Рабочая программа внеурочной деятельности по математики для учащихся 10 класса. Избранные вопросы математики.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Чертковская средняя общеобразовательная школа № 2

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

внеурочной деятельности

общеинтеллектуального направления

(Практическая лаборатория)

Среднее общее образование 10 класс

Учитель: Михайлюк Ольга Вадимовна

п. Чертково

2022 год

Пояснительная записка.

На протяжении всей истории человечества геометрия служила источником развития не только математики, но и других наук. Именно в ней появились первые теоремы и доказательства. Сами законы математического мышления формировались с помощью геометрии. Многие геометрические задачи содействовали появлению новых научных направлений, и наоборот, решение многих научных проблем было получено с использованием геометрических методов. Современная наука и ее приложения немыслимы без геометрии и ее новейших разделов: топологии, дифференциальной геометрии, теории графов, компьютерной геометрии и др.

Огромна роль геометрии в математическом образовании учащихся. Известен вклад, который она вносит в развитие логического мышления и пространственного воображения учащихся. Курс геометрии обладает также чрезвычайно важным нравственным моментом, поскольку именно геометрия дает представление о строго установленной истине, воспитывает потребность доказывать то, что утверждается в качестве истины. Таким образом, геометрическое образование является важнейшим элементом общей культуры.

Этот неоспоримый факт находит отражение и в содержании и структуре КИМов единого государственного экзамена по математике При этом геометрические задания представлены как на базовом, так и на повышенном уровне.

Как показывает практика, геометрические задачи вызывают наибольшие затруднения у учащихся при сдаче ЕГЭ по математике. Это связано с обилием различных типов геометрических задач и с многообразием приемов и методов их решения. Основная трудность при решении этих задач обычно возникает по следующим причинам:

• планиметрический материал либо был плохо усвоен в основной школе, либо плохо сохранился в памяти;

• для решения задачи нужно знать некоторые методы и приемы решения, которые либо не рассматриваются при изучении планиметрии, либо не отрабатываются;

• в «нетипичных» задачах, в которых представлены не самые знакомые конфигурации, надо уметь применять известные факты и решать базисные задачи, которые входят как составной элемент во многие задачи.

Чтобы изменить ситуацию к лучшему при изучении математики в старших классах, необходима систематизация знаний, полученных учащимися в основной школе, выделение общих методов и приемов решения геометрических задач, демонстрация техники решения геометрических задач, закрепление навыков решения геометрических задач. В связи с этим необходимо делать акцент не только на овладение теоретическими фактами, но и на развитие умений решать геометрические задачи разного уровня сложности и математически грамотно их записывать.

Элективный курс «Планиметрия в ЕГЭ» предназначен для учащихся 10 классов, которым интересна как сама математика, так и процесс познания нового. Программа данного элективного курса ориенти­рована на приобретение определенного опыта решения планиметрических задач, что позволит учащимся более успешно решать планиметрические, а также в дальнейшем и стереометрические задания, включенные в ЕГЭ по математике. Курс не дублирует и не является простым углублением содержания основного курса геометрии средней школы. Курс имеет общеобразова­тельное значение, способствует развитию логического мышле­ния учащихся.

Программа рассчитана на 35 часов (1 час в неделю) для учащихся 10-х классов, изучающих математику на базовом уровне.

Цель курса – развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, их обобщенных умственных умений повышающих шанс более успешного решения планиметрических задач из ЕГЭ.

Задачи курса:

• Обобщить и систематизировать знания учащихся по основным разделам планиметрии;

• Дополнить знания учащихся теоремами прикладного характера, областью применения которых являются задачи;

• Расширить и углубить знания учащихся о приемах и методах решения планиметрических задач, способствовать их осознанному применению;

• Помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

• Способствовать развитию интереса школьников к геометрии как важнейшей части математики;

• Обеспечить диалогичность процесса обучения математики;

• Создать условия, побуждающие желание выдвигать гипотезы о неоднозначности решения и аргументировано их доказывать;

• Способствовать формированию навыка работы с дополнительной математической литературой и другими источниками информации;

• Способствовать развитию умений работать в малых творческих группах.

Структура курса представляет собой четыре логически законченных и содержательно взаимосвязанных теоретических темы и две практических части, изучение которых обеспечивает системность и практическую направленность знаний и умений учащихся.

Основное содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса геометрии, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся.

Содержание учебного курса.

1. Треугольники (10 часов)

Стороны и углы треугольника. Внешний угол. Медиана, биссектриса, высота треугольника. Свойство биссектрисы треугольника. Средняя линия треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Виды треугольников. Признаки равенства треугольников. Признаки равенства треугольников, использующие медиану, биссектрису и высоту. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Теорема Пифагора. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение прямоугольных треугольников. Решение треугольников.

Подобные треугольники. Признаки подобия. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике.

Четыре замечательные точки треугольника. Свойства замечательных точек треугольника.

Окружности, вписанные и описанные около треугольника.

Формулы для вычисления площади треугольника. Отношение площадей подобных треугольников.

2. Многоугольники (10 часов)

Выпуклый многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Свойство диагоналей выпуклого четырехугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.

Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Характеристические свойства прямоугольника, ромба, квадрата. Трапеция, ее элементы и виды. Средняя линия трапеции.

Площадь параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и трапеции. Площадь выпуклого четырехугольника.

Правильный многоугольник. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Площадь правильного многоугольника.

3. Окружность и круг (10 часов)

Касательная к окружности. Вписанный, центральный угол. Угол между хордами, между секущими, между касательной и хордой.

Свойства хорд, секущих и касательных в круге. Свойства дуг и хорд.

Касающиеся, пересекающиеся, непересекающиеся окружности. Линия центров. Общая касательная внешняя и внутренняя.

Длина окружности, длина дуги. Сектор, сегмент круга. Площадь круга, сектора и сегмента.

4. Координаты и векторы (4 часа)

Вектор, модуль вектора, равенство векторов. Координаты вектора. Действия с векторами. Длина вектора и расстояние между двумя точками.

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов и его свойства.

Календарно-тематический план

Планируемые результаты.

Данный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестандартными способами решения планиметрических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления.

Учащиеся должны знать:

• ключевые теоремы, формулы курса планиметрии в разделах «Треугольники», «Многоугольники», «Окружность и круг», «Координаты и векторы»;

• знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при решении планиметрических задач.

Учащиеся должны уметь:

• правильно анализировать условие задачи;

• выполнять грамотный чертеж к задаче;

• решать геометрические задачи, опираясь на известные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• выбирать наиболее рациональный метод решения и обосновывать его;

• в сложных задачах использовать вспомогательные задачи;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя рассмотренные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• логически обосновывать собственное мнение;

• использовать символический язык для записи решений геометрических задач;

• следить за мыслью собеседника; корректно вести дискуссию.

• применять имеющиеся теоретические знания при решении задач;

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

• повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса планиметрии;

• освоить основные приемы решения задач;

• овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

• познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

• повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

• познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;

• проводить полное обоснование при решении задач;

• овладеть приемами исследовательской деятельности.

Для проведения промежуточного контроля используются следующие формы: тест в формате ЕГЭ, практикум, домашний практикум, защита решения задач.

При проверке домашних практикумов учитывается правильность, вариативность решения, аккуратность и четкость выполнения чертежа, грамотное и обоснованное оформление этапов решения.

При защите решения задач учитывается степень осмысления, логика решения, обоснованность и доказательность этапов решения, вариативность решения, грамотность математической речи и культура оформления работы, степень самостоятельности при выполнении работы. Со стороны слушателей защиты оценивается активность учащихся, участие в обсуждении идей и способов решения.

По итогам курса учащийся получает зачёт, если он:

• посетил не менее 50% занятий по этому курсу;

• выполнил зачётную тестовую работу в объёме не менее 50%.