Равнобедренный треугольник и его свойства

Конспект урока по геометрии 7 класс

«Равнобедренный треугольник и его свойства»

Тип урока: урок изучения нового материала

Цели урока:

1. Ввести определение равнобедренного треугольника и его элементов, определение равностороннего треугольника

2. Рассмотреть свойства равнобедренного треугольника, научить пользоваться свойствами равнобедренного треугольника при решении задач.

3. Развивать умение анализировать и сравнивать данные; логическое мышление, математическую речь.

4. Воспитывать познавательный интерес к предмету посредством применения информационных технологий.

Ход урока:

1. Орг момент

Здравствуйте, садитесь. Тема сегодняшнего нашег урока «Равнобедренный треугольник», мы изучим свойства равнобедренного треугольника и будем применять их при решении задач.

1. Актуализация знаний учащихся

1) Фронтальная работа с учащимися

- Что называется треугольником?

- Назовите основные элементы треугольника.

- Как найти периметр треугольника?

- Что называется медианой треугольника?

- Что называется высотой треугольника?

- Что называется биссектрисой треугольника?

- Какие треугольники называются равными?

- Что называется теоремой?

- Какие теоремы вам уже известны?

2) Работа с задачами по готовым чертежам (устно)

Задача 1. Назовите смежные и вертикальные углы. Какие свойства об этих углах вам известны?

а

1

2

4

в

3

Задача 2. Прямые АВ и СД пересекаются в точке О так, что СО=ВО, АО=ОД. Найдите угол С и отрезок ВД, если угол В равен 60⁰, а отрезок АС=12 см.

С

В

О

А

Д

1. Изучение нового материала

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал в древности. И сегодня мы узнаем о равнобедренном треугольнике и его свойствах.

Открываем тетради, записываем число, классная работа и тема урока «Равнобедренный треугольник и его свойства»

1. Вводится понятие равнобедренного треугольника.

- Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.

И

В

АВ=ВС

А

С

Основание

- Назовите угол, лежащий против основания треугольника, назовите углы при основании равнобедренного треугольника.

1. Вводится понятие равнобедренного треугольника.

- Какой треугольник называется равносторонним? Начертите в тетрадке такой треугольник

Треугольник, все стороны которого равны называется равносторонним.

1. Закрепление новых терминов

а ) В треугольнике MNK основание ____; боковые стороны _____, углы прилежащие к основанию _____________

М N

К

б ) треугольник АВС равнобедренный, ВС основание, Какие стороны равны?

А

С

В

в) Назовите основание равнобедренного треугольника АВО и прилежащие к основанию углы, если ВО=АО

В

А

1. Рассматриваем свойства равнобедренного треугольника

Теорема: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Дано: АВС – равнобедренный треугольник

Доказать, что

В

А С

Доказательство:

Проведем биссектрису ВД. Рассмотрим полученные треугольники АВД и СВД. В них имеем:

АВ=ВС (боковые стороны треугольника АВС)

ВД – общая сторона отсюда следует, что треугольник АВД равен треугольнику СВД по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников)

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов. Значит,

Теорема: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой

Доказательство данной теоремы рассматривается самостоятельно в парах.

1. Закрепление

1. К акие из данных треугольников являются равнобедренными?

1. Треугольник АВС, угол МАВ=100⁰. Найдите угол А и гол С в треугольнике АВС

1. Т реугольник АВС равнобедренный, АС – основание, Д - биссектриса, угол СВД= 37⁰, АС =25 см. Найдите угол АВС, угол ВДС и СД

1. С амостоятельное решение задачи: Треугольник АВС равнобедренный, АВ=ВС, угол 1 равен 130⁰. Найдите угол 2

1. Итог урока

- Какой треугольник называется равнобедренным?

- Какой треугольник называется равносторонним?

- Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

- Каким свойством обладают углы при основании равнобедренного треугольника?

- Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию.

Д/зтп.18, № 117