Рационал бөлшектерді тепе-тең түрлендіру

Сәлеметсіндерме балалар. Бүгінгі өтетін сабағымыздың тақырыбы: Рационал өрнектерді тепе-тең түрлендіру.

Сендер алдыңғы параграфтардың материалдарын оқып-үйренгенде қысқаша көбейту формулаларымен таңыстыңдар, сондай-ақ рационал өрнектерді қосу, азайту, көбейту, бөлу амалдарын орындау кезінде қысқаша көбейту формулаларыды қолдануды үйрендіңдер.

Енді осы амалдарды біріктіріп, берілген рационал өрнектерді тепе-тең түрлендірулерді қарастырайық.

1-мысал. өрнегін ықшамдап және және болғандағы мәнін есептейік.

Шешуі:

Жауабы: 0.

2-мысал. Өрнекті ықшамдаңдар:

Шешуі: 1) алдымен жақшадағы амалдарды орындаймыз. Ол үшін бөлшектердің ортақ бөлімін анықтаймыз. Ең кіші ортақ бөлім көбейтіндісі болады, өйткені сондықтан

2)

3)

Жауабы:

Жаттығулар

297. Амалдарды орындаңдар:

1)

Шешуі: Бірінші жақшаның ішіндегі амалды орындаймыз. Жақшаның ішіндегі бірінші бөлшектің бөлімін қысқаша көбейту формуласы бойынша жіктейміз: Осы өрнек бөлшектердің ортақ бөлімі болады. Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіріп, алымдарын қосамыз. Сонда

Екінші бөлу амалын орындаймыз:

Үшінші азайту амалын орындаймыз:

Жауабы: 0.

298. Мына өрнектердің мәнін табыңдар:

1) мұндағы

2) мұндағы

Шешуі: 1) Алдымен бірінші бөлшектің алымы мен бөлімінен ортақ көбейткіш жақша сыртына шығарамыз, содан кейін қысқаша көбейту формуласын қолданамыз. Екінші бөлшектің бөлімін қысқаша көбейту формуласы бойынша көбейткішге жіктейміз:

Енді бөлу амалын орындап, бірдей өрнектерді қысқартамыз. Содан кейін азайту амалын орындаймыз да өрнектің мәнін табамыз:

Жауабы: -5.

2) Алдымен бөлшектерден алымы мен бөлімінен ортақ көбейткіш жақша сыртына шығарамыз, содан кейін қысқаша көбейту формуласын қолданамыз.

Енді азайту амалын орындаймыз, ортақ бөлімі өрнегі болады.

Жауабы:

299. Өрнектерді ықшамдаңдар:

1. Алдымен жақшадағы амалдарды орындаймыз. Ең кіші ортақ бөлім болады.

Содан кейін көбейту амалын орындаймыз:

Енді бөлшектерді азайтамыз:

Жауабы:

2)

Алдымен жақшадағы амалдарды орындаймыз. Ең кіші ортақ бөлім болады.

Содан кейін көбейту амалын орындаймыз:

Жауабы: