Математика. Иррациональные числа.

Иррациональное число (лат. irrationalis — неразумный, от in(ir) — отрицательная приставка и ratio — счёт, отношение) — это число, не являющееся рациональным, то есть целым или дробным.

Термины рациональное число, иррациональное число происходят от латинского слова ratio — разум (буквальный перевод: «рациональное число — разумное число», «иррациональное число — неразумное число»; впрочем, так говорят и в реальной жизни: «он поступил рационально» — это значит, что он поступил разумно; «так действовать нерационально» — это значит, что так действовать неразумно).

Рациональное и иррациональное число: описание и чем они отличаются?

Откуда же произошли следующие термины такие, как:

• Рациональное число.
• Иррациональное число.

А свои корни они извлекли из латинского слова «ratio», что означает «разум». Исходя из дословного перевода:

• Рациональное число — это «разумное число».
• Иррациональное число, соответственно, «неразумное число».

Общее понятие рационального числа

Рациональным числом считается то число, которое можно записать в виде:

1. Обыкновенной положительной дроби.
2. Отрицательной обыкновенной дроби.
3. В виде числа нуль (0).

Иными словами, к рациональному число подойдет следующие определения:

• Любое натуральное число является по своей сути рациональным, так как любое натуральное число можно представить в виде обыкновенной дроби.
• Любое целое число, включительно число нуль, так как любое целое число можно записать как ввиде положительной обыкновенной дроби, в виде отрицательной обыкновенной дроби, так и ввиде числа нуль.
• Любая обыкновенная дробь, и здесь не имеет значение положительная она или отрицательная, тоже напрямую подходит к определению рационального числа.
• Так же в определение можно отнести и смешанное число, конечную десятичную дробь либо бесконечную периодическую дробь.

Рассмотрим примеры рациональных чисел:

• Натуральные числа — «4», «202», «200».
• Целые числа — «-36», «0», «42».
• Обыкновенные дроби.

Из вышеперечисленных примеров совершенно очевидно, что рациональные числа могут быть как положительными так и отрицательными. Естественно, число 0 (нуль), которое тоже в свою очередь является рациональным числом, в тоже время не относится к категории положительного или отрицательного числа.

Отсюда, хотелось бы напомнить общеобразовательную программу с помощью следующего определения: «Рациональными числами» — называются те числа, которые можно записать в виде дроби х/у, где х (числитель) — целое число, а у (знаменатель) — натуральное число.

Общее понятие и определение иррационального числа

Помимо «рациональных чисел» нам известны и так называемые «иррациональные числа». Вкратце попробуем дать определение данным числам.

Еще древние математики, желая вычислить диагональ квадрата по его сторонам, узнали о существовании иррационального числа. Исходя из определения о рациональных числах, можно выстроить логическую цепь и дать определение иррациональному числу. Итак, по сути, те действительные числа, которые не являются рациональными, элементарно и есть иррациональными числами. Десятичные дроби же, выражающие иррациональные числа, не периодичны и бесконечны.

Иррациональное число

Примеры иррационального числа

Рассмотрим для наглядности небольшой пример иррационально числа. Как мы уже поняли, бесконечные десятичные непериодические дроби называются иррациональными, к примеру:

• Число «-5,020020002… (прекрасно видно, что двойки разделены последовательностью из одного, двух, трех и т.д. нулей)
• Число «7,040044000444… (здесь ясно, что число четверок и количество нулей каждый раз цепочкой увеличивается на единицу).
• Всем известное число Пи (3,1415…). Да, да — оно тоже является иррациональным.

Вообще все действительные числа являются как рациональными так и иррациональными. Говоря простыми словами, иррациональное число нельзя представить ввиде обыкновенной дроби х/у.

Общее заключение и краткое сравнение между числами

Мы рассмотрели каждое число по отдельности, осталось отличие между рациональным числом и иррациональным:

1. Иррациональное число встречается при извлечении квадратного корня, при делении окружности на диаметр и т.д.
2. Рациональное число представляет обыкновенную дробь.

Выводы:

• Арифметическая операция, произведенная над рациональным числом, кроме деления на 0 (нуль), в конечном результате приведет тоже к рациональному числу.
• Конечный результат же, при совершении арифметической операции над иррациональным числом, может привести как к рациональному так и к иррациональному значению.
• Если же в арифметической операции принимают участие и те и другие числа (кроме деления или умножения на нуль), то результат нам выдаст иррациональное число.