Работа силы. Мощность

Тема: Работа силы. Мощность

Цель урока: обобщение и углубление знаний о работе силы, мощности, единицах измерения физических величин; формирование умений определять механическую работу силы, мощность.

Актуализация опорных знаний

1. Что такое импульс?

2. Сформулируйте определение импульса тела.

3. Какая система тел называется замкнутой?

4. Приведите примеры замкнутой системы.

5. Сформулируйте закон сохранения импульса.

6. Как он используется в реактивном движении?

7. Почему для запуска используются многоступенчатые ракеты?

Новый материал

Величина, которую мы назвали работой силы (или просто работой), была введена в механику лишь в XIX в., почти через 150 лет после открытия Ньютоном законов движения. Появилась она, когда широко стали применять всевозможные машины. Ведь о действующей машине говорят, что она «работает».

С понятием «механическая работа» мы уже встречались в курсе физики VII класса. Там мы видели, что когда на движущееся тело действует постоянная сила и тело совершает в направлении действия силы перемещение , то, как говорят, сила совершает работу , равную произведению модулей силы и перемещения:

Там же была введена и единица работы джоуль (Дж): за единицу работы принимают работу, совершаемую силой в 1 Н на пути, равном 1 м:

Работа ‒ скалярная величина.

Сила и перемещение ‒ величины векторные. Но работа равна произведению модулей векторов и , а модуль вектора ‒ величина скалярная. Поэтому и работа ‒ скалярная величина. О работе нельзя сказать, что она куда то направлена.

В выражении , которое определяет работу, F ‒ сила, приложенная к телу (ее модуль). Но на движущееся тело может действовать не одна, а несколько сил. И каждая из них может совершать работу. В этом случае F в выражении для работы означает модуль равнодействующей всех сил. Работа же этой равнодействующей равна сумме работ отдельных сил.

Равнодействующая, однако, может быть равна нулю (тело находится в равновесии). Тогда если тело движется, то прямолинейно и равномерно. Сумма всех сил при этом равна нулю. Значит, равна нулю и суммарная работа всех сил. Но для этого работа одних сил должна быть положительной, других ‒ отрицательной. Иначе, их сумма не может быть равной нулю. Положительной считается работа сил, сонаправленных с перемещением тела, отрицательной ‒ работа сил, направленных противоположно перемещению. Так, при равномерном подъеме груза с помощью подъемного крана на груз действует сила натяжения каната, направленная вверх, т. е. вдоль направления движения груза, и сила тяжести, направленная вниз, против движения груза. Работа силы натяжения каната положительна, а работа силы тяжести отрицательна. Так как силы эти по модулю равны, то и работы их одинаковы по модулю и противоположны по знаку.

Если направление силы совпадает с направлением перемещения, то это значит, что угол между векторами силы и перемещения равен нулю. Когда сила и перемещение противоположны друг другу, угол между этими векторами равен 180°. Но силы, приложенные к движущемуся телу, могут образовывать с направлением перемещения угол, отличный от 0 и 180°. Например, к санкам, движущимся по горизонтальной дороге в направлении, указанном стрелкой, в какой-то момент подействовала сила, направленная под углом а к горизонту. В первом случае угол острый, во втором ‒ тупой. Как вычислить работу, которую совершает сила , если перемещение санок равно ?

Для этого формулу для работы нужно записать в таком виде:

где ‒ угол между векторами силы и перемещения.

В самом деле, если векторы и совпадают по направлению, угол между ними равен нулю. Но cos 0° = 1. В этом случае A=Fs. Если векторы и направлены противоположно друг другу, то = 180°, cos 180° = -1 и работа А = -Fs. Когда угол острый, его косинус положителен и работа такой силы положительна. Когда угол тупой, его косинус отрицателен и работа силы, направленной таким образом, отрицательна.

Работа постоянной силы равна произведению модулей векторов силы и перемещения на косинус угла между этими векторами.

Направление силы, приложенной к телу, может быть и перпендикулярно направлению перемещения тела. В этом случае угол = 90°, cos 90° = 0 и работа, как это видно из формулы равна нулю. Так, сила тяжести, которая действует на санки, перпендикулярна направлению движения санок, поэтому она работы не совершает. Не совершает работы и сила, вынуждающая тело двигаться равномерно по окружности: она в любой точке траектории перпендикулярна направлению скорости тела, т. е. направлению его движения. Например, сила натяжения нити, к которой привязано тело, движущееся по окружности, не совершает работы, хотя именно нить заставляет тело так двигаться. Не совершает работы и сила всемирного тяготения, под действием которой искусственные спутники Земли движутся по круговой орбите.

Воду из цистерны можно вычерпывать ведрами, но для этой цели можно воспользоваться насосом, снабженным двигателем. Механическая работа, совершенная при этом, будет одной и той же. Но насос выполнит эту работу быстрее, за более короткий промежуток времени. Значит, не только совершаемая работа, но и быстрота ее выполнения, т. е. работа, совершаемая в единицу времени,‒ важная характеристика всякого устройства, с помощью которого совершается работа. Величина, характеризующая быстроту выполнения работы, называется мощностью. Обозначают ее буквой .

Мощностью называется величина, равная отношению совершенной работы к промежутку времени, за который она совершена:

Если мощность известна, то работа выражается равенством:

Из формулы видно, что в СИ за единицу мощности принимается джоуль в секунду (Дж/с). Называется эта единица ватт (Вт): 1 Вт=1 Дж/с. Название дано в честь изобретателя универсального парового двигателя Джемса Уатта.

Формула (2) позволяет ввести еще одну единицу работы (а значит, и энергии). За единицу работы можно принять работу, которая совершается в течение 1 с при мощности 1 Вт. Называется она ватт-секундой (Вт-с). Часто используются более крупные единицы работы и энергии: киловатт-час (кВт-ч) и мегаватт-час (МВт-ч):

Самолеты, автомобили, корабли и другие транспортные средства движутся часто с постоянной скоростью. Это значит, что силы, действующие на них благодаря работе двигателя, равны по модулю и противоположны по направлению силам сопротивления. От чего зависит скорость движения таких «тел»? Оказывается, она определяется мощностью двигателя. В самом деле, примем, что сила и перемещение направлены вдоль координатной оси. Тогда работа в формуле (1) выразится равенством A = Fs. Следовательно,

(3)

Эта формула показывает, что при постоянной силе сопротивления движению скорость пропорциональна мощности двигателя. Поэтому быстроходные поезда, автомобили, самолеты нуждаются в двигателях большой мощности.

Из формулы (3) видно также, что при постоянной мощности двигателя сила тем меньше, чем больше скорость.

Вот почему мы хорошо чувствуем ускорение, когда автомобиль трогается с места (скорость еще мала, и сила поэтому велика), и почти не чувствуем его на большой скорости. Вот почему водитель автомобиля при подъеме в гору, когда нужна наибольшая сила тяги, переключает двигатель на малую скорость.

Закрепление изученного

1. Что называется механической работой?

2. Какая формула выражает смысл этого понятия?

3. В каком случае о силе можно сказать, что она совершает работу?

4. В каком случае работа положительна, в каком отрицательна, в каком равна нулю?

5. Единица работы в системе СИ?

6. Тело брошено вертикально вверх. Укажите, положительную или отрицательную работу совершает сила тяжести?

7. Почему при подъеме автомобиля в гору или при движении по песку шофер включает первую скорость?

8. Как скорость движения автомобиля зависит от мощности двигателя. Если силу сопротивления движения считать постоянной?

9. Как скорость движения автомобиля зависит от мощности двигателя, если сила сопротивления при больших скоростях прямо пропорциональна квадрату скорости?

10. Что называется мощностью?

11. Мощность ‒ это величина скалярная или векторная?

Домашнее задание