Презентация на тему:Растяжение и сжатие

Тема: Растяжение и сжатие

Преподаватель ГБУ КО ПОО «КИТиС» А. Н. Панина

Правило знаков для продольной силы N

• Продольная сила считается положительной, если вызывающая её внешняя сила относительно рассматриваемого сечения растягивает стержень:

Условие прочности

• Условие прочности при растяжении (сжатии)  выражается неравенством:

• где  [σ]  –  допускаемые напряжения , определяются как:

• n  – коэффициент запаса прочности, устанавливаемый нормативными документами.

Условие прочности  позволяет решать три типа задач:

Пример 1

Решение

• 1.Определяем продольные силы:

• 2.

Пример

• Дано : P 1 =40 кН, P 2 =90 кН, P 3 =110 кН, a=0,5 м,  b=0,5 м, с=0,4 м; F 1 =6 см 2 ; F 2 =14 см 2 , Е=2∙10 5  Мпа, σ Т =240 Мпа, n T =1,5.
• Требуется:
•   1) построить эпюры продольных сил  N , напряжений σ и про­дольных пе­­ремещений ∆;
•   2) проверить, выполняется ли условие прочности

Решение

• 1. Построение эпюры N.
• На брус действуют три си­лы, следовательно, про­­до­льная си­ла по его длине будет изменяться. Разбиваем брус на участки, в пределах которых про­­до­льная сила будет постоянной. В данном случае границами участков являются сечения, в ко­­торых приложены силы. Обозначим сечения буквами  А, В, С, D,  начиная со свободного конца, в данном случае правого.
• Для определения продольной силы на каждом участке рассматриваем про­извольное поперечное сечение, сила в котором определяется по пра­вилу, приведенному ранее. Чтобы не определять предварительно реакцию в заделке  D , начинаем расчеты  со свободного конца бруса  А .
• Участок  АВ , сечение  1-1 . Справа от сечения действует растягивающая сила P 1  (рис. 1, а). В соответствии с упомянутым ранее правилом, по­лу­ча­ем
• N AB =+P 1 =40 кН.
• Участок  ВС , сечение  2-2 . Справа от него расположены две силы, на­правленные в разные стороны. С учетом правила знаков, получим
• N BС =+P 1 -P 2 =40-90=-50 кН.
• Участок  СD , сечение 3-3: аналогично получаем
• N СD =+P 1 -P 2 -P 3 =40-90-110=-160 кН.
• По найденным значениям  N  в выбранном масштабе строим эпюру, учи­тывая, что в пределах каждого участка продольная сила постоянна (рис.1,б)
• Положительные значения  N  откладываем вверх от оси эпюры, отри­ца­тель­ные - вниз.
•  

Решение

• 2. Построение эпюры напряжений σ.

Вычисляем напряжения в поперечном сечении для каждого участка бруса:

• При вычислении нормальных напряжений  значения продольных сил  N  берутся по эпюре с учетом их знаков. Знак плюс соответствует растя­же­нию, минус -  сжатию. Эпюра напряжений показана на рис. 1 в.

Решение

• 3. Построение эпюры продольных перемещений
• Для построения эпюры перемещений вычисляем абсолютные удли­нения отдельных участков бруса, используя закон Гука:

• Определяем перемещения сечений, начиная с неподвижного за­кре­плен­ного конца. Сечение  D  расположено в заделке, оно не может сме­щать­ся и его пере­мещение равно нулю:∆ D =0.
• Сечение  С  переместится в результате изменения длины участка  CD.  Пе­ремещение сечения  С  определяется по формуле:∆ C =∆ l CD =-6,7∙10 -4  м.
• При отрицательной (сжимающей) силе точка  С  сместится влево.
•   Пере­мещение сечения  В  является результатом изменения длин  DC  и  CB . Скл­а­дывая их удлинения, получаем
• ∆ B =∆ l CD +∆ l BC  =-6,7∙10 -4  -2,1∙10 -4  = -8,8∙10 -4  м.
• Рассуждая аналогично, вычисляем перемещение сечения  А : ∆ A =∆ l CD +∆ l BC +∆ l AB  =-6,7∙10 -4  -2,1∙10 -4  +0,57∙10 -4 = -8,23∙10 -4  м.
• В выбранном масштабе откладываем от исходной оси значения вычис­лен­ных перемещений. Соединив полученные точки прямыми линиями, стр­о­­­им эпю­ру перемещений (рис.1, г).

Решение

• 4. Проверка прочности бруса
• Условие прочности записывается в следующем  виде:
• σ max ≤[σ].
• Максимальное напряжение σ max  находим по эпюре напряжений, выби­рая максимальное по абсолютной величине:
• σ max =267 Мпа.
• Это напряжение действует на участке  DC , все сечения которого являются опасным.
•   Допускаемое напряжение вычисляем по формуле:

• Сравнивая σ max  и [σ], видим, что условие прочности не выполняется, так как максимальное напряжение превышает допускаемое

Построения эпюр

Контрольные вопросы