РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» 10класс

муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия №1»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного предмета

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

10класс

(углубленный уровень, технологический профиль)

среднее общее образование

на 2018-2019 учебный год

Составитель:

Бородкина Татьяна Ивановна,

учитель математики,

высшая квалификационная категория

г. Железногорск

2018 г

I. Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» для 10-11 классов (углубленный уровень, технологический профиль) разработана на основе следующих документов:

• Закона РФ «Об образовании в Российской Федерации» №273-ФЗ от 29.12.2012г;

• Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (приказ Министерства образования и науки РФ от 31.12.2015 г. №1577);

• Примерной образовательной программы, рекомендованной Министерством образования и науки РФ;

• авторской программы: Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10—11 классы : учеб. пособие для учителей общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — М.: Просвещение,2016. — 128 с.

• авторской программы: Геометрия. Сборник рабочих программ. 10—11 классы : учеб. пособие для учителей общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — М.: Просвещение,2015. — 143 с.

• федерального перечня учебников, рекомендуемых Министерством образования РФ к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях на 2018-2019 учебный год.

Цели:

• овладение системой математических знаний и умений, необходи­мых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необ­ходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мыс­ли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, эле­ментов алгоритмической культуры, способности к преодолению труд­ностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явле­ний и процессов;

• повысить общекультурный уровень и завершить формирование целостной системы математических знаний как основы любой профессиональной деятельности, не связанной непосредственно с математикой.

Задачи:

• развивать представление о числе и роли вычислений в человеческой практике;

• формировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• формировать навыки овладения символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению задач;

• развивать пространственные представления и изобразительные умения,

• формировать представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения;

• формировать научно-теоретическое мышление школьников;

• развивать логическое мышление и речь – умения логически обосновать суждения, приводить примеры и контрпримеры.

Общая характеристика предмета

Математическое образование играет важную роль и в практической, и в духовной жизни общества. Практическая сторона связана с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, духовная сторона – с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Без конкретных знаний по математике затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы.

Изучение данного курса завершает формирование ценностно-смысловых установок и ориентаций учащихся в отношении математических знаний и проблем их использования в рамках среднего общего образования. Курс способствует формированию умения видеть и понимать их значимость для каждого человека независимо от его профессиональной деятельности; умения различать факты и оценки, сравнивать оценочные выводы, видеть их связь с критериями оценок и связь критериев с определённой системой ценностей.

Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и по алгебре и началам математического анализа.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике даёт возможность развивать у учащихся точную, лаконичную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства, т. е. способствует формированию коммуникативной культуры, в том числе — умению ясно, логично, точно и последовательно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства, адекватные обсуждаемой проблеме.

Дальнейшее развитие приобретут и познавательные действия. Учащиеся глубже осознают основные особенности математики как формы человеческого познания, научного метода познания природы, а также возможные сферы и границы её применения.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимыми компонентами общей культуры являются общее знакомство с методами познания действительности, представление о методах математики, их отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений.

В результате целенаправленной учебной деятельности, осуществляемой в формах учебного исследования, учебного проекта, получит дальнейшее развитие способность к информационно-поисковой деятельности: самостоятельному отбору источников информации в соответствии с поставленными целями и задачами. Учащиеся научатся систематизировать информацию по заданным признакам, критически оценивать и интерпретировать информацию. Изучение курса будет способствовать развитию ИКТ-компетентности учащихся.

Получит дальнейшее развитие способность к самоорганизации и саморегуляции. Учащиеся получат опыт успешной, целенаправленной и результативной учебно-предпрофессиональной деятельности; освоят на практическом уровне умение планировать свою деятельность и управлять ею во времени; использовать ресурсные возможности для достижения целей; осуществлять выбор конструктивных стратегий в трудных ситуациях; самостоятельно реализовывать, контролировать и осуществлять коррекцию учебной и познавательной деятельности на основе предварительного планирования и обратной связи, получаемой от педагогов.

Содержательной основой и главным средством формирования и развития всех указанных способностей служит целенаправленный отбор учебного материала, который ведётся на основе принципов научности и фундаментальности, историзма, доступности и непрерывности, целостности и системности математического образования, его связи с техникой, технологией, жизнью.

никой, технологией, жизнью.

Содержание по математике формируется на основе Фундаментального ядра школьного математического образования. Оно представлено в виде совокупности содержательных линий, раскрывающих наполнение Фундаментального ядра школьного математического образования применительно к старшей школе. Программа регламентирует объём материала, обязательного для изучения, но не задаёт распределения его по классам. Поэтому содержание данного курса включает следующие разделы: «Алгебра»; «Математический анализ»; «Вероятность и статистика», «Геометрия», «Векторы и координаты в пространстве».

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач окружающей реальности. Продолжается изучение многочленов с целыми коэффициентами, методов нахождения их рациональных корней. Происходит развитие и завершение базовых знаний о числе. Тема «Комплексные числа» знакомит учащихся с понятием комплексного числа, правилами действий с ними, различными формами записи комплексных чисел, решением простейших уравнений в поле комплексных чисел и завершает основную содержательную линию курса школьной математики «Числа». Основное назначение этих вопросов связано с повышением общей математической подготовки учащихся, освоением простых и эффективных приёмов решения алгебраических задач.

Раздел «Математический анализ» представлен тремя основными темами: «Элементарные функции», «Производная» и «Интеграл». Содержание этого раздела нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей модели описания и исследования разнообразных реальных процессов. Изучение степенных, показательных, логарифмических и тригонометрических функций продолжает знакомство учащихся с основными элементарными функциями, начатое в основной школе. Помимо овладения непосредственными умениями решать соответствующие уравнения и неравенства,

у учащихся формируется запас геометрических представлений, лежащих в основе объяснения правомерности стандартных и эвристических приёмов решения задач. Темы «Производная» и «Интеграл» содержат традиционно трудные вопросы для школьников, даже для тех, кто выбрал изучение математики на

углублённом уровне, поэтому их изложение предполагает опору на геометрическую наглядность и на естественную интуицию учащихся, более, чем на строгие определения. Тем не менее знакомство с этим материалом даёт представление учащимся об общих идеях и методах математической науки.

При изучении раздела «Вероятность и статистика» рассматриваются различные математические модели, позволяющие измерять и сравнивать вероятности различных событий, делать выводы и прогнозы. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей.

Раздел «Геометрия» позволит сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений, распознать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; анализировать взаимное расположение объектов в пространстве и изображать их; изображать основные многогранники; выполнять чертежи по заданным условиям; строить сечения куба, призмы, пирамиды, круглых тел; решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы, векторную алгебру. Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Место предмета в учебном плане

Согласно учебному плану гимназии на изучение математики на углубленном уровне в 10-11 классах отводится 6 часов в неделю из расчета 35 учебных недель в 10 классе, 34 учебные недели в 11 классе - всего за 2 года обучения – 414 часов.

Используемые учебники:

1)Алгебра и начала анализа. 10 - 11классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.

2) Геометрия. 10-11 классы. Базовый и профильный уровни./Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.

II. Планируемые результаты изучения математики в 10-11 классах

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы среднего общего об­разования:

1. в личностном направлении:

• сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели

• и сотрудничать в их достижении;

• навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

• эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;

• осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, обще-национальных проблем.

1. в метапредметном направлении

• умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

• готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически

• оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

• умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее — ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

• владение языковыми средствами — умение ясно, логичнои точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

• владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

1. в предметном направлении

• сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

• сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

• сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

• сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

• владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин и их распределения

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

Выпускник научится:

• свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

• задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

• проверять принадлежность элемента множеству;

• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

Выпускник получит возможность научиться:

• оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;

• понимать суть косвенного доказательства;

• оперировать понятиями счетного и несчетного множества;

• применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

ЧИСЛА И ВЫРАЖЕНИЯ

Выпускник научится:

• свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

• понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

• переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

• доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

• выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

• сравнивать действительные числа разными способами;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

• находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

• выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

• выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

• записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

• составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Выпускник получит возможность научиться:

• свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

• понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

• владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач

• иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

• свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

• владеть формулой бинома Ньютона;

• применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

• применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;

• применять при решении задач Малую теорему Ферма;

• уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

• применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

• применять при решении задач цепные дроби;

• применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

• владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;

• применять при решении задач Основную теорему алгебры;

• применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Выпускник научится:

• свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

• решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

• овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

• применять теорему Безу к решению уравнений;

• применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

• понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

• владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

• использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

• решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

• владеть разными методами доказательства неравенств;

• решать уравнения в целых числах;

• изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

• свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

• составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

• составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

• использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств

Выпускник получит возможность научиться:

• свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

• свободно решать системы линейных уравнений;

• решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

• применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;

• иметь представление о неравенствах между средними степенными.

ФУНКЦИИ

Выпускник научится:

• владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

• владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

• владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

• владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

• владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

• владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;

• применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

• применять при решении задач преобразования графиков функций;

• владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

• применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);

• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.

• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Выпускник получит возможность научиться:

• владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;

• применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Выпускник научится:

• владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

• применять для решения задач теорию пределов;

• владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

• владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

• исследовать функции на монотонность и экстремумы;

• строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;

• владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;

• владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;

• применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;

• интерпретировать полученные результаты

Выпускник получит возможность научиться:

• свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

• свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

• оперировать понятием первообразной функции для решения задач;

• овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;

• оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

• уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

• уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

• уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);

• уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;

• владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость

СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, ЛОГИКИ И КОМБИНАТОРИКА

Выпускник научится:

• оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

• оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;

• иметь представление об основах теории вероятностей;

• иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

• иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

• иметь представление о совместных распределениях случайных величин;

• понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

• иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

• иметь представление о корреляции случайных величин.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

• выбирать методы подходящего представления и обработки данных

Выпускник получит возможность научиться:

• иметь представление о центральной предельной теореме;

• иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

• иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;

• иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

• иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

• владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

• иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;

• владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;

• уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;

• иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;

• владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;

• уметь применять метод математической индукции;

• уметь применять принцип Дирихле при решении задач

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Выпускник научится:

• решать разные задачи повышенной трудности;

• анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

• переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи и задачи из других предметов

ГЕОМЕТРИЯ

Выпускник научится:

• владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

• исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

• уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

• владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

• иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

• уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

• иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

• применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

• уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

• уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

• владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

• владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

• владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

• владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

• владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

• иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

• владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

• владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;

• иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

• иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;

• иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

• уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

• иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

Выпускник получит возможность научиться:

• иметь представление об аксиоматическом методе;

• владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;

• уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;

• владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;

• иметь представление о двойственности правильных многогранников;

• владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

• иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;

• иметь представление о конических сечениях;

• иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;

• применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

• владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

• применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;

• иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;

• применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;

• применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;

• иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;

• иметь представление о площади ортогональной проекции;

• иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

• иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;

• уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

• уметь применять формулы объемов при решении задач

ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

Выпускник научится:

• владеть понятиями векторы и их координаты;

• уметь выполнять операции над векторами;

• использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

• применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

• применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач

Выпускник получит возможность научиться:

• находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;

• задавать прямую в пространстве;

• находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;

• находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат

ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ

Выпускник научится:

• иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

• понимать роль математики в развитии России

МЕТОДЫ МАТЕМАТИКИ

Выпускник научится:

• использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

• применять основные методы решения математических задач;

• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

• пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов

Выпускник получит возможность научиться:

• применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

III. Основное содержание учебного предмета

Алгебра. Многочлены от одной переменной и их корни. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Тригонометрическая форма комплексного числа. Арифметические действия над комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление. Формула Муавра. Возведение в целую степень, извлечение натурального корня. Основная теорема алгебры (без доказательства).

Математический анализ. Основные свойства функции: монотонность, промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума, ограниченность функций, чётность и нечётность, периодичность.

Элементарные функции: многочлен, корень степени n, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции. Свойства и графики элементарных функций.

Преобразования графиков функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль осей координат, отражение от осей координат, от начала координат, графики функций с модулями. Тригонометрические формулы приведения, сложения, преобразования произведения в сумму, формула вспомогательного аргумента. Преобразование выражений, содержащих степенные, тригонометрические, логарифмические и показательные функции. Решение соответствующих уравнений, неравенств и их систем. Непрерывность функции. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Метод интервалов. Композиция функций. Обратная функция. Понятие предела последовательности. Понятие предела функции в точке. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Метод математической индукции. Понятие о производной функции в точке. Физический и геометрический смысл производной. Производные основных элементарных функций, производная сложной функции, производная обратной функции. Использование производной при исследовании функций, построении графиков. Использование свойств функций при решении текстовых, физических и геометрических задач. Решение задач на экстремум, на нахождение наибольшего и наименьшего значений. Понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона–Лейбница. Первообразная. Приложения определённого интеграла.

Вероятность и статистика. Выборки, сочетания. Биномиальные коэффициенты. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля и его свойства. Определение и примеры испытаний Бернулли. Формула для вероятности числа успехов в серии испытаний Бернулли. Математическое ожидание и дисперсия числа успехов в испытании Бернулли. Основные примеры случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Независимые случайные величины и события. Представление о законе больших чисел для последовательности независимых испытаний. Естественно-научные применения закона больших чисел. Оценка вероятностных характеристик (математического ожидания, дисперсии) случайных величин по статистическим данным. Представление о геометрической вероятности. Решение простейших прикладных задач на геометрические вероятности.

Геометрия. Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе. Построение сечений многогранников методов следов. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций. Теорема Менелая для тетраэдра. Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трёх перпендикулярах. Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Методы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми. Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Трёхгранный и многогранный углы. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трёхгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трёхгранного угла. Виды многогранников. Правильные многогранники. Развёртки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера. Двойственность правильных многогранников. Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклонёнными рёбрами и гранями, их основные свойства. Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра. Достраивание тетраэдра до параллелепипеда. Тела вращения: цилиндр, конус, шар, сфера. Сечения цилиндра, конуса, шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор. Усечённая пирамида и усечённый конус. Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения. Элементы сферической геометрии. Конические сечения. Площади поверхностей многогранников. Развёртка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса. Площадь сферы. Площадь сферического пояса. Объём шарового слоя. Понятие объёма. Объёмы многогранников. Объёмы тел вращения. Аксиомы объёма. Вывод формулы объёмов прямоугольного параллелепипеда. Призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объёма тетраэдра. Теоремы об отношениях объёмов. Приложения интеграла к вычислению объёмов и поверхностей тел вращения. Комбинация многогранников и тел вращения. Подобие в пространстве. Отношение объёмов и площадей поверхностей подобных фигур. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов. Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.

Векторы и координаты. Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение. Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями. Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат.

Основное содержание (414 часов)

10 класс (210 часов)

Действительные числа (18 часов)

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Степенная функция (18 часов)

Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Показательная функция (12 часов)

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Логарифмическая функция (19 часов)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Тригонометрические формулы (27 часов)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и –α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Тригонометрические уравнения (18 часов)

Уравнение cosα=a. Уравнение sinα=а. Уравнение tgα=а. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Аксиомы стереометрии и их следствия (4 часа)

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Параллельность прямых и плоскостей (20 часов)

Пересекающиеся и параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми в пространстве. Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Параллельное проектирование. Ортогональное и центральное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Тетраэдр и параллелепипед. Сечения многогранников. Построение сечений.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми. Теорема о трех перпендикулярах Угол между прямой и плоскостью Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Признак перпендикулярности двух плоскостей, свойства. Многогранные углы. Прямоугольный параллелепипед.

Многогранники (14 часов)

Понятие многогранника (вершины, ребра, грани многогранника). Развертка. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Пирамида. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида Понятие симметрии в пространстве. Правильные многогранники. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Повторение (43 часа)

11 класс (204 часа)

Тригонометрические функции (20 часов)

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у=cosх и её график. Свойства функции у=sinх и её график. Свойства функции у=tgх и её график. Обратные тригонометрические функции.

Производная и её геометрический смысл (20 часов)

Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Применение производной к исследованию функций (18 часов)

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость графика функции, точки перегиба.

Интеграл(17 часов)

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов. Применение производной и интеграла к решению практических задач.

Комбинаторика (13 часов)

Правило произведения. Перестановки. Размещения. Сочетания и их свойства. Бином Ньютона.

Элементы теории вероятностей (13 часов)

События. Комбинация событий. Противоположное событие. Вероятность события. Сложение вероятностей. Независимые события. Умножение вероятностей. Статистическая вероятность.

Статистика (9 часов)

Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса.

Векторы в пространстве (20 часов)

Понятие вектора. Модуль вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Декартовы координаты в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями Уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Преобразование подобия.

Цилиндр, конус и шар (17 часов)

Понятие цилиндра, цилиндрической поверхности. Площадь поверхности цилиндра. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Понятие конуса, конической поверхности. Площадь поверхности конуса. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Усеченный конус. Сфера и шар, их сечения. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник. Сфера, описанная около многогранника. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса.

Объемы тел (22 часа)

Понятие объема. Объем куба, параллелепипеда Объем прямой призмы. Объем цилиндра Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса. Отношение объемов подобных тел Объем шара. Площадь сферы Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора

Итоговое повторение (35 часов)

IV. Календарно – тематическое планирование по алгебре и началам анализа 10 класс.

Календарно – тематическое планирование по геометрии 10 класс.

V. УЧЕБНО- МЕТОДИЧЕСКОЕ

И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Список рекомендуемой литературы

1. Алгебра и начала анализа. 10 - 11классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др. - М.: Просвещение, 2016. – 463c.

2. Алгебра и начала анализа: Дидакт. материалы для 10 кл. / М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова - М.: Просвещение, 2018. – 207 с.

3. Алгебра и начала анализа: Дидакт. материалы для 11 кл. / М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова - М.: Просвещение, 2018.

4. Пособия для подготовки к ЕГЭ.

5. Геометрия. 10-11 классы. Базовый и профильный уровни./Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. – М.: Просвещение, 2016

6. Геометрия. Дидактические материалы. 11 класс. Базовый и профильный уровни./ Зив Б.Г.– М.: Просвещение, 2016

7. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс. Базовый и профильный уровни./ Зив Б.Г.– М.: Просвещение, 2016

Технические средства обучения:

• мультимедиапроектор;

• интерактивная доска.

Информационные средства:

• коллекция медиаресурсов,

• электронные базы данных;

• интернет.

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:

• доска магнитная с координатной сеткой;

• комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30), угольник (45,45), циркуль;

• комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационный и раздаточный);

• комплекты для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).