СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Рабочая программа Вероятность и Статистика 8 класс

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Рабочая программа ВИС 8 класс разработана в конструктор.

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа Вероятность и Статистика 8 класс»

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Министерство образования и науки Республики Бурятия

МБОУ "Сахулинская средняя общеобразовательная школа"



РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

МО ЕМЦ

Заместитель директора по УВР

Директор МБОУ"ССОШ"


Воронцова Т.В.

Любовникова Н.К.

Телятникова С.Н.

Протокол №1

Протокол №

Приказ №

от "31" 08.2023 г.

от "31" 08. 2023 г.

от "31" 08.2023 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

(ID 3793967)

учебного курса «Вероятность и статистика»

для обучающихся 7-9 классов

на 2023-2024 учебный год

Составитель: Воронцова Татьяна Валерьевна

учитель математики

с. Сахули 2023г





ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА"

Рабочая программа по учебному курсу "Вероятность и статистика" для обучающихся 8 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской
Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой
общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация
разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна
повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.

Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.

Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий



от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.

Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА

В современном цифровом мире вероятность и статистика при обретают всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения
образования и для успешной профессиональной карьеры. Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.

Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе, в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. Помимо этого, при изучении статистики и вероятности обогащаются представления учащихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основной школы выделены следующие содержательно-методические линии:«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»;«Введение в теорию графов».

Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации,
представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора, представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы. Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение здесь имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.

Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят начальные представления о



случайных величинах и их числовых характеристиках. Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.

МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

В 8 классе изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов». На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю, всего 34 учебных часа в год.



СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА"

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.

Диаграмма рассеивания.

Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.

Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.

Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.

Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с по мощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.



ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Освоение учебного курса «Вероятность и статистика» должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных
образовательных результатов:

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика»
характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.

Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.

Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.

Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.

Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.

Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.

Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.

Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

— готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей



компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;

— необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

— способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и статистика»характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.

1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).

Базовые логические действия:

— выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

— воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;

— выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

— делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;

— выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:

— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;

— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;

— самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого



наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

— прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:

— выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;

— выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;

— выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

— оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.

2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.

Общение:

— воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

— в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

— представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.

Сотрудничество:

— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;

— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;

— участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);

— выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;

— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.

Самоорганизация:



самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль:

— владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

— предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;

— оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 8 классе характеризуются следующими умениями.

— Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

— Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).

— Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.

— Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.

— Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.

— Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств; применять свойства множеств.

— Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.



ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ


п/п

Наименование разделов и тем программы

Количество часов

Дата
изучения

Виды деятельности

Виды,
формы
контроля

Электронные (цифровые) образовательные ресурсы

всего

контрольные работы

практические работы

Раздел 1. Повторение курса 7 класса

1.1.

Представление данных.

0.5




Повторять изученное и выстраивать систему знаний;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/subject/lesson/1988/main/

1.2.

Описательная статистика.

0.5




Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик;

Устный
опрос;

https://infourok.ru/opisatelnaya-statistika-4779363.html

1.3.

Случайная изменчивость.

0.5




Решать задачи на определение частоты случайных событий, обсуждение примеров случайных
событий, маловероятных и практически
достоверных случайных событий, их роли в
природе и жизни человека;

Устный
опрос;

https://yandex.ru/tutor/uroki/klass-7/funkcionalnaya-
gramotnost/22-05-teoriya-veroyatnosti-statistika-i-razvitie-funkcionalnoj-gramotnosti-6-sluchajnaya-
izmenchivost_4b48d8fe243e908c810ec35df2f8c1e0/

1.4.

Средние числового набора.

0.5




Решать задачи на определение частоты случайных событий, обсуждение примеров случайных
событий, маловероятных и практически
достоверных случайных событий, их роли в
природе и жизни человека;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2571/start/

1.5.

Случайные события.

0.5




Повторять изученное и выстраивать систему знаний;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2571/start/

1.6.

Вероятности и частоты.

0.5




Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик;

Устный
опрос;

https://foxford.ru/wiki/matematika/veroyatnost-sluchaynogo-sobytiya

1.7.

Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная кость

1




Решать задачи на определение частоты случайных событий, обсуждение примеров случайных
событий, маловероятных и практически
достоверных случайных событий, их роли в
природе и жизни человека;

Устный
опрос;


Итого по разделу

4


Раздел 2. Описательная статистика. Рассеивание данных

2.1.

Отклонения.

1




Осваивать понятия: дисперсия и стандартное отклонение, использовать эти характеристики для описания рассеивания данных;

Устный
опрос;


2.2.

Дисперсия числового набора.

1




Выдвигать гипотезы об отсутствии или наличии связи по диаграммам рассеивания;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3409/start/

2.3.

Стандартное отклонение числового набора.

1




Строить диаграммы рассеивания по имеющимся данным, в том числе с помощью компьютера;

Устный
опрос;


2.4.

Диаграммы рассеивания

1




Строить диаграммы рассеивания по имеющимся данным, в том числе с помощью компьютера;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/subject/lesson/1301/




Итого по разделу

4


Раздел 3. Множества

3.1.

Множество, подмножество.

1




Осваивать понятия: множество, элемент множества, подмножество;

Устный
опрос;

https://foxford.ru/wiki/matematika/mnogestvoelementmnogestva

3.2.

Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение.

1




Выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение;

Устный
опрос;

https://foxford.ru/wiki/matematika/peresechenie-ob-edinenie-i-raznost-chislovyh-mnozhestv

3.3.

Свойства операций над
множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения.

1




Использовать свойства: переместительное, сочетательное, распределительное, включения;

Устный
опрос;


3.4.

Графическое представление множеств.

1




Использовать графическое представление множеств при описании реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов и
курсов;

Устный
опрос;


Итого по разделу:

4


Раздел 4. Вероятность случайного события

4.1.

Элементарные события.

0.5




Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие как совокупность
благоприятствующих элементарных событий, равновозможные элементарные события;

Устный
опрос;

https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei-9277/kakie-byvaiut-sluchainye-sobytiia-12794

4.2.

Случайные события.

0.5




Решать задачи на вычисление вероятностей
событий по вероятностям элементарных событий случайного опыта;

Устный
опрос;

https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei-9277/kakie-byvaiut-sluchainye-sobytiia-12794

4.3.

Благоприятствующие элементарные события.

1




Решать задачи на вычисление вероятностей
событий в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в том числе с помощью компьютера;

Устный
опрос;

https://www.yaklass.ru/p/ege/matematika2022/ege-trenazher-profilnyi-uroven-6670658/nakhozhdenie-veroiatnosti-sobytiia-zadanie-2-6645636/re-6e3f250c-d096-4aad-bef3-6ed647eb94c8

4.4.

Вероятности событий.

1




Проводить и изучать опыты с равновозможными элементарными событиями (с использованием монет, игральных костей, других моделей) в ходе практической работы;

Устный
опрос;

https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/elementy-
kombinatoriki-statistiki-i-teorii-veroiatnostei-10205/elementy-teorii-veroiatnosti-nakhozhdenie-veroiatnosti-12691

4.5.

Опыты с равновозможными элементарными событиями.

1




Решать задачи на вычисление вероятностей
событий в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в том числе с помощью компьютера;

Устный
опрос;

https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/elementy-
kombinatoriki-statistiki-i-teorii-veroiatnostei-10205/elementy-teorii-veroiatnosti-nakhozhdenie-veroiatnosti-12691/re-
bdb9810f-c34b-44a9-bea4-c73c7c1120ff

4.6.

Случайный выбор.

1




Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие как совокупность
благоприятствующих элементарных событий, равновозможные элементарные события;

Устный
опрос;

https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/elementy-
kombinatoriki-statistiki-i-teorii-veroiatnostei-10205/elementy-teorii-veroiatnosti-nakhozhdenie-veroiatnosti-12691/re-
bdb9810f-c34b-44a9-bea4-c73c7c1120ff




4.7.

Практическая работа «Опыты с
равновозможными элементарными событиями»

1


1


Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие как совокупность
благоприятствующих элементарных событий, равновозможные элементарные события;

Практическая работа;


Итого по разделу:

6







Раздел 5. Введение в теорию графов

5.1.

Дерево.

2




Осваивать понятия: дерево как граф без цикла,
висячая вершина (лист), ветвь дерева, путь в дереве, диаметр дерева;

Устный
опрос;

https://foxford.ru/wiki/matematika/polnyj-graf

5.2.

Свойства дерева: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рёбер.

1




Изучать свойства дерева: существование висячей вершины, единственность пути между двумя
вершинами, связь между числом вершин и числом рёбер;

Устный
опрос;

https://foxford.ru/wiki/matematika/derevo-variantov

5.3.

Правило умножения.

1

1



Решать задачи на поиск и перечисление путей в дереве, определение числа вершин или рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в том числе с применением правила умножения;

Устный
опрос;

https://foxford.ru/wiki/matematika/pravilo-proizvedeniya

Итого по разделу:

4







Раздел 6. Случайные события

6.1.

Противоположное событие.

1




Осваивать понятия: взаимно противоположные события, операции над событиями, объединение и пересечение событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна), совместные и несовместные события;

Устный
опрос;

https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei-9277/kombinatcii-sobytii-protivopolozhnye-sobytiia-12795

6.2.

Диаграмма Эйлера.

0.5




Изучать теоремы о вероятности объединения двух событий (формулы сложения вероятностей);

Устный
опрос;

https://infourok.ru/material.html?mid=54589

6.3.

Объединение и пересечение событий.

0.5




Решать задачи, в том числе текстовые задачи на определение вероятностей объединения и
пересечения событий с помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера, формулы сложения
вероятностей;

Устный
опрос;

https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei-9277/kakie-byvaiut-sluchainye-sobytiia-12794/re-8438e5dc-d5d5-4d2d-8b77-e6ea037d22c9/pe?

resultId=3739832575&c=1

6.4.

Несовместные события.

1




Осваивать понятия: правило умножения
вероятностей, условная вероятность, независимые события дерево случайного опыта;

Устный
опрос;

https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei-9277/kakie-byvaiut-sluchainye-sobytiia-12794/re-8438e5dc-d5d5-4d2d-8b77-e6ea037d22c9/pe?

resultId=3739832575&c=1

6.5.

Формула сложения вероятностей.

1




Решать задачи на определение и использование независимых событий;

Устный
опрос;

https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei-9277/slozhenie-veroiatnostei-12796

6.6.

Правило умножения вероятностей.

1




Решать задачи на поиск вероятностей, в том числе условных, с использованием дерева случайного опыта;

Устный
опрос;

https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei-9277/nezavisimye-sobytiia-umnozhenie-veroiatnostei-12797

6.7.

Условная вероятность.

1




Осваивать понятия: правило умножения
вероятностей, условная вероятность, независимые события дерево случайного опыта;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4064/conspect/38068/




6.8.

Независимые события.

1




Решать задачи, в том числе текстовые задачи на определение вероятностей объединения и
пересечения событий с помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера, формулы сложения
вероятностей;

Устный
опрос;

https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei-9277/nezavisimye-sobytiia-umnozhenie-veroiatnostei-12797

6.9.

Представление случайного эксперимента в виде дерева.

1




Решать задачи на поиск вероятностей, в том числе условных, с использованием дерева случайного опыта;

Устный
опрос;


Итого по разделу:

8







Раздел 7. Обобщение, контроль

7.1.

Представление данных.

0.5




Повторять изученное и выстраивать систему знаний;

Устный
опрос;


7.2.

Описательная статистика.

1




Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик;

Устный
опрос;


7.3.

Графы.

0.5




Решать задачи с применением графов;

Устный
опрос;

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3059/start/

7.4.

Вероятность случайного события.

1

1



Решать задачи на нахождение вероятностей
объединения и пересечения событий, в том числе независимых, с использованием графических представлений и дерева случайного опыта;

Устный
опрос;

https://www.yaklass.ru/p/ege/matematika/podgotovka-k-ege-po-matematike-profilnyi-uroven-10744/veroiatnost-sluchainogo-sobytiia-zadacha-4-536377

7.5.

Элементы комбинаторики.

1

1



Решать задачи на перечисление комбинаций (числа перестановок, числа сочетаний), на нахождение вероятностей событий с применением
комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля;

Устный
опрос;

ttps://resh.edu.ru/subject/lesson/1564/start/

Итого по разделу:

4







ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

3

1





ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ


п/п

Тема урока

Количество часов

Дата
изучения

Виды,
формы
контроля

всего

контрольные работы

практические работы

1.

Повторение по разделам
"Представление данных", "Описательная статистика"

1




Устный опрос;

2.

Повторение по разделам "Случайная изменивость", "Случайные события и
вероятность"

1




Устный опрос;

3.

Решение задач

1




Устный опрос;

4.

Решение задач

1




Устный опрос;

5.

Отклонения. Дисперсия числового набора

1




Устный опрос;

6.

Стандартное отклонение числового набора.

1




Устный опрос;

7.

Диаграммы расеивания. Решение задач

1




Устный опрос;

8.

Контроль по разделу
"Описательная статистика.

Рассеивание данных"

1

1



Контрольная работа;

9.

Множество, подмножество

1




Устный опрос;

10.

Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства
операций над множествами:

1




Устный опрос;

11.

Графическое представление множеств. Диаграммы Эйлера

1




Устный опрос;

12.

Решение задач

1




Устный опрос;

13.

Элементарные события.

Случайные события. Благоприятствующие элементарные события

1




Устный опрос;




14.

Вероятности случайных событий

1




Устный опрос;

15.

Опыты с равновозможными элементарными событиями

1




Устный опрос;

16.

Практическая работа "Опыты с равновозможными
элементарными событиями"

1


1


Практическая работа;

17.

Решение задач на вычисление вероятностей

1




Устный опрос;

18.

Решение задач на вычисление вероятностей

1




Устный опрос;

19.

Дерево. Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь между
числом вершин и числом рёбер

1




Устный опрос;

20.

Решение задач с помощью деревьев

1




Устный опрос;

21.

Комбинаторное правило умножения

1




Устный опрос;

22.

Решение задач

1




Устный опрос;

23.

Контроль по темам
"Множества", "Вероятность случайного события",
"Введение в теорию графов"

1

1



Контрольная работа;

24.

Противоположные события. Диаграммы Эйлера

1




Устный опрос;

25.

Объединение и пересечение событий. Несовместные
события

1




Устный опрос;

26.

Формула сложения вероятностей

1




Устный опрос;

27.

Условная вероятность. Правило умножения
вероятностей

1




Устный опрос;

28.

Независимые события

1




Устный опрос;




29.

Представление случайного эксперимента в виде дерева

1




Устный опрос;

30.

Решение задач

1




Устный опрос;

31.

Решение задач

1




Устный опрос;

32.

Повторение. Представление данных. Описательная
статистика. Графы

1




Устный опрос;

33.

Повторение. Вероятность случайного события.

1




Устный опрос;

34.

Обобщение и контроль курса "Вероятность и статистика" 8 класса

1

1



Контрольная работа;

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

3

1





УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

Математическая вертикаль. Теория вероятностей и статистика. 7-9 классы : М34 учеб. пособие для общеобразоват. организаций 1 [И . Р. Высоцкий и др.] ; под
ред. И. В. Ященко. - М. : Просвещение,

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

учебник Математическая вертикаль. Теория вероятностей и статистика. 7-9 классы : М34 учеб.

пособие для
общеобразоват. организаций 1 [И . Р. Высоцкий и др.] ; под ред. И. В. Ященко. - М. : Просвещение,

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ

https://www.yaklass.ru
https://resh.edu.ru



МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА УЧЕБНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ, ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ, ДЕМОНСТРАЦИЙ