Рассуждаем логически

ЗАДАЧА 1.

Позавчера Пете было 17 лет. В следующем году ему будет 20 лет. Как такое может быть?

Если нынешний день 1 января, а День Рождения у Пети 31 декабря. Позавчера (30 декабря) ему было еще 17 лет, вчера (31 декабря) исполнилось 18 лет, в нынешнем году исполнится 19 лет, а в следующем году - 20 лет.

ЗАДАЧА 2.

В шкафу вперемешку лежат 15 носков черного цвета и 20 носков белого цвета. Какое минимальное количество носков необходимо достать (в полной темноте или просто не глядя), чтобы из них можно было получить пару одного цвета?

Необходимо достать всего 3 носка. При этом возможны следующие варианты комбинаций. 1. Все три носка черного цвета. 2. Все носка белого цвета. 3. Один носок черного, два носка белого цвета. 4. Один носок белого, два носка черного цвета. То есть при любом варианте можно получить пару одного цвета.

ЗАДАЧА 3.

 На соревнованиях по спортивной ходьбе один из участников на заданной дистанции достиг скорости 3 м/сек. С какой скоростью выбрасывал он при ходьбе ступню каждой ноги?

При ходьбе каждая нога половину времени находит­ся в движении, а половину стоит. Значит, ступня выбрасывает­ся со скоростью вдвое большей, чем идет спортсмен, то есть 6 м/сек.

ЗАДАЧА 4.

С какой силой надо натягивать веревку, чтобы она не провисала?

Как бы сильно веревка ни была натянута, она неизбежно будет провисать. Сила тяжести, вызывающая провисание, направлена отвесно, натяжение же веревки не имеет верти­кального направления. Такие две силы ни при каких усло­виях не могут уравновеситься, то есть их равнодействующая не может равняться нулю. Эта равнодействующая и вы­зывает провисание веревки. Никаким усилием, как бы велико оно ни было, нельзя на­тянуть веревку строго прямолинейно (кроме случая, когда она направлена отвесно).

ЗАДАЧА 5.

 У дороги на посту стоят два часовых. Один смотрит в одну сторону дороги, а другой - в противоположную, но при этом они видят друг друга. Как такое может быть? Варианты с отражениями и т.п. - исключены.

Хотя часовые смотрят в противоположные стороны, стоят они не спиной к спине, а лицами друг к другу.

ЗАДАЧА 6.

Не можете ли Вы назвать птицу, обитательницу наших лесов, которая иногда после смерти сохраняет­ся в течение 15—20 лет в виде своего собственного чучела?

Необыкновенная птица, о которой идет речь, это клест. Пристрастие клестов к смолистым семенам хвойных деревьев отражается удивительным образом на их организме. Тело старой птицы так пропитывается смолою, что после смерти птицы оно долгое время не подвергается гниению. "Известны случаи, — пишет профессор Кайгородов, — когда "мумии" старых клестов сохранялись в течение 15—20 лет без всяких признаков разложения".

ЗАДАЧА 7.

Как Вы считаете - чем бег отличается от ходьбы? Прежде чем ответить на этот вопрос, вспомните, что бег может быть медленнее, нежели иная ходьба, и что бывает даже бег на месте.

Бег отличается от ходьбы не скоростью движения. При ходьбе наше тело все время соприкасается с землей какой-нибудь точкой ног. При беге же бывают моменты, когда тело наше совершенно отделяется от земли, не соприкасаясь с нею ни в одной точке.

ЗАДАЧА 8.

Почему при взрыве парового котла, давление пара в кото­ром составляет всего лишь 10—15 атмосфер, могут произойти большие разрушения, в то время как при разрыве цилиндра гидравлического пресса, давление в котором превышает не­сколько сотен атмосфер, значительных разрушений не проис­ходит?

Пар, так же как газ, обладает очень большой сжимаемостью; жидкости же, наоборот, чрезвычайно слабо сжимаемы; поэтому пар под сравнительно небольшим давлением (15 атмосфер), расширяясь, может совершить во много раз большую работу, чем жидкость, находящаяся под давлением 600 атмосфер.

ЗАДАЧА 9.

  Колесо автомобиля катится вправо; обод его вертится по часовой стрелке. Вопрос состоит в следующем: в какую сторо­ну перемещается при этом воздух внутри резиновой шины колеса?

Воздух внутри шины движется от места сжатия одновременно в обе сто­роны — вперед и назад.

ЗАДАЧА 10.

 Имеется 9 кг крупы и чашечные весы с гирями в 50 г и 200 г. Попробуйте в три приема отвесить 2 кг этой крупы.

Нужно развесить крупу на две равные части по 4,5 кг; затем развесить одну из этих частей еще раз пополам, то есть по 2,25 кг, и от одной из этих частей отнять при помощи двух имеющихся гирь 250 г. Таким образом, Вы получите вес в 2 кг.

ЗАДАЧА 11.

В одном городе построили новый район из 100 домов. Мастера по изготовлению табличек изготовили и привезли пачку новых табличек с нумерацией домов от 1 до 100. Сосчитайте количество всех цифр 9 встречающихся в этих табличках (цифры 9 и 6 являются разными цифрами).

Правильный ответ - 20 девяток.

ЗАДАЧА 12.

Один джентльмен, показывая своему другу портрет, нарисованный по его заказу одним художником, сказал: "У меня нет ни сестер, ни братьев, но отец этого человека был сыном моего отца".
Кто был изображен на портрете?

На портрете изображен сын этого джентльмена.

ЗАДАЧА 13.

 При издании книги потребовалось 2 775 цифр того, чтобы пронумеровать ее страницы. Сколько стра­ниц в книге?

На первые 9 страниц требуется 9 цифр. С 10-й по 99-ю страницу (90 страниц) требуется 90х2=180 цифр. С 100-й по 999-ю страницу (900 страниц) требуется 900х3=2700 цифр (по 300 цифр на каждую сотню страниц с трехзначной нумерацией). Следовательно, на 999 страниц необходимо 2700+180+9=2889 цифр. Мы перебрали (2889-2775)/3=38 страниц. Итого: 999-38=961 страница была в книге.

ЗАДАЧА 14 .

Для того чтобы получить краску оранжевого цвета, необходимо смешать краски желтого цвета (6 частей) и красного цвета (2 части). Сколько грамм краски оранжевого цвета можно получить (максимально), имея в наличии 3 грамма желтой и 3 грамма красной краски?

Из условия задачи видно, что желтой краски требуется в 3 раза больше, чем красной. Следовательно, имея в наличии 3 грамма желтой краски, необходимо взять 1 грамм красной краски. То есть оранжевой краски при смешивании получиться 4 грамма.

ЗАДАЧА 15.

 Имеется три ключа от трех чемоданов с различны­ми замками. Каждый ключ подходит только к одному чемодану. Достаточно ли трех проб, чтобы подобрать ключи к каждому из них?

Достаточно. Обозначим ключи буквами А, В, С, а замки М, К, Р. Тогда первая проба может дать, например, такой результат: ключ А не подходит к замку М. Это означает, что он подходит к замку К или к замку Р. Вторая проба: ключ В не подходит к замку М. Тогда ясно, что: а) ключ В подходит к замку К или к замку Р; б) к замку М подходит ключ С. Третья проба ставит все на свои места: если к замку К не подходит ключ А, то к нему подходит ключ В, а ключ А подходит к замку Р. Если же первая проба дает результат такой, что ключ А подходит к замку М, то тогда достаточно второй про­бы, чтобы установить, какой из оставшихся ключей к какому замку подходит.

ЗАДАЧА 16.

Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы. Сколько потребуется землекопов, для того чтобы выкопать 100 м канавы за 100 часов?

Понадобятся те же пять землекопов, не больше. В самом деле, пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы; значит, пять землекопов за 1 час вырыли бы 1 м канавы, а в 100 часов — 100 м.

ЗАДАЧА 17.

 Пете и Коле купили по коробке конфет. В каждой коробке находится 12 конфет. Петя из своей коробки съел несколько конфет, а Коля из своей коробки съел столько конфет, сколько осталось в коробке у Пети. Сколько конфет осталось на двоих у Пети и Коли?

12 конфет.

ЗАДАЧА 18.

  Человек живет на 17-м этаже. На свой этаж он поднимается на лифте только в дождливую погоду или тогда, когда кто-нибудь из соседей с ним едет в лифте. Если погода хорошая и он один в лифте, то он едет до 9-го этажа, а дальше до 17-го этажа идет пешком по лестнице... Почему?

Этот человек - лилипут, и до кнопки 17-го этажа дотягивается только зонтиком или просит кого-нибудь нажать на эту кнопку.

ЗАДАЧА 19.

Инспектор, проверявший некую школу, заметил, что, когда бы он ни задал классу вопрос, в ответ тянули руки все ученики. Более того, хотя школьный учитель каждый раз выби­рал другого ученика, ответ всегда был правильным. Как это получалось?

Учитель предварительно договорился с учениками, чтобы они вызывались отвечать независимо от того, знают ответ или не знают. Но те, кто знает ответ, должны под­нимать правую руку, а те, кто не знает, — левую. Учитель каждый раз выбирал другого ученика, но всегда того, кто поднимал правую руку.

ЗАДАЧА 20.

У Вас есть два шнура (фитиля). Каждый шнур, подожженный с конца, полностью сгорает дотла ровно за один час, но при этом горит с неравномерной скоростью. Как при помощи этих шнуров и зажигалки отмерить время в 45 минут?

Необходимо поджечь первый шнур одновременно с обоих концов - получаем 30 минут. Одновременно с первым шнуром поджигаем второй шнур с одного конца, и когда первый шнур догорит (30 минут),- поджигаем второй шнур с другого конца (оставшиеся 15 минут).

ЗАДАЧА 21.

  Возвращаясь с рыбалки домой, рыболов встретил своего приятеля, который поинтересовался его уловом. Но, так как наш рыболов помимо рыбалки был также большим любителем всякого рода загадок, ответил приятелю следующим образом: “Если к количеству пойманной мною рыбы добавить половину улова и еще десяток рыбин, то мой улов составил бы ровно сотню рыб”. Сколько рыбы поймал рыболов?

Решим задачу с ее конца. Отнимем лишние 10 рыб - останется 90 рыб. В число 90 заключены три равные части, из которых две являются действительным уловом, а третья - дополнительной половиной от действительного улова. Следовательно, эта дополнительная половина улова составляет 90:3=30 рыб, а сам улов 30х2=60 рыб.

ЗАДАЧА 22.

Считается, что есть веская причина, по ко­торой у птичьих яиц один конец тупее другого. Что это за причина?

Сферические и овальные яйца катились бы по прямой. Асимметрич­ные же яйца, у которых один конец тупее, а другой острее, при скатывании стремятся катиться по кругу. Если яйцо лежит на краю обрыва или в другом ненадежном месте, стрем­ление катиться по кругу, а не по прямой — большое преимущество.

ЗАДАЧА 23.

  Имеется круглое глубокое озеро диаметром 200 метров и два дерева, одно из которых растет на берегу у самой воды, другое - по центру озера на небольшом островке. Человеку, который не умеет плавать, нужно перебраться на островок при помощи веревки, длина которой чуть больше 200 метров. Как ему это сделать?

Привязав веревку одним концом к дереву, растущему на берегу, необходимо обойти с веревкой озеро по окружности и привязать второй конец веревки к тому же дереву. В результате между деревьями будет натянута сдвоенная веревка для переправы на остров.

ЗАДАЧА 23.

На поверхности пруда плавает одна кувшинка, которая постоянно делится и разрастается. Таким образом, каждый день площадь, которую занимают кувшинки, увеличивается в два раза. Через месяц покрытой оказывается вся поверхность пруда. За сколько времени покроется кувшинками вся поверхность пруда, если изначально на поверхности будут плавать две кувшинки?

Две кувшинки покроют озеро за месяц минус один день.

ЗАДАЧА 24.

   В XIX веке один учитель задал своим ученикам вычислить сумму всех целых чисел от единицы до ста. Компьютеров и калькуляторов тогда еще не было, и ученики принялись добросовестно складывать числа. И только один ученик нашел правильный ответ всего за несколько секунд. Им оказался Карл Фридрих Гаусс - будущий великий математик. Как он это сделал?

Он выделил 49 пар чисел: 99 и 1, 98 и 2, 97 и 3 ... 51 и 49. В сумме каждая пара чисел равнялась ста, и оставалось два непарных числа 50 и 100. Следовательно, 49х100+50+100=5050.

ЗАДАЧА 25.

На столе лежат девять монет. Одна из них — фаль­шивая. Как при помощи двух взвешиваний можно найти фальшивую монету? (Фальшивая монета легче настоящих.)

Первое взвешивание: на каждую чашку весов кла­дем по три монеты. Если весы уравновешены, то для вто­рого взвешивания берутся две из трех оставшихся монет. Если фальшивая монета на весах, то ясно, на какой она чашке весов. Если же весы уравновешены, то фальши­вой является оставшаяся не взвешенная монета. Если при первом взвешивании одна из чашек переве­шивает другую, то фальшивая монета находится среди монет, вес которых оказывается меньше. Тогда вторым взвешиванием устанавливаем, какая из монет фальши­вая.

ЗАДАЧА 26.

Владельцами одной известной фирмы по производству обуви, было внедрено довольно необычное оригинальное решение, согласно которому в одном городе на обувной фабрике изготавливались только правые ботинки, а в другом городе – только левые. Благодаря этому внедрению, фирма смогла значительно снизить некоторые свои убытки. Что, по Вашему мнению, приносило фирме эти убытки?

Воровство обуви (пар обуви) рабочими с фабрик.

ЗАДАЧА 27.

 Отец с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река, у берега которой находился плот. Он выдерживает на воде или отца, или двух сыновей. Как переправиться на другой берег отцу и сыновьям?

Вначале переправляются оба сына. Один из сыновей возвращается обратно к отцу. Отец перебирается на противоположный берег к сыну. Отец остается на берегу, а сын переправляется на исходный берег за братом, после чего они оба переправляются к отцу.

ЗАДАЧА 28.

Вы находитесь на верху скалы высотой 100 метров. Из скалы растут два дерева, одно из которых растет вверху скалы у самого ее обрыва, второе - из стены скалы на высоте 50 метров на которое при спуске можно сесть. У Вас есть веревка длиной 75 метров и нож, для того чтобы эту веревку разрезать. Каким образом в данной ситуации можно осуществить спуск со скалы. Длину веревки, необходимую для завязывания узлов можно не учитывать.

Разрезаем веревку на две части 25 и 50 метров. 25-ти метровую веревку одним концом привязываем к верхнему дереву, а на другом конце делаем узел с маленькой петлей, через которую до половины пропускаем 50-ти метровую веревку и слаживаем ее вдвое. По этим двум веревкам (одинарной 25-ти метровой и сложенной пополам 50-ти метровой) спускаемся на нижнее дерево, и за один конец вытягиваем из петли 50-ти метровую веревку, перевязываемся и спускаемся по ней на землю.

ЗАДАЧА 29.

Предположим, что если человек не будет 7 суток есть или 7 суток спать, то он может умереть. Допустим, что человек неделю не ел и не спал. Что он должен сделать в первую очередь к концу седьмых суток чтобы остаться в живых: поесть или поспать?

Человек не может одновременно спать и есть. Следовательно, срок в семь суток после сна и после еды наступит в разное время. Человек, прежде всего, должен сделать то, что он неделю назад делал раньше - спал или ел!

ЗАДАЧА 30.

В кастрюлю правильной цилиндрической формы налита до верху вода. Каким образом, не имея под рукой никаких мерок и приспособлений, отлить из кастрюли такое количество воды, чтобы в ней осталось половина ее содержимого?

Наклонив кастрюлю, необходимо отливать из нее воду до тех пор, пока не покажется кромка дна, а вернее сказать точка на дне кастрюли, в которой пересекутся (сойдутся) поверхности дна и стенки кастрюли с поверхностью воды.