Разбор задачи Чему равна сумма чисел от 1 до 999

Задача:

Чему равна сумма всех чисел от 1 до 999?

Ответ считается за 30 секунд, но многие ребята считают нерационально. Кстати вот и он, этот нерациональный способ: найти сумму первого и последнего числа, потом умножить на количество пар (а чисел-то 999, то есть на пары ровно не делится, будет какое-то число в середине), потом искать это число в середине, чтобы прибавить, совершить пару ошибок в процессе и ура, неправильный ответ готов!

Решение

Быстрый способ, в котором не ошибешься:

Запишем числа 1,2,3, … ,997,998,999. И ровно под ними вторую строчку число под числом то же, но в обратном порядке: 999,998,997,…,3,2,1. У нас получатся столбики, в каждом из которых сумма равна 1000. А сколько таких столбиков? Столько же сколько и чисел в строчке - 999.

Давайте посчитаем сумму всех этих чисел в двух строчках. Надо просто 1000*999. Но нам-то нужна сумма чисел в одной строчке, а мы сложили числа в обеих строчках. Однако строчки одинаковые! Значит, надо просто общую сумму поделить на 2.

Ответ

То есть 1000*999:2 = 499500.