения алгоритма решения неравенств второй степени с одной переменной. | 1 | | | |
36 | Решение целых рациональных неравенств методом интервалов. | 1 | | | |
37 | Решение целых и дробных неравенств методом интервалов. | 1 | | | |
38 | Применение метода интервалов при решении более сложных неравенств. | 1 | | | |
39 | К.р. № 3 «Уравнения и неравенства с одной переменной». | 1 | | | |
40 | Итоговый урок по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной. | 1 | | | |
| Уравнения и неравенства с двумя переменными. | 17+1 | | | |
41 | Понятие уравнения с двумя переменными. | 1 | | | |
42 | Уравнение окружности. | 1 | | | |
43 | Административная контрольная работа. | 1 | | | |
44 | Суть графического способа решения систем уравнений. | 1 | | | |
45 | Решение систем уравнений графически. | 1 | | | |
46 | Суть способа подстановки решения систем уравнений второй степени. | 1 | | | |
47 | Решение систем уравнений второй степени способом подстановки. | 1 | | | |
48 | Использование способа сложения при решении систем уравнений второй степени | 1 | | | |
49 | Решение систем уравнений второй степени различными способами. | 1 | | | |
50 | Суть способа решения задач с помощью систем уравнений. | 1 | | | |
51 | Решение задач на движение с помощью систем уравнений второй степени. | 1 | | | |
52 | Решение задач на работу с помощью систем уравнений второй степени. | 1 | | | |
53 | Решение различных задач с помощью систем уравнений второй степени. | 1 | | | |
54 | Решение линейных неравенств с двумя переменными. | 1 | | | |
55 | Решение неравенств второй степени с двумя переменными. | 1 | | | |
56 | Решение систем линейных неравенств с двумя переменными. | 1 | | | |
57 | Решение систем неравенств второй степени с двумя переменными. | 1 | | | |
58 | К. р.№ 4 «Уравнения и неравенства с двумя переменными». | 1 | | | |
| Прогрессии. | 15 | | | |
59 | Понятие последовательности, словесный и аналитический способы ее задания. | 1 | | | |
60 | Рекуррентный способ задания последовательности. | 1 | | | |
61 | Арифметическая прогрессия. Формула (рекуррентная) п-го члена арифметической прогрессии | 1 | | | |
62 | Свойство арифметической прогрессии. | 1 | | | |
63 | Формула п-го члена арифметической прогрессии (аналитическая). | 1 | | | |
64 | Нахождение суммы первых п членов арифметической прогрессии. | 1 | | | |
65 | Применение формулы суммы первых п членов арифметической прогрессии. | 1 | | | |
66 | К.р.№ 5 «Арифметическая прогрессия». | 1 | | | |
67 | Геометрическая прогрессия. Формула п-го члена геометрической прогрессии. | 1 | | | |
68 | Свойство геометрической прогрессии. | 1 | | | |
69 | Нахождение суммы первых п членов геометрической прогрессии. | 1 | | | |
70 | Применение формулы суммы первых п членов геометрической прогрессии. | 1 | | | |
71 | Применение формулы суммы первых п членов геометрической прогрессии. | 1 | | | |
72 | К.р.№ 6 «Геометрическая прогрессия». | 1 | | | |
73 | Обобщающий урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». | 1 | | | |
| Элементы комбинаторики и теории вероятностей. | 13 | | | |
74 | Комбинации с учетом и без учета порядка. Комбинаторное правило умножения. | 1 | | | |
75 | Перестановка из n элементов конечного множества. | 1 | | | |
76 | Комбинаторные задачи на нахождение числа перестановок из n элементов. | 1 | | | |
77 | Размещение из n элементов по k (k | 1 | | | |
| Комбинаторные задачи на нахождение числа размещений из n элементов по k (k | 20 | | | |
78 | Сочетание из n элементов по k (k | 1 | | | |
79 | Комбинаторные задачи на нахождение числа перестановок из n элементов, сочетаний и размещений из n элементов по k (k | 1 | | | |
80 | Относительная частота случайного события. | 1 | | | |
81 | Вероятность случайного события. | 1 | | | |
82 | Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. | 1 | | | |
83 | Комбинаторные методы решения вероятностных задач. | 1 | | | |
84 | Обобщающий урок по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» | 1 | | | |
85 | К.р. № 7 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей». | 1 | | | |
86 | Комбинации с учетом и без учета порядка. Комбинаторное правило умножения. | 1 | | | |
| Повторение. | 16 | | | |
87 | Нахождение значения числового выражения. Проценты. | 1 | | | |
88 | Значение выражения, содержащего степень и арифметический корень. Прогрессии. | 1 | | | |
89 | Тождественные преобразования рациональных алгебраических выражений. | 1 | | | |
90 | Тождественные преобразования дробно-рациональных и иррациональных выражений. | 1 | | | |
91 | Линейные, квадратные, биквадратные и дробно-рациональные уравнения. | 1 | | | |
92 | Решение текстовых задач на составление уравнений. | 1 | | | |
93 | Решение систем уравнений. | 1 | | | |
94 | Решение текстовых задач на составление систем уравнений. | 1 | | | |
95 | Линейные неравенства с одной переменной и системы линейных неравенств с одной переменной. | 1 | | | |
96 | Неравенства и системы неравенств с одной переменной второй степени. | 1 | | | |
97 | Решение неравенств методом интервалов. | 1 | | | |
98 | Функция, ее свойства и график. | 1 | | | |
99 | Административная контрольная работа | 1 | | | |
100 | Соотношение алгебраической и геометрической моделей функции. | 1 | | | |
101 | Соотношение алгебраической и геометрической моделей функции. | 1 | | | |
102 | Решение тренировочных заданий ГИА. | 1 | | | |