Задания ЕГЭ информатика (Задание 8)
1 тип. Слова по порядку
Задание 1
Все 4-буквенные слова, составленные из букв В, Л, Т, У, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. ВВВВ
2. ВВВЛ
3. ВВВТ
4. ВВВУ
...
Запишите слово, которое стоит под номером 98.
Решение:
a = "ВЛТУ" # задаем какие символы могут быть использованы для наших слов (иначе алфавит)
c = 1 #задаем порядковый номер первому слову
for l1 in a: #на первое место ставим символ из алфавита (дальше повторяем 4 раза, слова из 4 букв)
for l2 in a:
for l3 in a:
for l4 in a:
w = l1 + l2 + l3 + l4 #составляем слово
print(c, w) #выводим порядковый номер и первое слово
c += 1 #добавляем к с единицу и повторяем наш алгоритм
Ответ: ЛТВЛ.
Задание 1
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
5. АААКА
...
Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы К.
Решение:
a = "АКРУ"
c = 1
for l1 in a:
for l2 in a:
for l3 in a:
for l4 in a:
for l4 in a:
w = l1 + l2 + l3 + l4 + l1
print(c, w)
c += 1
Ответ: 257
Тип 2. Подсчет количества слов с ограничениями
Задание 3
Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы З, И, М, А, причём в каждом слове есть ровно одна гласная буква и она встречается ровно 1 раз. Каждая из допустимых согласных букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Решение:
Нам необходимо ограничить количество гласных в слове. Если рассмотреть все возможные случаи, когда у нас будет ровно одна согласная в слове, то это либо гласная «И», тогда гласной «А» быть не должно, либо наоборот – должна быть гласная «А», «И» быть не должно.
Для этого нам пригодится функция «w.count», которая будет считать количество определенной буквы в слове. Так нужное нам условие можно записать следующим образом: если в слове количество буквы «И» равно 1, а буквы «А» равно нулю, или количество буквы «А равно 1, а буквы «И» равно нулю, засчитываем слово. Опишем это на языке программирования:
a = "ЗИМА"
c = 0
for l1 in a:
for l2 in a:
for l3 in a:
for l4 in a:
for l5 in a:
w = l1 + l2 + l3 + l4 +l5
if (w.count("И") == 1 and w.count("А") == 0) or (w.count("А") == 1 and w.count("И") == 0):
c += 1
print(c)
Ответ: 160.
Задание 4
Составляют 5-буквенные слова из букв слова ПЯТНИЦА. Найти количество слов, которые не начинаются с Н и в которых есть только одна буква Я. Буквы в слове могут повторяться.
a = "ПЯТНИЦА"
c = 0
for l1 in "ПЯТИЦА":
for l2 in a:
for l3 in a:
for l4 in a:
for l5 in a:
w = l1 + l2 + l3 + l4 + l5
if w.count("Я") == 1:
c += 1
print(c)
Ответ: 5616
Задание 5
Олег составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Олег использует 4-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, D, X, Y, Z, причём буквы X, Y и Z встречаются только на двух первых позициях, а буквы A, B, C, D — только на двух последних. Сколько различных кодовых слов может использовать Олег?
Решение:
Необходимый код будет состоять из 4 букв. На первых двух местах мы можем поставить только X, Y и Z, на последних двух A, B, C, D. Так будут выглядеть варианты постановки букв по местам:
X, Y и Z | X, Y и Z | A, B, C, D | A, B, C, D |
3 варианта | 3 варианта | 4 варианта | 4 варианта |
Итого: 3*3*4*4= 144 варианта.
Ответ: 144.
Задание 6
Михаил составляет 5-буквенные коды. В кодах разрешается использовать только буквы А, Б, В, Г, Д, при этом код не может начинаться с гласной и не может содержать двух одинаковых букв подряд. Сколько различных кодов может составить Михаил?
Решение:
Необходимый код будет состоять из 5 букв. Ограничения касаются первого места в коде, там не может стоять буквы «А», значит на первом месте могут стоять Б, В, Г, Д. Если мы ставим на второе место любую из букв А, Б, В, Г, Д, тогда на первом месте эта буква стоять не может, остается из 5 букв лишь четыре. На третьем, четвертом и пятом месте такие же ограничения, одна из букв не может быть использована, так как ее ставили в предыдущем месте.
Тогда таблица вариантов может выглядеть следующим образом:
Б, В, Г, Д | А, В, Г, Д | А, Б, Г, Д | А, Б, В, Д | А, Б, В, Г |
4 варианта | 4 варианта | 4 варианта | 4 варианта | 4 варианта |
Итого: 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 1024 кода.
Ответ: 1024.
Тип 3. Подсчет количества разных последовательностей
Задание 7
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 4. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 1 встречается ровно два раза, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?
Решение:
a = "1234"
c = 0
for l1 in a:
for l2 in a:
for l3 in a:
for l4 in a:
for l5 in a:
w = l1 + l2 + l3 + l4 + l5
if w.count("1") == 2:
c += 1
print(c)
Задание 8
Сколько существует различных трёхзначных чисел, записанных в четверичной системе счисления, в записи которых сумма первой и последней цифры строго больше цифры стоящей по середине?
Решение:
Четверичная система счисления ограничена набором цифр ля составления чисел, могут быть использованы числа 0, 1, 2, 3. Составим все возможные трехзначные числа из этих цифр, а затем проверим, чтобы выполнялось условие: цифра на месте l1 и цифра на месте l3 в сумме должны быть больше чем цифра, стоящая на месте l2.
c = 0
for l1 in "123":
for l2 in "0123":
for l3 in "0123":
if (int(l1) + int(l3)) int(l2):
c += 1
print(c)
Ответ: 38