Разбор 27 задания ЕГЭ по физике 2022

Разбор 27 задания ЕГЭ по физике 2022

3 балла

27 . Молекулярная физика. Термодинамика (расчетная задача высокого уровня):

• МКТ, механическое равновесие
• Первое начало термодинамики
• Тепловой баланс, тепловое равновесие
• Термодинамические процессы, вычисление работы, количества теплоты, КПД

Рассмотрим задачу 1

• Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1-2-3, график которого показан на рисунке в координатах T(V). Известно, что в процессе 1-2 газ совершает работу 3 кДж, а в процессе 2-3 объем газа V увеличивается в 2 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе 1-2-3, если его температура T в состоянии 3 равно 600 К?

Рассмотрим задание 1

• Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1-2-3, график которого показан на рисунке в координатах T(V). Известно, что в процессе 1-2 газ совершает работу 3 кДж , а в процессе 2-3 объем газа V увеличивается в 2 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе 1-2-3 , если его температура T в состоянии 3 равно 600 К ?

Q=Q 12 +Q 23

При решении

Надо знать:

- первый закон термодинамики;

- его применение к изопроцессам;

- формулы, выражающие работу газа и его внутреннюю энергию.

Уметь «читать» графики.

Понимать, что при расширении газ совершает положительную работу, при сжатии – отрицательную работу.

Суть любой задачи по физике – описание физических процессов математическими уравнениями, которые надо решить удобным (рациональным) способом.

Прежде всего, необходимо сделать анализ графиков, заполнив таблицу.

Процесс

Постоянная

1-2

2-3

Характер изменения остальных параметров

T=const

величина

V

P=const

P

V

T

Дано: ν =1 моль

AꞋ= 3 кДж

V 3 =2V 2

T 3 =600 K

Q 123 -?

Процесс

1-2

Постоянная

2-3

T=const

величина

Характер изменения остальных параметров

P=const

V

P

V

T

• Процесс 1-2 является изотермическим T 1 =T 2

Дано: ν =1 моль

AꞋ= 3 кДж

V 3 =2V 2

T 3 =600 K

Q 123 -?

Процесс

Постоянная

1-2

T=const

величина

2-3

Характер изменения остальных параметров

P=const

V

V

P

T

• Процесс 1-2 является изотермическим T 1 =T 2

• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12
• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12

Дано: ν =1 моль

AꞋ= 3 кДж

V 3 =2V 2

T 3 =600 K

Q 123 -?

Процесс

Постоянная

1-2

T=const

величина

2-3

Характер изменения остальных параметров

P=const

V

V

P

T

• Процесс 1-2 является изотермическим T 1 =T 2

• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12 Изменение внутренней энергии ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 ) ∆U 12 = 0
• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12
• Изменение внутренней энергии ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 ) ∆U 12 = 0

Дано: ν =1 моль

AꞋ= 3 кДж

V 3 =2V 2

T 3 =600 K

Q 123 -?

Процесс

Постоянная

1-2

T=const

величина

2-3

Характер изменения остальных параметров

P=const

V

V

P

T

• Процесс 1-2 является изотермическим T 1 =T 2

• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12 Изменение внутренней энергии ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 ) ∆U 12 = 0 Первый закон термодинамики Q 12 = A 12 Ꞌ, A 12 Ꞌ= 3 кДж (по условию), следовательно Q 12 = 3 кДж
• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12
• Изменение внутренней энергии ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 ) ∆U 12 = 0
• Первый закон термодинамики Q 12 = A 12 Ꞌ,
• A 12 Ꞌ= 3 кДж (по условию), следовательно Q 12 = 3 кДж

Дано: ν =1 моль

AꞋ= 3 кДж

V 3 =2V 2

T 3 =600 K

Q 123 -?

Процесс

Постоянная

1-2

T=const

величина

2-3

Характер изменения остальных параметров

P=const

V

V

P

T

• Процесс 1-2 является изотермическим T 1 =T 2

• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12 Изменение внутренней энергии ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 ) ∆U 12 = 0 Первый закон термодинамики Q 12 = A 12 Ꞌ, A 12 Ꞌ= 3 кДж (по условию), следовательно Q 12 = 3 кДж
• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12
• Изменение внутренней энергии ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 ) ∆U 12 = 0
• Первый закон термодинамики Q 12 = A 12 Ꞌ,
• A 12 Ꞌ= 3 кДж (по условию), следовательно Q 12 = 3 кДж
• Процесс 2-3 является изобарным Р 2 =Р 3 =P

Дано: ν =1 моль

AꞋ= 3 кДж

V 3 =2V 2

T 3 =600 K

Q 123 -?

Процесс

Постоянная

1-2

T=const

величина

2-3

Характер изменения остальных параметров

P=const

V

V

P

T

• Процесс 1-2 является изотермическим T 1 =T 2

• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12 Изменение внутренней энергии ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 ) ∆U 12 = 0 Первый закон термодинамики Q 12 = A 12 Ꞌ, A 12 Ꞌ= 3 кДж (по условию), следовательно Q 12 = 3 кДж
• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12
• Изменение внутренней энергии ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 ) ∆U 12 = 0
• Первый закон термодинамики Q 12 = A 12 Ꞌ,
• A 12 Ꞌ= 3 кДж (по условию), следовательно Q 12 = 3 кДж
• Процесс 2-3 является изобарным Р 2 =Р 3 =P Первый закон термодинамики ∆U 23 = Q 23 - AꞋ 23
• Первый закон термодинамики ∆U 23 = Q 23 - AꞋ 23

Дано: ν =1 моль

AꞋ= 3 кДж

V 3 =2V 2

T 3 =600 K

Q 123 -?

Процесс

Постоянная

1-2

T=const

величина

2-3

Характер изменения остальных параметров

P=const

V

V

P

T

• Процесс 1-2 является изотермическим T 1 =T 2

• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12 Изменение внутренней энергии ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 ) ∆U 12 = 0 Первый закон термодинамики Q 12 = A 12 Ꞌ, A 12 Ꞌ= 3 кДж (по условию), следовательно Q 12 = 3 кДж
• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12
• Изменение внутренней энергии ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 ) ∆U 12 = 0
• Первый закон термодинамики Q 12 = A 12 Ꞌ,
• A 12 Ꞌ= 3 кДж (по условию), следовательно Q 12 = 3 кДж
• Процесс 2-3 является изобарным Р 2 =Р 3 =P Первый закон термодинамики ∆U 23 = Q 23 - AꞋ 23 Изменение внутренней энергии ∆U 23 =3/2νR(T 3 -T 2 )
• Первый закон термодинамики ∆U 23 = Q 23 - AꞋ 23
• Изменение внутренней энергии ∆U 23 =3/2νR(T 3 -T 2 )

Дано: ν =1 моль

AꞋ= 3 кДж

V 3 =2V 2

T 3 =600 K

Q 123 -?

Процесс

Постоянная

1-2

T=const

величина

2-3

Характер изменения остальных параметров

P=const

V

V

P

T

• Процесс 1-2 является изотермическим T 1 =T 2

• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12 Изменение внутренней энергии ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 ) ∆U 12 = 0 Первый закон термодинамики Q 12 = A 12 Ꞌ, A 12 Ꞌ= 3 кДж (по условию), следовательно Q 12 = 3 кДж
• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12
• Изменение внутренней энергии ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 ) ∆U 12 = 0
• Первый закон термодинамики Q 12 = A 12 Ꞌ,
• A 12 Ꞌ= 3 кДж (по условию), следовательно Q 12 = 3 кДж
• Процесс 2-3 является изобарным Р 2 =Р 3 =P Первый закон термодинамики ∆U 23 = Q 23 - AꞋ 23 Изменение внутренней энергии ∆U 23 =3/2νR(T 3 -T 2 ) По закону Гей-Люссака V 2 /T 2 =V 3 /T 3,
• Первый закон термодинамики ∆U 23 = Q 23 - AꞋ 23
• Изменение внутренней энергии ∆U 23 =3/2νR(T 3 -T 2 )
• По закону Гей-Люссака V 2 /T 2 =V 3 /T 3,

Дано: ν =1 моль

AꞋ= 3 кДж

V 3 =2V 2

T 3 =600 K

Q 123 -?

Процесс

Постоянная

1-2

T=const

величина

2-3

Характер изменения остальных параметров

P=const

V

V

P

T

• Процесс 1-2 является изотермическим T 1 =T 2

• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12 Изменение внутренней энергии ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 ) ∆U 12 = 0 Первый закон термодинамики Q 12 = A 12 Ꞌ, A 12 Ꞌ= 3 кДж (по условию), следовательно Q 12 = 3 кДж
• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12
• Изменение внутренней энергии ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 ) ∆U 12 = 0
• Первый закон термодинамики Q 12 = A 12 Ꞌ,
• A 12 Ꞌ= 3 кДж (по условию), следовательно Q 12 = 3 кДж
• Процесс 2-3 является изобарным Р 2 =Р 3 =P Первый закон термодинамики ∆U 23 = Q 23 - AꞋ 23 Изменение внутренней энергии ∆U 23 =3/2νR(T 3 -T 2 ) По закону Гей-Люссака V 2 /T 2 =V 3 /T 3, T 2 =T 3 V 2 /V 3 =600/2= 300K,
• Первый закон термодинамики ∆U 23 = Q 23 - AꞋ 23
• Изменение внутренней энергии ∆U 23 =3/2νR(T 3 -T 2 )
• По закону Гей-Люссака V 2 /T 2 =V 3 /T 3,
• T 2 =T 3 V 2 /V 3 =600/2= 300K,

Дано: ν =1 моль

AꞋ= 3 кДж

V 3 =2V 2

T 3 =600 K

Q 123 -?

Процесс

Постоянная

1-2

T=const

величина

2-3

Характер изменения остальных параметров

P=const

V

V

P

T

• Процесс 1-2 является изотермическим T 1 =T 2

• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12 Изменение внутренней энергии ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 ) ∆U 12 = 0 Первый закон термодинамики Q 12 = A 12 Ꞌ, A 12 Ꞌ= 3 кДж (по условию), следовательно Q 12 = 3 кДж
• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12
• Изменение внутренней энергии ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 ) ∆U 12 = 0
• Первый закон термодинамики Q 12 = A 12 Ꞌ,
• A 12 Ꞌ= 3 кДж (по условию), следовательно Q 12 = 3 кДж
• Процесс 2-3 является изобарным Р 2 =Р 3 =P Первый закон термодинамики ∆U 23 = Q 23 - AꞋ 23 Изменение внутренней энергии ∆U 23 =3/2νR(T 3 -T 2 ) По закону Гей-Люссака V 2 /T 2 =V 3 /T 3, T 2 =T 3 V 2 /V 3 =600/2= 300K, Работа газа AꞋ= P(V 3 -V 2 )
• Первый закон термодинамики ∆U 23 = Q 23 - AꞋ 23
• Изменение внутренней энергии ∆U 23 =3/2νR(T 3 -T 2 )
• По закону Гей-Люссака V 2 /T 2 =V 3 /T 3,
• T 2 =T 3 V 2 /V 3 =600/2= 300K,
• Работа газа AꞋ= P(V 3 -V 2 )

Дано: ν =1 моль

AꞋ= 3 кДж

V 3 =2V 2

T 3 =600 K

Q 123 -?

Процесс

Постоянная

1-2

T=const

величина

2-3

Характер изменения остальных параметров

P=const

V

V

P

T

• Процесс 1-2 является изотермическим T 1 =T 2

• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12 Изменение внутренней энергии ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 ) ∆U 12 = 0 Первый закон термодинамики Q 12 = A 12 Ꞌ, A 12 Ꞌ= 3 кДж (по условию), следовательно Q 12 = 3 кДж
• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12
• Изменение внутренней энергии ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 ) ∆U 12 = 0
• Первый закон термодинамики Q 12 = A 12 Ꞌ,
• A 12 Ꞌ= 3 кДж (по условию), следовательно Q 12 = 3 кДж
• Процесс 2-3 является изобарным Р 2 =Р 3 =P Первый закон термодинамики ∆U 23 = Q 23 - AꞋ 23 Изменение внутренней энергии ∆U 23 =3/2νR(T 3 -T 2 ) По закону Гей-Люссака V 2 /T 2 =V 3 /T 3, T 2 =T 3 V 2 /V 3 =600/2= 300K, Работа газа AꞋ= P(V 3 -V 2 ) Используя уравнение Менделеева-Клапейрона PV=νRT
• Первый закон термодинамики ∆U 23 = Q 23 - AꞋ 23
• Изменение внутренней энергии ∆U 23 =3/2νR(T 3 -T 2 )
• По закону Гей-Люссака V 2 /T 2 =V 3 /T 3,
• T 2 =T 3 V 2 /V 3 =600/2= 300K,
• Работа газа AꞋ= P(V 3 -V 2 )
• Используя уравнение Менделеева-Клапейрона PV=νRT

Дано: ν =1 моль

AꞋ= 3 кДж

V 3 =2V 2

T 3 =600 K

Q 123 -?

Процесс

Постоянная

1-2

T=const

величина

2-3

Характер изменения остальных параметров

P=const

V

V

P

T

• Процесс 1-2 является изотермическим T 1 =T 2

• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12 Изменение внутренней энергии ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 ) ∆U 12 = 0 Первый закон термодинамики Q 12 = A 12 Ꞌ, A 12 Ꞌ= 3 кДж (по условию), следовательно Q 12 = 3 кДж
• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12
• Изменение внутренней энергии ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 ) ∆U 12 = 0
• Первый закон термодинамики Q 12 = A 12 Ꞌ,
• A 12 Ꞌ= 3 кДж (по условию), следовательно Q 12 = 3 кДж
• Процесс 2-3 является изобарным Р 2 =Р 3 =P Первый закон термодинамики ∆U 23 = Q 23 - AꞋ 23 Изменение внутренней энергии ∆U 23 =3/2νR(T 3 -T 2 ) По закону Гей-Люссака V 2 /T 2 =V 3 /T 3, T 2 =T 3 V 2 /V 3 =600/2= 300K, Работа газа AꞋ= P(V 3 -V 2 ) Используя уравнение Менделеева-Клапейрона PV=νRT AꞋ=νR(T3-T2)
• Первый закон термодинамики ∆U 23 = Q 23 - AꞋ 23
• Изменение внутренней энергии ∆U 23 =3/2νR(T 3 -T 2 )
• По закону Гей-Люссака V 2 /T 2 =V 3 /T 3,
• T 2 =T 3 V 2 /V 3 =600/2= 300K,
• Работа газа AꞋ= P(V 3 -V 2 )
• Используя уравнение Менделеева-Клапейрона PV=νRT AꞋ=νR(T3-T2)

Дано: ν =1 моль

AꞋ= 3 кДж

V 3 =2V 2

T 3 =600 K

Q 123 -?

Процесс

Постоянная

1-2

T=const

величина

2-3

Характер изменения остальных параметров

P=const

V

V

P

T

• Процесс 1-2 является изотермическим T 1 =T 2

• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12 Изменение внутренней энергии ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 ) ∆U 12 = 0 Первый закон термодинамики Q 12 = A 12 Ꞌ,
• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12
• Изменение внутренней энергии ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 ) ∆U 12 = 0
• Первый закон термодинамики Q 12 = A 12 Ꞌ,
• Процесс 2-3 является изобарным Р 2 =Р 3 =P Первый закон термодинамики ∆U 23 = Q 23 - AꞋ 23 Изменение внутренней энергии ∆U 23 =3/2νR(T 3 -T 2 ) По закону Гей-Люссака V 2 /T 2 =V 3 /T 3, T 2 =T 3 V 2 /V 3 =600/2= 300K, Работа газа AꞋ= P(V 3 -V 2 ) Используя уравнение Менделеева-Клапейрона PV=νRT AꞋ=νR(T3-T2) Q23= ∆U 23 + AꞋ 23 = 3/2νR(T 3 -T 2 )+ νR(T3-T2)= 5/2 νR(T 3 -T 2 )=6,23 кДж
• Первый закон термодинамики ∆U 23 = Q 23 - AꞋ 23
• Изменение внутренней энергии ∆U 23 =3/2νR(T 3 -T 2 )
• По закону Гей-Люссака V 2 /T 2 =V 3 /T 3,
• T 2 =T 3 V 2 /V 3 =600/2= 300K,
• Работа газа AꞋ= P(V 3 -V 2 )
• Используя уравнение Менделеева-Клапейрона PV=νRT AꞋ=νR(T3-T2)
• Q23= ∆U 23 + AꞋ 23 = 3/2νR(T 3 -T 2 )+ νR(T3-T2)= 5/2 νR(T 3 -T 2 )=6,23 кДж

Дано: ν =1 моль

AꞋ= 3 кДж

V 3 =2V 2

T 3 =600 K

Q 123 -?

Процесс

Постоянная

1-2

T=const

величина

2-3

Характер изменения остальных параметров

P=const

V

V

P

T

• Процесс 1-2 является изотермическим T 1 =T 2

• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12 Изменение внутренней энергии ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 ) ∆U 12 = 0 Первый закон термодинамики Q 12 = A 12 Ꞌ,
• Первый закон термодинамики ∆U 12 = Q 12 - AꞋ 12
• Изменение внутренней энергии ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 ) ∆U 12 = 0
• Первый закон термодинамики Q 12 = A 12 Ꞌ,
• Процесс 2-3 является изобарным Р 2 =Р 3 =P Первый закон термодинамики ∆U 23 = Q 23 - AꞋ 23 Изменение внутренней энергии ∆U 23 =3/2νR(T 3 -T 2 ) По закону Гей-Люссака V 2 /T 2 =V 3 /T 3, T 2 =T 3 V 2 /V 3 =600/2= 300K, Работа газа AꞋ= P(V 3 -V 2 ) Используя уравнение Менделеева-Клапейрона PV=νRT AꞋ=νR(T3-T2) Q23= ∆U 23 + AꞋ 23 = 3/2νR(T 3 -T 2 )+ νR(T3-T2)= 5/2 νR(T 3 -T 2 )=6,23 кДж Q 123 = 3+6,23=9,23 кДж
• Первый закон термодинамики ∆U 23 = Q 23 - AꞋ 23
• Изменение внутренней энергии ∆U 23 =3/2νR(T 3 -T 2 )
• По закону Гей-Люссака V 2 /T 2 =V 3 /T 3,
• T 2 =T 3 V 2 /V 3 =600/2= 300K,
• Работа газа AꞋ= P(V 3 -V 2 )
• Используя уравнение Менделеева-Клапейрона PV=νRT AꞋ=νR(T3-T2)
• Q23= ∆U 23 + AꞋ 23 = 3/2νR(T 3 -T 2 )+ νR(T3-T2)= 5/2 νR(T 3 -T 2 )=6,23 кДж
• Q 123 = 3+6,23=9,23 кДж

Рассмотрим задачу 2

• Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль сначала изотермически сжали (T1=300 K). Затем газ изобарно нагрели, увеличив его объем в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2-3?

Рассмотрим задачу 2

• Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль сначала изотермически сжали (T1=300 K). Затем газ изобарно нагрели, увеличив его объем в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2-3 ?

Сделаем анализ графиков, заполнив таблицу.

Процесс

Постоянная

1-2

2-3

Характер изменения остальных параметров

T=const

величина

V

P=const

P

V

T

Дано: ν =1 моль

T 1 =300 K

V 3 =3V 2

ν=1 моль

Q 23 -?

Процесс

Постоянная

1-2

величина

T=const

2-3

Характер изменения остальных параметров

P=const

V

V

P

T

• Процесс 1-2 является изотермическим T 1 =T 2= 300K
• Процесс 2-3 является изобарным Р 2 =Р 3 =P

• Первый закон термодинамики ∆U 23 = Q 23 - AꞋ 23 Изменение внутренней энергии ∆U 23 =3/2νR(T 3 -T 2 ) По закону Гей-Люссака V 2 /T 2 =V 3 /T 3, T 3 =T 2 V 3 /V 2 =300*3= 900K, Работа газа AꞋ= P(V 3 -V 2 ) Используя уравнение Менделеева-Клапейрона PV=νRT AꞋ=νR(T3-T2) Q23= ∆U 23 + AꞋ 23 = 3/2νR(T 3 -T 2 )+ νR(T3-T2)= 5/2 νR(T 3 -T 2 )= 12,5 кДж
• Первый закон термодинамики ∆U 23 = Q 23 - AꞋ 23
• Изменение внутренней энергии ∆U 23 =3/2νR(T 3 -T 2 )
• По закону Гей-Люссака V 2 /T 2 =V 3 /T 3,
• T 3 =T 2 V 3 /V 2 =300*3= 900K,
• Работа газа AꞋ= P(V 3 -V 2 )
• Используя уравнение Менделеева-Клапейрона PV=νRT AꞋ=νR(T3-T2)
• Q23= ∆U 23 + AꞋ 23 = 3/2νR(T 3 -T 2 )+ νR(T3-T2)= 5/2 νR(T 3 -T 2 )= 12,5 кДж

Рассмотрим задачу 3

• В тепловом двигателе 1 моль одноатомного разряженного газа совершает цикл 1–2–3–4–1, показанный на графике в координатах p–T, где p – давление газа, Т – абсолютная температура. Температуры в точках 2 и 4 равны и превышают температуру в точке 1 в 2 раза. Определите КПД цикла.

Рассмотрим задачу 3

• В тепловом двигателе 1 моль одноатомного разряженного газа совершает цикл 1–2–3–4–1 , показанный на графике в координатах p–T, где p – давление газа, Т – абсолютная температура. Температуры в точках 2 и 4 равны и превышают температуру в точке 1 в 2 раза . Определите КПД цикла.

При решении

  З адачи на определение КПД тепловой машины по графику сопровождаются большими расчетами, поэтому на первое место надо ставить внимательность их выполнения.

Необходимо выделить следующие моменты в решении:

- определять работу графически можно только в координатах P(V);

- если в условии дан график в других координатах, то его надо перечертить в P(V);

- поэтапно применять первый закон термодинамики и газовые законы для всех процессов;

- свести в единую формулу полученные данные для расчета КПД.

В тепловом двигателе 1 моль одноатомного разряженного газа совершает цикл 1–2–3–4–1, показанный на графике в координатах p–T, где p – давление газа, Т – абсолютная температура. Температуры в точках 2 и 4 равны и превышают температуру в точке 1 в 2 раза . Определите КПД цикла

• Дано:
• ν =1 моль
• T 2 =T 4 =2T 1
• η-?

• Дано:
• ν =1 моль
• T 2 =T 4 =2T 1
• η-?

• КПД теплового двигателя определяется формулой: η= A п /Q
•   A п – полезная работа, совершенная газом за цикл,
• Q  –  полученное за цикл количество теплоты. Можно графически рассчитать работу, если перерисовать данный цикл в координатах рV. Проведем анализ каждого процесса.

• Дано:
• ν =1 моль
• T 2 =T 4 =2T 1
• η-?

• КПД теплового двигателя определяется формулой:
• η= Aп/Q
•  

Процесс

Постоянная

1-2

2-3

Характер изменения остальных параметров

величина

V=const

3-4

P=const

T

4-1

V=const

P

T

P=const

T

V

T

P

V

Построим график по таблице

Процесс

Постоянная

1-2

величина

Характер изменения остальных параметров

V=const

2-3

3-4

P=const

T

4-1

V=const

P

T

T

P=const

V

T

P

V

Работа газа за цикл будет

определяться площадью

прямоугольника 1-2-3-4

Ап=(P 2 -P 1 )*(V 3 -V 1 )

Работа газа за цикл будет

определяться площадью

прямоугольника 1-2-3-4

Ап=(P 2 -P 1 )*(V 3 -V 1 )

Учтем, что  T 2 =T 4 =2T 1

Работа газа за цикл будет

определяться площадью

прямоугольника 1-2-3-4

Ап=(P 2 -P 1 )*(V 3 -V 1 )

Учтем, что  T 2 =T 4 =2T 1

На основании закона Шарля P 2 /T 2 =P 1 /T 1

P 2 =2P 1

Работа газа за цикл будет

определяться площадью

прямоугольника 1-2-3-4

Ап=(P 2 -P 1 )*(V 3 -V 1 )

Учтем, что  T 2 =T 4 =2T 1

На основании закона Шарля P 2 /T 2 =P 1 /T 1

P 2 =2P 1

На основании закона Гей-Люссака V 1 /T 1 =V 4 /T 4

V 4 =2V 1 V 3 =V 4 = 2V 1

Работа газа за цикл будет

определяться площадью

прямоугольника 1-2-3-4

Ап=(P 2 -P 1 )*(V 3 -V 1 )

Учтем, что  T 2 =T 4 =2T 1

На основании закона Шарля P 2 /T 2 =P 1 /T 1

P 2 =2P 1

На основании закона Гей-Люссака V 1 /T 1 =V 4 /T 4

V 4 =2V 1 V 3 =V 4 = 2V 1

Таким образом, можно выразить полезную работу через  P 1 и V 1

A n =(2P 1 -P 1 ) *(2V 1 -V 1 )=P 1 *V 1

Газ получает положительное количество теплоты на участках 1 – 2 и 2 – 3 Q=Q 12 +Q 23

Газ получает положительное количество теплоты на участках 1 – 2 и 2 – 3 Q=Q 12 +Q 23

Применим к участку 1-2 первый закон термодинамики.

Q 12 =∆U 12 +A 12 Ꞌ

Газ получает положительное количество теплоты на участках 1 – 2 и 2 – 3 Q=Q 12 +Q 23

Применим к участку 1-2 первый закон термодинамики.

Q 12 =∆U 12 +A 12 Ꞌ

Но работа газа на этом участке равна нулю, так как процесс изохорный. Q 12 = ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 )

Газ получает положительное количество теплоты на участках 1 – 2 и 2 – 3 Q=Q 12 +Q 23

Применим к участку 1-2 первый закон термодинамики.

Q 12 =∆U 12 +A 12 Ꞌ

Но работа газа на этом участке равна нулю, так как процесс изохорный. Q 12 = ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 )

С учетом уравнения Менделеева-Клапейрона  P 1 V 1 = ν RT 1  

P 1 V 1 = ν RT 1  

Газ получает положительное количество теплоты на участках 1 – 2 и 2 – 3 Q=Q 12 +Q 23

Применим к участку 1-2 первый закон термодинамики.

Q 12 =∆U 12 +A 12 Ꞌ

Но работа газа на этом участке равна нулю, так как процесс изохорный. Q 12 = ∆U 12 =3/2νR(T 2 -T 1 )

С учетом уравнения Менделеева-Клапейрона  P 1 V 1 = ν RT 1  

P 1 V 1 = ν RT 1  

  получим: Q 12 =3/2(P 2 V 2 -P 1 V 1 )

Q 12 = 3/2(2P 1 V 1 -P 1 V 1 )= 3/2P 1 V 1

Для участка 23 первый закон термодинамики примет вид: Q 23 =∆U 23 +A 23 Ꞌ

Для участка 23 первый закон термодинамики примет вид: Q 23 =∆U 23 +A 23 Ꞌ

Работа определяется площадью прямоугольника под участком 23

A 23 =P 2 *(V 3 -V 1 )=2P 1 *(2V 1 -V 1 )=2P 1 V 1

∆ U 23 =3/2νR(T 3 -T 2 )

Для участка 23 первый закон термодинамики примет вид: Q 23 =∆U 23 +A 23 Ꞌ

Работа определяется площадью прямоугольника под участком 23

A 23 =P 2 *(V 3 -V 1 )=2P 1 *(2V 1 -V 1 )=2P 1 V 1

∆ U 23 =3/2νR(T 3 -T 2 )

С учетом уравнения Менделеева-Клапейрона

∆ U 23 =3/2(P 3 V 3 -P 2 V 2 )=3/2(2P 1 *2V 1 -2P 1 V 1 )=3P 1 V 1

Для участка 23 первый закон термодинамики примет вид: Q 23 =∆U 23 +A 23 Ꞌ

Работа определяется площадью прямоугольника под участком 23

A 23 =P 2 *(V 3 -V 1 )=2P 1 *(2V 1 -V 1 )=2P 1 V 1

∆ U 23 =3/2νR(T 3 -T 2 )

С учетом уравнения Менделеева-Клапейрона

∆ U 23 =3/2(P 3 V 3 -P 2 V 2 )=3/2(2P 1 *2V 1 -2P 1 V 1 )=3P 1 V 1

Таким образом, полученное количество

теплоты на участке 23 равно:

Q 23 = 2P 1 V 1 + 3P 1 V 1 =5P 1 V 1

Для участка 23 первый закон термодинамики примет вид: Q 23 =∆U 23 +A 23 Ꞌ

Работа определяется площадью прямоугольника под участком 23

A 23 =P 2 *(V 3 -V 1 )=2P 1 *(2V 1 -V 1 )=2P 1 V 1

∆ U 23 =3/2νR(T 3 -T 2 )

С учетом уравнения Менделеева-Клапейрона

∆ U 23 =3/2(P 3 V 3 -P 2 V 2 )=3/2(2P 1 *2V 1 -2P 1 V 1 )=3P 1 V 1

Таким образом, полученное количество

теплоты на участке 23 равно:

Q 23 = 2P 1 V 1 + 3P 1 V 1 =5P 1 V 1

Общее количество теплоты, полученное за цикл:

Q=3/2P 1 V 1 +5P 1 V 1 =6,5 P 1 V 1

Работа определяется площадью прямоугольника под участком 23

A 23 =P 2 *(V 3 -V 1 )=2P 1 *(2V 1 -V 1 )=2P 1 V 1

∆ U 23 =3/2νR(T 3 -T 2 )

С учетом уравнения Менделеева-Клапейрона

∆ U 23 =3/2(P 3 V 3 -P 2 V 2 )=3/2(2P 1 *2V 1 -2P 1 V 1 )=3P 1 V 1

Таким образом, полученное количество

теплоты на участке 23 равно:

Q 23 = 2P 1 V 1 + 3P 1 V 1 =5P 1 V 1

Общее количество теплоты, полученное за цикл:

Q=3/2P 1 V 1 +5P 1 V 1 =6,5 P 1 V 1

Полученные выражения подставим в формулу КПД

η= A п /Q=P 1 V 1 /6,5P 1 V 1 =15,4 %

Ответ: 15,4%.