Рациональные приемы вычислений в схемах(о математике-доступно)

Рациональные приемы вычислений в схемах.

Название приема: Умножение на 5, 50, 500 и т.д..

Описание приема:

1. Способ. Число делим на 2, затем умножаем на 10.

2. Способ. Число умножаем на 10, затем делим на 2.

Обоснование приема: а 5=(а:2) (5 2)=а:2 10

а 5=(а 5 2):2=а 10:2

Схема:

Примеры: 25,8 5=25,8 10:2=258:2=129

654,56 50= 654,56 100:2=65456:2=32728

Методические рекомендации

Данный прием вводится на частном примере при знакомстве с темой «Признаки делимости». Перед объяснением данного приема необходимо с учащимися повторить умножение чисел на 10, 100, 1000 и признак делимости на 2. На следующем этапе формулируем правило на котором основывается данный прием и знакомим с алгоритмом вычисления, сопровождая записью на доске. При закреплении данного приема учащиеся в начале решают примеры с подробным объяснением с помощью учителя, затем самостоятельно.

Название приема Деление числа на 5, 50, 500 и т.д.

Описание приема:

1. Делим на 10, 100, 1000 и т.д., затем умножаем на 2.

2. Делимое умножается на 2 и полученное произведение делится на 10, 100, 1000 и т.д.

Обоснование приема: а:5=(а:(5 2)) 2=а:10·2

https://luckyea77.livejournal.com/4330045.html

200 известных и малоизвестных русских изобретений, открытий и достижений (1 часть)

Схема:

1) 9740: 5 = (9740: 10) 2 = 974 2= 1948;

2) 198500: 50 = (198500: 100) 2 = 3970;

3) 4,7: 500 = (4,7 2): (500 2) = 9,4: 1000 = 0,0094

Методические рекомендации:

Перед тем, как учащихся познакомить с данным приемом необходимо с ними повторить признаки делимости на 10,100, 1000 . Затем познакомить их с правилом на котором основан прием, затем подробно разобрать алгоритм решения примеров данного типа. Закрепление этого приема происходит в начале с подробным объяснением, затем без него.

Название приема: Умножение на 25, 250, 2500 и т.д.

Описание приема:

1способ. Число делим на 100, затем умножаем на 4.

2 способ. Делимое умножаем на 4, затем делим на 100.

Обоснование приема:

а 25=(а:4) (25 4)=а:4 100

Схема:

543 25=(540:4) 100+3 25=135 100+3 25=13575

96 250=(96:4) (250 4)=24 1000=24000

75 2500=(75 10000):4=187500 .

Методические рекомендации:

Перед тем, как ввести данный прием учащиеся должны знать, что 100 это произведение чисел 25 и 4. Далее знакомим с правилом, объясняя подробно алгоритм вычисления и закрепляем на примерах.

Название приема: деление на 25, 250

Описание приема:

1способ

1.разделить его на 100, 1000 и т.д. и

2. полученное частное умножить на 4.

2 способ

1. сначала делимое умножить на 4,

2. разделить на100

Обоснование приема: а:25=(а·4):(25·4)=а·4:100

Схема:

1. 14, 4: 25 = (14,4: 100)·4 = 0,144·4= 0,576, или

14,4: 25 = (14,4·4): (25·4) = 57,6: 100 = 0,576

1. 67.32:25=(64.32:100)·4=1684

Методические рекомендации:

На первом этапе знакомства с делением числа на 25 необходимо вспомнить с учащимися, что 25 составляет четвертую часть от ста. Далее знакомим с правилом, показывая как можно вычислить, разбирая каждый способ подробно на доске. Для закрепления используем карточки – подсказки.

Название приема: Умножение на 125, 1250 и т.д.

Описание приема:

1 способ

Данное число умножают на 1000, 10000 и т.д.,затем полученное произведение делят на 8. Или:

2 способ

данное число делят на 8 затем полученное частное умножают на 1000, 10000 и т.д.

Обоснование приема:

а·125=а·(100+25)=а:8·(125·8)=а:8·1000

Схема:

72 125= (72: 8) (125 8) = 9 1000 = 9000, или

72 125= 72 (100 + 25) = 72 100 + 72: 4 100 = 7200 + 1800 = 9000

13,25·125=13,28·1000:8=1660

Методические рекомендации:

При введении данного приема нужно вспомнить с учащимися, что 125 составляет восьмую часть от 1000.Далее показываю алгоритм вычисления на конкретном примере с подробным объяснением. Закрепление можно провести в виде игры «Попади в цель».

Название приема: Деление числа на 125

Описание приема

1 способ.

При делении числа на 125, 1250 и т.д. достаточно разделить его на 1000, 10000 и т.д., а затем полученное частное умножить на 8.

2 способ

сначала делимое умножить на 8, а потом полученное произведение разделить на 1000, 10000 и т.д.

Обоснование приема:

а: 125=а·8: (125·8)=а·8:1000

Схема:

1) 35000: 125 = (35000: 1000) 8 = 35 8 = 280;

2) 32250: 125 = (32250 8): (125 8) = 258000: 1000 = 258.

Методические рекомендации:

Данный прием вводится аналогично предыдущему.

Название приема: умножение на 15.

Описание приема: число умножаем на 10, далее берем его половину, затем все складываем.

Обоснование приема:

а·15=а·(10+5)=а·(10+2·5:2)= а·10+(а·10:2)

Схема:

1850·15=1850·10+(1850·10):2=27750

2,48·15=2.48·10+1,24=3,72

Методические рекомендации:

В начале нужно обратить внимание учащихся , что 15 состоит из 1 десятка и 5 единиц, а 5 – это половина десятка. Далее знакомим с правилом и на конкретном примере показываем способ вычисления. Закрепление проводится с подробным объяснением.

Название приема: Умножение на 37

Описание приема:

1способ

Если данное число кратно 3, его делят на 3 и умножают на 111

2 способ

Если же данное число не кратно 3, то из произведения вычитают 37 или к произведению прибавляют 37

Обоснование приема: а:37= (а:3)·37·3=а:3·111

Схема:

24 37=(24:3) (37 3)=8 111=999.

18·37=18:3·111=666

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888=37=851

28 37=(27-1) 37=27 37+37=999+37=1036

Методические рекомендации:

Прежде чем ввести данный прием нужно с учащимися хорошо отработать таблицу умножения на 3 и признаки делимости на 3. После чего познакомить с алгоритмом вычисления, сопровождая записью на доске. Закрепляем его в начале с подробным объяснением, после чего без него.

Название приема: Умножение на 9, 99, 999 и.т.д.

Описание приема:

Умножаем на 10, затем из полученного результата вычитаем само число.

Обоснование приема:

а·9=а·(10-1)=а·10-а·1=а·10-а

Схема:

576·9=576·10-567=5184

3546·99=3546·100-3546=351054

Методические рекомендации:

Повторить с учащимися состав числа 10, обращая внимание на то, что 10 это сумма чисел 9 и 1, необходимо вспомнить распределительное свойство умножения относительно вычитания. Только после этого учащихся знакомим с правилом вычисления, сопровождая записями на доске. После чего закрепляем данный алгоритм вычисления.

Название приема: Умножение на 11.

Описание приема:

Необходимо "раздвинуть" цифры числа, умножаемого на 11, затем в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.

Пример:
34 * 11 = 374, так как 3 + 4 = 7, семерку помещаем между тройкой и четверкой
68 * 11 = 748, так как 6 + 8 = 14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой

Обоснование::
10a+b – любое число, где a - число десятков, b - число единиц. :
(10a+b)·11 = 10a·11 + b·11 = 110a + 11b = 100a + 10a + 10b + b = 100a + 10·(a+b) + b,
где мы имеем a сотен, a+b десятков и b единиц. т.е. результат содержит a·(a+1) сотен, два десятка и пять единиц.

Схема:

42172·11

Составляем произведение: 2 единицы, 7+2=9 десятки, 7+1=8 сотни, 1+2=3тысячи, 2+4=6 десятки тысяч, 4 сотни тысяч.

43625*11=463892.

18·11=1(8+1)8=198

75·11=7(7+5)5=7(12)5=825

4315·11=4315·10+4315=46465

Методические рекомендации.

На конкретных примерах рассматриваем с учащимися различные приемы умножения числа на 11. В нале знакомятся с правилами вычисленця , а затем закрепляем данный прием с помощью карточек- помощниц.

Название приема: Умножение двузначного числа на 101.

Описание приема: Припишите число к самому себе

Обоснование приема:

(10a+b)*101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b

Примеры:

43·101=4343 89·1001=898989

27·101=2727 65·1001=656565

Методические рекомендации:

Данный прием очень простой, Поэтому необходимо обратить внимание учащихся на количестве нулей в множителе, Достаточно сказать им, что нужно приписать столько раз число сколько нулей в множителе.