ОУД. 03 Математика
с. Починки 2020 г.
От «28» августа 2020 г.
Председатель ЦМК Кожаева Т.А.
Составитель: Абросимова Е.А. – преподаватель дисциплины ОУД. 03 Математика, ГБПОУ ПСХТ, первая квалификационная категория.
Рабочая программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, с учетом Примерной основной образовательной программы среднего общего образования одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з), а также в соответствии с примерной программой общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной федеральным государственным автономным учреждением
в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования
Протокол № 3 от 21 июля 2015 г.
Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплина Математика предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения образовательной программы СПО (ОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке специалистов среднего звена.
Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, с учетом Примерной основной образовательной программы среднего общего образования, одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з), в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой
профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259) и примерной программы общеобразовательной дисциплины «Математика (алгебра, начала математического анализа, геометрия)» для профессиональных образовательных организаций ФГАУ «ФИРО» 2015 г. Содержание программы «Математика (алгебра, начала математического анализа, геометрия)» направлено на достижение следующих целей:
• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
• обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения. Без математических знаний затруднено понимание принципов устройства и пользование современной техники, восприятия специальной, экономической и политической информации, представленной в виде таблиц, диаграмм, графиков.
При изучении дисциплины необходимо постоянно обращать внимание обучающихся на её прикладной характер, где и когда изучаемые теоретические положения и практические навыки могут быть использованы в будущей практической деятельности.
Основу программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования базового уровня.
Учебная дисциплина Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.
В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу подготовки специалистов среднего звена на базе основного общего образования, изучение математики имеет свои особенности в зависимости от профиля профессионального образования.
4) воспитательное воздействие.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:
В тематических планах программы учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий (алгебраической, теоретико-функциональной, уравнений и неравенств, геометрической, стохастической), что позволяет гибко использовать их расположение и взаимосвязь, составлять рабочий календарно-тематический план, по-разному чередуя учебные темы, учитывая профиль профессионального образования, специфику осваиваемой специальности СПО, глубину изучения материала, уровень подготовки студентов по дисциплине Математика.
Предлагаемые в тематических планах разные объемы учебного времени на изучение одной и той же темы рекомендуется использовать для выполнения различных учебных заданий. Тем самым различия в требованиях к результатам обучения проявятся в уровне навыков по решению задач и опыте самостоятельной работы.
Изучение общеобразовательной учебной дисциплины Математика завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной ОП СПО с получением среднего общего образования (ППССЗ).
Учебная дисциплина Математика является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
Учебная дисциплина принадлежит предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
- самостоятельной работы обучающегося – 0 часов.
Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся | Объем часов | Уровень освоения |
1 | 2 | 3 | 4 |
Введение. | Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессии. | 2 | |
Раздел 1. Развитие понятия о числе. | | 14 | |
Тема 1.1. Целые, рациональные числа и действительные числа. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Целые, рациональные числа и действительные числа. Практическое занятие: Арифметические действия над числами. |
Тема 1.2. Приближённое значение величины и погрешности приближений. | Содержание учебного материала | 2 | 1 |
Приближённые вычисления. Приближённое значение величины и погрешности приближений. Практическое занятие: Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений. |
Тема 1.3. Комплексные числа. | | 8 | |
Алгебраическая форма комплексного числа. | Содержание учебного материала | 2 | 1 1 2 |
Понятие комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Практическое занятие: Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме. Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел. |
Полярные координаты точки на плоскости. | Содержание учебного материала | 2 |
Полярные координаты точки на плоскости. Практическое занятие: Нахождение полярных координат точки на плоскости. Нахождение прямоугольных координат точки по полярным координатам и нахождение полярных координат, если известны прямоугольные координаты точки. |
Тригонометрическая форма комплексного числа. | Содержание учебного материала | 2 |
Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме. Практическое занятие: Действия с комплексными числами, заданными в тригонометрической форме. |
Решение задач. | Содержание учебного материала | 2 |
Практическое занятие: Решение задач. Перевод комплексного числа из алгебраической формы в тригонометрическую и наоборот. |
Контрольная работа № 1 по разделу «Развитие понятия о числе». | | 2 | 3 |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | 3 |
Раздел 2. Корни, степени и логарифмы. | | 38 | |
Тема 2.1. Корни натуральной степени и их свойства. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Корни натуральной степени и их свойства. Практическое занятие: Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. |
Тема 2.2. Степени с рациональными показателями и их свойства. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Степени с рациональными показателями, их свойства. Практическое занятие: Нахождение значений степеней с рациональными показателями. |
Тема 2.3. Свойства степени с действительным показателем. Степенная функция, её свойства и график. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Свойства степени с действительным показателем. Степенная функция, её свойства и график. Практическое занятие: Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. |
Тема 2.4. Иррациональные уравнения. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Иррациональные уравнения. Практическое занятие: Решение иррациональных уравнений. |
Тема 2.5. Иррациональные неравенства. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Иррациональные неравенства. Практическое занятие: Решение иррациональных неравенств. |
Тема 2.6. Показательная функция, её свойства и график. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Показательная функция, её свойства и график. Построение графиков. |
Тема 2.7. Показательные уравнения. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Показательные уравнения. Практическое занятие: Решение показательных уравнений. |
Тема 2.8. Показательные неравенства. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Показательные неравенства. Практическое занятие: Решение показательных неравенств. |
Тема 2.9. Решение упражнений. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Решение упражнений. Подготовка к контрольной работе. Практическое занятие: Решение показательных уравнений и неравенств. Построение графиков показательной функции. Графическое решение уравнений. |
Контрольная работа № 2 «Показательные уравнения и неравенства». | | 2 | 3 |
Тема 2.10. Понятие логарифма. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятие логарифма. Нахождение логарифма числа. Практическое занятие: Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. |
Тема 2.11. Свойства логарифмов. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Свойства логарифмов. Десятичный и натуральный логарифмы. Практическое занятие: Нахождение значения логарифмического выражения. Упрощение логарифмических выражений. |
Тема 2.12. Логарифмическая функция, её свойства и график. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Логарифмическая функция, её свойства и график. Практическое занятие: Вычисление и сравнение логарифмов. Построение графиков логарифмической функции. Графическое решение уравнений. |
Тема 2.13. Логарифмические уравнения. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Логарифмические уравнения. Практическое занятие: Решение логарифмических уравнений. Логарифмирование и потенцирование выражений. |
Тема 2.14. Логарифмические неравенства. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Логарифмические неравенства. Практическое занятие: Решение логарифмических неравенств. |
Тема 2.15. Общие методы решения уравнений. | Содержание учебного материала | | |
Общие методы решения уравнений. Практическое занятие: Решение уравнений. |
Тема 2.16. Системы уравнений. | Содержание учебного материала | | |
Логарифмические неравенства. Практическое занятие: Решение логарифмических неравенств. |
Тема 2.17. Решение упражнений. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Решение упражнений. Подготовка к контрольной работе. Практическое занятие: Решение логарифмических уравнений и неравенств. |
Контрольная работа № 3 по теме: «Логарифмические уравнения и неравенства». | | 2 | 2 |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве. | | 22 | |
Введение. Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. | Содержание учебного материала | 2 | 1 |
Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. |
Тема 3.1. Параллельность прямых, прямой и плоскости. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. |
Тема 3.2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми в пространстве. Скрещивающиеся прямые в пространстве. |
Тема 3.3. Параллельность плоскостей в пространстве. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Параллельность плоскостей в пространстве. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. |
Тема 3.4. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. | | 8 | |
Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. |
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. | Содержание учебного материала | | |
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Практическое занятие: Решение задач. | 2 | 2 |
Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Двугранный угол. Угол между плоскостями. Практическое занятие: Двугранный угол. Угол между плоскостями. |
Решение задач. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Практическое занятие: Решение задач. |
Тема 3.5. Геометрические преобразования пространства. | | 4 | |
Параллельный перенос. Симметрия относительно плоскости. | Содержание учебного материала | 2 | 1 |
Параллельный перенос. Симметрия относительно плоскости. Практическое занятие: Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. |
Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. | Содержание учебного материала | | |
Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Практическое занятие: Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. | 2 | 2 |
Контрольная работа № 4 по разделу «Прямые и плоскости в пространстве». | | 2 | |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
Раздел 4. Многогранники. | | 18 | |
Тема 4.1. Понятие многогранника. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Практическое занятие: Различные виды многогранников. Их изображения. |
Тема 4.2. Призма. | | 4 | |
Прямая и наклонная призма. Правильная призма. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Практическое занятие: Различные виды призм. Их изображения. |
Площадь поверхности призмы. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Площадь поверхности призмы. Практическое занятие: Нахождение площади боковой и полной поверхности призмы. |
Тема 4.3. Пирамида. | | 4 | |
Понятие пирамиды. Тетраэдр. Правильная пирамида. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятие пирамиды. Тетраэдр. Правильная пирамида. Практическое занятие: Различные виды пирамид. Их изображения. Сечения, развертки различных пирамид. |
Площадь поверхности пирамиды. Усечённая пирамида. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Площадь поверхности пирамиды. Усечённая пирамида. Практическое занятие: Нахождение площади боковой и полной поверхности различных пирамид. |
Тема 4.4. Представление о правильных многогранниках. | | 6 | |
Тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятие и описание тетраэдра, куба, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра. Практическое занятие: Развертки многогранников и их изображения. |
Симметрия в кубе, призме, параллелепипеде и пирамиде. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Симметрия в кубе, призме, параллелепипеде и пирамиде. Практическое занятие: Виды симметрий в пространстве. |
Сечения куба, призмы и пирамиды. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Виды сечений куба, призмы и пирамиды и способы их построений. Практическое занятие: Построение сечений куба, призмы и пирамиды. |
Контрольная работа № 5 по теме: «Многогранники». | | 2 | |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
Раздел 5. Основы тригонометрии. | | 18 | |
Тема 5.1.Радианная мера угла. Определение тригонометрических функций: синус, косинус, тангенс, котангенс. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Радианная мера угла. Вращательное движение. Определение тригонометрических функций: синус, косину, тангенс, котангенс. Синус, косинус, тангенс углов и . Практическое занятие: Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. |
Тема 5.2 Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Практическое занятие: Основные тригонометрические тождества. Преобразование выражений с использованием формул приведения. |
Тема 5.4 Синус, косинус, и тангенс суммы и разности двух углов. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Формулы синуса, косинуса, и тангенса суммы и разности двух углов. Практическое занятие: Преобразование выражений с использованием формул синуса, косинуса, и тангенса суммы и разности двух углов. |
Тема 5.5. Синус и косинус двойного угла. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Формулы синуса и косинуса двойного угла. Практическое занятие: Преобразование выражений с использованием формул синуса и косинуса двойного угла. |
Тема 5.6. Формулы половинного угла. | Содержание учебного материала | 2 | 1,2 |
Формулы половинного угла. Практическое занятие: Преобразование выражений с использованием формул синуса и косинуса половинного угла. |
Тема 5.7. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Практическое занятие: Упрощение выражений с использованием формул преобразования сумм тригонометрических функций в произведения. |
Тема 5.8. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Практическое занятие: Упрощение выражений с использованием формул преобразования произведений тригонометрических функций в суммы. |
Тема 5.9. Преобразование простейших тригонометрических выражений. Решение упражнений. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Преобразование простейших тригонометрических выражений. Практическое занятие: Решение упражнений. |
Контрольная работа № 6 по главе «Основы тригонометрии». | | 2 | 3 |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
Раздел 6. Тригонометрические функции. | | 10 | |
Тема 6.1. Область определения, периодичность, четность тригонометрических функций. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Область определения, периодичность, четность тригонометрических функций. |
Тема 6.2. Функция y = sin x, её свойства и график. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Функция y = sin x, её свойства и график. Практическое занятие: Построение графика функция y = sin x, у = sin (x а), y = sin x b. |
Тема 6.3. Функция y = cos x, её свойства и график. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Функция y = cos x, её свойства и график. Практическое занятие: Построение графика функция y = соs x, у = cos (x а), y = cos x b. |
Тема 6.4. Функция y = tg x, её свойства и график. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Функция y = tg x, её свойства и график. Практическое занятие: Построение графика функция y = tg x, у = tg (x а), y = tg x b. |
Тема 6.5. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус и арктангенс числа. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус и арктангенс числа. Практическое занятие: Построение графиков обратных тригонометрических функций. Вычисление и упрощение выражений. |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
Раздел 7. Тригонометрические уравнения. | | 12 | |
Тема 7.1. Уравнение sin x = a, cos x = a. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Уравнение sin x= a, cos x = a. Практическое занятие: Решение уравнений вида sin x =a, cos x = a. |
Тема 7.2. Уравнение tg x = a, ctg x = a. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Уравнение tg x = a, ctg x = a. Практическое занятие: Решение уравнений вида tg x = a, ctg x = a. |
Тема 7.3. Решение тригонометрических уравнений. | | 6 | |
Уравнения, сводящиеся к квадратным. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Уравнения, сводящиеся к квадратным. Практическое занятие: Решение уравнений, сводящихся к квадратным. |
Решение уравнений методом разложения на множители. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Практическое занятие: Решение уравнений методом разложения на множители. |
Примеры решения простейших тригонометрических неравенств. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Примеры решения простейших тригонометрических неравенств. Практическое занятие: Решение простейших тригонометрических неравенств. |
Контрольная работа №7 по разделу «Тригонометрические уравнения». | | 2 | 3 |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
Раздел 8. Тела и поверхности вращения. | | 12 | |
Тема 8.1. Цилиндр. | | 4 | |
Цилиндр. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятие тела вращения. Определение цилиндра. Элементы цилиндра. Развёртка. Виды сечений. Практическое занятие: Нахождение элементов цилиндра. |
Площадь поверхности цилиндра. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Вывод формул боковой и полной поверхности цилиндра. Практическое занятие: Нахождение площадей боковой и полной поверхности цилиндра. |
Тема 8.2. Конус. | | 4 | |
Конус. Усечённый конус. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятие конуса. Понятие усечённого конуса. Элементы конуса. Развёртка. Виды сечений. Практическое занятие: Нахождение элементов конуса. |
Площадь поверхности конуса. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Вывод формул боковой и полной поверхности конуса. Практическое занятие: Нахождение площадей боковой и полной поверхности конуса. |
Тема 8.3. Сфера и шар. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятия сферы и шара. Элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Формула полной поверхности шара. Практическое занятие: Решение задач. |
Контрольная работа № 8 по разделу «Тела и поверхности вращения». | | 2 | 3 |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
Раздел 9. Объём и его измерения. | | 14 | |
Тема 9.1. Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. | Содержание учебного материала | 2 | 1 |
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Практическое занятие: Нахождение объёмов параллелепипеда и куба. Переход от одних единиц измерения объёмов к другим. |
Тема 9.2. Объём прямой призмы. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Вывод формулы объёма призмы. Практическое занятие: Нахождение объёмов различных призм. |
Тема 9.3. Объём пирамиды. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Вывод формулы объёма пирамиды. Практическое занятие: Нахождение объёмов различных пирамид. |
Тема 9.4. Объём цилиндра. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Вывод формулы объёма цилиндра. Практическое занятие: Нахождение объёма цилиндра. |
Тема 9.5. Объём конуса. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Вывод формулы объёма конуса. Практическое занятие: Нахождение объёма конуса. |
Тема 9.6. Объём шара. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Вывод формулы объёма шара. Практическое занятие: Нахождение объёма шара. |
Контрольная работа № 9 по разделу: «Объём и его измерения». | | 2 | 3 |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
Раздел 10. Производная и её применение. | | 26 | |
Тема 10.1. Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Способы задания и свойства числовых последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая последовательность и сумма её членов. Практическое занятие: Нахождение членов бесконечно убывающей геометрической последовательности и их суммы. |
Тема 10.2. Понятие о пределе последовательности. Предел функции. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятие предела последовательности. Понятие предела функции. Правило нахождения пределов. Практическое занятие: Вычисление пределов последовательности и функции. |
Тема 10.3. Понятие о производной функции, её физический и геометрический смысл. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятие о производной функции, её физический и геометрический смысл. Практическое занятие: Вычисление производных функции, нахождение приращения аргумента и функции. |
Тема 10.4. Правила дифференцирования. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Правила дифференцирования. Формулы дифференцирования. Практическое занятие: Вычисление производных функции с использованием правил дифференцирования. |
Тема 10.5. Производные основных элементарных функций. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Таблица производных основных элементарных функций. Вывод формулы производной линейной функции. Практическое занятие: Вычисление производных основных элементарных функций. |
Тема 10.6. Уравнение касательной к графику функции. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Вывод уравнения касательной к графику функции. Алгоритм нахождения касательной к графику функции в заданной точке. Историческая справка. Практическое занятие: Нахождение уравнения касательной к графику функции в заданной точке. |
Тема 10. 7. Возрастание и убывание функции. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Свойства возрастания и убывания графиков функций. Способ определения возрастания и убывания графика функции при помощи производной. Понятие монотонности функции. Практическое занятие: Определение промежутков монотонности функции. |
Тема10.8. Экстремумы функции. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятие экстремума функции. Понятие стационарных точек и точек экстремума. Практическое занятие: Нахождение точек экстремума функции. |
Тема 10.9. Применение производной к построению графиков функций. | | 4 | |
Построение общей схемы исследования функции. | Содержание учебного материала | 2 | 1 |
Основные этапы построения общей схемы исследования функции. Практическое занятие: Исследование функций и построение графиков. |
Исследование функции с помощью производной и построение графиков функций. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Основные этапы исследования функции при помощи производной. Практическое занятие: Исследование функции с помощью производной и построение графиков функций. |
Тема 10.10. Наибольшее и наименьшее значение функции. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятие наибольшего и наименьшего значения функции. Практическое занятие: Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке. |
Тема 10.11. Производная второго порядка. Выпуклости и точки перегиба. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Производная второго порядка. Выпуклости и точки перегиба. Практическое занятие: Нахождение второй производной функции. Определение выпуклостей и точек перегиба функции. |
Контрольная работа № 10 по разделу: «Производная и её применение» | | 2 | 3 |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
Раздел 11. Координаты и векторы. | | 16 | |
Тема 11.1. Понятие вектора в пространстве. | | 4 | |
Определение вектора, обозначение. Модуль вектора. Равенство векторов. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Определение вектора, обозначение. Модуль вектора. Равенство векторов. Декартова система координат в пространстве. Практическое занятие: Нахождение равных векторов. Нахождение координат точек в пространстве. |
Разложение вектора по направлениям. Проекция вектора на ось. Угол между двумя векторами. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Разложение вектора по направлениям. Проекция вектора на ось. Угол между двумя векторами. Практическое занятие: Разложение вектора по направлениям. Нахождение угла между двумя векторами. |
Тема 11.2. Действия над векторами. | | 4 | |
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Практическое занятие: Действия с векторами. |
Компланарные векторы. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Компланарные векторы. Практическое занятие: Решение задач. |
Тема 11.3. Координаты точки и координаты вектора. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Координаты точки и координаты вектора. Формулы нахождения координат вектора при заданных координатах конца и начала вектора. Свойства координат векторов. Практическое занятие: Нахождение координат векторов. |
Тема 11.4. Использование координат и векторов при решении задач. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Нахождение длины вектора. Нахождение координат середины отрезка. Вычисление расстояния между двумя точками. Практическое занятие: Решение задач. |
Тема 11.5. Скалярное произведение векторов. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения. Формула нахождения угла между двумя векторами. Практическое занятие: Нахождение скалярного произведения векторов и определения угла между ними. |
Контрольная работа № 11 по разделу «Координаты и векторы». | | 2 | |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
Раздел 12. Интеграл и его применение. | | 16 | |
Тема 12.1. Первообразная и её свойства. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Определение первообразной функции. Свойства первообразных. Практическое занятие: Нахождение первообразных. |
Тема 12.2. Правила нахождения первообразных. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Правила нахождения первообразных. Таблица первообразных различных функций. Практическое занятие: Нахождение первообразных, применяя правила и формулы. |
Тема 12.3. Интеграл и его вычисления. Обозначение и вычисление интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Определение интеграла и способы его вычисления. Обозначение и вычисление интеграла. Свойства интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Практическое занятие: Вычисление интегралов различных функций. |
Тема 12.4. Вычисление площадей с помощью интегралов. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. | | 8 | |
Геометрический смысл определённого интеграла. | Содержание учебного материала | | |
Понятие криволинейной трапеции. Геометрический смысл определённого интеграла. Практическое занятие: Решение задач с помощью интегралов. | 2 | 2 |
Вычисление площадей с помощью интегралов. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Способы вычисления площадей с помощью интегралов. Практическое занятие: Вычисление площадей с помощью интегралов. |
Интегральная формула объёма. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Интегральная формула объёма. Практическое занятие: Нахождение объёмов поверхностей. |
Решение физических задач с помощью интегралов. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Физические смыслы интеграла. Решение физических задач с помощью интегралов. Практическое занятие: Решение физических задач с помощью интегралов. |
Контрольная работа № 12 по разделу «Интеграл и его применение». | | 2 | |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
Раздел 13. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей. | | 14 | |
Тема 13.1. Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчёт перестановок. | | 4 | |
Перестановки, размещения и сочетания. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
История развития комбинаторики и её роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Определение комбинаторики. Правила комбинаторики. Понятие факториала. Определение, обозначение и формулы перестановок, размещений и сочетаний. Примеры различных комбинаторных задач. Практическое занятие: Решение комбинаторных задач. |
Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Практическое занятие: Применение треугольника Паскаля для раскрытия скобок в выражении. Решение прикладных задач. |
Тема 13.2. Элементы теории вероятностей. Событие. Случайное событие и его вероятность. Понятие о независимости события. | | 4 | |
Классическое и статистическое определение вероятностей. Геометрическая вероятность. Решение задач. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
История развития теории вероятностей и её роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Классическое и статистическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Формула Бернулли. Вычисление вероятностей. Практическое занятие: Решение вероятностных задач. Решение прикладных задач. |
Дискретная величина, закон её распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятие дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение. Практическое занятие: Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения дискретной случайной величины. Решение прикладных задач. |
Тема 13.3. Элементы математической статистики. | | 4 | |
Понятия о задачах математической статистики. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
История развития математической статистики и её роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Понятия о задачах математической статистики. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики) Практическое занятие: Решение прикладных задач. |
Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятия генеральной совокупности, выборки, среднего арифметического, объёма, размаха, моды и медианы. Практическое занятие: Решение прикладных задач. |
Контрольная работа № 13 по разделу «Комбинаторика, статистика и теория вероятностей». | | 2 | |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
Итоговое повторение. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Практическое занятие: Решение прикладных задач. |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
| Перечень тем индивидуальных проектов: Математика в моей профессии. Числа Фибоначчи и их применение. | | |
Всего: | 234 | |
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)
результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения текущего контроля и промежуточной аттестации.