Радианное измерение углов и дуг. Вращательное движение

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«Ногинский колледж»

Открытый урок

по учебной дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

по теме:

«Радианное измерение углов и дуг. Вращательное движение»

Разработан преподавателем

Селиной Е.М

Согласовано с методистом

Прокофьевой О.А.

Рассмотрено на заседании

Педагогического совета

№______ от___________ 2017 г.

2017 год

У Т В Е Р Ж ДА Ю

Зам.директора по УМР

Г БПОУ МО

«Ногинский колледж»

_____________А.В. Артёмова

«______» ______________2017 г.

Преподавателю учебных дисциплин «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» и «Физика» Селиной Е.М. провести в группе 1 ПК ( 1 курс, по профессии : «19.01.17 «Повар, кондитер») 04 апреля 2017 г. открытый урок по математике по теме:

«Радианное измерение углов и дуг. Вращательное движение»

Председатель предметной цикловой комиссии

Общеобразовательные дисциплины и дисциплины цикла ОГСЭ».

___________ Е.М. Селина

Ногинск, 2017 год

Радианное измерение углов и дуг.

Тип занятия: Занятие-лекция с решением задач практического содержания.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал.

Методы обучения:

1. просмотр презентации;

2. самоконтроль и самоанализ обучающихся;

3. опрос.

 Приемы:

1. аналитическая беседа;

2. наблюдение.

 Формы:

1. коллективная;

2. индивидуальная.

 Технологии:

1. сотрудничества;

2. проблемно-деятельностная;

3. ИКТ-технология.

 Принципы:

1. доступности;

2. наглядности;

3. системного подхода к изучению материала.

Цели занятия:

– образовательные:

• изучить формулы перехода от градусной меры угла к радианной и от радианной к градусной,

• сформировать умение пользоваться радианным измерением углов на уровне выполнения упражнений по образцу, в измененной и новой ситуации.

– развивающие:

• развивать внимание, умение рассуждать,

• развивать логическое мышление, умение выделять существенные признаки математического понятия, сравнивать и обобщать

– воспитательные:

• воспитывать ценностное отношение к предмету, интерес к его изучению и понимание значимости предмета, через иллюстрацию прикладного характера математики,

• воспитывать аккуратность, добросовестное отношение к работе, уважительное отношение к товарищам, умение работать самостоятельно, в парах 
  и коллективе,

• формировать систему нравственного отношения к одногрупникам.

Компетенции по ФГОС:

• применять математические методы для решения профессиональных и прикладных задач;

• использовать приемы и методы математического анализа в различных профессиональных ситуациях;

• анализировать результаты измерения величин с допустимой погрешностью, представлять их графически.

Содержание учебной деятельности

Организационный момент

Преподаватель приветствует группу и проверяет ее готовность к занятию.

Обучающиеся приветствуют преподавателя. Староста группы сообщает о явке студентов на занятие.

Постановка дидактической цели

Добрый день! Расскажу Вам одну легенду.

Однажды мастер Золотого века искусства создал скульптуру. Пропорциональное соотношение в построении статуи было идеально. Чтобы его творение увидело больше людей, мастер построил высокий пьедестал. Однако после поднятия статуи на фундамент, статуя смотрелась уродливой. Скульптором не было учтено, что в перспективе к горизонту уменьшаются многие детали и при взгляде снизу вверх уже не создается впечатления ее идеальности. Мастер потерпел фиаско.

Обучающиеся слушают рассказ преподавателя.

Мотивация предстоящей деятельности

Давайте подумаем, в каких областях нашей профессиональной деятельности нам потребуются знания измерения углов? (сначала ответы аудитории)

- как вы заметили из легенды, знания об измерении углом нам потребуются не только в математике, но и в искусстве. Почему люди не смогли увидеть всю красоту скульптуры? Зная примерное расстояние от статуи до точки зрения, а именно от верха статуи до глаз человека и высоту статуи, можно рассчитать синус угла падения взгляда с помощью таблицы, тем самым найдем точку зрения. Ситуация меняется, так как статую поднимают на высоту, поэтому расстояние от верхушки статуи до глаз человека увеличивается, следовательно и синус угла падения увеличивается. А этого скульптор не учел!

Многие задаются вопросами: зачем нужна тригонометрия? Как она используется в нашем мире? С чем может быть связана тригонометрия? И вот ответы на эти вопросы. Тригонометрия или тригонометрические функции используются в астрономии (особенно для расчётов положения небесных объектов),  в морской и воздушной навигации, в электронике, в теории вероятности, в статистике, в биологии, в медицинской визуализации, например, компьютерной томографии, в архитектуре, в разработке игр и многих других областях.

Обучающиеся дополняют преподавателя и рассказывают о том, как тригонометрия используется в жизни, где может применяться тригонометрическая функция, рассказывают о небесных объектах и планетах которые они знают.

Приводят примеры применения тригонометрии в строительстве, в морской и воздушной навигации, в электронике, в теории вероятности, в статистике, в биологии, в медицине, в архитектуре, в разработке игр, телефонных приложений и других областях.

- знания об углах нам понадобятся и в пожарной службе. При пожаре необходимо быстро и точно рассчитать угол на который нужно поднять пожарную лестницу к зданию и при этом попасть на нужный этаж.

- в авиации очень важно правильно рассчитать угол, под которым поднимается самолет, чтобы не задеть верхушки деревьев и ближайших построек.

- даже в биологии движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения. При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y = tgx

Немного из истории…

1. Древние вавилоняне и египтяне изучали тригонометрию как часть астро-номии; разделили окружность на 360°

2. Древние индийцы: ввели названия «синус», «косинус», составили таблицы синусов, косинусов

3. IX-XVвв – Средний и Ближний восток: составляли таблицы котангенса, тангенса, косеканса; ввели понятие единичной окружности

4. Насир ад-Дин Мухаммад ат-Туси (1201-1274) выделил раздел тригонометрии из астрономии

5. Лев Герсонид (1288-1344) – открыл теорему синусов

6. XVII-XIXвв: применение тригономет-рии в механике, физике, технике, как часть математического анализа (Виетт, Бернулли) – тригонометрические символы, графики – синусоиды

7. Л.Эйлер: придал тригонометрии современный вид

Давайте начнем с заданий – разминки. Ответьте на вопросы:

1. Чему равен угол квадрата? (90⁰)

2. На какой угол поворачивается солдат по команде «кругом»? (180⁰)

1. Чему равен угол между минутной и часовой стрелками на часах, когда они показывают 2ч? (60⁰)

Все ответы вы дали в градусах. Но это не единственная единица измерения углов.

Кто-нибудь знает в чем еще измеряются углы? (в радианах)

Обучающиеся слушают рассказ преподавателя. Предлагают свои варианты ответов.

Изучение нового материала

Записывают тему занятия «Радианное измерение углов и дуг. Вращательное движение». Обучающиеся записывают новый материал в тетрадь.

Градусная мера. Здесь единицей измерения является градус (обозначение °) – это поворот луча на 1 / 360 часть одного полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 360°. 

1/60 часть градуса называется минутой (обозначают 1^').

1/60 часть минуты называется секундой (обозначают 1^'').

Радианная мера.  

 Радианная мера измерения угла есть отношение длины дуги, проведенной произвольным радиусом и заключённой между сторонами этого угла, к радиусу дуги.

Градусная мера угла в 1 радиан равна: Так как дуга длиной πR (полуокружность), стягивает центральный угол в 180°, то дуга длиной R, стягивает угол в π раз меньший, т.е.

Так как π = 3,14, то 1 рад = 57,3°

Если угол содержит α  радиан, то его градусная мера равна

И наоборот

Наиболее активные студенты участвуют при решении примеров на поиск радианной и градусной меры угла.

Пример 1.

Найти радианную меру угла равного 1) 30°, 2)135°

Решение:

1) 30° = 30·π / 180 = π/6

2) 135° = 135·π/180 = 3π/4

Пример 2.

Найти градусную меру угла выраженного в радианах 1) π/3 , 2) 4·π/5

Решение:

1) π/3 = 180°/3 = 60°

2) 4π/5 = 4·180°/5 = 144°

Закрепление изученного материала

№1: Переведите в радианную меру углы:

1) 45° 4) 100° 7) 215°

2) 15° 5) 200° 8) 150°

3) 72° 6) 360° 9) 330°

№2: Переведите в градусную меру углы:

1) 3) 5)

2) 4) 6)

Самостоятельная работа

Ответы

Практическая работа

Сейчас я предлагаю Вам выполнить упражнение по созданию рисунка с 3D  эффектом.

Первый шаг.

Нам понадобится жесткая бумага. Сгибаем лист ровно по середине. Рисуем в обе стороны прямые линии под одинаковым углом. Линии должны зеркально отражать друг друга.  Примерно 35-40 градусов

Второй шаг.

Рисуем ступеньки лестницы с двух сторон, параллельно сгибу листа.

Третий шаг.

Берем линейку и соединяем прямой линией вершины лестницы. Это будет тень. Берем мягкий карандаш и делаем тень. Давить на карандаш не стоит, тень не должна быть слишком темной.

Последний шаг.

Поднимаем одну часть бумаги вверх и разворачиваем бумагу под углом к зрителю. Важно подобрать такой угол, чтобы лестница казалась прямой. Из-за тени будет казаться, что это объемный рисунок.

Обучающиеся выполняют пошагово практическую работу

Подведение итогов

Преподаватель делает выводы по пройденному материалу.

Дает домашнее задание и рекомендует литературу для более глубокого изучения.

Обучающиеся записывают домашнее задание и литературу для самостоятельного изучения нового учебного материала.

В заключение просит ответить на вопросы:

1) Что означает «тригонометрия»?

2) Разделом какой науки являлась тригонометрия в начале развития?

3)Какие единицы измерения углов Вы знаете?

4) Чему равно p радиан?

5) Как перевести из градусной меры в радианную и обратно?

6) Было ли интересно на уроке?

Обучающиеся отвечают на вопросы.

Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

Самостоятельная работа