Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби

Тема: «Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби»

Цели урока: познакомить учащихся с видами чисел; расширить понятие числа; систематизировать сведения о рациональных числах, дать представление об иррациональном числе, сформировать представление о действительных числах.

Формирование универсальных учебных действий учащихся

• Познавательные – воспитывать познавательный интерес к предмету; учить анализировать имеющуюся информацию; учить осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от кон­кретных условий.

• Регулятивные – учить целеполаганию; планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей; умению вносить коррективы в действие после его завершения на основе учёта сделанных ошибок; оценивать правильность выполнения действий.

• Коммуникативные – организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками; контролировать действие партнёра.

• Личностные – формирование учебно-познавательного интереса к деятельности; воспитание доброжелательного отношения к окружающим; формирование умения проводить объективный самоанализ деятельности.

Оборудование : учебник

Тип урока: изучения нового материала

Тип урока: урок-лекция.

Методы урока: словесные, наглядные.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний учащихся о числах.

Учитель: Изучая математику, мы осваиваем одно из ее основных понятий – число. Это понятие связывает науку математика с жизнью.

– Как вы думаете, когда и почему зародилось понятие числа? (Ответы учащихся)

Учитель: Действительно, понятие числа зародилось в глубокой древности. Число стало необходимым для выполнения счета.

– Какие числа вы знаете? (Учащиеся отвечают: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.)

– Как они называются? (Натуральные.)

– Для чего применяют эти числа? (Для выполнения счета.)

– Какое число не является натуральным? (Нуль.)

3.Изучение нового материала.

Учитель: Все числа, которые вы изучаете в школе, называются действительными числами. Они образуют множество действительных чисел, которые принято обозначать латинской буквой R.

В свою очередь все действительные числа можно разделить на 2 группы: рациональные числа и иррациональные числа.

Рациональные числа – это такие числа, которые можно записать в виде обыкновенной дроби. Например: ; ; ; -3; -0,5; .

Иррациональные числа выглядят так: , .

Разница между ними состоит в том, что рациональное число можно записать в виде конечной десятичной дроби, например, , или бесконечной, но периодической десятичной дробью, например, , или целым числом, например, .

Иррациональное число так записать нельзя, например, . Как вы видите, цифры после запятой не повторяются.

Рациональные числа, в свою очередь, можно разделить на 2 вида – это целые числа и дробные числа. Дробные числа – это числа, которые можно записать в виде обыкновенной дроби, например, Целые же числа можно разделить еще на несколько групп: отрицательные целые числа, нуль и положительные (натуральные) целые числа. На числовой оси (Ох) между целыми числами будут находиться дробные иррациональные числа. Соответствие между действительными числами и точками числовой оси является взаимооднозначным. А все вместе они будут представлять собой множество действительных чисел.

3. Закрепление:

1. Сегодня мы познакомились с различными видами чисел. Теперь ответьте мне на вопросы. Рассмотрим несколько примеров:

1. Дан ряд чисел Какие из данных чисел являются рациональными, а какие иррациональными?

2. Нужно представить дробь в виде десятичной дроби.

3. Сравнить: 1, (43) 1,43.

4. Представим периодическую дробь в виде обыкновенной. 0, (8), 0, 48(3).

Для такого случая существует так называемое мнемоническое правило, и заключается оно в следующем: бесконечная периодическая дробь равна обыкновенной дроби, в числители которой стоит разность двух чисел: первое число состоит из всех цифр, не включая запятые и скобки, вычитаемым является число, стоящее до периода. В знаменателе мы ставим столько девяток, сколько цифр в периоде и к девятке приписываем справа столько нолей, сколько цифр между запятой и периодом.

1. Какие числа являются целыми? (Натуральные, нуль, отрицательные.)

2. Для чего служат натуральные числа? (Для счета.)

3. Какие числа называют иррациональными? (Десятичная бесконечная непериодическая дробь, которую нельзя представить в виде рационального числа.)

4. Какие числа называют рациональными? (Числа, которые можно представить в виде дроби, где числитель – целое число, знаменатель – натуральное число.)

5. Привести пример целого числа; рационального числа; иррационального числа.

4. Итог урока.

Рефлексия:

1. Какой момент на уроке был самым трудным?

2. Что вы сегодня нового узнали для себя?

Домашнее задание: № 3, № 4