Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

Дата 31.03.2020

Тема: РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ. РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ.

Задачи: ввести понятия «наклонная», «расстояние от точки до прямой», «расстояние между параллельными прямыми», закрепить их в ходе решения задач.

Ход урока

1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Для дальнейшего изучения раздела «Соотношения между сторонами и углами треугольников» повторим теорию по теме «Прямоугольный треугольник» в ходе решения устных задач.

1. По данным рисунка докажите, что треугольники MNK и PTR равны.

1. По данным рисунка докажите, что треугольники MNK и ABC равны.

1. По данным рисунка найдите градусную меру угла С.

1. По данным рисунка найдите градусную меру угла В.

1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Откройте рабочие тетради и запишите сегодняшнее число и тему урока «Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми». А далее законспектируйте новые для нас понятия вместе с приведенным рисунком.

Построим произвольную прямую а.

Построим точку А, которая не принадлежит данной прямой. Проведем несколько отрезков из точки А к прямой а под разными углами (смотри рисунок).

Отрезки АВ, AD называются наклонными (наклонная – отрезок, проведенный из точки, не лежащей на прямой, к самой прямой под углом не равным 90°). Точки B и D называются основаниями наклонных.

Отрезок АС называется перпендикуляром к прямой. Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется расстоянием в от этой точки до прямой.

Перпендикуляр АС, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой.

Теорема. Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми.

Откройте учебник на странице 82 и прочтите Замечания 1, 2.

1. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Выполним вместе №271. Найдите его в учебнике и прочтите условие задачи. Выполним рисунок к задаче.

№271

Дано: АВ ⊥ а, АС - наклонная, АВ + АС = 17 см, АС - АВ = 1 см.

Найти: АВ.

Решение. Что значит «разность длин наклонной и перпендикуляра равна 1 см»? Это говорит о том, что длина наклонной больше длины перпендикуляра на 1 см. Значит из уравнения АС - АВ = 1 мы можем выразить длину наклонной АС. Получим АС =1+ АВ и подставим данное выражение в уравнение АВ + АС = 17 вместо АС. Тогда

АВ + АС = АВ+(1+ АВ)= АВ+1+ АВ=2АВ+1=17. Решим уравнение 2АВ+1=17 и получим, что АВ=8 см. Тогда АС =1+ АВ=1+8=9 см.

Ответ: АВ=8 см.

Далее выполним вместе № 278. Прочтите условие задачи. Выполним рисунок.

№278

Дано: АВ || CD, ∠ADC = 30°, AD = 6 см, ВС ⊥ АВ.

Найти: ВС.

Решение:

1. Выполним дополнительное построение АА₁ – перпендикуляр из точки А к прямой CD. Рассмотрим ΔAA₁D: ∠A₁ = 90°, ∠D = 30°, так как АА₁ лежит против угла 30°, то по свойству катета против 30° найдем длину отрезка АА₁

2) Так как АА₁ = ВС (по теореме), то ВС = 3 см.

Ответ: 3 см.

Выполните самостоятельно №272.

1. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

Что называется перпендикуляром к прямой? Наклонной? Расстоянием от точки до прямой? Расстоянием между параллельными прямыми?

Домашнее задание: выучить теорию, №273.