Расчетливая поспешность

Вероятно, не многие из наших читателей знают, что свет избирает кратчайший путь не только тогда, когда он распространяется прямолинейно, но и тогда, когда он отражается от зеркала. В самом деле, проследим за его путем. Пусть буква А на рисунке обозначает источник света, линия MN – зеркало, а прямые AB и BC – путь луча от свечи до глаза.

Угол падения равен углу отражения

По законам оптики, угол падения ABK = углу отражения KBC. Зная это, легко доказать, что из всех возможных путей от A до C (с попутным достижением зеркала MN) путь ABC – самый короткий.

Сравним путь луча ABC с каким‑нибудь другим, например с ADC (рис. 107). Опустим перпендикуляр AE из точки A на MN и продолжим его далее до пересечения с продолжением луча BC в точке F. Соединим также точки F и D. Теперь докажем прежде всего равенство треугольников ABE и EBF. Они прямоугольные, и у них общий катет BE; кроме того, углы EFB и EAB равны между собой, так как они соответственно равны углам KBC и KBA (линии KB и AE параллельны). Значит, AE = EF. Отсюда вытекает равенство прямоугольных треугольников AED и EDF (по двум катетам) и, следовательно, равенство AD и DF.

Путь ABC короче пути ADC

Теперь мы можем путь ABC заменить равным ему путем CBF (так как AB = FB), а путь ADC – путем CDF. Сравнивая же между собой длины CBF и CDF, мы видим что линия CBF как прямая короче ломаной CDF, проведенной между её концами. Значит, и ломаная ABC короче ADC, – что и требовалось доказать.

Это доказательство сохраняет силу при всяком положении точки D, – и, значит, свет действительно избирает самый короткий путь из всех возможных между источником, зеркалом и глазом¹.

1^ На это обстоятельство впервые указал Герон Александрийский, греческий ученый II века н. э.