РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА ООПУ.03 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ для специальности 09.02.01 Компьютерные системы и комплексы

Разработчик:

Н.В. Николаенко, преподаватель

высшей категории

Рабочая программа учебной дисциплины ООПу.03 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

Рассмотрена и одобрена на заседании ПЦК преподавателей

физико-математических дисциплин

Рассмотрена и одобрена на заседании методического совета

Председатель методического совета техникума, заместитель директора

________________Г.Н. Галахова

Заместитель директора

_______________А.В. Ляхов

Заведующая отделением

________________И.В. Моршнева

стр.

1. ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОго предмета

4

1. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОго предмета

6

1. условия реализации рабочей программы учебного предмета

20

1. Контроль и оценка результатов Освоения учебного предмета

22

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

435

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

в том числе:

практические занятия

144

контрольные работы

4

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

145

1. Решение упражнений и задач тренировочного характера

64

1. Решение задач прикладного характера

30

1. Решение задач оптимизации

14

1. Составление таблиц значений функций

4

1. Изготовление моделей к решению задач по стереометрии

6

1. Изготовление моделей геометрических тел

8

1. Подготовка к практической работе с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практической работы, подготовка к ее защите.

19

Промежуточная аттестация в форме письменного экзамена

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем

часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Содержание учебного материала

3

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях СПО.

2

3

Самостоятельная работа обучающихся

1

Изучение вводной лекции

1

Тема 1

Развитие понятия

о числе

Содержание учебного материала

26

1. Целые и рациональные числа. Действия над рациональными числами.

2. Рациональные уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств 1 степени с одной переменной.

3. Рациональные уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств 2 степени с одной переменной.

4. Действительные числа. Десятичные приближения действительных чисел.

Погрешности приближений.

1. Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

6

3

3

3

3

Практические занятия

12

1. Действия с рациональными числами.

2. Решение рациональных уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств первой степени.

3. Решение рациональных уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств второй степени.

4. Практические приёмы приближённых вычислений.

2

4

4

2

Самостоятельная работа

8

1. Подготовка к практической работе с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практической работы, подготовка к ее защите.

2. Выполнение индивидуального задания по теме «Решение рациональных неравенств 2 степени с одним неизвестным».

3. Выполнение индивидуального задания по теме «Решение систем рациональных неравенств с одним неизвестным».

4. Выполнение индивидуального задания по теме «Геометрическая иллюстрация комплексных чисел в алгебраической форме. Действия над комплексными числами в алгебраической форме».

4

1

1

2

Тема 2

Корни степени и

логарифмы

Содержание учебного материала

37

1. Степени с целыми рациональными показателями и их свойства.

2. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

3. Степени с действительными показателями и их свойства.

4. Логарифм числа. Свойства логарифма. Основное логарифмическое тождество.

5. Десятичные и натуральные логарифмы. Переход к новому основанию.

6. Логарифмирование и потенцирование алгебраических выражений.

10

3

3

3

3

3

3

Практические занятия

20

1. Преобразование и вычисление числовых значений алгебраических выражений, содержащих степени с рациональными показателями.

2

1. Преобразование и вычисление числовых значений алгебраических выражений, содержащих корни n-ой степени (n_ N).

4

1. Преобразование и вычисление числовых значений алгебраических выражений, содержащих степени и корни.

4

1. Вычисление логарифма числа.

2

1. Логарифмирование и потенцирование алгебраических выражений.

2

1. Практические приёмы вычисления логарифма числа с произвольным основанием.

2. Преобразование и вычисление значений показательных и логарифмических выражений. Простейшие показательные и логарифмические уравнения.

2

4

Самостоятельная работа

7

1. Подготовка к практической работе с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практической работы, подготовка к ее защите.

2. Выполнение индивидуального задания по теме «Вычисление значений и преобразование показательных и логарифмических выражений».

5

2

Тема 3

Прямые и плоскости

в пространстве

Содержание учебного материала

30

1. Основные понятия и аксиомы стереометрии.

2. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

3. Параллельность прямой и плоскости.

4. Параллельность плоскостей.

5. Перпендикуляр и наклонная. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах.

6. Угол между прямой и плоскостью.

7. Связь между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей.

8. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

9. Параллельное проектирование и его свойства. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции.

14

3

3

3

3

3

3

3

3

3

Практические занятия

6

1. Решение задач с использованием основных теорем стереометрии и вычислением угла между прямой и плоскостью.

2. Решение задач на двугранный угол.

2

4

Самостоятельная работа

10

1. Подготовка к практической работе с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практической работы, подготовка к ее защите.

2. Выполнение индивидуального задания «Решение задач на использование признака параллельности прямой и плоскости. Изготовление модели к задаче».

3. Выполнение индивидуального задания «Решение задач на использование признака перпендикулярности прямой и плоскости. Изготовление модели к задаче».

4. Выполнение индивидуального задания «Решение задач на двугранный угол. Изготовление моделей к задачам».

4

2

2

2

Тема 4

Элементы

комбинаторики

Содержание учебного материала

16

Основные понятия комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения.

Формула бинома Ньютона Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

6

3

3

Практические занятия

4

1. Решение комбинаторных задач.

2. Решение задач с использованием формулы бинома Ньютона.

2

2

Самостоятельная работа

6

1. Подготовка к практической работе с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практической работы, подготовка к ее защите.

2. Выполнение индивидуального задания «Решение комбинаторных задач».

3. Выполнение индивидуального задания «Вычисления с помощью формулы бинома Ньютона».

2

2

2

Тема 5

Координаты и векторы

Содержание учебного материала

29

1. Прямоугольная декартова система координат в пространстве. Расстояние между двумя точками. Уравнения прямой, плоскости, сферы.

2. Векторы на плоскости и в пространстве.

Модуль вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы.

1. Действия над векторами в пространстве (сложение, вычитание, умножение вектора на число).

2. Разложение вектора на плоскости и в пространстве по заданным направлениям. Координаты вектора. Действия над векторами, заданными координатами, на плоскости и в пространстве.

3. Разложение вектора в пространстве. Нахождение координат вектора в заданном базисе.

4. Скалярное произведение векторов. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Свойства скалярного произведения.

8

3

3

3

3

3

3

Практические занятия

12

1. Решение задач на составление уравнений прямой и плоскости в пространстве.

2. Решение задач с использованием уравнения сферы.

3. Действия над векторами в пространстве.

4. Разложение вектора в пространстве. Нахождение координат вектора в заданном базисе.

5. Решение задач на вычисление скалярного произведения двух векторов, использование свойств скалярного произведения, нахождение угла между векторами.

6. Решение задач с использованием векторно-координатного метода.

2

2

2

2

2

2

Самостоятельная работа

9

1. Подготовка к практической работе с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практической работы, подготовка к ее защите.

2. Выполнение индивидуального задания «Действие над векторами, заданными координатами».

3. Выполнение индивидуального задания «Вычисление скалярного произведения векторов. Решение задач на применение свойств скалярного произведения векторов. Вычисление угла между векторами».

4

3

2

Тема 6

Основы

тригонометрии

Содержание учебного материала

49

1. Единичная числовая окружность. Радианная мера угла.

2. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Значения и знаки значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых чисел (углов).

3. Формулы приведения синуса, косинуса, тангенса и котангенса к острому углу (0 a,или,⁰).

4. Основные тригонометрические тождества.

5. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

6. Синус, косинус и тангенс двойного угла.

7. Формулы понижения степени. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение, обратные преобразования.

8. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.

9. Простейшие тригонометрические уравнения.

10. Простейшие тригонометрические неравенства.

18

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

Контрольная работа

2

Практические занятия

14

1. Решение простейших тригонометрических уравнений с использованием единичной числовой окружности.

2

1. Практические приёмы вычисления значений синуса, косинуса и тангенса произвольного числового аргумента.

2

1. Преобразование и вычисление числовых значений тригонометрических выражений с использованием основных тригонометрических тождеств.

2

1. Преобразование и вычисление числовых значений тригонометрических выражений с использованием формул сложения и формул двойного аргумента.

2

1. Преобразование и вычисление числовых значений тригонометрических выражений с использованием формул половинного аргумента и формул преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение, обратных преобразований.

2

1. Основные методы решения тригонометрических уравнений.

4

Самостоятельная работа

13

1. Подготовка к практической работе с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практической работы, подготовка к ее защите.

2. Подготовка к контрольной работе по темам:

• рациональные уравнения и неравенства и их системы

• степени и корни

• логарифм числа

1. Составление таблицы значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса с помощью единичной числовой окружности.

2. Выполнение индивидуального задания по теме «Упрощение тригонометрических выражений и доказательство тождеств с использованием основных тригонометрических тождеств. Правила приведения».

3. Выполнение индивидуального задания по теме «Упрощение тригонометрических выражений с помощью формул преобразования суммы и разности функций в произведение и обратных преобразований».

4. Выполнение индивидуального задания по теме «Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к простейшим уравнениям».

4

2

1

2

2

2

Дифференцированный зачет

2

Тема 7

Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные,

логарифмические и тригонометрические

функции

Содержание учебного материала

34

1. Функция. Область определения и множество значений функции. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

2. Свойства функции (монотонность, чётность, нечётность, ограниченность, периодичность).

3. Промежутки возрастания и убывания функции, наибольшие и наименьшие значения, точки экстремума. Графическая интерпретация свойств. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

4. Преобразования графиков функций (параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, относительно начала координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат).

5. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

6. Сложная функция (композиция функций).

7. Степенные функции, их свойства и графики.

8. Показательные функции, их свойства и графики.

9. Логарифмические функции, их свойства и графики.

10. Тригонометрические функции y=sinx, y=cosx, их свойства и графики.

11. Тригонометрические функции y=tgx, y=ctgx, их свойства и графики.

12. Обратные тригонометрические функции y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx, их свойства и графики.

12

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

Практические занятия

12

1. Нахождение области определения функции. Вычисление значения функции в заданной точке. Построение графиков функций.

2

1. Исследование степенных функций и построение их графиков.

2

1. Исследование показательных функций и построение их графиков.

2

1. Исследование логарифмических функций и построение их графиков.

2

1. Исследование тригонометрических функций y=sin x, y= cos x и построение их графиков.

2

1. Исследование тригонометрических функций y=tgx, y=ctgx и построение их графиков.

2

Самостоятельная работа

10

1. Подготовка к практической работе с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практической работы, подготовка к ее защите.

2. Выполнение индивидуального задания «Преобразование графиков элементарных функций».

4

2

1. Выполнение индивидуального задания «Построение графиков функций y=sinx, y=cos x, y=tg x, y=ctg x».

2. Выполнение индивидуального задания «Построение графиков функций y=arcsin x ,y=arccos x».

2

2

Тема 8

Многогранники

Содержание учебного материала

30

1. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Вершины, рёбра, грани многогранника. Развёртка.

1. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

2. Пирамида.

Правильная пирамида. Усечённая пирамида. Тетраэдр.

1. Сечения куба, призмы и пирамиды.

2. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

3. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

10

3

3

3

3

3

3

Практические занятия

14

1. Построение развёртки призмы и параллелепипеда.

2. Вычисление площади боковой и полной поверхности призмы и параллелепипеда.

3. Решение задач прикладного характера на вычисление площади поверхности тела с использованием знаний о призме.

4. Построение развёртки пирамиды полной и усечённой.

5. Вычисление площади боковой и полной поверхности пирамиды полной и усечённой.

6. Решение задач прикладного характера на вычисление площади поверхности тела с использованием знаний о пирамиде.

7. Построение развёртки правильных многогранников.

2

2

2

2

2

2

2

Самостоятельная работа

6

1. Подготовка к практической работе с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практической работы, подготовка к ее защите.

2. Изготовление моделей призмы и параллелепипеда, пирамиды: треугольной и четырёхугольной.

3. Изготовление моделей правильных многогранников.

Тема 9

Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

14

1. Цилиндр, его основные элементы (основание, высота, образующая).

Осевое сечение и сечение, параллельное основанию.

1. Конус, его основные элементы (основание, высота, образующая).

Усечённый конус. Осевое сечение и сечение, параллельное основанию.

1. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

4

3

3

3

Практические занятия

6

1. Построение развёртки цилиндра, конуса, усечённого конуса.

2. Решение задач на нахождение основных элементов тел вращения.

3. Решение задач по теме «Шар и сфера».

2

2

2

Самостоятельная работа

4

1. Подготовка к практической работе с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практической работы, подготовка к ее защите.

2. Изготовление моделей цилиндра, конуса, усечённого конуса.

Тема 10

Измерения в

геометрии

Содержание учебного материала

28

1. Объём и его измерение. Интегральная формула объёма.

2. Формулы объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

3. Формулы объёма пирамиды и конуса. Формула объёма шара.

4. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Площадь сферы.

5. Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и объёмов подобных тел.

4

3

3

3

3

3

Практические занятия

8

1. Решение задач на вычисление объёмов геометрических тел.

2. Решение задач на вычисление объемов многогранников и тел вращения.

3. Решение задач на вычисление площади поверхности тел вращения.

4. Решение задач прикладного характера на вычисление объёмов и площадей поверхностей геометрических тел.

2

2

2

2

Самостоятельная работа

16

1. Подготовка к практической работе с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практической работы, подготовка к ее защите.

2. Подготовка к контрольной работе по теме:

• Производная функции и её приложения.

• Интеграл неопределённый и определённый и его приложения.

• Площади поверхностей и объёмы геометрических тел.

1. Выполнение индивидуального задания «Решение задач на вычисление объёмов призмы, параллелепипеда и пирамиды».

2. Выполнение индивидуального задания «Решение задач на вычисление объёмов цилиндра, конуса, шара».

3. Выполнение индивидуального задания «Решение задач на вычисление площади

поверхности цилиндра, конуса, шара».

1. Выполнение индивидуального задания «Решение задач прикладного характера с применением формул площадей поверхностей и объёмов».

Тема 11

Числовая

последовательность.

Предел числовой

последовательности.

Предел функции

Содержание учебного материала

10

1. Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности.

2. Суммирование последовательностей.

3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма.

4. Предел функции в точке и на бесконечности. Теоремы о пределах функций.

5. Понятие о непрерывной функции.

6

3

3

3

3

2

Самостоятельная работа обучающихся

4

1. Выполнение индивидуального задания «Вычисление предела числовой последовательности».

2. Выполнение индивидуального задания «Нахождение предела функции в точке и на бесконечности».

2

2

Тема 12

Производная функции и её приложения

Содержание учебного материала

36

1. Понятие о производной функции. Физический смысл производной. Общее правило нахождения производной функции.

2. Производные элементарных функций.

3. Производные алгебраической суммы функций, произведения и частного функций.

4. Производная сложной функции.

5. Касательная к графику функции.

6. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной.

7. Применение производной к исследованию функции на монотонность и экстремумы.

8. Наибольшее и наименьшее значения функции.

9. Вторая производная, её геометрический и физический смысл.

10. Применение производной второго порядка к исследованию функции на выпуклость графика и нахождение точек перегиба.

12

3

3

3

3

3

3

3

3

3

Практические занятия

12

1. Нахождение производных элементарных функций.

2. Нахождение производной сложной функции.

3. Применение производной первого порядка к исследованию функции на монотонность и экстремумы функции.

4. Решение задач прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

5. Применение производной второго порядка к исследованию графика функции на выпуклость и перегиб.

6. Построение графика функции с помощью производной.

2

2

2

2

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

12

1. Подготовка к практической работе с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практической работы, подготовка к ее защите.

2. Выполнение индивидуального задания «Дифференцирование сложной функции».

3. Выполнение индивидуального задания «Исследование функции на монотонность и экстремумы, выпуклость и перегиб с помощью производной».

4. Выполнение индивидуального задания «Исследование функции по общей схеме. Построение графика функции».

5. Выполнение индивидуального задания «Решение задач прикладного характера на нахождение оптимального решения».

4

2

2

2

2

Тема 13

Первообразная и

интеграл

Содержание учебного материала

24

1. Первообразная функция. Неопределённый интеграл и его свойства.

2. Определённый интеграл и его свойства. Геометрический смысл определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

8

3

3

Практические занятия

6

1. Нахождение неопределённого интеграла.

2. Вычисление определённого интеграла. Решение задач физического и геометрического содержания с помощью определённого интеграла.

2

4

Самостоятельная работа обучающихся

10

1. Подготовка к практической работе с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практической работы, подготовка к ее защите.

2. Выполнение индивидуального задания «Нахождение неопределённого интеграла различными методами: непосредственное интегрирование, метод введения вспомогательной переменной».

3. Выполнение индивидуального задания «Решение задач на вычисление площади плоской фигуры с помощью определённого интеграла».

4. Выполнение индивидуального задания «Решение задач физического содержания с помощью определённого интеграла».

4

2

2

2

Тема 14

Элементы теории

вероятностей.

Элементы

математической

статистики

Содержание учебного материала

15

1. Случайные события. Вероятность события (классическое определение). Сложение вероятностей.

2. Независимые события. Условная вероятность. Умножение вероятностей.

3. Дискретная случайная величина, закон её распределения.

4. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

5. Понятие о законе больших чисел.

6. Понятие о задачах математической статистики.

7. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.

8

3

2

3

2

2

2

2

Практические занятия

2

1. Решение задач на определение вероятности случайного события.

2

Самостоятельная работа

5

1. Подготовка к практической работе с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практической работы, подготовка к ее защите.

2. Выполнение расчетной работы по теме «Вычисление основных числовых характеристик статистического распределения данных социального опроса».

2

3

Тема 15

Уравнения и

неравенства

Содержание учебного материала

54

1. Равносильность уравнений, систем уравнений.

2. Равносильность неравенств. Рациональные неравенства с одной переменной. Системы и совокупности неравенств.

3. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

4. Метод интервалов.

5. Уравнения, неравенства и их системы с двумя переменными. Геометрическая интерпретация множества решений.

6. Решение задач прикладного характера, сводящихся к составлению уравнений, неравенств и их систем.

12

3

3

3

3

3

3

Практические занятия

16

1. Основные приёмы решения иррациональных уравнений и систем уравнений.

2. Основные приёмы решения показательных уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств.

3. Основные приёмы решения логарифмических уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств.

4. Основные приёмы решения тригонометрических уравнений и неравенств, систем уравнений.

5. Решение уравнений и неравенств методом интервалов.

6. Решение задач прикладного характера, сводящихся к составлению уравнений, неравенств и их систем.

2

2

4

2

2

4

Контрольная работа

2

Самостоятельная работа

24

1. Подготовка к практической работе с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практической работы, подготовка к ее защите.

2. Выполнение индивидуального задания «Решение иррациональных уравнений».

3. Выполнение индивидуального задания «Решение показательных уравнений и неравенств, их систем».

4. Выполнение индивидуального задания «Решение логарифмических уравнений и неравенств, их систем».

5. Выполнение индивидуального задания «Решение тригонометрических уравнений различными методами».

6. Выполнение индивидуального задания «Решение однородных тригонометрических уравнений».

Экзамен

Всего

435

Характеристика основных видов

деятельности студентов

(на уровне учебных действий)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

Оценка выполненных самостоятельных работ.

Оценка результатов устных опросов.

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях

Оценка в ходе проведения и защиты практических работ.

Оценка выполненных самостоятельных работ.

Оценка результатов устных опросов.

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты

Оценка в ходе проведения и защиты практических работ.

Оценка результатов контрольных работ.

Оценка выполненных самостоятельных работ.

Оценка результатов выполнения индивидуального задания.

Оценка результатов устных опросов.

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

Оценка в ходе проведения и защиты практических работ.

Оценка результатов контрольных работ.

Оценка выполненных самостоятельных работ.

Оценка результатов выполнения индивидуального задания.

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

Оценка в ходе проведения и защиты практических работ.

Оценка результатов выполнения индивидуального задания.

Оценка результатов устных опросов.

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Оценка в ходе проведения и защиты практических работ.

Оценка результатов контрольных работ.

Оценка выполненных самостоятельных работ.

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Оценка в ходе проведения и защиты практических работ.

Оценка результатов контрольных работ.

Оценка выполненных самостоятельных работ.

Оценка результатов устных опросов.

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Оценка в ходе проведения и защиты практических работ.

Оценка результатов контрольных работ.

Оценка выполненных самостоятельных работ.

Оценка результатов выполнения индивидуального задания.

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

Оценка результатов устных опросов.

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции

Оценка в ходе проведения и защиты практических работ.

Оценка результатов устных опросов.

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции

Оценка в ходе проведения и защиты практических работ.

Оценка результатов контрольных работ.

Оценка выполненных самостоятельных работ.

Оценка результатов выполнения индивидуального задания.

Оценка результатов устных опросов.

Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Выполнение преобразования графиков

Оценка в ходе проведения и защиты практических работ.

Оценка результатов контрольных работ.

Оценка результатов выполнения индивидуального задания.

Оценка результатов устных опросов.

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Оценка результатов устных опросов.

Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Оценка в ходе проведения и защиты практических работ.

Оценка результатов контрольных работ.

Оценка выполненных самостоятельных работ.

Оценка результатов выполнения индивидуального задания.

Оценка результатов устных опросов.

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

Оценка в ходе проведения и защиты практических работ.

Оценка результатов контрольных работ.

Оценка выполненных самостоятельных работ.

Оценка результатов выполнения индивидуального задания.

Оценка результатов устных опросов.

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Оценка в ходе проведения и защиты практических работ.

Оценка результатов контрольных работ.

Оценка выполненных самостоятельных работ.

Оценка результатов выполнения индивидуального задания.

Оценка результатов устных опросов.

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Оценка в ходе проведения и защиты практических работ.

Оценка выполненных самостоятельных работ.

Оценка результатов устных опросов.

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Оценка в ходе проведения и защиты практических работ.

Оценка результатов контрольных работ.

Оценка выполненных самостоятельных работ.

Оценка результатов устных опросов.

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

Оценка в ходе проведения и защиты практических работ.

Оценка выполненных самостоятельных работ

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами.

Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

Оценка в ходе проведения и защиты практических работ.

Оценка результатов контрольных работ.

Оценка выполненных самостоятельных работ.

Оценка результатов выполнения индивидуального задания.

Оценка результатов устных опросов.

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Оценка в ходе проведения и защиты практических работ.

Оценка результатов контрольных работ.

Оценка выполненных самостоятельных работ.

Оценка результатов выполнения индивидуального задания.

Оценка результатов устных опросов.

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Оценка в ходе проведения и защиты практических работ.

Оценка результатов контрольных работ.

Оценка выполненных самостоятельных работ.

Оценка результатов выполнения индивидуального задания.

Оценка результатов устных опросов.

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел,

решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

Оценка в ходе проведения и защиты практических работ.

Оценка результатов контрольных работ.

Оценка выполненных самостоятельных работ.

Оценка результатов выполнения индивидуального задания.

Оценка результатов устных опросов.

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

Оценка в ходе проведения и защиты практических работ.

Оценка результатов контрольных работ.

Оценка выполненных самостоятельных работ.

Оценка результатов выполнения индивидуального задания.

Оценка результатов устных опросов.