Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства равнобедренного треугольника.

Открытый урок геометрии в 7 классе

Тема: Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства равнобедренного треугольника.

Цель: ввести понятие равнобедренного и равностороннего треугольников; рассмотреть свойства равнобедренного треугольника.

Задачи урока:

образовательные:

• повторить основные понятия по теме «Треугольник», определение равнобедренного и равностороннего треугольника;

• выполнить исследовательскую работу «углы при основании равнобедренного треугольника», сделать вывод;

• доказать свойства равнобедренного треугольника;

• формировать умение применять эти свойства,

развивающие:

• развивать логическое и пространственное мышление, творческую и мыслительную деятельность учащихся, способность к «видению» проблемы;

• формировать способности к оценке собственной деятельности,

воспитательные:

• формировать осознанное и ответственное отношение к своей деятельности;

• формировать информационную и коммуникативную компетенции.

Место урока в учебном плане: на изучение темы в курсе геометрии 7 класса отводится два урока, данный урок является первым.

Тип урока: открытие нового знания.

Оборудование и материалы урока: компьютер, проектор, презентация; раздаточный материал.

План урока.

1. Самоопределение к учебной деятельности (мотивация)

2. Актуализация знаний

3. Постановка учебной задачи

4. «Открытие» нового знания

5. Первичное закрепление

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

7. Подведение итогов. Домашнее задание

8. Рефлексия

Ход урока.

1. Самоопределение к учебной деятельности (мотивация)

1. Организационный момент

-Ребята, сегодня у нас гости, посмотрите на них, посмотрите друг на друга, надеюсь, наша работа будет плодотворной. Садитесь, начинаем наш урок.

1. Мотивация к учению

Девизом нашего урока будут следующие слова:

Кто ничего не замечает, тот ничего не изучает, кто ничего не изучает, тот вечно хнычет и скучает.

Нам необходимы ваши знания и внимание.

1. Актуализация знаний.

1. Вспомним пройденный материал и немного поиграем (игра в мяч).

   • Треугольник – это геометрическая фигура… (состоящая из трёх точек и трёх попарно соединяющих их отрезков).

   • Периметром треугольника называют … (сумму длин всех сторон).

   • Треугольники называются равными, если … (при наложении они совмещаются).

   • Первый признак равенства треугольников (если возникнут затруднения, то переформулировать вопрос. Если две стороны и угол между ними одного треугольника…)

   • Свойство смежных углов.

   • Свойство вертикальных углов.

   • Медиана треугольника – это отрезок… (соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны).

   • Биссектриса треугольника – это отрезок биссектрисы угла… (соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны)

   • Высота треугольника – это перпендикуляр, проведённый … (из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону).

- Молодцы! всё вспомнили, порешаем устные задачи.

1. Устные задания по готовым чертежам.

   • Какое условие необходимо добавить, чтобы доказать равенство треугольников по первому признаку?

1. Постановка учебной задачи.

-Ребята, перед вами треугольники. Сейчас мы будем работать с цветными треугольниками (красный – равнобедренный, жёлтый – равносторонний, зелёный – разносторонний). Работать будете в парах.

Задание: измерьте стороны каждого треугольника.

- Ребята, что заметили? Как называется треугольник, у которого все стороны разные?

-Разносторонний.

-Как назовём жёлтый треугольник? Что можете сказать про стороны данного треугольника? (равносторонний)

- Кто вспомнит из курса математики 5 класса, как называется треугольник, у которого две стороны равны? (или как можно назвать треугольник, у которого две стороны равны?)

- Такой треугольник в математике называют равнобедренным!

Сегодня мы будем изучать свойства равнобедренного и равностороннего треугольников.

Какой будет тема нашего урока?

- Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства равнобедренного треугольника.

Открывает тетради, записываем число 8.11.13., классная работа и тема нашего урока: Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства равнобедренного треугольника.

- Прочитайте ещё раз тему нашего урока. Чем мы сегодня будем заниматься? Какую цель поставим?

- Верно! Сегодня мы узнаем определение равнобедренного и равностороннего треугольника; рассмотрим свойства равнобедренного треугольника; будем решать задачи по данной теме.

1. «Открытие» нового знания.

- Вернёмся к нашим треугольникам. Найдите равносторонний треугольник, поднимите (жёлтый). Сформулируйте определение «Треугольник называется равносторонним, если…» (все его стороны равны).

- Найдите равнобедренный треугольник, что мы можем сказать про стороны равнобедренного треугольника? ( две стороны равны). Сформулируйте определение равнобедренного треугольника (треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны).

- Найдём эти определения в учебнике, открываем учебник на странице35, читаем определения. (работа в парах, работа хором по рядам)

- Возьмите равнобедренный треугольник (красный). Давайте подпишем, как называются его стороны.

На слайде (работа с равнобедренным треугольникам, угол при вершине, углы при основании)

-Назовите углы при основании? Угол при вершине?

Поработаем устно.

- А теперь я предлагаю вам выполнить исследовательскую работу, в ходе которой вы узнаете свойства равнобедренного треугольника.

1) вывод свойства углов равнобедренного треугольника

- Вернёмся к нашим треугольникам. Возьмите равнобедренный треугольник (красный).

Задание: с помощью транспортира измерить углы треугольника.

Подписываем на треугольниках.

- Какую особенность вы заметили? Где располагаются эти углы?

- Сформулируем свойство равнобедренного треугольника.

Читаем в учебнике на странице 35, проверить хором.

-Для доказательства этого свойства я приготовила вам карточки, давайте докажем это свойство вместе.

2)вывод второго свойства равнобедренного треугольника.

– У вас на партах лежат белые треугольники, сейчас мы будем работать с ним.

Построим биссектрису из вершины угла к основанию. Как это сделать без помощи транспортира? (согнуть пополам). Выделите биссектрису красным цветом.

Постройте медиану. Как построить медиану? (соединить вершину с серединой на противоположной стороне). Выделите медиану зелёным цветом.

Постройте высоту. Как построить высоту? (из вершины опустить перпендикуляр). Выделите высоту жёлтым цветом.

- Что вы заметили? (они совпадают). Сделайте вывод.

- Молодцы! Доказательство этого свойства остаётся вам в качестве домашнего задания.

К

B

Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к ………………, является ……………. и……………..

Дано:

Δ АВС - ………………

ВD - ……………… Δ АВС

Доказать: ВD -………….. Δ АВС;

ВD -………….. Δ АВС

A

C

D

Рассмотрим ……… и ………..:

1. ……. = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);

2. ……. = ………( т.к. ВD - …………..Δ АВС ); ………….. = …………..

3. ……….. - …………….. (по двум сторонам и углу между ними)

Тогда ……… = ………., ВD - ……………….. Δ АВС.

Тогда ……. = ……., а т.к. …… и …… - смежные, ……. = ……. = ….^о , т.е. ВD……, значит, ВD - ……………….. Δ АВС, ч.т.д.

1. Первичное закрепление.

-Решаем задачи по карточке №3 в тетради.

-Выполняем в учебнике №111 (запасной)

1. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

1. Подведение итогов. Домашнее задание.

- Что нового узнали на уроке? Достигли поставленной цели?

-Открываем дневники, записываем домашнее задание № 112, выучить определения и свойства (на 4 и 5 свойства с доказательством)

1. Рефлексия.

Красный треугольник: я доволен уроком, получил много полезного для себя, работал активно.

Жёлтый треугольник: урок был интересным, я старался отвечать на вопросы. Я сумел выполнить несколько заданий, но не всё получалось.

Зелёный: я не очень понял, о чём идёт речь на уроке.

КАРТОЧКА №2.