МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Республики Бурятия
МБОУ "Сахулинская средняя общеобразовательная школа"
РАССМОТРЕНО | СОГЛАСОВАНО | УТВЕРЖДЕНО |
МО ЕМЦ | Заместитель директора по УВР | Директор МБОУ"ССОШ" |
Воронцова Т.В. | Любовникова Н.К. | Телятникова С.Н. |
Протокол №1 | Протокол № | Приказ № |
от "31" 08.2023 г. | от "31" 08. 2023 г. | от "31" 08.2023 г. |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 3793967)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов
на 2023-2024 учебный год
Составитель: Воронцова Татьяна Валерьевна
учитель математики
с. Сахули 2023г
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА"
Рабочая программа по учебному курсу "Вероятность и статистика" для обучающихся 8 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской
Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой
общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация
разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна
повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий
от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
В современном цифровом мире вероятность и статистика при обретают всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения
образования и для успешной профессиональной карьеры. Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе, в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. Помимо этого, при изучении статистики и вероятности обогащаются представления учащихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основной школы выделены следующие содержательно-методические линии:«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»;«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации,
представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора, представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы. Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение здесь имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят начальные представления о
случайных величинах и их числовых характеристиках. Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В 8 классе изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов». На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю, всего 34 учебных часа в год.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА"
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с по мощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Вероятность и статистика» должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных
образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика»
характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
— готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
— необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
— способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и статистика»характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
— выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
— воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
— выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
— делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
— выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
— самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
— прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
— выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
— выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
— выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
— оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
— воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
— в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
— представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
— участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
— выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
— владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
— предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
— оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 8 классе характеризуются следующими умениями.
— Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
— Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
— Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.
— Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
— Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
— Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств; применять свойства множеств.
— Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ п/п | Наименование разделов и тем программы | Количество часов | Дата изучения | Виды деятельности | Виды, формы контроля | Электронные (цифровые) образовательные ресурсы |
всего | контрольные работы | практические работы |
Раздел 1. Повторение курса 7 класса |
1.1. | Представление данных. | 0.5 | | | | Повторять изученное и выстраивать систему знаний; | Устный опрос; | https://resh.edu.ru/subject/lesson/1988/main/ |
1.2. | Описательная статистика. | 0.5 | | | | Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик; | Устный опрос; | https://infourok.ru/opisatelnaya-statistika-4779363.html |
1.3. | Случайная изменчивость. | 0.5 | | | | Решать задачи на определение частоты случайных событий, обсуждение примеров случайных событий, маловероятных и практически достоверных случайных событий, их роли в природе и жизни человека; | Устный опрос; | https://yandex.ru/tutor/uroki/klass-7/funkcionalnaya- gramotnost/22-05-teoriya-veroyatnosti-statistika-i-razvitie-funkcionalnoj-gramotnosti-6-sluchajnaya- izmenchivost_4b48d8fe243e908c810ec35df2f8c1e0/ |
1.4. | Средние числового набора. | 0.5 | | | | Решать задачи на определение частоты случайных событий, обсуждение примеров случайных событий, маловероятных и практически достоверных случайных событий, их роли в природе и жизни человека; | Устный опрос; | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2571/start/ |
1.5. | Случайные события. | 0.5 | | | | Повторять изученное и выстраивать систему знаний; | Устный опрос; | https://resh.edu.ru/subject/lesson/2571/start/ |
1.6. | Вероятности и частоты. | 0.5 | | | | Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик; | Устный опрос; | https://foxford.ru/wiki/matematika/veroyatnost-sluchaynogo-sobytiya |
1.7. | Классические модели теории вероятностей: монета и игральная кость | 1 | | | | Решать задачи на определение частоты случайных событий, обсуждение примеров случайных событий, маловероятных и практически достоверных случайных событий, их роли в природе и жизни человека; | Устный опрос; | |
Итого по разделу | 4 | |
Раздел 2. Описательная статистика. Рассеивание данных |
2.1. | Отклонения. | 1 | | | | Осваивать понятия: дисперсия и стандартное отклонение, использовать эти характеристики для описания рассеивания данных; | Устный опрос; | |
2.2. | Дисперсия числового набора. | 1 | | | | Выдвигать гипотезы об отсутствии или наличии связи по диаграммам рассеивания; | Устный опрос; | https://resh.edu.ru/subject/lesson/3409/start/ |
2.3. | Стандартное отклонение числового набора. | 1 | | | | Строить диаграммы рассеивания по имеющимся данным, в том числе с помощью компьютера; | Устный опрос; | |
2.4. | Диаграммы рассеивания | 1 | | | | Строить диаграммы рассеивания по имеющимся данным, в том числе с помощью компьютера; | Устный опрос; | https://resh.edu.ru/subject/lesson/1301/ |
Итого по разделу | 4 | |
Раздел 3. Множества |
3.1. | Множество, подмножество. | 1 | | | | Осваивать понятия: множество, элемент множества, подмножество; | Устный опрос; | https://foxford.ru/wiki/matematika/mnogestvoelementmnogestva |
3.2. | Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. | 1 | | | | Выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; | Устный опрос; | https://foxford.ru/wiki/matematika/peresechenie-ob-edinenie-i-raznost-chislovyh-mnozhestv |
3.3. | Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. | 1 | | | | Использовать свойства: переместительное, сочетательное, распределительное, включения; | Устный опрос; | |
3.4. | Графическое представление множеств. | 1 | | | | Использовать графическое представление множеств при описании реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов и курсов; | Устный опрос; | |
Итого по разделу: | 4 | |
Раздел 4. Вероятность случайного события |
4.1. | Элементарные события. | 0.5 | | | | Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие как совокупность благоприятствующих элементарных событий, равновозможные элементарные события; | Устный опрос; | https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei-9277/kakie-byvaiut-sluchainye-sobytiia-12794 |
4.2. | Случайные события. | 0.5 | | | | Решать задачи на вычисление вероятностей событий по вероятностям элементарных событий случайного опыта; | Устный опрос; | https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei-9277/kakie-byvaiut-sluchainye-sobytiia-12794 |
4.3. | Благоприятствующие элементарные события. | 1 | | | | Решать задачи на вычисление вероятностей событий в опытах с равновозможными элементарными событиями, в том числе с помощью компьютера; | Устный опрос; | https://www.yaklass.ru/p/ege/matematika2022/ege-trenazher-profilnyi-uroven-6670658/nakhozhdenie-veroiatnosti-sobytiia-zadanie-2-6645636/re-6e3f250c-d096-4aad-bef3-6ed647eb94c8 |
4.4. | Вероятности событий. | 1 | | | | Проводить и изучать опыты с равновозможными элементарными событиями (с использованием монет, игральных костей, других моделей) в ходе практической работы; | Устный опрос; | https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/elementy- kombinatoriki-statistiki-i-teorii-veroiatnostei-10205/elementy-teorii-veroiatnosti-nakhozhdenie-veroiatnosti-12691 |
4.5. | Опыты с равновозможными элементарными событиями. | 1 | | | | Решать задачи на вычисление вероятностей событий в опытах с равновозможными элементарными событиями, в том числе с помощью компьютера; | Устный опрос; | https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/elementy- kombinatoriki-statistiki-i-teorii-veroiatnostei-10205/elementy-teorii-veroiatnosti-nakhozhdenie-veroiatnosti-12691/re- bdb9810f-c34b-44a9-bea4-c73c7c1120ff |
4.6. | Случайный выбор. | 1 | | | | Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие как совокупность благоприятствующих элементарных событий, равновозможные элементарные события; | Устный опрос; | https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/elementy- kombinatoriki-statistiki-i-teorii-veroiatnostei-10205/elementy-teorii-veroiatnosti-nakhozhdenie-veroiatnosti-12691/re- bdb9810f-c34b-44a9-bea4-c73c7c1120ff |
4.7. | Практическая работа «Опыты с равновозможными элементарными событиями» | 1 | | 1 | | Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие как совокупность благоприятствующих элементарных событий, равновозможные элементарные события; | Практическая работа; | |
Итого по разделу: | 6 | | | | | | |
Раздел 5. Введение в теорию графов |
5.1. | Дерево. | 2 | | | | Осваивать понятия: дерево как граф без цикла, висячая вершина (лист), ветвь дерева, путь в дереве, диаметр дерева; | Устный опрос; | https://foxford.ru/wiki/matematika/polnyj-graf |
5.2. | Свойства дерева: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. | 1 | | | | Изучать свойства дерева: существование висячей вершины, единственность пути между двумя вершинами, связь между числом вершин и числом рёбер; | Устный опрос; | https://foxford.ru/wiki/matematika/derevo-variantov |
5.3. | Правило умножения. | 1 | 1 | | | Решать задачи на поиск и перечисление путей в дереве, определение числа вершин или рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в том числе с применением правила умножения; | Устный опрос; | https://foxford.ru/wiki/matematika/pravilo-proizvedeniya |
Итого по разделу: | 4 | | | | | | |
Раздел 6. Случайные события |
6.1. | Противоположное событие. | 1 | | | | Осваивать понятия: взаимно противоположные события, операции над событиями, объединение и пересечение событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна), совместные и несовместные события; | Устный опрос; | https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei-9277/kombinatcii-sobytii-protivopolozhnye-sobytiia-12795 |
6.2. | Диаграмма Эйлера. | 0.5 | | | | Изучать теоремы о вероятности объединения двух событий (формулы сложения вероятностей); | Устный опрос; | https://infourok.ru/material.html?mid=54589 |
6.3. | Объединение и пересечение событий. | 0.5 | | | | Решать задачи, в том числе текстовые задачи на определение вероятностей объединения и пересечения событий с помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера, формулы сложения вероятностей; | Устный опрос; | https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei-9277/kakie-byvaiut-sluchainye-sobytiia-12794/re-8438e5dc-d5d5-4d2d-8b77-e6ea037d22c9/pe? resultId=3739832575&c=1 |
6.4. | Несовместные события. | 1 | | | | Осваивать понятия: правило умножения вероятностей, условная вероятность, независимые события дерево случайного опыта; | Устный опрос; | https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei-9277/kakie-byvaiut-sluchainye-sobytiia-12794/re-8438e5dc-d5d5-4d2d-8b77-e6ea037d22c9/pe? resultId=3739832575&c=1 |
6.5. | Формула сложения вероятностей. | 1 | | | | Решать задачи на определение и использование независимых событий; | Устный опрос; | https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei-9277/slozhenie-veroiatnostei-12796 |
6.6. | Правило умножения вероятностей. | 1 | | | | Решать задачи на поиск вероятностей, в том числе условных, с использованием дерева случайного опыта; | Устный опрос; | https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei-9277/nezavisimye-sobytiia-umnozhenie-veroiatnostei-12797 |
6.7. | Условная вероятность. | 1 | | | | Осваивать понятия: правило умножения вероятностей, условная вероятность, независимые события дерево случайного опыта; | Устный опрос; | https://resh.edu.ru/subject/lesson/4064/conspect/38068/ |
6.8. | Независимые события. | 1 | | | | Решать задачи, в том числе текстовые задачи на определение вероятностей объединения и пересечения событий с помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера, формулы сложения вероятностей; | Устный опрос; | https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/nachalnye-svedeniia-teorii-veroiatnostei-9277/nezavisimye-sobytiia-umnozhenie-veroiatnostei-12797 |
6.9. | Представление случайного эксперимента в виде дерева. | 1 | | | | Решать задачи на поиск вероятностей, в том числе условных, с использованием дерева случайного опыта; | Устный опрос; | |
Итого по разделу: | 8 | | | | | | |
Раздел 7. Обобщение, контроль |
7.1. | Представление данных. | 0.5 | | | | Повторять изученное и выстраивать систему знаний; | Устный опрос; | |
7.2. | Описательная статистика. | 1 | | | | Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик; | Устный опрос; | |
7.3. | Графы. | 0.5 | | | | Решать задачи с применением графов; | Устный опрос; | https://resh.edu.ru/subject/lesson/3059/start/ |
7.4. | Вероятность случайного события. | 1 | 1 | | | Решать задачи на нахождение вероятностей объединения и пересечения событий, в том числе независимых, с использованием графических представлений и дерева случайного опыта; | Устный опрос; | https://www.yaklass.ru/p/ege/matematika/podgotovka-k-ege-po-matematike-profilnyi-uroven-10744/veroiatnost-sluchainogo-sobytiia-zadacha-4-536377 |
7.5. | Элементы комбинаторики. | 1 | 1 | | | Решать задачи на перечисление комбинаций (числа перестановок, числа сочетаний), на нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля; | Устный опрос; | ttps://resh.edu.ru/subject/lesson/1564/start/ |
Итого по разделу: | 4 | | | | | | |
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ | 34 | 3 | 1 | |
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ п/п | Тема урока | Количество часов | Дата изучения | Виды, формы контроля |
всего | контрольные работы | практические работы |
1. | Повторение по разделам "Представление данных", "Описательная статистика" | 1 | | | | Устный опрос; |
2. | Повторение по разделам "Случайная изменивость", "Случайные события и вероятность" | 1 | | | | Устный опрос; |
3. | Решение задач | 1 | | | | Устный опрос; |
4. | Решение задач | 1 | | | | Устный опрос; |
5. | Отклонения. Дисперсия числового набора | 1 | | | | Устный опрос; |
6. | Стандартное отклонение числового набора. | 1 | | | | Устный опрос; |
7. | Диаграммы расеивания. Решение задач | 1 | | | | Устный опрос; |
8. | Контроль по разделу "Описательная статистика. Рассеивание данных" | 1 | 1 | | | Контрольная работа; |
9. | Множество, подмножество | 1 | | | | Устный опрос; |
10. | Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: | 1 | | | | Устный опрос; |
11. | Графическое представление множеств. Диаграммы Эйлера | 1 | | | | Устный опрос; |
12. | Решение задач | 1 | | | | Устный опрос; |
13. | Элементарные события. Случайные события. Благоприятствующие элементарные события | 1 | | | | Устный опрос; |
14. | Вероятности случайных событий | 1 | | | | Устный опрос; |
15. | Опыты с равновозможными элементарными событиями | 1 | | | | Устный опрос; |
16. | Практическая работа "Опыты с равновозможными элементарными событиями" | 1 | | 1 | | Практическая работа; |
17. | Решение задач на вычисление вероятностей | 1 | | | | Устный опрос; |
18. | Решение задач на вычисление вероятностей | 1 | | | | Устный опрос; |
19. | Дерево. Свойства дерева: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер | 1 | | | | Устный опрос; |
20. | Решение задач с помощью деревьев | 1 | | | | Устный опрос; |
21. | Комбинаторное правило умножения | 1 | | | | Устный опрос; |
22. | Решение задач | 1 | | | | Устный опрос; |
23. | Контроль по темам "Множества", "Вероятность случайного события", "Введение в теорию графов" | 1 | 1 | | | Контрольная работа; |
24. | Противоположные события. Диаграммы Эйлера | 1 | | | | Устный опрос; |
25. | Объединение и пересечение событий. Несовместные события | 1 | | | | Устный опрос; |
26. | Формула сложения вероятностей | 1 | | | | Устный опрос; |
27. | Условная вероятность. Правило умножения вероятностей | 1 | | | | Устный опрос; |
28. | Независимые события | 1 | | | | Устный опрос; |
29. | Представление случайного эксперимента в виде дерева | 1 | | | | Устный опрос; |
30. | Решение задач | 1 | | | | Устный опрос; |
31. | Решение задач | 1 | | | | Устный опрос; |
32. | Повторение. Представление данных. Описательная статистика. Графы | 1 | | | | Устный опрос; |
33. | Повторение. Вероятность случайного события. | 1 | | | | Устный опрос; |
34. | Обобщение и контроль курса "Вероятность и статистика" 8 класса | 1 | 1 | | | Контрольная работа; |
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ | 34 | 3 | 1 | |
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математическая вертикаль. Теория вероятностей и статистика. 7-9 классы : М34 учеб. пособие для общеобразоват. организаций 1 [И . Р. Высоцкий и др.] ; под
ред. И. В. Ященко. - М. : Просвещение,
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
учебник Математическая вертикаль. Теория вероятностей и статистика. 7-9 классы : М34 учеб.
пособие для
общеобразоват. организаций 1 [И . Р. Высоцкий и др.] ; под ред. И. В. Ященко. - М. : Просвещение,
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
https://www.yaklass.ru
https://resh.edu.ru
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА УЧЕБНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ, ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ, ДЕМОНСТРАЦИЙ