Распространие опыта по форме открытого урока в 8 классе по теме: "Построение графиков кусочных функций"

Тема занятия

Построение графиков кусочных функций.

Цель занятия

Образовательная: повторение и обобщение знаний по теме, совершенствование умений и навыков учащихся.

Развивающая: развитие умения применять полученные знания в нестандартных ситуациях; формирование интереса к изучению математики.

Воспитательная: развитие навыков самостоятельной учебной деятельности, коммуникативных навыков, умения оценивать результаты своей работы.

Задачи

• повторить теоретический материал по теме, закрепить умение строить графики различных функций;

• развивать умение планировать свою работу и работу в группе;

• совершенствовать коммуникативные навыки учащихся;

• развить навыки самоконтроля и самооценки.

Планируемые результаты обучения

Предметные:

• Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке. Оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная функции. Строить и читать графики изученных функций. На повышенном уровне владеть понятием асимптоты и правилами нахождения вертикальных и горизонтальных асимптот графиков функций. Выполнять элементарные преобразования математических выражений.

• Уметь применять теоретические знания для решения основных типов заданий по теме.

Личностные:

• стремление к саморазвитию, к достижению более высоких учебных результатов

• формирование адекватной самооценки.

Метапредметные:

Развитие устной и письменной речи, логического мышления, закрепление навыков работы по алгоритму, умения аргументированно доказывать правильность своих суждений.

УУД

Личностные УУД:  развитие познавательных интересов, учебных мотивов, ответственного и творческого отношения к учебной деятельности.

Регулятивные УУД: осознание своих трудностей и стремление к их преодолению, самооценка качества и уровня усвоения учебного материала;

 Коммуникативные УУД: умение участвовать в коллективном обсуждении задачи, умение аргументировать свою точку зрения и умение выслушать и воспринять чужую точку зрения, инициативное сотрудничество в поиске решения проблемы.

Познавательные УУД: искать и находить обобщенные способы решения задач, использовать различные модельно-схематические средства, выбирать способы действия, умение осознанно применять полученные знания на практике.

Основные понятия

Функция, область определения и множество значений функции, график функции. Параметр, возможное значение параметра.

Ресурсы

1. Задания открытого банка ОГЭ по математике.

2. Компьютер, медиа проектор

3. Презентация к данному занятию.

4. Карточки для групповой работы.

Этапы занятия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.Организационный момент

1 мин

Здравствуйте уважаемые коллеги и ребята!

Начнем наш урок словами Д.К.Фадеева

«Какую бы задачу вы не решали, в конце вас ждёт счастливая минута – радостное чувство успеха, укрепление веры в свои силы.

Пусть эти слова на нашем уроке обретут реальное подтверждение (слайд 1)

Приветствуют учителя, настраиваются на работу.

Регулятивные: умение включаться в работу

2.Мотивация учащихся

Предлагаю вашему вниманию формулировки нескольких заданий ОГЭ (Слайд № 2):

1. Постройте график функции

y=

и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

2. Постройте график функции

y=

и определите, при каких значениях прямая y= c будет пересекать построенный график в трёх точках.

Итак, ребята как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься и что нового узнаем?

Знакомятся с предложенными заданиями. Формулируют тему и цели занятия.

Познавательные: умение видеть проблему и ставить перед собой познавательные задачи.

Выделение и формулирование познавательной цели.

Личностные: развитие познавательных интересов, учебных мотивов.

3.Актуализация знаний

5 мин

В курсе алгебры 7 класса мы научились строить графики заданных функций.

• Вспомним какие функции мы прошли.

1. Линейная функция

2. Прямая пропорциональность

3. Квадратичная функция

4. Обратная пропорциональность

5. Функция у=

6. Функция у=

• Следующие задание:

Найдите соответствие между графиком функции и их формулами

Поменялись карточками.

Через некоторое время демонстрирует правильный ответ на кадрах презентации(проверка)

(Слайды 3).программа

( вызываю одного ученика к доске)

• Какая функция называется кусочной?

• Из каких функций состоят кусочные функции, изображенные на рис.1,2,3?

Вспомним как мы строим графики кусочно заданную функцию

Называют изученные в курсе алгебры функции: линейную, прямую и обратную пропорциональности, квадратичную, дробно-линейную функции, функции , y=

По программе lenninsapp

Кусочной называется функция, заданная разными формулами на разных промежутках

.

Познавательные: выделение и структурирование необходимой информации, применение математической терминологии и символики.

Регулятивные: самопроверка и самооценка.

4.Творческое применение имеющихся знаний

Предлагает выполнить следующие задания:

Задание 1: построить график функции

Обычно на экзамене дают и какое- либо дополнительное задание. Например, определите при каких значениях К прямая у = К имеет с графиком функции только одну общую точку.

Учитель: А теперь решим задание из ГИА.И.В. Ященко, вариант 9, №22.

y=

Мы видим, что выполнение таких заданий достаточно трудоемко и требует много времени

№2

Постройте график функции

y=

и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

№3

Постройте график функции

y = 3-

и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

При решении этих задач Вопрос:1)что является графиком данных функций, 2)с чего необходимо начать построение такого графика, 3)что такое асимптоты графика, как найти их положение? 4)Чем отличаются графики этих функций?

Отвечают на наводящие вопросы учителя. Предлагают последовательность шагов для выполнения задания. Вспоминают план построения графика квадратичной функции. Выполняют построение. Пользуясь графиком, находят ответ на вопрос задания.

Отвечают на наводящие вопросы учителя. Предлагают последовательность шагов для выполнения задания. Дают определение асимптот графика. Сообщают как найти горизонтальную и вертикальную асимптоты. Выполняют построение. Пользуясь графиком, находят ответ на вопрос задания.

Приходим при решении этих задач к

выводу о различии в области определения функций, указывают на необходимость использовать модуль при упрощении первого выражения. Догадываются, что графиком второй функции будет луч с началом в точке (3;3), заданный формулой y=x.

Предлагают два способа построения первого графика:

1)раскрытие полученного модуля на промежутках и переход к кусочно-аналитически заданной функции;

2)использование преобразования сдвига графика y= вдоль координатных осей.

Познавательные: умение искать и находить способы решения задач, умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, делать умозаключение, владение устной и письменной речью.

Регулятивные: планирование путей решения поставленных задач.

Коммуникативные: навыки участия в коллективном обсуждении проблемы, готовность воспринимать чужое мнение, аргументировать свою точку зрения.

5.Самостоятель-ная работа учащихся в группах

Продолжая дальше работу объединяемся в группы по 4 человека и выполним самостоятельную работу. Раздаю карточки с тексом заданий.

Вариант 1.

1.Постройте график функции

y=

и определите, при каких значениях m прямая y= m имеет с графиком одну или две общие точки.

2. . Постройте график функции

y=

и определите, при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком ровно одну общую точку.

Вариант 2.

1.Постройте график функции

y=

и определите, при каких значениях m прямая y= m имеет с графиком одну или две общие точки.

2. . Постройте график функции

y=

и определите, при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком ровно одну общую точку.

Получают карточки с заданиями, обсуждают в группах способы их решения, распределяют между членами группы «участки работы», согласовывают между собой полученные результаты, оформляют решения.

Познавательные : умение использовать модели и схемы для решения учебных и познавательных задач; применять знаково- символические средства. Умение осознанно применять полученные знания на практике.

Регулятивные: умение самостоятельно планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение поставленных задач. Развитие оценки и самооценки

Коммуникативные: умение организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность в группе.

Предлагает выполнить проверку результатов, обменявшись вариантами. Для проверки демонстрирует слайды с верными ответами. Организует разбор заданий, вызвавших затруднения.

Проверяют правильность выполнения заданий. При наличии ошибок обсуждают причины их возникновения, вносят исправления в свои решения.

6.Рефлексия, подведение итогов.

Предлагаю ответить на вопросы:

1.Насколько сложным является данный вид заданий ОГЭ?

2.Какие задания вызвали особые затруднения?

3.Эффективна ли была работа в группе? Кто был наиболее успешным в ней и готов ли он помочь остальным в освоении материала?

4.Над чем еще необходимо поработать для уверенного и успешного выполнения подобных заданий.

Анализируют свою работу на уроке и успешность сотрудничества в группе. Подсказывают направление дальнейшей работы. С каждой группы отвечает один.

Личностные: развитие учебной мотивации, нацеленности на достижение более высоких результатов.

Регулятивные: развитие умения анализировать свои достижения и недостатки, планировать пути исправления ошибок.

7.Домашнее задание

Вариант, составленный учителем на сайте «Сдам ГИА»

Фиксируют номер варианта.