СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Рабочая программа учебной дисциплины ОУД. 03 Математика по специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Рабочая программа по дисциплине "Математика" для 1-го курса СПО. Разработана на 2020-2021 учебный год.

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа учебной дисциплины ОУД. 03 Математика по специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование»

Министерство образования, науки и молодежной политики

Нижегородской области

ГБПОУ «Починковский сельскохозяйственный техникум»











Приложение 1.4 к программе подготовки

специалистов среднего звена

по специальности СПО 09.02.07 Информационные системы и программирование





Рабочая программа учебной дисциплины


ОУД. 03 Математика


по специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование














с. Починки 2020 г.


Одобрена ЦМК

преподавателей ООД

Протокол № 1

От «28» августа 2020 г.

Председатель ЦМК Кожаева Т.А.





Составитель: Абросимова Е.А. – преподаватель дисциплины ОУД. 03 Математика, ГБПОУ ПСХТ, первая квалификационная категория.



Рабочая программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, с учетом Примерной основной образовательной программы среднего общего образования одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з), а также в соответствии с примерной программой общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной федеральным государственным автономным учреждением

«Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО»)

в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования

Протокол № 3 от 21 июля 2015 г.




















СОДЕРЖАНИЕ




1

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


2

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


3

МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ


4

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


5

содержание учебной дисциплины


6

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

С УЧЕТОМ ПРОФИЛЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ



7

ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ НА УРОВНЕ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ



8

УчЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ






























ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплина Математика предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения образовательной программы СПО (ОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке специалистов среднего звена.

Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, с учетом Примерной основной образовательной программы среднего общего образования, одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з), в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой

профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259) и примерной программы общеобразовательной дисциплины «Математика (алгебра, начала математического анализа, геометрия)» для профессиональных образовательных организаций ФГАУ «ФИРО» 2015 г. Содержание программы «Математика (алгебра, начала математического анализа, геометрия)» направлено на достижение следующих целей:

• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

• обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.


Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения. Без математических знаний затруднено понимание принципов устройства и пользование современной техники, восприятия специальной, экономической и политической информации, представленной в виде таблиц, диаграмм, графиков.

При изучении дисциплины необходимо постоянно обращать внимание обучающихся на её прикладной характер, где и когда изучаемые теоретические положения и практические навыки могут быть использованы в будущей практической деятельности.

Программа ориентирована на достижение следующих целей:

  • формирование представлений о математике, как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Основу программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования базового уровня.

Требования к уровню подготовки выпускников:


В результате изучения математики обучающийся должен

знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия о числе, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Уметь:

  • владеть методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

  • владеть стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

  • характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

  • владеть основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;

  • распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире;

  • применять изученные свойства геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

  • находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

  • владеть навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;

  • самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;

  • самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;

  • использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;

  • выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

  • продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

  • владеть навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;

  • самостоятельно находить методы решения практических задач, применять различные методы познания;

  • ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

  • владеть языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

  • владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения.


Итоговой формой контроля знаний дисциплины Математика является экзамен.


ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


Учебная дисциплина Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу подготовки специалистов среднего звена на базе основного общего образования, изучение математики имеет свои особенности в зависимости от профиля профессионального образования.


Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:

1) общее представление об идеях и методах математики;

2) интеллектуальное развитие;

3) овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;

4) воспитательное воздействие.


Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:

  • алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

  • теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

  • линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

  • геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

  • стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

В тематических планах программы учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий (алгебраической, теоретико-функциональной, уравнений и неравенств, геометрической, стохастической), что позволяет гибко использовать их расположение и взаимосвязь, составлять рабочий календарно-тематический план, по-разному чередуя учебные темы, учитывая профиль профессионального образования, специфику осваиваемой специальности СПО, глубину изучения материала, уровень подготовки студентов по дисциплине Математика.

Предлагаемые в тематических планах разные объемы учебного времени на изучение одной и той же темы рекомендуется использовать для выполнения различных учебных заданий. Тем самым различия в требованиях к результатам обучения проявятся в уровне навыков по решению задач и опыте самостоятельной работы.

Изучение общеобразовательной учебной дисциплины Математика завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной ОП СПО с получением среднего общего образования (ППССЗ).


МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ


Учебная дисциплина Математика является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.












1. паспорт РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОУД. 03 Математика


1.1. Область применения рабочей программы

Программа учебной дисциплины предназначена для изучения дисциплины Математика в ГБПОУ «ПСХТ» при реализации образовательной программы среднего профессионального образования на базе основного общего образования на основе требований соответствующих федеральных государственных образовательных стандартов среднего общего и среднего профессионального образования с учетом получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (часть 3 статьи 68 Федерального закона об образовании).


1.2. Место дисциплины в структуре программы подготовки специалистов среднего звена:


Учебная дисциплина принадлежит предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.


1.3. Результаты освоения дисциплины

1.3.1. Таблица соответствия личностных и метапредметных результатов общим компетенциям


Общие компетенции

Личностные результаты

Метапредметные результаты

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам.

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для

будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности.


овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной

деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках

информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие.


готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию,

на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения

поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

ОК 04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами.


готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и

других видах деятельности;

умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной

деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с учетом особенностей социального и культурного контекста.


отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать

свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей.


понимание значимости математики для научно-технического прогресса,

сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой

культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях.

готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;


ОК 08. Использовать средства физической культуры для сохранения и укрепления здоровья в процессе профессиональной деятельности и поддержания необходимого уровня физической подготовленности.


готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию,

на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых

действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ

своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

ОК 09. Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.


готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной

деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках

информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

ОК 10. Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном языках.


овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в по-

вседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и

дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях,

не требующих углубленной математической подготовки;

владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать

свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

ОК 11. Планировать предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере.



развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для

будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и

самообразования;

целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;






1.3.2. Предметные результаты изучения учебной дисциплины


В результате изучения учебной дисциплины Математика к обучающимся предъявляются следующие предметные требования:


1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

4) владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.


1.3.3. Перечень тем индивидуальных проектов

  • Математика в моей профессии.

  • Числа Фибоначчи и их применение.

1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося–234 часа,

в том числе:

- обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося – 234 часа;

- самостоятельной работы обучающегося – 0 часов.


2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы


Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

234

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе:


практические занятия

-

лабораторные работы

-

контрольные работы

26

Самостоятельная работа обучающегося


0


Промежуточная аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика».

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение.

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессии.


2


Раздел 1. Развитие понятия о числе.




14


Тема 1.1. Целые, рациональные числа и действительные числа.

Содержание учебного материала


2


2

Целые, рациональные числа и действительные числа.

Практическое занятие: Арифметические действия над числами.


Тема 1.2. Приближённое значение величины и погрешности приближений.

Содержание учебного материала


2


1

Приближённые вычисления. Приближённое значение величины и погрешности приближений.

Практическое занятие: Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

Тема 1.3. Комплексные числа.



8


Алгебраическая форма комплексного числа.

Содержание учебного материала


2


1


1


2

Понятие комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа.

Практическое занятие: Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме. Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел.

Полярные координаты точки на плоскости.

Содержание учебного материала


2

Полярные координаты точки на плоскости.

Практическое занятие: Нахождение полярных координат точки на плоскости. Нахождение прямоугольных координат точки по полярным координатам и нахождение полярных координат, если известны прямоугольные координаты точки.

Тригонометрическая форма комплексного числа.

Содержание учебного материала


2



Тригонометрическая форма комплексного числа.

Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.

Практическое занятие: Действия с комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.

Решение задач.

Содержание учебного материала



2

Практическое занятие: Решение задач. Перевод комплексного числа из алгебраической формы в тригонометрическую и наоборот.

Контрольная работа № 1 по разделу «Развитие понятия о числе».



2


3


Самостоятельная работа обучающихся.

0

3

Раздел 2. Корни, степени и логарифмы.



38


Тема 2.1. Корни натуральной степени и их свойства.

Содержание учебного материала



2



2

Корни натуральной степени и их свойства.

Практическое занятие: Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Тема 2.2. Степени с рациональными показателями и их свойства.

Содержание учебного материала


2


2

Степени с рациональными показателями, их свойства.

Практическое занятие: Нахождение значений степеней с рациональными показателями.

Тема 2.3. Свойства степени с действительным показателем. Степенная функция, её свойства и график.

Содержание учебного материала


2


2

Свойства степени с действительным показателем. Степенная функция, её свойства и график.

Практическое занятие: Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени.

Тема 2.4. Иррациональные уравнения.

Содержание учебного материала


2


2

Иррациональные уравнения.

Практическое занятие: Решение иррациональных уравнений.

Тема 2.5. Иррациональные неравенства.

Содержание учебного материала


2


2

Иррациональные неравенства.

Практическое занятие: Решение иррациональных неравенств.

Тема 2.6. Показательная функция, её свойства и график.

Содержание учебного материала


2


2

Показательная функция, её свойства и график. Построение графиков.

Тема 2.7. Показательные уравнения.

Содержание учебного материала


2


2

Показательные уравнения.

Практическое занятие: Решение показательных уравнений.

Тема 2.8. Показательные неравенства.

Содержание учебного материала


2


2

Показательные неравенства.

Практическое занятие: Решение показательных неравенств.

Тема 2.9. Решение упражнений.

Содержание учебного материала


2


2

Решение упражнений. Подготовка к контрольной работе.

Практическое занятие: Решение показательных уравнений и неравенств. Построение графиков показательной функции. Графическое решение уравнений.

Контрольная работа № 2 «Показательные уравнения и неравенства».



2


3

Тема 2.10. Понятие логарифма.

Содержание учебного материала


2


2

Понятие логарифма. Нахождение логарифма числа.

Практическое занятие: Нахождение значений логарифма по произвольному основанию.

Тема 2.11. Свойства логарифмов.

Содержание учебного материала


2


2

Свойства логарифмов. Десятичный и натуральный логарифмы.

Практическое занятие: Нахождение значения логарифмического выражения. Упрощение логарифмических выражений.

Тема 2.12. Логарифмическая функция, её свойства и график.

Содержание учебного материала


2


2

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Практическое занятие: Вычисление и сравнение логарифмов. Построение графиков логарифмической функции. Графическое решение уравнений.

Тема 2.13. Логарифмические уравнения.

Содержание учебного материала


2


2

Логарифмические уравнения.

Практическое занятие: Решение логарифмических уравнений. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Тема 2.14. Логарифмические неравенства.

Содержание учебного материала


2


2

Логарифмические неравенства.

Практическое занятие: Решение логарифмических неравенств.

Тема 2.15. Общие методы решения уравнений.

Содержание учебного материала



Общие методы решения уравнений.

Практическое занятие: Решение уравнений.

Тема 2.16. Системы уравнений.

Содержание учебного материала



Логарифмические неравенства.

Практическое занятие: Решение логарифмических неравенств.

Тема 2.17. Решение упражнений.

Содержание учебного материала


2


2

Решение упражнений. Подготовка к контрольной работе.

Практическое занятие: Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Контрольная работа № 3 по теме: «Логарифмические уравнения и неравенства».



2


2


Самостоятельная работа обучающихся.

0


Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве.


22


Введение.

Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Содержание учебного материала


2



1


Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Тема 3.1. Параллельность прямых, прямой и плоскости.

Содержание учебного материала

2

2

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых. Признак параллельности прямой и плоскости.

Тема 3.2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.

Содержание учебного материала


2




2


Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми в пространстве. Скрещивающиеся прямые в пространстве.

Тема 3.3. Параллельность плоскостей в пространстве.

Содержание учебного материала


2


2

Параллельность плоскостей в пространстве. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

Тема 3.4. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.


8


Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Содержание учебного материала


2


2

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах.

Содержание учебного материала



Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах.

Практическое занятие: Решение задач.


2


2

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Содержание учебного материала

2

2

Двугранный угол. Угол между плоскостями.

Практическое занятие: Двугранный угол. Угол между плоскостями.

Решение задач.

Содержание учебного материала

2

2

Практическое занятие: Решение задач.

Тема 3.5. Геометрические преобразования пространства.


4


Параллельный перенос.

Симметрия относительно плоскости.

Содержание учебного материала


2





1

Параллельный перенос.

Симметрия относительно плоскости.

Практическое занятие: Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование.

Изображение пространственных фигур.

Содержание учебного материала



Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

Практическое занятие: Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.


2


2

Контрольная работа № 4 по разделу

«Прямые и плоскости в пространстве».



2




Самостоятельная работа обучающихся.

0


Раздел 4. Многогранники.



18


Тема 4.1. Понятие многогранника.

Содержание учебного материала



2



2

Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Практическое занятие: Различные виды многогранников. Их изображения.

Тема 4.2. Призма.


4


Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Содержание учебного материала


2


2

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Практическое занятие: Различные виды призм. Их изображения.

Площадь поверхности призмы.

Содержание учебного материала


2


2

Площадь поверхности призмы.

Практическое занятие: Нахождение площади боковой и полной поверхности призмы.

Тема 4.3. Пирамида.


4


Понятие пирамиды. Тетраэдр. Правильная пирамида.

Содержание учебного материала


2


2

Понятие пирамиды. Тетраэдр. Правильная пирамида.

Практическое занятие: Различные виды пирамид. Их изображения. Сечения, развертки различных пирамид.

Площадь поверхности пирамиды. Усечённая пирамида.

Содержание учебного материала


2


2

Площадь поверхности пирамиды. Усечённая пирамида.

Практическое занятие: Нахождение площади боковой и полной поверхности различных пирамид.

Тема 4.4. Представление о правильных

многогранниках.


6


Тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

Содержание учебного материала

2

2

Понятие и описание тетраэдра, куба, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра.

Практическое занятие: Развертки многогранников и их изображения.

Симметрия в кубе, призме, параллелепипеде и пирамиде.

Содержание учебного материала


2


2

Симметрия в кубе, призме, параллелепипеде и пирамиде.

Практическое занятие: Виды симметрий в пространстве.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Содержание учебного материала


2


2

Виды сечений куба, призмы и пирамиды и способы их построений.

Практическое занятие: Построение сечений куба, призмы и пирамиды.

Контрольная работа № 5 по теме: «Многогранники».



2




Самостоятельная работа обучающихся.

0


Раздел 5. Основы тригонометрии.




18


Тема 5.1.Радианная мера угла. Определение тригонометрических функций: синус, косинус, тангенс, котангенс.

Содержание учебного материала


2


2

Радианная мера угла. Вращательное движение. Определение тригонометрических функций: синус, косину, тангенс, котангенс.

Синус, косинус, тангенс углов и .

Практическое занятие: Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

Тема 5.2 Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

Содержание учебного материала


2


2

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

Практическое занятие: Основные тригонометрические тождества. Преобразование выражений с использованием формул приведения.

Тема 5.4 Синус, косинус, и тангенс суммы и разности двух углов.

Содержание учебного материала


2


2

Формулы синуса, косинуса, и тангенса суммы и разности двух углов.

Практическое занятие: Преобразование выражений с использованием формул синуса, косинуса, и тангенса суммы и разности двух углов.

Тема 5.5. Синус и косинус двойного угла.

Содержание учебного материала


2


2

Формулы синуса и косинуса двойного угла.

Практическое занятие: Преобразование выражений с использованием формул синуса и косинуса двойного угла.

Тема 5.6. Формулы половинного угла.

Содержание учебного материала

2

1,2

Формулы половинного угла.

Практическое занятие: Преобразование выражений с использованием формул синуса и косинуса половинного угла.

Тема 5.7. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения.

Содержание учебного материала


2


2

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения.

Практическое занятие: Упрощение выражений с использованием формул преобразования сумм тригонометрических функций в произведения.

Тема 5.8. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Содержание учебного материала


2


2

Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Практическое занятие: Упрощение выражений с использованием формул преобразования произведений тригонометрических функций в суммы.

Тема 5.9. Преобразование простейших тригонометрических выражений. Решение упражнений.

Содержание учебного материала


2


2

Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Практическое занятие: Решение упражнений.

Контрольная работа № 6 по главе

«Основы тригонометрии».



2


3


Самостоятельная работа обучающихся.

0



Раздел 6. Тригонометрические функции.



10


Тема 6.1. Область определения, периодичность, четность тригонометрических функций.

Содержание учебного материала


2


2

Область определения, периодичность, четность тригонометрических функций.

Тема 6.2. Функция y = sin x, её свойства и график.

Содержание учебного материала


2


2

Функция y = sin x, её свойства и график.

Практическое занятие: Построение графика функция y = sin x, у = sin (x а),

y = sin x b.

Тема 6.3. Функция y = cos x, её свойства и график.

Содержание учебного материала


2


2

Функция y = cos x, её свойства и график.

Практическое занятие: Построение графика функция y = соs x, у = cos (x а),

y = cos x b.

Тема 6.4. Функция y = tg x, её свойства и график.

Содержание учебного материала


2


2

Функция y = tg x, её свойства и график.

Практическое занятие: Построение графика функция y = tg x, у = tg (x а),

y = tg x b.

Тема 6.5. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус и арктангенс числа.

Содержание учебного материала


2


2

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус и арктангенс числа.

Практическое занятие: Построение графиков обратных тригонометрических функций. Вычисление и упрощение выражений.


Самостоятельная работа обучающихся.

0


Раздел 7. Тригонометрические уравнения.



12


Тема 7.1. Уравнение sin x = a, cos x = a.


Содержание учебного материала


2


2

Уравнение sin x= a, cos x = a.

Практическое занятие: Решение уравнений вида sin x =a, cos x = a.

Тема 7.2. Уравнение tg x = a, ctg x = a.

Содержание учебного материала


2


2

Уравнение tg x = a, ctg x = a.

Практическое занятие: Решение уравнений вида tg x = a, ctg x = a.

Тема 7.3. Решение тригонометрических уравнений.


6


Уравнения, сводящиеся к квадратным.

Содержание учебного материала


2


2

Уравнения, сводящиеся к квадратным.

Практическое занятие: Решение уравнений, сводящихся к квадратным.

Решение уравнений методом разложения на множители.

Содержание учебного материала


2


2

Практическое занятие: Решение уравнений методом разложения на множители.

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Содержание учебного материала


2


2

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Практическое занятие: Решение простейших тригонометрических неравенств.

Контрольная работа №7 по разделу

«Тригонометрические уравнения».



2


3


Самостоятельная работа обучающихся.

0


Раздел 8. Тела и поверхности вращения.



12


Тема 8.1. Цилиндр.


4



Цилиндр.

Содержание учебного материала


2


2

Понятие тела вращения. Определение цилиндра. Элементы цилиндра. Развёртка. Виды сечений.

Практическое занятие: Нахождение элементов цилиндра.

Площадь поверхности цилиндра.

Содержание учебного материала


2


2

Вывод формул боковой и полной поверхности цилиндра.

Практическое занятие: Нахождение площадей боковой и полной поверхности цилиндра.

Тема 8.2. Конус.


4


Конус. Усечённый конус.

Содержание учебного материала


2


2

Понятие конуса. Понятие усечённого конуса. Элементы конуса. Развёртка. Виды сечений.

Практическое занятие: Нахождение элементов конуса.

Площадь поверхности конуса.

Содержание учебного материала


2



2

Вывод формул боковой и полной поверхности конуса.

Практическое занятие: Нахождение площадей боковой и полной поверхности конуса.

Тема 8.3. Сфера и шар.

Содержание учебного материала


2


2

Понятия сферы и шара. Элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Формула полной поверхности шара.

Практическое занятие: Решение задач.

Контрольная работа № 8 по разделу «Тела и поверхности вращения».



2


3


Самостоятельная работа обучающихся.

0


Раздел 9. Объём и его измерения.



14


Тема 9.1. Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.

Содержание учебного материала


2


1

Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.

Практическое занятие: Нахождение объёмов параллелепипеда и куба. Переход от одних единиц измерения объёмов к другим.

Тема 9.2. Объём прямой призмы.

Содержание учебного материала


2


2

Вывод формулы объёма призмы.

Практическое занятие: Нахождение объёмов различных призм.

Тема 9.3. Объём пирамиды.

Содержание учебного материала


2


2

Вывод формулы объёма пирамиды.

Практическое занятие: Нахождение объёмов различных пирамид.

Тема 9.4. Объём цилиндра.

Содержание учебного материала


2


2

Вывод формулы объёма цилиндра.

Практическое занятие: Нахождение объёма цилиндра.

Тема 9.5. Объём конуса.

Содержание учебного материала


2


2

Вывод формулы объёма конуса.

Практическое занятие: Нахождение объёма конуса.

Тема 9.6. Объём шара.

Содержание учебного материала


2


2

Вывод формулы объёма шара.

Практическое занятие: Нахождение объёма шара.

Контрольная работа № 9 по разделу: «Объём и его измерения».



2


3


Самостоятельная работа обучающихся.

0


Раздел 10. Производная и её применение.



26


Тема 10.1. Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.

Содержание учебного материала


2


2

Способы задания и свойства числовых последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая последовательность и сумма её членов.

Практическое занятие: Нахождение членов бесконечно убывающей геометрической последовательности и их суммы.

Тема 10.2. Понятие о пределе последовательности. Предел функции.

Содержание учебного материала


2


2

Понятие предела последовательности. Понятие предела функции. Правило нахождения пределов.

Практическое занятие: Вычисление пределов последовательности и функции.

Тема 10.3. Понятие о производной функции, её физический и геометрический смысл.

Содержание учебного материала


2


2

Понятие о производной функции, её физический и геометрический смысл.

Практическое занятие: Вычисление производных функции, нахождение приращения аргумента и функции.

Тема 10.4. Правила дифференцирования.


Содержание учебного материала


2


2

Правила дифференцирования. Формулы дифференцирования.

Практическое занятие: Вычисление производных функции с использованием правил дифференцирования.

Тема 10.5. Производные основных элементарных функций.


Содержание учебного материала


2


2

Таблица производных основных элементарных функций. Вывод формулы производной линейной функции.

Практическое занятие: Вычисление производных основных элементарных функций.

Тема 10.6. Уравнение касательной к графику функции.

Содержание учебного материала


2


2

Вывод уравнения касательной к графику функции. Алгоритм нахождения касательной к графику функции в заданной точке. Историческая справка.

Практическое занятие: Нахождение уравнения касательной к графику функции в заданной точке.

Тема 10. 7. Возрастание и убывание функции.

Содержание учебного материала


2


2

Свойства возрастания и убывания графиков функций. Способ определения возрастания и убывания графика функции при помощи производной. Понятие монотонности функции.

Практическое занятие: Определение промежутков монотонности функции.

Тема10.8. Экстремумы функции.

Содержание учебного материала


2


2

Понятие экстремума функции. Понятие стационарных точек и точек экстремума.

Практическое занятие: Нахождение точек экстремума функции.

Тема 10.9. Применение производной к построению графиков функций.


4


Построение общей схемы исследования функции.

Содержание учебного материала


2


1

Основные этапы построения общей схемы исследования функции.

Практическое занятие: Исследование функций и построение графиков.

Исследование функции с помощью производной и построение графиков функций.

Содержание учебного материала


2


2

Основные этапы исследования функции при помощи производной.

Практическое занятие: Исследование функции с помощью производной и построение графиков функций.

Тема 10.10. Наибольшее и наименьшее значение функции.

Содержание учебного материала


2


2

Понятие наибольшего и наименьшего значения функции.

Практическое занятие: Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке.

Тема 10.11. Производная второго порядка. Выпуклости и точки перегиба.

Содержание учебного материала


2


2

Производная второго порядка. Выпуклости и точки перегиба.

Практическое занятие: Нахождение второй производной функции. Определение выпуклостей и точек перегиба функции.

Контрольная работа № 10 по разделу: «Производная и её применение»


2

3


Самостоятельная работа обучающихся.

0


Раздел 11. Координаты и векторы.



16


Тема 11.1. Понятие вектора в пространстве.


4


Определение вектора, обозначение.

Модуль вектора. Равенство векторов.

Содержание учебного материала


2


2

Определение вектора, обозначение. Модуль вектора. Равенство векторов. Декартова система координат в пространстве.

Практическое занятие: Нахождение равных векторов. Нахождение координат точек в пространстве.

Разложение вектора по направлениям. Проекция вектора на ось. Угол между двумя векторами.

Содержание учебного материала


2


2

Разложение вектора по направлениям. Проекция вектора на ось. Угол между двумя векторами.

Практическое занятие: Разложение вектора по направлениям. Нахождение угла между двумя векторами.

Тема 11.2. Действия над векторами.


4


Сложение и вычитание векторов.

Умножение вектора на число.

Содержание учебного материала


2


2

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Практическое занятие: Действия с векторами.

Компланарные векторы.

Содержание учебного материала


2


2

Компланарные векторы.

Практическое занятие: Решение задач.

Тема 11.3. Координаты точки и координаты вектора.

Содержание учебного материала


2


2

Координаты точки и координаты вектора. Формулы нахождения координат вектора при заданных координатах конца и начала вектора. Свойства координат векторов.

Практическое занятие: Нахождение координат векторов.

Тема 11.4. Использование координат и векторов при решении задач.

Содержание учебного материала


2


2

Нахождение длины вектора. Нахождение координат середины отрезка. Вычисление расстояния между двумя точками.

Практическое занятие: Решение задач.

Тема 11.5. Скалярное произведение векторов.

Содержание учебного материала


2


2

Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения. Формула нахождения угла между двумя векторами.

Практическое занятие: Нахождение скалярного произведения векторов и определения угла между ними.

Контрольная работа № 11 по разделу

«Координаты и векторы».



2




Самостоятельная работа обучающихся.

0


Раздел 12. Интеграл и его применение.



16


Тема 12.1. Первообразная и её свойства.

Содержание учебного материала


2


2

Определение первообразной функции. Свойства первообразных.

Практическое занятие: Нахождение первообразных.

Тема 12.2. Правила нахождения первообразных.

Содержание учебного материала


2


2

Правила нахождения первообразных. Таблица первообразных различных функций.

Практическое занятие: Нахождение первообразных, применяя правила и формулы.

Тема 12.3. Интеграл и его вычисления.

Обозначение и вычисление интеграла. Формула Ньютона – Лейбница.

Содержание учебного материала


2


2

Определение интеграла и способы его вычисления. Обозначение и вычисление интеграла. Свойства интеграла. Формула Ньютона – Лейбница.

Практическое занятие: Вычисление интегралов различных функций.

Тема 12.4. Вычисление площадей с помощью интегралов. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.



8


Геометрический смысл определённого интеграла.

Содержание учебного материала



Понятие криволинейной трапеции. Геометрический смысл определённого интеграла.

Практическое занятие: Решение задач с помощью интегралов.

2

2

Вычисление площадей с помощью интегралов.

Содержание учебного материала

2

2

Способы вычисления площадей с помощью интегралов.

Практическое занятие: Вычисление площадей с помощью интегралов.

Интегральная формула объёма.

Содержание учебного материала

2

2

Интегральная формула объёма.

Практическое занятие: Нахождение объёмов поверхностей.

Решение физических задач с помощью интегралов.

Содержание учебного материала

2

2

Физические смыслы интеграла. Решение физических задач с помощью интегралов.

Практическое занятие: Решение физических задач с помощью интегралов.

Контрольная работа № 12 по разделу «Интеграл и его применение».


2



Самостоятельная работа обучающихся.

0


Раздел 13. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей.


14


Тема 13.1. Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчёт перестановок.



4


Перестановки, размещения и сочетания.

Содержание учебного материала


2


2

История развития комбинаторики и её роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Определение комбинаторики. Правила комбинаторики. Понятие факториала. Определение, обозначение и формулы перестановок, размещений и сочетаний. Примеры различных комбинаторных задач.

Практическое занятие: Решение комбинаторных задач.

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Содержание учебного материала


2


2

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Практическое занятие: Применение треугольника Паскаля для раскрытия скобок в выражении. Решение прикладных задач.

Тема 13.2. Элементы теории вероятностей. Событие. Случайное событие и его вероятность. Понятие о независимости события.



4


Классическое и статистическое определение вероятностей. Геометрическая вероятность. Решение задач.

Содержание учебного материала


2


2

История развития теории вероятностей и её роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Классическое и статистическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Формула Бернулли. Вычисление вероятностей.

Практическое занятие: Решение вероятностных задач. Решение прикладных задач.

Дискретная величина, закон её распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

Содержание учебного материала


2


2

Понятие дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение.

Практическое занятие: Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения дискретной случайной величины. Решение прикладных задач.

Тема 13.3. Элементы математической статистики.


4


Понятия о задачах математической статистики. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).

Содержание учебного материала


2


2

История развития математической статистики и её роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Понятия о задачах математической статистики. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Практическое занятие: Решение прикладных задач.

Генеральная совокупность, выборка,

среднее арифметическое, медиана.

Содержание учебного материала


2


2

Понятия генеральной совокупности, выборки, среднего арифметического, объёма, размаха, моды и медианы.

Практическое занятие: Решение прикладных задач.

Контрольная работа № 13 по разделу «Комбинаторика, статистика и теория вероятностей».




2




Самостоятельная работа обучающихся.

0


Итоговое повторение.

Содержание учебного материала

2


2

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Практическое занятие: Решение прикладных задач.


Самостоятельная работа обучающихся.

0



Перечень тем индивидуальных проектов:

  • Математика в моей профессии.

  • Числа Фибоначчи и их применение.



Всего:

234



Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ НА УРОВНЕ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ


Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов

(на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике,

информационных технологиях и практической деятельности.

Ознакомление с целями и задачами изучения математики при

освоении профессии.

Раздел 1. Развитие понятия о числе.


Выполнение арифметических действий над числами, сочетая

устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей

вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых

выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

Раздел 2. Корни, степени и логарифмы.


Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы,

осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости

инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение

прикладных задач на сложные проценты.

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей

между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле

одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его.

Нахождение области определения и области значений функции.

Выполнение преобразований выражений, применение формул,

связанных со свойствами степеней и логарифмов.

Определение области допустимых значений логарифмического

выражения. Решение логарифмических уравнений.

Вычисление значений функций по значению аргумента.

Определение положения точки на графике по ее координатам и

наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степе-

ней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Выполнение преобразования графиков.

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем

уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных и показательных уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения

на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов.

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве



Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного

расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных

углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их

на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных

плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование

построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми,

между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях

(теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование

своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его

свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений.

Аргументирование своих суждений о взаимном расположении

пространственных фигур.

Раздел 4. Многогранники.


Описание и характеристика различных видов многогранников,

перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных

конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков

по условиям задач.

Ознакомление с понятиями площади.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников.

Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел.

Раздел 5. Основы тригонометрии.


Изучение радианного метода измерения углов вращения и

их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на

окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций

для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи.

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них. Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной

окружности и применение их для вывода формул приведения.

Раздел 6. Тригонометрические функции.


Вычисление значений функций по значению аргумента.

Определение положения точки на графике по ее координатам и

наоборот.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их

графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примера-

ми гармонических колебаний для описания процессов в физике

и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции,

формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их

графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.

Выполнение преобразования графиков.

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса

числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений.

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей

между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле

одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его.

Нахождение области определения и области значений функции.

Изучение понятия обратной функции, определение вида и по-

строение графика обратной функции, нахождение ее области

определения и области значений. Применение свойств функций

при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.

Ознакомление с понятием сложной функции.

Раздел 7. Тригонометрические уравнения.


Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к

линейному, квадратному, метод разложения на множители, за-

мены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Раздел 8. Тела и поверхности вращения.


Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по

условию задачи.

Раздел 9. Объём и его измерения.


Ознакомление с понятиями объема.

Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел,

решение задач на применение формул вычисления объемов.

Раздел 10. Производная и её применение.

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента

касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных

элементарных функций, применение для дифференцирования

функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, за-

данной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение

наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.

Раздел 11. Координаты и векторы.


Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами.

Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.

Раздел 12. Интеграл и его применение.


Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы

Ньютона— Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.

Раздел 13. Комбинаторика, статистика, теория вероятностей.

Изучение правила комбинаторики и применение при решении

комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу

умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями,

сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.

Объяснение и применение формул для вычисления размещений,

перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики.

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение

задач на вычисление вероятностей событий.

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных,

вычисление их характеристик.

Итоговое повторение.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений.



4.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


Требования к минимальному материально-техническому

обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика»

Оборудование учебного кабинета:

- посадочные места по количеству студентов

- рабочее место преподавателя

- стенд демонстрационный

- таблицы

- комплект учебно-наглядных пособий

- набор геометрических тел

- плакатница – 1


Технические средства обучения:

- мультимедиапроектор (переносной)

- ноутбук

- экран














5. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА


1. Основная литература:

  • Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. Учебник для общеобра-зовательных организаций (базовый уровень). В 2 ч. Ч 1. /А.Г Мордкович, П.В.Семенов. – 8-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, 2019. – 448 с.: ил.

  • Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. Учебник для общеобра-зовательных организаций (базовый уровень). В 2 ч. Ч 2. [А.Г Мордкович и др.]. – 8-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, 2019. – 271 с.: ил.

  • Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 – 11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый уровень и углубл. уровни [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 2019. – 287с.: ил. – (МГУ – школе).

  • Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый уровень и углубл. уровни /[Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.]. – 7-е изд. – М.: Просвещение, 2019. – 463с: ил.

  • Дадаян. А.А. Математика : учебник / 3-е изд., испр. и доп. — М. : ИНФРА-М, 2020. — 544 с. https://znanium.com/read?id=359286
  • Дадаян А.А. Сборник задач по математике/ - 3 изд: – М.: ФОРУМ: ИНФРА – М, 2018. – 352 с. https://znanium.com/read?id=333205



2. Дополнительная литература:

  • Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10 – 11 классы. Геометрия: учебник для общеобразовательных организаций (базовый уровень) /И.М.Смирнова. – 4-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2019. – 248 с.: ил.














Методические пособия для преподавателя.




Вид методического пособия


Автор

1.

Элементы численных методов, учебник.

М.П. Лапчик, «Академия», 2007


2.

Контрольные и проверочные работы по алгебре и началам анализа.

Л. И. Звавич, «Дрофа», 2006

3.

Контрольные и проверочные работы по геометрии.

Л.И. Звавич, «Просвещение», 2006

4.

Изучение алгебры и начала анализа 10 – 11, пособие для учителя

Н.Е.Фёдорова, «Дрофа», 2003

5.

Изучение геометрии 10 -11, пособие для учителя

Саакян, «Дрофа», 2001

6.

Поурочные разработки по геометрии 10 кл.

Электронная версия.

В.И. Яровенко,

«ВАКО», 2010

7.

Поурочные разработки по геометрии 11 кл.

В.И. Яровенко,

«ВАКО», 2008

8.

Поурочные планы по алгебре и началам анализа. 10 класс 1 полугодие

Т.И.Купорова, «Учитель», 2008

9.

Поурочные планы по алгебре и началам анализа. 10 класс 2 полугодие

Т.И.Купорова, «Учитель», 2008

10.

Поурочные планы по алгебре и началам анализа. 11 класс

Т.И.Купорова, «Учитель», 2008

11.

Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероят.

В.Н. Студенецкая, «Академия», 2006


12.

Математика ЕГЭ

О.А.Креславская, «Эксмо», 2009

13.

Математика.

Подготовка к ЕГЭ- 2013

Ф.Ф.Лысенко, «Легион», 2012

14.

Учимся решать олимпиадные задачи. 5 – 11 кл. Геометрия.

А.В.Фарков, «Айрис-пресс», 2007

15.

Теория вероятностей и математическая статистика.

Е.С. Кочетков, С.О.Смерчинская, В.В.Соколов, «Форум», 2008

16.

Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и методам оптимизации.

А.Г.Бычков, «Форум», 2008

17.

Дидактические материалы к учебнику Ш.А.Алимов.

Электронная версия.

М.И.Шабунин, «Просвещение», 2017











Средства обучения.



Раздел.


Вид и наименование средств обучения

1.

Многогранники

Набор призм и пирамид, презентация.

Таблица формул площадей многоугольников

2.

Тела вращения

Геометрический набор «Тела вращения»

3.

Логарифмы.

Таблицы: « График логарифмической функции»

4.

Показательные уравнения и неравенства.

Таблицы: « График показательной функции»

5.

Основы тригонометрии

Таблицы «Основные формулы тригонометрии»

6.

Тригонометрические функции.

Таблицы графиков тригонометрических функций.

7.

Производная

Таблица основных производных

8.

Интеграл

Таблица основных интегралов.

9

Математическая статистика.

Калькулятор инженерный



Интернет ресурсы:


  • http://www.edu.ru/– естественно-научный портал

  • http://www.math.ru/- математический сайт

  • http://www.exponenta.ru/- образовательный математический сайт

  • http://www.matematik.ru/ - сайт для подготовки к экзамену по математике

  • http://www.allmatematika.ru/- форум -математический сайт

  • http://dic.academic.ru– словари и энциклопедии

  • http://www.ped-kopilka.ru– учебно-методический кабинет

  • http://znanium.com - электронная библиотека

  • http://works.tarefer.ru– сайт готовых рефератов, дипломов, курсовых























6. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения текущего контроля и промежуточной аттестации.

Предметные результаты изучения учебной дисциплины

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

4) владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

1. Текущий контроль:

-оценка результатов при решении задач

-самостоятельная работа

-фронтальный опрос

-индивидуальная работа по карточкам

-оценка результатов индивидуального контроля в форме составления конспектов.

2. Промежуточный контроль:

- контрольные работы

3. Итоговый контроль:

экзамен



13



Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!