Рабочая программа учебного предмета «Математика» разработана на основе требований Федеральных государственных стандартов (далее - ФГОСТ) по профессиям (далее СПО) и «Рекомендаций по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ СПО на базе основного общего образования с учетом требований ФГОС и получаемой профессии СПО» (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобранауки России от17.03.2015 №06-259) в соответствии с Федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской федерации, реализующих программы общего образования с учетом технического профиля получаемого профессионального образования и примерной программы общеобразовательного учебного предмета «Математика», предназначенной для профессиональных образовательных организаций, реализующих основную профессиональную образовательную программу СПО на базе основного общего образования с одновременным получением среднего общего образования, и одобренной ФГАУ «Федеральный институт развития образования» 2022г.
Организация-разработчик: КГА ПОУ «Региональный железнодорожный колледж».
Бронникова Е.В. - преподаватель математики и информатики КГА ПОУ «РЖДК».
Учебный предмет «Математика» является обязательной частью общеобразовательного цикла основной образовательной программы в соответствии с ФГОС по профессии 23.01.09 «Машинист локомотива»
Особое значение учебный предмет имеет при формировании и развитии общих компетенций:
В рамках программы учебного предмета обучающимися осваиваются личностные (ЛР), в том числе с учетом программ воспитания, метапредметные (МР) и предметные результаты базового и углубленного уровней (ПРб) и (ПРу) в соответствии с требованиями ФГОС среднего общего образования.
| Коды | Планируемые результаты освоения дисциплины включают |
| ЛР05 | сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности; |
| ЛР 06 | толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения, способность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям; |
| ЛР 07 | навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности; |
| ЛР 08 | нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей; |
| ЛР 09 | готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; |
| ЛР 10 | эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений; |
| ЛР 13 | осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем. |
| ЛРв4 | Проявляющий и демонстрирующий уважение к людям труда, осознающий ценность собственного труда. Стремящийся к формированию в сетевой среде личностно и профессионального конструктивного «цифрового следа». |
| ЛРв10 | Заботящийся о защите окружающей среды, собственной и чужой безопасности, в том числе цифровой. |
| ЛРв14 | Приобретение обучающимся навыка оценки информации в цифровой среде, ее достоверность, способности строить логические умозаключения на основании поступающей информации и данных. |
| ЛРв19 | Уважительное отношения обучающихся к результатам собственного и чужого труда. |
| ЛРв22 | Приобретение навыков общения и самоуправления. |
| МР01 | умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; |
| МР 02 | умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты; |
| МР 03 | владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; |
| МР 04 | готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; |
| МР 05 | умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности; |
| МР 07 | умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей; |
| МР 08 | владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; |
| МР 09 | владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения. |
| ПРб 01 | сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке; |
| ПРб 02 | сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; |
| ПРб 03 | владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; |
| ПРб 04 | владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; |
| ПРб 05 | сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа; |
| ПРб 06 | владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием; |
| ПРб 07 | сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; |
| ПРб08 | владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач; |
| ПРу 01 | сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений; |
| ПРу 02 | сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач; |
| ПРу 03 | сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат; |
| ПРу 04 | сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей; |
| ПРу 05 | владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению. |
в том числе в форме практической подготовки (профессионально ориентированное содержание) – 118 часов;
в том числе дополнительные учебные темы, входящие в обязательные учебные предметы – 80 часов;
обязательных практических работ обучающегося - 76 часов.
| Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала обучающихся | Объем часов отведенных теоретические занятия / в том числе в форме практической подготовки | Практические или лабораторные работы/ в том числе в форме практической подготовки | Сам. работа | Коды общих компетенций (указанных в разделе 1.2) и личностных метапредметных, предметных результатов, формированию которых способствует элемент программы
|
| 302/94 | 76/24 | - | - |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Раздел 1. Развитие понятия о числе (12 ч.) |
|
| Содержание учебного материала. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Арифметические действия над рациональными числами. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Практико-ориентированные задачи технологического профиля *Проценты в профессиональных задачах технологического профиля * Решение уравнений. | 8/4 |
|
| ПРб 01, ПРб 04, ПРу 02 ЛР 05, ЛР 09, ЛР 13 МР 01, МР 04, МР 09 ОК 01-07 ЛРв19, ЛРв22
|
| Практические работы. Арифметические действия над рациональными числами. Приближенные вычисления*. |
| 4/2 |
|
| Контрольные работы | не предусмотрено |
|
|
| Раздел 2. Корни, степени, логарифмы (26 ч.) |
|
| Содержание учебного материала Корень п-ой степени и его свойства. Преобразование выражений с корнями n-ой степени.* Степень с рациональным и действительным показателем*. Логарифмы*. Основное логарифмическое тождество. Логарифмы и их свойства*. Десятичные и натуральные логарифмы*. Переход к новому основанию. Правила действий с логарифмами. Преобразование рациональных и иррациональных выражений*. | 16/8 |
|
| ПРб 02, ПРб 04, ПРу 02 ЛР 05, ЛР 08, ЛР 10 МР 03, МР 07, МР 08 ОК 01-07 ЛРв19, ЛРв22 |
| Практические работы. Выполнение и решение задач по теме. |
| 8/2 |
|
| Контрольные работы. Контрольная работа № 1.
| 2 |
|
|
| Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве (20 ч.) |
|
| Содержание учебного материала. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Параллельность прямой и плоскости.* Параллельность плоскостей.* Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная*. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикулярность двух плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми. | 14 |
|
| ПРб 02, ПРб 03, ПРу 02 ЛР 06, ЛР 07, ЛР 08 МР 02, МР 04, МР 05, МР 08, ОК 01-07 ЛРв19, ЛРв22 |
| Практические работы. Изображение пространственных фигур. Решение задач на перпендикулярность плоскостей. |
| 4 |
|
| Контрольные работы. Контрольная работа № 2. | 2 |
|
|
| Раздел 4. Основы тригонометрии (44 ч.) |
|
| Содержание учебного материала Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат*. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Синус, косинус и тангенс углов α и – α.* Основные тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Синус, косинус половинного угла. Тангенс половинного угла. Формулы приведения. Преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение, и произведение в сумму и разность тригонометрических функций. Преобразования тригонометрических выражений*. Арксинус, арккосинус арктангенс. Техника решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений*. Решение систем тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства*. | 32/6 |
|
| ПРб 03, ПРб 04, ПРу 01, ПРу 02 ЛР 05, ЛР 08, ЛР 10 МР 03, МР 07, МР 08 ОК 01-07 ЛРв19, ЛРв22 |
| Практические работы. Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических уравнений*. Решение тригонометрических уравнений и систем уравнений.
|
| 8/2 |
|
| Контрольная работа. Контрольная работа № 3. Контрольная работа № 4. | 4 |
|
|
| Раздел 5. Координаты и векторы в пространстве (14 ч.) |
|
| Содержание учебного материала. Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве. Параллельный перенос. Векторы в пространстве*. Угол между векторами. Действие над векторами в пространстве. Векторное пространство в профессиональных задачах * | 8/2 |
|
| ПРб 08, ПРу 02 ЛР 06, ЛР 07, ЛР 08 МР 02, МР 04, МР 05, МР 08 ОК 01-07 ЛРв19, ЛРв22 |
| Практические работы. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Действие над векторами. Скалярное произведение векторов*. |
| 4/2 |
|
| Контрольная работа. Контрольная работа № 5. | 2 |
|
|
| Раздел 6. Начала математического анализа. (22 ч.) |
|
| Содержание учебного материала. Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая последовательность и ее сумма. Суммирование последовательностей Понятие о непрерывности функции. Метод интервалов. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл*. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций*. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной к исследованию функции и построению графиков*. Для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Примеры использования производной.* | 14/6 |
|
| ПРб 01, ПРб 05, ПРу 02, ПРу 03, ПРу 04 ЛР 05, ЛР 09, ЛР 13 МР 01, МР 04, МР 09 ОК 01-07 ЛРв19, ЛРв22 |
| Практические работы. Производные суммы, разности, произведения, частного. Применение производной к исследованию функции и построению графиков*. |
| 6/2 |
|
| Контрольные работы Контрольная работа №6 | 2 |
|
|
| Раздел 7. Элементы комбинаторики, статистики, теории вероятностей (12 ч.) |
|
| Содержание учебного материала. Основные понятия комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. | 6 |
|
| ПРб 07, ПРб 08, ПРу 02, ПРу 03, ПРу 05 ЛР 05, ЛР 07, ЛР 13 МР 01, МР 05, МР 08 ОК 01-07 ЛРв19, ЛРв22 |
| Практические работы Задачи на подсчет числа размещений, сочетаний. Вероятность в задачах технологического профиля. |
| 4/2 |
|
| Контрольные работы Контрольная работа №7 | 2 |
|
|
| Раздел 8. Углубленное изучение отдельных вопросов математики (ч.1) (42 ч) |
|
| Содержание учебного материала. Комплексные числа. Свойства модуля и аргумента комплексного числа. Сложение и умножение комплексных чисел. Вычитание и деление комплексных чисел. Квадратное уравнение с комплексными неизвестными. Степень с рациональным и действительным показателем. Преобразование показательных выражений. Преобразование логарифмических выражений. Преобразование рациональных и иррациональных выражений. Преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение, и произведение в сумму и разность тригонометрических функций. Преобразования тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений, систем уравнений. Решение тригонометрических неравенств. Производные основных функций.* Производная сложной функции*. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.* Физический смысл производной в профессиональных задачах технологического профиля*. Нахождение оптимального результата в задачах технологического профиля*. Вероятность в задачах технологического профиля*. Статистические характеристики Генеральная совокупность. Выборка. Среднее арифметическое. Медиана. Представление данных. Задачи математической статистики технологического профиля* | 42/14 |
|
| ПРб 02, ПРб 04, ПРу 02 ЛР 05, ЛР 08, ЛР 10 МР 03, МР 07, МР 08 ОК 01-07 ЛРв19, ЛРв22 |
| Практические работы |
| не предусмотрено |
|
|
| Контрольные работы | не предусмотрено |
|
|
|
| Дифференцированный зачет (2 ч) | 2 |
|
|
|
| Раздел 9. Многогранники (36 ч.) |
|
| Содержание учебного материала. Понятие многогранника.* Развертка. Двугранный угол. Трехгранные и многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма*. Параллелепипед*. Куб*. Пирамида*. Усеченная пирамида*. Правильные многогранники. | 28/14 |
|
| ПРб 01, ПРб 06, ПРу 02, ПРу 03 ЛР 06, ЛР 07, ЛР 08 МР 02, МР 04, МР 05, МР 08 ОК 01-07 ЛРв19, ЛРв22 |
| Практические работы. Решение задач по теме «Многогранники» |
| 6/6 |
|
| Контрольные работы. Контрольная работа № 8 | 2 |
|
|
| Раздел 10. Тела и поверхности вращения. Измерения в геометрии (36 ч.) |
|
| Содержание учебного материала. Цилиндр. Построение. Сечение цилиндра плоскостями. Площадь боковой и полной поверхности цилиндра. Решение задач по теме «Цилиндр».* Объем Цилиндра*. Конус. Построение. Сечение конуса плоскостями. Площадь боковой и полной поверхности конуса. Усеченный конус. Построение. Вычисление площади боковой и полной поверхности усеченного конуса.* Объем конуса, усеченного конуса. Решение задач.* Шар. Сечения шара плоскостями. Симметрия шара. Касательная плоскость к шару* Объем шара. Объем шарового сегмента и сектора. Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных тел*. Расчет объема вместимости веществ * | 24/12 |
|
| ПРб 01, ПРб 06, ПРу 02, ПРу 03 ЛР 06, ЛР 07, ЛР 08 МР 02, МР 04, МР 05, МР 08 ОК 01-07 ЛРв19, ЛРв22 |
| Практические работы. Решение задач по теме «Тела и поверхности вращения» |
| 10/4 |
|
| Контрольные работы. Контрольная работа № 8 | 2 |
|
|
| Раздел 10. Первообразная и интеграл (14 ч.) |
|
| Содержание учебного материала. Определение первообразной, основное свойство, таблица первообразных. Три правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции*. Вычисление и применение интеграла. | 8/4 |
|
| ПРб 01, ПРб 05, ПРу 02, ПРу 03, ПРу 04 ЛР 05, ЛР 09, ЛР 13 МР 01, МР 04, МР 09, ОК 01-07 ЛРв19, ЛРв22 |
| Практические работы. Выполнение и решение задач по теме. |
| 4/2 |
|
| Контрольные работы. Контрольная работа № 10. | 2 |
|
|
| Дифференцированный зачет (2 ч) | 2 |
|
|
|
| Раздел 11. Функции, их свойства и графики: степенные, логарифмические, показательные и тригонометрические. (28 ч.) |
|
| Содержание учебного материала. Функции, множество значений, область определения. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами*. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значение, точки экстремума*. Обратные функции. Область определения, область значений обратной функции. График обратной функции. Степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая функция, её свойства, график. Обратные тригонометрические функции. Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и начала координат*. | 18/6 |
|
| ПРб 02, ПРб 04, ПРу 02 ЛР 05, ЛР 08, ЛР 10 МР 03, МР 07, МР 08 ОК 01-07 ЛРв19, ЛРв22 |
| Практические работы. Выполнение и решение задач по теме. |
| 8 |
|
| Контрольные работы. Контрольная работа № 11. | 2 |
|
|
| Раздел 12. Уравнения и неравенства (28 ч.) |
|
| Содержание учебного материала. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Общие методы решения уравнений. Графический метод решения уравнений*. Решение рациональных и иррациональных уравнений, систем уравнений*. Решение показательных уравнений, систем уравнений*. Решение логарифмических уравнений, систем уравнений. Решение тригонометрических уравнений, систем уравнений *. Решение рациональных и иррациональных неравенств. Решение показательных и логарифмических неравенств. Решение тригонометрических неравенств. | 16/8 |
|
| ПРб 01, ПРб 04, ПРу 02 ЛР 07, ЛР 09, ЛР 10 МР 01, МР 02, МР 04 ОК 01-07 ЛРв19, ЛРв2 |
| Практические работы. Выполнение и решение задач по теме. |
| 10 |
|
| Контрольные работы. Контрольная работа №12. | 2 |
|
|
| Раздел 13. Углубленное изучение отдельных вопросов математики – 2 курс (38 ч.) |
|
| Содержание учебного материала Решение задач «Многогранники» (призма прямоугольный параллелепипед, куб пирамида, усеченная пирамида) Решение задач по теме «Тела вращения» (цилиндр конус, усеченный конус шар, сфера) Площади поверхностей комбинированных геометрических тел* Примеры симметрий в профессиях и специальностях технологического профиля* Нахождения первообразных Вычисление интеграла. Применения интеграла в задачах профессиональной направленности технологического профиля*. Применение интеграла. Вычисление объема тел. Работа переменной силы.* Предел суммы, произведения и частного. Свойства предела. Односторонние пределы. Замечательные пределы. Уравнения и неравенства с модулем. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения и неравенства. Логарифмы и их свойства. Решение логарифмических уравнений и неравенств Решение показательных уравнений и неравенств Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Нахождение неизвестной величины в задачах технологического профиля.* | 38/10 |
|
| ПРб 02, ПРб 04, ПРу 02 ЛР 05, ЛР 08, ЛР 10 МР 03, МР 07, МР 08 ОК 01-07 ЛРв19, ЛРв22 |
| Практические работы |
| не предусмотрено |
|
| Контрольные работы | не предусмотрено |
|
|
|
|
|
|
|
| Итоговая контрольная работа - (2 ч.) | 2 |
|
|
|
|
| Итого 378/118 ч. | 302/94 | 76/24 |
|
|
3. условия реализации РАБОЧЕЙ программы УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Реализация рабочей программы учебного предмета требует наличия учебного кабинета «Математика».
Технические средства обучения: компьютер с лицензионным программным обеспечением и мультимедиа проектор.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2018. [1]
Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2018.[2]
Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М., 2015.
Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2015.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2015.[5]
Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб.пособие. – М., 2015.
Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2015.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М., 2015.
Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2015.
Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2016.
Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2016.
Шарыгин И.Ф. Геометрия (базовый уровень) 10—11 кл. – 2015.
13. Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов на базе средней школы: Учеб.пособие.- 2-е изд., перераб. и доп.-М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 2014-576 с.
799
78 155 
